第三届华杯赛决赛一试试题答案

第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛部分复赛部分决赛第一试决赛第二试团体决赛口试初赛试题与解答（1）光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。

问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？[分析]知道距离和速度，求通过全程的时间，这是很容易做的一道题。

但是因为给出的数字很大，同学们在大数算术运算时一定要注意计量单位，不然便会出错。

[解法1] 将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”。

光速=30万千米／秒=1800万千米／分，距离=1亿5千万千米=15000万千米，时间=距离÷速度=15000÷1800[解法2]如果时间单位用“秒”，最后必须按题目要求换算为“分”．光速=30万千米／秒，距离=15000万千米，时间=15000÷30=500（秒），答：光从太阳到地球约需8.3分钟。

（2）计算[分析]这是一道很简单的分数四则运算题，但要在30秒钟内算出正确答案，需要平时养成简捷的思维习惯。

同学们可以比较一下后面的两种解法。

[解法1] 先求出30，35，63的最小公倍数。

30=2×3×5；35=5×7；63=3×3×7；所以公倍数是2×3×3×5×7=630。

原式通分，有〔解法2〕[注] 两种解法同样都用到通分和约分的技巧，只有一点小区别：解法2在通分时不急于把公分母算出来，而是边算边约分。

这一点小小的不同，却节省了求连乘积的运算，约分也简单些，使计算快了不少哩！（3）有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。

问：其中最轻的箱子重多少公斤？[分析]如果将3个箱子按重量区分为大、中、小，在草稿纸上可以这样写：83=中+小，85=大+小，86=大+中．这样分析后，便很容易想到简单的解法。

[解法1]（83＋85＋86）是3箱重量之和的2倍，所以小箱重量是[解法2] （83＋85）=中+大+2×小，所以小箱重量=（83+85-86）×答：最轻的箱子重41公斤。

第五讲数学方法和思想(二)内容概述学习数学的一个重要方面就是要掌握一定的解题方法，数学的题型千变万化，如果仅靠题海战术，而不去总结规律，寻找解题方法，将永远是大海捞针，失去方向！遇到题型发生变化，就会一筹莫展，这节课我们将介绍几种重要的解题方法，希望同学能体会贯通，举一反三。

从简单情况考虑有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律。

很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的问题。

【例1】3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1．求35个3相乘的结果的末位数字是几?分析：从简单情况做起，列表找规律：仔细观察可发现，乘积的末位数字出现有周期性的规律，4个一组，35个3相乘是其第34项，所以末位数字是7。

【例2】444444444888888888÷666666666的商是_____________分析：这个题目我们当然可以列一个竖式来做，但这样是不是太麻烦了，观察算式的特点，4，8，6都有9个，那我们就先来看一下如果4，8，6分别各有1个，2个，3个商分别是多少，这个计算起来是非常简单的：48÷6=8 ，4488÷66=68 ，444888÷666=668 …同学们找到规律了吗？对了，444444444888888888÷666666666=666666668（8个6 ，一个8）。

【例3】① 12345678987654321是_________的平方② 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1是_______的平方？③ 12345678987654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1）是_______的平方，分析：（1）从简单得情况入手，找规律：1的平方是1；11的平方是121；111的平方是12321；1111的平方是1234321；因此111111111的平方是12345678987654321；（2）再来看小括号里的数，从1加到9再加到1，我们从简单情况入手，1+2+1=4=2的平方1+2+3+2+1=9=3的平方1+2+3+4+3+2+1=12=4的平方发现规律后就知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9的平方。

第三届华杯赛决赛一试试题及解答1.计算：++++2．说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3．观察下面数表（横排为行）：根据前5行数所表达的规律，说明这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明．5．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子(如右图)．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？1.原式等于2.360的约数有24个，这些约数的和是11703.在第3939行中，自左至右第1949个4.至少要画10条直线5.8倍6.剩下124枚白子1.【解】原式＝＝＝2.【解】360＝2×2×2×3×3×5＝23×32×5所以360有(3＋1)×(2＋1)×(1＋1)＝24个约数约数的和是(1＋2＋22＋23)×(1十3＋32)×(1十5)＝11703.【解】我们先注意，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，…，第五行的每个数的分子、分母之和等于6。

由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1．其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2．…，即自左起第几个数的分母就是几.因此，所在的行数等于1991＋1949－1＝3939。

而在第3939行中，位于自左至右第1949个.4.【解】我们来一条一条地画直线．画第一条直线将圆形纸片划分成2块。

华杯赛初赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 华南数学竞赛B. 华北数学竞赛C. 华罗庚数学邀请赛D. 华中数学竞赛答案：C2. 华杯赛初赛通常在每年的哪个月份举行？A. 1月B. 4月C. 7月D. 10月答案：B3. 参加华杯赛初赛的选手年龄限制是多少？A. 8-12岁B. 12-15岁C. 15-18岁D. 18-22岁答案：B4. 华杯赛的主办单位是？A. 中国数学会B. 中国科学技术协会C. 中国教育学会D. 中国数学奥林匹克委员会答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是______。

