浙江杭州萧山区八年级下学期期末质量检测数学试卷

浙江省杭州市萧山区朝晖初级中学2021届数学八下期末学业质量监测模拟试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=度.以Rt ABC ∆的三边为边分别向外作等边三角形'A BC ∆，'AB C ∆，'ABC ∆，若'A BC ∆，'AB C ∆的面积分别是8和3，则'ABC ∆的面积是（ ）A ．33B ．43C ．53D ．52．在直角坐标系中，点()2,1P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()1,2B ．() 2,1-C ．()2,1-D ．()2,1-- 3．使代数式x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．13x ≠ C ．x 取一切实数 D ．x≥0且13x ≠ 4．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有—动点P 沿正方形运动一周，A B C D A →→→→则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A．B．C．D．5．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A．6，7，8B．5，6，8C41，4，5D．4，5，66．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②BC ∥AD ；③AB =CD ；④∠ABC =∠ADC ．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法有（）A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种7．把分式223xx y-中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的5倍B．不变C．缩小到原来的15D．扩大为原来的52倍8．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（）A．120012004(125%)x x-=+B．120040012004004(125%)x x---=+C．120012004004(125%)x x--=+D．120040012004004(125%)x x---=+9．关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．94k<B．94k<且k≠0C．94k≤D．94k≤且k≠010．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．已知点M （1－a ，a +2）在第二象限，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－2B ．－2＜a ＜1C ．a ＜－2D ．a ＞112．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为 ．14．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.15．小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是__________.16．先化简：224()2442a a a a a a ++÷--+-，再对a 选一个你喜欢的值代入，求代数式的值． 17．如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB ＝3，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____．18．如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1, 2, 3, 4, 5, 6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中数据，解答下列问题：(1)计算甲、乙测验成绩的平均数．(2)写出甲、乙测验成绩的中位数．(3)计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD ∥BC ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形（2）若AC ⊥BD ，且AB=4，则四边形ABCD 的周长为________.21．（8分）计算.（1）21()|2|92----+ (2) 2(21)(21)(21)-22．（10分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．23．（10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE 、CE ．（1）求证：△ADE ≌△BCE ；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE 的周长．24．（10分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?25．（12分）如图，在边长为2正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，E 是线段OA 上一动点（不包括两个端点），连接BE .（1）如图1，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ，连接BF 交AC 于点G .①求证：BE EF =;②设AE x =，CG y =，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE 为边的菱形.26．如图，在▱ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．（1）求证：△ABG ≌△CDE ；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】先设AC＝b，BC＝a，AB＝c，根据勾股定理有c2＋b2＝a2，再根据等式性质可得34c2＋34b2＝34a2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求得S3＝12×sin60°a•a3a2，同理可求S232，S132，从而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【详解】解：如图，设等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴34c2＋34b2＝34a2，又∵S3＝12×sin60°a•a32，同理可求S232，S132，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3−S2＝8−3＝5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质、特殊三角函数值的应用．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．2、D【解析】【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．【详解】解：（2，1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．【点睛】本题考查关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．3、D【解析】试题分析：根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0x有意义，解得：x≥0且13x≠．故选D．考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．4、D【解析】【分析】根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=BC=CD=DA=1由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，∴当点P从A到B运动时，即0＜S≤1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1＜S≤2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2＜S≤3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3＜S≤4时，点P的纵坐标y恒等于2，故选D．【点睛】此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键．5、C【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+62≠82，所以以5，6，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、42+52=2，4，5为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；D、42+52≠62，所以以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．6、B【解析】【分析】从四个条件中任选两个，共有以下6种组合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四边形的判定方法逐一判断即可.【详解】解：从四个条件中任选两个，共有以下6种组合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；具备①②时，四边形ABCD满足两组对边分别平行，是平行四边形；具备①③时，四边形ABCD满足一组对边平行且相等，是平行四边形；具备①④时，如图，∵AB ∥CD ，∴∠ABC +∠C=180°．∵∠ABC =∠ADC，∴∠ADC +∠C=180°．∴AD∥CB .所以四边形ABCD 是平行四边形；具备②③时，等腰梯形就符合一组对边平行，另一组对边相等，但它不是平行四边形，故具备②③时，不能判断是否是平行四边形；具备②④时，类似于上述①④，可以证明四边形ABCD 是平行四边形；具备③④时，如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，连接AC'，则△AEC'≌△AEC，AC'=AC.把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数，则AC与AC'重合.显然四边形ABC'D' 满足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形.综上，从四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有4种.故选B.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法，平行四边形的判定方法主要有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.在具体应用时，要注意灵活选用.7、B【解析】【分析】先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．【详解】解：分式223x x y -中的x 和y 都扩大为原来的5倍，得252253523x x x y x y⨯=⨯-⨯-， 所以这个分式的值不变，故选：B ．【点睛】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．8、B【解析】【分析】设原计划每天修建管道x 米,则原计划修建天数为1200x 天.实际前面400米,每天修建管道x 米,需要400x天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x (1+25％)米,需要()1200400125x -+％天. 根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数量关系.【详解】设原计划每天修建管道x 米, 根据题意的1200 x – ()4001200400 125x x ⎡⎤-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦％=4, 1200 x - 400 x- ()1200400125x -+％=4, 1200400 x-- ()1200400125x -+％=4, 选项B 正确.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；难点是得到实际修建的天数.9、B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k＜94且k≠0，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．10、C【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．根据中心对称的定义可知，图（2）（3）（4）成中心对称，由3组，故选C.11、D【解析】因为点M(1−a,a+2)在第二象限，∴1−a<0，解得：a>1，故选D.12、C【解析】试题分析：由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=﹣12x+32【解析】【分析】在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=32，则C点坐标为（0，32），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式【详解】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，=5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=32，∴C点坐标为（0，32），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，32）代入得3k+b=03b=2⎧⎪⎨⎪⎩，解得1k=-23b=2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴直线BC的解析式为y=﹣12x+32故答案为y=﹣12x+32．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．14、十【解析】【分析】【详解】试题分析：设所求n边形边数为n，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果．由题意得多边形的内角和为1800°-360°=1440°，设所求n边形边数为n，则180°(n-2)=1440°，解得n=10，则此多边形是十边形.考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180°(n-2)，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关． 15、16【解析】【分析】首先利用列举法可得：等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵等可能的结果有：619，691，169，196，961，916； ∴他能一次打开旅行箱的概率是：16 ， 故答案为：16． 【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、2a a -；3 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．【详解】 原式22(2)(2)42(2)(2)a a a a a a ⎡⎤+--=+⎢⎥--⎣⎦222(2)a a a a -=-2a a =-． ∵a 0≠且a 2≠∴当a=3时，原式=3=332- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、1．【解析】【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE ≌△COF ，得△AOE 、△COF 的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD 的面积．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵AEO CFO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝12BC•CD＝1，∴S阴影＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．18、1．【解析】【分析】利用平移的性质得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，则可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式，利用平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD进行计算．【详解】∵平移折线AEB，得到折线CFD，∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，∴平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD＝1×3+1×3＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查平移的性质：对应边平行（或在同一直线上）且相等，平行四边形的判定定理.三、解答题（共78分）19、 (1)80分,80分 ;(2)80分; (3)9.33,11.33 ;(4)派甲去.试题分析：本题考查了方差, 算术平均数, 中位数的计算.（1）由平均数的计算公式计算甲、乙测试成绩的平均分；（2）将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，中间两个数的平均数是甲、乙测试成绩的中位数；（3）由方差的计算公式计算甲、乙测试成绩的方差；（4）方差越小，表明这个同学的成绩偏离平均数越小，即波动越小，成绩越稳定．解：(1)x甲＝797784818375806+++++=(分)，x乙＝837780858075806+++++=(分)．(2)甲、乙测验成绩的中位数都是80分．(3)2s甲＝16[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33，2 s 乙＝16[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33.(4)结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定．20、（1）证明见解析；（2）16.【解析】【分析】（1）已知O是AC的中点，可得AO=CO．又因AD∥BC，根据平行线的性质可得，再由，利用ASA即可判定，由全等三角形的性质可得AD=BC，再由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形判定四边形ABCD为菱形，由此即可求得四边形ABCD的周长.【详解】（1）证明：∵O是AC的中点，∴AO=CO．∵AD∥BC ，∴，又∵，∴，∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB=4，∴菱形ABCD的周长为16.【点睛】本题考查了平行四边形的判定及菱形的判定与性质，证明是解决问题的关键.21、（1）5；（2）2-22【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和分母有理化得到原式=4-2+3，然后合并同类二次根式即可（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算合并同类项即可【详解】(1)解: 原式=4-2+3=5(2)解: 原式=2+1-22--（21）=3-22-1=2-22【点睛】此题考查平方差公式，完全平方公式，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键22、(1)手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝0(00.5)0.5(0.5)xx x≤<⎧⎨-≥⎩；(2)当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；当x＞2时，会员卡支付比较合算；当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．【解析】试题分析：（1）由图可知，“手机支付”的函数图象过点（0.5，0）和点（1，0.5），由此即可由“待定系数法”求得对应的函数解析式；（2）先用“待定系数法”求得“会员支付”的函数解析式，结合（1）中所得函数解析式组成方程组，即可求得两个函数图象的交点坐标，由交点坐标结合图象即可得到本题答案；试题解析：（1）由题意和图象可设：手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)的函数解析式为：1y kx b =+，由图可得：0.500.5k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：10.5k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)的函数解析式为：10.5y x =-；（2）由题意和图象可设会员支付y (元)与骑行时间x (时)的函数解析式为：3[,]44ππ-， 由图可得：0.75a =，由0.750.5y x y x =⎧⎨=-⎩ 可得：21.5x y =⎧⎨=⎩， ∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵0x >，∴结合图象可得：当02x <<时，李老师用“手机支付”更合算；当0x =时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当2x >时，李老师选择“会员支付”更合算.点睛：本题是一道一次函数的实际问题，解题时有两个要点：（1）由图中所得信息，求出两个函数的解析式；（2）由两函数的解析式组成方程组求得两函数图象的交点坐标，结合两函数图象的位置关系即可得到第2问的答案.23、（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS 即可证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE 的长度，结合三角形的周长公式解答．【详解】（1）在矩形ABCD 中，AD=BC ，∠A=∠B=90°．∵E 是AB 的中点，∴AE=BE ，在△ADE 与△BCE 中，AD BC A B AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；（2）由（1）知：△ADE ≌△BCE ，则DE=EC ，在直角△ADE 中，AE=4，AE=12AB=3，由勾股定理知，，∴△CDE 的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=1． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【解析】【分析】设年平均增长率为x ，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.【详解】解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意得:1280(1+x )2=1280+1600.解得x 1=0.5=50%，x 2=-2.5(舍去)，答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．25、 (1)①见解析；②()22012x y x x-=<<-；（2）见解析 【解析】【分析】（1）①连接DE ，如图1，先用SAS 证明△CBE ≌△CDE ，得EB=ED ，∠CBE =∠1，再用四边形的内角和可证明∠EBC =∠2，从而可得∠1=∠2，进一步即可证得结论；②将△BAE 绕点B 顺时针旋转90°，点E 落在点P 处，如图2，用SAS 可证△PBG ≌△EBG ，所以PG=EG =2－x －y ，在直角三角形PCG 中，根据勾股定理整理即得y 与x 的函数关系式，再根据题意写出x 的取值范围即可.（2）由（1）题已得EB=ED ，根据正方形的对称性只需再确定点E 关于点O 的对称点即可，考虑到只有直尺，可延长BE 交AD 于点M ，再连接MO 并延长交BC 于点N ，再连接DN 交AC 于点Q ，问题即得解决.【详解】（1）①证明：如图1，连接DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），∴EB=ED，∠CBE=∠1，∵∠BEC=90°，∠BCF=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°，∵∠EFC+∠2=180°，∴∠EBC=∠2，∴∠1=∠2.∴ED=EF，∴BE=EF.②解：∵正方形ABCD的边长为2，∴对角线AC=2.将△BAE绕点B顺时针旋转90°，点A与点C重合，点E落在点P处，如图2，则△BAE≌△BCP，∴BE=BP，AE=CP=x，∠BAE=∠BCP=45°，∠EBP=90°，由①可得，∠EBF=45°，∴∠PBG=45°=∠EBG，在△PBG与△EBG中，PB EBPBG EBG BG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBG≌△EBG（SAS）. ∴PG=EG=2－x－y，∵∠PCG =∠GCB +∠BCP =45°+45°=90°，∴在Rt △PCG 中，由222PC CG PG +=，得()2222x y x y +=--， 化简，得()22012x y x x-=<<-. （2）如图3，作法如下：①延长BE 交AD 于点M ，②连接MO 并延长交BC 于点N ，③连接DN 交AC 于点Q ，④连接DE 、BQ ，则四边形BEDQ 为菱形.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、勾股定理和菱形的作图等知识，其中通过三角形的旋转构造全等三角形是解决②小题的关键，利用正方形的对称性确定点Q 的位置是解决（2）题的关键.26、（1）证明见解析；（2）矩形；（33【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB =CD ，∠BAG =∠DCE ，∠ABG =∠CDE ，进而判定△ABG ≌△CDE ；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB =90°，∠DEC =90°，∠AHD =90°=∠EHG ，进而判定四边形EFGH 是矩形；（3）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG ，AG ，BF ，CF ，进而得出EF 和GF 的长，可得四边形EFGH 的面积．试题解析：解：（1）∵GA 平分∠BAD ，EC 平分∠BCD ，∴∠BAG =12∠BAD ，∠DCE =12∠DCB ，∵▱ABCD 中，∠BAD =∠DCB ，AB =CD ，∴∠BAG =∠DCE ，同理可得，∠ABG =∠CDE ，在△ABG 和△CDE 中，∵∠BAG =∠DCE ，AB =CD ，∠ABG =∠CDE ，∴△ABG ≌△CDE （ASA ）；（2）四边形EFGH 是矩形．证明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=12∠BAD，∠GBA=12∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=12（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，∠BAG=12∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=12AB=3，AG=33=CE，∵BC=4，∠BCF=12∠BCD=30°，∴BF=12BC=2，CF=23，∴EF=33﹣23=3，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=3．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．。

