浅谈高中数学活动单导学案的编写

导学案在高中数学教学中存在的问题及解决建议以高中数学教学为例一、本文概述随着教育改革的深入进行，导学案作为一种新型的教学模式，已经在高中数学教学中得到了广泛的应用。

导学案旨在引导学生自主学习，提高学生的学习效率，同时也为教师提供了更为明确和实用的教学指导。

然而，尽管导学案在高中数学教学中的使用已经取得了一定的成果，但在实际的操作过程中，仍存在许多问题和挑战。

本文将以高中数学教学为例，深入探讨导学案在高中数学教学中存在的问题，包括导学案的设计问题、实施问题、评价问题等，并针对这些问题提出相应的解决建议。

通过本文的研究，我们希望能够为高中数学教学的改革提供有益的参考，促进导学案在高中数学教学中的更好应用，提高学生的学习效果和教学质量。

在后续的讨论中，我们将对每一个问题进行详细的剖析，揭示其产生的原因和影响，并提出具体的解决策略和建议。

我们希望通过这样的研究，能够为高中数学教学的改进和发展提供有力的支持。

二、导学案在高中数学教学中的应用现状导学案作为一种新型的教学模式，已经在高中数学教学中得到广泛应用。

然而，在实际的教学过程中，导学案的应用现状却存在一些问题。

导学案的设计与实施往往过于注重知识的传授，而忽视了学生的主体地位和自主学习能力的培养。

教师在设计导学案时，往往只是简单地将知识点罗列出来，缺乏对学生实际学习情况的考虑，导致导学案缺乏针对性和实效性。

同时，在实施导学案的过程中，教师往往过于强调学生的被动接受，而忽视了学生的主动性和创造性，导致学生的学习效果不尽如人意。

导学案的应用往往缺乏科学性和规范性。

在实际的教学过程中，有些教师对于导学案的理解不够深入，导致导学案的设计和实施存在很多不规范的地方。

例如，有些导学案的内容过于简单，缺乏深度和广度；有些导学案的设计过于复杂，难以操作和实施；还有些导学案的评价标准不够明确，难以对学生的学习效果进行科学的评估。

导学案的应用往往缺乏有效的监督和评价机制。

在导学案的实施过程中，教师往往只是简单地将导学案发给学生，然后要求学生按照导学案的要求进行学习，而对于学生的学习过程和效果缺乏有效的监督和评价。

人教版高中数学必修二《第九章统计》单元导学案《9.1.1简单的随机抽样》导学案【学习目标】1.体会随机抽样的必要性和重要性2.理解随机抽样的目的和基本要求；3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤【自主学习】知识点1 统计的基本概念1．总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体．2．个体：构成总体的每一个元素作为个体．3．样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．知识点2 简单随机抽样1．一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．知识点3 抽签法和随机数法1．抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．2．随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．利用随机数法抽取个体时的注意事项(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点． (2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．知识点4 总体平均数和加权平均数1．一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称∑==++=Ni iN YN N Y Y Y Y 1211 为总体均值，又称总体平均数．2．一般地，对于f 1个x 1，f 2个x 2，…，f n 个x n ，共f 1＋f 2＋…＋f n 个数组成的一组数据的平均数为x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x n f nf 1＋f 2＋…＋f n.这个平均数叫做加权平均数，其中f 1, f 2，…， f n 叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即f i (i ＝1,2，…，k )越大，表明x i 的个数越多，“权”就越大．【合作探究】探究一 简单随机抽样的判断【例1】下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况．解 (1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点． (2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点．反思与感悟 当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的，(2)逐个抽取，(3)不放回抽取，(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样．【练习1】下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里B ．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对他们学校机构改革的意见D ．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)答案 D解析 依据简单随机抽样的特点知，只有D 符合．探究二 简单随机抽样等可能性应用【例2】一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．答案310 18解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为n N ，所以第一个空填310.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为110，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18.反思与感悟 简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等．【练习2】从总体容量为N 的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N 的值为( )A ．120B ．200C ．150D ．100答案 A解析 因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为1N，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为30N ，所以30N＝0.25，从而有N ＝120.故选A.探究三 抽签法的应用【例3】某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解 方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀． 第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号． 第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．反思与感悟 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．【练习3】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴． 解 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀． 第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号． 第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．探究四 随机数法的应用【例4】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解 第一步，将800袋牛奶编号为000,001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)． 第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．