数学软件样题

软件数学基础模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,2sin )(x k x x xx f 在x = 0处连续，则k = ()．A ． -1B ．1C ．2-D ．2 2.设xx f e )2(=+，则=')(x f （ ）． A.2e-x B. 2e+xC. xe D. 2e -x3. =⎰+dx x 13（）.A. c x+⋅3ln 33 B.c x +⋅33ln 3C. c x +⋅33ln 31D. c x+⋅333ln4. 若随机变量)9,5(~N X ，则)1,0(~)(N Y =A.35-X B. 95-X C.59-X D . 59-X 5.下列说法正确的是（），其中B A ,是同阶方阵。

A. 若O AB =，则O A =或O B =； B. BA AB =C. 若I AB =，则I BA = ；D. )1(A B BA B +=+二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．2.曲线x y ln =在（1，0）处的切线方程是 ．3.已知积分c x x f xx+=--⎰11)(ed e，则=)(x f．4.若事件B A ,互斥，则=)(AB P ．5.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4311A ，则1-A = 。

三、计算题（每小题14分，共70分） 1．设函数xx x y 1cos 3--=，求y d ．2．计算积分x x x d 2sin 20⎰π．3. 问b a ,为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+bax x x x x x x x 3213213122312 无解，有唯一解，有无穷多解？4. 某班共有50名学生, 其中已经通过软件数学基础考试的36人, 通过程序设计与分 析考试的有29人, 这两门课程考试都通过的有21人, 求这两门课程考试都没通过的人数.5.设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它,010,)(2x Ax x f求：（1）A ；（2）)12(-X E 。

数学软件考试卷及答案一、填空题（每小题 6 分，共30分）得分1 . 下列语句的运行结果为：(1) Table[ i * 2 j,{ i , 1, 3 }, { j, 1, i }] = {{2},{4,8},{6,12,18}}.(2) Take [ {1,2,3,4,8,1,4} , { -3, 5 } ] = {8} .(3) Transpose[{{ a,b,c,d},{A,B,C,D}}] = {{a,A},{b,B},{c,C},{d,D}}.2. 下列语句的运行结果为：(1) FoldList[ Plus ,f, { a,b,c,d,e }][[4]] = a+b+c+f.(2) StringTake [ “Hello!”, { 1, -5 } ] = He .(3) Nest[ Tan, x , 4] = Tan[Tan[Tan[1]]].3. 下列语句的运行结果为：(1) Apply[ Or , Map [ OddQ,{ 2,3,4,6,7,8 }] ] = True.(2) Partition[ Range[ 7 ] , 3 ] = {{1,2,3},{4,5,6}} .(3) Flatten[ Outer[Plus , { A , B }, { x ,y } ] , 2] = {A,x,A,y,B,x,B,y}.4. 下列语句的运行结果为：(1) 若square[x_?EvenQ] := x^2 ;则square[5] = square[5] ;.square[6] = 36 .(2) {x , y , z } /. List -> Power =x y z.(3) {a , b , c } //.{ a->c,b->c} = {c,c,c}5. (1) 若signum[x_] := If [ x > 0 ,1 ,If [ x == 0 , 0 , -1 ] ] ; 则signum[1] = 1;.signum[-1] = -1 .(2) 写出递归地生成数列A= {0,1,2,4, 7,12,20, 33, 54, 88，… }前10项的Mathematica语句A[1]:=0;A[2]:=1;A[i_]:=A[i-2]+A[i-1]+1 ；Table[A[i],{i,1,10}] .(3) 若ddx[c_?NumberQ]:=0 ;ddx[x_^n_]:=n x^(n-1); ddx[u_ + v_ ]:= ddx[u]+ddx[v];则ddx[ x^3 + x^4+2 y] = 3 x2+4 x3+ddx[2 y], ddx[ 2 x^5 -8] = ddx[2 x5] .二、编写出完成下列各题的程序（每小题10 分，共30分，程序写在试卷上 ） 得分1.验证：拉格朗日微分中值定理对函数 1)sin()(--=x x x f在区间 [ 0，1 ] 上的正确性。

数学软件练习题一、（1）编写下列一元函数的函数M 文件：⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=.0,sin 2,0,cos )(22x x x x e x f x 要求输入变量可以取向量；（2）编写脚本M 文件,要求调用上述函数文件作出函数图形，并求数值积分⎰-21)(dx x f 。

二、在同一个图形窗口内用subplot 在不同的坐标系下作出下列四条曲线，并为每个图形加上标题：（1）标准正态分布的概率密度曲线2221x ey -=π；（2）四叶玫瑰线θρ2sin =；（3）叶形线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=;13,13323t t y t t x （4）曳物线22111ln y yy x --±=三、作出下列曲面的三维图形 （1）)sin(22y x z +=π；（2）环面：⎪⎩⎪⎨⎧=∈+=∈+=.sin ),2,0(,sin )cos 1(),2,0(,cos )cos 1(u z v v u y u v u x ππ四、编写M 文件（1）建立脚本M 文件：求所有的“水仙花数”。

