重庆市2017-2018学年高二数学10月月考试题 文 精

2017-2018学年 数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.椭圆22132y x +=的焦距为（ ）A ．1B ．2C ．D ．2.10y -+=的倾斜角为（ ） A ．6πB ．56π C ．3π D ．23π3椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．74.经过点()1,4A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）A ．30x y ++=B ．30x y -+=C ．30x y +-=D ．50x y +-=5.设双曲线C 的两个焦点为()),，一个顶点是()1,0，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2221x y -= C ．22221x y -= D ．2222x y -=6.直线20x y +-=与圆()()22121x y -+-=相交于,A B 两点，则弦长AB =（ ）A B C D 7.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．．2 C ．18.过椭圆22143x y +=的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ）A ．34B ．C ．3 D9．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y x =C ．12y x =± D ．y = 10.已知双曲线22219x y b-=的一个焦点在圆22280x y x +--=上，则双曲线的离心率为（ ）A ．43 B ．53C11.若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的左支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）A ．⎛⎝ B ．1⎛ ⎝ C ．()11-， D ．1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭12.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A ，且交双曲线的左支于B 点，若2FB FA =，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2 C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.两直线10x y +-=与10x y ++=的距离为 __________．14.已知过原点的直线l 与圆22:650C x y x +-+=相切，则直线l 的斜率为 ___________．15.已知椭圆22:142x y E +=，直线l 交椭圆于,A B 两点，若线段AB 的中点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则直线l 的一般方程为______________．16.已知双曲线22124y x -=的左右焦点分别为12,F F ，点P 为双曲线左支上一点，且满足：11235PF F F =，面积12PF F ∆的面积为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知两条直线()12:1210,:30l a x y l x ay -++=++=． （1）若12//l l ，求实数a 的值；（2）若12l l ⊥，求实数a 的值． 18.（本小题满分12分）已知椭圆()222:10x C y a a+=>的焦距为（1）求椭圆的长轴长；（2）点P 为椭圆C上任意一点，定点()1,0A ，求PA 的最小值． 19.（本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和点()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且CD =（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的标准方程． 20.（本小题满分12分）已知椭圆22:154x y C +=，其左右焦点分别为12F F 、，过椭圆的左焦点1F 作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于,A B 两点． （1）求三角形2ABF 的周长； （2）求弦长AB ． 21.（本小题满分12分）已知圆C 过点()1,1P ，且与圆()()()222:220M x y r r +++=>关于直线：20x y ++=对称．（1）求圆C 的标准方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ的最小值．22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e =，过点()0,A b -和(),0B a 的直线与（1）求椭圆C 的方程；（2）设12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于,P Q 两点，求1F PQ ∆面积的最大值．参考答案一、选择题二、填空题：14. 15．2890x y --= 16．24 三、解答题：17．（本小题满分10分）解：（1）由()1210a a --⨯=，得2a =或-1，经检验，均满足． （2）由()1120a a -⨯+=，得13a =．18．（本小题满分12分）解：（1）由213a -=，得2a =，故长24a =． （2）设(),P x y ，则===22x -≤≤，故当43x =时，PA 取最小值19．（本小题满分12分）解：（1）由直线AB 的斜率1k =，AB 的中点坐标为()1,2，由①②解得36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩，∴圆心()3,6P -或()5,2P -，∴圆P 的方程为()()223640x y ++-=或()()225240x y -++=． 20．（本小题满分12分）解：（1）三角形2ABF 的周长为4a =．（2）()1,0F -，直线:1l y x =+．设()()1122,,,A x y B x y ，联立2221910150154y x x x x y =+⎧⎪⇒+-=⎨+=⎪⎩，故12109x x +=-，∴()12121029AB a ex a ex a e x x ⎫=+++=++=-=⎪⎭式）21．（本小题满分12分）解：（1）设圆心(),C a b ，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩，则圆C 的方程为222x y r +=，将点P 的坐标代入得22r =， 故圆C 的方程为222x y +=． （2）设(),Q x y ，则222x y +=，且()()221,12,242PQ MQ x y x y x y x y x y =--++=+++-=+-，令[],,0,2x y θθθπ==∈，∴)2sin cos 22sin 24PQ MQ x y πθθθ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭ ，故PQ MQ的最小值为-4． 22．（本小题满分12分） 解：（1）直线AB 的方程为1x ya b+=-即0bx ay ab --=， 原点到直线AB=2222334a b a b +=．．．．．．．．．．．．．①2223c e c a a ==⇒=．．．．．．．．．．．② 又222a b c =+．．．．．．．．．．③由①②③可得：2223,1,2a b c ===故椭圆方程为2213x y +=；（2）())12,F F ，设()()1122,,,P x y Q x y ，由于直线PQ 的斜率不为0，故设其方程为：x ky =+， 联立直线与椭圆方程：()222231013x ky k y x y ⎧=+⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩或1212213y y y y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪+⎩．．．．．．．．．．④112112F PQ S F F y ∆=-．．．．．．．．．．．．．．．．⑤将④代入⑤得：1F PQ S ∆==， ,1t t =≥，则12122F PQ t S t t t∆==++， 当且仅当2t t==，即1k =±时，1PQF ∆。

2017-2018学年重庆市部分区县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）圆心为（﹣1，1），半径为的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y﹣1）2=2D．（x﹣1）2+（y+1）2=22．（5分）已知抛物线的方程为y2=4x，则此抛物线的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（0，1）3．（5分）“x＜2”是“1＜x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤05．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π7．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣2B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣2C．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣2D．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 8．（5分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．410．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若i为虚数单位，则＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣12．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，+∞）3．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的4．（5分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.46．（5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为（）A．26B．35C．40D．577．（5分）设f（x）＝e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．（5分）函数y＝2﹣|x|的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x＝1处有极值，则ab的最大值（）A．2B．3C．6D．910．（5分）已知m∈N，函数f（x）＝x3m﹣7关于y轴对称且在（0，+∞）上单调递减，则m ＝（）A．0B．1C．2D．311．（5分）方程x3﹣6x2+9x﹣10＝0的实根个数是（）A．3B．2C．1D．012．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导函数f′（x ）＜，则f（x ）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上. 13．（5分）计算：log29•log38＝．14．（5分）已知函数f（x ）＝，则f[f （）]＝．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则f （﹣）＝．16．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是．三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知集合M＝{x∈R|x﹣a≤0}，N＝{x|x2+x﹣6≤0}．（Ⅰ）若a＝1，求M∩N；（Ⅱ）若N⊆M，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣1＝0．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．19．（12分）2018年4月2日，比亚迪e5正式上市，预售价格14﹣16万元．该车以三元锂电池组为动力，搭载一台最大功率160千瓦、峰值扭矩310牛米的电动机，综合工况续航里程400公里．作为中国电动车领域的领跑者和全球充电电池产业的领先者，比亚迪从未停止过进取的脚步，为了研制效能更高的电池组，研发团队开展了四次电池组重量x （百千克）与续航里程y（百公里）的试验，得到数据如下：若电池组重量（百千克）与续航里程（百公里）成线性关系（Ⅰ）请求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a；（Ⅱ）根据（I）的结果预测，如果你是研发团队的一名设计师，想设计出续航里程达到595公里的汽车，电池组重量最少会达到多少千克？（参考公式：＝，＝）20．（12分）今年“五一”假期，记者通过随机询问某景区55名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：（1）从这25名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中对景区的服务满意与不满意的女游客各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）临界值表：21．（12分）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）＝．（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：＝．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x＞﹣1且x≠0，即函数的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件进行转化是解决本题的关键．3．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选：A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．4．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：因为“x＞1”，则“x2＞1”；但是“x2＞1”不一定有“x＞1”，所以“x＞1”，是“x2＞1”成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充要条件的判定方法的应用，考查计算能力．5．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．6．【考点】E7：循环结构．【解答】解：第一次循环：T＝3i﹣1＝2，S＝S+T＝2，i＝i+1＝2，不满足条件，再次循环；第二次循环：T＝3i﹣1＝5，S＝S+T＝7，i＝i+1＝3，不满足条件，再次循环；第三次循环：T＝3i﹣1＝8，S＝S+T＝15，i＝i+1＝4，不满足条件，再次循环；第四次循环：T＝3i﹣1＝11，S＝S+T＝26，i＝i+1＝5，不满足条件，再次循环；第五次循环：T＝3i﹣1＝14，S＝S+T＝40，i＝i+1＝6，满足条件，输出S的值为40．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，利用模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．7．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：∵f（x）＝e x+x﹣4，∴f（1）＜0，f（2）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（1，2）内，故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．8．【考点】49：指数函数的图象与性质．【解答】解：函数y＝2﹣|x＝∵2＞1，且图象关于y轴对称∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1左侧为增函数，y≤1故选：C．【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．9．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）＝12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x＝1处有极值，则有f′（1）＝0，即有a+b＝6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2＝9，当且仅当a＝b＝3取最大值9．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．10．【考点】4V：幂函数的图象；4X：幂函数的性质．【解答】解：∵函数f（x）＝x3m﹣7关于y轴对称且在（0，+∞）上单调递减，∴3m﹣7＜0且为偶数，∴m＜，又m∈N，∴m＝0，1或2，又3m﹣7为偶数，∴m＝1．故选：B．【点评】本题考查幂函数的性质，突出考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．11．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：令f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣10，则f'（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）＝﹣6，f（3）＝﹣10，则f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣10的简图如下：故选：C．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于基础题．12．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：，则，∴φ（x）在R上是减函数．，∴的解集为{x|x＞1}．故选：D．【点评】此题考查了导数的运算，函数单调性的应用，以及利用导数研究函数的增减性．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上. 13．【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：log29•log38＝．故答案为6．