初二上学期十月份月考数学试卷

2022-2023学年山东省某校初二（上）10月月考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 如图，中，，于点，于点，则下列说法中正确的是( )A.是的高B.是的高C.是的高D.是的高2.如图，，，是的中点，判断的依据是( )A.B.C.D.3. 已知三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，则第三边长为（ ）A.B.C.D.4. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图（见图），请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是( )Rt △ABC ∠ABC =90∘BD ⊥AC D DE ⊥BC E DE △ACE BD △ADE AB △BCD DE △BCD AB =ED AC =EC C BD △ABC ≅△EDC SASASAHLSSS143456∠=∠AOB A ′O ′B ′A.B.C.D.5. 在下列条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）A.个B.个C.个D.个6. 如图，在中， ，点是和角平分线的交点，则( )A.B.C.D.7. 下列条件能判定的一组是( )A.，，B.，，C.，，D.的周长等于的周长8. 小青在家写作业，不小心弄洒了墨水瓶，墨迹覆盖了如下解题过程中( )的内容．SASASASSSAAS∠A+∠B =∠C ∠A :∠B :∠C =5:3:2∠A =−∠B 90∘∠A =2∠B =3∠C △ABC 1234△ABC ∠BDC =110∘D ∠ABC ∠ACB ∠A =40∘50∘60∘70∘△ABC ≅△DEF ∠A =∠D ∠B =∠E ∠C =∠FAB =DE BC =EF ∠A =∠D∠A =∠D ∠C =∠F AC =DF△ABC △DEF如图，在和中，，，．试说明．解：因为，所以，即，在和中，，，，所以()，所以.则墨迹覆盖的是( )A.B.C.D.9. 有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等．其中能判断两直角三角形全等的是（ ）A.①B.②C.③D.①②10. 如图，，是 的角平分线，，，相交于点，则的度数是 （ ）A.△ABC △ADE AB =AD ∠D =∠B ∠1=∠2DE =BC ∠1=∠2∠1+∠BAE =∠2+∠BAE ∠DAE =∠BAC △DAE △BAC ∠D =∠B AD =AB ∠DAE =∠BAC △DAE ≅△BAC DE =BC SSSSASAASASABE CF △ABC ∠ABC =,∠ACB =80∘60∘BE CF D ∠CDE 110∘B.C.D.11. 如图，六边形内部有一点，连接、．若，则的大小为A.B.C.D.12. 如图，在中，点，，分别在三边上，点是的中点，，，交于一点，，，，则的面积是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.如图，，，，则________．14. 如图，的度数是________．15. 如图，，分别是边，上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为________．70∘80∘75∘ABCDEF G BG DG ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=438∘∠BGD ( )68∘78∘88∘98∘△ABC D E F E AC AD BE CF G BD =2DC =S △BG D 8=S △AG E 3△ABC ()25303540△ABC ≅△ADE ∠BAE =130∘∠BAD =42∘∠BAC =∠A+∠B+∠C +∠D+∠E+∠F D E △ABC AB BC AD =2BD BE =CE △ADF S 1△CEF S 2=6S △ABC −S 1S 216. 如图，，直角三角形斜边的端点，分别在射线，上滑动，，，连接．当平分时，的长为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 若，，是三角形的三边长，化简：．18. 一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于，求这个内角及多边形的边数.19. 已知，如图，，，垂足分别是点，，且，.求证：，.20. 如图， ， 为的中点，点为射线上（不与点重合）的任意一点，连接，并延长 交射线于点求证： ；当 时，求 的度数．21. 如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，交于点．求证：垂直平分．22. 如图所示，，，，在一条直线上，，过，分别作，，垂足分别为，，且．∠MON=90∘ABC A B OM ON BC =1∠BAC=30∘OC AB OC OC a b c −|b +a −c|(a −b −c)2−−−−−−−−−√1000∘BE ⊥AC DF ⊥AC E F AF =CE BE =DF AB =CD AB//CD ∠A =∠B =50∘P AB E AC A EP EP BD F.(1)△APE ≅△BPF (2)EF =2BF ∠BFP Rt △ABC ∠ACB =90∘D AB BD =BC D AB AC E CD BE F BE CD A E F C AE =CF E F DE ⊥AC BF ⊥AC E F AB =CD与全等吗？为什么？求证：．23. 如图，小红用一张长方形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，长为．当小红折叠时，顶点落在边上的点处（折痕为）．想一想，此时有多长？24. 如图：在中，，，过点在外作直线，于，于．求证：．若过点在内作直线，于，于，则、与之间有什么关系？请说明理由．(1)△ABF △CDE (2)EG =FG ABCD AB 8cm BC 10cm D BC F AE EC △ABC ∠ACB =90∘AC =BC C △ABC MN AM ⊥MN M BN ⊥MN N (1)MN =AM +BN (2)C △ABC MN AM ⊥MN M BN ⊥MN N AM BN MN参考答案与试题解析2022-2023学年山东省某校初二（上）10月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义判断结论．【解答】解：∵，于点，于点，∴是的高，是的高，是的高．故选．2.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据三边对应相等的两个三角形全等即可判断.【解答】解：是的中点，.，，.故选.3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】∠ABC =90∘BD ⊥AC D DE ⊥BC E DE △BCD BD △ABC AB △ABC D ∵C BD ∴BC =CD ∵AB =ED AC =EC ∴△ABC ≅△EDC(SSS)D ><根据三角形的三边关系，得第三边长，即第三边长，又第三条边长为整数，则第三边长为．4.【答案】C【考点】作图—基本作图全等三角形的判定【解析】由作法易得，，，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：连接和，如图：∵在和中，∴，∴．故选．5.【答案】C【考点】直角三角形的性质三角形内角和定理【解析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案．【解答】解：①∵,∴,∴,∴是直角三角形.②∵,设，则,∴，解得： ，∴,4−1<<4+13<<54OD =O'D'OC =O'C'CD =C'D'CD C ′D ′△COD △C ′O ′D ′ CO =，C ′O ′DO =，D ′O ′CD =，C ′D ′△COD ≅△C O D (SSS)′′′∠=∠AOB A ′O ′B ′C ∠A+∠B =∠C 2∠C =180∘∠C =90∘△ABC ∠A :∠B :∠C =5:3:2∠A =5x ∠B =3x,∠C =2x 5x+2x+3x =180∘x =18∘∠5=×5=18∘90∘∴是直角三角形.③∵,∴,∴,∴是直角三角形.④∵,∴,∴,∴为钝角三角形．∴能确定是直角三角形的有①②③共个．故选.6.【答案】A【考点】三角形的角平分线三角形内角和定理【解析】由点是和角平分线的交点可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．【解答】解：∵点是和角平分线的交点，∴，.∵ ，∴，∴，∴.故选．7.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，结合选项逐一检验．【解答】解：，，，，是，不能判定两三角形全等，故不符合题意；，，，，是，不能判定两三角形全等，故不符合题意；，，，，符合，能判定两三角形全等，故符合题意；，的周长等于的周长，三边可能不相等，故不符合题意．故选．8.【答案】△ABC ∠A =−∠B 90∘∠A+∠B =90∘∠C =−=180∘90∘90∘△ABC 3∠C =2∠B =∠A ∠A+∠B+∠C =∠A+∠∠A+∠A =1213180∘∠A =()108011∘△ABC △ABC 3C D ∠ABC ∠ACB ∠ABC +∠ACB =140∘∠A D ∠ABC ∠ACB ∠CBD =∠ABD =∠ABC 12∠BCD =∠ACD =∠ACB 12∠BDC =110∘∠CBD+∠BCD =−∠BDC =180∘70∘∠ABC +∠ACB =2(∠CBD+∠BCD)=140∘∠A =−(∠ABC +∠ACB)=180∘40∘A SSS SAS ASA AAS HL A ∠A =∠D ∠B =∠E ∠C =∠F AAA A B AB =DE BC =EF ∠A =∠D SSA B C ∠A =∠D ∠C =∠F AC =DF ASA C D △ABC △DEF D CD【考点】全等三角形的性质与判定【解析】已知，根据得到，根据全等三角形的性质得到，理由是全等三角形的对应边相等．【解答】解：，，即，在和中，，，，．故墨迹覆盖的是．故选．9.【答案】D【考点】直角三角形全等的判定【解析】根据全等三角形的判定定理：、、、；直角三角形的判定定理对①②③逐个分析，然后即可得出答案．【解答】解：∵①一锐角与一边对应相等，可利用或判定两直角三角形全等，②两边对应相等，可利用或判定两直角三角形全等；③两锐角对应相等，缺少对应边相等这一条件，所以不能判定两直角三角形全等．故选．10.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】由、是的角平分线，，，根据角平分线的定义，可求得与的度数，然后又三角形外角的性质，求得的度数．【解答】解：∵、是的角平分线，，，∴，.∴．故选．∠1=∠2ASA △DAE ≅△BAC DE =BC ∵∠1=∠2∴∠1+∠BAE =∠2+∠BAE ∠DAE =∠BAC △DAE △BAC ∠D =∠B AD =AB ∠DAE =∠BAC ∴△DAE ≅△BAC(ASA)∴DE =BC ASA D AAS SAS ASA SSS HL AAS ASA ASA D BE CF △ABC ∠ABC =80∘∠ACB =60∘∠EBC ∠FCB ∠CDE BE CF △ABC ∠ABC =80∘∠ACB =60∘∠CBE =∠ABC =1240∘∠FCB =∠ACB =1230∘∠CDE =∠CBE+∠FCB =70∘B11.【答案】B【考点】多边形的内角和【解析】利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，进而计算出的度数，然后可得的大小．【解答】解：∵多边形是六边形，∴.∵ ，∴.∵多边形是四边形，∴，∴.故选．12.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形的面积．【解答】解：在和中，，这两个三角形在边上的高线相等，那么，所以同理，，.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.∠6+∠7+∠C ∠BGD ABCDEF ∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=×(6−2)=180∘720∘∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=438∘∠6+∠7+∠C =−=720∘428∘282∘BCDG ∠C +∠6+∠7+∠G =360∘∠G =−(∠6+∠7+∠C)360∘=−=360∘282∘78∘B ABC △BDG △GDC BD =2DC BC =2S △BDG S △G DC =4.S △G DC ==3S △G EC S △AG E =++=8+4+3=15S △BEC S △BDG S △G DC S △G EC =2=30S △ABC S △BEC B【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形的性质的应用．【解答】解：，，，，故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】先根据三角形外角的性质得出，，，再根据三角形的外角和是进行解答．【解答】解：如图：∵是的外角，∴.∵是的外角，∴.∵是的外角，∴.∵，，是的外角，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】三角形的面积【解析】88∘∵△ABC ≌△ADE ∴∠BAC =∠DAE ∵∠BAE =，∠BAD =130∘42∘∴∠BAC =∠DAE =∠BAE−∠BAD =−=130∘42∘88∘88∘360∘∠A+∠B =∠1∠E+∠F =∠2∠C +∠D =∠3360∘∠1△ABG ∠1=∠A+∠B ∠2△EFH ∠2=∠E+∠F ∠3△CDI ∠3=∠C +∠D ∠1∠2∠3△GIH ∠1+∠2+∠3=360∘∠A+∠B+∠C +∠D+∠E+∠F =360∘360∘1【解答】解：∵，∴.∵，∴．∵，，∴.∵，∴．故答案为：．16.【答案】或【考点】四点共圆全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义线段垂直平分线的性质【解析】分两种情形①当＝时，可以证明平分．②当四边形是矩形时，此时平分．【解答】解：设，的交点为，∵，∴，，，四点共圆，且是圆的直径.①当为圆内一条非直径的弦，则垂直平分线段，.易证，∴，∴，∴是等边三角形，∴；②当为圆内一条直径时，四边形是矩形，，为矩形对角线，∴.故答案为：或．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.BE =CE BE =BC 12=6S △ABC =×6=3S △ABE=12S △ABC 12AD =2BD =6S △ABC =2S △BCD=13S △ABC −S △ABE S △BCD =(+)−(+)S △ADF S 四边形BEFD S △CEF S 四边形BEFD =−S △ADF S △CEF −=−S 1S 2S △ADF S △CEF =−S △ABE S △BCD =3−2=113–√2OA OC AB OC AOBC AB OC OC AB D ∠ACB=∠AOB =90∘A O B C AB OC AB OC ∴AC =AO △ACD ≅△AOD ∠CAD=∠OAD =30∘∠AOC =60∘△AOC OC=AC =BC =3–√3–√OC AOBC OC AB OC=AB=23–√2【答案】解：∵，，是三角形的三边长，∴，，∴原式 .【考点】绝对值三角形三边关系整式的加减非负数的性质：绝对值【解析】【解答】解：∵，，是三角形的三边长，∴，，∴原式 . 18.【答案】解：由题意有，，解得，因而这个多边形的边数是，则其内角和是，因而这个内角是．【考点】多边形的内角和【解析】边形的内角和是，因而内角和一定是度的倍数，而多边形的内角一定大于，并且小于度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以度，所得数值比边数要大，大的值小于，则用内角和除去一个内角的值除以所得值，加上，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．【解答】解：由题意有，，解得，因而这个多边形的边数是，则其内角和是，因而这个内角是．19.【答案】证明：∵， ，∴，∵，∴，a b c a −b −c <0b +a −c >0=−(a −b −c)−(b +a −c)=−a +b +c −b −a +c =−2a +2c a b c a −b −c <0b +a −c >0=−(a −b −c)−(b +a −c)=−a +b +c −b −a +c =−2a +2c (x−2)⋅180=1000x =7598(8−2)×=180∘1080∘1080−1000=80∘n (n−2)⋅180∘1800180180n−211802(x−2)⋅180=1000x =7598(8−2)×=180∘1080∘1080−1000=80∘BE ⊥AC DF ⊥AC ∠AEB =∠CFD =90∘AF =CE AF −EF =CE−EF即.