常用数学软件及其应用PPT课件
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计算机应用基础--数学软件.pptx
2019-7-28
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12
Mathematica
Mathematica
Mathematica 由美国 Wolfram Research 公司开发的一款科学计算 软件，它很好地结合了数值和符号 计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和其他应用程 序的高级连接，是目前使用最广泛的数学软件之一。
到九十年代，在国际上的数学类科技应用软件中， Matlab 在数值计算方面已经独占鳌头
目前，Matlab 已成为世界顶尖的数学应用软件，就影响 而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与 Matlab 匹敌
自2006年起，Matlab每年更新两次
目前最新版本为 MATLAB R2011b（2011年9月）
2019-7-28
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4
课程基本信息
教材：课堂讲义为主 上课：周一 5、6 地点：四教 410 上机：周一 7、8 地点：数学楼 200B 机房 课程主页：
/~jypan/Teaching/
2019-7-28
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5
参考资料
《LaTeX入门与提高》（第二版） 陈志杰等编著, 高等教育出版社, 2006.
2019-7-28
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2
本课程内容
论文排版：LaTeX 数值计算：Matlab 符号计算：Mathematica
2019-7-28
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3
课程目标
排版一篇完整的数学论文 制作出漂亮的幻灯片 掌握 Matlab 的基本用法 编写简单的 Matlab 程序 掌握 Mathamatica 的使用方法
Mathematica 是世界上最强大的通用计算系统, 自从1988发 布以来，它已经对如何在科技和其它领域运用计算机产生了 深刻的影响。
数学工具软件ppt
前
言
其次， LINGO是由美国Oindo Systems公司开 发的系列最优化软件之一.该软件具有强大的模型 表达和求解能力，操作简单，界面友好，深受广 大科研工作者的喜爱.本课程主要介绍LINGO模型 语言的基本知识，包括集合、变量、域、运算符 和函数等，然后对LINGO软件的窗口命令和命令行 命令详细的说明，接着又介绍了LINGO软件的一些 外部接口技术，包括与外部文件、电子数据表、 数据库以及其他应用程序等的接口，最后利用 LINGO建立和求解一些环境系统优化方面的模型.
（7） Show Workspace
单击该选项将打开变量浏览器.变量浏览器中 显示当前工作空间中所有变量的类型， 显示当前工作空间中所有变量的类型，大小及占 用的存储空间.
(8) Show Graphics Property Editor
单击此选项将打开图形属性编辑器. 单击此选项将打开图形属性编辑器.在该图 形属性编辑器中，可以选择MATLAB 形属性编辑器中，可以选择MATLAB 已经打开的 图形窗口，对每个图形对象的属性值进行修改. 图形窗口，对每个图形对象的属性值进行修改.
(9) Show GUI Layout Tool
单击该选项, 单击该选项, MATLAB 将会打开图形界面控制 面板。我们可以通过选中面板里的图形模板, 面板。我们可以通过选中面板里的图形模板,在打 开的图形窗口中绘制就可以生成精美的图形界面。 开的图形窗口中绘制就可以生成精美的图形界面。
(10) (a) Preferences--General Preferences---General
菜单栏上“ 下的“ 选项时, 单击 菜单栏上“File”下的“Preference”选项时, 弹出如下图所示的对话框,它包含三个选项卡“ 弹出如下图所示的对话框,它包含三个选项卡“General”， “Command Window Font”和 “ Copying Options”,我 用来调整命令编辑区的显示格式. 们可以 用来调整命令编辑区的显示格式. “General 选项卡主用于 General”选项卡主用于 General 控制命令编辑区的输 出 结果的显示格式。 结果的显示格式。选择 程序编辑器, 程序编辑器, 制定帮助 目录, 目录,命令执行时是否回 显,命令与命令之间以及 变量名与变量的值之间 是否留空行等. 是否留空行等.