答案：华罗庚数学邀请赛2. 华杯赛初赛的题型包括______、______和______。

答案：选择题、填空题、解答题3. 华杯赛的初赛一般分为______个等级。

答案：两4. 华杯赛的决赛通常在初赛结束后的______个月内举行。

答案：3三、解答题（每题10分，共60分）1. 请简述华杯赛的历史背景。

答案：华杯赛，即华罗庚数学邀请赛，是为了纪念中国著名数学家华罗庚而设立的。

它始于1986年，旨在激发青少年对数学的兴趣，培养数学人才，促进数学教育的发展。

2. 参加华杯赛初赛需要做哪些准备工作？答案：参加华杯赛初赛的准备工作包括：熟悉竞赛规则，复习相关数学知识，进行模拟练习，保持良好的心态，以及合理安排时间。

3. 华杯赛初赛的评分标准是什么？答案：华杯赛初赛的评分标准通常包括：选择题和填空题根据正确答案给分，解答题则根据解题过程和最终答案的准确性进行评分。

4. 华杯赛对参赛者有哪些影响？答案：华杯赛对参赛者的影响主要体现在：提高数学素养，锻炼逻辑思维能力，增强解决问题的能力，以及为未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。

5. 请列举华杯赛初赛中常见的题型。

答案：华杯赛初赛中常见的题型包括：数列问题、几何问题、代数问题、组合问题、概率问题等。

6. 华杯赛初赛的获奖标准是什么？答案：华杯赛初赛的获奖标准通常是根据参赛者的总分进行排名，达到一定分数线以上的参赛者可以获得相应的奖项。

图形的周长与面积的计算是小学数学中最基本、最重要的内容之一。

周长和面积这两个概念是不同的，它们使用的单位、计算公式也是不同的。

周长是指围成平面图形一周的线段的总和；而面积是指围成的平面图形的大小。

所以周长通常采用的长度单位有：米、分米、厘米；面积通常采用的单位有：平方米、平方分米、平方厘米。

1．三角形从三角形的一个角的顶点向它的对边画一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。

注意：锐角三角形的高在三角形的内部，直角三角形的两条直角边是它的高，钝角三角形的其中两个高在三角形的外部。

三角形的高所在的边叫做三角形的底。

面积公式=底×高÷2或用字母表示为：S=ah ÷2． 2．平行四边形从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。

面积公式=底×高或用字母表示为：S=ah 。

长方形与正方形是特殊的平行四边形。

长方形面积=长×宽，周长=（长+宽）×2。

正方形的面积=边长×边长，周长=边长×4。

3．梯形在梯形里，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰；以上底向下底引一条垂线，这点到垂足间的线段叫做梯形的高。

梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。

中位线的长度=（上底+下底）÷2面积公式=（上底+下底）×高÷2或：中位线×高 用字母表示为：S=（a+b ）×h ÷2或：m ×h知识梳理【例1】★已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？【解析】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A 和B 的面积相等。

因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A 和B 的面积，再用A 或B 的面积除以2就是小正方形的边长。

行程问题一般行程问题D10–002一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时80千米速度同向行驶，客车超过货车前1分钟，两车相距__米。

[题说] 南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛C卷第9题答案：250(米)D10–003 两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165千米，甲车比乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车离目的地24千米。

甲车行驶全程用了多少小时？[题说] 第一届《小数报》数学竞赛第二试第4题答案：4.7小时D10–006一个人从县城骑车去乡办厂。

他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程。

然后，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。

又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。

[题说] 第五届《小数报》数学竞赛决赛第2题答案：18000(千米)D10–007小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校。

老师要求他明天提早6分钟到校。

如果小明明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

问：小明家距学校多远？[题说] 第六届《小数报》数学竞赛初赛第1题答案：3000(米)D10–010一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出__千米，就需往回飞？[题说] 北京市第一届“迎春杯”刊赛第48题答案：4000(千米)D10–036光的速度是每小时30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。

问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？[题说] 第三届“华杯赛”初赛第1题答案：813≈8.3（分）D10–043某公共汽车线路中间有10个站。

车有快车及慢车两种。

快车的车速是慢车车速的1.2倍。

慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站。

每站停留时间都是3分钟。

当某次慢车出发40分钟后，快车从同一始发站开车，两车恰同时到达终点。

知识要点规律性问题无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题。

特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律。

规律的得出常常要经过观察与归纳这样的思维活动。

观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出”，不如说是“看不出”。

在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律。

只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案。

同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多。

个数面积周长数与数字奇偶性数字图形数阵的排列数列规律性问题 （本讲）周期问题【例 1】（2005年第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组决赛第1题）下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：公元历200519851910希伯莱历5746伊斯兰历1332印度历1927【例 2】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白、……，如此继续涂下去，到第2010个小球该涂什么颜色？在前2010个小球中，涂黑色的小球有多少个？【例 3】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白、……，如此继续涂下去，涂到第2010个黑球时，涂色的小球一共有多少个？【例 4】小明在桌上将若干个红球排成一排，然后在每相邻的2个球之间放2个黄球，最后在每相邻的2个球之间再放2个蓝球，这时桌上共有2008个球，那么其中黄球有_______个。

【例 5】如图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？（从左往右计数）红蓝白黄黄红蓝白红蓝【例 6】（1989年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第13题）四个小动物换座位。

1。

（第一届华杯赛初赛第8题)早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。

两辆车的速度都是每小时60千米。

8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍.到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍.那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？2. (第一届华杯赛初赛第16题)有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站.每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。