在和中，∴，∴，,∴.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】证明：∵ ， ∴，∴在和中，∴ （）∴ ∴.【解答】证明：∵， ，∴，∵，∴，即.在和中，∴，∴，,∴.20.【答案】解：∵是的中点，∴.在和中，∴.由得，∴，∴.∵，∴，AE =CF △BEA △DFC BE =DF ，∠AEB =∠CFD ，AE =CF ，△BEA ≅△DFC(SAS)AB =CD ∠BAE =∠DCF AB//CD BE ⊥AC DF ⊥AC ∠BEA =∠DFC =90∘∵AF =CE EA =FC△BEA △DFC BE =DF∠AEB =∠CFD AE =CF△BEA ≅△DFC SAS ∠BEA =∠DFC ,AB =CDAB//CD BE ⊥AC DF ⊥AC ∠AEB =∠CFD =90∘AF =CE AF −EF =CE−EF AE =CF △BEA △DFC BE =DF ，∠AEB =∠CFD ，AE =CF ，△BEA ≅△DFC(SAS)AB =CD ∠BAE =∠DCF AB//CD (1)P AB PA =PB △APE △BPF ∠A =∠B,PB =PA,∠APE =∠BPF,△APE ≅△BPF(ASA)(2)(1)△APE ≅△BPF PE =PF EF =2PF EF =2BF BF =PF∴，∴.【考点】三角形内角和定理全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是的中点，∴.在和中，∴.由得，∴，∴.∵，∴，∴，∴.21.【答案】证明：∵，∴.在和中，∴，∴.又∵，∴，∴，∴垂直平分．【考点】全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】首先根据证明，得出，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．∠BPF =∠B =50∘∠BFP =−−=180∘50∘50∘80∘(1)P AB PA =PB △APE △BPF ∠A =∠B,PB =PA,∠APE =∠BPF,△APE ≅△BPF(ASA)(2)(1)△APE ≅△BPF PE =PF EF =2PF EF =2BF BF =PF ∠BPF =∠B =50∘∠BFP =−−=180∘50∘50∘80∘ED ⊥AB ∠EDB =90∘Rt △ECB Rt △EDB {EB =EB ，BC =BD ，Rt △ECB ≅Rt △EDB(HL)∠EBC =∠EBD BD =BC BF ⊥CD CF =DF BE CD HL Rt △ECB ≅Rt △EDB∠EBC =∠EBD【解答】证明：∵，∴.在和中，∴，∴.又∵，∴，∴，∴垂直平分．22.【答案】解：与全等，理由如下：∵，，∴.∵，∴，即.∵在和中，∴.证明：∵，∴.∵在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形全等的判定【解析】（1）由垂直的定义得出＝＝，证出＝，由证明即可；（2）由全等三角形的性质得出＝，证明，即可得出＝．【解答】解：与全等，理由如下：∵，，∴.∵，∴，即.∵在和中，∴.证明：∵，∴.∵在和中，∴，∴．23.【答案】ED ⊥AB ∠EDB =90∘Rt △ECB Rt △EDB {EB =EB ，BC =BD ，Rt △ECB ≅Rt △EDB(HL)∠EBC =∠EBD BD =BC BF ⊥CD CF =DF BE CD (1)△ABF △CDE DE ⊥AC BF ⊥AC ∠AFB=∠CED =90∘AE =CF AE+EF =CF +EF AF =CE Rt △ABF Rt △CDE {AB =CD ，AF =CE ，Rt △ABF ≅Rt △CDE(HL)(2)Rt △ABF ≅Rt △CDE BF =DE △DEG △BFG∠GED =∠GFB ，∠DGE =∠BGF ，DE =BF ，△DEG ≅△BFG(AAS)EG =FG ∠AFB ∠CED 90∘AF CE HL Rt △ABF ≅Rt △CDEBF DE △DEG ≅△BFG(AAS)EG FG (1)△ABF △CDE DE ⊥AC BF ⊥AC ∠AFB=∠CED =90∘AE =CF AE+EF =CF +EF AF =CE Rt △ABF Rt △CDE {AB =CD ，AF =CE ，Rt △ABF ≅Rt △CDE(HL)(2)Rt △ABF ≅Rt △CDE BF =DE △DEG △BFG∠GED =∠GFB ，∠DGE =∠BGF ，DE =BF ，△DEG ≅△BFG(AAS)EG =FG解：∵四边形是矩形，∴，．由折叠性质，得，，设，∴，，在中，由勾股定理，得，∴．在中，由勾股定理，得，即，解得，∴．【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由折叠的性质得，，先在中运用勾股定理求，再求，设，用含的式子表示，在中运用勾股定理列方程求即可．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，．由折叠性质，得，，设，∴，，在中，由勾股定理，得，∴．在中，由勾股定理，得，即，解得，∴．24.【答案】证明：∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，，，，，∵，∴；解：结论：．∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，ABCD AB =CD =8cm AD =CB =10cm AD =AF =10cm DE =EF EC =xcm EF =DE =(8−x)cm AF =AD =10cm Rt △ABF BF ===6cm A −A F 2B 2−−−−−−−−−−√100−64−−−−−−−√CF =BC −BF =10−6=4cm Rt △CEF C +E =E F 2C 2F 2+=(8−x 42x 2)2x =3EC =3cm AF =AD =10cm DE =EF Rt △ABF BF CF EC =xcm x EF Rt △CEF x ABCD AB =CD =8cm AD =CB =10cm AD =AF =10cm DE =EF EC =xcm EF =DE =(8−x)cm AF =AD =10cm Rt △ABF BF ===6cmA −A F 2B 2−−−−−−−−−−√100−64−−−−−−−√CF =BC −BF =10−6=4cm Rt △CEF C +E =E F 2C 2F 2+=(8−x 42x 2)2x =3EC =3cm (1)AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB+∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =NC +CM MN =AM +BN (2)MN =BN −AM AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB+∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB，，，，，，∵，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）利用互余关系证明，又，，故可证，从而有，，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明，从而有，，可推出、与之间的数量关系．【解答】证明：∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，，，，，∵，∴；解：结论：．∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，，，，，∵，∴．∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =CM −CN MN =BN −AM ∠MAC =∠NCB ∠AMC =∠CNB =90∘AC =BC △AMC ≅△CNB AM =CN MC =BN △AMC ≅△CNB AM =CN MC =BN AM BN MN (1)AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB+∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =NC +CM MN =AM +BN (2)MN =BN −AM AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB+∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =CM −CN MN =BN −AM。

八年级上册数学10月份月考试题一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号凃黑. 1. 下列图形中有稳定性的是A ． 正方形B ．长方形C ． 直角三角形D ． 平行四边形 2. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是A ． 4，8，4B ． 2，2，5C ． 1，3，1D ． 4，4，6 3. 一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ． 17 B ． 22 C ． 17或22 D ． 214. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°第4题图 第6题图 第7题图5. 若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形6. 如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是 A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCA D ．∠B ＝∠D ＝90°7. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 A ． 165° B ． 120° C ． 150° D ．135°8. 如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝108°，则∠DAC 的度数为 A ． 80° B ． 82° C ． 84° D ． 86°9. 如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，S △ACD =3，DE=2，则AC 长是 A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 610. 如图， D 为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足BD CD =， DBC DCB ∠=∠，过D 作DE AC ⊥于E ， DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论：①CDE ≌BDF ；②CE AB AE =+；③BDC BAC ∠=∠；④DAF CBD ∠=∠．其中正确的结论有 A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个第8题 第9题 第10题二、填空题（每小题3分，共18分）11. 如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A的度数为.12.如图，△ACE≌△DBF，若AD＝8，BC＝2，则AB的长为.13. 九边形的对角线一共有条.14. 若∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为.15. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为.第11题图第12题图第15题图16.已知平面直角坐标系中A（-2,1），B（-2，-2），C（4，-2），以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点P的坐标.（点P不与点C重合）三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题8分）一个多边形的内角和是五边形外角和的3倍，求这个多边形的边数.18.（本题8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB=DE，AC=DF.求证：AC∥DF.19. （本题8分）如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE．求证：AB=AD.ECFBA20. （本题8分）如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F .求证：BE ＝CF .21. （本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE 与E ，AD ⊥CE 与D ，AD =7，CD =3，求△BDE 的面积.22. （本题10分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ，BE 分别平分∠DAB ，∠CBA . （1）求证：AE ⊥BE ； （2）求证：DE =CE ；（3）若AE =4，BE =6，求四边形ABCD 的面积.DCE23. （本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 为BC 上一点，连接AE ，作AF ⊥AE 且AF =AE ，BF 交AC 于D .（1）如图1，求证：D 为BF 中点；（2）如图1，求证：BE =2CD ；（3）如图2，若32 CE BE ，直接写出CDAD的值为 .图1 图224. （本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (－3，0)、B (0，3)，AD ⊥BC 交BC 于D 点，交y 轴正半轴于点E (0，t ).（1）当t ＝1时，求C 点的坐标；（2）如图2，求∠ADO 的度数；（3）如图3，已知点P (0，2)，若PQ ⊥PC ，PQ ＝PC ，求Q 的坐标(用含t 的式子表示)．图1 图2 图3B2018---2019学年度八年级10月调考数学答案一、选择题二、填空题11. 45°； 12. 3 ； 13. 27 ； 14. 60°或15°； 15. 100°； 16. （4,1）、（-8，-2）、（-8,1）. （第14题只对1个答案给2分，第16题每对1个答案给1分） 三、解答题17.解：设多边形的边数为n ，可得（n －2）·180°＝3×360°，………………5分解得n ＝8，所以，这个多边形的边数为8. ………………8分18.证明：∵FB =CE ，∴FB+FC=CE+FC ，∴BC=EF ，………………2分在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ………………5分 ∴△ABC ≌△DEF （SSS ） ………………6分 ∴∠ACB=∠DFE ………………7分 ∴AC ∥DF . ………………8分19.证明：∵∠EFC 是△AEF 与△DFC 的外角,∴∠E=∠EFC －∠1，∠C=∠EFC －∠2. ………………2分 而∠1=∠2，∴∠E=∠C, ………………3分 在△AED 与△ACB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE BC C E AC AE ………………5分 ∴△AED ≌△ACB （SAS ） ………………7分 ∴AB=AD. ………………8分20.证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ； ………………2分∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD ； ………………4分 在Rt △BDE 与Rt △CDF 中，⎩⎨⎧==DFDE CDBD ………………5分 ∴△BDE ≌△CDF （SAS ） ………………7分 ∴BE=CF ………………8分∴∠BEC=∠CDA=90°；∵∠ACB =∠BCE +∠ACD =90°，∠BCE +∠ACE =90°∴∠ACD=∠CBE ………………2分 在△ACD 与△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AC CBE ACD BEC CDA ………………3分 ∴△ACD ≌△CBE （AAS ） ………………4分∴CD=BE=3，AD=CE=7 ………………5分 ∴DE=CE -CD=7-3=4， ………………6分 ∴S △BDE =BE DE •21=63421=⨯⨯. ………………8分22.解：（1）证明：∵∠ABE +∠BAE =︒=∠+∠90)(21CBA DAB ， ∴∠AEB=90°∴AE ⊥BE ； ………………2分（2）延长AE 交BC 的延长线与点F ，证△ABE ≌△FBE ，∴AE=FE ； 再证明△ADE ≌△FCE ，∴DE=CE ； ………………6分（3）可证S 四边形ABCD =S △ABF =24682121=⨯⨯=•BE AF ………………10分23. （1）证明：过点F 作FH ⊥AC 于H ，可证△AFH ≌△EAC （AAS ），∴FH=AC=BC ，∴△BCD ≌△FHD （AAS ），∴BD=DF ，即点D 为BF 中点. ………4分（2）证明：由（1）得△AFH ≌△EAC ，∴AH=CE ，∴AC －AH=BC －CE ，∴BE=CH ；又△BCD ≌△FHD ，∴DH=CD ，∴BE=CH=2CD . ………8分（3） 4 ………10分24.解：()1 AD BC ⊥, 90.EAO BCO ∴∠+∠=90,CBO BCO ∠+∠= EAO CBO ∴∠=∠，在AOE 和BOC 中，{ 90EAO CBOAO BO AOE BOC ∠=∠=∠=∠=，AOE BOC ∴≌， 1OE OC ∴==，∴点C 坐标()1,0. ………3分()2如图，过点O 作OM AD ⊥于点M ，作ON BC ⊥于点N ，AOE BOC ≌，AOEBOCS S=. AE BC =，OM AE ON BC ⊥⊥，，OM ON ∴=， OD ∴平分ADC ∠. 145.2ADO ADC ∴∠=∠= ………7分 ()3过点Q 作QR 垂直于x 轴于R ,作PM QR ⊥于M ，由()1知点C 的坐标为: (),0t .四边形PMRO 为矩形，.QMP QPO QPO CPO ∠+∠=∠+∠ .QMP CPO ∴∠=∠在QPM 和CPO 中{ M POC QPM CPO PQ PC ∠=∠∠=∠=，.QPM CPO ≌2,.PM PO QM CO t ∴====∴点Q 坐标是()2,2.t -- ………12分。

