2017-2018学年河南省西华县第一高级中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版

河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试化学试题可能用到的相对原子质量： N—14 O—16 Na—23 Ag—108 S-32 Cu-64 Cl-35.5第I卷选择题（共42分）一、选择题（1-10为必做题，11-14为选做题，每题3分共42分）1. 下列有关化学与生产、生活的说法中，不正确的是A. 陶瓷、水泥和玻璃都属于硅酸盐产品B. “梨花淡自柳深青，柳絮飞时花满城”中柳絮的主要成分和棉花的相同C. 铝合金的大量使用归功于人们能使用焦炭从氧化铝中获得铝D. 锅炉水垢中的硫酸钙可用碳酸钠溶液处理，使之转化为碳酸钙，再用酸除去【答案】C【解析】A. 陶瓷、水泥和玻璃的主要成分都是硅酸盐，所以都属于硅酸盐产品，A正确；B.柳絮的主要成分和棉花相同，都是纤维素，B正确；C. 现代工业用电解法从氧化铝中获得铝，C不正确；D. 锅炉水垢中的硫酸钙可用碳酸钠溶液反复浸泡，使其转化为疏松的碳酸钙后再用酸除去，D正确。

本题选C。

2. 设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A. 100g 46%的乙醇溶液中，含H－O键的数目为N AB. 1molNaHSO4在熔融状态下电离出的阳离子数为2N AC. 氢氧燃料电池负极消耗1.12L气体时，电路中转移的电子数为0.1N AD. 常温常压下,92 g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6N A【答案】D【解析】分析：A．乙醇溶于中，水分子中也含有O-H键；B、熔融状态下硫酸氢钠电离的阳离子只有钠离子；C、气体的体积与温度和压强有关；D、NO2和N2O4最简式相同为NO2，可以计算92gNO2中所含原子数。

详解：A．100g 46%的乙醇溶液中，由于水分子中也含有H-O键，则该溶液中含H-O键的数目大于N A，故A错误；B、熔融状态下1mol硫酸氢钠完全电离出1mol钠离子，电离出的阳离子数为N A，故B错误；C、氢气所处的状态不明确，无法计算氢气的物质的量，则转移的电子数无法计算，故C错误；D、NO2和N2O4最简式相同为NO2，计算92gNO2中所含原子数=×3×N A=6N A，故D正确；故选D。

2017-2018学年度高二下期期末物理试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，1-7题只有一个选项正确，8-10题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1. 关于电场强度、电势和电势能，下列说法中正确的是( )A. 在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大B. 在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大C. 在电场中电势高的点，电场强度一定大D. 在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能【答案】D【解析】正电荷放在电势越高的位置电势能越大，而负电荷放在电势越高的位置电势能越小。

故A错误；在电场中电势越高的位置，电荷的电量越大所具有的电势能不一定越大，还与电荷的电性有关，故B错误；因为电势与电场强度无关，则电势高的点电场强度不一定大，故C 错误；无穷远处电势为零，在负点电荷电场中任意一点的电势为负值，则正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能，故D正确；故选D。

【点睛】根据电势的定义式分析得知：电势能的大小，与电荷的电性、电势的正负有关．电势与电场强度无关.2. 如图所示，内表面光滑且绝缘的半球固定在水平地面上，O点为球心，两带正电的小球恰好在球内处于静止状态，此时小球与O点连线与竖直方向的夹角分别为37°和53°，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8。

若两球的质量分别是m1、m2，则下列判断正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】先以小球为研究对象，分析受力情况：重力、库仑力F和支持力，作出受力分析图，如图由平衡条件得知，库仑力F和重力的合力与大小相等、方向相反。

根据三角形相似法可得①，再以小球为研究对象，分析受力情况：重力、库仑力F和半球的支持力，作出受力分析图，如上图所示，由平衡条件得知，库仑力F和重力的合力与大小相等、方向相反。

2017-2018学年度下学期高一年级期末考试理科数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知角的终边在射线上，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先根据题意得到在第四象限,且,再求的值即得的值. 详解：由题得在第四象限,且，所以故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查直线的斜率和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在中，存在着“知一求二”的解题规律，即只要知道了其中一个，就可以求出另外两个.2. 已知向量，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意有投影为.3. 在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则10时到11时的销售额为（）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】C【解析】分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.详解：设总的销售额为x,则.10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10时到11时的销售额为.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=.4. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用中位数、众数、极差的公式求解.详解：由题得中位数为，众数为45，极差为.故答案为：C.点睛：本题主要考查中位数、众数、极差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5. 已知曲线，则下面结论正确的是（）A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】B【解析】，，将上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再向左平移个单位长度，得，即曲线，所以到的变换过程为把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.故选B.6. 设函数，则下列结论正确的是（）A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D. 的最小正周期为，且在上为增函数【答案】C【解析】分析：函数，向左平移个单位长度，得到f（x）=sin（2x+）=cos2x，即可得出结论．详解：函数，向左平移个单位长度，得到f（x）==sin（2x+）=cos2x，是偶函数，故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对知识的掌握水平.(2) 把函数向左平移个单位，得到函数的图像, 把函数向右平移个单位，得到函数的图像.7. 已知是第三象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知分别求出，即得的值.详解：因为是第三象限角，且，所以所以=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查同角的三角函数关系及求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)同角的三大关系：商数关系= tan,平方关系.8. 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体名学生中抽名学生做学习状况问卷调查.现将名学生从到进行编号。