有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。

他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。

在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站.这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟?3。

（第一届华杯赛决赛第12题）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他,然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他时候,离家恰好是8公里。

问这时是几点几分？4. (第一届华杯赛总决赛一试第13题）如下图，甲、乙、丙是三个站,乙站到甲、丙两站的距离相等。

小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇,然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。

问甲、丙两站的距离是多少米？5。

（第一届华杯赛总决赛二试第4题）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米,那么，慢车每小时走多少千米？6。

（第二届华杯赛初赛第2题)一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆,半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？7. （第二届华杯赛决赛第11题）王师傅驾车从甲地开乙地交货.如果他往返都以每小时60公里的速度行驶,正好可以按时返回甲地。

1.在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？
2.图1，图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形
内放入四个如图3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6cm，问：图1，图2中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？
3.这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A
开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有
？
60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C
4.ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G
代表1至9的不同的数字。

已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG最大值和最小值差多少？
5.一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之
外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。

6.一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4公里/小时。

甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28公里/小时，乙在静水中速度是20公里/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40公里，求A、B两港口的距离。

626
1.和为1959
2.图1中画斜线区域的周长比图2中画斜线区域的周长大12cm
3.48人
4.差是525000
5.最大值325，最小 61。

6.240千米。

1 / 1 “华杯赛”决赛赛前训练模拟题(一)初中组决赛卷一、填空 1、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛----2004131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++200513121 -⎪⎭⎫ ⎝⎛----2005131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++200413121 的结果应该是 ． 2、 将一个正方体木块表面涂上红色，如果每面等距离地切4刀，则可以得到， 个三面红色的小正方体， 个两面红色的小正方体， 个一面红色的小正方体， 个没有涂色的小正方体；如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，则每面至少需切 刀． 3、 如图是一个3×3的正方形，则图中9321∠++∠+∠+∠ 的度数是 ． 4、在国际象棋棋盘上，至多能放 匹马，使它互 不相吃． 5、和式1+3+5+7+…+n 的末两位是84，则n 的最小值应该是 ． 6、如图，ABC ∆是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的 渐开线”，其中弧CD ，DE ，EF ，…的圆心依次按A ，B ，C 循环，并且依次相连接，如果AB =1，那么曲线CDEF 的长 是 ． 一、解答下列各题 7、对于一个自然数，如果能找到非零自然数m 和n ，使得 P=m+n+mn ，则称P 为一个“好数”，如3=1+1+1×1，则3 是一个“好数”．请问：在1，2，…，46这46个自然数中，“好数”一共有多少个？ 8、如图为一个八边形，它的8条边长都是4厘米，每个内角都是︒135， 求图中阴影部分与非阴影部分面积的差．9、如图，在正方形ABCD 中有这样一点P ，PB =1，PC =2，PD =3 ，求BPC ∠的度数．10、10个人围坐在一个圆桌边，每人选定一个数并将此数告诉他的两个邻座，然后每人报出他所听到的两个数的平均数，如图给出了所有人报的数．问报出数“6”的那个人，他原来选定的数是多少？为什么？11、海滩上有一堆苹果是3个猴子的财产，第一只猴子来了，把苹果平均分成3堆还多出1 个，它就把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；第二只猴子来了，又把剩下的苹果平均分成3堆，又多出1个，它也把多出的那个苹果扔到海里，拿走了一堆；第三只猴子来了也照此办理，问这堆苹果原来至少有多少个？12、现有长为150cm 的铁丝，要截成n (n >2)小段，每段的长为不小于1（cm ）的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n 的最大值．并问此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段？。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之四）整除的有关问题（四）整除的有关问题1.整除及数字整除特征整除及数字整除特征【数字整除特征】【数字整除特征】例1 42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）（上海市第五届小学数学竞赛试题）整除。

讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。

设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。

要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。

又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或的倍数不合。

（b-a-8）是11的倍数。

经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。

所以a-b=3。

又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。

从而很容易求出商为427284÷99=4316。

例2 某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。

年全国小学数学奥林匹克初赛试题）（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。

而1993000÷2520=790余2200。

于是再加上（2520-2200）=320时，就可以了。

所以最后三位数字依次是3、2、0。

中的哪一个数字，这个七位数都不是这个七位数都不是11的倍的时候，不管千位上是例3 七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，数。

数。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。

则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。

的倍数。

要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。

第三届华杯赛初赛试题1．光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米．问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？2．计算＝？3．有3个箱子，假如两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？4．请将算式＋＋的结果写成最简分数．5．（如右图）将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积（取π＝3）．6．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？7．一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？8．有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标记线（如下图）．主动轮的半径是105 厘米，从动轮的半径是90厘米．开头转动时，两个轮子上的标记线在一条直线上．问：主动轮至少转了几转后，两轮的标记线又在一条直线上？9．小明参与了四次语文测验，平均成果是68分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均成果提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？10．如右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。