【点评】本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题．14．【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝ln＝﹣1，∴f[f（）]＝f（﹣1）＝e﹣1＝．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：根据题意，函数f（x）是周期为2的周期函数，则f（﹣）＝f（﹣），又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣）＝﹣f（），又由当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则f（）＝＝2，则有f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，属于基础题．16．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故答案为乙．【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论．三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题；1E：交集及其运算．【解答】（Ⅰ）M＝{x∈R|x≤1}，N＝{x|﹣3≤x≤2}，M∩N═{x|﹣3≤x≤1}，（Ⅱ）M＝{x∈R|x≤a}，N＝{x|﹣3≤x≤2}，若N⊆M则a≥2【点评】此题考查了交集及其运算和子集的定义，熟练掌握交集子集的定义是解本题的关键．18．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x3+bx2的导数为f′（x）＝3x2+2bx，可得切线的斜率为3+2b，且f（1）＝1+b，由切线方程3x+y﹣1＝0，可得1+b＝﹣2，3+2b＝﹣3，解得b＝﹣3；（Ⅱ）函数f（x）＝x3﹣3x2的导数为f′（x）＝3x2﹣6x，由3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，可得f（x）的减区间为（0，2）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，＝×（2+3+4+5）＝3.5，＝×（2.5+3+4+4.5）＝3.5，＝＝＝0.7，＝＝3.5﹣0.7×3.5＝1.05，∴线性回归方程是y＝0.7x+1.05，（Ⅱ）根据线性回归方程，令y＝5.95，得0.7x+1.05＝5.95，解得x＝7，即想设计出续航里程达到595公里的汽车，电池组重量最少会达到7千克．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．20．【考点】B3：分层抽样方法；BL：独立性检验．【解答】解：（1）由题意知，样本中满意的女游客为×5＝1（名），不满意的女游客为×5＝4（名）．（2）根据题目中列联表得：k2＝≈11.978．由P（k2≥10.828）＝0.001可知：有99.9%的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关【点评】本题考查了分层抽样，及独立性检验，考查计算能力，属于中档题21．【考点】3R：函数恒成立问题；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）∵f（x）＝xlnx，∴x＞0，f′（x）＝lnx+1，由f′（x）＞0，得x＞，∴f（x）在（，+∞）上单调递增，由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）在（0，）上单调递减，∴f（x）在x＝处取最小值，∴f（x）min＝f（）＝ln＝﹣．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3恒成立，等价于a≤x+2lnx+恒成立，记h（x）＝x+2lnx+，则h′（x）＝＝，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增，∴h（x）min＝h（1）＝4，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】本题考查函数值的最小值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查导数的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，是中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程为．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）＝，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）＝，可得：直线l的普通方程为x﹣y+1＝0，斜率k＝1，∴直线l的倾斜角为．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1＝0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得．此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t A，t B，∴t A+t B＝．∴|P A|+|PB|＝|t A|+|t B|＝|t A+t B|＝．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（Ⅰ）当x＜﹣2时，f（x）＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1，由f（x）≥5解得x≤﹣3；当﹣2≤x＜1时，f（x）＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3≥5不成立；当x≥1时，f（x）＝（x﹣1）+x+2＝2x+1≥5解得x≥2，综上有f（x）≥5的解集是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）；（2）因为|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，所以f（x）的最小值为3，要使得关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，只需a2﹣2a＜3解得﹣1＜a＜3，故a的取值范围是（﹣1，3）．【点评】本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

彭中高15级2018年10月月考数学组(B)第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．要得到函数y=sin2x的图象，只需将y=sin(2x+)的图象( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．已知、是平面向量，若，，则与的夹角是( ) （A）（B）（C）（D）3．在等差数列中，，，则（）A、48B、50C、60D、804．平面平面，则直线的位置关系是A、平行B、相交C、异面D、平行或异面5．两圆和的位置关系为( )A.相交B.外切C.内切D.相离6．入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（）A．B．C． D．7．若直线平分圆，则的最小值是( )A． B． C．2 D．58．在圆x2+y2＝5x内，过点P有n条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为a n，若公差，那么n的取值集合为（）A． {3，4，5，6} B．{4，5，6} C． {4，5，6，7} D． {3，4，5}9．若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有( )(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<010．如果圆与x轴相切于原点，则（）A．E≠0，D=F=0 B．D≠0，E≠0，F=0C．D≠0，E=F=0 D．F≠0，D=E=011．已知点在直线上运动，则的最小值为（）A．B．C．D．12．如图正方体中,点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共16分）13．．直线恒过定点____________.14．l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．15．已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是 .16．已知圆C：，点P是圆M：上的动点，过P作圆C 的切线，切点为E、F，则的最大值是_____________.三、解答题（前5题每题12分，22题14分，共74分）17．(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.18．.设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), x∈R.求f(x)的最小正周期；并求的值域和单调区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c 的长.19．（本小题满分14分）已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.20．已知单调递增的等比数列满足，是，的等差中项。

重庆市2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设i 为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A ．1B ．iC ．﹣1D ．﹣i2．若向量=（1，2），=（3，4），则||=（ ）A ．2B ．4C ．2D ．23．设全集U=R ，集合A={x|x ﹣1＞0}，B={x|﹣x 2+2x≤0}，则A∩（C U B}=（ ）A ．{x|0＜x≤1}B ．{x|1≤x＜1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|1＜x≤1}4．若0＜x ＜y ＜1，则（ ）A ．3y ＜3xB ．x 3＞y 3C ．log 4x ＜log 4yD ．（）x ＜（）y5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=x+1C ．D ．y=1766．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7．设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．19．如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积（）A ．0.18B ．0.16C ．0.15D ．110．设f （x ）=，则f[f （）]=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应横线上.11．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 ．12．函数f （x ）=lg （2﹣x ）+的定义域是 ．13．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2= ．14．已知=2，=3，=4，…=7…（m ，n 都是正整数，且m ，n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则m ﹣n= ．15．若a 是复数z 1=的实部，b 是复数z 2=（1﹣i ）3的虚部，则ab 等于 ．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知，，其中=（1，0），=（0，1），计算，|+|的值．17．已知复数，试求实数a分别为什么值时，z分别为（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．18．已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；=7，求m，n的值．（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC19．已知f（x）=log（a＞0，a≠1），a（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）单调性并用定义证明．20．我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．21．某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；重庆市2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设i 为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A ．1B ．iC ．﹣1D ．﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求．【解答】解： =，则复数的虚部为﹣1．故选：C ．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．若向量=（1，2），=（3，4），则||=（ ）A ．2B ．4C ．2D ．2 【考点】向量的模；平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算和模的计算公式即可得出．【解答】解：∵ ==（3，4）﹣（﹣1，﹣2）=（4，6），∴||==．故选：A ．【点评】本题考查了向量的坐标运算和模的计算公式，属于基础题．3．设全集U=R ，集合A={x|x ﹣1＞0}，B={x|﹣x 2+2x≤0}，则A∩（C U B}=（ ）A ．{x|0＜x≤1}B ．{x|1≤x＜1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|1＜x≤1} 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出集合A ，B 的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x ﹣1＞0|}={x|x ＞1}，B={x|﹣x 2+2x≤0}={x|x≥2或x≤0}，则C U B={x|0＜x ＜2}， 则A∩（C U B}={x|1＜x ＜2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4．若0＜x ＜y ＜1，则（ ）A ．3y ＜3xB ．x 3＞y 3C ．log 4x ＜log 4yD ．（）x ＜（）y 【考点】不等关系与不等式． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵0＜x ＜y ＜1，∴3y ＞3x ，x 3＜y 3，log 4x ＜log 4y ，．故选：C ．【点评】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=x+1C ．D ．y=176 【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x 适合，得到结果．【解答】解：∵=176，=176，∴本组数据的样本中心点是（176，176），根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的写法，一般情况下要利用最小二乘法求出线性回归方程，本题是一个选择题目，有它特殊的解法，即把样本中心点代入检验，也不是所有的选择题都能这样做．6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题．【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【解答】解：由题意知本题所给的观测值，∵7.8＞6.635，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选A．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．7．设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】根据复合命题与简单命题之间真假之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：根据复合命题真值表，知：pq或为假命题，知命题p和命题q同时都是假命题，非p是真命题．故满足充分性；若非p是真命题．命题p为假命题，若命题q为真命题，则命题p或q是真命题，故不满足必要性．故选：A．【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解．8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．【点评】本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积（）A．0.18 B．0.16 C．0.15 D．1【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据几何概型的意义，豆子落在阴影部分的概率阴影部分的面积与正方形的面积比等于落在阴影部分的豆子数与所有豆子数的比，由此求出阴影部分的面积．【解答】解：解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计，解得S=0.18；故选A．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基．10．设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应横线上.11．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为12 ．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以男运动员的数目，得到结果．【解答】解：∵田径队有男运动员48人，女运动员36人，∴这支田径队共有48+36=84人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，∴每个个体被抽到的概率是， ∵田径队有男运动员48人，∴男运动员要抽取48×=12人，故答案为：12．【点评】本题考查分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，本题是一个基础题．12．函数f （x ）=lg （2﹣x ）+的定义域是 [1，2） ．【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：函数定义域要满足，即，解得1≤x＜2，即函数的定义域为[1，2），故答案为：[1，2）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2=．