对函数的进一步认识课件讲义教材

不是
f(x)与g(x)的定义域不同， 因此是不同的函数。f(x)
中x不能等于0.
2020/8/3
2020/8/3
例题：
用区间表示下列不等式的解集： （x2+1)/(x+2)>0
答案： 因为x2+1>0是在实数范围内恒成立，所 以该不等式的解集就是使x+2>0成立的 集合，所以得x>-2。
2020/8/3
一一映射
区间是数学中的常用术语和符 号，它是集合的一种表示形式。 明确函数的区间的表示。
2020/8/3
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
函数的表示方法通常有三种， 同学们要熟悉掌握这三种表示 法。
2020/8/3
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
如果给定一个x值，相应的就确定 了一个y值，那么我们就称y是x的 函数，其中x是自变量，y是因变 现代定义：量。
2020/8/3
函数的概念：
传统定义：
给定两个非空数集A和B，如果按照 某个对应关系f，对于A中任意一个数 x，在集合B中都存在唯一确定的数 现代定义： f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫 做定义在A上的函数，记作f：A B
注意：
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（1）这一定义与函数定义的不同之处在于集合A,B可以是数集也可以是点 集或其他集合，而函数必须是非空集合。
（2）集合A,B及对应关系f是确定的，是一个系统。 （3）对应关系也称对应法则，是具有方向性的，及强调从集合A到集合B
的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的。 （4）集合A中每一个元素在集合B中都有像，并且像是唯一的，这是映射
之对应。
2020/8/3
函数相等：
构成函数的三要素是定义域、对应关系 和值域，由于值域是定义域和对应关系 确定的，所以，如果两个函数的定义域 和对应关系完全一致，那么称这两个函 数相等。
2020/8/3
例题：
判断下列函数是否表示同一个函数： f(x)=(x2-x)/x 与 g(x)=x-1
是
点拨
函数的表示法：
（1）列表法：用表格的形式表示两个变量之间 的函数关系的方法。
（2）图像法：用图像把两个变量间的函数关系 表示出来的方法。
（3）解析法：一个函数的对应关系用自变量的 解析表达式（简称解析式）表示 出来的方法。
2020/8/3
映射：
两个集合A和B间存在着对应关系f，而且对于A中 的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与之对 应，就成这种对应为从A到B的映射， 记作f：A B。A中的元素x称为原像，B中的对应 元素y称为x的像，记作f:x y.
映射是函数从一个集合到另一 个集合的对应关系，明白什么 叫做从集合A映射到集合B。
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函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
一一映射是一种特殊的映射关 系。明确怎样的映射可以称为 一一映射。
2020/8/3
函数的概念：
传统定义： 现代定义：
2020/8/3
函数的概念： 传统定义：在变化过程中，有两个变量x和y,
2020/8/3
例题：
判断下列式子能否表示函数：
y2=x2+3x-2;
是
不是
点拨：因为对于x德某一个确定的值，y的值 不一定唯一确定。
2020/8/3
什么是函数的三要素？
定义域： 对应关系： 值域：
定对函义应数域关的是系值自f域是变是核量函心x的数，取值它值的是范集对围合自，变量 有通x时进常函行一数“个的操函定作数义”的域的定可“义以程域省序和略”对，或应者 如“关果方系未法确特”定殊，了说是，明联那，结么函x它与数的y的得值定纽域义带也， 域按就照是这指一会能“随使程之这序确个”定式，。子从有定意义义域集 合A中的任所取有一实个数xx，的可集得合到值域{y y=f(x),x属于A}中唯一确定的y与
我们就把集合A到集合B的映射叫做A到B上的一 一映射，也叫做一一对应。
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小结：
函数的三要素是定义域、值域和对应关系，其中 定义域和对应关系是关键，若两个函数的三要素 相同，则称这两个函数为相同函数；定义域、值 域的表示只能用集合或区间。
2020/8/3
作业： 书上P24，练习4，5，6(3)，7(3) （上交，我要批改） 数学学习评价手册相应的内容。 （不用上交，但自己要写，不要 拖拉到最后抄答案，切记！）
对函数的进一步认识
2020/8/3
变化的世界： 如气温，物体属性，世界起
源，三峡大坝上的裂缝，海洋中 的生物链…… 同学们能不能举几个例子，说明 世界在变化？ 问：你想过没有，怎么刻画变化？
2020/8/3
一个变量的取值确定后，另一个 变量的值也随之确定，则他们都 是函数。 换个角度，用集合和对应关系来 看。 两个非空数集，对应法则。
，或y=f(x),x A。此时，x叫做自变
量，集合A叫做函数的定义域，集合
{f(x) x A}叫做函数的值域，习惯上
2020/8/3
我们称y是X的函数。
检验两个两个变量之间是否有函数关系的标准：
定义域和对应法则是否明确 在给定的对应法则下，自变量x在其定义域中 的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y。
区别于一般对应的本质特征。 （5）集合A 中不同元素在集合B中对应的像可以是同一个，即多对一的映
射，不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原像，即集合B中 元素可以有剩余。
2020/8/3
例题：
设集合A和B都是坐标平面上的点集，A={(x,y) x,y
属于实数}，映射f:A→B把集合A中的元素（x,y）映
射到集合B中的元素（x+y,x-y），则在映射f下，像
（2，1）的原像是
（）
A.（3，1）
恭再喜好你好！ B.（1.5，0.5） 答想对想啦！！
C.（1.5，-0.5）
D.（1，3）
2020/8/3
一一映射：
若映射满足（1）：A中每一个元素在B中都有唯 一的像与之对应；
（2）：A中的不同元素的像不同； （3）：B中的每一个元素都有原像。
2020/8/3
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
了解什么是函数，分清传统和 现代两种不同的定义
2020/8/3
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表重要特点， 以及怎样的两个函数称为相等。
2020/8/3
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射