所谓的“水仙花数”是指一个三维数，其各位数字的立方之和等于该数本身，如333351153++=。

（2）建立函数M 文件：用迭代法求a x =的值，迭代公式为)(211nn n x ax x +=+；停机条件为前后两次求出的迭代值之差的绝对值小于510-。

五、求函数)6/sin(2.05.0π+-=-x e x y x 在2=x 附近的零点。

六、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-+=++501237ln sin 32z y x z y x z y x 七、编程解微分方程分别求解析解、数值解并作出函数图形：0)41('''22=-++y x xy y x ，2)2(=πy ，ππ2)2('-=y 。

八、解线性规划,0,05024*******2..23104max 421321214321≥≥≥≤≤≤+≤+=++--++=x x x x x x x x x x x t s x x x x z九、编写Matlab 程序求解下列最小值问题（初始点),(21x x 取为)1,1(）：213124min x ax x --.7,6,4,2;4,3,2,1,00,2524..21212121==≥≥+-≤+≤+b a x x bx x x x x x t s十、已知实验数据如下：22.1070.910.958.820.742.6654321i i y x （1）设数据关系为xb ae y =，试用最小二乘法估计参数a ，b ；（2）在同一图形窗口作出原始数据的散点图及函数xbe ay ˆˆ=的图形（a ˆ，b ˆ分别为参数a ，b 的估计值）。

数学软件试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在MATLAB中，用于创建向量的命令是：A. vectorB. linspaceC. arrayD. [ ]答案：D2. 以下哪个函数用于在Python中进行矩阵运算？A. numpyB. scipyC. pandasD. matplotlib答案：A3. 假设在MATLAB中有一个矩阵A，要计算其逆矩阵，应该使用以下哪个命令？A. inv(A)B. A^-1C. A^(-1)D. A\(-1)答案：A4. 在MATLAB中，如何计算向量x的元素个数？A. numel(x)B. length(x)C. size(x)D. count(x)答案：B5. 在Python中，以下哪个库用于科学计算？A. NumPyB. TensorFlowC. MatplotlibD. Seaborn答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 在MATLAB中，使用________命令可以绘制函数y=f(x)的图形。

答案：plot2. 在Python中，使用________函数可以生成一个随机数。

答案：random3. 在MATLAB中，使用________函数可以计算矩阵的行列式。

答案：det4. 在Python中，使用________函数可以计算向量的点积。

答案：numpy.dot5. 在MATLAB中，使用________函数可以计算向量的范数。

答案：norm三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述MATLAB中矩阵的基本操作有哪些？答案：MATLAB中矩阵的基本操作包括矩阵的创建、矩阵的加法、减法、乘法、矩阵的逆、矩阵的转置、矩阵的行列式、矩阵的秩等。

2. 在Python中，如何使用NumPy库进行数组的创建和基本操作？答案：在Python中，可以使用NumPy库的array函数来创建数组，并通过索引访问数组元素，进行数组的切片、拼接、形状变换等基本操作。

第一部分 选择题(共10分)一、单项选择题(本大题共10小题，每题只冇一个正确答案，答对一题得1分，共10分) 1、 A 为4x4矩阵，求勾肓的命令是【】(A) A*(3/4) (B) A A (4/3)(C) A A (3/4)(D) A*(4/3)2、 有一个5x5矩阵A,表示取得矩阵A 的第四行和第五行的第三列至第五列所有元素的命令是【】 (A) A(4:5,3:5) (B) A(3:5,4:5) (C) A(3:4:5) (D) A(5:4:3)3、 将一个图形窗口分成4x4个子区并表示笫五个子区的命令是【】A. subplot(16,5)B. subplot(4,4,5)C. subplot(5,l6)D. subplot( 1,3,5)[dy _ -2y4、 利用Matlab 的数值计算功能计算微分方程｛玄==+初值问题在区间[1，2]上的〔歹⑴=2 数值解时所用到的函数是(A) ode23 (B) quad 5、求矩阵行列式的函数是(A) eig(B) det(C) trace (D) eye6、以下语句屮生成命令按钮控件的语句是(A) h 1 =uimenu(gcf,'Label*,'&Blue*);(B) h 1 =uicontrol(gcf,'style','push*,'string*,'grid off/calF/grid off); (C) hl=uicontrol(gcf,'style','text*,'horizontal*,'left',String*,'grid*); (D) h 1 =uicontrol(gcf,'style*,'edit'/string 1,'grid oflf]grid on'); 7、 以下有关Matlab 函数的说法中正确的是【】(A) 一个函数文件屮只允许定义一个函数；(B) 用户定义函数被调用时，以所存储的m 文件的文件名作为函数名； (C) 函数不在Matlab 的当前工作Fl 录下时不nJ 执行；(D) 用户定义的函数不在Matlab 的搜索路径、当前冃录中时，也可以直接调用。