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 平行四边形D. 正方形2.函数y=√x−1的自变量x的取值范围是()A. x>1B. x<1C. x≤1D. x≥13.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，(k≠0)的图象经F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=kx过点B、C和边EF的中点M.若S正方形ABCD=2，则正方形DEFG的面积为()A. 103B. 329C. 4D. 1544.众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是(单位：元)：100，45，100，40，100，60，155.下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是()A. ①③B. ②③C. ②④D. ②③④5.若√(3−x)2=3−x，则()A. x>3B. x<3C. x≥3D. x≤36.用代入法解方程组时，代入正确的是()Ａ.A.Ｃ.Ｄ．7. 如图，平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AD长的取值范围是()A. 1<AD<7B. 5<AD<11C. 6<AD<8D. 3<AD<48. 某地为了发展公共事业，加强了这方面的投入，2011年投入8000万元，预计2013年投入一亿二千万元，设此方面的投入的年增均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A. 8000(1+x%)2=12000B. 8000(1+x)2=12000C. 8000x2=12000D. 8000(1+x%)+8000(1+x%)2=120009. 下列y关于x的函数中，当x>0时，函数值y随x的值增大而减小的是()A. y=x2B. y=x+22C. y=x3D. y=1x10. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=16，BD=12，则菱形的边长AB等于()A. 5B. 6C. √7D. 10二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 规定一种新的运算“☆”：a☆b=a b，例如3☆2=32=9，则−23☆4=______ ．12. 一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是．13. 一组数据：8、4、3、1、x的平均数为x，则这组数据的中位数是______．14. 把方程3x2−1=4x化为一般形式是：______ ，其一次项系数是______ ，常数项是______ ．15. 已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是______ ．16. 设x1、x2是方程2x2−4mx+2m2+3m−2=0的两个实数根，当m=______时，x12+x22有最小值，最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 计算：4√18−2√0.5+√2+√6×√3．18. 在2019年5月31日世界无烟日前，我市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因“，随机抽样调查了该市部分18−65岁的市民，如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为______；(2)图1中m的值为______；(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；(4)若该市18−65岁的市民约有60万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．19. 阅读材料，解答问题．材料：为解方程(x2−1)2−3(x2−1)=0，我们可以将x2−1视为一个整体，然后设x2−1=y，则(x2−1)2=y2．原方程化为y2−3y=0，①解得y1=0，y2=3．当y=0时，x2−1=0，所以x2=1，x=±1；当y=3时，x2−1=3，所以x2=4，x=±2．所以原方程的解为x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2．解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用______ 法达到了降幂的目的，体现了______ 的数学思想；(2)解方程：(x2+3)2−4(x2+3)=0．20. 已知关于x的一元二次方程x2=(2k+1)x−k2+2有两个实数根为x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．21. 在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM//DN．22. 如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1=4x (x>0)和y2=kx(k>0,x>0)图象交于E，F和点H，G.AE：AF=2：3．(1)求反比例函数y2的解析式；(2)若点C的坐标为(8,0)，求GH的长．23. 如图1，菱形ABCD是边长为2，∠BAD=60°，对角线AC、BD交于点O．(1)操作发现：小芳同学将△CBD绕点O旋转得△CEF，当CF落在AD上时(如图2)，连接ED，请直接写出ED与AC的位置关系和数量关系；(2)问题解决：小芳同学继续旋转△CEF(A,C不重合)，如图3，连接ED、AC，她认为(1)中的结论仍然成立．你同意吗？说明理由．(3)深入思考：若直线ED与直线AC的交点为H，请直接写出BH的最大值．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2.答案：D解析：解：根据题意得x−1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．3.答案：B解析：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质；理解坐标与图形性质，记住线段中点的坐标公式；会解一元二次方程．作BH⊥y轴于H，连结EG交x轴于N，如图，利用正方形DEFG的顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，则∠EDF=45°，于是可判断△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，再根据正方形面积公√2=1，则B点坐标为(1,2)，接着根据反式得到AB=AD=√2，所以OD=OA=AH=BH=√2，设DN=a，则EN=NF=a，比例函数图象上点的坐标特征求出k得到反比例函数解析式为y=2x根据正方形的性质易得E(a+1,a)，F(2a+1,0)，然后利用线段中点坐标公式得到M点的坐标为(3a+22,a2)，再根据反比例函数图象上点的坐标特征3a+22⋅a2=2，接着解方程求出a的值，最后计算正方形DEFG的面积．解：作BH⊥y轴于H，连结EG交x轴于N，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x 轴上，点C在DE边上，∴∠EDF=45°，∴∠ADO=45°，∴∠DAO=∠BAH=45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD=2，∴AB=AD=√2，∴OD=OA=AH=BH=√2×√2=1，∴B点坐标为(1,2)，把B(1,2)代入y=kx得k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=2x，设DN=a，则EN=NF=a，∴E(a+1,a)，F(2a+1,0)，∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为(3a+22,a2 )，∵点M在反比例函数y=2x的图象上，∴3a+22⋅a2=2，整理得3a2+2a−8=0，解得a1=43，a2=−2(舍去)，∴正方形DEFG的面积=2⋅12EN⋅DF=2⋅12⋅43⋅83=329．故选B．4.答案：B解析：解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是100+45+100+40+100+60+1557≈86，错误；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；故选：B．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．5.答案：D解析：试题分析：根据二次根式的性质，可得答案．√(3−x)2=3−x，则x≤3，故选：D．6.答案：C解析：解：把y=1−x代入x−2y=4得：x−2(1−x)=4整理，得：x−2+2x=4，因此，选C．7.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=12AC，DO=12BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，∴4−3<AD<4+3，解得：1<AD<7，故选：A．根据平行四边形对角线互相平分可得AO=4，DO=3，再根据三角形的三边关系可得4−3<AD< 4+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系以及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．8.答案：B解析：设该地区教育经费的年平均增长率为x，根据2011年投入8000万元，预计2013年投入一亿二千万元．可列方程．9.答案：D解析：解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧(x>0时)，y随x 的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y=12x+1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数y=13x的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数y=1x中k=1>0，所以当x>0时，y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D．根据二次函数的图象的性质、一次函数的图象的性质、正比例函数的图象的性质以及反比例函数的图象的性质解答．本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时注意：当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．10.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，∵AC=16，BD=12，∴OA=8，OB=6，∴AB=√OA2+OB2=10，即菱形ABCD的边长是10．故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．11.答案：1681解析：解：根据题中的新定义得：−23☆4=(−23)4=1681，故答案为：1681．利用题中的新定义，计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘方，新定义运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.答案：6.解析：设边数为n，由题意得，(n−2)×180=360×2解得n=6所以这个多边形的边数是6．13.答案：4解析：解：由平均数的计算公式得，8+4+3+1+x=5x，解得，x=4，将这组数据从小到大排列得，1，3，4，4，8，处在中间位置的数是4，因此中位数是4，故答案为：4．根据平均数的计算方法，列方程求出x，再根据中位数的意义求出结果即可．考查平均数、中位数的意义，掌握平均数的计算方法，是解答的前提．14.答案：3x2−4x−1=0；−4；−1解析：本题考查了一元二次方程的一般形式，利用移项化成一般式是解题关键．根据移项，可得一般式，根据一般式，可得答案．解：移项，得3x2−4x−1=0，3x2−1=4x化为一般形式是：3x2−4x−1=0，其一次项系数是−4，常数项是−1．故答案为：3x2−4x−1=0，−4，−1．15.答案：AD=DC解析：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，。