【练习4】总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A ．答案D解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08,02,14,07,01，则第5个个体的编号为01.探究五 总体平均数和加权平均数【例5】小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为多少分？解：x (平时单元测试平均成绩)＝84＋76＋923＝84(分)．所以总平均成绩为84×10%＋82×30%＋90×60%10%＋30%＋60%＝87(分)．所以小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为87分【练习5】2. “一世”又叫“一代”.东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）.根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为（）A. 23年B. 22年C. 21年D. 20年答案：B【分析】设“一代”为x年，根据约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代，列出频率分布表，然后根据平均寿命其实只有26年，利用平均数的求法求解.【详解】设“一代”为x年，由题意得：企业寿命的频率分布表为：又因为全球家族企业的平均寿命其实只有26年，所以家族企业的平均寿命为：0.540.50.28 1.50.14 2.50.04 3.526⨯+⨯+⨯+⨯=，x x x xx≈，解得22故选：B《9.1.2分层随机抽样 9.1.3获取数据的途径》导学案【学习目标】1.理解并掌握分层随机抽样，会用分层随机抽样从总体中抽取样本2.记住分层随机抽样的特点和步骤3.利用分层随机抽样的方法解决实际问题4.了解获取数据的途径，并学会简单应用【自主学习】知识点1 分层随机抽样的概念 （1）定义一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．（2）适用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层随机抽样． （3）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．知识点2 分层随机抽样的步骤（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分．（2）根据总体中的个体数N 和样本量n 计算出抽样比k ＝nN.（3）根据抽样比k 计算出各层中应抽取的个体数：n N·N i (其中N i 为第i 层所包含的个体总数)．（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n 的样本．【合作探究】探究一 分层随机抽样的概念【例1-1】(1) 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况C ．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )A ．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同【答案】(1)B (2)C[分析] 当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用分层随机抽样，结合题中的四个选项及分层随机抽样的特点可对(1)(2)作出判断．[解析] (1)A中总体个体无明显差异且个数较少，不适合用分层随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．(2)保证每个个体等可能地被抽取是简单随机抽样和分层随机抽样的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．归纳总结：1.使用分层随机抽样的前提：,分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.2.使用分层随机抽样应遵循的原则：(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.【练习1】某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．分层随机抽样法D．任何抽样法都可以【答案】 C解析：由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层随机抽样法．探究二分层随机抽样的设计【例2】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．[分析] 观察特征→确定抽样方法→求出比例→确定各层样本数→从各层中抽样→成样[解] 因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层随机抽样方法较妥． ∵20100＝15，∴105＝2，705＝14，205＝4. ∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． 因副处级以上干部与工人数都较少，将他们分别按1～10和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．归纳总结：分层随机抽样的特点1适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.2更充分体现和反映了总体的情况.3等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.【练习2】某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的数量为( )A ．15,15,16B ．6,30,10C ．10,13,23D ．12,16,18 【答案】 B解析：三种型号的轿车共9 200辆，抽取样本为46辆，则按469 200＝1200的比例抽样，所以依次应抽取1 200×1200＝6(辆)，6 000×1200＝30(辆)，2 000×1200＝10(辆). 探究三 获取数据的途径【例3】为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是( )A ．通过调查获取数据B ．通过试验获取数据C ．通过观察获取数据D ．通过查询获得数据【答案】D [因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．]归纳总结：【练习3】下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是( )A．用一本书第1页的字数估计全书的字数B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查【答案】B[A中样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B中抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征．]《9.2.1总体取值规律的估计》导学案【学习目标】1.学会用频率分布直方图表示样本数据2.能通过频率分布直方图对数据做出总体统计【自主学习】知识点1 频率分布直方图的绘制(1)求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．(2)决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据分组的组数与数据的个数有关，数据的个数越多，所分组数越多，当样本量不超过100时，常分为5～12组．(3)将数据分组．(4)列频率分布表，计算各小组的频率，作出频率分布表．(5)画频率分布直方图．其中横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比．知识点2 频率分布直方图的意义频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积的总和等于1.【合作探究】探究一 频率分布概念的理【答案】【例1】例1 关于频率分布直方图，下列说法正确的是( ) A ．直方图中小长方形的高表示取某数的频率B ．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C ．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D ．