11．下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？12．在全部的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？13．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液．先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？14．射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径．最里面的小圆叫做10环（如右图所示），最外面的圆环叫做1环．问：10环的面积是1环面积的几分之几？15．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天．假如这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？参考答案第三届华杯赛初赛试题及解答返回第三届华杯赛初赛试题1．光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米．问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？2．计算＝？3．有3个箱子，假如两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？4．请将算式＋＋的结果写成最简分数．5．（如右图）将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积（取π＝3）．6．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？7．一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？8．有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标记线（如下图）．主动轮的半径是105 厘米，从动轮的半径是90厘米．开头转动时，两个轮子上的标记线在一条直线上．问：主动轮至少转了几转后，两轮的标记线又在一条直线上？9．小明参与了四次语文测验，平均成果是68分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均成果提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？10．如右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。

板块一三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底X 高+2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积.如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是，当三角形的底和高同时发生 变化时，三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1,则三角形面积与原来的一 3样.这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化.同时 也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状.在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论:①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图s= S ； 反之，如果S = S ，则可知直线AB 平行于2。

△ BCD ④等底等高的两浑平界四四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）;⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3个面积相等的三角形；⑵4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形.【例2】如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上. ⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？三角形等高模型与鸟头模型⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍?【例3】如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面 积是 ______ 平方厘米.【巩固】（2009年四中小升初入学测试题）如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积 是 ___ 平方厘米.【巩固】如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20,宽是12,则 它内部阴影部分的面积是 _______ .【例4】如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积.【巩固】图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部 分的面积是 ________ .FE【例5】长方形ABCD的面积为36cm2, E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【例6】长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积.【例7】如右图，E在AD上，AD垂直BC, AD = 12厘米，DE=3厘米.求三角形ABC的面积是三角形EBC 面积的几倍？【例8】如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC,连结BE、AE、CF、BF那么与V BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？【巩固】如图，在V ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与V ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？【巩固】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对?【例9】（第四届“迎春杯”试题如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，三角形BDE 的面积是多少？【例10】（2008年四中考题）如右图，AD = DB, AE=EF=FC ,已知阴影部分面积为5平方厘米，A ABC 的面积是平方厘米.【巩固】图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF 长的3倍.那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？【巩固】如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB = 24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积.【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24, D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点.求三角形DEF 的面积.【巩固】如图，在三角形ABC 中，BC =8厘米，高是6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？【例11】 如图ABCD 是一个长方形，点E 、F 和G 分别是它们所在边的中点.如果长方形的面积是36个平方单位，求三角形EFG 的面积是多少个平方单位.【巩固】（97迎春杯决赛）如图，长方形ABCD 的面积是1, M 是AD 边的中点，N 在AB 边上，且2AN =BN .那么，阴影部分的面积是多少？【例12] 如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成.求阴影部分的面积.【例13] 如图，三角形ABC 中，DC =2BD , CE =3AE ,三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？DA C B【例14】（2009年第七届“希望杯"二试六年级）如图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89, 28, 26.那么三角形DBE的面积是_______ .【例15] （第四届《小数报》数学竞赛）如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分.三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米.已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米.求梯形ABCD的面积.【例16] 图中V AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积.【例17] 如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形.（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面【例18]积的15% ,黄色三角形面积是21cm2 .问：长方形的面积是多少平方厘米？