【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】图表型．【分析】先读出表格中投中的次数，再根据平均数与方差的计算公式S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算即可．【解答】解析：甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差．故填：．【点评】本题考查平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．已知=2，=3，=4，…=7…（m ，n 都是正整数，且m ，n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则m ﹣n= 41 ．【考点】进行简单的合情推理．【专题】推理和证明．【分析】由已知中的式子=2，=3，=4，…分析等式两边式子和数的变化规律，求出m ，n 的值，进而可得答案． 【解答】解：由已知中：=2，=3，=4，…，等式左右两边均为二次根式，左边的被开方数是两项的和，一项为n+1，另一项是分式，分子为n+1，分母为（n+1）2﹣1， 左边的被开方数是分式，分子为n+1，分母为（n+1）2﹣1，故=7中，m=48，n=7，故m ﹣n=41， 故答案为：41【点评】此题重点考查了准确由图抽取信息考查了学生的观察能力，根据已知分析式子两边数的变化规律是解答的关键．15．若a 是复数z 1=的实部，b 是复数z 2=（1﹣i ）3的虚部，则ab 等于．【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数代数形式的加减乘除运算法则分别化简z 1、z 2，整理出实部和虚部求出a 、b 的值，即可求出ab ．【解答】解：由题意知，z 1====，∴a=，∵z 2=（1﹣i ）3=﹣2i （1﹣i ）=﹣2﹣2i ，∴b=﹣2，∴ab=，故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知，，其中=（1，0），=（0，1），计算，|+|的值．【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】首先将，用坐标表示，然后进行数量积和模的坐标运算．【解答】解：由已知，，其中=（1，0），=（0，1），所以=（1，﹣1），=（4，3），所以=1×4﹣1×3=1；=（5，2），|+|=．【点评】本题考查了平面向量的加减法、数量积的坐标运算；属于基础题．17．已知复数，试求实数a分别为什么值时，z分别为：（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）复数的虚部为0，复数是实数，求出a的值即可；（Ⅱ）复数的虚部不为0，复数是虚数，求出a的值即可；（Ⅲ）复数的实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当z为实数时，则∴a=﹣1或a=6，且a≠﹣1，∴当a=6时，z为实数．（5分）（Ⅱ）当z为虚数时，则∴a≠﹣1且a≠6，z为虚数．（10分）（Ⅲ）当z为纯虚数时，则∴a=1，z为纯虚数．（14分）【点评】本题考查复数的基本概念，注意复数实部的分母不为0是解题的易错点．18．已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；=7，求m，n的值．（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（I）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（II ）由两点的距离公式，算出，结合S △ABC =7得到点A 到BC 的距离等于，由此建立关于m 、n 的方程组，解之即可得到m ，n 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵B （2，1），C （﹣2，3）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）可得直线BC 方程为化简，得BC 边所在直线方程为x+2y ﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由题意，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴，解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由点到直线的距离公式，得，化简得m+2n=11或m+2n=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题给出三角形ABC 的顶点BC 的坐标，求直线BC 的方程并在已知面积的情况下求点A 的坐标．着重考查了直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．19．已知f （x ）=log a（a ＞0，a≠1），（1）求f （x ）的定义域； （2）判断f （x ）的奇偶性；（3）判断f （x ）单调性并用定义证明．【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由＞0，求得﹣1＜x ＜1，由此求得函数的定义域．（2）由于f （﹣x ）=log a =﹣log a=﹣f （x ），可得f （x ）为奇函数．（3）设g （x ）=，则f （x ）=log a f （x ），先由函数的单调性的定义证明g （x ）在x ∈（﹣1，1）为递增函数，再根据复合函数的单调性规律求得f （x ）的单调性．【解答】解：（1）∵＞0，∴﹣1＜x ＜1，故定义域为（﹣1，1）．…（3分）（2）∵f （﹣x ）=log a=log a （）﹣1=﹣log a=﹣f （x ），∴f （x ）为奇函数．…（6分）（3）设g （x ）=，则f （x ）=log a f （x ），取﹣1＜x 1＜x 2＜1，则g （x 1）﹣g （x 2）=﹣=＜0 ∴g （x ）在x ∈（﹣1，1）为递增函数，…（8分）∴a ＞1时，f （x ）为递增函数，0＜a ＜1时，f （x ）为递减函数…（10分）【点评】本题主要考查对数函数的图象、性质的应用，函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于中档题．20．我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如表：分组 频数 频率 （0，30]30.03 （30，60] 3 0.03 （60，90] 37 0.37 （90，120] m n （120，150] 15 0.15 合计MN（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．【考点】频率分布直方图；频率分布表．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）根据频率公式，结合表中第一组数据的频率算出总数M．再用减法可得第五组的频数m，由此可算出第五组的频率n的值，而N是各组的频率之和，显然为1．（II）90分以上的人有两组，分别是第五、六两组，算出它们的频率之和为0.57，由此不难估算出这次测试中我区成绩在90分以上的人数．（III）根据题意，列出从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有15种，而分数不超过30分的结果有3种，再结合等可能事件的概率公式，可得要求的概率．【解答】解：（I）由频率分布表，得总数，…（1分）所以m=100﹣（3+3+37+15）=42，…（2分）得第四组的频率，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1．…（3分）所求的频率分布直方图如右图所示…（5分）（Ⅱ）由题意，90分以上的人分别在第五组和第六组，它们的频率之和为0.42+0.15=0.57，∴全区90分以上学生估计为0.57×600=342人．…（7分）（III）设考试成绩在（0，30]内的3人分别为A、B、C；考试成绩在（30，60]内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c）共有15个．…（10分）设抽取的2人的分数均不大于30分的事件为事件D．则事件D含有3个结果：（A，B），（A，C），（B，C）…（11分）∴被选中2人分数不超过30分的概率为．…（13分）【点评】本题给出频率分布表，要我们计算其中的频率和频数，并算出被选中2人分数不超过30分的概率．着重考查了频率分布直方图的认识和等可能性事件的概率等知识，属于基础题．21．某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数最值的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据题意写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）根据分段函数，求该商品第7天的利润；（Ⅲ）利用函数的性质，求出函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）当x=7时，t=（56﹣7）×（48﹣7）﹣25×（48﹣7）=984元﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）设该商品的利润为H（x），则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）（x）=H（6）=1050当1≤x≤6时，Hmax（x）=H（7）=984当6＜x≤8时，Hmax当8＜x≤20时，H（x）=H（9）=902max∴第6天利润最大，最大利润为1050元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题主要考查函数的应用，根据题意列出分段函数，然后利用分段函数研究函数的性质．。

重庆市第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题理（扫描版）编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题理（扫描版））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题理（扫描版）的全部内容。

重庆市南开中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A、B为两个集合，若p：∀x∈A，都有2x∈B，则( )A．￢p：∃x∈A，使得2x∈B B．￢p：∃x∉A，使得2x∈BC．￢p：∃x∈A，使得2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称的否定是特称，写出它的否定即可．解答：解：∵A、B为两个集合，p：∀x∈A，都有2x∈B；∴￢p：∃x∈A，使得2x∉B．故选：C．点评：本题考查了全称与特称的应用问题，解题时应根据全称的否定是特称，直接写出它的否定，是基础题．2．已知向量，，则与( )A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据向量平行垂直坐标公式运算即得．解答：解：∵向量，，得，∴⊥，故选A．点评：本题单纯的考两个向量的位置关系，且是坐标考查，直接考垂直或平行公式．3．设集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={y|y=2x，x∈M}，则∁R（M∩N）集合( ) A．（﹣2，4）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪∪解答：解：由a2a4=a32=1，得a3=1，所以S3==7，又q＞0，解得=2，即q=．所以a1==4，所以=．故选B．点评：本题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前n项和公式．5．对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列中真是( )A．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b B．若a∥b，b⊂α，则a∥αC．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αD．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：由面面平行的性质定理可判断A；由线面平行的判定定理可判断B；由线面垂直的判定定理可判断C；由面面垂直的性质定理可判断D．解答：解：若α∥β，α∩γ=α，β∩γ=b，则由面面平行的性质定理可得：a∥b，故A正确；若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故B错误；若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则m，n相交时a⊥α，否则a⊥α不一定成立，故C错误；若α⊥β，a⊂α，则a与β可能平行，可能垂直，也可能线在面内，故D错误；故选：A点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定理，性质定理和几何特征，是解答的关键．6．若实数x，y满足约束条件，则函数z=|x+y+1|的最小值是( )A．0 B．4 C．D．考点：简单线性规划的应用；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+1=0时，z 最小值即可．解答：解：作出可行域如图，由，可得A，由，可得B（0，），由，可得C（0，﹣5）．A、B．C坐标代入z=|x+y+1|，分别为：；，4，又z=|x+y+1|≥0，当x=0，y=﹣1时，z取得最小值0．z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN时x+y+1=0．z都取得最小值0．故选A．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．8．将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再将图象上横坐标伸长为原来的2倍后得到y=g（x）图象，若在x∈=sin（2x+）的图象；再将图象上横坐标伸长为原来的2倍后得到y=g（x）=sin（x+）图象．由x+=kπ+，k∈z，求得g（x）的图象的对称轴方程为x=kπ+．若x∈∴f′（lnx）＞f（lnx）．∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增．∴h（1）＜h（2）＜h（e）＜h（3），又∵h（1）=，∴0＜b＜a；而c=﹣ef（1）=﹣e•=﹣e2h（e）＜0，a＞b＞c．故选：A．点评：如何构造新的函数，要结合题中所给的a，b的结构形式，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．10．已知函数．若对任意的实数x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，则实数k的取值范围是( )A．0＜k≤3 B．1≤k≤4 C．D．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据分数函数的特点，将函数进行化简，结合反比例函数的单调性，分类讨论函数的单调性，并分析出函数的值域，构造关于k的不等式，求出各种情况下实数k的取值范围，最后综合讨论结果，可得实数k的取值范围．解答：解：=，令2x+2﹣x=t，则t≥2，则函数等价为g（t）=，（t≥2），则原题等价为对于t≥2，min≥max恒成立，①当k=1时，显然成立；②当k＜1时，，由2（）≥1，得﹣；③当k＞1时，1＜f（t），由2×1，得1＜k≤4，综上；实数k的取值范围是．故选：D．点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，指数函数的性质，反比例函数的图象和性质，其中利用换元思想及基本不等式将函数进行转化是解答的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．复数z=对应的复平面上的点在第四象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．解答：解：z==，∴复数z=对应的复平面上的点的坐标为（2，﹣1），位于第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了复数的代数表示法与其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．12．则f（f（2））的值为2．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题．分析：本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．解答：解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）=log3（22﹣1）=1＜2，故有f（1）=2×e1﹣1=2，即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2，故答案为 2点评：本题的考点分段函数，考查复合函数求值，由于对应法则是分段型的，故求解时应根据自变量的范围选择合适的解析式，此是分段函数求值的特点．13．设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是4．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；转化思想．分析：先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．解答：解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y；由等比数列的性质知b1b2=xy，所以，当且仅当x=y时取等号．故答案为：4．点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．14．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a=3，b=，且2acosA=bcosC+ccosB，则边c的长为2．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：首先，根据正弦定理，化简2acosA=bcosC+ccosB，得到2sinAcosA=sin（B+C），然后，根据三角形的性质得到A的值，然后，再借助于正弦定理，得到B=，从而得到C=，最后，利用勾股定理求解其值．解答：解：根据正弦定理，设，∴a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，∵2acosA=bcosC+ccosB，∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB∴2sinAcosA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，∴2sinAcosA=sinA，∵sinA≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，根据正弦定理，得，∴sinB==，∴B=，∴C=，∴c=．