数学软件Mathematica简介PPT课件
!p
Not运算
P&&q
And运算
P||q
Or运算
Xor[e]
Exclusive or运算
基本代数运算（太多，不介绍）
方程求解
• Solve是Mathematica的通用求解命令，它 不但能求出精确的数值解或代数解，还可 求出复数解。
• 基本格式： • Solve[eqn,x] 解方程eqn，其中x为变量 • Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y, …}] 解方程组
• 如果你的计算机的内存足够大,Mathemateic 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计 算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精 确的整数或是 有理数。例如：2的100次方是一 个31位的整数
数值运算
• 精确运算
• Mathematica进行计算时总是首先判别是否能
进行精确运算，若能，则进行精确运算。一般
• 一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。
• 如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示 出错信息，并且不给出计算结果。
• 学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误， 提高工作效率。
• 完成各种计算后，点击File->Exit退出，如果文件 未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作 为后缀，称为Notebook文件。以后想使用本次保 存的结果时可以通过File->Open菜单读入，也可 以直接双击它，系统自动调用Mathematica将它 打开.
• 近似计算示例1
• 近似计算示例2
• 例 已知 ysin(πx)3x21,求 x1时的函数值。
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• 例 解代数方程x3-2x-1=0.
• 解 在Mathematica中解方程的函数为Solve[]和 FindRoot[]，输入
数学软件选讲PPT教学课件
2. 多项式及其操作 (1) 定义、替换符操作
(2) 常用操作： Expand、Factor、Together、Part Simplify、Collect、Coefficient、 Exponent
四、序列及其操作 1. 序列的定义 2. 序列的生成：Table函数 3. 序列的操作
(1) 添加删除：Append、Prepend、Insert、 Delete、DeleteCases
程序：
g1=ListPlot[p1,PlotJoined->True, DisplayFunction -> Identity];
g2=ListPlot[p2,PlotJoined -> True, DisplayFunction -> Identity];
Show[g1,g2,DisplayFunction -> $DisplayFunction];
y
(tan )x
gx2 sec2 2v02
(g 9.8，v0 200)
当从15 变化到75，以15为间隔时，绘出这组图形
程序： Clear[a,y,x] v=200;g=9.8; y[a_,x_]:=Tan[a]*x-g*x^2*Sec[a]^2/(2v^2)
Plot[Evaluate[Table[y[i,x],{i,Pi/12,5Pi/12,
以start为起始值，重复计算body和 incr，直到test为False时为止
◆ 循环控制语句Break和Continue
Break[]
退出最里面的循环
Continue[] 转入当前循环的下一步
第三章 图形处理
1. 基本二维图形 ① Plot[ f, { x, xmin, xmax}]，用于
(2) 常用操作： Expand、Factor、Together、Part Simplify、Collect、Coefficient、 Exponent
四、序列及其操作 1. 序列的定义 2. 序列的生成：Table函数 3. 序列的操作
(1) 添加删除：Append、Prepend、Insert、 Delete、DeleteCases
程序：
g1=ListPlot[p1,PlotJoined->True, DisplayFunction -> Identity];
g2=ListPlot[p2,PlotJoined -> True, DisplayFunction -> Identity];
Show[g1,g2,DisplayFunction -> $DisplayFunction];
y
(tan )x
gx2 sec2 2v02
(g 9.8，v0 200)
当从15 变化到75，以15为间隔时，绘出这组图形
程序： Clear[a,y,x] v=200;g=9.8; y[a_,x_]:=Tan[a]*x-g*x^2*Sec[a]^2/(2v^2)
Plot[Evaluate[Table[y[i,x],{i,Pi/12,5Pi/12,
以start为起始值，重复计算body和 incr，直到test为False时为止
◆ 循环控制语句Break和Continue
Break[]
退出最里面的循环
Continue[] 转入当前循环的下一步
第三章 图形处理
1. 基本二维图形 ① Plot[ f, { x, xmin, xmax}]，用于
数学软件与数学学科CAI课件-几何画板PPT课件
2020年9月28日
32
旋转变换 五角星的作图：
利用五角星的角的度数来旋转作图，以及构造内容填 充不同的颜色。步骤略，最后作出如下图的五角星：
2020年9月28日
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“按标记的角”旋转对象 中心对称的作图：