高二地理期末试题一．选择题下图虚线是我国高考期间的晨昏线，①点以西是西半球，①点与②③两点之间最短距离是3330千米，据此回答下列问题.1. 此时“世界标准时是 ( )A. 16时40分B. 19时40分C. 19时20分D. 16时20分2. 图中⑤点的夜长约为 ( )A. 8小时B. 16小时C. 6小时D. 12小时3. 此时，与北京在同一日的经度范围为 ( )A. 70°E向东到180°B. 70°E向西到180°C. 110°W向东到180°D. 110°W向西到180°【答案】1. C 2. A 3. A【解析】1. 由材料虚线是我国夏季高考期间的晨昏线，夏季北半球昼长夜短，纬度越高白昼越长，根据虚线的走向，可以判断虚线是昏线，昏线与赤道交点所在经线地方时是18时，①点以西是西半球，说明①点所在经线为20°W；①点与②③两点之间的最短距离是3330千米，说明两条经线间隔30°。

①点所在经线为20°W，地方时为18时，可推出“世界标准时”即0°经线为19时20分，故该题选C。

2. 从上题知①点所在经线为20°W，地方时18时，又①点在昏线上，即18时日落，根据①点所在经度与②③经度差为30°，地方时相差2小时，即②点所在经线为20时，②⑤位于同经度，则⑤地地方时为20时，又⑤位于昏线上，可推出⑤地20时日落，由此可推出夜长为8小时，故该题选A。

3. 20°W为18时，可推出0时所在经度为70°E，新一天范围是从0时所在经线向东到180°，北京时间为120°E的地方时，120°E在新的一天。

所以此时，与北京在同一日的经度范围为70°E向东到180°，故该题选A。

【点睛】本题综合型较强，考查了地方时运算、球面最短距离的运算、晨昏线判断、日出日落时间计算、日期的计算，熟练掌握运算规律是解决本题的关键。

参考答案一．选择题1--5.DACBC 6--10.AACDC 11—12.DB 二．填空题13.丙 14.四； 15.3,42⎛⎫⎪⎝⎭；16.④⑤三．解答题17. 解：（1）设 (R b a ∈,)，所以i b a i Z )2(2++=+为实数，可得又因为为实数，所以，即．．．．6分 （2），所以模为。

．．．．．10分 18. 解 n ＝1时，11×2＝12；n ＝2时，11×2＋12×3＝12＋16＝23； n ＝3时，11×2＋12×3＋13×4＝23＋112＝34；n ＝4时，11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝34＋120＝45 ．．．．．．．．4分 观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1.所以猜想11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n(n ＋1)＝n n ＋1 .．．．．．．．．．6分 证明如下：由11×2＝1－12，12×3＝12－13，…，1n(n ＋1)＝1n －1n ＋1. ∴原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1 ．．．．12分 19. （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，154302=+x ，z a bi =+2b =-222(4)25a i a a ii -++-=-4a =42z i =-421311z i i i i-==-++10x 6x =常喝 不常喝 合计 肥胖 628不胖 4 18 22合计10 20 30（2）由已知数据可求得：，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关． ．．．．．．．7分 （2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表 小组 1 2 3 4 5 6 收集数据 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种， 所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是． ．．．．．．．．12分 20. 归纳：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)＝34. ．．．．．．．．5分 证明如下：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)＝sin2θ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos θ－12sin θ2＋sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos θ－12sin θ＝sin2θ＋34cos2θ＋14sin2θ－12sin2θ＝34. ．．．．12分 21.解：（1）2230(61824)8.5227.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯2163P ==2.2,3==z t ,4551=∑=i i i z t ,55512=∑=i i t ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分，．．．．．．．．．6分（2），代入得到：，即 ，预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元 ．．．12分 22.解：（1）依题意，知)(x f 的定义域为),0(+∞， 当3,2a b ==时，23()ln 22f x x x x =--，21321(31)(1)()32x x x x f x x x x x--+--+'=--== ---------------2分令0)(='x f ，解得13x =或1x =-（舍去），当103x <<时，0)(>'x f ；当13x >时，0)(<'x f ，所以)(x f 的单调增区间为1(0,)3，减区间为1(,)3+∞------------4分（2）由题意知]3,0(,ln )(∈+=x xa x x F ，则有0021()2x a k F x x -'==≤在（0,3）上恒成立，所以200max 1()2a x x ≥-+，当x0=1时，20012x x -+取得最大值12， 所以12a ≥-------------------8分（3）当0,1a b ==-时，()ln f x x x =+，由()f x mx =，得ln x x mx +=，又0x >，所以ln 1xm x=+，要使方程()f x mx =在区间2[1,]e 上有唯一实数解， 只需ln 1xm x=+有唯一实数解------------ 10分 令ln ()1(0)x g x x x =+>，∴21ln ()xg x x-'=，由()0g x '>得0x e <<；()0g x '<，得x e >，∴()g x 在区间[1,]e 上是增函数，在区间2[,]e e 上是减函数.2221g(1)1,g(e )1,g(e)1e e ==+=+ ，故 2211m e ≤<+------------- 12分4553 2.2ˆ 1.25559b -⨯⨯==-⨯ˆ 2.23 1.2 1.4a z bt =-=-⨯=-4.12.1-=∴t z 2010,5t x z y =-=-4.12.1-=t z 5 1.2(2010) 1.4y x -=-- 1.22408.4y x =-1.220202408.415.6y ∴=⨯-=∴。