一、选择题1. 答案：C解析：根据题意，这是一个关于勾股定理的应用题。

在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB=10，BC=8，根据勾股定理，AC的长度为√(AB^2 - BC^2) = √(100 - 64) = √36 = 6。

2. 答案：B解析：此题考查的是有理数的乘法。

(-2)×(-3)×(-1) = -6，因为两个负数相乘得到正数，再与一个负数相乘得到负数。

3. 答案：A解析：这是一个关于平面几何的问题。

等腰三角形的底边长度是顶角的两倍，所以AD=2×AB=2×3=6。

4. 答案：D解析：这是一个关于反比例函数的问题。

根据反比例函数的定义，当x增大时，y 会减小，且x和y的乘积保持不变。

因此，选项D符合题意。

5. 答案：C解析：这是一个关于概率的问题。

从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是13/52，即1/4。

二、填空题6. 答案：-8解析：这是一个关于一元一次方程的问题。

根据题意，x-2=4，解得x=6。

但是题目要求填负数，所以答案是-6。

7. 答案：π解析：这是一个关于圆的周长的计算题。

圆的周长公式是C=2πr，其中r是圆的半径。

题目没有给出半径的具体数值，但提到圆的直径是10，所以半径是5，代入公式得C=2π×5=10π。

8. 答案：4解析：这是一个关于分数的运算题。

将分数3/4和5/6相加，首先需要通分，通分后得到(3×6)/(4×6) + (5×4)/(6×4) = 18/24 + 20/24 = 38/24。

化简分数得到19/12，分子分母同时除以最大公约数2，得到答案4。

9. 答案：12解析：这是一个关于平面几何的问题。

正方形的面积是边长的平方，所以边长是√12。

正方形的周长是4倍边长，所以周长是4×√12。

10. 答案：-1解析：这是一个关于一元二次方程的问题。

根据题意，方程x^2-5x+6=0，可以通过因式分解或求根公式求解。

2019-2020学年浙江杭州市萧山区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列四个几何图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次根式中字母x的取值可以是（）A．B．0C．D．﹣13．已知y是关于x的反比例函数，且当x＝﹣时，y＝2．则y关于x的函数表达式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣C．y＝﹣x D．y＝﹣4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级数学比赛，应该选择的是（）甲乙丙丁平均数（分）110103110107方差S2（分2） 2.5 2.510.3 6.5A．甲B．乙C．丙D．丁5．化简，正确的是（）A．2B．C．6D．6．下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，在▱ABCD中，E是CD上一点，BE＝BC．若∠A：∠ADC＝1：2，则∠ABE的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°8．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2．则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x+x2＝4704C．5000﹣150x﹣x2＝4704D．5000﹣150x+x2＝47049．已知反比例函数y＝，给出下列结论：①该函数图象在一、三象限；②若x＞3，则0＜y＜l；③若点（m﹣n，），（m﹣p，）在该函数图象上，则m＞n＞p．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（）A．4B．10C．12D．16二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11．计算（）2＝．12．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是．14．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为．15．如图，已知▱OABC的顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上．若▱OABC的面积为6，则k＝．16．如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连结BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．（1）若BE＝5，则正方形CEFG的面积为；（2）连结DF，DG，则△DFG面积的最小值为．三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．计算：（1）；（2）×．18．在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，某校积极开展“停课不停学”的线上教学活动．为了解全校1200名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列问题：（1）根据统计表信息，写出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数和众数．（2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？19．选用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2＝4．（2）2a2﹣5＝3a．20．已知关于x的一元二次方程x2+4x＝1﹣m．（1）当m＝5时，试判断此方程根的情况．（2）若x1，x2是该方程不相等的两实数根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，求m的值．21．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC＝2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．22．已知反比例函数y＝﹣．（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．23．如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE＝DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．（1）求证：AF∥CH．（2）若AB＝2，AE＝2，试求线段PH的长．（3）如图②，连结CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求的值．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列四个几何图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．2．二次根式中字母x的取值可以是（）A．B．0C．D．﹣1解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，只有选项A符合题意．故选：A．3．已知y是关于x的反比例函数，且当x＝﹣时，y＝2．则y关于x的函数表达式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣C．y＝﹣x D．y＝﹣解：设y关于x的函数表达式为y＝（k≠0），将x＝﹣，y＝2代入，得2＝．解得k＝﹣1．所以该函数表达式是：y＝﹣．故选：B．4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级数学比赛，应该选择的是（）甲乙丙丁平均数（分）110103110107方差S2（分2） 2.5 2.510.3 6.5A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵乙和丁的平均数较小，∴从甲和丙中选择一人参加年级数学比赛，∵甲的方差较小，∴选择甲参加比赛，故选：A．5．化简，正确的是（）A．2B．C．6D．解：＝＝．故选：D．6．下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（）A．①B．②C．③D．④解：解方程x2﹣x﹣2＝0，去分母得：x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣2x＝4，配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，开方得：x﹣1＝±，解得：x＝1±，则四个步骤中出现错误的是④．故选：D．7．如图，在▱ABCD中，E是CD上一点，BE＝BC．若∠A：∠ADC＝1：2，则∠ABE的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠ADC＝180°，∠A＝∠C，∵∠A：∠ADC＝1：2，∴∠A＝60°，∠ADC＝120°，∴∠C＝60°，∵BE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∵DC∥AB，∴∠BEC＝∠ABE，∴∠ABE＝60°，故选：C．8．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2．则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x+x2＝4704C．5000﹣150x﹣x2＝4704D．5000﹣150x+x2＝4704解：依题意，得：100×50﹣（100+50）x+x2＝4704，即5000﹣150x+x2＝4704．故选：B．9．已知反比例函数y＝，给出下列结论：①该函数图象在一、三象限；②若x＞3，则0＜y＜l；③若点（m﹣n，），（m﹣p，）在该函数图象上，则m＞n＞p．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，函数图象在一、三象限，故①正确；∵当x＝3时，y＝1，∴若x＞3，则0＜y＜l，故②正确；∵点（m﹣n，），（m﹣p，）在该函数图象上，∴点（m﹣n，），（m﹣p，）在第一象限，∵＞，∴0＜m﹣n＜m﹣p，∴m＞n＞p，故③正确；故选：D．10．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（）A．4B．10C．12D．16解：如图，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC，∵点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，∴当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即AC＝8，当PQ⊥BC时，PQ有最小值，即直线AD，直线BC的距离为8，∵S菱形ABCD＝AD×8＝AB×CH，∴CH＝8，∴AH＝＝＝16，∵BC2＝CH2+BH2，∴BC2＝（16﹣BC）2+64，∴BC＝10，故选：B．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11．计算（）2＝2．解：原式＝2．故答案是2．12．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．13．已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是1．解：∵一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，∴1+3+5+x+y＝15，∴x+y＝6，∴另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是（﹣1+1+3+x﹣2+y﹣2）＝（x+y ﹣1）＝1．故答案为：1．14．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为3y2﹣10y+9＝0．解：∵（2y﹣3）2＝y（y﹣2），∴4y2﹣12y+9＝y2﹣2y，∴4y2﹣12y+9﹣y2+2y＝0，∴3y2﹣10y+9＝0，故答案为：3y2﹣10y+9＝0．15．如图，已知▱OABC的顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上．若▱OABC的面积为6，则k＝3．解：设A（），∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥x轴，∴B（），∴AB＝，∵▱OABC的面积为6，∴AB•m＝6，即，∴k＝3，故答案为：3．16．如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连结BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．（1）若BE＝5，则正方形CEFG的面积为17；（2）连结DF，DG，则△DFG面积的最小值为6．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，∠A＝∠ADC＝90°，∵BE＝5，∴AE＝＝＝3，∴DE＝AD﹣AE＝4﹣3＝1，∴EC2＝DE2+CD2＝12+42＝17，∴正方形CEFG的面积＝EC2＝17．故答案为17．（2）连接DF，DG．设DE＝x，则CE＝，∵S△DEC+S△DFC＝S正方形ECGF，∴S△DFG＝（x2+16）﹣×x×4＝x2﹣2x+8＝（x﹣2）2+6，∵＞0，∴x＝2时，△DFC的面积的最小值为6．故答案为6．三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．计算：（1）；（2）×．解：（1）﹣＝3﹣2＝；（2）+2×＝3+2＝5．18．在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，某校积极开展“停课不停学”的线上教学活动．为了解全校1200名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列问题：（1）根据统计表信息，写出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数和众数．（2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？解：（1）由表格知，中位数是25，众数是20．（2）×1200＝432（人）．故估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有432人．19．选用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2＝4．（2）2a2﹣5＝3a．解：（1）（x﹣2）2＝4，开方得：x﹣2＝±2，解得：x1＝4，x2＝0；（2）移项得：2a2﹣3a﹣5＝0，（2a﹣5）（a+1）＝0，2a﹣5＝0，a+1＝0，解得：a1＝2.5，a2＝﹣1．20．已知关于x的一元二次方程x2+4x＝1﹣m．（1）当m＝5时，试判断此方程根的情况．（2）若x1，x2是该方程不相等的两实数根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，求m的值．解：（1）当m＝5时，原方程为x2+4x+4＝0，∵△＝42﹣4×1×4＝0，此方程根有两个相等的实数根．（2）∵x1，x2是方程x2+4x＝1﹣m，即x2+4x+m﹣1＝0不相等的两实数根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，∴△＝42﹣4×1×（m﹣1）＞0，解得m＜5∴（1﹣m）2＝49，解得m1＝﹣6，m2＝8（舍去）．故m的值是﹣6．21．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC＝2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA＝FE，FB＝FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D．又∵∠AFC＝2∠ADC，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．22．已知反比例函数y＝﹣．（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．解：（1）把点（﹣t+，﹣2）代入反比例函数y＝﹣得，（﹣t+）×（﹣2）＝﹣3，解得，t＝1；（2）①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，这两个点在第四象限，＝﹣＝﹣+＝＝﹣；②根据函数的图象可知，Ⅰ）当0＞x1＞x2时，y1＞y2＞0，Ⅱ）当x1＞0＞x2时，y1＜0＜y2，Ⅲ）当x1＞x2＞0时，0＞y1＞y2，23．如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE＝DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．（1）求证：AF∥CH．（2）若AB＝2，AE＝2，试求线段PH的长．（3）如图②，连结CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求的值．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝DA，∠EAB＝∠D＝90°，又∵AE＝DF，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，又∵∠DAF+∠FAB＝∠EAB＝90°，∴∠ABE+∠FAB＝90°，∴∠APB＝90°，∴AF⊥BE，又∵CH⊥BE，∴AF∥CH；（2）解：在正方形ABCD中，∠EAB＝90°，AB＝2，AE＝2，∴BE＝＝＝4，∵S△ABE＝AB•AE＝BE•AP，∴AP＝＝，在Rt△ABP中，BP＝＝＝3，∵∠APB＝∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠HBC＝90°，∠HCB+∠HBC＝90°，∴∠ABP＝∠HCB，∵CH⊥BE，∴∠HCB＝90°，又∵AB＝BC，∴△ABP≌△BCH（AAS），∴BH＝AP＝，∴PH＝BP﹣BH＝BP﹣AP＝3﹣．（3）解：在正方形ABCD中，AB＝BC，AD∥BC，∵CH⊥BP，PH＝BH，∴CP＝BC，∴∠CBP＝∠CPB，∵∠CPB＝∠QPE，∠CBP＝∠QEP，∴∠QPE＝∠QEP，在Rt△APE中，∠QAP＝∠QPA，∴QE＝QP＝QA，在四边形QABC中，设QP＝a，CP＝b，则AB＝BC＝b，AQ＝a，QC＝a+b，∵DC2+DQ2＝CQ2，∴b2+（b﹣a）2＝（a+b）2，∴b2＝4ab，即b＝4a，∴＝4．。