1、准备工作，完成到如右图 2、用选择工具双击点O，标记为中心。 3、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，绕点O旋 转180°，得如下图。 4、用选择工具确保按顺序点D、E、F选中这三点，并注意不要多选其它 对象，由菜单“变换”---“标记角”，如果标记成功，会看到一段小动画。 5、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜单 “变换”---“旋转”，在弹出的对话框中作“按标记的角”旋转对象。
1、画△ABC。 2、画一条直线，隐藏直线上的两个控制点，如右图。 3、在直线上画三个点D、E、F，用选择工具依次选取点D、E、F，由菜 单“变换”---“标记比例”，标记一个比。 4、选取三角形的三边和三个顶点，由菜单“变换”---“缩放”弹出缩放对 话框后如下图设置。
2020年9月28日
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对象的选取、删除、拖动
建议你使用“撤消”功能。你可以用【编辑】菜单中 的【撤消】功能取消刚刚画的内容，复原到前次工作状态： 并可以一步一步复原到初始状态（空白画板，或者本次打 开画板的状态）。这个功能的快捷键是“Ctrl-Z”。如果 这时又不想“撤消”了，可以使用“重复”功能。快捷键 为“Ctrl-R” 。
演示
2020年9月28日
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对象的选取、删除、拖动
1、选取：在进行所有选择（或不选择）之前，需要 先单击画板工具箱中的【箭头工具】，使鼠标处 于箭头状态。
2、删除：先选中要删除的对象，然后再选择“编辑” 菜单中的“清除”项，或按键盘上的“Delete”键。 请注意，这时与该对象有关的所有对象均会被删 除。
数学建模软件(完整)PPT幻灯片课件
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变量不用定义； 功能强大的图形处理与数值计算功能； 系统扩充方便，可以随时向系统增加函数； 先进的帮助系统； 与C等语言的接口； 与Word 6.0 的无缝结合，在Word可以直接使用 Matlab功能； 符号推导、数理统计、自动控制等扩充工具库。
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§3 MATLAB基础
当今国际上公认的在科技领域方面最为优秀 的应用软件和开发环境。 成为应用线性代数、自动控制理论、数据统 计、数字信号处理、动态系统仿真、图形处 理等高级课程的基本数学工具。 国内部分重点高校已作为理工学生的必修或 选修课。
集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体 数学符号键盘化 语法简单 全屏数学公式编辑器
9
Matlab
Matlab——科学与工程计算、系统控制仿真软件包 Matlab的功能
可靠的数值运算（特别但是不局限于矩阵运算）。 图像和图形显示和处理。 高水平的图形界面设计风格。
Matlab 的特点
面向对象特性； 单一的数据结构：矩阵； 矩阵自动动态伸缩； 矩阵的大小几乎可以任意大（只与虚拟内存有关）； 编程简单：Basic一样的命令语言；
MATLAB联机帮助系统
PDF帮助文件
ht在tp:原//w始w窗w.口ma选th择 ht“tp:H//ewlpw\wM.hAiTraLinA.BcoHme/plpr”od ucts/matlab/
系统仿真、控制模块
3
常用的数学软件
通用系统 ：具有数值计算、符号计算和图形 功能和编程。
MATLAB Mathematica Maple MathCAD ……
专用系统：为解决数学、物理、理论化学或 其他学科中的问题而专门研制
SAS，Statistica，Spss LINDO，LINGO CAMAL ……4ຫໍສະໝຸດ §2 通用的符号计算系统简介
变量不用定义； 功能强大的图形处理与数值计算功能； 系统扩充方便，可以随时向系统增加函数； 先进的帮助系统； 与C等语言的接口； 与Word 6.0 的无缝结合，在Word可以直接使用 Matlab功能； 符号推导、数理统计、自动控制等扩充工具库。
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§3 MATLAB基础
当今国际上公认的在科技领域方面最为优秀 的应用软件和开发环境。 成为应用线性代数、自动控制理论、数据统 计、数字信号处理、动态系统仿真、图形处 理等高级课程的基本数学工具。 国内部分重点高校已作为理工学生的必修或 选修课。
集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体 数学符号键盘化 语法简单 全屏数学公式编辑器
9
Matlab
Matlab——科学与工程计算、系统控制仿真软件包 Matlab的功能
可靠的数值运算（特别但是不局限于矩阵运算）。 图像和图形显示和处理。 高水平的图形界面设计风格。
Matlab 的特点
面向对象特性； 单一的数据结构：矩阵； 矩阵自动动态伸缩； 矩阵的大小几乎可以任意大（只与虚拟内存有关）； 编程简单：Basic一样的命令语言；
MATLAB联机帮助系统
PDF帮助文件
ht在tp:原//w始w窗w.口ma选th择 ht“tp:H//ewlpw\wM.hAiTraLinA.BcoHme/plpr”od ucts/matlab/
系统仿真、控制模块
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常用的数学软件
通用系统 ：具有数值计算、符号计算和图形 功能和编程。
MATLAB Mathematica Maple MathCAD ……
专用系统：为解决数学、物理、理论化学或 其他学科中的问题而专门研制
SAS，Statistica，Spss LINDO，LINGO CAMAL ……4ຫໍສະໝຸດ §2 通用的符号计算系统简介
《数学软件报告》参考PPT
例： 在命令窗口输入命令：