故答案为：2．点评：本题重点考查了正弦定理及其应用、三角恒等变换公式等知识，属于中档题，准确把握正弦定理的变形公式是解题的关键．15．如图，已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x，y的正半轴上（含原点）滑动，则•的最大值是2．考点：二倍角的正弦；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．解答：解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=﹣θ，AB=1，故x B=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，y B=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴•=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，∴•的最大值是2．故答案为2．点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．三、解答题（共6小题，满分75分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（1）科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率是抽取人数与总人数的比值；根据分层抽样，男同学抽取的人数与抽取人数的比值和男同学的人数与总人数的比值相等，可以求出抽取的男同学的人数，进而可以求出抽取的女同学的人数；（Ⅱ）先列出总的基本事件，然后找出“选出的两名同学中恰有一名女同学”的基本事件的个数，根据古典概型公式求出概率．解答：解：（Ⅰ）P===，∴某同学被抽到的概率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设有x名男同学，则，∴x=1∴女同学的人数是1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12种，其中有一名女同学的有6种﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了分层抽样及古典概型，解决本题的关键是列举基本事件时要按照一定的顺序，不能重也不能漏．17．已知递增等比数列{a n}首项a1=2，S n为其前n项和，且S1，2S2，3S3成等比数列．（1）求的{a n}通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用S1，2S2，3S3成等差数列，确定数列的公比，即可求得数列的通项．（2）b n===32n﹣3，由此利用等比数列求和公式能求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列，∴4S2=S1+3S3，∵a1=2，∴4（2+2q）=2+6（1+q+q2），即3q2﹣q=0，解得q=0（舍去）或q=．∴a n=2•（）n﹣1．（2）∵b n===32n﹣3，∴T n=3﹣1+3+33+35+…+32n﹣3==．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，属于中档题．18．如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）DH⊥平面AEG．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用平行公理证明BC∥EF，再利用线面平行的判定，证明BC∥平面EFG；（Ⅱ）利用PA⊥平面ABCD，证明AE⊥DH，利用△ADG≌△DCH，证明DH⊥AG，从而可证DH⊥平面AEG．解答：证明：（Ⅰ）∵BC∥AD，AD∥EF，∴BC∥EF，∵BC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，∴BC∥平面EFG；（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，DH⊂平面ABCD，∴PA⊥DH，即AE⊥DH．∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH⊥AG又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．点评：本题考查线面平行，线面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直的判定，属于中档题．19．设函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．（1）求φ的值；（2）若实数α满足f（α）+f（﹣α）=，α∈（，π），试求的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先，化简函数解析式，得到f（x）=sin（x+φ），然后，根据函数f（x）在x=π处取最小值，确定φ=；（2）根据（1），得到f（x）=cosx，然后，根据f（α）+f（﹣α）=，得到sinα+cosα=，从而得到sinα﹣cosα=，最后，化简=﹣2sinα，从而确定其值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx，∴f（x）=2sinx•+cosxsinφ﹣sinx=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ﹣sinx=sin（x+φ），∴f（x）=sin（x+φ），∵函数f（x）在x=π处取最小值．且0＜φ＜π，∴φ=．（2）根据（1）得f（x）=sin（x+）=cosx，∴f（α）+f（﹣α）=cosα+cos（）=，∴sinα+cosα=，∵===﹣2sinα∵sinα+cosα=，且α∈（，π），∴sinα﹣cosα=，∴sinα=，∴的值为﹣．点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角公式等知识，属于中档题．20．如图，底面ABCD为菱形的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，所有棱长都为2，∠BAD=60°，E为BB1的延长线上一点，D1E⊥面D1AC．（1）求线段B 1E的长度及三棱锥E﹣D1AC的体积V；（2）设AC和BD交于点O，在线段D1E上是否存在一点P，使EO∥面A1C1P？若存在，求D1P：PE的值；若不存在，说明理由．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）如图所示，建立空间直角坐标系．由题意可得A，C（0，2，0），D1（0，0，2），B，．设E，利用线面垂直的性质、向量垂直与数量积的关系可得E，再利用三棱锥E﹣D 1AC的体积V=即可得出．（2）假设在线段D1E上存在一点P，使EO∥面A1C1P．连接A1C1、B1D1，相交于点O1，连接O1P，则O1P∥OE．另一方面．利用向量共线定理即可得出．解答：解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系．由题意可得A，C（0，2，0），D1（0，0，2），B，．设E，=，=，=（0，2，﹣2）．∵D1E⊥面D1AC，∴，解得z=3．∴E．∴|B1E|=2．∵|D1A|==|D1C|，|AC|=2，∴==，∵|D1E|==．∴三棱锥E﹣D 1AC的体积V===．（2）假设在线段D1E上存在一点P，使EO∥面A1C1P．连接A1C1、B1D1，相交于点O1，连接O1P，则O1P∥OE．O，O1，∴=，∴，另一方面，∴，解得x=，y=，z=，，μ=．∴．∴，∴．点评：本题考查了建立空间直角坐标系解决线面垂直、向量共线、三棱锥的体积等基础知识与基本技能方法，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx（a∈R）．（1）若a=，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a为整数，且函数的y=f（x）图象与x轴交于不同的两点，试求a的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）a=代入函数解析式，求出导函数，得到函数在x=1时的导数，求出f（1）的值，然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）把函数的y=f（x）图象与x轴交于不同的两点转化为其最大值大于0，然后利用导数求其最大值，解关于a的不等式得答案．解答：解：（1）a=，则f（x）=x2+x+lnx，．．又f（1）=．∴f（x）在点（1，f（x））处的切线方程为．即30x﹣5y﹣7=0；（2）由f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx（a∈R）．得x＞0，．当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＜0时，可知x时f′（x）＞0，x时，f′（x）＜0．∴x时，f（x）为增函数，x时，f（x）为减函数．故当x=﹣时函数有极大值，也是最大值．由f（﹣）==＞0，得．由a为整数，验证a=﹣1时，，，满足．当a＜﹣1时，，，不满足．∴a的值为﹣1．点评：本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题．。

重庆市南川区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

1．直线x y =的倾斜角是( )A.不存在B.0C.045D.0902．若直线的倾斜角为120︒，则该直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．-3．若椭圆2214x y +=，则它的离心率是( ) A ．23B ．43C ．21D ．415 4．圆22:2220C x y x y +-+-=的圆心坐标为（ ） A.()1,1B.()1,1-C.()1,1--D.()1,1-5．已知椭圆的标准方程12322=+y x ，则椭圆的焦点坐标为（ ） A. )03(，± B.)30(±，C.)10(±，D.)01(，± 6．过点A(-2，m )和B （m ，4）的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值为（ ） A ． -8B ． 3C ．2D ．107．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝0 8．圆心为(1,1)且与直线4x y +=相切的圆的方程是（ ） A.012222=+--+y x y x B. 022222=---+y x y x C. 02222=--+y x y xD.0142222=---+y x y x9．左焦点到右顶点距离为9，离心率21=e 的椭圆标准方程是（ ） 1273622=+x y A 、 1273622=+y x B 、 1253622=+y x C 、 1362522=+y x D 、 10．圆1)1()1(22=-+-y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．21+B ．2C ．221+D ．221+11．椭圆2221(5)25x y a a +=>的两焦点是1F ，2F ，且∣12F F ∣=8,过1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长是（ ）A.10B.20C. D.12．若直线l ：b x y +=与曲线C ：y =b 的取值范围是（ ）A ．[)21，B ．)21(，C ．[)22，-D ．()22，-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．椭圆15622=+y x 的长轴长为_________. 14. 若圆1)2()1(22=-+-y x 关于直线y x b =+对称，则实数b = . 15. 两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=外切，则实数a 的值为16．P 为椭圆22110064x y +=上的一点，F 1和F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知ABC △的三个顶点坐标为(3,0),(2,1),(2,3)A B C --，求： （1）BC 边上的高AD 所在直线的方程； （2）BC 边上的中线AE 所在直线的方程．18．(本小题满分12分) 已知直线l 1: x +(1+m)y +m －2=0 , l 2: 2m x +4y +16=0，求当m 为何值时直线l 1与l 2(1) l 1⊥l 2 (2)l 1∥l 219．(本小题满分12分)如图A、B是椭圆两个顶点，F1是左焦点，P为椭圆上一点，且PF1垂直于X轴，OP∥AB．（1）求椭圆的离心率；（2）若AB=3，求椭圆的方程．20．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．21．(本小题满分12分) 圆C过点A（6，0），B（1，5），且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．22．如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为2.(I)求椭圆E 的方程；(II)经过点(1,1)的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），求直线AP 与AQ 的斜率之和是否为定值？若是，求出该值，若不是，请说明理由.高二文科答案一、选择题CBABD CDCBA DA二、填空题13、62 14、1 15、52 16、6433三、解答题17、解（1）由（1）知12BC k =-，则2AD k =， 又AD 过点(3,0)A -，故直线AD 的方程为2(3)y x =+，即260x y -+=.（2）BC 边中点为(0,2)E ，故AE 所在直线方程为132x y+=-，即2360x y -+=.18解:（1）21l l ⊥ ，32,0)1(42-=∴=++∴m m m （2）21//l l ，12),1(24=-=∴+=∴m m m m 或成立时，1,082:,012:121=∴=++=-+=m y x l y x l m 不成立时，2-,04-:,04-:2-21=∴=-=-=m y x l y x l m1=∴m19解：（1），OF 1=c ，OA=b ，OB=a ，因为PF 1⊥OX ，OP ∥AB ，所以，可得：b=c ，所以，故； （2），所以，故，所以椭圆的标准方程为：．20解：（1）方程C 可化为 （x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5﹣m ，显然 5﹣m ＞0时，即m ＜5时方程C 表示圆．（2）圆的方程化为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5﹣m 圆心C （1，2），半径，m ＜5， 则圆心C （1，2）到直线l ：x+2y ﹣4=0的距离为，∵MN=，MN=， 有，∴5﹣m=，得 m=4．满足m ＜5， 所以m=4．21解：（1）直线AB 的斜率，所以AB 的垂直平分线m 的斜率为1． AB 的中点的横坐标和纵坐标分别为．因此，直线m 的方程为．即x ﹣y ﹣1=0．又圆心在直线l 上，所以圆心是直线m 与直线l 的交点．联立方程组 解得所以圆心坐标为C （3，2），又半径，则所求圆的方程是（x ﹣3）2+（y ﹣2）2=13． （2）设线段PQ 的中点M （x ，y ），P （x 0，y 0）M 为线段PQ 的中点，则，解得．P （2x ﹣8，2y ）代入圆C 中得（2x ﹣8﹣3）2+（2y ﹣2）2=13， 即线段PQ 中点M 的轨迹方程为．22. (I)由题意知1c b a ==，综合222a b c =+，解得a =所以，椭圆的方程为2212x y +=. (II)110=x 直线方程：当直线斜率不存在时，），（），，（此时，2,2-12,21Q P ，2=+AQAP k k02当直线斜率存在是设直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，得 22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=，由已知0∆>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠ 则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k--+==++， 从而直线AP 与AQ 的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx k k k x x x x +++-+-+=+=+ 121212112(2)2(2)x xk k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+-⎪⎝⎭()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-.。