2017—2018学年度下学期高二年级期末考试文数试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若()32z i i =-，其中i 为虚数单位，则复数z =（ ） A ．23i - B ．32i + C ．23i + D ．32i -2.函数()21log f x x x=-+的一个零点所在区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 3.下列有关线性回归分析的四个命题： ①线性回归直线必过样本数据的中心点(),x y ；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关性系数0r >时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r 就越接近于1. 其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（ ） A ．70分 B ．75分 C.80分 D ．85分5.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数3x =， 3.5y =，且有观察的数据所得的线性回归方程可能是（ ）A ．0.3 4.4y x =-+B ．29.5y x =-+ C.2 2.4y x =- D ．0.4 2.3y x =+6.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，如1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．3 C.12 D ．137.执行如图所示的程序框图，若输出的47s =，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．3n >B ．4n > C.5n > D ．6n > 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23πB ．243π+ C.3π D ．43π+ 9.函数()f x 对任意x R ∈，满足()()2f x f x =-，如果方程()0f x =恰有2016个实根，则所有这些实根之和为（ ）A ．0B ．2016 C.4032 D ．806410.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A ．方程30x ax b ++=没有实根 B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根 C.方程30x ax b ++=至多有两个实根 D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根11.已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.62c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a << C.b c a << D ．a b c << 12.若函数()2143ln 2f x x x x =-+-在[],1t t +上不单调，则t 的取值范围（ ） A ．(][)0,12,3 B ．()0,2 C.()0,3 D ．()()0,12,3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某高校为调查1000名学生每周的自习时间（单位：小时），从中随机抽查了100名学生每周的自习时间，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组为[)17.5,20，[)20,22.5，[)22.5,25，[)25,27.5，[]27.5,30.根据直方图，估计这1000名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 ．14.已知函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+=．15.已知()()2ln 1f x x =+，()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若[]10,3x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使得()()12f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ．16.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列的2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和. 18. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0A >，0ω>，02πϕ<<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式； （2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域. 19. 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b a y bt t t ==--=⋅=--∑∑.参考数据：()()()()()()3 1.42110.710.520.93 1.614-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯=. 20. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀. （Ⅰ）根据上表完成下面的22⨯列联表：（Ⅱ）根据题（Ⅰ）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到12号的概率.参考数据公式：①独立性检验临界值表②独立性检验随机变量2K 值的计算公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.21. 已知函数()21ln f x ax x =--，其中a R ∈ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x x ≥对()1,x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线1:sin cos l θθρ-=交曲线C 于M ，N 两点，求MN .23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-（Ⅰ）解不等式()()216f x f x ++≥；（Ⅱ）对()1,0a b a b +=>及x R ∀∈，不等式()()41f x m x a b---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABBCD 6-10:BCABA 11、12：BD 二、填空题13.700 14.7 15.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16.()()212n n ++三、解答题17.解：（1）方程2560x x -+=的两根为2，3，由题意得22a =，43a =. 