萧山区2018学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、计算：22-）（=（）A. 2B. -2C. ±2D. 4 【答案】：A2、中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.B. C. D.【答案】：C 3、若x=1是方程x 2-2mx+3=0的解，则m 的值为（）A. 25B. 2C. 21D. -2【答案】：B4、已知平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 160°【答案】：B5、对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A. 平均数为85B. 众数为85C. 中位数为82.5D. 方差为25 【答案】：C6、已知反比例函数x k y（k 为常数，且k ≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A. （2，6）B. （-1，-12）C. （21，24）D. （-3，8）【答案】：D7、若m=37-4，则（）A. 1.5＜m ＜2B. 2＜m ＜2.5C. 2.5＜m ＜3D. 3＜m ＜3.5【答案】：B8、据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点2016-2018年参观人次的年平均增长率为x ，则可列方程（）A. 10.8（1+x ）=16.8B. 10.8（1+2x ）=16.8C. 10.8（1+x ）2=16.8D. 10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.8【答案】：C9、如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的面积分别为m ，n ，H 为线段DF 的中点，则BH 的长为（）A. 222n m +B. 222n m +C. 22222n m + D. ）（n m +22 【答案】：A10、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数32的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（）A. 若y 3＜y 1＜y 2，则x 1+x 2+x 3＞0B. 若y 1＜y 3＜y 2，则x 1x 2x 3＜0C. 若y 2＜y 3＜y 1，则x 1+x 2+x 3＞0D. 若y 2＜y 1＜y 3，则x 1x 2x 3＜0 【答案】：B二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分.11.当x= 时，二次根式 的值为.【答案】：3212. 甲、乙两地某10天的日平均气温统计图如图所示.则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2S 乙2.（用＞，=，＜填空）【答案】：>13.当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是.【答案】：无实数根14.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为.【答案】：(5,15.如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB 中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为.【答案】：516.在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为.【答案】或三、解答题：本题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（本题满分6分）计算：（1）-4；（2）（1-）2+.【答案】(1)原式=(2)原式=3-18.（本题满分6分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x-2）2-9=0；（2）x（x+4）=x+4.解：(x－2)2=9x－2=±3∴x1=5 x2=－1（2）x（x+4）=x+4若x+4≠0则x=1若x+4=0则x=－4∴x1=1 x2=－419.（本题满分7分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一．【解答】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：＝161.5cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高是：＝161cm，即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．20.（本题满分7分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.【解答】解：（1）∵△＝b2﹣4ac，当a、c异号时，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=121.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.（1）证明：连结CE，CF∵四边形ABCD 是正方形∴∠B=∠D=Rt∠BC=CD AB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M 是EF 中点∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）（322.（本题满分8分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）. （1）求a，b的值和反比例函数的表达式.（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2- y1=3，试求h的值.【解答】解：（1）∵点A（a，3），B（－1，b）在一次函数y1＝3x－3 的图象上∴a＝2b＝－6∴m＝6即反比例函数表达式为y2=6 x①由图象可知：当y1＞y2 时，－1＜h＜0 或h＞2②∵y2－y1＝2即6(33)3hh--=∴6h=3h∴h23.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处．（1）求证：CF＝DE；（2）设＝m．①若m＝，试求∠AB E的度数；②设＝k，试求m与k满足的关系式．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，∠BEA＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EBC，∴∠BEF＝∠EBC，∴BC＝CE；∵AB=BF=CD, △CED和△BCF都为直角三角形∴△CED≅△BCF∴CF＝DE；（4）解：①由（1）得BC＝CE∵BC=AD∴AD=CE∵AB=BF∴＝=BF BC∵BCF都为直角三角形∴∠F BC=600∴∠AB E=000 90301522FBC-∠==②∵＝k，＝m，∴AE＝kAD，AB＝mAD，∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），在Rt△CED中，CE2＝CD2+DE2，即AD2＝（mAD）2+[AD（1﹣k）]2，整理得，m2＝2k﹣k2．。