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若圆柱底面半径是1，高为3，则圆柱的侧面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2．（5分）执行如图程序框图，若输入的x的值是2，则输出的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．23．（5分）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若α⊥γ，α⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，n∥β，则α∥β4．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．6．（5分）用一个平面去截体积为π的球，截面圆的面积为3π，则球心到截面的距离是（）A．B．C．1 D．27．（5分）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．558．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+πB．4+πC．+2πD．4+2π9．（5分）如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞610．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．011．（5分）如图，在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下列结论：（1）AC1⊥BC；（2）AF=FC1；（3）平面DAC1⊥平面ACC1A1；（4）直线DF∥平面ABC，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的最长棱的长度是（）A．2 B．6 C．2 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则原平面图形的面积是．14．（5分）若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的体积是．15．（5分）执行如图所示程序框图，若输入n=20，则输出的S值是．16．（5分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=，且平面DAC⊥平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）求三棱锥C1﹣ABC的表面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E 是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．19．（12分）在如图的几何体中，平面CDEF是边长为1为正方形，平面ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=1，AC=，AC⊥FB．（1）求证：AC⊥平面FBC；（2）求异面直线BF与AD所成角的余弦值．20．（12分）已知长方形ABCD中，AD=1，AB=2，E是AB中点，将△ADE沿DE 折起，使平面ADE⊥平面BCDE，且点M为AC中点．（1）求证：BM∥平面ADE；（2）求三棱锥A﹣DME的体积．21．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF 为矩形，M，N分别是EF，BC的中点，AB=2AF，∠CBA=60°．（1）求证：DM⊥平面MNA；（2）若三棱锥A﹣DMN的体积为，求MN的长．22．（12分）已知圆C过点P（﹣2，0）且与y轴相切于原点．（1）求圆C的方程．（2）过点P作直线l1，l2分别交圆C于A、B两点，若l1，l2斜率之积为﹣2，求△PAB面积最大值．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若圆柱底面半径是1，高为3，则圆柱的侧面积为（）A．6πB．3πC．2πD．【分析】利用圆柱的侧面积公式直接求解．【解答】解：∵圆柱底面半径是1，高为3，∴圆柱的侧面积为：S=2πr•h=2π×1×3=6π．故选：A．【点评】本题考查圆柱的侧面积的求法，考查圆柱性质等基础知识，考查运算求解能力、考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）执行如图程序框图，若输入的x的值是2，则输出的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【分析】由已知可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=值，进而得到答案．【解答】解：由已知可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=值，当输入的x的值是2时，y=1，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若α⊥γ，α⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，n∥β，则α∥β【分析】在A中，由线面垂直的性质定理得m∥n；在B中，α与β相交或平行；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，α与β相交或平行．【解答】解：由m，n两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，知：在A中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故A正确；在B中，若α⊥γ，α⊥γ，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．4．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD=PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA．故选：B．【点评】本题考查直线与平面平行的性质定理的应用，基本知识的考查．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．【分析】通过三视图复原的几何体是直四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是直四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积．故选D．【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的体积的求法，考查计算能力，空间想象能力．6．（5分）用一个平面去截体积为π的球，截面圆的面积为3π，则球心到截面的距离是（）A．B．C．1 D．2【分析】由球的体积为π，求出球半径R=2，由截面圆的面积为3π，求出截面圆的半径r=，由此能求出球心到截面的距离．【解答】解：∵球的体积为π，∴=，解得球半径R=2，∵截面圆的面积为3π，∴πr2=3π，∴截面圆的半径r=，∴球心到截面的距离d===1．故选：C．【点评】本题考查球心到截面的距离的求法，考查球、截面等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7．（5分）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．55【分析】经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值．【解答】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．8．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+πB．4+πC．+2πD．4+2π【分析】由三视图可知：该几何体由三棱柱与一个半圆柱组成的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱与一个半圆柱组成的几何体．∴该几何体的体积=+π×12×2=4+π．故选：B．【点评】本题考查了三棱柱与一个半圆柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（5分）如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．10．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．11．（5分）如图，在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下列结论：（1）AC1⊥BC；（2）AF=FC1；（3）平面DAC1⊥平面ACC1A1；（4）直线DF∥平面ABC，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】不妨设棱长为：2，对于（1）连接AB1，则AB1=AC1=2，可得∠AC1B1≠90°，又BC∥B1C1，即可判断出正误；对于（2），连接AD，DC1，在△ADC1中，AD=DC1=，而DF⊥AC1，利用等腰三角形的性质即可判断出正误；对于（3）由（2）可知，在△ADC1中，DF=，连接CF，易知CF=，可得CD=，DF2+CF2=CD2，利用勾股定理的逆定理可得DF⊥CF，又DF⊥AC1，利用线面面面垂直的判断与性质定理即可判断出结论；对于（4）：取AC的中点E，连接EF，BE．则EF BD，利用平行四边形的判定与性质定理可得DF∥BE，再利用线面平行的判定定理即可判断出结论．【解答】解：不妨设棱长为：2，对于（1）连接AB1，则AB1=AC1=2，∴∠AC1B1≠90°，即AC1与B1C1不垂直，又BC∥B1C1，∴不正确；对于（2），连接AD，DC1，在△ADC1中，AD=DC1=，而DF⊥AC1，∴F是AC1的中点，AF=FC1，∴正确；对于（3）由（2）可知，在△ADC1中，DF=，连接CF，易知CF=，而在Rt△CBD中，CD=，∴DF2+CF2=CD2，即DF⊥CF，又DF⊥AC1，∴DF⊥面ACC1A1，∴平面DAC1⊥平面ACC1A1，∴正确；对于（4）：取AC的中点E，连接EF，BE．则EF BD，可得四边形BDFE为平行四边形，∴DF∥BE，又DF⊄平面ABC，BE⊂平面ABC，∴直线DF∥平面ABC．综上可得：正确的命题的个数为3．故选：C．【点评】本题考查了空间位置关系、线面平行与垂直的判断及性质定理、勾股定理与逆定理、等腰三角形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的最长棱的长度是（）A．2 B．6 C．2 D．4【分析】根据三视图可得该几何体是一个三棱锥P﹣ABC，如图，B，C是棱长为4的正方体相应棱的中点，可得棱PB最长．【解答】解：根据三视图可得该几何体是一个三棱锥P﹣ABC，如图，B，C是棱长为4的正方体相应棱的中点，可得棱PB最长，PB=．故选：B．【点评】本题考查几何体的作图的画法，几何体棱长的求法，考查空间想象能力以及计算能力．属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则原平面图形的面积是4．【分析】判断平面图形的形状，利用斜二测画法转化求解即可．【解答】解：如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，平面图形是直角三角形，直角边长为：2，4，则原平面图形的面积是：=4．故答案为：4．【点评】本题考查平面图形与直观图的关系，平面图形的面积的求法，考查计算能力．14．（5分）若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的体积是12π．【分析】求出圆锥的底面半径，然后利用圆锥的体积个数求解即可．【解答】解：圆锥的母线长为5，高为4，可得圆锥的底面半径为：=3，所以圆锥的体积是：=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查圆锥的几何计算，圆锥的体积的求法，考查计算能力．15．（5分）执行如图所示程序框图，若输入n=20，则输出的S值是．【分析】模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的前9项和，由裂项法即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的前9项和．S=+++…+=+++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）==．故答案为：．【点评】本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题．16．（5分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=，且平面DAC⊥平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积是9π．【分析】取AC中点E，连结DE、BE，推导出该三棱锥外接球的球心O在DE上，设该三棱锥外接球的半径为R，则R=OD=OB，即，由此能求出该三棱锥外接球的表面积．【解答】解：取AC中点E，连结DE、BE，∵在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=，且平面DAC⊥平面ABC，∴DE⊥AC，BE⊥AC，AC==2，DE==2，BE=，∴∠DEB=90°，DB=，∴该三棱锥外接球的球心O在DE上，设该三棱锥外接球的半径为R，则R=OD=OB，即，解得R=，∴该三棱锥外接球的表面积：S=4πR2=4=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查三棱锥外接球的表面积的求法，考查三棱锥、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）求三棱锥C1﹣ABC的表面积．【分析】（1）AA1⊥平面ABC，=2，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．（2）三棱锥C 1﹣ABC的表面积S=+．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．∴AA1⊥平面ABC，=2，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V=S△ABC×AA1=2×4=8．（2）三棱锥C1﹣ABC的表面积：S=+=+=2+4+4+6=16．【点评】本题考查三棱柱的体积的求法，考查三棱锥的表面积的求法，考查三棱柱、三棱锥等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E 是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．【分析】（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，推导出OE∥PA，由此能证明PA∥平面EDB．（2）推导出AC⊥BD，AC⊥PD，从而AC⊥平面PBD，由此能证明平面PAC⊥平面PBD．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵ABCD为正方形，∴O是AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE∥PA，∵PA⊄平面EDB，OE⊂平面EDB，∴PA∥平面EDB；（2）∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，∵PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．【点评】本题考查线面平行的证明、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19．（12分）在如图的几何体中，平面CDEF是边长为1为正方形，平面ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=1，AC=，AC⊥FB．（1）求证：AC⊥平面FBC；（2）求异面直线BF与AD所成角的余弦值．【分析】（1）证明：由已知可得AC2+BC2=AB2，进而可求AC⊥BC，由此能够证明AC⊥平面FBC．（2）由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出异面直线BF与AD所成角的余弦值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）证明：因为：AB=2，BC=1，AC=，所以：AC2+BC2=AB2．所以AC⊥BC．…（3分）因为AC⊥FB，且BF∩BC=B，BF、BC⊂平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…（4分）（2）由（1）知，AC⊥平面FBC，FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC．因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC．因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…（6分）所以CA，CB，CF两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz．…（7分）因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60°，所以CB=CD=CF=BC=1，则B（0，1，0），F（0，0，1），A（，0，0），D（，﹣，0），E（，﹣，1），所以=（0，﹣1，1），=（﹣，﹣，0），设直线BF与AD所成的角为θ，则cosθ=|cos〈，＞|=||=||=．…（13分）所以直线BF与AD所成角的余弦值为．…（14分）【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查异面直线所成的角，解题时要注意向量法的合理运用，注意空间思维能力的培养，属于中档题．20．（12分）已知长方形ABCD中，AD=1，AB=2，E是AB中点，将△ADE沿DE 折起，使平面ADE⊥平面BCDE，且点M为AC中点．（1）求证：BM∥平面ADE；（2）求三棱锥A﹣DME的体积．【分析】（1）取AD的中点F，连接EF，FM，由中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形EFMB是平行四边形，进而BM∥EF，再由线面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面ADE；（2）过A作AH⊥DE于H，则AH⊥平面EBCD，三棱锥A﹣DME的体积等于三棱锥A﹣DEC的体积减去三棱锥M﹣DEC的体积，则答案可求．【解答】证明：（1）如图，取AD的中点F，连接EF，FM，由条件知：FM∥DC，FM=，EB∥DC，EB=，∴FM∥EB，且FM=EB，则四边形EFMB是平行四边形，则BM∥EF，∵BM⊄平面ADE，EF⊂平面ADE，∴BM∥平面ADE；解：（2）∵平面ADE⊥平面BCDE，且平面ADE∩平面BCDE=DE，过A作AH⊥DE于H，∴AH⊥平面EBCD，在Rt△PDE中，AD=1，AE=AB=1，则AH=，在直角三角形DEC中，由DE=EC=，可得，又M为AC中点，=V A﹣DEC﹣V M﹣DEC=．∴V A﹣DME【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查几何体的体积的求法，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF 为矩形，M，N分别是EF，BC的中点，AB=2AF，∠CBA=60°．（1）求证：DM⊥平面MNA；（2）若三棱锥A﹣DMN的体积为，求MN的长．【分析】（1）连接AC，由题意可得△ABC为等边三角形，得到AN⊥BC，进一步有AN⊥AD，再由面面垂直的性质可得AN⊥平面ADEF，得到DM⊥AN，在矩形ADEF中，由已知可得∠AMF=45°，∠DME=45°，得到DM⊥AM，由线面垂直的判定可得DM⊥平面MNA；（2）设AF=x，则AB=2AF=2x，求解直角三角形可得，把三角形ADN的面积用含有x的代数式表示，由题意求得FA⊥平面ABCD，则点M到平面ADN 的距离为AF=x，由已知棱锥体积列式求得x，再由勾股定理求得MN的长．【解答】（1）证明：连接AC，在菱形ABCD中，∠CBA=60°，且AB=BC，∴△ABC为等边三角形，又∵N为BC的中点，∴AN⊥BC，∵BC∥AD，∴AN⊥AD，又∵平面ABCD⊥平面ADEF，AN⊂平面ABCD，∴AN⊥平面ADEF，又DM⊂平面ADEF，∴DM⊥AN，∵在矩形ADEF中，AD=2AF，M为EF的中点，∴△AMF为等腰直角三角形，得∠AMF=45°，同理得∠DME=45°，∴∠DMA=90°，则DM⊥AM，又∵AM∩AN=A，且AM，AN⊂平面MNA，∴DM⊥平面MNA；（2）设AF=x，则AB=2AF=2x，在Rt△ABN中，AB=2x，BN=x，∠ABN=60°∴∴∵平面ABCD⊥平面ADEF，AD为交线，FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD，设h为点M到平面ADN的距离，则h=AF=x，∴，∵，解得x=1．∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．22．（12分）已知圆C过点P（﹣2，0）且与y轴相切于原点．（1）求圆C的方程．（2）过点P作直线l1，l2分别交圆C于A、B两点，若l1，l2斜率之积为﹣2，求△PAB面积最大值．【分析】（1）根据题意求出圆C的圆心和半径，即可写出圆的方程；（2）设直线l1的斜率为k（不妨设k＞0），则直线l2的斜率为﹣，利用直线与圆相交求出A、B的值，写出直线AB的方程，求出AB与x轴的交点，计算△PAB的面积，求出△PAB的面积的最大值．【解答】解：（1）设圆C的圆心为C（a，b），半径为r，由圆C过点P（﹣2，0）且与y轴相切于原点，∴a=﹣1，b=0，r=|a|=1，∴圆C的方程为（x+1）2+y2=1，如图所示；（2）设直线l1的斜率为k（不妨设k＞0），则直线l2的斜率为﹣，∴l1：y=k（x+2），l2：y=﹣（x+2）；由，消去y得，（k2+1）x2+2（1+2k2）x+4k2=0，解得x=﹣2，x=﹣，∴A（﹣，）；由，消去y得（k2+4）x2+（2k2+16）x+16=0，解得x=﹣2，x=﹣，∴B（﹣，﹣）；∴直线AB的方程为=，令y=0，解得x=﹣，∴D（﹣，0）；∴△PAB的面积为S△PAB=S△PAD+S△PBD=×（﹣+2）×+×（﹣+2）×|﹣|=（+）=（+），=，验证k=1时S△PABk=2时S△PAB=，=，此时△PAB的面积最大．根据对称性知k=时S△PAB【点评】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了三角形面积的计算问题，是难题．。