2016-2017学年辽宁省辽阳市辽阳县八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形2．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A． B．﹣C．0 D．|﹣2|3．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A．18 B．9 C．6 D．无法计算4．下列各式中正确的是（）A． =﹣5 B．﹣=﹣3 C．（﹣）2=4 D．﹣=35．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.56．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N7．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．38．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或79．若|x|=4， =9，|x﹣y|=x﹣y，则x+y的值为（）A．5或13 B．﹣5或﹣13 C．﹣5或13 D．5或﹣1310．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A． B．3 C．1 D．二、填空题：（每题3分，计30分）11．三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是．12．△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c= ．13．的平方根是，的立方根是．14．化简： = ， =15．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．16．算术平方根和立方根都等于本身的数有．17．若x，y都是实数，且++y=4，则的平方根是．18．已知4（x﹣1）2=25，则x= ．19．△ABC边长a、b、c满足+|b﹣4|+（c﹣5）2=0，则△ABC一定是三角形．20．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．三、解答题（共8小题，满分90分）21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC、AB的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．22．计算：（1）×（﹣）（2）﹣（3）（﹣）2015（+）2016﹣（4）÷+﹣15．23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．24．已知： =0，求：代数式的值．25．如图，每个小正方形的边长都是1．按要求画图（所画图形的顶点都是格点，标字母，写结论）①面积为13的正方形（边长是无理数）；②三条边长都是无理数的直角三角形．26．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．27．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用﹣1来表示的小数部分．请解答：已知： +2的小数部分是a，5﹣的小数部分是b．①写出a、b的值．②求a+b的值．③求ab的值．28．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m+2n2，b=2mn ，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b=（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a= ，b= ；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：﹣=（﹣）2（3）a﹣4=（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．2016-2017学年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选B．2．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A． B．﹣C．0 D．|﹣2|【考点】实数大小比较．【分析】首先把式子化简，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：|﹣2|=2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．3．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A．18 B．9 C．6 D．无法计算【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×32=18．故选A．4．下列各式中正确的是（）A． =﹣5 B．﹣=﹣3 C．（﹣）2=4 D．﹣=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对A、B、C进行判断；根据二次根式的加减运算对D进行判断．【解答】解：A、原式=|﹣5|=5，所以A选项错误；B、原式=﹣3，所以B选项正；C、原式=2，所以C选项错误；D、原式=4﹣=2，所以D选项错误．故选B．5．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：∵0.32+0.42=0.25，0.52=0.25，∴0.32+0.42=0.52，∴0.3，0.4，0.5能构成直角三角形的三边．故选D．6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C7．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．8．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【考点】立方根；平方根．【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵（﹣）2=9，∴（）2的平方根是±3，即x=±3，∵64的立方根是y，∴y=4，当x=3时，x+y=7，当x=﹣3时，x+y=1．故选D．9．若|x|=4， =9，|x﹣y|=x﹣y，则x+y的值为（）A．5或13 B．﹣5或﹣13 C．﹣5或13 D．5或﹣13【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由|x|=4， =9，|x﹣y|=x﹣y，得x=4，或x=﹣4，y=﹣9．x+y=4+（﹣9）=﹣5，x+y=﹣4+（﹣9）=﹣13，故选：B．10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A． B．3 C．1 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．二、填空题：（每题3分，计30分）11．三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是144 ．【考点】勾股定理．【分析】在本题中，外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169b2=169﹣25=144因此B的面积是144．故答案为：144．12．△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c= 9 ．【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，∴c===9．故答案为：9．13．的平方根是，的立方根是 2 ．【考点】立方根；平方根．【分析】利用平方根及立方根的定义分别求解即可．【解答】解：的平方根是±，的立方根是2，故答案为：，2．14．化简： = ， =【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的运算性质解答．【解答】解： ==3，==．15．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．16．算术平方根和立方根都等于本身的数有1，0 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1，所以算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填：1和0．17．若x，y都是实数，且++y=4，则的平方根是．【考点】二次根式有意义的条件；平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，和代数式的值．【解答】解：根据题意得1﹣x=0，解得：x=1，则y=4．则=2，平方根是±．故答案是：．18．已知4（x﹣1）2=25，则x= 或﹣．【考点】平方根．【分析】利用直接开方法即可解决问题．【解答】解：∵4（x﹣1）2=25，∴（x﹣1）2=，∴x﹣1=±，∴x=或﹣，故答案为或﹣．19．△ABC边长a、b、c满足+|b﹣4|+（c﹣5）2=0，则△ABC一定是直角三角形．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，解得，a=3，b=4，c=5，∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是直角三角形，故答案为：直角．20．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 4.8 ．【考点】勾股定理；垂线段最短．【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A 作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为：4.8．三、解答题（共8小题，满分90分）21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC、AB的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）在Rt△BCD中利用勾股定理求得CD的长，然后在Rt△ADC中求得AD的长，根据AB=AD+DB即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：（1）∵在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，∴CD===12．在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，∴AD===16．∴AB=AD+DB=16+9=25．（2）∵AB=25，AC=20，BC=15，∴AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．22．计算：（1）×（﹣）（2）﹣（3）（﹣）2015（+）2016﹣（4）÷+﹣15．【考点】实数的运算．【分析】利用二次根式化简即可求出答案．【解答】解：（1）原式=2（﹣）=2，（2）原式=﹣3﹣=3﹣2=1，（3）原式=[（﹣）（+）]2015﹣2=1﹣2，（4）原式=5÷3+×4﹣15×=﹣，23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．【考点】二次根式的化简求值；因式分解的应用．【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．【解答】解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．24．已知： =0，求：代数式的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵=0，∴=0，≠0，∴3a﹣b=0，a2﹣49=0，∴a=7，b=21，∴=2．25．如图，每个小正方形的边长都是1．按要求画图（所画图形的顶点都是格点，标字母，写结论）①面积为13的正方形（边长是无理数）；②三条边长都是无理数的直角三角形．【考点】勾股定理；无理数．【分析】（1）由勾股定理得出边长为的正方形即可；（2）由勾股定理得出两条边长为，另一条为的三角形，根据勾股定理的逆定理画出图形即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：=，正方形如图1所示：（2）由勾股定理得：=， =，（）2+（）2=（）2，直角三角形如图2所示：26．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．27．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用﹣1来表示的小数部分．请解答：已知： +2的小数部分是a，5﹣的小数部分是b．①写出a、b的值．②求a+b的值．③求ab的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】①先估算的范围，即可求出a、be的值；②代入求出即可；③代入求出即可．【解答】解：①∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴a=+2﹣4=，﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣；（2）a+b=﹣2+3﹣=1；（3）ab=（﹣2）×（3﹣）=5﹣13．28．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m+2n2，b=2mn ，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b=（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a= m2+5n2，b= 2mn ；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：9 ﹣ 4 =（ 2 ﹣ 1 ）2（3）a﹣4=（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用完全平方公式把（m﹣n）2展开即可得到用含m，n的式子分别表示出a，b；（2）利用（1）中的表达式，令m=2，n=1，则可计算出对应的a和b的值；（3）利用（1）的结果得到2mn=4，则mn=2，再利用m，n都为正整数得到m=2，n=1或m=1，n=2，然后计算对应的a的值即可．【解答】解：（1）∵a﹣b=（m﹣n）2，∴a﹣b=m2﹣2mn+5n2，∴a=m2+5n2，n=2mn；（2）取m=2，n=1，则a=4+5=9，b=4；（3）∵2mn=4，∴mn=2，而m，n都为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，当m=2，n=1时，a=9；当m=1，n=2时，a=21．即a的值为9或21．故答案为m2+5n2，2mn；9，4，2，1．。