设数列{}n a 的公差为d ，则422a a d -=，故12d =，从而132a =. 所以{}n a 的通项公式为112n a n =+. （2）设2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，由（1）知1222n n n a n ++=，则 23134122222n n n n n S +++=++++， 34121341222222n n n n n S ++++=++++. 两式相减，得312121311231121242224422n n n n n n n S ++-+++⎛⎫⎛⎫=+++-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以1422n n n S ++=-. 18.解：（1）由最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭，得2A =. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为2π，得22T π=，即T π=,∴222T ππωπ===. 由点2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上，得22sin 223πϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，即4sin 13πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，故()4232k k Z ππϕπ+=-∈. ∴()1126k k Z πϕπ=-∈.又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=. 故()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （2）∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值1-，故()f x 的值域为[]1,2- 19.解：（1）由所给数据计算得123456747t ++++++==，2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9 4.47y ++++++==，()721941014928ii t t =-=++++++=∑，()()()()()()()()713 1.42110.710.520.93 1.614iii t t y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯=∑.()()()121140.528niii ni i t t y y b t t ==--===-∑∑， 4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯=， 所求回归方程为0.5 2.3y t =+.（2）由（1）知，0.50b =>，故2009年至2015年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2017年的年份代号9t =代入（1）的回归方程，得 6.8y =， 故预测该地区2017年该地区居民家庭人均纯收入约为6.8千元.20.解：（Ⅰ）表格为（Ⅱ）提出假设0H ：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据上述列联表可以求得()2220512128.8027.879614713K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，当0H 成立时，27.879K >的概率约为0.005，而这里8.8027.879>，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. （Ⅲ）抽到12号有4种()2,6，()4,6，()3,4，()4,3 基本事件有36种()()1,11,2，()1,3，()1,4，()()1,51,6()()2,12,2，()2,3，()2,4，()()2,52,6 ()()3,13,2，()3,3，()3,4，()()3,53,6 ()()4,14,2，()4,3，()4,4，()()4,54,6 ()()5,15,2，()5,3，()5,4，()()5,55,6 ()()6,16,2，()6,3，()6,4，()()6,56,6所以，抽到12号的概率41369P ==. 21.解：（Ⅰ）()f x 定义域为()0,+∞，()212124ax f x ax x-'=-=，当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在()0,+∞上是减函数，当0a >时，由()0f x '=得x =当0x <<()0f x '<，x >()0f x '>， ∴()f x在⎛ ⎝上是减函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上是增函数， 综上，当0a ≤时，()f x 的单调减区间为()0+∞，，没有增区间. 当0a >时，()f x的单调增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，单调减区间为⎛ ⎝. （Ⅱ）()f x x ≥化为21ln ax x x ≥++，∴1x >时，2211ln xa x x x ≥++， 令()2211ln x g x x x x =++，∴()82882112ln 12ln x x xg x x x x x ----'=--+=，当1x ≥时，12ln 0x x ---<，∴()0g x '<.∴()g x 在[)1,+∞上是减函数，∴()12a g ≥=即[)2,a ∈+∞.22.解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()223110x y -+-= 曲线C 表示以()3,1.将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+. （Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为1y x -=；∴圆心C到直线的距离为d ==. 23.解：（Ⅰ）()()133,,21212211,2,233, 2.x x f x f x x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪++=-+-=+≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩当12x <时，由336x -≥，解得1x ≤-； 当122x ≤≤时，16x +≥不成立； 当2x >时，由336x -≥，解得3x ≥.所以不等式()6f x ≥的解集为(][),13,-∞-+∞.（Ⅱ）因为()1,0a b a b +=>，所以()41414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭. 由题意知对x R ∀∈，229x m x -----≤，即()max 229x m x -----≤， 因为()()22224x m x x m x m -----≤---+=--， 所以949m -≤+≤，解得135m -≤≤.。