>>a=[1,1.5,2,9,7；0,3.6,0.5,-4,4； 7,10,-3,22,33；3,7,8.5,21,6；3,8,0,90,-20] 将显示一个5*5矩阵。
• M文件方式，可分为命令M文件和函数M文 件。
2020/12/18
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三、Matlab矩阵存储与生成
• 矩阵是MATLAB最基本的数据对象，大部分 运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行 的。在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类 型进行说明，MATLAB会根据用户所输入的 内容自动进行配置。
2020/12/18
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• １．建立矩阵
• 建立矩阵可以用：直接输入法、利用函数建立矩 阵和利用M文件建立矩阵。
• 1）直接输入法：将矩阵的元素用方括号括起来，按
矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空 格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。(也可 以用回车键代替分号)
• 例如，键入命令: A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
•
注释说明部分
•
函数体
• 注：其中函数名的命名规则与变量名相同。输入形参为函数的输入 参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多于1个时，则应该 用方括号括起来。
2020/12/18
16
2．函数调用
函数文件编制好后，就可调用函数进行计算。 函数调用的一般格式是 (m,n) 产生随机元素的矩阵
• size(a)
返回包含两个元素的向量。
• length(a) 返回向量的最大者。
2020/12/18
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四、Matlab M文件与函数
• 1、M文件
• 用MATLAB语言编写的程序，称为M文件。 • M文件有两类：命令文件和函数文件。
>>a=[1,1.5,2,9,7；0,3.6,0.5,-4,4； 7,10,-3,22,33；3,7,8.5,21,6；3,8,0,90,-20] 将显示一个5*5矩阵。
• M文件方式，可分为命令M文件和函数M文 件。
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三、Matlab矩阵存储与生成
• 矩阵是MATLAB最基本的数据对象，大部分 运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行 的。在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类 型进行说明，MATLAB会根据用户所输入的 内容自动进行配置。
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• １．建立矩阵
• 建立矩阵可以用：直接输入法、利用函数建立矩 阵和利用M文件建立矩阵。
• 1）直接输入法：将矩阵的元素用方括号括起来，按
矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空 格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。(也可 以用回车键代替分号)
• 例如，键入命令: A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
•
注释说明部分
•
函数体
• 注：其中函数名的命名规则与变量名相同。输入形参为函数的输入 参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多于1个时，则应该 用方括号括起来。
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2．函数调用
函数文件编制好后，就可调用函数进行计算。 函数调用的一般格式是 (m,n) 产生随机元素的矩阵
• size(a)
返回包含两个元素的向量。
• length(a) 返回向量的最大者。
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四、Matlab M文件与函数
• 1、M文件
• 用MATLAB语言编写的程序，称为M文件。 • M文件有两类：命令文件和函数文件。
常用数学软件及其应用PPT共77页
25、学习是劳动，是充思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
常用数学软件及其应用
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
谢谢！
常用数学软件及其应用
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
数学软件概述.ppt
In[4]:=p1-p2 Out[4]=2x+2x2 In[5]:=p1*p2 Out[5]=(-1+x2)(-1+2x+3x2) In[6]:=p1/p2
（-1+2x+3x2） Out[6]=--------------
-1+x2 In[7]:=Factor[p1*p2] Out[7]=(-1+x)(1+x)2(-1+3x) In[8]:=Expand[p1*p2] Out[8]=1-2x-4x2+2x3+3x4
Maple是80年代初就开始研制的计算机代数系统,起初并不为人们所 注意,但这个软件发展很快.自从1992年MapleVR2出版后,更多的用 户就发现它是一个功能强大而且界面友好的计算机代数系统.