青岛市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（）A . 10B . 12C . 14D . 12或142. （2分）(2013·崇左) 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·平武期末) 已知一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形是（）A . 八边形B . 六边形C . 五边形D . 四边形4. （2分）已知∠A=40°18′，∠B=40°17′30″，∠C=40.18°，则（）A . ∠A＞∠B＞∠CB . ∠B＞∠A＞∠CC . ∠C＞∠A＞∠BD . ∠A＞∠C＞∠B5. （2分） (2019八下·兰州期中) 如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，则∠C的度数为（）A . 90°B . 84°C . 64°D . 58°6. （2分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 不能确定7. （2分） (2019八上·兰考月考) 如图，，，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（）A . 100°B . 80°C . 80°或40°D . 80°或20°9. （2分） (2019八上·泰州月考) 在下列各组条件中，不能说明的是（）A . AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB . AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC . AC=DF，BC=EF，∠A=∠DD . AB=DE，BC=EF，AC=ED10. （2分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A . ∠AB . ∠BC . ∠CD . ∠B或∠C11. （2分） (2019八上·诸暨月考) 如图,已知点A D C F在同一直线上,AB=DE,AD=CF,添加下列条件后,仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A . BC=EFB . ∠A=∠EDFC . AB∥DED . ∠BCA=∠F12. （2分） (2018八上·兴隆期中) 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用________ ．14. （1分） (2017七下·邗江期中) 若一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形是________边形；15. （1分） (2015七下·深圳期中) 如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC．（________）∴∠2=∠3．（________）∵CD是△ABC的角平分线，（________）∴∠3=∠4．（________）∴∠4=∠2．（________）∵∠5=∠2+∠4，（________）∴∠5=2∠4．（________）16. （1分） (2016九上·肇源月考) 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 ________ ．17. （1分） (2019八上·开福月考) 如图，已知△ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，AD 与 BE相交于点 F．则∠DFE 的度数为________°；18. （1分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中：①PA＝PB；②△AOP≌△BOP；③OA＝OB；④PO平分∠APB．其中成立的有________(填写正确的序号)．三、解答题 (共8题；共51分)19. （5分）等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？20. （2分） (2019七下·玄武期中) 如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数．21. （5分） (2018八上·蔡甸期中) 已知：一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？22. （5分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）23. （2分）(2020·南通) 如图（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OA；④连接AC.若AC＝3，求⊙O的半径.24. （10分）综合题（1）如图4－1－6(1)，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．（2）如图4－1－6(2)，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数．25. （11分） (2019七下·丰城期末) 某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ=70°时，请求出∠PFQ的度数．26. （11分）(2020·河南模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0）为x轴上一动点，点M（1，﹣1）、点N（3，﹣4），连接AM、MN，点N关于直线AM的对称点为N′.（1）若a＝2，在图1中画出线段MN关于直线AM的对称图形MN′（保留作图痕迹），直接写出点N′的坐标________；（2）若a＞0，连接AN、AN′，当点A运动到∠N′AN＝90°时，点N′恰好在双曲线y＝上（如图2），求k的值；（3）点A在x轴上运动，若∠N′MN＝90°，此时a的值为________.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共51分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2023-2024学年八年级（上）月考试卷（十月份）八年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，3，6B ．3，4，7C ．4，6，11D ．5，6，92．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形3．中，作边上的高，以下各图作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，点D 是边上一点，点E 是边上一点，且，，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，，垂足为C ，，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用尺规作一个角等于已知角的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．七边形8．如图，下列条件能判定的一组是（ ）A ．B ．ABC V 90BAC ∠>︒AB ABC V AB AC DE BC ∥40B ∠=︒80A ∠=︒AED ∠40︒50︒60︒70︒BC AE ⊥CD AB ∥50A ∠=︒BCD ∠40︒50︒60︒70︒SAS SSS AAS ASA MBC DEF V V ≌AB DE AC DF C F ==∠=∠，，，，==∠=∠AC DF BC EF A DA ．B ．二、填空题（本题共6小题，每小题11．如图，12．等腰三角形的周长为1313．如图，14．如图，15．一个多边形的内角和为16．如图，在中，则的度数为 °35︒40︒8ABC ADE AD =V V ≌，ABC ADE △≌△E F CE ∠=∠=，1260ABC V B ∠=MPN ∠三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知，(1)作一个角等于；(2)作的平分线．18．如图，，，．求证．19．如图，C 是的中点，，．求证：．20．如图，在四边形中，，平分，平分．求证．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．如图，，，，，垂足分别为D ，E ，，．求的长．AOB ∠AOB ∠AOB ∠52B ∠=︒8ACB A ∠=∠+︒60ACD ∠=︒AB CD P AB AD CE =A BCE ∠=∠CD BE =ABCD 90B D ∠=∠=︒AE BAD ∠CF BCD ∠BAE CFD ∠=∠90ACB ∠=︒AC BC =AD CE ⊥BE CE ⊥ 1.7cm DE =0.8cm BE =AD22．（1）如图1，的外角和的平分线交于点．用等式表示与的数量关系；（2）如图2，的平分线和的外角的平分线交于点．用等式表示与的数量关系，并证明．五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）23．如图，点C 在线段上，，．(1)求证；(2)求证．24．如图，，的角平分线交于点F ．(1)求证；(2)求证；(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．25．如图，，F 是的中点，连接并延长交于点G ．ABC V CBD ∠BCE ∠F F ∠A ∠ABC ∠ABC V ACG ∠H A ∠H ∠AB A B DCE ∠=∠=∠CE CD =ACD BEC ≌△△AD BE AB +=60A ∠=︒ABC V BD CE ，2BFC DFC ∠=∠EF DF =BE BC CD ，，AD AB AE AC AD AB AE AC ⊥⊥==，，，DE FA BC(1)用等式表示线段与的数量关系，并证明；(2)写出线段与的位置关系，并证明．BC AF AG BC参考答案1．D【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【详解】解：A 、，不能构成三角形，不合题意；B 、，不能构成三角形，不合题意；C 、，不能构成三角形，不合题意；D 、，能构成三角形，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．A【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，据此解答.【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形不具有稳定性；故选：A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性和多边形的不稳定性，熟知三角形具有稳定性是关键.3．C【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后即可解答．【详解】根据三角形的高的定义，边上的高是过点C 向作垂线段，观察各图形，A ，B ，D 都不符合三角形的高的定义，只有C 符合三角形的高的定义，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟练掌握概念是解题的关键．4．C【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可．【详解】解：∵∴∵∴故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．A336+=347+=4611+＜56+＞9AB AB CD ADE ∠AED ∠DE BC∥40ADE B ∠=∠=︒80A ∠=︒180180408060AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒【分析】根据平行线的性质求出，再根据垂直的定义和角的和差关系列式计算．【详解】解：∵，，∴，∵，即，∴，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．6．B【分析】根据作一个角等于已知角的作法和步骤解答．【详解】如图，在和中，，，故选B ．【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键．7．C【分析】首先设此多边形是n 边形，由多边形的外角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案．【详解】解：设此多边形是n 边形，∵多边形的外角和为，∴，解得：．∴这个多边形是八边形．故选：C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为，n 边形的内角和等于．8．DACD ∠CD AB ∥50A ∠=︒180********ACD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒BC AE ⊥90ACB ∠=︒1309040BCD ACD ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒ODC V O D C '''V OD O D OC O C DC D C =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩(SSS)ODC O D C ∴'''V V ≌360︒()18023360n -=⨯360︒()18023360n -=⨯8n =360︒()2180-︒gn【分析】根据三角形全等的判定方法逐一分析即可得到答案．【详解】解：A 、，不能确定全等，不符合题意；B 、，不能确定全等，不符合题意；C 、，不能确定全等，不符合题意；D 、，能确定全等，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，注意、不能判定两个三角形全等．9．B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到的距离为6，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在的平分线上，点P 到边的距离为6，∴点P 到的距离为6，∵点Q 是边上的任意一点,∴．故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边距离相等是本题的关键.10．B【分析】先根据三角形的内角和定义得出，根据“三线合一”得出，进而求证，则，最后根据三角形的外角定理即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线，，∴，，又∵∴∴∵，，∴，∴，∴，故选：B ．AB DE AC DF C F ==∠=∠，，SSA ，，==∠=∠AC DF BC EF A D SSA A D B E C F ∠=∠∠=∠∠=∠，，AAA A D C F AC DF ∠=∠∠=∠=，，ASA SSS SAS AAS HL ASA SSA AAA BA ABC ∠BC BA BA 6PQ ≥18095ACD B CAB ∠=︒-∠-∠=︒,AC AE CAD EAD =∠=∠()SAS CAD EAD V V ≌95ACD AED ∠=∠=︒30CAB ∠=︒55B ∠=︒18095ACD B CAB ∠=︒-∠-∠=︒AD ABC V CE AD ⊥CAF EAF ∠=∠90AFC AFE ∠=∠=︒AF AF=()ASA CAF EAF ≌V V ,AC AE =AD AD =CAD EAD ∠=∠,AC AE =()SAS CAD EAD V V ≌95ACD AED ∠=∠=︒40BDE AED B ∠=∠-∠=︒【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关知识点并灵活运用．11．3【分析】根据全等三角形的性质解答本题即可【详解】解：∵，∴，∵，∴故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．12．3【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【详解】解：当腰是3时，则另两边是3，7，而，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3时，另两边长是5，5，则该等腰三角形的底边为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形定义和三角形的三边关系定理的应用，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．13．30【分析】先由得出，再根据三角形内角和定理得出，然后由求解即可．【详解】解：∵∴∵∴∴故答案为：30．【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．14．（答案不唯一）．