浙江省杭州市名校2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）.A ．B ．C ．D ．2．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE 垂直平分DO ，AB 1=，则BE 等于( )A ．32B ．43C ．23D ．23．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.02×10﹣7mB ．10.2×10﹣7mC ．1.02×10﹣6mD ．1.0×10﹣8m4．如图，A 是射线5(0)4y x x =上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过A 的双曲线k y x=交CD 边于点E ，则DE EC 的值为( )A．54B．95C．2536D．15．据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（）A．21℃B．22℃C．23℃D．24℃6．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．327．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限8．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为()A．16 B．18 C．24 D．329．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若3BC ，则BE的长是（）A ．1B ．32C ．12D ．210．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．a 2b+ab 2＝ab （a+b ） B ．x 2+x ﹣5＝（x ﹣2）（x+3）+1 C ．x 2+1＝x （x+1x） D ．（a+3）（a ﹣3）＝a 2﹣911．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤112．关于x 的一元二次方程()23240k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．134k <B ．134k <且3k ≠ C ．134k ≤且3k ≠ D ．134k > 二、填空题（每题4分，共24分）13．现有一张矩形纸片ABCD （如图），其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，点B 落在四边形AECD 内，记为点B ′．则线段B ′C= ．14．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___15．将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．16．如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为______或______.17．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y x =的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为()84，，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为1S 、2S 、3S 、⋯、n S ，则n S 的值为______.(用含n 的代数式表示，n 为正整数)18．若4个数5，x ，8，10的中位数为7，则x =_______. 三、解答题（共78分）19．（8分）某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5）两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）1号 2号 3号 4号 5号 平均数 方差 八（1）班 139 148 150 160 153 150 46.8 八（5）班150139145147169150103.2根据以上信息，解答下列问题：（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．20．（8分）抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与y 轴的交点为C ，其中A （-1，0）.（1）写出B 点的坐标 ； （2）求抛物线的函数解析式；（3）若抛物线上存在一点P ，使得△POC 的面积是△BOC 的面积的2倍，求点P 的坐标； （4）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值． 21．（8分）某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 50 100 150 200 350 400 450 500 优等品的频数m 40 96 126 176 322 364 405 450 优等品的频率mn0.800.960.840.920.90（1）填写表中的空格；（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？22．（10分）已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ． （1）填表： 三边a ，b ，c S c +b -a c -b +a 3，4，5 6 5，12，13 20 8，15，1724（2）①如果m =(c +b -a )(c -b +a )，观察上表猜想S 与m 之间的数量关系，并用等式表示出来． ②证明①中的结论．23．（10分）如图，已知直线1:2l y x n =+-与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P .（1）求m 、n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式2mx n x n +>+-的解集. 24．（10分）解下列不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上． （1）53(1)42x xx +---≥； （2）125,311.2x x x -<-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩25．（12分）在一次晚会上，大家做投飞镖的游戏．只见靶子设计成如图的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为l ，2，3，并且形成A ，B ，C 三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．(1)分别求出三个区域的面积；(2)雨薇与方冉约定：飞镖停落在A 、B 区域雨薇得1分，飞镖落在C 区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗? 为什么? 如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．26．在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A 、B 两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A 、B 两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲乙 A20元/吨 15元/吨 B25元/吨24元/吨（1）设乙地运到A 乡镇的防汛物质为x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式，并指出x 的取值范围． （2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m-2＜1且n＜1，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．【题目详解】∵直线y=（m-2）x+n经过第二、三、四象限，∴m-2＜1且n＜1，∴m＜2且n＜1．故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．2、A【解题分析】根据矩形的性质可证明ODC，OAB都是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求出OE的长，即可的答案；【题目详解】四边形ABCD是矩形，OA OB OD OC∴===，CE垂直平分相等OD，CO CD∴=，OC OD CD∴==，OCD，AOB都是等边三角形，OB AB OD1∴===，OE DE==12OD=12，13 BE122∴=+=，故选A．【题目点拨】本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3、A 【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【题目详解】解：0.000000102m ＝1.02×10﹣7m ； 故选A ． 【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4、A 【解题分析】设点A 的横坐标为m(m ＞0)，则点B 的坐标为(m ，0)，把x ＝m 代入5(0)4y x x =得到点A 的坐标，结合正方形的性质，得到点C ，点D 和点E 的横坐标，把点A 的坐标代入反比例函数ky x=，得到关于m 的k 的值，把点E 的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E 的纵坐标，求出线段DE 和线段EC 的长度，即可得到答案. 【题目详解】解:设点A 的横坐标为m(m ＞0)，则点B 的坐标为(m ，0)，把x ＝m 代入5y x 4=，得5y m 4=. 则点A 的坐标为：（m ，5m 4），线段AB 的长度为5m 4，点D 的纵坐标为5m 4.∵点A 在反比例函数ky x=上， ∴25k m 4=即反比例函数的解析式为：25m y 4x=∵四边形ABCD 为正方形，∴四边形的边长为5m 4.∴点C、点D、点E的横坐标为：59 m m m44 +=把x=9m4代入25my4x=得：5y m9=.∴点E的纵坐标为：5m 9，∴CE=5m9，DE=5525m m m4936-=，∴DE5 EC4=.故选择：A.【题目点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐标，结合正方形性质找到解题的突破口.5、C【解题分析】根据黄金比的值可知，人体感到最舒适的温度应为37℃的0.1倍．【题目详解】解：根据黄金比的值得：37×0.1≈23℃．故选C．【题目点拨】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为12≈0.1．6、C【解题分析】根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【题目详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【题目点拨】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．7、B【解题分析】试题分析：∵一次函数的，∴函数图象经过第一、三象限，∵，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．8、C【解题分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S△ABC=S△BCD+S△ABD列式计算即可得解．【题目详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=12BC⋅CD+12AB⋅DE=12(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面积=12×16×3=24.故选C. 【题目点拨】本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键. 9、A 【解题分析】由矩形可得BCD ∠是直角，由菱形的对角线平分每组对角，再由折叠可得30BCE ︒∠=，在直角三角形BCE 中，由边角关系可求出答案． 【题目详解】解：由折叠得：BCE OCE ∠=∠ ABCD 是矩形，90BCD ︒∴∠=AECF 是菱形， OCE OCF ∴∠=∠，1303BCE OCE OCF BCD ︒∴∠=∠=∠=∠=在 Rt BCE 中，30BCE ︒∠=，BC =，tan 301BE BC ︒∴=⨯=，故选：A ． 【题目点拨】本题考查矩形的性质、菱形的性质、折叠轴对称的性质以及直角三角形的边角关系等知识，求出30BCE ︒∠=，把问题转化到 Rt BCE 中，由特殊的边角关系可求出结果． 10、A 【解题分析】根据因式分解的格式要求及提公因式法和公式法进行求解，并逐一判断即可得解． 【题目详解】A .22()a b ab ab a b ++＝，故此选项正确；B .没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项错误；C .没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项错误；D .是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；【题目点拨】本题主要考查了因式分解的相关概念，熟练掌握因式分解的格式及公式法与提公因式法进行因式分解的方法是解决本题的关键． 