二、常用的数学软件
目前流行的数学软件主要有以下几种： 符号运算软件： Mathematica, Maple 矩阵处理软件： Matlab 统计处理软件： SAS, Spss, Origin 数学CAD软件： MathCAD
例 4 设有多项式 3x2+2 x-1 和 x2-1， (1) 求二者的和、差、积、商； (2) 将二者的积展开成单项式之和； (3) 将二者的积进行分解因式．
解 In[1]:=p1=3*x^2+2x-1 Out[1]=-1+2x+3x2 In[2]:=p2=x^2-1 Out[2]=-1+x2 In[3]:=p1+p2 Out[3]=-2+2x+4x2
四种数学软件：
Mathematica Matlab Maple
MathCAD
符号运算 数值计算 图形显示 高效编程
第十章 常用数学软件的使用
数据集的建立和读入有多种方式，当数据较少时，常用的是直 接输入法，即直接在程序中输入数据.
第十章 常用数学软件的使用
19
建立数据集的其他途径
（1）从外部数据文件中读入数据——INFILE语句 如果数据较多，可以先把数据存放在外部文件中，再用SAS命
令从外部文件中读入数据. 数据可以存放在文本文件（.txt）或数] 据库文件（.dbf）中. SAS用语句INFILE指明外部文件.
过程： PROC 过程名 [过程选项]；
其他语句； RUN； 过程步的基本语句： (1)BY语句 格式：BY 变量； 功能：按指定的变量来分组处理数据集，该语句可用于任何过程中. 说明：BY语句指明了对数据集进行排序的分组变量，一般同SORT过 程一起使用.
第十章 常用数学软件的使用
21
(2)CLASS语句 格式：CLASS 变量表； 功能：用于定义分类变量，分类变量可以是数值型或字符型. 说明：CLASS语句对计算统计的作用与BY语句类似，但输出的格式 不同，而且BY语句使用前必须先按其指定的变量进行排序.
Function [返回变量列表]=函数名（输入变量列表）
几点说明：
➢ 注释说明语句段由引导 ➢ 输入，返回变量格式的检测 ➢ 函数体语句 ➢ 建立M文件的步骤：在Matlab命令窗口被打开后，点
击File→New→M→file或单击新建图标就打开了一个M 文件Biblioteka 第十章 常用数学软件的使用
11
例：一个简单的MATALB程序
(1)键入数据、编写程序命令，或读某文字资料或文件；
(2)执行 程序命令或执行部分程序语句；
(3)保存程序文件（系统默认的扩展名是：*.sas），或调回已执 行的SAS程序命令，加以改正.
第十章 常用数学软件的使用
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建立数据集的其他途径
（1）从外部数据文件中读入数据——INFILE语句 如果数据较多，可以先把数据存放在外部文件中，再用SAS命
令从外部文件中读入数据. 数据可以存放在文本文件（.txt）或数] 据库文件（.dbf）中. SAS用语句INFILE指明外部文件.
过程： PROC 过程名 [过程选项]；
其他语句； RUN； 过程步的基本语句： (1)BY语句 格式：BY 变量； 功能：按指定的变量来分组处理数据集，该语句可用于任何过程中. 说明：BY语句指明了对数据集进行排序的分组变量，一般同SORT过 程一起使用.
第十章 常用数学软件的使用
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(2)CLASS语句 格式：CLASS 变量表； 功能：用于定义分类变量，分类变量可以是数值型或字符型. 说明：CLASS语句对计算统计的作用与BY语句类似，但输出的格式 不同，而且BY语句使用前必须先按其指定的变量进行排序.