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】解：在和中，∵，ABC ADE △≌△6AB AD ==5AE =853BE AB AE =-=-=337+<ABC ADE △≌△30B D ∠=∠=︒70BAC ∠=︒CAD BAC BAD ∠=∠-∠ABC ADE△≌△30B D ∠=∠=︒80C ∠=︒180180308070BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒704030CAD BAC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒AE DF =ACE △DBF V E F CE BF ∠=∠=，（2）如图所示，【点睛】本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，作角平分线，掌握以上作图是解决本题的关键．18．见解析【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件可得∠【详解】证明：∵A在和中，∴，∴，，∴．在△CFG 和△CFD 中，∴，∴，∴．（3）∵，∴．∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．25．(1)，见解析(2)，见解析【分析】（1）延长至H ，使，连接．证明．得到，推出．再证明，得到，由此得到结论．（2）由得到，推出，进而得到，证得．【详解】（1）证明：延长至H ，使，连接．BFE △BFG V ,,,BE BG ABD CBD BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩SAS BFE BFG V V ≌（）60BFG BFE DFC ∠=∠=∠=︒EF GF =1206060CFG BFC BFG DFC ∠=∠-∠=-︒=︒=∠,,,CFG DFC CF CF BCE ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ASA CFG CFD V V ≌（）GF DF =EF DF =BFE BFG CFG CFD V V V V ≌，≌BE BG CD CG ==，BE CD BG CG BC +=+=2BC AF =AG BC ⊥AF FH AF =EH ()SAS AFD HFE V V ≌ADF HEF HE AD ∠=∠=，HE AB =()SAS HEA BAC V V ≌BC AH =2BC AF =HEA BAC V V ≌HAE C ∠=∠90HAE CAG ∠+∠=︒90AGB ∠=︒AG BC ⊥AF FH AF =EH∵F 是的中点，∴．在和中，∴．∴，∴．∴．∵，∴．∵，，∴．∴．∵，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）．证明：∵，DE DF EF =AFD △HFE V ,,,DF EF AFD HFE AF HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AFD HFE V V ≌ADF HEF HE AD ∠=∠=，//EF AD 180HEA DAE ∠∠=︒＋AD AB AE AC ⊥⊥，9090DAB EAC ∠=︒∠=︒，360DAE BAC EAC DAE ∠+∠+∠+∠=︒9090DAB EAC ∠=︒∠=︒，180BAC DAE ∠+∠=︒BAC HEA ∠=∠HE AD AD AB ==，HE AB =HEA △BAC V ,,,HE AB HEA BAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS HEA BAC V V ≌BC AH =AF FH =2BC AH AF FH AF AF AF ==+=+=AG BC ⊥HEA BAC V V ≌∴．∵，，∴．∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法正确三角形全等，正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.HAE C ∠=∠180HAE EAC CAG ∠+∠+∠=︒90EAC ∠=︒90HAE CAG ∠+∠=︒90AGB C CAG HAE CAG ∠=∠+∠=∠+∠=︒。

2020-2021学年上学期月考试题八年级数学（无答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2、一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为( )A．12 B．11 C．10 D．93、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )A．180°B．270°C．300°D．360°4、一个三角形的两边长分别为3和7，第三边长为整数，则第三边长度的最小值是( )A．4 B．5 C．6 D．75、下列四组中一定是全等三角形的是( )A．两条边相等的两个直角三角形B．面积相等的两个钝角三角形C．斜边相等的两个直角三角形D．周长相等的两个等边三角形6、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为( )A．13 B．3 C．4 D．67、如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 58、到三角形三个顶点距离相等的是( )A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点9、如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B ,C 为圆心,以大于21BC 的长为半径画弧,两弧相交于M ,N 两点;②作直线MN 交AB 于点D ,连接CD.若CD=AC ,∠A=50°,则∠ACB 的度数为( ) A.90° B.95° C.100° D.105°10、如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，D 为BC 中点，若由点D 分别向AB 、AC 作垂线段DE 、DF ，则能说明△BDE ≌△CDF 的理由是( )A ．AASB ．SASC ．HLD ．SSS11、如图，AD 垂直平分线段BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，若∠ABC =50°，则∠C 的度数是( )A ．25°B ．20°C ．50°D ．65°（9） （10） （11） （12）12、如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________．14、如图，已知△ABC ≌△BAD ，若∠DAC =20°，∠C =88°，则∠DBA =__________度．15、如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AB =8，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD =2，则△ABD 的面积为__________．5） （16） （17）（17）16、如图，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，AB=6cm,BC=3cm,则∠DBC=_______,△DBC 的周长是_______cm17、如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =，则下列结论：①DE DF =；②AD 平分BAC ∠；③AE AD =；④2AC AB BE -=，正确的是__________．18、如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，依此类推…．已知∠A =α，则∠A 2018的度数为__________（用含α的代数式表示）．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、(8分)如图，有公路l 1同侧、l 2异侧的两个城镇A ，B ，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．(保留作图痕迹，不写作法)20、(10分)在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（-1，2）．（1）把△ABC 向下平移8个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出A 1坐标．（2）画出与△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．（3）求出△A 2B 2C 2的面积21、(10分 )如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D ，BC ∥EF ，求证：AB=DE ．22、(12分）如图,(1)AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD∥BC.求证:△ABC是等腰三角形;（2）AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AB=AC.求证：AD∥BC.23、（12分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．24、(12分)如图,AO,BO,CO,DO分别是四边形ABCD四个内角的平分线.(1)判断∠AOB与∠COD有怎样的数量关系,为什么?(2)若∠AOD=∠BOC,则AB,CD有怎样的位置关系?为什么?25、（14分）动手操作,探究:探究一:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?已知:如图(1),在△ADC中,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系(写出说理过程)。

初中数学试卷桑水出品八年级数学10月月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组线段中能围成三角形的是（）A．2 cm，4cm，6 cm B．8 cm，4 cm，6 cmC．14 cm，7 cm，6 cm D．2 cm，3 cm，6 cm2．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，则∠C＝（）A．30°B．67.5°C．105°D．135°3．某同学把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．下列各图中，∠1＝60°的是（）5．下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两个三角形B．斜边相等的两直角三角形C．两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形6．一个三角形的一个外角等于它相邻内角的4倍，等于与它不相邻一个内角的2倍，则这个三角形各个角的度数是（）A．45°、45°、90°B．30°、60°、90°C．36°、72°、72°D．25°、25°、130°7．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加180°B．内角和增加360°C．外角和增加360°D．对角线增加一条8．已知如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的角平分线上，其中正确的是（）A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①②③9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，BE＝0.8 cm，则DE的长为（）cmA．0.7 B．1.7 C．3.3 D．2.310．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，下列结论：①点D到AB、BC、CA的距离相等；②CD∥BA；③S△AOB∶S△COB＝AB∶BC＝AO∶OC；④∠FAD＝∠DAC，其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．①④D．②③④二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．已知三角形两边长分别为3、8，则三角形第三边长c的取值范围是______________12．若等腰三角形有两边长分别为4 cm和7 cm，则他的周长是____________13．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15 cm，HN＝ 6 cm，EF＝4 cm，FH＝1 cm，则HG＝_________14．一个n边形的每个内角都等于140°，则n＝_________15．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE ＝CD ，DB 交AE 于P 点．图①中，∠APD 的度数为60°，图②中，∠APD 的度数为90°，则图③中，∠APD 的度数为________16．如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的角平分线交于点O ，过O 作OP ⊥BC 于P ，OQ ⊥AC 于Q ，OR ⊥AB 于R ，AB ＝7，BC ＝8，AC ＝9，则BP ＋CQ －AR ＝________三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题6分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+7222y x y x 18．（本小题6分）如图，AB ∥DC ，AC 、BD 交于点O ，且OA ＝OC ，求证：AB ＝CD 19．（本小题6分）如图，已知FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠B ＝∠C ，∠AFD ＝140°，求∠EDF 的度数20．（本小题7分）如图，线段AB 、CD 相交于点O ，E 是△OCB 内任一点，连接AE 、DE ，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠AED 的度数21．（本小题7分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)(1) 求出ABC 的面积(2) 将点B 平移至点B ′(1，1)，在第一象限内存在格点三角形△A ′B ′C ′（定点都是网格的交叉点）满足△A ′B ′C ′≌△ABC，请作出所有满足题意的△A′B′C′，并写出相应A′、C′的坐标22．（本小题7分）(1) 如图，在△ABC中，AD为中线，求证：AB＋AC＞2AD(2) 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE＋CF＞EF23．（本小题10分）已知某服装厂现从纺织厂购进A种、B种两种布料共122米，用去4180元．已知A种布料每米30元，B种布料每米40元(1) 求A、B两种布料各购进多少米？(2) 现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套．已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：甲乙A种（米）0.6 1.1B种（米）0.9 0.4若一套甲种型号的时装的销售价为100元，一套乙种型号的时装的销售价为90元．该服装厂在生产和销售这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大，最大利润是多少元？24．（本小题10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O(1) 如图(1)，若∠BAC＝∠ACD，∠AOB＝70°，AP、DP分别平分∠BAC、∠BDC，求∠APD的度数(2) 如图(2)，∠BAC＝∠ACD，∠AOB＝70°，DQ平分∠BDE，直线AQ平分∠BAC，求∠AQD的度数25．（本小题12分）等腰△ABO中，AO＝AB，点A在x轴负轴上，点B在第二象限，C为y轴正半轴上的一动点，以AC为边在AC的上侧作等腰△ACD，AC=AD,且∠CAD=∠BAO直线BD交坐标抽于E、F两点。