11、B 【解题分析】 根据题意若函数y=有意义，可得x-1≠0；解得x≠1；故选B 12、B 【解题分析】由方程根的情况，根据判别式可得到关于k 的不等式，则可求得k 取值范围； 【题目详解】解：因为一元二次方程()23240k x x -++=有两个不相等的实数根，所以24b ac ∆=-＞0，且30k -≠， 所以224(3)4k --⨯＞0，解得：k ＜134， 又因为30k -≠，所以3k ≠， 所以134k <且3k ≠， 故选B ． 【题目点拨】本题考查利用一元二次方程的根的判别式求字母的取值范围，同时考查一元二次方程定义中二次项系数不为0，掌握知识点是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分） 13、185cm . 【解题分析】试题解析：连接BB′交AE 于点O ，如图所示： 由折线法及点E 是BC 的中点，∴EB=EB′=EC， ∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C； 又∵△BB'C 三内角之和为180°， ∴∠BB'C=90°；∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2将AB=4，BE=3，代入，得AO=165cm；∴12cm5==，∴BB′=2BO=245cm，∴在Rt△BB'C185==cm．考点：翻折变换（折叠问题）．14、1【解题分析】，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【题目详解】∴1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【题目点拨】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．15、【解题分析】先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．【题目详解】则对折后的矩形的长为y ，宽为2x ， ∵得到的两个矩形都和原矩形相似， ∴x ：y ＝y ：2x ， 解得x ：y ＝2：1．∴矩形的短边与长边的比为1：2， 故答案为：1:2．【题目点拨】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握． 16、30 60︒ 【解题分析】根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案． 【题目详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线， 因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形， 而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕角α成30°时，其中有内角为2×30°=60°，可以得到一个锐角为60︒的菱形． 或角α等于60°，内角分别为120°、60°、120°、60°，也可以得到一个锐角为60︒的菱形． 故答案为：30°或60°． 【题目点拨】本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力． 17、452n - 【解题分析】由题意可知S n 是第2n 个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S 1、S 2，并分析得到S n 与n 间的关系，这样即可把S n 给表达出来了. 【题目详解】∵函数y=x 与x 轴的夹角为45°，∴直线y=x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形， ∵A （8，4），∴第四个正方形的边长为8， 第三个正方形的边长为4， 第二个正方形的边长为2， 第一个正方形的边长为1， …，第n 个正方形的边长为12n -，第（n-1）个正方形的边长为22n -，由图可知，S 1=111111(12)2(12)22222⨯⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=， S 2=11144(48)8(48)88222⨯⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=，…，由此可知S n =第（2n-1）个正方形面积的一半， ∵第（2n-1）个正方形的边长为222n -， ∴Sn=452224445112(2)2222n n n n ----=⨯=⨯=. 故答案为：452n -. 【题目点拨】通过观察、计算、分析得到：“（1）第n 个正方形的边长为12n -；（2）S n =第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键. 18、6 【解题分析】根据中位数的概念求解． 【题目详解】解：∵5，x ，8，10的中位数为7， ∴872x +=， 解得：x=1． 故答案为：1． 【题目点拨】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中三、解答题（共78分）19、(1) 八（1）班的优秀率为60%，八（2）班的优秀率为40%八（1）、八（2）班的中位数分别为150，147；（2）八（1）班获冠军奖【解题分析】（1）根据表中信息可得出优秀人数和总数，即可得出优秀率；首先将成绩由低到高排列，即可得出中位数；（2）直接根据表中信息，分析即可.【题目详解】（1）八（1）班的优秀率为3100%60%5⨯=，八（2）班的优秀率为2100%40%5⨯=∵八（1）班的成绩由低到高排列为139，148，150，153，160 八（2）班的成绩由低到高排列为139，145，147，150，169 ∴八（1），八（2）班的中位数分别为150，147（2）八（1）班获冠军奖．理由：从优秀率看，八（1）班的优秀人数多；从中位数来看，八（1）班较大，一般水平较高；从方差来看，八（1）班的成绩也比八（2）班的稳定∴八（1）班获冠军奖．【题目点拨】此题主要考查数据的处理，熟练掌握，即可解题.20、（1）B（3，0）；（2）y＝x2−2x−3；（3）P（6，21）或（−6，45）；（4）9 4 .【解题分析】（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）；（2）用两点式求解即可；（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，即可求解；（4）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x−3），则可得MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，然后求二次函数的最值即可．【题目详解】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0），故答案为（3，0）；（2）函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−3）＝x2−2x−3；当x＝6时，y＝36−12−3＝21，当x＝−6时，y＝36＋12−3＝45，故点P（6，21）或（−6，45）；（4）∵B（3，0），C（0，-3），易得直线BC的表达式为：y＝x−3，设点M（x，x−3），则点D（x，x2−2x−3），∴MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，∵−1＜0，∴MD有最大值，∴当x＝32时，其最大值为：94．【题目点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难度不大，熟练掌握相关知识点即可解答．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.【解题分析】（1）根据表格中数据计算填表即可；（2）根据表格中优等品频率画折线统计图即可；（3）利于频率估计概率求解即可.【题目详解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球数n 50 100 150 200 350 400 450 500优等品的频数m 40 96 126 176 322 364 405 450优等品的频率mn0.80 0.96 0.84 0.88 0.92 0.91 0.90 0.90（2）折线统计图如图：（3）由表中数据可判断优等品频率在0.90左右摆动，于是利于频率估计概率可得这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了统计表和折线统计图．22、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=14m；②见解析【解题分析】（1）根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2，可求得，把三边对应数值分别代入c-b+a，即得结果；（2）①通过图表中数据分析，可得4S=m，即得S与m的关系式；②利用平方差公式和完全平方公式，把m展开化简，利用勾股定理即可证明．【题目详解】（1）直角三角形面积S=12ab，代入数据分别计算得：13462⨯⨯=，1512302⨯⨯=，1815602⨯⨯=，由c b a-+，分别代入计算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8 =10；三边a，b，c S c+b-a c-b+a 3，4，5 6 6 4 5，12，13 30 20 6（2）①结合图表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S ，所以S=4m ； ②证明：∵14m =14(c +b -a )(c -b +a ) =14 [c +(b -a )][(c -(b -a )]= 14 [c 2-(b -a )2]= 14[c 2-(a 2+b 2)+2ab ] 在Rt △ABC 中，c 2=a 2+b 2，∴14m =14×2ab =12ab ， 又∵S =12ab ，∴S=14m ．【题目点拨】本题考查了直角三角形的面积求法，平方差公式和完全平方公式的应用，勾股定理的应用，掌握直角三角形的三边关系以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 23、（1）1m =-，3n =；（2）1x <. 【解题分析】（1）把点P 的坐标分别代入l 1与l 2的函数关系式，解方程即可；（2）利用函数图象，写出直线2l 在直线1l 的上方所对应的自变量的范围即可. 【题目详解】解：（1）因为点P 是两条直线的交点，所以把点()1,2P 分别代入2y x n =+-与y mx n =+中，得212n =+-，2m n =+，解得1m =-，3n =.（2）当1x <时，2:l y mx n =+的图象在1:2l y x n =+-的上面， 所以，不等式2mx n x n +>+-的解集是1x <. 【题目点拨】本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键. 24、（1）57x ≥，数轴表示见解析（2）x ＞3，数轴表示见解析 【解题分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1，再在数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解：（1）去分母得：()()54123x x x +--≥-， 去括号得：54462x x x +-+≥-， 移项合并得：75x ≥， 系数化为1得：57x ≥， 在数轴上表示为：（2）1253112x x x -<-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，由①得，x ＞3，由②得，x ≥1， 故不等式组的解集为：x ＞3， 在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25、（1）5π；（2）这个游戏不公平，见解析；修改得分规则：飞镖停落在A 、B 区域雨薇得5分，飞镖停落在C 区域方冉得4分，这样游戏就公平了. 【解题分析】（1）从面积比得到概率；（2）通过概率大小进行判定，只要概率相等就公平. 【题目详解】（1）S A =π•12=π，S B =π•22-π•12=3π，S C =π•32-π•22=5π； （2）P （A ）=199ππ=，P （B ）=3399ππ=，P （C ）=5599ππ= P （雨薇得分）=19×1+39×1=49，P （方冉得分）=59×1=59∵P （雨薇得分）≠P （方冉得分） ∴这个游戏不公平．修改得分规则：飞镖停落在A 、B 区域雨薇得5分，飞镖停落在C 区域方冉得4分，这样游戏就公平了． 【题目点拨】考核知识点：求几何概率.理解概率意义和公式是关键.26、（1）44510y x =-+，(080)x ≤≤；（2）方案：乙运A 镇80吨，运B 镇10吨．甲110吨全部运B 镇．【解题分析】（1）可设由乙运往A 镇的化肥为x 吨，则运往B 镇的化肥为（90-x ）吨，甲运往A 镇的化肥为（80-x ）吨，运往B 镇的化肥为（110-80+x ）吨，所以y=20（80-x ）+25（110-80+x ）+15x+24（90-x ）．其中0≤x ≤80；（2）由函数解析式可知，y 随着x 的增大而减少，所以当x=80时，y 最小．因此即可解决问题．【题目详解】（1）设乙运A 镇x 吨，则运B 镇()90x -吨，甲运A 镇()80x -吨，运B 镇()11080x -+吨．可得：()()()2080251108015249044510y x x x x x =-+-+++-=-+()080x ≤≤；（2）∵40k =-<，∴y 随x 的增大而减少，当80x =时，最低费用4190y =（元）．方案：乙运A 镇80吨，运B 镇10吨．甲110吨全部运B 镇．【题目点拨】本题考查一次函数的应用.根据题意设出未知数并表示出其他的量是解题的关键.。