Function [返回变量列表]=函数名（输入变量列表）
几点说明：
➢ 注释说明语句段由引导 ➢ 输入，返回变量格式的检测 ➢ 函数体语句 ➢ 建立M文件的步骤：在Matlab命令窗口被打开后，点
击File→New→M→file或单击新建图标就打开了一个M 文件Biblioteka 第十章 常用数学软件的使用
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例：一个简单的MATALB程序
(1)键入数据、编写程序命令，或读某文字资料或文件；
(2)执行 程序命令或执行部分程序语句；
(3)保存程序文件（系统默认的扩展名是：*.sas），或调回已执 行的SAS程序命令，加以改正.
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专用软件主要是为解决数学中某个分支 的特殊问题而设计的。
常用的专用软件有: 1. SAS和SPSS(统计分析)； 2. Lindo、Lingo和CPLEX(运筹与优化
计算)；
4
3. Cayley和GAP(群论研究)； 4. PARI(数论研究)； 5. Origin (科技绘图与数据分析)； 6. DELiA (微分方程分析) ； 7. ANSYS(有限元计算)。 通用软件一般可以求解数学许多分支中 的大部分问题。通用软件又可分为数值计 算型与解析计算型。
9
集成工作环境，而并不致力于复杂的数值 计算与符号计算问题，具有面向大众普及 的特点。不过，现在 Mathcad 的计算能力 已远超出了其早期的设计目标。
SPSS(社会科学统计软件包)是世界著 名的统计分析软件之一。 SPSS 的基本功 能包括数据管理、统计分析、图表分析、 输出管理等。其过程包括描述性统计、均 值比较、一般线性模型、相关分析、回归
6
Matlab意思为“矩阵实验室”，是美
国计算机科学家Cleve Moler在70年代末开
发出的以矩阵数值计算为主的数学软件，
如今已发展成为融科技计算、图形可视化
与程序语言为一体的功能强大的通用数学
软件。Matlab最突出的特点是其带有一系
列的“工具包”，可广泛应用于自动控制、
信号处理、数据分析、通讯系统和动态仿
Lindo 可求解线性规划、整数规划和 二次规划；Lingo除了可以求解线性规划、 整数规划和二次规划外，还可以求解非线
12
性规划和线性、非线性方程组。除此之外, Lingo还包含了内置的建模语言和一些常用 的数学函数，可以简便、直观地描述大规 模优化问题。
Lingo 有多种版本，如学生版、演示 版、高级版、发行版、工业版等，其主要 区别在于对优化规模 (变量和约束个数) 有 不同的限制。
8
接口。通过 Notebook 接口，可以显示输出 结果、图形、动画和声音等。 Mathematica 的另一个特点是它可以和C、Excel、Word 等相互调用。
Mathcad是MathSoft公司在80年代开发 的一个交互式数学文字软件，与 Matlab 和 Mathematica不同的是，该软件的市场定位 是:向广大教师、学生、工程技术人员提供 一个兼备文字、 数学和图形处理能力的集
5
常用的通用型数值计算软件有： Matlab、Xmath、Gauss、MLAB等。 常用的通用型解析计算软件有： Maple、Mathematica、Macsyma、 Axiom和Reduce等。 Matlab、Mathematica、Maple与另一个 面向大众的普及型数学软件Mathcad并称数 学软件中的“四大天王”。
真等领域。高版本的Matlab也可进行符号
计
7
符号计算，不过它的代数运算系统是从解 析计算软件Maple移植而来。目前, Matlab 的最高版本为7.2。
Mathematica是美国物理学家Stephen Wolfram开发的第一个将符号计算、数值计 算和图形显示很好地结合在一起的数学软 件，在国内较为流行，拥有广泛的用户。 它的最大优点是带有图形用户接口的计算 机上Mathematica支持一个专用的Notebook
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分析、聚类分析、生存分析、时间序列分 析等。SPSS中还有专门的绘图系统，可以 根据数据绘制各种图形。
Origin 是与 Sigma Plot和Axum齐名的 科技绘图和数据处理软件。 Origin 除了可 以很方便地画出各种二维和三维图形外， 它的最突出的功能是曲线拟合。它不仅可 以用内置的上百种函数很方便地进行曲线 拟合,而且可以根据用户的需要添加线型。
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Lindo是美国芝加哥大学的 Schrage教 授开发的专门用于求解数学规划的专用软 件包，版权现归属于美国Lindo系统公司。 Lindo包含Lindo、Gino、Lingo、Lingo NL 和“What’s Best”等多个组件，这些组件统 称为Lindo，其中Lindo和Lingo最为常用。
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中居符号计算软件的第一名。目前，Maple 的最高版本为Maple V release 11.2。