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 【答案】 D【答案】析 注意频率分布直方图和条形图的区别，在直方图中，纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形的面积．归纳总结：由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个数之和为样本容量．在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失．【练习1】一个容量为20的样本数据，将其分组如下表：则样本在区间(－∞，50)上的频率为( ) A ．0.5 B ．0.25 C ．0.6 D ．0.7 【答案】 D【答案】析 样本在区间(－∞，50)上的频率为2＋3＋4＋520＝1420＝0.7.探究二 频率分布直方图的绘制【例2】某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)： 48 64 52 86 71 48 64 41 86 79 71 68 82 84 68 64 62 68 81 57 90 52 74 73 56 78 47 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 67 59 70 52 79 44 55 69 62 58 32 58 根据上面的数据，回答下列问题：(1) 这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？(2)将区间[30,100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图；(3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？【答案】(1)这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分．(2)根据题意，列出样本的频率分布表如下：(3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大，左右基本对称，说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数，而智力一般的占多数，这是一种最常见的分布．归纳总结：频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．【练习2】如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．【答案】(1)样本频率分布表如下：(2)(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.探究三频率分布直方图的应用【例3】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； (2)求频率分布直方图中的a ，b 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)．【答案】 (1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9.故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9. (2)课外阅读时间落在组[4,6)内的有17人，频率为0.17，所以a ＝频率组距＝0.172＝0.085.课外阅读时间落在组[8,10)内的有25人，频率为0.25，所以b ＝频率组距＝0.252＝0.125.(3)样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组．归纳总结：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.【练习3】某学校组织学生参加数学测试，某班学生的成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生总人数是( )A．45 B．50 C．55 D．60【答案】 B【答案】析结合频率分布直方图，得分低于60分的人数占总人数的频率为20×(0.005＋0.01)＝0.30，所以总人数为150.30＝50，故选B.《9.2.2总体百分位数的估计》导学案【学习目标】1.理解百分位数的概念2.掌握计算百分位数的方法【自主学习】知识点1 百分位数(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数．一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．(2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．知识点2 如何计算百分位数下面的步骤来说明如何计算第p百分位数．第1步：以递增顺序排列原始数据(即从小到大排列)．第2步：计算 i ＝np %.第3步：①若 i 不是整数，将 i 向上取整．大于i 的比邻整数即为第p 百分位数的位置；②若i 是整数，则第p 百分位数是第i 项与第(i ＋1)项数据的平均值．【合作探究】探究一 百分位数的计算【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g) 如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0. (1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数． (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．[解] (1)将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4， 则第25百分位数是8.0＋8.32＝8.15，第75百分位数是8.6＋8.92＝8.75，第95百分位数是第12个数据(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g ，第50百分位数为8.5 g, 第95百分位数是9.9 g ，所以质量小于或等于8.15 g 的珍珠为次品，质量大于8.15 g 且小于或等于8.5 g 的珍珠为合格品，质量大于8.5 g 且小于等于9.9 g 的珍珠为优等品，质量大于9.9 g 的珍珠为特优品．【练习1】以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩： 78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91， 则这15人成绩的第80百分位数是( ) A ．90 B ．90.5 C ．91 D ．91.5答案B [把成绩按从小到大的顺序排列为： 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是90＋912＝90.5.]探究二 百分位数的综合应用【例2】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．(1)求某户居民用电费用y (单位：元)关于月用电量x (单位：千瓦时)的函数解析式． (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a ，b 的值．(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．[解] (1)当0≤x ≤200时，y ＝0.5x ；当200<x ≤400时，y ＝0.5×200＋0.8×(x －200)＝0.8x －60； 当x >400时，y ＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x －400)＝x －140. 所以y 与x 之间的函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，0≤x ≤200，0.8x －60，200<x ≤400，x －140，x >400.(2)由(1)可知，当y ＝260时，x ＝400，即用电量不超过400千瓦时的占80%， 结合频率分布直方图可知⎩⎪⎨⎪⎧0.001×100＋2×100b ＋0.003×100＝0.8，100a ＋0.000 5×100＝0.2，解得a ＝0.001 5，b ＝0.002 0. (3)设75%分位数为m ，。