数学软件课程考试试题参考答案数学软件课程考试题⽬参考答案⼀、矩阵基本操作：（35分）(1) 随机产⽣⼀个5阶矩阵，要求矩阵中元素位于-(10+m)到10+m 之间整数(m 为你的学号最后2位)，并且把变量A 保存到mydate ⽂件中；提⽰：可能⽤到的函数randi 、save.程序代码：clc; format compact ; m=30; %学号A=randi(2*(10+m),5)-(10+m) save mydate A % save('mydate', 'a','A')运⾏结果： A = 23 -39 3 16 3435 -13 -26 20 -27 -29 -27 9 -3 27 6 24 -18 -33 4 -2 -15 13 -21 40(5分)(2) ⽤Matlab 命令⽣成由矩阵A 的前三⾏和前三⾏按原顺序构成的矩阵B(5分)程序代码： clcload mydate B=A(1:3,1:3)运⾏结果： B =23 -39 3 35 -13 -26 -29 -27 9(5)(3) 令()12T C B B =+, 求C 的秩，⾏列式，C 的特征值和化成Jordan 标准型的变换矩阵T (10分)程序代码clc load mydateB=A(1:3,1:3)C=1/2*(B+B')DB=rank(C)DB=det(C)[T V]=eig(C);eigB=diag(V)T运⾏结果：C = 23.0000 -2.0000 -13.0000 -2.0000 -13.0000 -26.5000 -13.0000 -26.5000 9.0000 DB = 3 DB = -1.8060e+004 eigB = -32.1650 15.9393 35.2257 T =0.1635 -0.7352 0.6579 0.8052 0.4847 0.34160.5700 -0.4739 -0.6712结论：B 的秩为3，⾏列式41.806010-?,C 的特征值为-32.1650,15.9393, 35.2257,T =0.1635 -0.7352 0.6579 0.8052 0.4847 0.34160.5700 -0.4739 -0.6712(4) 求C 的特征多项式()f x , 并且使⽤函数roots 或 solve 求⽅程()0f x =的全部．．实根．．；(10分) 程序代码：clc;format compact ; p=poly(C); f=poly2str(p,'x')a=solve('x^3 - 19* x^2 - 1084.25* x + 18059.75'); double(a) %a1=roots(p)运⾏结果：f =x^3 - 19 x^2 - 1084.25 x + 18059.75 ans =-32.1650 15.9393 35.2257结论：求C 的特征多项式()f x = x^3 -19 x^2 - 1084.25 x + 18059.75; 全部实根；为-32.1650, 15.9393, 35.2257(5) 确定⼀个区间[],c d ，使该区间包含特征⽅程()0f x =所有的根，画出曲线()y f x =的图像, 并且把()0f x =的全部实根．．．．绘在代数⽅程的曲线上（显⽰的效果尽可能地好）；(10分)程序代码：clc;format compact ; x=-34:0.01:38;y=x.^3 - 19* x.^2 - 1084.25* x + 18059.75;plot(x,y, 'LineWidth', 2) hold onx0=[-32.1650 15.9393 35.2257] y0=x0.^3 - 19* x0.^2 - 1084.25* x0 + 18059.75;plot(x0,y0,'r*','LineWidth', 2,'MarkerSize', 13)运⾏结果：4⼆、⾼等数学综合题（60分）1. 使⽤randi 产⽣满⾜条件0,10,a b <≤参数a 和b ，令22222yx y z m e a b -??=++其中m 为你的学号最后2位, 请计算该函数关于⾃变量y 在区间[]0,∞上的参变量积分0()(,)g x z x y dy +∞=? (5分)程序代码：clc clearsyms x y m a bf=( x^2/a^2+y^2/b^2+m)*exp(-y/2)gx=int(f,y,0,inf)运⾏结果： gx =(2*m*b^2 + 16)/b^2 + (2*x^2)/a^22. 求函数g (x )的⼀阶导数，并与下述函数⽐较：(5分)0()zh x dy x+∞?=??程序代码： fx=diff(f,x); hx=int(fx,y,0,inf) gyd=diff(gx,x) 运⾏结果： hx = (4*x)/a^2 gyd = (4*x)/a^2 运⾏结果: g(x)的⼀阶导数与h(x)相等4. 求函数g (x )的⼆阶导数，根据求得的结果判断g (x )是否为某个⼆阶微分⽅程的解，如果是，写出该⼆阶微分⽅程。