Maple是一个对大众公开的计算机代数 系统，主要由三部分组成: 用户界面、代数 运算器和外部函数库。用户界面负责输入 数学表达式的初步处理、运算结果和图像 的显示等。代数运算器进行输入的编译及 基本的代数运算。外部函数库中包括数千 个数学函数和过程，几乎涵盖了数学中的
16
所有分支。 Maple支持函数、序列、集合、列表、
数组、表等多种数据结构。 用户可以查看 Maple的非内部函数的源程序，也可以将自 己编和函数、过程添加到Maple的函数库中 或建立自己的函数库。 Maple的一个突出 特点是它的界面非常友好。它有一个非常 好的帮助系统，可以很方便地查找函数和 命令的用法。
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第二部分 Maple及应用
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Maple是加拿大Waterloo大学符号计算 研究小组于80年代初开始研发，1985年才 面世的计算机代数软件，起初并不为人们 所注意，但Maple V release 2于1992年面世 后，人们发现它是一个功能强大、界面友 好的计算机代数系统。随着版本的不断更 新，Maple已日益得到广泛的承认和欢迎， 用户越来越多，声誉越来越高，从1995年 以后，Maple一直在IEEE的数学软件评比
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总之，Maple是一个功能强大、容易掌 握、不断发展的数学解析软件。有了良好 的数学基础加上Maple就能使你如虎添翼， 有能力和信心去解决各种各样的数学计算 问题。
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1. Maple在核磁共振研究中的应用
弛豫的计算是核磁共振中非常重要的
常用数学软件简介ห้องสมุดไป่ตู้
——Maple在若干领域内的应用
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第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
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第一部分 常用数学软件
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目前在科学研究与工程计算中常用的 数学软件约30余个，可分为通用与专用两 大类。
常用的专用软件有: 1. SAS和SPSS(统计分析)； 2. Lindo、Lingo和CPLEX(运筹与优化
计算)；
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3. Cayley和GAP(群论研究)； 4. PARI(数论研究)； 5. Origin (科技绘图与数据分析)； 6. DELiA (微分方程分析) ； 7. ANSYS(有限元计算)。 通用软件一般可以求解数学许多分支中 的大部分问题。通用软件又可分为数值计 算型与解析计算型。
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集成工作环境，而并不致力于复杂的数值 计算与符号计算问题，具有面向大众普及 的特点。不过，现在 Mathcad 的计算能力 已远超出了其早期的设计目标。
SPSS(社会科学统计软件包)是世界著 名的统计分析软件之一。 SPSS 的基本功 能包括数据管理、统计分析、图表分析、 输出管理等。其过程包括描述性统计、均 值比较、一般线性模型、相关分析、回归
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Matlab意思为“矩阵实验室”，是美
国计算机科学家Cleve Moler在70年代末开
发出的以矩阵数值计算为主的数学软件，
如今已发展成为融科技计算、图形可视化
与程序语言为一体的功能强大的通用数学
软件。Matlab最突出的特点是其带有一系
列的“工具包”，可广泛应用于自动控制、
信号处理、数据分析、通讯系统和动态仿
Lindo 可求解线性规划、整数规划和 二次规划；Lingo除了可以求解线性规划、 整数规划和二次规划外，还可以求解非线
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性规划和线性、非线性方程组。除此之外, Lingo还包含了内置的建模语言和一些常用 的数学函数，可以简便、直观地描述大规 模优化问题。
Lingo 有多种版本，如学生版、演示 版、高级版、发行版、工业版等，其主要 区别在于对优化规模 (变量和约束个数) 有 不同的限制。
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接口。通过 Notebook 接口，可以显示输出 结果、图形、动画和声音等。 Mathematica 的另一个特点是它可以和C、Excel、Word 等相互调用。