重庆市实验外国语学校2017-2018学年高二上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）关于如图所示的4个几何体，说法正确的是（）A．只有②是棱柱B．只有②④是棱柱C．只有①②是棱柱D．只有①②④是棱柱2．（5分）下列说法正确的是（）A．某事件发生的频率是客观存在的，与试验次数无关B．某事件发生的概率为0，则该事件是不可能事件C．某事件发生的概率是随机的，在实验前不能确定D．每个实验结果出现的频率之和一定等于13．（5分）圆柱的轴截面是边长为10的正方形，则圆柱的侧面积为（）A．50πB．100πC．125πD．100+25π4．（5分）重庆实验外国语学校2014-2015学年高二年级将从个班推选出来的6个男生，5个女生中任选3人组建“重外学生文明督察岗”，则下列事件中互斥不对立的事件是（）A．“3个都是男生”和“至多1个女生”B．“至少有2个男生”和“至少两个女生”C．“恰有2个女生”和“恰有1个或3个男生”D．“至少有2个女生”和“恰有2个男生”5．（5分）下列说法正确的有几个（）①两组对边分别相等的四边形确定一个平面②和同一条直线异面的两直线一定共面③与两异面直线分别相交的两直线一定不平行④一条直线和两平行线中的一条相交，也必定和另一条相交⑤空间不同三点确定一个平面．A．1B．2C．3D．46．（5分）已知底面边长为，侧棱长为6的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，其对角线为直径，则该球的体积为（）A．πB．7πC．πD．π7．（5分）小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，AB=4，CD=，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．329．（5分）下列条件能推出平面α与平面β平行的是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线b∥α，平面α∥平面βD．异面直线a，b满足：a⊂α，直线b⊂β，且α∥β，b∥α10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分）11．（5分）如图，E是正方体AC1的棱AA1上的中点，则直线BE、A1C1的位置关系是．12．（5分）甲乙两人下棋，甲胜乙的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率是．13．（5分）用“斜二测画法”做出一个水平放置的平面图形的直观图为一个顶角为120°，高为2cm，底边平行Ox′轴的等腰三角形，则原图形的面积为cm2．14．（5分）一个袋子装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别是1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为n，则n＜m+2的概率为．15．（5分）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是．二、解答题：（本大题共6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16．（13分）一个圆锥的侧面展开图的圆心角为300°，高为2，求圆锥的表面积和体积．17．（13分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点（1）求证：D，B，F，E四点共面；（2）AC∩BD=G，A1C1∩EF=N，A1C交平面DBFE于M点，求证：G，N，M三点共线．18．（13分）实验外国语学校积极响应“送教下乡”活动，从3位语文老师、2位英语老师，3位数学老师中各选1为组成一个教学支援小组，张老师是待选3位语文老师中的一位，杨老师是待选2位英语老师中的一位，李老师是待选3位数学老师中的一位．（1）求“英语杨老师，数学李老师至多选中一位”的概率．（2）求“恰好选中语文张老师、英语杨老师、数学李老师中的两位”的概率．19．（12分）（1）在区间（0，1）内任选一个数a，求能使方程x2+2ax+=0有两个不相等的实根的概率；（2）某校规定周末18：30开始考勤，假设该校学生小张与小王在18：00﹣18：25之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，求小张与小王到校时间相差5分钟之内的概率．20．（12分）如图（1），PD是四棱锥P﹣ABCD的高，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°（1）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥P﹣ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）（2）如图（2），E为PA的中点，G是CB上任意一点，过E，D，G三点的平面与侧面PCB 交于GH．①证明：ED∥平面PCB②判断四边形EDGH的形状，并说明理由．21．（12分）正方体AC1中，E，F分别是D1C1，DC的中点，N是A1E的中点，M为正方形A1ADD1的中心．（1）求证：∠ENM=∠C1FA（2）求证：平面A1ME∥平面AFC1（3）平面A1ME与平面AFC1将正方体分为3部分，求中间部分的体积．重庆市实验外国语学校2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）关于如图所示的4个几何体，说法正确的是（）A．只有②是棱柱B．只有②④是棱柱C．只有①②是棱柱D．只有①②④是棱柱考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用棱柱的定义判断选项即可．解答：解：棱柱是多面体中最简单的一种，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①中，满足棱柱的定义，正确；图②中，满足棱柱的定义，正确；图③中，不满足棱柱的定义，不正确；图④中，满足棱柱的定义，是四棱柱，正确．故选：D．点评：本题考查棱柱的定义的应用，几何体的判断，基本知识的考查．2．（5分）下列说法正确的是（）A．某事件发生的频率是客观存在的，与试验次数无关B．某事件发生的概率为0，则该事件是不可能事件C．某事件发生的概率是随机的，在实验前不能确定D．每个实验结果出现的频率之和一定等于1考点：的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：本题考查知识点是随机事件频率与概率的概念，理解概念，抓住本质求解：概率是定值，客观存在，频率是实验数据，频率是概率的估计值．解答：解：A、频率是实验数据，随实验次数而变化，A错误；B、不可能事件的概率为0，但零概率事件不一定是不可能事件例如在几何概率模型中的边界，向圆里扔针，扔到边界的概率的概率近似认为是0，0，而其显然不是不可能事件是不可能事件．错误B；C、事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，C错误；D、每个实验结果中频数之和一定等于总实验次数，所以频率之和也一定等于1，D正确．故选：D．点评：易错点在B选项中，要区分开零概率事件和不可能事件，不可能事件的概率为0，而概率为0事件也可能发生．3．（5分）圆柱的轴截面是边长为10的正方形，则圆柱的侧面积为（）A．50πB．100πC．125πD．100+25π考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据圆柱的轴截面是正方形，求出圆柱的底面圆的周长，代入侧面积公式计算．解答：解：∵圆柱的轴截面是正方形，且边长为10，∴圆柱的周长为：10π，∴圆柱的侧面积S=10×10π=100π．故选B．点评：本题考查了圆柱的侧面积及轴截面，属于基础题．4．（5分）重庆实验外国语学校2014-2015学年高二年级将从个班推选出来的6个男生，5个女生中任选3人组建“重外学生文明督察岗”，则下列事件中互斥不对立的事件是（）A．“3个都是男生”和“至多1个女生”B．“至少有2个男生”和“至少两个女生”C．“恰有2个女生”和“恰有1个或3个男生”D．“至少有2个女生”和“恰有2个男生”考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：根据互斥不对立的事件的定义，可得结论．解答：解：根据互斥不对立的事件的定义，可得“至少有2个男生”和“至少两个女生”，故选：B．点评：本题考查根据互斥不对立的事件的定义，比较基础．5．（5分）下列说法正确的有几个（）①两组对边分别相等的四边形确定一个平面②和同一条直线异面的两直线一定共面③与两异面直线分别相交的两直线一定不平行④一条直线和两平行线中的一条相交，也必定和另一条相交⑤空间不同三点确定一个平面．A．1B．2C．3D．4考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：分别对每个进行判断，正确的需要证明，如③，错误的举反例即可，如①②④⑤．解答：解：如下图对于①，在正四面体A﹣BCD中，空间四边形ABCD的对边AB=CD但ABCD四点不共面．故①是错误的．对于②，在正方体A﹣C1中，直线AA1与BC都是直线AB的异面直线，同样，AA1与BC也是异面直线，故②是错误的．对于③是正确的，设直线AB与CD是异面直线，则直线AC与BD一定不平行．否则AC∥BD，则AC与BD确定一个平面α，则AC⊂α，BD⊂α，∴A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，∴AB⊂α，CD⊂α，这与假设矛盾，故原正确．对于④，在正方体A﹣C1中，AB∥CD，而直线AA1与直线AB相交，但与直线CD不相交．故④是错误的对于⑤，共线的三点就不能确定一个平面，经过三点的平面有无穷之多．个⑤是错误的．综上，只有③是正确的．故答案为：A点评：本题以的形式考查了空间直线的位置关系，属于基础题．6．（5分）已知底面边长为，侧棱长为6的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，其对角线为直径，则该球的体积为（）A．πB．7πC．πD．π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．解答：解：∵正四棱柱的底面边长为，侧棱长为6，∴正四棱柱体对角线的长为=，又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=，根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=7．故选：B．点评：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题．7．（5分）小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型；互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可．解答：解：圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末不在家看书的概率为P=故选D．点评：本题考查几何概型问题，以及圆的面积的求解，属基础知识的考查．8．（5分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，AB=4，CD=，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．32考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先根据三视图判断几何体为正三棱柱，再根据面积公式计算即可．解答：解：根据三视图判断几何体为正三棱柱，底面边长2，侧棱长AB=4．∴几何体表面积S=3×2×4+2××4=24+2．故选：C．点评：本题考查根据三视图求几何体的表面积．9．（5分）下列条件能推出平面α与平面β平行的是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线b∥α，平面α∥平面βD．异面直线a，b满足：a⊂α，直线b⊂β，且α∥β，b∥α考点：平面与平面之间的位置关系．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：利用面面平行的定义和判定定理，逐一分析各个选项的正确性，从中选出正确的选项．解答：解：对于A．当α内有无穷多条直线都与β平行，平面α与平面β可能平行，也可能相交，故A不正确；对于B，若直线a∥α，a∥β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，故B不正确；对于C．若直线b∥a，a∥平面α，b∥平面β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，故C不正确；对于D，当异面直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α时，可在a上取一点P，作直线b'∥b，由线面平行的判定定理可得，b'∥β，a∥β，再由面面平行的判定定理，则α∥β，故D正确．故选D．点评：本题考查两个平面平行的定义及判定定理，要使两个平面平行，只要在一个平面内找到两条相交的直线和另一个平面平行即可，考查推理和空间想象能力，属于中档题和易错题．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π考点：由三视图求面积、体积．专题：压轴题；图表型．分析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．解答：解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．点评：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分）11．（5分）如图，E是正方体AC1的棱AA1上的中点，则直线BE、A1C1的位置关系是异面．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用异面直线判定定理求解．解答：解：∵A1C1∥AC，BE与AC是异面直线，∴直线BE、A1C1的位置关系是异面．故答案为：异面．点评：本题考查空间中两直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．（5分）甲乙两人下棋，甲胜乙的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率是0.5．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：由条件利用互斥事件的概率加法公式，求得结果．解答：解：由于甲胜乙的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率是0.9﹣0.4=0.5，点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．13．（5分）用“斜二测画法”做出一个水平放置的平面图形的直观图为一个顶角为120°，高为2cm，底边平行Ox′轴的等腰三角形，则原图形的面积为8cm2．考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出直观图面积，由原图和直观图的面积的关系S原图：S直观图=2：1，直接求解即可．解答：解：因为直观图是一个顶角为120°，高为2cm，底边平行Ox′轴的等腰三角形，其面积为：S直观图=×4×4×sin120°=4又因为S原图：S直观图=2：1，所以原图形的面积为S原图=8cm2．故答案为：8．点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，考查对斜二测画法的理解．14．（5分）一个袋子装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别是1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为n，则n＜m+2的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，先求满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=，故可得n＜m+2的概率．解答：解：先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．又满足条件n≥m+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=．故满足条件n＜m+2的事件的概率为1﹣P1=1﹣=．故答案为：．点评：本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题．15．（5分）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原后几何体是正方体去掉一个角后的几何体，根据三视图的数据，用正方体的体积减去三棱锥的体积，可得几何体的体积．解答：解：三视图复原几何体如图：是正方体去掉一个角后的几何体，它的体积是：1﹣cm3故答案为：cm3．点评：本小题主要考查由三视图求面积、体积等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．