2017—2018学年度下学期高二年级期末考试理数试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足()1z i i i +=+，则z 的虚部是（ ）A.12B. 12-C.32 D. 32-【答案】B 【解析】由题意可得：()12z i i +=+ ， 则：()()()()2123111122i i i z i i i i +-+===-++- ， 即z 的虚部是12-.本题选择B 选项.2. 设函数()x f x xe =，则（ ） A. 1x =为()f x 的极大值点 B. 1x =为()f x 的极小值点 C. 1x =-为()f x 的极大值点 D. 1x =-为()f x 的极小值点【答案】D 【解析】试题分析：因为()x f x xe =，所以()()()=+=+1,=0,x=-1x x xf x e xe e x f x 令得''．又()()()()()>0:>-1;<0<-1,--1-1+f x x f x x f x 由得由得：所以在，，在，∞'∞'，所以1x =-为()f x 的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点．3. 某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A. 20种 B. 15种C. 10种D. 4种【答案】B 【解析】若4本中有3 本语文和1 本数学参考，则有4种方法，若4本中有1本语文和3本参考，则有4种方法，若4本中有2 语文和2 本参考，则有246C =种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有446115+++= ，故选B.4. 22221231111,,,xS x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A. s 1＜s 2＜s 3B. s 2＜s 1＜s 3C. s 2＜s 3＜s 1D. s 3＜s 2＜s 1【答案】B 【解析】3221321322217ln |ln 2||,.11133x S x S x S e e e S S S ==<==<==-∴<<选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.5. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A ={两次的点数均为奇数}，B ={两次的点数之和小于7}，则()P B A =（ ）A. 13B.49 C. 59D.23【答案】D 【解析】由题意得()()()|P AB P B A P A = ，两次的点数均为奇数且和小于7的情况有()()()()()()1,1,1,3,3,1,1,5,5,13,3 ，则()()()()()1133111166666112,,|643P AB C C P AB P A P B A C C C C P A ====∴== ，故选D. 6. 由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A. 2ln3- B. 4ln3+ C. 4ln3- D.329【答案】C 【解析】 分析】【详解】由1xy y x =⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，13xy y =⎧⎨=⎩解得133x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，3y y x =⎧⎨=⎩解得33x x =⎧⎨=⎩，所围成的平面图形的面积为S ，则()()1111331131(31)323ln |2S dx x x x ⎛⎫=⨯--+-=+- ⎪⎝⎭⎰，4ln3S =-，故选C.7. 若2223340a b c +-=，则直线0ax by c 被圆221x y +=所截得的弦长为（ ）A. 23B. 1C.12D. 34【答案】B 【解析】因为22243a b c +=，所以圆心(0,0)O 到直线0ax by c的距离d ==，所以1212l ==⨯=，应选答案B ． 8. 设0x >，由不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，类比推广到1n ax n x+≥+，则a =( ) A. 2n B. 2n C. 2n D. n n【答案】D 【解析】由已知中不等式：2322331422732,3,4,...x x x x x x x x x x+≥+=+≥+=+≥归纳可得：不等式左边第一项为x ，第二项为nn nx，右边为1n + ，故第n 个不等式为：1nn n x n x+≥+ ，故n a n = ，故选D.【方法点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 9.设随机变量()2,1N ξ，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于（ ）A. 122m -B. 1m -C. 12m -D. 12m -【答案】C 【解析】由于()2,1N ξ~ , 则由正态分布图形可知图形关于2x = 对称，故()()13P P m ξξ<=>= ，则()1312P m ξ<<=- ，故选C.10. 设随机变量()2,X B p ，随机变量()3,YB p ，若()519P X ≥=，则)1D+=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】试题分析：∵随机变量()2,X B P ~，∴()()()225110119P X P X C P ≥=-==--=， 解得13P =．∴()1223333D Y =⨯⨯=，∴)21323D+=⨯=， 故选A ．考点：1．二项分布；2．n 次独立重复试验方差．11. 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：不超过（ ） A. 0.10 B. 0.05 C. 0.025 D. 0.01【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】因为()()()()()()22210030101545=3.030 2.70645255575n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯=≈>++++⨯⨯⨯,所以，由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”， 则此结论出错的概率不超过0.10， 故选A.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.12. 若偶函数()f x ()x R ∈满足()()2f x f x +=且[]0,1x ∈时,(),f x x =则方程()3log f x x =的根的个数是( ) A. 2个 B. 4个C. 3个D. 多于4个【答案】B 【解析】 【分析】在同一坐标系中画出函数()y f x =和函数3log y x =的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.【详解】因为偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，所以函数的周期为2，又当[]0,1x ∈时，()f x x =，故当[1,0)x ∈-时，()f x x =-，则方程()3log f x x=的根的个数，等价于函数()y f x =和函数3log y x =的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点， 即方程()3log f x x =有4个根，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程()3log f x x =的根的个数，转化为函数()y f x =和函数3log y x =的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数y=f （x ）的图象在点M （2，f （2））处的切线方程是y=x+4，则f （2）+f ′（2）=__． 