高中数学怎么做导学案一、导学案概述导学案是一种教学辅助工具，旨在帮助学生在自主学习中有效地掌握知识。

在高中数学教学中，导学案起着至关重要的作用。

通过设计合理的导学案，可以引导学生自主学习，提高他们的学习兴趣和学习效率。

下面将结合高中数学的特点，介绍如何设计一份高效的数学导学案。

二、导学案设计要点1.明确学习目标：在设计导学案之前，首先要明确本节课的学习目标。

学习目标既包括知识性目标，也包括能力性目标和情感目标。

只有明确了学习目标，才能有针对性地设计导学案，帮助学生达到预期的学习效果。

2.分析学生特点：不同学生在数学学习中的特点各不相同，有的学生学习能力较强，有的学生数学基础薄弱。

因此，在设计导学案时，要充分考虑学生的不同特点，让每个学生都能找到适合自己的学习方法。

3.合理设置任务：导学案中的任务设置要具有一定难度，既不能过于简单以至于无法引起学生的兴趣，也不能过于难以致于让学生望而却步。

任务设计要具有一定的挑战性，能够激发学生的学习动力。

4.注重问题引导：在导学案中，要设计一些具有启发性的问题，引导学生有针对性地进行学习。

通过问题引导，可以帮助学生理清思路，深入思考问题的本质，提高解决问题的能力。

5.多样化教学手段：在导学案设计中，应该多样化教学手段，结合讲授、示范、练习、讨论等多种教学方法，使学生在多种方式中得到全面的提高。

6.注重知识迁移：数学是一个需要不断练习和巩固的学科，因此在设计导学案时，要注重知识的迁移。

要让学生能够将所学的知识应用到实际问题中去，提高数学的实际应用能力。

三、导学案实例分析下面以一道典型的高中数学题为例，设计一份导学案。

题目：已知函数$f(x)=2x^2-5x+3$，求函数在区间$[0,2]$上的最小值。

1.学习目标：了解函数的最小值概念，学会求解函数的最小值，并能灵活运用最小值的知识解决实际问题。

2.学生特点：学生对函数最小值概念尚不够清晰，需要通过实例分析和练习加深理解。

高中教案：导学案第一章：导学案介绍一、教学目标1. 了解导学案的定义和作用。

2. 掌握导学案的设计原则和步骤。

3. 能够编写简单的导学案。

二、教学内容1. 导学案的定义和作用导学案是一种以学生为主体的教学策略，通过引导学生自主学习，提高学生的学习兴趣和学习能力。

2. 导学案的设计原则(1) 目标明确：导学案的设计要明确学习目标，让学生知道要学什么，达到什么程度。

(2) 难易适度：导学案的设计要难易适度，既不能太容易，也不能太难，要让学生感到有挑战性，但又有成就感。

(3) 引导探究：导学案的设计要引导学生探究，激发学生的思维，培养学生的创新能力。

(4) 反馈评价：导学案的设计要有反馈评价机制，让学生能够及时了解自己的学习情况，调整学习策略。

3. 导学案的设计步骤(1) 确定学习目标：明确学习目标，让学生知道要学什么，达到什么程度。

(2) 设计学习活动：设计适当的学习活动，引导学生探究，激发学生的思维。

(3) 编写学习指导：编写详细的学习指导，让学生知道如何学习，如何完成学习任务。

(4) 设计反馈评价：设计反馈评价机制，让学生能够及时了解自己的学习情况，调整学习策略。

二、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生思考导学案的作用和意义。

2. 讲解：详细讲解导学案的定义、作用、设计原则和步骤。

3. 实践：让学生分组合作，编写一个简单的导学案，并进行展示和评价。

三、教学评价1. 学生能够理解导学案的定义和作用。

2. 学生能够掌握导学案的设计原则和步骤。

3. 学生能够编写简单的导学案。

四、教学资源1. 导学案的示例。

2. 编写导学案的相关素材。