八年级数学下册期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图.形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.二次根式中字母a 的取值范围是 ‒2a ()A. B. C. D. a ≥0a ≤0a <0a ≤‒2【答案】B【解析】解：由题意，得，‒2a ≥0解得，a ≤0故选：B ．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3.已知反比例函数，当时则k 的值为 y =k x (k ≠0)x =12y =‒2.()A. B. C. D. 1‒1‒4‒14【答案】A【解析】解：当时∵x =12y =‒2故选：A ．∴k =(‒2)×12=‒1当时，代入解析式可得k ．x =12y =‒2本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，则根据题意可列出方程14. ()A. B. C. D. 1‒2x =142(1‒x )=14(1‒x )2=14x (1‒x )=14【答案】C【解析】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，该电子产品两年前的价格为a 元，根据题意得：，即．a (1‒x )2=14a (1‒x )2=14故选：C ．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，该电子产品两年前的价格为a 元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：衡量指标甲乙丙丁平均数分()115110115103方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择 ()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，故选：A ．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．6.给出下列化简：；；①(‒2)2=2②(‒2)2=2③122+142=123④1‒14，其中正确的是 =12()A. B. C. D. ①②③④①②③①②③④【答案】C【解析】解：原式，故正确；①=2①原式，故正确；②=2②原式，故错误；③=340=285③原式，故错误；④=34=32④故选：C ．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7.一张矩形纸片ABCD ，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线AB =3AD =2段DG 长为 ()A. B. C. 2 D. 1222【答案】B【解析】解：，，∵AB =3AD =2，，∴DA '=2CA '=1，∴DC '=1，∵∠D =45∘，∴DG =2DC '=2故选：B ．首先根据折叠的性质求出、和的长度，进而求出线段DG 的长度．DA 'CA 'DC '本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出的长度．DC '8.已知点，是反比例函数图象上两个不同的点，则下列说法不正P (a ,m )Q (b ,n )y =2x 确的是 ()A. B. 若，则am =2a +b =0m +n =0C. 若，则 D. 若，则b =3a n =13ma <b m >n【答案】D【解析】解：点，是反比例函数图象上两个不同的点∵P (a ,m )Q (b ,n )y =2x 若，则∴am =bn =2a +b =0a =‒b 即，∴‒bm =bn ∴‒m =n m +n =0若，b =3a 故A ，B ，C 正确∴am =3an∴n =13m若则，a <0<b m <0n >0故D 是错误的∴m <n 故选：D ．根据题意得：，将B ，C 选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可am =bn =2直接判断D 是错误的．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题．9.已知关于x 的一元二次方程的一个根为m ，则m 的值是 2x 2‒mx ‒4=0(()A. 2B. C. 2或 D. 任意实数‒2‒2【答案】C【解析】解：把代入方程得，解得或x =m 2x 2‒mx ‒4=02m 2‒m 2‒4=0m =2m ．=‒2故选：C ．根据一元二次方程的解的定义把代入方程得，x =m 2x 2‒mx ‒4=02m 2‒m 2‒4=0然后解关于m 的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.如图，菱形ABCD 中，是锐角，E 为边AD 上一∠A 点，沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落△ABE 在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：若，则；①∠A =70∘∠ABE =35∘若点F 是CD 的中点，则②S △ABE =13S 菱形ABCD 下列判断正确的是 ()A. ，都对B. ，都错C. 对，错D. 错，对①②①②①②①②【答案】A【解析】解：四边形ABCD 是菱形，①∵，，∴AB //CD ∠C =∠A =70∘，∵BA =BF =BC ，∴∠BFC =∠C =70∘，∴∠ABF =∠BFC =70∘，故正确．∴∠ABE =12∠ABF =35∘①如图，延长EF 交BC 的延长线于M ，②四边形ABCD 是菱形，F 是CD 中点，∵，，，∴DF =CF ∠D =∠FCM ∠EFD =∠MFC ≌，∴△DEF △CMF ，∴EF =FM ，，∴S 四边形BCDE =S △EMB S △BEF =12S △MBE ，∴S △BEF =12S 四边形BCDE 故正确；∴S △ABE =13S 菱形ABCD .②故选：A ．只要证明，可得，即可得出；延长EF BF =BC ∠ABF =∠BFC =∠C =70∘∠ABE =35∘交BC 的延长线于M ，只要证明≌，推出，可得△DEF △CMF EF =FM S 四边形BCDE =，，推出．S △EMB S △BEF =12S △MBE S △ABE =13S 菱形ABCD 本题考查菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当二次根式的值最小时，______．2x ‒6x =【答案】3【解析】解：二次根式的值最小，∵2x ‒6，∴2x ‒6=0解得：．x =3故答案为：3．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12.对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图根据统计图可估计得被抽检.电动汽车一次充电后平均里程数为______．【答案】千米165.125【解析】解：估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为千米，150×4+155×10+160×16+165×20+170×14+175×12+180×44+10+16+20+14+12+4=165.125()故答案为：千米．165.125根据加权平均数定义列式计算可得．此题考查了条形统计图的知识以及加权平均数注意能准确分析条形统计图并掌握加权.平均数的计算公式是解此题的关键．13.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 取值范围是x 2‒2x +m =0______．【答案】m >1【解析】解：根据方程没有实数根，得到，△=b 2‒4ac =4‒4m <0解得：．m >1故答案为：．m >1根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.已知边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿和的路线运动，则当时，点C 到PQ 的距离为A→B→C A→D→C PQ =522cm ______．【答案】或5241124【解析】解：点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别∵沿和的路线运动，A→B→C A→D→C 如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，则，∴AQ =AP 连接AC ，四边形ABCD 是正方形，∵，，∴∠DAB =90∘AC ⊥BD，∴AC =2AB =42，∵AQ =AP 是等腰直角三角形，∴△APQ，∴∠AQP =∠QAM =45∘，∴AM ⊥AC ，∵PQ =522cm ，∴AM =12PQ =524；∴CM =AC =AM =1124如图2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则，CQ =CP 同理，，CM =524综上所述，点C 到PQ 的距离为或，5241124故答案为：或．5241124如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，根据题意得到，连接AC ，根据正方形AQ =AP 的性质得到，，求得，推出是等腰直角∠DAB =90∘AC ⊥BD AC =2AB =42△APQ 三角形，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图∠AQP =∠QAM =45∘2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则，同理，．CQ =CP CM =524本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数的图象y 1=kx 与直线交于点则：y 2=x +1A (1,a ).的值为______；(1)k 当x 满足______时，．(2)y 1>y 2【答案】2 或x <‒20<x <1【解析】解：函数的图象与直线交于点．(1)∵y 1=kx y 2=x +1A (1,a )，∴a =1+1=2函数的图象与直线相交∴A (1,2)∴2=k1∴k =2(2)∵y 1=2xy 2=x +1，∴2x=x +1∴x 1=1x 2=‒2．∵y 1>y 2或∴x <‒20<x <1将A 点坐标分别代入两个解析式，可求k ．(1)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解．(2)本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．16.如图，在中，，，△ABC AB =AC ∠BAC =120∘，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，ACS △ABC =83上任意一点，则的长为______．(1)AB 的最小值为______．(2)PM +PN 【答案】 4226【解析】解：如图所示：过点A 作，垂足为G ．(1)AG ⊥BC，，∵AB =AC ∠BAC =120∘．∴∠ABC =30∘设，则，，则AB =x AG =12x BG =32x BC =3x .，解得：．∴12BC ⋅AG =12⋅12x ⋅3x =83x =42的长为．∴AB 42故答案为：．42如图所示：作点A 关于BC 的对称点，取，则，过点作(2)A 'CN =CN 'PN =PN 'A 'A 'D ，垂足为D ．⊥AB当、P 、M 在一条直线上且时，有最小值．N 'MN '⊥AB PN +PM 最小值．=MN '=DA '=32AB =26故答案为：．26过点A 作，垂足为G ，依据等腰三角形的性质可得到，设(1)AG ⊥BC ∠BAC =30∘AB ，则，，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；=x AG =12x BC =3x 作点A 关于BC 的对称点，取，则，过点作，垂足(2)A 'CN =CN 'PN =PN 'A 'A 'D ⊥AB 为D ，当、P 、M 在一条直线上且时，有最小值，其最小值N 'MN '⊥AB PN +PM =MN ．'=DA '本题主要考查的是翻折的性质、轴对称最短路径、垂线段的性质，将的长‒PM +PN 度转化为的长度是解题的关键．A 'D 三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：(1)243‒212(2)(5‒2)⋅(2+5)【答案】解：原式(1)=243‒2；=22‒2=2原式(2)=2‒5．=‒3【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(1)利用平方差公式计算．(2)本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用.二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.把一个足球垂直地面向上踢，秒后该足球的高度米适用公式．t ()ℎ()ℎ=20t ‒5t 2经多少秒后足球回到地面？(1)试问足球的高度能否达到25米？请说明理由．(2)【答案】解：当时，，(1)ℎ=020t ‒5t 2=0解得：或，t =0t =4答：经4秒后足球回到地面；不能，(2)，∵ℎ=20t ‒5t 2=‒5(t ‒2)2+20由知，当时，h 的最大值为20，不能达到25米，∴‒5<0t =2故足球的高度不能达到25米．【解析】求出时t 的值即可得；(1)ℎ=0将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．(2)本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）19.选用适当的方法解下列方程：(1)(x +2)2=9(2)2x (x ‒3)+x =3【答案】解：，(1)(x +2)2=9，x +2=±3解得：，；x 1=1x 2=‒5，(2)2x (x ‒3)+x =3，2x (x ‒3)+x ‒3=0，(x ‒3)(2x +1)=0，，x ‒3=02x +1=0，．x 1=3x 2=‒12【解析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．(2)本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．20.为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩分进行了整理、分析见图：()(①)学生平均数中位数众数方差甲83.7a 8613.21乙83.782b46.21写出a ，b 的值；(1)如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．(2)【答案】解：甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数(1)a =12，(84+85)=84.5乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数；b =81甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；(2)或：乙，理由：在的分数段中，乙的次数大于甲答案不唯一，理由须支90≤x ≤100.(撑推断结论．)【解析】依据中位数和众数的定义进行计算即可；(1)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．(2)本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组数据.的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．21.如图，在中，，点D ，E 分别是边△ABC ∠ACB =90∘BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF =2DE，连接CE 、AF ．证明：；(1)AF =CE 当时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理(2)∠B =30∘由．【答案】证明：点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，(1)∵，，∴DE //AC AC =2DE ，∵EF =2DE ，，∴EF //AC EF =AC 四边形ACEF 是平行四边形，∴；∴AF =CE 解：当时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：(2)∠B =30∘，，∵∠ACB =90∘∠B =30∘，，∴∠BAC =60∘AC =12AB =AE 是等边三角形，∴△AEC ，∴AC =CE 又四边形ACEF 是平行四边形，∵四边形ACEF 是菱形．∴【解析】由三角形中位线定理得出，，求出，，(1)DE //AC AC =2DE EF //AC EF =AC 得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出；AF =CE 由直角三角形的性质得出，，证出是等边三角(2)∠BAC =60∘AC =12AB =AE △AEC 形，得出，即可得出结论．AC =CE 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．22.记面积为的平行四边形的一条边长为，这条边上的高线长为．18c m 2x (cm )y (cm )写出y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；(1)在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；(2)若平行四边形的一边长为4cm ，一条对角线长为，请直接写出此平行四边(3)152cm 形的周长．【答案】解：．(1)y =18x(x >0)列表如下：(2)函数图象如图所示：如图作交BC 的延长线于E ．(3)DE ⊥BC，∵BC =4，∴DE =184=92，∵BD =152，∴BE =(152)2‒(92)2=6，∴EC =2．∴CD =22+(92)2=972此平行四边形的周长．∴=8+97【解析】根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可；(1)利用描点法画出函数图象即可；(2)如图作交BC 的延长线于解直角三角形求出CD 即可；(3)DE ⊥BC E .本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作交射EF ⊥AE 线CB 于点F ，连结CE ．已知点F 在线段BC 上(1)若，求度数；①AB =BE ∠DAE 求证：②CE =EF已知正方形边长为2，且，请直接写出线段DE 的长．(2)BC =2BF 【答案】解：为正方形，(1)①∵ABCD ．∴∠ABE =45∘又，∵AB =BE ．∴∠BAE =12×(180∘‒45∘)=67.5∘证明：正方形ABCD 关于BD 对称，∴∠DAE =90∘‒67.5∘=22.5∘②∵≌，∴△ABE △CBE ．∴∠BAE =∠BCE 又，∵∠ABC =∠AEF =90∘，∴∠BAE =∠EFC ，∴∠BCE =∠EFC ．∴CE =EF 如下图所示：过点E 作，垂直为N ，交AD 于M ．(2)MN ⊥BC，∵CE =EF 是CF 的中点．∴N ，∵BC =2BF ．∴CN BN =14又四边形CDMN 是矩形，为等腰直角三角形，∵△DME ，∴CN =DM =ME ．∴ED =2DM =2CN =22如下图所示：过点E 作，垂直为N ，交AD 于M ．MN ⊥BC正方形ABCD 关于BD 对称，∵≌，∴△ABE △CBE ．∴∠BAE =∠BCE 又，∵∠ABF =∠AEF =90∘，∴∠BAE =∠EFC ，∴∠BCE =∠EFC ．∴CE =EF ．∴FN =CN 又，∵BC =2BF ，∴FC =3，∴CN =32，∴EN =BN =12．∴DE =322综上所述，ED 的长为或22322【解析】先求得的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理(1)①∠ABE 求得的度数，然后可求得度数；先利用正方形的对称性可得到∠BAE ∠DAE ②∠BAE ，然后在证明又，通过等量代换可得到；=∠BCE ∠BAE =∠EFC ∠BCE =∠EFC 当点F 在BC 上时，过点E 作，垂直为N ，交AD 于依据等腰三角形的(2)MN ⊥BC M .性质可得到，从而可得到NC 的长，然后可得到MD 的长，在中可FN =CN Rt △MDE 求得ED 的长；当点F 在CB 的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF =，然后再按照上述思路进行解答即可．EC 本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．。