【答案】7 【解析】分析：运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得'(2)1f =，再由切点在切线上，可得(2)6f =，进而得到所求值.详解：()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线方程是4y x =+，可得(2)246f =+=，'(2)1f =，则(2)'(2)617f f +=+=，所以答案是7.点睛：该题考查的是有关导数的几何意义，利用函数在某点处的导数等于该点处切线的斜率，再者就是切点在切线上，从而求得结果. 14. 已知3442cos 4a x dx πππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰，则8x x ⎛- ⎝展开式中5x 的系数为__________． 【答案】448. 【解析】由题意可得：3344442cos 2sin |444a x dx x ππππππ--⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ ,则88x x ⎛⎛= ⎝⎝ 展开式的通项公式为：()38821884rr r r r r r T C x C x--+⎛==- ⎝， 令3852r -= 可得：2r ,则5x 的系数为：()2284448C -= . 15. 已知()()21220172017ln 2f x x xf x '=++，则()2017f '=__________． 【答案】2018-. 【解析】分析：对函数()f x 的解析式求导，得到其导函数，把2017x =代入导函数中，列出关于()'2017f 的方程，进而得到()'2017f 的值. 详解：因为()()21220172017ln 2f x x xf x =++'， 所以 ()()2017'2'2017f x x f x=++， 令2017x =，得到()()'201720172'20171f f =++， 解得()'20172018f =-，故答案为2018-.点睛：本题主要考查了导数的运算，运用求导法则得出函数的导函数，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题. 16. 若存在过点()1,0直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于__________． 【答案】1-或2564- 【解析】分析：先求出过点()1,0和2y x 相切的切线方程，即可得到结论.详解：设直线与曲线2yx 的切点坐标为()00,x y ，则函数的导数为()200'3f x x =， 则切线斜率023k x =，则切线方程为()320003y x x x x -=-，切线过点()1,0，()3223000003133x x x x x ∴-=-=-，即320023x x =，解得00x =或032x =， ①若00x =，此时切线的方程为0y =，此时直线与21594y ax x =+-相切， 即215904ax x +-=， 则2153604a ⎛⎫∆=+= ⎪⎝⎭，解得2564a =-；②若032x =，其切线方程272744y x =-， 代入21594y ax x =+-得21527279444y ax x x =+-=-， 消去y 可得29304ax x --=， 又由0∆=，即99404a +⨯⨯=，解可得1a =-，故1a =-或2564a =-，故答案为1-或2564-.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2) 己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3) 巳知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知{}n a 为等差数列，且138a a +=，2412a a +=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】(1)2n a n =. (2)1242n n n T -+=-. 【解析】分析：（1）由138a a +=，2412a a +=可得112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩，解之得1,a d ，从而可得{}n a 的通项公式；（2）由2n a n =可得，122n n n n a nb -==，利用错位相减法即可得结果. 详解：（Ⅰ）由已知条件可得112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩，解之得12a =，2d =， 所以，2n a n =.（Ⅱ）由2n a n =可得，122n n n n a nb -==，设数列{}n b 的前n 项和为n T . 则21231222n n nT -=++++， ∴23112322222n nnT =++++， 以上二式相减得211111122222n n nn T -=++++- 12212222nnn nn +⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭， 所以，1242n n n T -+=-. 点睛：本题主要考查等差数列通项公式基本量运算以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解, 在写出“n S ”与“n qS ” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式. 18.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列为0 1 2 3ξ【解析】【分析】【详解】试题分析：对于问题（I）由题目条件并结合间接法，即可求出乙投球的命中率p；对于问题（II），首先列出两人共命中的次数ξ的所有可能的取值情况，再根据题目条件分别求出ξ取各个值时所对应的概率，就可得到ξ的分布列．试题解析：（I）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得221(1())(1)16P B p-=-=解得34p=或54（舍去），所以乙投球的命中率为34. （II）由题设知（I）知1()2P A=，1()2P A=，3()4P B=，1()4P B=，ξ可能取值为0,1,2,3故2111(0)()()()2432P P A P B Bξ==⋅=⨯=，12(1)()()()()()P P A P B B C P B P B P Aξ==⋅+⋅⋅2113117()22444232=⨯+⨯⨯⨯=，2139(3)()()()2432P P A P B Bξ==⋅=⨯=15(2)1(0)(1)(3)32P P P Pξξξξ==-=-=-==ξ的分布列为171590123232323232Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=考点：1、概率；2、离散型随机变量及其分布列.19. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.广告投入x/万元 1 2 3 4 5销售收益y/万元 2 3 2 5 7（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：表中的数据显示x与y之间存在线性相关关系，求y关于x的回归方程；（Ⅲ）若广告投入6万元时，实际销售收益为7.3万元，求残差e.附：()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑，a y bx=-【答案】(1)2a=.(2) 1.20.2y x=+.(3)0.1e=-.【解析】分析：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为a，由频率直方图各小长方形的面积总和为1，可得()0.080.10.140.120.040.020.51a a +++++⋅==，从而可得结果；（Ⅱ）利用平均数公式求出平均数、利用样本中心的 性质结合公司可求得回归系数，从而可写出线性回归方程；（Ⅲ）计算当6x =时，销售收益预测值，再求残差值.