【例19] O是长方形ABCD内一点，已知A OBC的面积是5cm2, A OAB的面积是2cm2，求A OBD的面积是多少？【例20] 如右图，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH，若APBD的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？【例21] 如右图，正方形ABCD的面积是20，正三角形ABPC的面积是15，求阴影ABPD的面积.[巩固]如右图，正方形ABCD的面积是12，正三角形ABPC的面积是5，求阴影ABPD的面积.【例22] 在长方形ABCD内部有一点O ,形成等腰AAOB的面积为16,等腰A DOC的面积占长方形面积的18%，那么阴影A AOC的面积是多少？【例23】（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级）如右图所示，在梯形ABCD中，E、F 分别是其两腰AB、CD的中点，G是EF上的任意一点，已知AADG的面积为15cm2，而A BCG的面积恰好是梯形ABCD面积的—，则梯形ABCD的面积是cm2 •20【例24] 如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等.【巩固】如图所示正方形ABCD的边长为8厘米长方形EBGF的长BG为10厘米那么长方形的宽为几厘米? 【例25] 如图，正方形ABCD的边长为6, AE = 1.5, CF=2.长方形EFGH的面积为【例26] 如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC,如果V ADE的面积为4平方厘米.求三角形CDF的面积.【巩固】如右图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若S的面积. 【例27】 图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米.【例28] 如图，有三个正方形的顶点D 、G 、K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长为10厘米，求阴影部分的面积.【巩固】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积.【巩固】（2008年西城实验考题）如图，ABCD 与AEFG 均为正方形，三角形ABH 的面积为6平方厘米，图 中阴影部分的面积为1，求4 BEF△ADE【巩固】正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米?【巩固】（人大附中考题）已知正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6,求阴影部分的面积.【例29】（2008年”华杯赛”决赛）右图中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H ,已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积.【例30】（第八届小数报数学竞赛决赛试题）如下图，E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DF FC,并且甲、乙、丙3个三角形面积相等.已知梯形ABCD的面积是32平方厘米.求图中阴影部分的面积.【例31] 如图，已知长方形ADEF 的面积16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么 三角形ABC 的面积是多少？【例32] 如图，在平行四边形ABCD 中，BE =EC , CF =2FD .求阴影面积与空白面积的比.【例33] （第七届“小机灵杯”数学竞赛五年级复赛）如图所示，三角形ABC 中，D 是AB 边的中点，E是AC 边上的一点，且AE =3 EC , O 为DC 与BE 的交点.若A CEO 的面积为a 平方厘米，ABDO 的 面积为b 平方厘米.且b - a 是2.5平方厘米，那么三角形ABC 的面积是 _______ 平方厘米.【例34] 如图，在梯形ABCD 中，AD: BE =4:3 , BE : EC =2:3 ,且A BOE 的面积比AAOD 的面积小10[巩固]（第五届《小数报》数学竞赛初赛）如图，BD 是梯形ABCD 的一条对角线，线段AE 与DC 平行，AE2与BD 相交于O 点.已知三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积大4平方米，并且EC = 2BC .求 平方厘米.梯形ABCD 的面积是 .平方厘米.梯形ABCD的面积.【例35] 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13 , 35 , 49 .那么图中阴影部分的面积是多少？【例36] 图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形.将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影部分（即未被盖住的部分）的面积是多少平方厘米？【例37] 如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE , F是DG的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米？【例38] （2007年六年级希望杯二试试题）如图，三角形田地中有两条小路AE和CF ,交叉处为D ,张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC,且AD = 2DE .则两块地ACF和CFB的面积比是.【例39] （2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级2试）如图，BC=45, AC=21, A ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI + FK =.B【巩固】（2009年清华附中入学测试题）如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点, 并且A OAB、A ABC、A BCD、A CDE、ADEF的面积都等于 1,【例40】E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD = 5 AE = 5 , EB =3 .求阴影部分的面积.【例41】（2007年人大附中分班考试题）已知ABC为等边三角形，面积为400, D、E、F分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143,求阴影五边形的面积.（丙是三角形HBC）【例42】（2009年四中入学测试题）如图，已知CD = 5 , DE=7 , EF=15 , FG=6，线段AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG 的面积是【巩固】（第四届希望杯）如图，点D 、E 、F 在线段CG 上，已知CD =2厘米，DE =8厘米，EF =20厘米,FG =4厘米，AB 将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平 方厘米，则三角形ADG 的面积是多少平方厘米？（2008年仁华考题）如图，正方形的边长为10，四边形EFGH 的面积为5,那么阴影部分的面积【巩固】如图，正方形的边长为12,阴影部分的面积为60,那么四边形EFGH 的面积是【例44】 （2008年走美六年级初赛）如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70, AB =8 ,AD =15，四边形EFGO 的面积为.【例43】 是【巩固】（2008年”华杯赛”初赛）如图所示，矩形ABCD的面积为24平方厘米.三角形ADM与三角形BCN 的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是_ 平方厘米.【巩固】如图所示，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON的面积是3平方厘米则阴影部分的面积是平方厘米.【巩固】（2008年清华附中考题）如图，长方形ABCD的面积是36, E是AD的三等分点，AE 2ED，则阴影部分的面积为.【例45] （清华附中分班考试题）如图，如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ 的面积是多少平方厘米？P【例46] （2008年日本第12届小学算术奥林匹克大赛初赛）如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是cm2.【巩固】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为12厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？【巩固】已知正方形的边长为10，EC=3，BF = 2，则S四边形ABCD如图，三角形AEF的面积是17，DE、BF的长度分别为11、3.求长方形ABCD的面积.【例47】【例48】（2008年第二届两岸四地华罗庚金杯数学精英邀请赛）如图，长方形ABCD中，AB=67 , BC=30 . E、F分别是AB. BC边上的两点，BE + BF=49 .那么，三角形DEF面积的最小值是.【例49】（2007首届全国资优生思维能力测试）ABCD是边长为12的正方形，如图所示，P是内部任意一点，BL = DM = 4、BK=DN = 5，那么阴影部分的面积是【例50] 如图所示，在四边形ABCD 中，E , F , G , H 分别是ABCD 各边的中点，求阴影部分与四边形PQRS 的面积之比.【巩固】（2008年“希望杯“二试六年级）如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，FG 与FH 交于点。