重庆一中初2021级19-20学年度上期第一次定时作业数学试题（无答案）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中是无理数的是（ ）A ．1.020020002B ．4 C．2π D ．13 2.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为()1,3-，则点P 在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若代数式4x +有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．4x ≤-B ．4x ≥C ．4x ≠-D ． 4x ≥-4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．3235x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．2024x y x y k ++=⎧⎨-=⎩C . 3010x y xy -+=⎧⎨+=⎩D ．2135x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩5. 重庆一中寄宿学校北楼、食堂、含弘楼的位置如图所示，如果北楼的位置用()1,2-表示，食堂的位置用()2,1表示，那么含弘楼的位置可以表示成（ ）A ．()0,0B ．()0,4C . ()2,0-D ．()1,56.若点A 的坐标是()2,1-，4AB =，且AB 平行于y 轴，则点B 的坐标为 （ ）A ． ()2,5-B ．()6,1-或()2,1--C . ()2,3D ．()2,3或()2,5-7. 已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程组382x ny mx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n +的值为（ ）A ．52-B ．1C . 7D ．11 8. “阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮.小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页.若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页，则下列方程组正确的是（ ）A ．41005210x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．41005210x y y x +=⎧⎨=+⎩C . 45100210x y y x =-⎧⎨=-⎩D ．45100210x y y x =+⎧⎨=+⎩9.已知23,23x y =+=-，则2y x x y +-的值为 （ ） A ．14 B ． 12 C . 16 D ．2310. 如图，点F 是长方形ABCD 中BC 边上一点，将ABF ∆沿AF 折叠为AEF ∆，点E 落在边CD 上，若5,4AB BC ==，则BF 的长为（ ）A ． 73B ． 52C . 136D ．5611. 若0abk ≠，且a b k 、、满足方程组74813a b k a b k -=⎧⎨+=⎩，则34223a b k a b k +-++的值为（ ） A ．56 B ．12 C . 57D ．1 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点()10,1A ，2A 在x 轴的正半轴上，且01260OA A ∠=，过点2A 作2312A A A A ⊥交y 轴于点3A ；过点3A 作3423A A A A ⊥交x 轴于点4A ；过点4A 作4534A A A A ⊥交y 轴于点5A ；过点5A 作5645A A A A ⊥交x 轴于点6A ；…….按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为（ ）A ．()()20180,3-B ．()()20193,0-C . ()()20180,3D ．()()20193,0 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）13.64的平方根是 ．14.点()2,5A -关于x 轴的对称点的坐标是 ．15.若最简根式3a +与113a -是可以合并的二次根式，则a 的值是 ．16.比较大小（填“>”“<”或“=”）：23__________2314-. 17.若()232232a b a x y ---+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b -=__________.18.已知点()()7,0,0,A B m ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积等于14，则m 的值是_________. 19.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越从林”.出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行.小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的43倍匀速按原路赶往铁山坪.由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地.甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发___________小时到达目的地.20.“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每逢中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐.今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2：3：4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415.为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9：13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是__________.三、计算题（本大题共2个小题，21题16分，22题10分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.计算：（1（2）()(03221π--+--+ （3⎛+ ⎝（4）()212-+ 22.解下列方程（1）352526x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）()()()31242255x y y x y x y ⎧-+=⎪⎨⎪+=++⎩四、解答题（本大题共个6个题，其中23、24、25、26题，每题10分，27题每题12分，共52分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）23.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点为()()()5,1,1,0,1,5A B C ---.（1）作出ABC ∆关于y 轴对称图形111A B C ∆；（2）若点P 在x 轴上，且ABP ∆与ABC ∆面积相等，求点P 的坐标.24.“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀，9月21日至10月10日在“山水之城，美丽之地”重庆上演.据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED 照明灯和LED 投射灯共50万个，共花赏860万元.已知LED 照明灯的售价为每个8元，LED 投射灯的售价为每个100元.请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED 照明灯和LED 投射灯各多少个？（2）某栋楼宇计划安装LED 照明灯18000个，LED 投射灯500个；因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED 投射灯比计划多安装了20%，LED 照明灯的数量不变，商家为祖国70华诞而让利把LED 照明灯和LED 投射灯售价分别降低了%m 、3%5m ，实际上这栋楼宇LED 照明灯和LED 投射灯的总价为159000元，请求出m 的值.25.一个多位数()10N N ≥乘以11，得到一个新的数，我们把新数去掉首位和末位上的数字剩下的数叫做这个多位数N 的“C 位数”.如果两个多位数的“C 位数”的数字之和相同，我们就称这两个多位数是“黄金搭档”.例如：∵2311253⨯=，7811858⨯=，∴23和78是黄金搭档，∵4311473⨯=，98111078⨯=，∴43和98是黄金搭档.（1）35的“C 位数”是___________，35和99____________（是/不是）黄金搭档；（2）已知一个两位数M ，十位数字为a ，个位数字为b ，满足()3213a b a b +=≤，求不大于110的自然数中有多少个数M 的“黄金搭档”？26.在ABC ∆中，AB AC =，点D 在射线BC 上，连接AD .（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若5,8,2AB BC CD ===，求ABD ∆的面积；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，过B 作BE AC ⊥分别交AC 于点E ，交AD 于点F ，截取AC 中点G ，延长BG 到点H ，连接AH ，使AHB ACB ABH ∠=∠-∠，若045ADB ∠=，求证：2AH DF =.27.如图1，在平面直角坐标系中有长方形OABC ，点()0,4C ，将长方形OABC 沿AC 折叠，使得点B 落在点D 处，CD 边交x 轴于点E ，030OAC ∠=.（1）求点D 的坐标；（2）如图2，在直线AC 以及y 轴上是否分别存在点,M N ，使得EMN ∆的周长最小？如果存在，求出EMN ∆周长的最小值；如果不存在，请说明理由；（3）点P 为y 轴上一动点，作直线AP 交直线CD 于点Q ，是否存在点P 使得CPQ ∆为等腰三角形？如果存在，请求出OAP ∠的度数；如果不存在，请说明理由.2020-2021学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°4．（3分）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点5．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．56．（3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形7．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm8．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）9．（3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°10．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是．12．（3分）若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．13．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是．14．（3分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．15．（3分）AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．16．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在长方形网格中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．18．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．19．（8分）已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，CE＝BF，求证：AB∥CD．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．（8分）已知，如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC+CD．23．（12分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC 上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD＝BE；（2）试说明AD⊥BE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．24．（12分）如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选：B．3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°【分析】题目没有明确80°的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而，当80°的外角在底角处时，是不成立的，所以本题只有一种情况．【解答】解：当80°的外角在底角处时，则底角＝180°﹣80°＝100°，因此两底角和＝200°＞180°，故此种情况不成立．因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．则底角＝80°÷2＝40°；故选：C．4．（3分）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：A．5．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．5【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．（3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．7．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA＝GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC＝BC+AC＝31cm，又AB＝20cm，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝51cm，故选：C．8．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．9．（3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．【解答】解：∵∠1+∠2＝100°，∴∠ADF+∠AEF＝360°﹣100°＝260°，∴∠ADE+∠AED＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°．故选：C．10．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE＝CF，判断出②正确；根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE＝DF、BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是27cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．故答案为：27cm．12．（3分）若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为﹣2．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（﹣x，y），进而得出m，a的值．【解答】解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是ASA．【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．14．（3分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【分析】连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．15．（3分）AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是6．【分析】首先由角平分线的性质可知DF＝DE＝2，然后由S△ABC＝S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：作DF⊥AC交AC于点F，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF＝DE＝2．