二、解答题：（本大题共6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16．（13分）一个圆锥的侧面展开图的圆心角为300°，高为2，求圆锥的表面积和体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出圆锥的母线与底面半径，根据所给的圆心角为300°，高为2，做出圆锥的母线长与底面半径，利用表面积公式和体积公式做出结果．解答：解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图的圆心角为300°，高为2，∴l2=r2+44，2πr=l×∴r=10，l=12∴圆锥的表面积是πr2+πrl=220π圆锥的体积是=π点评：本题考查圆锥的表面积和体积，解题时注意圆锥的展开图与圆锥的各个量之间的关系，做好关系的对应．17．（13分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点（1）求证：D，B，F，E四点共面；（2）AC∩BD=G，A1C1∩EF=N，A1C交平面DBFE于M点，求证：G，N，M三点共线．考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知得EF∥D1B1，BB1∥DD1、BB1=DD1，从而BB1D1D是平行四边形，从而EF∥DB，由此能证明D、B、F、E共面．（2）由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，由此能证明P、Q、R三点共线．解答：证明：（1）∵E、F分别为C1D1，B1C1的中点，∴EF是△B1C1D1的中位线，∴EF∥D1B1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1∥DD1、BB1=DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴DB∥D1B1，又由EF∥D1B1，∴EF∥DB，∴D、B、F、E共面．（2）∵AC∩BD=G，A1C1∩EF=N，∴GN是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，∵A1C交平面DBFE于M点，∴M是GN是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上，∴G，N，M三点共线．点评：本题考查四点共面的证明，考查三点共线的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．18．（13分）实验外国语学校积极响应“送教下乡”活动，从3位语文老师、2位英语老师，3位数学老师中各选1为组成一个教学支援小组，张老师是待选3位语文老师中的一位，杨老师是待选2位英语老师中的一位，李老师是待选3位数学老师中的一位．（1）求“英语杨老师，数学李老师至多选中一位”的概率．（2）求“恰好选中语文张老师、英语杨老师、数学李老师中的两位”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：求出；从3位语文老师、2位英语老师，3位数学老师中各选1为组成一个教学支援小组，总共有3×2×3=18种情况；运用对立事件求出“英语杨老师，数学李老师至多选中一位”的事件为A，A含有的基本事件有18﹣3×1×1=15，运用公式求解概率，运用加法原理，乘法原理求解；恰好选中语文张老师、英语杨老师、数学李老师中的两位”的事件的个数．解答：解：根据题意可得；从3位语文老师、2位英语老师，3位数学老师中各选1为组成一个教学支援小组，总共有3×2×3=18种情况；（1）设“英语杨老师，数学李老师至多选中一位”的事件为A，A含有的基本事件有18﹣3×1×1=15∴P（A）==，（2）设“恰好选中语文张老师、英语杨老师、数学李老师中的两位”的事件为B，B含有的基本事件有1×1×3+1×2×1+3×1×1=8，∴P（B）==．点评：本题考查了加法原理，乘法原理，与古典概率的求解方法，主要会正确求出基本事件即可得到答案，属于容易题．19．（12分）（1）在区间（0，1）内任选一个数a，求能使方程x2+2ax+=0有两个不相等的实根的概率；（2）某校规定周末18：30开始考勤，假设该校学生小张与小王在18：00﹣18：25之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，求小张与小王到校时间相差5分钟之内的概率．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：（1）要使方程x2+2ax+=0有两个不相等的实根，则有△=（2a）2﹣4×=4a2﹣2＞0，由此能求出能使方程x2+2ax+=0有两个不相等的实根的概率．（2）设18：00为0时刻，小张、小王到校的时刻分别为x，y，则，由此能求出小张与小王到校时间相差5分钟之内的概率．解答：解：（1）要使方程x2+2ax+=0有两个不相等的实根，则有△=（2a）2﹣4×=4a2﹣2＞0，必须有a2＞，所以a＞，由几何概率的定义知所求概率：p==1﹣．（2）设18：00为0时刻，小张、小王到校的时刻分别为x，y，则，作出可行域如图，∴小张与小王到校时间相差5分钟之内的概率：p=1﹣×=．点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式和线性规划的合理运用．20．（12分）如图（1），PD是四棱锥P﹣ABCD的高，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°（1）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥P﹣ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）（2）如图（2），E为PA的中点，G是CB上任意一点，过E，D，G三点的平面与侧面PCB 交于GH．①证明：ED∥平面PCB②判断四边形EDGH的形状，并说明理由．考点：直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图．专题：作图题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）可由线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PCD，在直角梯形ABCD中，求得AB=6，在直角△PAD中，求得PD=4，即可画出正视图；（2））①取AB的中点M，连接EM，DM，由线面平行的判定定理，可证EM∥平面PCB，DM∥平面PCB，即有平面EDM∥平面PCB，由于ED⊂平面EDM，则ED∥平面PCB；②可由线面平行的性质定理，得到ED∥GH，由于G是CB上任意一点，则四边形EDGH 的形状为梯形．解答：（1）解：由于PD⊥面ABCD，则PD⊥AD，又AD⊥AB，AB∥DC，则AD⊥CD，则有AD⊥平面PCD，在直角梯形ABCD中，AD=4，CD=3，BC=5，则AB=6，在直角△PAD中，AD=4，∠PAD=60°则PD=4tan60°=4．则当正视方向与向量的方向相同时，四棱锥P﹣ABCD的正视图如右图．（2）①证明：取AB的中点M，连接EM，DM，在△PAB中，PE=EA，AM=BM，则EM∥PB，由EM⊄平面PCB，即有EM∥平面PCB，DM∥CB，DM⊄平面PCB，则有DM∥平面PCB，又EM∩DM=M，则平面EDM∥平面PCB，由于ED⊂平面EDM，则ED∥平面PCB；②四边形EDGH的形状为梯形．理由如下：由①得，ED∥平面PCB，又ED⊂平面EDGH，平面EDGH∩平面PCB=GH，则ED∥GH，由于G是CB上任意一点，则四边形EDGH为梯形．点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行、垂直的判定定理和性质定理，考查面面平行的判定定理和性质定理，考查空间三视图的作法，属于中档题．21．（12分）正方体AC1中，E，F分别是D1C1，DC的中点，N是A1E的中点，M为正方形A1ADD1的中心．（1）求证：∠ENM=∠C1FA（2）求证：平面A1ME∥平面AFC1（3）平面A1ME与平面AFC1将正方体分为3部分，求中间部分的体积．考点：平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接A1D、DE，则所要证明的两角的边分别平行，利用等角定理证明．（2）由第（1）问的线线平行关系，利用面面平行的判定定理可解决问题．（3）先找出截正方体的两个截面，其中一个截面把正方体等分，另一个截面得三棱锥的体积可求，作差即可求出中间部分的体积．解答：解：（1）如图，连接A1D、DE则MN为△A1DE的中位线，故MN∥DE，而DE∥FC1，∴MN∥FC1，又∵AF∥A1E，根据等角定理，∠ENM与∠C1FA相等或互补，又因为它们都是钝角，∴∠ENM=∠C1FA（2）由（1）知，MN∥FC1、AF∥A1E，而MN、A1E是平面A1ME内的线，由线面平行的判定定理知，FC1∥平面A1ME、AF∥平面A1ME，∵FC1与AF是平面AFC1内的两条相交直线，根据面面平行的判定定理知，平面A1ME∥平面AFC1（3）取A1B1的中点G，连接C1G、AG，则平面AFC1G为截面，它把正方体等分成两部分，平面A1DE为平面A1ME截正方体的截面，设正方体的棱长为a，则=×a×a×a=a3，∴=点评：熟练掌握线面平行的判定和性质定理、正方体的性质、三角形的中位线定理、面面平行的判定定理、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．。

重庆市铜梁县2017-2018学年高二数学10月月考试题 理考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若三点()1,2A --、()0,1B -、()5,C a 共线，则a 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2-2．与已知直线413y x =-+平行，且不过第一象限的一条直线的方程是 （ ） A ．4370x y ++= B ．3470x y ++= C ．43420x y +-= D ．34420x y +-=3．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列命题中不．正确的是（ ） A ．若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥B ．若m ∥α，n αβ=，则m ∥nC ．若m α⊥，m β⊥，则α∥βD ．若//,//,m n m αβα⊥，则n β⊥4．若实数x y ，满足142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≤，≥则24z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．145．若直线202)10=mx y m x y m --=+-+=与直线(相互垂直，则实数 ( ) .1A - .0B .1C .2D6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ).3A.3B.C.D7．某四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A ．8 B．C ．10 D．8．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）A ．3π B ． 4π C ．2πD ． π 9．,3410068+5=0P Q x y x y +-=+若分别为与上任意一点，则|PQ|的最小值为（ ）9.5A .6B .3C 5.2D 10．若实数x 、y 满足22000x y y x y --≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则11y x -+的取值范围是 ( )A ．1[,1)2-B ．11[,]23-C ．1[,)2-+∞D ．1[1,]3- 11． 右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AC //EB ；②AC 与DG 成60角；③DG MN 与成异面直线且DG MN ⊥； ④NB ABCD 与面所成角为045． 其中正确的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．412．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BCD ．23二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．直线013=+-y x 的倾斜角为_________． 14．已知球的体积是323π，则球的表面积为_________．N第11题15．实数x 、y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z=kx+y 的最大值为13，则实数k=_______.16．已知P 在直线l ：240x y +-=上，点(4,1),(3,4)A B ，则||||PA PB +的最小值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知直线l 经过直线31y x =+与直线5y x =-+的交点． 求解下列问题（最后结果表示为一般式方程）：⑴若直线l 与直线014-2=+y x 平行，求直线l 的方程； ⑵若直线l 与直线0543=++y x 垂直，求直线l 的方程．18. （本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面是边长为的菱形,且PA AB ⊥,PA =,,M N 分别为,PB PD 的中点.(1)证明: //MN ABCD 面；(2)求异面直线AM 与CD 所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形．⑴若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ；PCABDMN⑵设D 、E 分别是线段BC 、1CC 的中点，在线段AB 上 是否存在一点M ，使直线//DE 平面1A MC ？请证明你的结论． 20．（本小题满分12分）如图,长方体1111D C B A ABCD -中,底面1111D C B A 是正方形,O 是BD 的中点,E 是棱1AA 上任意一点.(Ⅰ)证明:BD 1EC ⊥ ；(Ⅱ)如果2AB =,AE =2, 1EC OE ⊥, 求1AA 的长.21．（本小题满分12分）如图，ABC ∆中，090ACB ∠=，8AB =，060BAC ∠=，PC ABC ⊥面，4PC =,M AB 是边上的一个动点．（1）若PM 与平面ABC 成045角，求此时PA 与平面PMC 所成的角的正弦值；（2）求PM 长的最小值．22．（本题满分10分）已知直线1l ：(2)(12)430m x m y m ++-+-=.(1)求证：无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点M ；(2)若直线2l 过点M ， 且与x 轴负半轴、y 轴负半轴围成三角形面积最小，求直线2l 的方程.C 1A D CBA 1B 1D 1EO1PABCM铜梁一中2019届2017年10月月考理科数学答案1-5 AABCA 6-10 BCCDA 11-12 AB 13．30014. 16π15.9417.解：由315y x y x =+⎧⎨=-+⎩解得交点为（1,4）,（1）设直线方程为：2-40x y m +=，将（1,4）带入方程，得m=14。

重庆市2017-2018学年高二数学10月月考试题理（扫描版）高二上数学月考（理科）参考答案一、选择题：ABDCA ，DBCBD ，BA二、填空题：13．6 14．2 15．2π 16．15π 三、解答题：17．解：(1)证明：由已知，面//ADE 面E BCC 1,面 F AEC 1面AF ADF =,面 F AEC 1面11EC E BCC =，所以 ,1//EC AF ,同理可证：1//FC AE ,所以，四边形F AEC 1为平行四边形；（2）连接EF AC ,1,设O EF AC = 1,H CD AB = 有（1）可知，O 为EF AC ,1的中点，H 为AC,BD 的中点，ABCD OH ⊥，所以23211==CC OH ，212321=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=FD . 62242222=++=∴FB18．（1）证明：连接AC ，在菱形ABCD 中，∵60CBA ∠=且AB AC =，∴ABC ∆为等边三角形．∵N 是BC 的中点,∴AN BC ⊥，．∵//AD BC∴AN AD ⊥∵ABCD ⊥平面ADEF ,AN ⊂平面ADEF , ABCD 平面ADEF AD =,∴AN ⊥平面ADEF ．∵DM⊂平面ADEF ,∴AN DM ⊥． ∵矩形ADEF 中，2AD AF =,M 是的中点,∴AMF ∆为等腰直角三角形，∴45AMF ∠=，同理可证45DME ∠=，∴90DAM ∠=，∴DM AM ⊥．∵AM AN N =，AM ⊂平面MNA ，AN ⊂平面MNA ，∴DM ⊥平面MNA ．（2）设AF x =，则22AB AF x ==，AN =,AM =， 在Rt AMN ∆中，由2225MN AN AM ==+得=1x ，AN =,AM DM ==∴A DMN D AMN V V --==19. 解法1：（Ⅰ）如图1，因为⊥1BB 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，所以1BB AC ⊥。