1.完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

(1)m=100:999;n=find(mod(m,21)==0); length(n) (2)ch='SVHBFguisdyihnFNKSDFBNJDFNnjkdf'; k=find(ch>='A'&ch<='Z'); ch(k)=[]2. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A OS +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

E=eye(3,3);R=rand(3,2); O=zeros(2,3); S=diag([1,2]); A=[E,R;O,S];a=[E,R+R*S;O,S^2] A^2 A^2-a3.下面是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程的解。

(2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53再求解，并比较解的相对变化。

(3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。

(1)a=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]; b1=[0.95,0.67,0.52]'; x1=inv(a)*b1 (2)b2=[0.95,0.67,0.53]'; x2=inv(a)*b2 (3)c=cond(a)4. 求分段函数的值。

2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他 用if 语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。

1．产生一个3×4随机整数矩阵，以ex1.m 存盘，并将运行结果写在试题空白处。

2．求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=343122321A 的逆矩阵A -1，并求出其的秩，以ex2.m 存盘，并将运行结果写在试题空白处。

3．用三维曲面图表现函数x y cos )sin(z ＝，并导出为bmp 文件格式，以ex3.m 及ex3.bmp 存盘。

4．求函数3233121x x x x +--+-在0=x 处的泰勒展开式，展至第5项，以ex4.m 存盘，并将运行结果写在试题空白处。

5．计算二重积分dxdy e y x ⎰⎰--101022的值，以ex5.m 存盘，并将运行结果写在试题空白处。

班别 数本03-1班 学号 姓名 卷B1．求线性方程组2328234453923x y z x y z x y z +-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的解，以ex1.m 存盘，并将运行结果写在试题空白处。

2．求123456789A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵A -1，并求出其的秩，以ex2.m 存盘，并将运行结果写在试题空白处。

3．用三维曲面图表现函数z sin()cos x y ＝，并导出为bmp 文件格式，以ex3.m 及ex3.bmp 存盘。

4．求函数2211x x x x ++-+在0=x 处的泰勒展开式，展至第5项，以ex4.m 存盘，并将运行结果写在试题空白处。

5．计算二重积分221100x y e dxdy -+蝌的值，以ex5.m 存盘，并将运行结果写在试题空白处。

1．求矩阵122A 1114121轾犏犏=-犏犏犏-臌的特征值和特征向量，以ex1.m 存盘，并将运行结果写在试题空白处。

2．求函数222(,,)4y z f x y z x x y z=+++在(0.5,0.5,0.5)附近的最小值，以ex2.m 存盘，并将运行结果写在试题空白处。

3．用三维曲面图表现函数222z x y =-，并导出为bmp 文件格式，以ex3.m 及ex3.bmp 存盘。

系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线一、 实践基本操作：（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1、求3/5的近似值十五位近似值解：2、将矩阵 ]3,2,14,3,23,2,1[，，=A 的展成三行三列，并复制此矩阵块得到以此为矩阵块为单元的22⨯的矩阵，再把它旋转90度 解：《数学实验与数学软件》错误！文档中没有指定样式的文字。

卷3、用MATLAB或MATHMATIC求解下列方程组：-+==-+=+-+tz；；tx2=zy+y22y9;5467xt6tz5--3y-x解：系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线重庆文理学院试卷4、求一个正交矩阵PY X =把二次型214342324131212222222x x x x x x x x x x x x x f +++--+=化为标准型解：《数学实验与数学软件》 错误！文档中没有指定样式的文字。

卷5、写一个计算!1n 的M 文件，并求∑=101!1k k解：系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线重庆文理学院试卷6、 写一个程序指出kn k 11∑=在2与10之间的最大与最小整数n 。

解：《数学实验与数学软件》 错误！文档中没有指定样式的文字。

卷7、 计算!1n n xn∑∞=的和函数)(x S ，1<x解：系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线重庆文理学院试卷8、使用不同的颜色、线型、点数作函数xx )))n(sin(cos(si 的图形。

解：《数学实验与数学软件》错误！文档中没有指定样式的文字。

卷系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线重庆文理学院试卷9、 求极限n)n x21(lim +∞→n ，并画图表示。

解：10、 求定积分dx x x ⎰21sin《数学实验与数学软件》 错误！文档中没有指定样式的文字。

卷解：11、 绘出参数方程)(sin ),(cos 55x a y x a x ==的图像 解：12、 求不定积分dx x x ⎰+221的积分曲线与原函数的对照图 解：系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线重庆文理学院试卷13、 选择适当的常数作出曲面的图形u z v u a y v u a x sin ,sin )cos (,cos )cos (=+=+=解：《数学实验与数学软件》 错误！文档中没有指定样式的文字。