又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，∴10＝×4×2+×AC×2，∴AC＝6．故答案为：616．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝50．【分析】求出∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∠FEA＝∠BAG，根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，求出FH＝14，根据阴影部分的面积＝S梯形EFHD ﹣S△EF A﹣S△ABC﹣S△DHC和面积公式代入求出即可．【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，∴∠FEA＝∠BAG，在△FEA和△GAB中∵，∴△FEA≌△GAB（AAS），∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，∴FH＝2+6+4+2＝14，∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH＝×（6+4）×14＝70，∴阴影部分的面积是S梯形EFHD﹣S△EF A﹣S△ABC﹣S△DHC＝70﹣×6×2﹣×（6+4）×2﹣×4×2＝50．故答案为50．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在长方形网格中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出△A1B1C1；（2）直接利用割补法即可得到△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5．18．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．【分析】依据∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC＝35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【解答】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．19．（8分）已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，CE＝BF，求证：AB∥CD．【分析】由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△DCF，可得∠B＝∠C，可得结论．【解答】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∵CE＝BF，∴CF＝BE，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．【分析】（1）利用尺规周长∠CAB的角平分线即可．（2）利用尺规过点D作DE⊥AB即可．证明△BDE的周长＝AB即可．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求．（2）如图，线段DE即为所求．∵∠DAC＝∠DAE，∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴△ADC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE，DC＝DE，∵CA＝CB，∴CB＝AE，∵△DEB的周长＝5cm，∴DE+BD+BE＝DC+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝5（cm）．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°22．（8分）已知，如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC+CD．【分析】在AB上截取AE＝AC，由“SAS”可证△ADE≌△ADC，可证DE＝DC，∠C＝∠AED，可证∠B＝∠BDE，可得BE＝DE＝DC，即结论可得．【解答】证明：如图，在AB上截取AE＝AC，∵AE＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD∴△ADE≌△ADC（SAS）∴DE＝DC，∠C＝∠AED，∵∠C＝2∠B，∠AED＝∠B+∠BDE，∴∠B＝∠BDE∴BE＝DE＝DC，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+CD23．（12分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC 上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD＝BE；（2）试说明AD⊥BE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD＝BE．（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由∠BDP＝∠ADC，得到∠BPD＝∠DCA＝90°，即可得到AD⊥BE；（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP＝∠AFC，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF＝∠ACF＝90°，即AD⊥BE．【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，∴∠CBA＝∠CAB，∴BC＝CA，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BDP＝∠ADC，∴∠BPD＝∠DCA＝90°，∴AD⊥BE．（3）AD⊥BE不发生变化．理由：如图（2），∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BFP＝∠AFC，∴∠BPF＝∠ACF＝90°，∴AD⊥BE．24．（12分）如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a和b的值，得出点A、B的坐标，再求出OC，即可得出点C的坐标；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，由三角形的面积关系得出DF＝DE，由AAS证明△FDH≌△EDG，得出DH＝DG，即可得出结果；（3）作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，证出△MCQ是等腰直角三角形，得出∠MCQ＝45°，同理：△MPQ是等腰直角三角形，∠MAQ＝45°，△AHG是等腰直角三角形，得出∠AGH＝45°＝∠MCQ，证出A、G、M、C四点共圆，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+＝0，∴a﹣b＝0，b﹣6＝0，∴a＝b＝6，∴A（6，0），B（0，6），∴OA＝OB＝6，∵OC：OA＝1：3．∴OC＝2，∴C（﹣2，0）；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：则∠FHD＝∠EGD＝90°，∵BD平分△BEF的面积，∴DF＝DE，在△FDH和△EDG中，，∴△FDH≌△EDG（AAS），∴DH＝DG，即﹣x E+1＝x F﹣1，∴x E+x F＝2；（3）∠CGM的度数不改变，∠CGM＝45°；理由如下：作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：则MQ＝4，OQ＝2，∴CQ＝2+2＝4，∴△MCQ是等腰直角三角形，∴∠MCQ＝45°，同理：△MQA是等腰直角三角形，∴∠MAQ＝45°，∵AH⊥PM，HG＝HA，∴△AHG是等腰直角三角形，∴∠AGH＝45°＝∠MCQ，∴A、G、M、C四点共圆，∴∠CGM＝∠MAQ＝45°．2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）一．选择题（本题包括12小题，共36分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）3．（3分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞4．（3分）点M的坐标为（2，3），若将点M先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得点的坐标为（）A．（5，5）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（0，0）5．（3分）如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上D．点P在边BC的垂直平分线上6．（3分）为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（）A．500名学生的视力是总体的一个样本B．500名学生是总体C．500名学生是总体的一个体D．样本容量是1500名7．（3分）具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．两腰对应相等D．一底角、底边对应相等8．（3分）如图，风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是（）A．AF垂直平分线段EGB．BC∥EGC．连接BG、CE，其交点在AF上D．AB∥DE，AC∥DG9．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°10．（3分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4，则BC的长为（）A．4B．8C．12D．1612．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．10B．C．12D．二.填空题（本题包括4小题，共12分）13．（3分）在平面镜里看到其对面墙上电子钟显示的数字时间如图所示，那么实际时间是．14．（3分）已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30°，则顶角的度数为．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，∠AOx＝40°，点P在x轴上，若△POA是等腰三角形，则满足条件的点P共有个．16．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论：①PQ ∥AE；②∠AOE＝120°；③CO平分∠BCD；④△CPQ是等边三角形，⑤OC+BO＝AO恒成立的是．三.解答题（本题包括9小题，共72分，解答应写出必要的说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）写出△ABC三个顶点的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．19．（6分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．20．（8分）“中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE＝．求证：AB平分∠EAD．22．（9分）如图，已知：在△ABC中，A、B两点的坐标分别是A（0，4）、B（﹣2，0），∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）求C点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（9分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求证：△ADC≌△BEC．（2）求∠AEB的度数．（3）试探究线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．24．（10分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0）交y轴于点B（0，b），且a、b满足＝0，P为线段AB上的一点．（1）如图1，若AB＝6，当△OAP为AP＝AO的等腰三角形时，求BP的长．（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，S四边形PNOM的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值．（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D 两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图1，等边△ABC，∠BAC的平分线交y轴于点D，C的坐标为（0，6）．（1）求D点的坐标；（2）如图2，E为x轴上任一点，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，FB的延长线交y轴于点G，求OG的长；（3）如图3，在（2）的条件下，且∠CEO＝30°，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，EH⊥EC 交OE的垂直平分线于H，连接FH交CE于P，求PF与PH的数量关系．。

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法中，正确的是（）A. 两个全等三角形一定关于某直线对称B. 等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C. 两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D. 关于某直线对称的两个图形是全等形3.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A. 16B. 18C. 20D. 16或204.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）A. 5B. 4C. 3D. 25.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. AC=DC，∠B=∠ED. ∠B=∠E，∠BCE=∠ACD6.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ∠C+∠B=∠AB. ∠A：∠B：∠C=1：3：2C. (b+c)(b−c)=a2D. a=13，b=14，c=157.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘8.如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是（）A. 3.6B. 4C. 4.8D. PB的长度随B点的运动而变化二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是______．10.等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为______．11.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．12.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______．13.直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为______．14.如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为______．15.如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______．16.如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，该图中与△ABC全等的不同格点三角形共有______个（△ABC除外）．17.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20.作图题（保留作图痕迹）（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上．21.已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且AB=AC，AP=AQ．求证：BP=CQ．22.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．23.