详解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为a ，由频率直方图各小长方形的面积总和为1，可知()0.080.10.140.120.040.020.51a a +++++⋅==，故2a =. （Ⅱ）由题意，可知1234535x ++++==，23257 3.85y ++++==， 51122332455769i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555ii x ==++++=∑， 根据公式，可求得26953 3.812 1.2555310ˆb -⨯⨯===-⨯， 3.8 1.230ˆ.2a =-⨯=， 所以y 关于x 的回归方程为1.2.2ˆ0yx =+. （Ⅲ）当6x =时，销售收益预测值 1.2607.4ˆ.2y =⨯+=（万元），又实际销售收益为7.3万元，所以残差7.37.4.ˆ01e=-=- 点睛：求回归直线方程的步骤：①确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n nii i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，又PA ⊥底面ABCD ，2AB PA =，E 为BC 的中点.（1）求证：AD PE ⊥；（2）求平面APE 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析.【解析】分析：（1）根据菱形的性质以及线面垂直的性质可推导出AE BC ⊥，AE AD ⊥，从而得到PA AD ⊥，由此证明AD ⊥平面PAE ，从而得到AD PE ⊥；（2）分别以AE 、AD 、AP 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求出求出平面APE 与平面PCD 的向量法，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，且E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥.又//BC AD ，所以AE AD ⊥.又PA ⊥底面ABCD ，所以PA AD ⊥.于是AD ⊥平面PAE ，进而可得AD PE ⊥.（Ⅱ）解：分别以AE 、AD 、AP 为x ，y ，z 轴，设1AP =，则()0,0,1P ，)E ，)C ，()0,2,0D . 显然，平面APE 的法向量为()0,1,0n =，设平面PCD 的法向量为()1,,m y z =，则由3020m CD y m PD y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩解得(1,3,2m =.所以3cos ,414m n m n m n ⋅===⋅⨯故平面APE 与平面PCD 点睛：本题主要考查利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21. 已知函数()ln f x x x =.（1）求()f x 的最小值；（2）证明：对一切()0,x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立. 【答案】(I) 11()f e e=-. （Ⅱ）见解析. 【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）对一切(0,)x ∈+∞，都有12x lnx e ex >-成立，即2·x x lnx x e e>-，结合（1）中结论可知1·lnx x e -，构造新函数2()x x m x e e=-，分析其最大值，可得答案． 【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x 的导数()1f x lnx '=+．令()0f x '>，解得1x e>； 令()0f x '<，解得10x e<<． 从而()f x 在1(0,)e单调递减，在1(e ，)+∞单调递增． 所以，当1=x e 时，()f x 取得最小值1e -． （2）若12x lnx e ex >- 则2·x x lnx x e e>-， 由（1）得：1·lnx x e -，当且仅当1=x e时，取最小值； 设2()x x m x e e =-，则1()xx m x e -'=， (0,1)x ∈时，()0m x '>，()m x 单调递增，(1,)x ∈+∞时，()0m x '<，()m x 单调递减，故当1x =时，()m x 取最大值1e- 故对一切(0,)x ∈+∞，都有12x lnx e ex>-成立． 【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最值问题中的应用，属于难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为x y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭； （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到曲线2C 上的距离的最小值的值.【答案】(1) 2212x y +=；8x y +=.(2) 当()sin 1αϕ+=时，P 【解析】 分析：（Ⅰ）利用三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式cos ,x y sin ρθθ==，把极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求得椭圆上),sin P αα到直线80x y +-=的距离为d ==可得d 的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P 的坐标.详解：（Ⅰ）由曲线1:x C y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），曲线1C 的普通方程为：2212x y +=.由曲线2:sin 4C x πρ⎛⎫+= ⎪⎝⎭展开可得：()sin cos 2ρθθ⨯+=化为：8x y +=. 即：曲线B 的直角坐标方程为：8x y +=.（Ⅱ）椭圆上的点),sin P αα到直线O 的距离为d ==∴当()sin 1αϕ+=时，P 的最小值为2-. 点睛：本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos ρθ和sin ρθ换成y 和x 即可.23. 已知,,a b c ∈R ，2221a b c ++=.（1）求证：||a b c ++≤（2）若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立，求实数x 的取值范围.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）33(,][,)22-∞-⋃+∞． 【解析】试题分析：(1)由题意结合柯西不等式的结论即可证得题中的结论；(2)结合(1)的结论可得绝对值不等式，零点分段求解绝对值不等式可得实数x 的取值范围为][33,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭. 试题解析：(Ⅰ)证明:由柯西不等式得()()()22222221113a b c a b c ++≤++++=,a b c ++≤,a b c ∴++的取值范围是⎡⎣.(Ⅱ)由柯西不等式得()()()22222221113a b c a b c ⎡⎤-+≤+-+++=⎣⎦. 若不等式()211x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立, 则113x x -++≥,其解集为][33,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭, 即实数x 的取值范围为][33,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.。