Mathcad是MathSoft公司在80年代开发 的一个交互式数学文字软件，与 Matlab 和 Mathematica不同的是，该软件的市场定位 是:向广大教师、学生、工程技术人员提供 一个兼备文字、 数学和图形处理能力的集
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常用的通用型数值计算软件有： Matlab、Xmath、Gauss、MLAB等。 常用的通用型解析计算软件有： Maple、Mathematica、Macsyma、 Axiom和Reduce等。 Matlab、Mathematica、Maple与另一个 面向大众的普及型数学软件Mathcad并称数 学软件中的“四大天王”。
真等领域。高版本的Matlab也可进行符号
计
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符号计算，不过它的代数运算系统是从解 析计算软件Maple移植而来。目前, Matlab 的最高版本为7.2。
Mathematica是美国物理学家Stephen Wolfram开发的第一个将符号计算、数值计 算和图形显示很好地结合在一起的数学软 件，在国内较为流行，拥有广泛的用户。 它的最大优点是带有图形用户接口的计算 机上Mathematica支持一个专用的Notebook
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分析、聚类分析、生存分析、时间序列分 析等。SPSS中还有专门的绘图系统，可以 根据数据绘制各种图形。
Origin 是与 Sigma Plot和Axum齐名的 科技绘图和数据处理软件。 Origin 除了可 以很方便地画出各种二维和三维图形外， 它的最突出的功能是曲线拟合。它不仅可 以用内置的上百种函数很方便地进行曲线 拟合,而且可以根据用户的需要添加线型。
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Lindo是美国芝加哥大学的 Schrage教 授开发的专门用于求解数学规划的专用软 件包，版权现归属于美国Lindo系统公司。 Lindo包含Lindo、Gino、Lingo、Lingo NL 和“What’s Best”等多个组件，这些组件统 称为Lindo，其中Lindo和Lingo最为常用。
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中居符号计算软件的第一名。目前，Maple 的最高版本为Maple V release 11.2。
Maple是一个对大众公开的计算机代数 系统，主要由三部分组成: 用户界面、代数 运算器和外部函数库。用户界面负责输入 数学表达式的初步处理、运算结果和图像 的显示等。代数运算器进行输入的编译及 基本的代数运算。外部函数库中包括数千 个数学函数和过程，几乎涵盖了数学中的
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所有分支。 Maple支持函数、序列、集合、列表、
数组、表等多种数据结构。 用户可以查看 Maple的非内部函数的源程序，也可以将自 己编和函数、过程添加到Maple的函数库中 或建立自己的函数库。 Maple的一个突出 特点是它的界面非常友好。它有一个非常 好的帮助系统，可以很方便地查找函数和 命令的用法。
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第二部分 Maple及应用
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Maple是加拿大Waterloo大学符号计算 研究小组于80年代初开始研发，1985年才 面世的计算机代数软件，起初并不为人们 所注意，但Maple V release 2于1992年面世 后，人们发现它是一个功能强大、界面友 好的计算机代数系统。随着版本的不断更 新，Maple已日益得到广泛的承认和欢迎， 用户越来越多，声誉越来越高，从1995年 以后，Maple一直在IEEE的数学软件评比
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总之，Maple是一个功能强大、容易掌 握、不断发展的数学解析软件。有了良好 的数学基础加上Maple就能使你如虎添翼， 有能力和信心去解决各种各样的数学计算 问题。
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1. Maple在核磁共振研究中的应用
弛豫的计算是核磁共振中非常重要的
常用数学软件简介ห้องสมุดไป่ตู้
——Maple在若干领域内的应用
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第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
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第一部分 常用数学软件
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目前在科学研究与工程计算中常用的 数学软件约30余个，可分为通用与专用两 大类。