2020年华杯赛试题解析1.解答题（25分）.________4213011612.03266142.14.278875.05222126.1625.0=++÷⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯【答案】145【知识点】计算，分数裂项【解析】1457161615151414131312142130120112161421301161253320625565127887512255885=-+-+-+-+-=++++=++⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=原式2.2020年鼠年的一次在线趣味课堂上，老师组织六年级一班同学（不到100人）做“微信传数”游戏，游戏规则是：A 同学心里先想好一个自然数，将这个数乘以2020再加1后微信传给B 同学；B 同学将A 同学告诉他的数除以2020再加1，将结果微信传给C 同学；C 同学将B 同学告诉他的数乘以2020再加1，将结果微信传给D 同学；D 同学将C 同学告诉他的数除以2020再加1，将结果微信传给E 同学；E 同学将D 同学告诉他的数乘以2020再加1，将结果微信传给F 同学；……按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，最后一位同学将数传给A 同学，此时游戏结束.如果最后传给A 同学的数是58604，那么参加“微信传数”的同学共有多少位？A 同学最初想好的自然数是多少？【答案】47；6【知识点】归纳递推，周期问题【解析】设A 同学最初所想的数是x ；B 同学得到的数可以表示为：12020+x ；C 同学得到的数可以表示为：20201112020)12020(+=+÷+x x ；D 同学得到的数可以表示为：220201202012020202011(+⨯+=+⨯+x x ；E 同学得到的数可以表示为：20202212020)20222020(+=+÷+x x ；F 同学得到的数可以表示为：320202202012020)202022(+⨯+=+⨯+x x ；G 同学得到的数可以表示为：20203312020)40432020(+=+÷+x x ；H 同学得到的数可以表示为：420203202012020)202033(+⨯+=+⨯+x x ；……令58604)1(20202020=++⨯+n n x ，1+n 个位数字是4，考虑=n 13、23、33、43、53…尝试发现当23=n 时，6=x ，那么A 同学最初所想的数是6，总共有47名同学.3.甲、乙、丙三人分苹果，分法如下：先在三张卡片上写上自然数c b a 、、，其中c b a <<，每一轮分苹果时，每人抽一张卡片，然后把卡片上的数减去a ，得数就是他这一轮分得的苹果数.经过若干轮这种分法后，甲总共分得12个苹果，乙分得9个苹果，丙分得6个苹果，又知丙在各轮中抽到的卡片上写的数字的和是18，问：c b a 、、是哪三个数？为什么？【答案】1074===c b a ，，【知识点】计数，组合【解析】每一轮分苹果，三人得到的总数为a-++-；-+-=aa2ccbaba设总共分苹果n轮，则27-⋅+nb；=ca129+6)+(=2考虑n、都是正整数，则有如下四种可能：、cba、①27+ncb，；a12==-②1ac+nb，；2=27=-③9a3b，；+nc2==-④3ac+nb，；2=-9=丙分到6个苹果，且抽到的数字和是18，则6na；=-na，那么1218=n是12的因数，只能取1或3，分类讨论；当1=n时，12a，矛盾，舍去；-a=a，这样丙得到的苹果数是0=当3=n时，4=a，17cb，考虑17的分拆方式，分类讨论；+a+29==①9c-a=-ba8，，凑不出12、9、6；a，=ab=c=a，4=0=4，，则5-②10c-a=-ab，，可以凑出12、9、6；a，a=，，则6=c=4=-b0=a，37甲乙丙第一轮630第二轮360第三轮306③11-ac=-aa，，凑不出12、9、6；=a，b4==c=6ba，0=2，，则7-④12-a=-=caa，ab，，凑不出12、9、6；-=4=0==c5b，，则81a，综上，10a，，.b4=7==c4.在梯形ABCD的底边AD（或其延长线）上任取一点N，过N作平行于对角线BD AC 、的直线，分别交边CD （或CD 的延长线）、AB （或AB 的延长线）于点M K 、，证明：BMN ∆与NKC ∆的面积相等.【答案】CNKBMN S S ∆∆=【知识点】几何，等积变形，相似模型【解析】证明：因为BD MN //，则MND BMN S S ∆∆=，因为AC KN //，则ANK CNK S S ∆∆=；设a AN =，b DN =，梯形ABCD 高为h ，过M 作三角形MND 的高，记作1h ；由于三角形AMN 与三角形ABD 相似，则h h b a a 1=+，则h ba ah ⋅+=1，那么h ba ab S MND⋅+⋅⋅=∆21；同理，过K 作三角形ANK 的高，记作2h ，由于三角形DNK 与三角形DAC 相似，则h h b a b 2=+，则h b a b h ⋅+=2，那么h ba ba S ANK ⋅+⋅⋅=∆21；显然ANK MND S S ∆∆=，所以CNK BMN S S ∆∆=.5.一个“三阶幻方”是在如下的九个方格中分别填入数字1~9，使得每行、每列和每条对角线的数字和相等.对于一个三阶幻方，如果已给出三个格中填入的数字，其余六个格中的数字能确定吗？有哪些可能？请分别举例枚举.【答案】2种情况无法唯一确定【知识点】幻方；【解析】294753618如图，是三阶幻方的填法，容易得出中间位置一定填入，所以分成“给出中间数”和“未给出中间数”进行分类讨论；①给出中间数，又根据所给出的数的具体位置分类讨论，具体如下：229475753618唯一确定229457536618唯一确定229457531618唯一确定229427657539518618438不能唯一确定929475753618唯一确定929429657539511618418不能唯一确定①给出的三个数中不包含中间数，但由于中间数必须是5，所以相当于给出4个数，再根据其它3个数的具体位置分类讨论，结合第一种类型，只有两种无法确定，所以这里只需判断如下几种形式，具体如下：2429457536618唯一确定9429457536618唯一确定2929457531618唯一确定9294757531618唯一确定综上所述，给出3个数，有两种情况无法唯一确定.6.一个两位数ab，一个三位数cde，一个四位数fghi相加得2020，且这三个数的每个数位各不相同，问满足要求的算式一共有多少种？【答案】【知识点】竖式谜【解析】考虑数字和的要求，设两个加数的数字和为x -45，和的数字和是4，假设进位k 次，可以求出4=k ，5)944(45=⨯+-，即进位4次，数字5没有用；考虑“和”的百位数字是0，则一定进位，那么1=f ；总共进位4次，百位进位1次，根据十位和个位的进位情况分类讨论；①个位进位1次，十位进位2次，百位进位1次，那么要求：10=++i e b ，可能数组有（0，2，8），（0，3，7），（0，4，6），（2，3，5）；21=++h d a ，可能数组有（4，8，9），（5，7，9），（6，7，8）；8=+g c ，可能数组有（0，8）（2，6），（3，5）；若g c 、取（0，8），则h d a 、、只能取（5，7，9），此种情况无解；若g c 、取（2，6），h d a 、、取（4，8，9），i e b 、、取（0，3，7），考虑不同的排列顺序，总共有72A A A 333322=⨯⨯种；若g c 、取（2，6），h d a 、、取（5，7，9），此种情况无解；若g c 、取（3，5），h d a 、、只能取（4，8，9），此种情况无解；那么，个位进位1次，十位进位2次，百位进位1次总共72种可能；②个位进位2次，十位进位1次，百位进位1次，那么要求：20=++i e b ，可能数组有（3，8，9），（4，7，9），（5，6，9），（5，7，8）；10=++h d a ，可能数组有（0，2，8），（0，3，7），（0，4，6），（2，3，5）；9=+g c ，可能数组有（0，9），（2，7），（3，6），（4，5）；若g c 、取（0，9），h d a 、、只能取（2，3，5），此种情况无解；若g c 、取（2，7），h d a 、、只能取（0，4，6），i e b 、、取（3，8，9），考虑不同的排列顺序，总共有48A 4A 3322=⨯⨯种；若g c 、取（3，6），h d a 、、只能取（0，2，8），i e b 、、取（4，7，9），考虑不同的排列顺序，总共有48A 4A 3322=⨯⨯种；若g c 、取（4，5），h d a 、、取（0，2，8），此种情况无解；若g c 、取（4，5），h d a 、、取（0，3，7），此种情况无解；那么，个位进位2次，十位进位1次，百位进位1次总共96种可能；综上所述，使得竖式成立的填法共168种.。