一、选择题1、下列二次根式属于最简二次根式的是（）D．A．B．C．2、在▱ABCD中，已知∠A：∠B=1：3，则∠B的度数是（）A．135°B．120°C．90°D．45°3、已知当x=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2x的值相等，则k1：k2的值是（）B．1 C．2 D．4A．4、关于x的方程ax2+bx+c=0，有下列说法：①若a≠0，则方程必是一元二次方程；②若a=0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（）A．①②均正确B．①②均错C．①正确，②错误D．①错误，②正确5、已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（）A．x，B．x，C．x，D．，6、一元二次方程-2x+=0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断方程实数根情况7、下列化简或计算正确的是（）A．=-B．=1+=C．（）2=9-2D．÷（-）=-48、已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若S△ABP+S△CDP=S△ADP+S△BCP，则关于点P的位置，正确的说法是（）A．一定是对角线交点B．一定在对角线上C．一定在对边中点的连线上D．可以是任意位置9、如图，点A、B在一直线上，以AB、BC为边在同侧分别作正方形ABGF和正方形BCDE，点P是DF的中点，连结BP．已知AB=3cm，BC=9cm，则BP的值是（）A．6cmC．4cm D．3cmB．cm10、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2=0，则y1+y2=0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1=x2+2，=+，则k=4，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③二、填空题11、已知点（a，b）是反比例函数y=-图象上一点，则ab= __________ ．12、如图是小明根据杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图．根据该统计图可知：该天 __________ （填上午或下午）的气温更稳定，理由是 __________ ．13、二次根式的最小值为 __________ ．14、已知3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则a的值是 __________ ．15、如图，四边形ABCD沿直线EF对着，点A、B的对应点A′，B′落在四边形内部，若∠C+∠D=160°，则∠DEA′+∠CFB′的度数是 __________ ．16、已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（-1，0），（m，n），（-1，10），（-7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是__________ ．三、解答题17、计算：（1）（+1）；（2）-．18、证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．19、用合适方法解下列方程：（1）2x2-x-6=0；（2）x（x-1）=（x-2）2．20、为了了解八年级学生的课外阅读情况，学习随机调查了该年级25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的一组数据样本，其扇形统计图如图所示．（1）阅读时间为4小时的占百分之几？学生数为多少？（2）试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数．21、记面积为12cm2的平行四边形的一边长为x（cm），这条边上的高线长为h（cm）．（1）写出h关于x的函数表达式；（2）求当h≥2时x的取值范围；（3）设平行四边形一组邻边夹角为α，则当x=6，α=60°时，直接写出平行四边形的周长．22、如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°．（1）直接写出菱形ABCD的面积；（2）当点E在边AB上运动时，①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；③直接写出四边形DEBF周长的最小值．23、如图，正方形OABC的两顶点A，B恰好在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，已知点A坐标为（a，b）．（1）试用含a，b的代数式表示点B坐标；（2）①若a=2，求k的值；②试求b关于a的函数表达式；（3）若k=4（），试求正方形OABC的面积．2014-2015学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：根据最简二次根式的定义判断即可．试题解析：A、把最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、把最简二次根式，错误；D、把最简二次根式，错误；故选B2、答案：A试题分析：根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得∠A、∠B是邻角，故∠B可求解．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=1：3，∴∠A=45°，∠B=135°故选A．3、答案：D试题分析：把x=2分别代入两函数解析式，可求得对应的y值，再由条件可得到k1和k2之间的关系可式，可求得其比值．试题解析：把x=2代入反比例函数解析式可得，y=，把x=2代入正比例函数解析式可得，y=2k2，∵当x=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2x的值相等，∴=2k2，∴k1：k2=4，故选D．4、答案：C试题分析：根据一元二次方程的定义判断即可．试题解析：关于x的方程ax2+bx+c=0，①若a≠0，则方程必是一元二次方程，正确；②若a=0，b ≠0，则方程是一元一次方程，错误；故选C5、答案：D试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．试题解析：∵5个正数a，b，c，d，e的平均数为x，∴数据a，b，0，c，d，e的平均数是x；∵a＜b＜c＜d＜e，∴数据a，b，0，c，d，e从小到大排列是0，a，b，c，d，e，∴中位数是．故选：D．6、答案：A试题分析：先求出△的值，再判断出其符号即可．试题解析：∵△=（-2）2-4××=12-4＜0，∴方程没有实数根．故选A．7、答案：D试题分析：根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．试题解析：A、原式=|-|=，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项错误；C、原式=6-6+3=9-6，所以C选项错误；D、原式=-2=-4，所以D选项正确．故选D．8、答案：D试题分析：作PE⊥AD于E，延长EP交BC于F，则PF⊥BC，EF=AB，证出△ADP的面积+△BCP的面积=矩形ABCD的面积，同理得出△ABP的面积+△CDP的面积=矩形ABCD的面积，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，作PE⊥AD于E，延长EP交BC于F，如图所示：则PF⊥BC，EF=AB，∵△ADP的面积+△BCP的面积=AD•PE+BC•PF=BC（PE+PF）=BC•EF=BC•AB，∴△ADP的面积+△BCP的面积=矩形ABCD的面积，同理：△ABP的面积+△CDP的面积=矩形ABCD的面积，∴△ADP的面积+△BCP的面积=△ABP的面积+△CDP的面积；故选：D．9、答案：D试题分析：作PH∥CD交AC于H，根据梯形的中位线定理得到PH的值，根据正方形的性质得到BH 的值，根据勾股定理得到答案．试题解析：作PH∥CD交AC于H，∵CD∥AF，∴CD∥AF，又点P是DF的中点，∴点H是AC的中点，∴PH=（AF+CD）=6，AH=6，BH=AH-AB=3，∴BP==3，故选：D．10、答案：B试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，则x1=-x2，则y1+y2=0，于是可对①进行判断；当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0，则可对②进行判断；由x1=x2+2，=+得到=+=+，可解出k=-4，则可对③进行判断．试题解析：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，∴y1=，y2=，∴y1+y2=+，∴x1+x2=0，则y1+y2=0，所以①正确；当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0，所以②正确；∵x1=x2+2，=+，∴=+=+，∴k=-4，所以③错误．故选B．二、填空题11、答案：试题分析：直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．试题解析：根据题意得ab=-4．故答案为-4．12、答案：试题分析：方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．试题解析：上=（18+19+21+22）÷4=20，=（22.5+20+19+18.5）÷4=20，下S上2=[（18-20）2+（19-20）2+（21-20）2+（22-20）2]÷4=2.5，S下2=[（22.5-20）2+（20-20）2+（19-20）2+（18.5-20）2]÷4=2.375，∵S上2＞S下2，∴下午的气温更稳定．故答案为：下午；因为上午的方差大于下午的方差；13、答案：试题分析：根据偶次方的性质得出a-2=0时，原式=化简求出即可．试题解析：二次根式的最小值为：a-2=0时，原式==2．故答案为：2．14、答案：试题分析：利用3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则3x2+6（a+1）x+12a=0的判别式等于0，据此即可求得a的值．试题解析：根据题意得：[6（a+1）]2-4×3×12a=0，解得：a=1．故答案为：1．15、答案：试题分析：在四边形ABCD中可知：∠A+∠B=200°，由翻折的性质可知：∠A′+∠B′=200°，在四边形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE=160°，在四边形DEFC中，∠DEF+∠EFC=200°，根据∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC-（∠A′EF+∠B′FE）即可求得答案．试题解析：在四边形ABCD中，∠C+∠D=160°，∴∠A+∠B=200°，由翻折的性质可知：∠A′+∠B′=200°，在四边形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE=360°-200°=160°，在四边形DEFC中，∠DEF+∠EFC=360°-160°=200°，∴∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC-（∠A′EF+∠B′FE）=200°-160°=40°．故答案为：40°．16、答案：试题分析：利用菱形的性质结合A，C点坐标进而得出符合题意的n的值．试题解析：如图所示：当C（-7，2），C′（-7，5）时，都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，同理可得：当D（-7，8）则对应点C的坐标为；（-7，18）可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，故n的值为：2，5，18．故答案为：2，5，18．三、解答题17、答案：试题分析：（1）把后面括号内提，然后根据平方差公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．试题解析：（1）原式=（+1）•（-1）=•（2-1）=；（2）原式=-=-．18、答案：试题分析：利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确．试题解析：证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，则∠A+∠B+∠C＜180°，这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．19、答案：试题分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）2x2-x-6=0，（2x+3）（x-2）=0，2x+3=0，x-2=0，x1=-，x2=2；（2）x（x-1）=（x-2）2，x2-x=x2-4x+4，x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x=4．20、答案：试题分析：（1）根据百分比之和为1求出阅读时间为4小时的占百分比，根据总数×百分比=频数得到学生数；（2）根据中位数和众数的概念求出中位数和众数，根据平均数的计算公式求出平均数．试题解析：（1）1-12%-8%-12%-16%-24%=28%，28%×25=7（人）；（2）中位数是3，众数是4，平均数：1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%=3.36．21、答案：试题分析：（1）平行四边形的面积=底×高；（2）根据h≥2列出不等式，然后求解即可；（3）根据题意画出图形，利用特殊锐角三角函数值，求得邻边长即可．试题解析：（1）由平行四边形的面积公式得：h=；（2）∵h≥2，∴．解得：x；（3）如图所示：BE⊥AD，AD=6，∠A=60°．BE=h==2．∵，∴AB=4．∴平行四边形的周长=（4+6）×2=20．22、答案：试题分析：（1）先求得菱形的两条对角线的长度，然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可；（2）①连接BD，证明△ADE≌△BDF，从而可得到ED=DF，由因为∠EDF=60°，所以三角形DEF为等边三角形；②由△ADE≌△BDF可知：S△ADE=S△BDF，所以四边形的面积=△EDB的面积+△DBF的面积=△EDB的面积+△DAE的面积=菱形面积的一半；③由△ADE≌△BDF可知：BF=AE，所以BF+BE=AE+BE=6，所以当ED和DF最短时，四边形的周长最小，然后由垂线段最短可知当DE⊥AB时，DE最短，然后在Rt△ADE中即可求得DE的长，从而可求得四边形周长的最小值．试题解析：（1）连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥BD，∠DAO=∠A=30°．∵AD=AB，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=AD=AB=6．∵在Rt△ADO中，∠DAO=30°，∴OD=AD=3，AO==3．∴AC=6．∴菱形ABCD的面积===18．（2）①由（1）可知：△ABD为等边三角形．∴AD=BD，∠ADB=60°．∵∠ADE+∠EDB=60°，∠FBD+∠EDB=60°，∴∠AED=∠FDB．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠DBF=∠ABC=．∴∠DAE=∠DBF．在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF．∴DE=DF．又∵∠EDF=60°∴△EDF为等边三角形．②四边形DEBF的面积=9．理由：∵△DAE≌△DBF．∴S△ADE=S△BDF，∴四边形DEBF的面积=△EDB的面积+△DBF的面积=△EDB的面积+△DAE的面积=×菱形ABCD的面积=．③∵△DAE≌△DBF．∴BF=AE．∴BF+BE=AE+BE=AB=6．∴当ED、DF有最小值时，四边形的周长最短．由垂线最短，可知当DE⊥AB时，ED、DF最短．在Et△ADE中，∠DAE=60°，∴sin60°=．∴DE==3．∴四边形DEBF的周长的最小值=DE+DF+BE+BF=DE+DF+AB=3+3+6=6+6．23、答案：试题分析：（1）过A作DE∥x轴，作BE∥y轴，如图所示，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，正方形边长相等，利用AAS得到三角形OAD与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=BE=a，OD=AE=b，表示出B坐标即可；（2）①根据A与B都在反比例函数图象上，利用反比例函数性质列出关系式，把a=2代入求出b的值，即可确定出k的值；②根据得出关系式整理表示出b即可；（3）根据k的值求出ab的值，与（2）中结论结合求出a与b的值，利用勾股定理表示出正方形OABC的边长，即可求出面积．试题解析：（1）过A作DE∥x轴，作BE∥y轴，如图所示，∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△OAD和△ABE中，，∴△OAD≌△ABE（AAS），∴BE=AD=a，AE=OD=b，∴B（a+b，b-a）；（2）①∵A（a，b），B（a+b，b-a），且A，B在反比例函数图象上，∴ab=（b+a）（b-a），把a=2代入得：2b=b2-4，解得：b=1±，∵k＞0，∴k=ab=2（+1）；②由ab=（b+a）（b-a）=b2-a2，整理得：b2-ab-a2=0，解得：b==，∵b＞0，∴b=；（3）根据题意得：k=ab=4（+1），联立得：，解得：，则S正方形OABC=a2+b2=8+2（6+2）=20+4．。

浙江省杭州市萧山区五校联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在正方形ABCD 中，AB=10，点E 、F 是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则EF 的长为()A ．423B ．22C ．145 D ．32．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（ ）A ．9，16，25B ．5，12，13C ．，，D ．，，3．要使分式23x -有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．3x ≠-D ．3x ≠4．如图，a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>5．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形选法有（ ）①AB//CD ；②AB =CD ；③BC//AD ；④BC =ADA ．2种B ．3种C ．4种D ．5种6．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±17．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）A ．32B ．210C ． 1.5D ．439．若a+c =b ，那么方程ax 2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．010．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．258°D ．360° 11．在分式a b ab +（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不确定 12．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角形相等的四边形是矩形C ．顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形D ．一组邻边相等的平行四边形是正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．化简分式：3()y x x y --=_____． 14．若关于x 的分式方程32x x -＝32x π+-有增根，则m 的值为_____． 15．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．16．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，四交于点O ，若，，则菱形ABCD 的周长为________。