五、教学建议1. 在讲解导学案的设计原则和步骤时，可以结合具体的导学案示例进行讲解，让学生更直观地理解。

2. 在实践环节，可以让学生分组合作，共同编写一个简单的导学案，这样可以提高学生的合作能力和团队意识。

3. 在评价环节，可以让其他学生对展示的导学案进行评价，给出建议和意见，这样可以帮助学生更好地改进和完善自己的导学案。

高中数学导学教案模板
一、教学目标
1. 知识目标：学生能够掌握本节课所涉及的数学知识点。

2. 能力目标：通过练习和讨论，提高学生解决问题的能力。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。

二、教学重点和难点
1. 重点：本节课的重点是概念的讲解和相关例题的讲解。

2. 难点：难点在于一些抽象概念的理解和应用。

三、教学内容
本节课主要讲解【填写具体内容，如一次函数的性质】。

四、教学过程
1. 导入：通过简单的问题或案例引入本节课的主题。

2. 讲解：对本节课的重点知识点进行讲解，注意引导学生理解概念和方法。

3. 练习：组织学生进行相关练习，巩固所学知识。

4. 讨论：带领学生分组进行讨论或展示，促进学生之间的交流和学习。

5. 总结：对本节课的重点进行总结，梳理所学内容。

五、教学评价
本节课主要通过学生练习和讨论的表现来进行评价，关注学生对知识的理解和运用能力。

六、教学反馈
对学生在本节课中的表现进行适时的反馈，鼓励他们在数学学习中不断进步。

同时，也可以对教学过程进行总结和反思，为下一堂课的教学做好准备。

以上是本节课的教学设计模板，希望能够为您的教学工作提供一些帮助。

祝您教学顺利！。

新课标下的高中数学新教法初探摘要：在新课程标准的指导下，作者在平时的高中数学课堂教学中，按照新的教学理念，采取新的教学方法，注重导学案的编写，注重指导学生的学习方法，加强习题训练，取得了较好的效果。

关键词：导学案基本流程编写高中数学教学由于数学教材本身往往过于抽象和概括，教材上对于概念、原理、法则、定律及其他知识点一般只进行严密的阐述和简要的解释，而对如何分析、理解和运用知识点往往语焉不详。

无法展现知识的形成发展过程，不能尽兴展现归纳、类比、推广、猜测、直觉等方法。

大部分学生阅读课本只是注重结论，不会思考结论如何而来，不会分析证明与解题方法产生的思维过程。

课堂上，由于学生已通过预习知道了结论，失去了探究的兴趣。

因此我们的教学就失去了培养学生探究能力，提高学生提出问题、解决问题能力的良好的机会。

现在我们提倡教师编写适合的学案用于教学。

我认为只有将学案与预习、课堂讨论相结合，才形成好的教学模式，取得更好的教学效果。

我在高一数学课堂教学中尝试应用学案教学，取得了一定的成效，现就一些问题与大家交流探讨。

一、在数学教学中，学案导学的具体实施过程与步骤学案导学的基本流程可以概括为：编制学案、自主学习、课堂师生讨论、精讲释疑、当堂训练、小结评价。

（一）编制学案，自主学习。

根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出每一课时助学方案，称之为“学案”。

通常要提前印制完成，发放到学生手中。

学生借助“学案”自主学习，明确本小节的学习目标、重点、难点，依照自学主线，认真阅读教材，查阅工具书及参考资料或网上有关信息，初步理解本小节的重要概念、法则、性质等，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。

教师要认真指导、督促、检查学生的“学案”完成情况，培养学生主动学习的学习习惯，激发学生的学习动机，培养学生自己获取部分知识的能力，逐渐培养学生学会学习的能力。