第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×〔〕,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0〞，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在间隔一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后翻开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。

这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，如今池内有池水，假如按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如以下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。

假如在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。

问这六个质数的积是多少？11．假设干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如以下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的间隔相等。

11 8 第六届 “ 华杯赛” 初一组第一试决赛试题1 ．解方程x - x - 3.1415926 +y + - 2 y - 7.13 = 0 2.n 是自然数， N=［ n + l , n + 2 ，… ， 3n ］ 是 n + l , n + 2 ，… ， 3n 的最小公倍数， 如果 N 可以表示成N = 210 ⨯ 奇数请回答 n 的可能值共有多少个？3 ．一段跑道长 100 米，甲、乙分别从 A 、B 端点同时相向出发， 各以每秒 6 米和每秒 4.5 米的速度在跑道上来回往返练习跑步． 问：在 10分钟内（ 包括第 10 分钟 ），① 甲和乙在途中迎面相遇多少次？ ② 甲在途中追上乙多少次？ ③ 甲和乙在 A ,B 两端点共相遇多少次：4 .一堆球 ，如果 是偶数个 ，就平均 分成两堆并拿走一堆 ，如果是 奇数个，就添加一个， 再平均分成两堆， 也拿走一堆， 这个过程称为一次“ 均分”．若只有 1 个球， 就不做“ 均分”． 当最初一堆球， 奇数个， 约七百多个，经 10 次均分和共添加了 8 个球后，仅余下 1 个球．请计算一下最初这堆球是多少个？5.一批大小略有不同的长方体盒子， 它们的高都等于 6 厘米，长和宽都 大于 5 厘米，且长宽比不小于 2 ． 若在任一盒子中放一层边长为 5 厘米的小立方体， 无论怎样放， 放完后被小立方体所覆盖的底面积都不超过原底面积的 40 % ， 现往盒子中注水， 问： ① 要使得最小的盒子不往外溢，最多能 注多少立方厘米水？ ② 要使得最大的盒子开始往外溢， 最少要注进去多少立方厘米的水？6 ． 若干台计算机联网， 要求： ① 任意两台之间最多用一条电缆连接； ② 任意三台之间最多用两条电缆连接； ③ 两台计算机之间如果没有连接电缆， 则必须有另一台计算机和它们都连接电缆． 若按此要求最多可以连 1600 条，问：① 参加联网的计算机有多少台？ ②这些计算机按要求联网， 最少需要连多少条电缆？第 6 届小学组决赛 1 试答案1.N 等于 10 个 2 与某个奇数的积。