2017—2018学年度下学期高二年级期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，其中为虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：要求复数，应先求复数，用复数运算律可得=，因为，所以=，共轭复数与复数实部相等，虚部互为相反数。

所以。

详解：因为=所以故选A。

点睛：复数的运算注意运算律，复数的加、减、乘与二项式的加、减、乘类似，期间注意。

本题考查复数的乘法及共轭复数。

2.函数的一个零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求函数零点所在的区间，利用零点存在性定理。

故先判断在定义域连续。

再求得，。

进而可得。

可得函数的一个零点所在区间为。

详解：因为在定义域连续。

所以，所以函数的一个零点所在区间为。

故选B。

点睛：求函数零点所在的区间，利用零点存在性定理。

函数在区间上为连续函数，若，则函数在区间上至少存在一个零点。

若函数在区间上为单调函数，若，则函数在区间上只有一个零点。

3.下列有关线性回归分析的四个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于.其中真命题的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】分析：根据线性回归方程的几何特征及残差,相关指数的概论,逐一分析四个答案的正误,可得答案.详解：①线性回归直线必过样本数据的中心点（）,故①正确;②回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点,故②错误;③当相关性系数时,则两个变量正相关,故③正确;④如果两个变量的相关性越强,则相关性系数r就越接近于1或-1,故④错误.故真命题的个数为2个,所以B选项是正确的点睛：本题以命题的真假判断为载体,考查了相关关系,回归分析,相关指数等知识点,难度不大,属于基础题.4.某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（）A. 分B. 分C. 分D. 分【答案】C【解析】分析：根据从名应聘者，按笔试成绩择优录取名参加面试，可以求出录取的比例为。

2016-2017学年高二下学期期中考试理科数学试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则复数z 为( ) A. 5-i B.2-i C. 5+i D.2+i2．设X 是一个离散型随机变量，则下列不能成为X 的概率分布列的一组数据是( ) A ．0，12，0,0，12 B ．0.1,0.2,0.3,0.4 C ．p,1－p (0≤p ≤1) D.11×2，12×3，…，17×83．观察下列各式：222255-=，33331010-=，44441717-=，…．若99m mn n -=，则n m -=（ ） A ．43B ． 73C ．57D ．914．已知x ∈{2,3,7}，y ∈{－31，－24,4}，则x ·y 可表示不同的值的个数是( ) A ．1＋1＝2 B ．1＋1＋1＝3 C ．2×3＝6 D ．3×3＝9 5．若函数(),()f x g x 满足11()()0f x g x dx -=⎰，则称(),()f x g x 为区间[1,1]-的一组正交函数．给出三组函数：11(1)()sin ,()cos ;22f x xg x x ==(2)()1,()1;f x x g x x =+=-2(3)(),().f x x g x x ==其中为区间[1,1]-上的正交函数的组数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．的展开式中常数项是（ ）A ． 160B ．-20C ．20D ．-1607．用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()n n n n n n n N *+++=⋅⋅-∈，从 “n k =到1n k =+”时，左边应增添的式子是 （ ）A ．21k +B ．23k + C. 2(21)k + D ．2(23)k +8．2014年3月8日，马肮370MH航班客机从吉隆坡飞往北京途中失联,随后多国加入搜救行动，同时启动水下黑匣子的搜寻，主要通过水机器人和娃人等手段搜寻黑匣子.现有3个水下机器人,,A B C和2个蛙人,a b,各安排一次搜寻任务，搜寻时每次只能安排1个水下机器人或1个蛙人下水，其中C不能安排在第一个下水,A和a必须相邻安排，則不同的搜寻方式有（）A．24种 B．36种 C．48种 D．60种9．一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（）A．516B．916C．15D．2510．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.27911．若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C． (－∞，4] D．[4，＋∞)12．f(x)是定义在D上的函数, 若存在区间D，使函数f(x)在［m,n］上的值域恰为［km,kn］，则称函数f(x)是k型函数．给出下列说法：①不可能是k型函数；②若函数是型函数, 则，；③设函数是k型函数, 则k的最小值为；④若函数是型函数, 则的最大值为．下列选项正确的是（）A．②④B．②③C．①③D．①④二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13、定积分1(2)xx e dx+⎰的值为．14. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R)的图象如图所示，它与直线y ＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为274，则a 的值_______．15. 在平面直角坐标系中，若曲线在（e 为自然对数的底数）处的切线与直线垂直，则实数a 的值为 ．16. 已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12M =，以下命题正确的序号是 ． ①如果函数127()()()()f x x x a x a x a =---，其中(1,2,37)i a M i ∈=，那么的最大值为712。