重庆市铜梁县2017-2018学年高二数学10月月考试题理考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若三点A1,2、B0,1、C5,a共线，则a的值为（）A4B4C2D2．．．．42．与已知直线平行，且不过第一象限的一条直线的方程是（）y x13A4x3y70B3x4y70．．C4x3y420D3x4y420．．3．已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列命题中不正确的是（）A m n m n．若∥，，则B m n m n．若∥，，则∥C m m．若，，则∥D//,m//n,m n．若，则x y≥1，4．若实数x，y满足4则z2x4y的最大值为（）x y≤，y≥2A B C D．10 ．12 ．13 ．145．若直线mx y20与直线(m2)x y10相互垂直，则实数m=( ) A.1B.0C.1D.26．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.2242B.C.2233D.427．某四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面的面积中最大的是（）A B 6 2．8．CD 8 2．10．8．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）ABCD．．．．3429．若P ,Q 分别为3x 4y10 0与6x 8y +5=0上任意一点，则|PQ|的最小值为（）9 A . B . 6C .35D .5 22x y 2y 1y 010．若实数 x 、y 满足，则的取值范围是 ()x 1x y 0AB [ 1 , 1]C [ 1 ,)D[ 1, 1] 1 ．．．．[ ,1)22 323G11． 右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ① AC //EB ；D C NA B M② AC 与 DG 成 60角；③ DG 与MN 成异面直线且 DGMN ；E F第11题④ NB 与面ABCD 所成角为 450 ． 其中正确的个数是 ( )A 1B 2C 3D 4．．．．12．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等， 在底面内的射影为ABC A B CAABC1 1 11△ABC 的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）ABABC1A123．．．．B C D33323二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．直线x 3y 10的倾斜角为_________．3214．已知球的体积是，则球的表面积为_________．32x22x y4015．实数x、y满足，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=_______.x2y416．已知P在直线l：2x y40上，点A(4,1),B(3,4)，则|PA||PB|的最小值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知直线l经过直线y3x1与直线y x5的交点．求解下列问题（最后结果表示为一般式方程）：⑴若直线l与直线2x-4y10平行，求直线l的方程；⑵若直线l与直线3x4y50垂直，求直线l的方程．18. （本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD中,底面是边长为PN 23PA AB PA26M,N PB,PD的菱形,且, , 分别为的中M点.AD(1)证明: MN//面ABCD；B(2)求异面直线AM与CD所成角的余弦值. C19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形ABB A和11ACC A都为矩形．11⑴若AC BC，证明：直线BC平ACC A；11面⑵设 D 、 E 分别是线段 BC 、CC 的中点，在线段 AB 上1是否存在一点 M ，使直线 DE / / 平面 A MC ？请证明你的结论．120．（本小题满分 12分）如图,长方体中,底面ABCD A 1B C D1 11D O1CA 1BC DO BDE AA是正方形, 是的中点, 是棱上任意一点.1 1 11A B(Ⅰ)证明:BD EC ；1E(Ⅱ)如果 AB2 ,AE = 2 , OE EC , 求的长.AA11D 1 C 1A 1B 121．（本小题满分12分）如图，ABC 中， ACB 900 ， AB 8 ， PBAC 60PC 面ABCPC 4，，,M 是AB 边上的一个动点．（1）若 PM 与平面 ABC 成 450 角，求此时 PA 与平面 PMC 所成的CB角的正弦值；M（2）求 PM 长的最小值．A22．（本题满分 10分）已知直线 ： .l(2 m )x (1 2m )y 4 3m1(1)求证：无论 m 为何实数，直线l 恒过一定点 M ；1(2)若直线 过点 ，且与 轴负半轴、 轴负半轴围成三角形面积最小，求直线 的方l M x y l22程.4铜梁一中 2019届 2017年 10月月考理科数学答案1-5 A ABCA 6-10 BCCDA11-12 AB13．300 14.16 9 15.16.434y 3x 117.解：由解得交点为（1,4）,yx 5（1）设直线方程为： 2x -4ym 0 ，将（1,4）带入方程，得 m=14。

重庆市2017-2018学年高二下学期第三次周考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数()2a i +在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2.如图，////AB EF CD ，已知20,80,100AB CD BC ===，则EF =（ ）． A ．12 B ．14 C ．16 D ．183.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（ ）A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠D ．若tan 1α≠，则4πα=4.曲线ln y x x =在点(),e e 处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12- 5. {}{}21,2,3,|10,A B x R x ax a A ==∈-+=∈，则AB B =时a 的值是（ ）A ．2B ．2或3C ．1或3D ．1或26.在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A BC D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为（ ） A ．12π B ．112π- C ．6π D ．16π-7.已知函数()32()61f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()(),36,-∞-+∞ B ．(),3-∞- C ．()6,+∞ D ．()3,6-8.在空间中，l m n 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，则下列结论错误的是（ ） A ．若//,//αβαγ，则//βγB ．若//,//,l l m αβαβ=，则//l m9.如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）A ．N q M =B ．M q N =C ．N q M N =+D ．M q M N=+ 10.已知函数32()4f x x ax =-+-在2x =处取得极值，若[]1,1m n ∈-、，则()()f m f n +的最小值是（ ）A ．-13B ．-15C ．10D ．1511．直线y =与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于A B 、两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（ ）A C 1 D ．4- 12. ,x y R ∈，若112x y x y ++-+-≤，则x y +的取值范围为（ ） A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]1,1-D ．[]2,2-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知,A B 均为集合{}1,2,3,4,5,6U =的子集，且{}(){}()(){}3,1,2,4U U U A B C B A C A C B ===，则()U B C A = ________．14.如果存在实数x 使不等式12x x k +--<成立，则实数k 的取值范围是________． 15.如图，在矩形ABCD中，3,AB BC BE AC ==⊥，垂足为E ，则ED =________．16.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的外接球体积为 ________．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 上两点,M N 的极坐标分别为()2,0,32π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，圆C的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（1）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （2）判断直线l 与圆C 的位置关系．18.如图，AB 是O 的一条切线，切点为,,B ADE CFD 和CGE 都是O 的割线，AC AB =．（1）证明：2AC AD AE =； （2）证明：//FG AC ．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PB PD =，且,E F 分别是,BC CD 的中点，求证：（1）//EF 平面PBD ；（2）平面PEF ⊥平面PAC ．20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，原点O 到直线AB 的距离为5，该椭圆的离心率为2． （1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点50,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与椭圆交于M 、N 两个不同的点，有4PM PN =成立？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．21.已知函数()ln ,()x f x x g x e ==． （1）若函数1()()1x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间； （2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点00(,())A x f x 处的切线．证明：在区间()1,+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．22.设函数2()211,()1681f x x x g x x x =-+-=-+．记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N ．（1）求M ；（2）当x M N ∈时，证明：[]221()()4x f x x f x +≤．重庆市2017-2018学年高二下学期第三次周考数学（文）试题参考答案一、选择题1． 解析：选B 因为复数()()2212a i a ai +=-+，所以其在复平面内对应的点的坐标是()21,2a a -，又因为该点在y 轴负半轴上，所以有21020a a ⎧-=⎨<⎩，解得 1a =-．2． 解析：选C ∵////AB EF CD ，∴,EF CF EF BF AB BC CD BC ==，∴1EF EF CF BFAB CD BC++==，即12080EF EF+=，∴16EF =． 3． 解析：选C 以否定的结论作条件，否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是“若tan 1α≠，则4πα≠．4． 解析：选A 依题意得1ln ,|1ln 2x e y x y e =''=+=+=，所以121,2a a-⨯=-=． 5． 解析：选D 验证1a =时B =∅满足条件；验证2a =时，{}1B =也满足条件．6． 解析：选B 正方体的体积为：2228⨯⨯=，以O 为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：3314142123233r πππ⨯=⨯⨯=，则点P 到点O 的距离大于1的概率为：2311812ππ-=-． 7． 解析：选A 2()3260f x x mx m '=+++=有两个不等实根，即()241260m m ∆=-⨯+>，∴6m >或3m <-．8． 解析：选D 根据平面平行的传递性可知，选项A 中的结论正确；根据线面平行的判断方法可以证明选项B 中的结论正确；根据线面垂直，面面垂直的判定定理和性质定理可得选项C 中的结论正确；选项D 中的结论不正确，m 与n 不一定垂直．9． 解析：选D 程序执行的过程是如果 输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为成绩及格的人数，否则，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q ，变量q 代表的含义为及格详细地址，也就是MM N=+及格人数总人数10.解析：选A 求导得2()32f x x ax '=-+，由函数()f x 在2x =处取得极值知()0f x '=，即口向下，且对称轴为1x =，∴当[]1,1n ∈-时，min ()(1)9f n f ''=-=-．故()()f m f n '+的最小值为-13． 11.解析：选C 设椭圆的左、右焦点分别为1F 、2F ，由题意可得21OF OA OB OF c ====，由y =，得223AOF π∠=，13AOF π∠=．∴21,AF AF c ==．由椭圆定义可知，122AF AF a +=，∴2c a =，∴1ce a==．12. 解析：选B ()()111,111x x x x y y y y +-≥--=+-≥--=，所以112x y x y ++-+-≥，当且仅当[][]0,1,0,1x y ∈∈时，11x y x y ++-+-取得最小值2，而已知112x y x y ++-+-≤，所以112x y x y ++-+-=，此时[][]0,1,0,1x y ∈∈，所以[]0,2x y +∈． 二、填空题13.解析：{}5,6，依题意及韦恩图得，{}()5,6U BC A =．14．解析：()3,-+∞存在实数x 使不等式12x x k +--<成立．等价于()min12k x x >+--，由绝对值几何意义知12x x +--的最小值为-3，故3k >-．15. 在Rt ABC ∆中，3,BC AB =060BAC ∠=．因为,BE AC AB ⊥=以2AE =，在EAD ∆中，030,3EAD AD ∠==，由余弦定理知，2223212cos 92344ED AE AD AE AD EAD =+-∠=+-=，故2ED =16.解析：由三视图知，该几何体由正方体沿面11AB D 与面11CB D 截去两个角所得，其表面由两三、解答题：17．解：（1）由题意知，,M N 的平面直角坐标分别为()2,0,⎛⎝⎭， 又P 为线段MN 的中点，从而点P的平面直角坐标为⎛ ⎝⎭，故直线OP的平面直角坐标方程为y x =． （2）因为直线l 上两点,M N 的平面直角坐标分别为()2,0,⎛ ⎝⎭，所以直线l的平面直角坐标方程为30y +-=，又圆C的圆心坐标为(2,，半径2r =，圆心到直线l 的距离32d r ==<，故直线l 与圆C 相交． 18.证明：（1）∵AB 是O 的一条切线，∴2AB AD AE =，又∵AC AB =，∴2AC AD AE =．（2）∵2AC AD AE =，∴AC AEAD AC=，又∵DAC CAE ∠=∠， ∴CADEAC ∆∆，∴ACD AEC ∠=∠，又∵四边形DEGF 是O 的内接四边形，∴CFG AEC ∠=∠，∴ACD CFG ∠=∠．∴//FG AC .19．证明：（1）因为,E F 分别是,BC CD 的中点，所以//EF BD ，因为EF ⊄平面PBD ，BD ⊂PBD ，所以//EF 平面PBD ．（2）设BD 交AC 于点O ，连接PO ，因为ABCD 是菱形， 所以BD AC ⊥，O 是BD 中点，又PB PD =，所以BD PO ⊥，又//EF BD ，所以,EF AC EF PO ⊥⊥． 又,ACPO O AC =⊂平面PAC ，PO ⊂平面PAC ，且EF ⊄平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC ．因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面PAC ．20.解：（1）由题意得，直线AB 的方程为0(0)bx ay ab a b +-=>>．==，得2,1a b ==． 所以椭圆的方程为2214x y +=． （2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，则()()0,1,0,1M N -，易知符合条件，此时直线l 的方程为0x =．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为53y kx =+，代入2214x y +=中得()22936120640k xkx +++=．由()22144002569360k k ∆=-+>，解得249k >． 设()()1122,,,M x y N x y ，则122120936k x x k +=-+，①12264936x x k =+，②由4PM PN =得124x x =．③ 由①②③消去12,x x ，得()()22222416936936k k =++，即22361936k k =+，无解． 综上，存在符合条件的直线l 的方程为0x =．21.解：（1）∵()()11ln 11x x x f x x x x ϕ++=-=---，∴()()()22212111x x x x x x ϕ+'=+=--．∵0x >且1x ≠，∴()0x ϕ'>．∴函数()x ϕ的单调递增区间为()0,1和()1,+∞． （2）证明:∵1()f x x '=，∴001()f x x '=，∴切线l 的方程为()0001ln y x x x x -=-，即001ln 1y x x x =+-，① 设直线l 与曲线()y g x =相切于点()11,x ex ， ∵()x g x e '=，∴101ex x =，∴10ln x x =-． ∴直线l 的方程为()00011ln y x x x x -=+，即0000ln 11x y x x x x =++，② ①-②，得0000ln 1ln 1x x x x -=+，∴0001ln 1x x x +=-． 下证：在区间()1,+∞上0x 存在且唯一． 由（1）可知，()1ln 1x x x x ϕ+=--在区间()1,+∞上递增． 又()12ln 011e e e e e ϕ+-=-=<--，()22222213ln 011e e e e e e ϕ+-=-=>--， 结合零点存在性定理，说明方程()0x ϕ=必在区间()2,e e 上有唯一的根，这个根就是所求的唯一的0x .故结论成立．22.解：（1）()[)()33,1,1,,1x x f x x x ⎧-∈+∞⎪=⎨-∈-∞⎪⎩， 当1x ≥时，由()331f x x =-≤得43x ≤，故413x ≤≤， 当1x <时，由()11f x x =-≤得0x ≥，故01x ≤<． 所以()1f x ≤的解集为4|03M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）由()216814g x x x =-+≤得211644x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，解得1344x -≤≤．因此1344N x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，故3|04MN x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭．当x MN ∈时，()1f x x =-，于是()()()()()()2221111424x f x x f x xf x x f x x f x x x x ⎛⎫+=+==-=--≤⎡⎤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭．。