华三杯考试题库和答案一、单选题（每题2分，共40分）1. 华三杯考试的全称是什么？A. 华三杯计算机技术大赛B. 华三杯网络安全挑战赛C. 华三杯软件开发大赛D. 华三杯人工智能挑战赛答案：B2. 华三杯考试的主要目的是什么？A. 提高学生的编程能力B. 提升学生的网络安全意识C. 培养学生的团队合作精神D. 以上都是答案：D3. 华三杯考试通常在每年的什么时候举行？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：C4. 参加华三杯考试需要具备哪些基本条件？A. 必须是计算机专业的学生B. 必须具备一定的网络安全知识C. 必须有团队合作经验D. 以上都不是答案：D5. 华三杯考试的题型主要包括哪些？A. 选择题、填空题、简答题B. 选择题、判断题、简答题C. 选择题、计算题、论述题D. 选择题、填空题、计算题答案：A6. 华三杯考试的评分标准是什么？A. 按照答题正确率评分B. 按照答题速度评分C. 按照团队协作能力评分D. 以上都不是答案：A7. 华三杯考试的奖项设置有哪些？A. 一等奖、二等奖、三等奖B. 金奖、银奖、铜奖C. 特等奖、一等奖、二等奖D. 优秀奖、鼓励奖、参与奖答案：A8. 华三杯考试的参赛队伍通常由几人组成？A. 1人B. 2人C. 3人D. 4人答案：C9. 华三杯考试的报名流程是什么？A. 网上报名-审核-缴费-参加考试B. 现场报名-审核-缴费-参加考试C. 网上报名-审核-参加考试D. 现场报名-审核-参加考试答案：C10. 华三杯考试的考试时长通常为多少？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时答案：C11. 华三杯考试的考试形式是什么？A. 笔试B. 机试C. 面试D. 以上都不是答案：B12. 华三杯考试的考试内容主要包括哪些？A. 网络安全基础知识B. 网络安全攻防技术C. 网络安全法律法规D. 以上都是答案：D13. 华三杯考试的考试难度如何？A. 非常简单B. 一般C. 较难D. 非常难答案：C14. 华三杯考试的考试范围是什么？A. 仅限于网络安全领域B. 仅限于计算机领域C. 仅限于人工智能领域D. 跨多个领域答案：D15. 华三杯考试的考试费用是多少？A. 100元B. 200元C. 300元D. 400元答案：B16. 华三杯考试的考试地点通常在哪里？A. 学校B. 网吧C. 企业D. 以上都不是答案：A17. 华三杯考试的考试时间通常为多久？A. 1天B. 2天C. 3天D. 4天答案：A18. 华三杯考试的考试要求是什么？A. 必须携带身份证B. 必须携带学生证C. 必须携带准考证D. 以上都是答案：D19. 华三杯考试的考试纪律是什么？A. 严禁作弊B. 严禁抄袭C. 严禁代考D. 以上都是答案：D20. 华三杯考试的考试结果通常在什么时候公布？A. 考试结束后1周内B. 考试结束后2周内C. 考试结束后1个月内D. 考试结束后2个月内答案：A二、多选题（每题3分，共30分）21. 华三杯考试的参赛对象主要包括哪些？A. 大学生B. 研究生C. 博士生D. 社会人士答案：ABC22. 华三杯考试的参赛要求主要包括哪些？A. 具备一定的网络安全知识B. 具备一定的编程能力C. 具备一定的团队合作精神D. 具备一定的创新能力答案：ABCD23. 华三杯考试的参赛流程主要包括哪些？A. 报名B. 审核C. 缴费D. 参加考试答案：ABCD24. 华三杯考试的考试题型主要包括哪些？A. 选择题B. 填空题C. 简答题D. 论述题答案：ABC25. 华三杯考试的奖项设置主要包括哪些？A. 一等奖B. 二等奖C. 三等奖D. 优秀奖答案：ABC26. 华三杯考试的考试内容主要包括哪些？A. 网络安全基础知识B. 网络安全攻防技术C. 网络安全法律法规D. 网络安全案例分析答案：ABCD27. 华三杯考试的考试形式主要包括哪些？A. 笔试B. 机试C. 面试D. 实验操作答案：AB28. 华三杯考试的考试难度主要包括哪些？A. 简单B. 一般C. 较难D. 非常难答案：BCD29. 华三杯考试的考试范围主要包括哪些？A. 网络安全领域B. 计算机领域C. 人工智能领域D. 跨多个领域答案：ABCD30. 华三杯考试的考试地点主要包括哪些？A. 学校B. 网吧C. 企业D. 实验室答案：ACD三、判断题（每题2分，共20分）31. 华三杯考试的全称是华三杯计算机技术大赛。

第一章小学数学解题方法解题技巧之约数与倍数【约数问题】例1 用1155个同样大小的正方形拼成一个长方形，有______种不同的拼法。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：不论拼成怎样的长方形，它们的面积都是1155。

而长方形的面积等于长乘以宽。

所以，只要将1155分成两个整数的积，看看有多少种方法。

一般来说，约数都是成对地出现。

1155的约数共有16个。

16÷2=8（对）。

所以，有8种不同的拼法。

例2 说明：360这个数的约数有多少个？这些约数之和是多少？（全国第三届“华杯赛”决赛第一试试题）讲析：将360分解质因数，得360=2×2×2×3×3×5=23×32×5。

所以，360的约数个数是：（3+1）×（2+1）×（1+1）=24（个）这24个约数的和是：例3 一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。

这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？（全国第一届“华杯赛”决赛第一试试题）讲析：这个数是2×2×2×2×2×3×3×3×5×5×7。

把两位数从99、98、……开始，逐一进行分解：99=3×3×11； 98=2×7×7；97是质数； 96=2×2×2×2×2×3。

发现，96是上面数的约数。

所以，两位数的约数中，最大的是96。

例4 有8个不同约数的自然数中，最小的一个是______。

（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：一个自然数N，当分解质因数为：因为8=1×8=2×4=2×2×2，所以，所求自然数分解质因数，可能为：27，或23×3，或2×3×5，……不难得出，最小的一个是24。