如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．（1）AD平分∠BAC吗？请说明理由．（2）求：△ABC的面积．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．26.在△ABC和△DEF中（1）如图①，AC=DF，BC=DE，∠F=∠A，△ABC和△DEF______；（填“全等”或“不全等”）用一句话概括你的结论：；（图①）（2）图①中，若AC=DF，BC=DE，∠C=30°，∠D=150°，△ABC和△DEF的面积分别记为S1与S2，比较S1与S2的大小为S1S2；（填“大于”“小于”或“等于”）并说明理由．（3）如图②，在△ABC与△DEF中，AC=DF，BC=DE，∠C=30°，点E在以D为圆心，DE长为半径的图示半圆上运动，∠EDF的度数为α，比较S1与S2的大小（直接写出结果，不用说明理由）．27.已知：如图，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F．（1）求证：AE=BF；（2）求AE的长；（3）求线段DG的长．28.如图，正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD向点D运动；点Q从点D同时出发，以相同的速度沿射线AD方向向右运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E，BE于CD相交于点F，连接PF，设点P运动时间为t（s），（1）求∠PBE的度数；（2）当t为何值时，△PQF是以PF为腰的等腰三角形？（3）试探索在运动过程中△PDF的周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、两个全等三角形一定关于某直线对称错误，故本选项错误；B、应为等边三角形的高、中线、角平分线所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误；C、应为两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧或直线与两图形相交，故本选项错误；D、关于某直线对称的两个图形是全等形正确，故本选项正确．故选：D．根据轴对称的性质，等边三角形的轴对称性对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称的性质，成轴对称的两个图形既要考虑形状和大小，还要考虑位置．3.【答案】C【解析】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∴AB-AE=DE-AE，即AD=BE，∵BE=4，∴AD=4．故选：B．根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，然后求出AD=BE．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、根据SAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；B、根据SSS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；C、根据AC=DC，AB=DE和∠B=∠E不能推出△ABC≌△DEC，错误，故本选项正确；D、∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，即根据AAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6.【答案】D【解析】解：A、∵∠C+∠B=∠A，∴∠A=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、∵（）2≠（）2+（）2，故不能判定是直角三角形．故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7.【答案】B【解析】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选：B．连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF与△NPE中，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴BP=AO==4，故选：B．作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答．9.【答案】20：51【解析】解：根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．注意镜面对称的特点，并结合实际求解．解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合．10.【答案】40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．11.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=5，故答案为：5．根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12.【答案】47【解析】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2=47．故答案为：47．分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13.【答案】25或7【解析】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7；故x2=25或7．故答案为：25或7．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．14.【答案】1【解析】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，∴阴影部分的正方形的边长为5-4=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为：1．求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积．本题考查了“赵爽弦图”，正方形的面积，熟悉“赵爽弦图”中小正方形的边长等于四个全等的直角三角形中两直角边的差是解题的关键．15.【答案】45°【解析】【分析】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．16.【答案】15【解析】解：∵如图，每两个相邻的小正方形组成的长方形里，都可以做4个与△ABC全等的格点三角形，∴图中共可以作出16个像△ABC这样的格点三角形，∴除去△ABC以外共有15个与△ABC全等的格点三角形，故答案为：15．本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于认真阅读题目，理解题意，正确的画出图形进行分析．17.【答案】4【解析】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：4．根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．18.【答案】30°【解析】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°-100°-50°=30°，故答案为：30°．根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．19.【答案】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC．∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中AC=BC∠ACE=∠BCDEC=DC，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形∴DE=AE2+AD2=122+52=13．【解析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明；（2）根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE=BD，∠EAC=∠B=45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．本题第一问利用边角边定理证明三角形全等，第二问利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．20.【答案】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）如图2所示，正方形的面积即为10cm2．【解析】（1）利用网格线用三角尺画∠ABC的平分线，与AC的交点即为所求；（2）根据10cm2的正方形的边长为cm，即可得到所求的正方形．本题主要考查了应用与设计作图以及勾股定理的运用，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21.【答案】证明：过点A作AO⊥BC于O．∵AB=AC，AO⊥BC∴BO=CO∵AP=AQ，AO⊥BC∴PO=QO∴BO-PO=CO-QO∴BP=CQ．【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得BO=CO，PO=QO，根据等式的性质，可得答案．本题考查了等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解题关键．22.【答案】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠ACB=∠FAB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF．【解析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．23.【答案】解：（1）AD平分∠BAC．理由：∵BC为斜边上的中线，∴BD=5．∵在△ABC中，AB=13，AD=12，BD=5，∴132=122+52，即AB2=AD2+BD2，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴AD平分∠BAC；（2）∵由（1）知，△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD=5，∴S△ABC=12BC•AD=12×10×12=60．【解析】（1）先根据BC为斜边上的中线求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，故可得出△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠BFE∠AED=∠BEFAE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．【解析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中BD=CE∠B=∠CBE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=70°．【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠FEC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．26.【答案】不全等【解析】解：（1）△ABC和△DEF不全等．用一句话概括为：两边分别相等，且其中一边所对的角也对应相等的两三角形不一定全等；故答案为不全等；（2）S1=S2．理由如下：作BM⊥AC垂足为M，作EN⊥DF，垂足为N，如图1，在Rt△BCM中，∵∠C=30°，∴BM=BC，∴S1=AC•BM=AC•BC；∵∠EDF=150°，∴∠EDN=30°，∴EN=DE，∴S2=DF•DE=DF•DE，∵AC=DF，BC=DE，∴S1=S2；（3）当0°＜α＜30°或150°＜α＜180°时，S1＞S2；当α=30°或α=150°时．S1=S2；当30°＜α＜150°时，S1＜S2．（1）根据全等三角形的判定方法进行判断；（2）作BM⊥AC垂足为M，作EN⊥DF，垂足为N，如图1，利用三角函数的定义得到BM=BC，EN=DE，再根据三角形面积公式得到S1=AC•BC，S2= DF•DE，然后利用AC=DF，BC=DE可判定S1=S2；（3）根据（2）的结论得到当α=30°或α=150°时，S1=S2；然后利用DF上的高变化分0°＜α＜30°或150°＜α＜180°和30°＜α＜150°比较S1与S2的大小．本题考查了圆的综合题：熟练掌握全等三角形的判定、特殊角的三角形函数值和三角形面积公式．合理构建直角三角形是解决本题的关键．27.【答案】（1）证明：如图连接AD、BD．∵∠DCE=∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∠AED=∠DFB=90°，∵DG垂直平分AB，∴DA=DB，在Rt△DEA和Rt△DFB中，DE=DFDA=DB，∴△DEA≌△DFB，∴AE=BF．（2）设AE=BF=x，在Rt△CDE和Rt△CDF中，CD=CDDE=DF，∴△CDE≌△CDF，∴CE=CF，∴6+x=8-x，∴x=1，∴AE=1．（3）∵△DEA≌△DFB，∴∠ADE=∠BDF，∴∠EDF=∠ADB，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵∠CED=∠CFD=∠ECF=90°，∴∠EDF=90°，∴∠ADB=90°，∵AG=GB，∴DG=12AB=5．【解析】（1）欲证明AE=BF只要证明△DEA≌△DFB即可．（2）根据CE=CF，设AE=BF=x，列出方程即可．（3）先证明∠EDF=90°，再证明∠ADB=∠EDF=90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决．本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=90°，∵AP=DQ，∴AD=PQ=AB，∵PB⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠ABP+∠APB=90°，∠APB+∠EPQ=90°，∴∠ABP=∠EPQ，在△ABP和△QPE中，∠ABP=∠EPQ∠A=∠EQPAB=PQ，∴△ABP≌△QPE，∴PB=PE，∴∠PBE=∠PEB=45°．（2）如图2中，①当AP=PD时，∵AP=DQ，∴DP=DQ，∵FD⊥PQ，∴PF=FQ，∴△PFQ是等腰三角形，此时t=2．②当点P与点D重合时，PF=CD=AD=DQ，△PFQ是等腰三角形，此时t=4．综上所述，t=2s或4s时，△PFQ是以PF为腰的等腰三角形．（3）如图3中，△PDF的周长是定值．将△BCF绕点B顺时针旋转90°得到△BAG．∵∠PBE=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠CBF=∠ABP+∠ABG=45°，∴∠PBG=∠PBF，在△PBG和△PBF中，PB=PB∠PBG=∠PBFBG=BF，∴△PBG≌△PBF，∴PF=PG，∴PF=PA+AG=PA+CF，∴△PDF的周长=PF+DP+DF=（PA+DP）+（DF+CF）=AD+CD=8．∴△PDF的周长为定值．【解析】（1）如图1中，只要证明△ABP≌△QPE，推出PB=PE即可证明．（2）如图2中，分两种情形讨论①当AP=PD时，可以推出△PFQ是等腰三角形，此时t=2．②当点P与点D重合时，PF=CD=AD=DQ，△PFQ是等腰三角形，此时t=4．（3）如图3中，△PDF的周长是定值．将△BCF绕点B顺时针旋转90°得到△BAG，只要证明△PBG≌△PBF，推出PF=PG，推出PF=PA+AG=PA+CF，由此即可证明．本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

八年级10月数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A ．3.5B ．4C ．11D ．122.已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶5，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定3. 已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm ，则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm 或15cm D. 15cm4. 如图1，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为25cm ，AB 比AC 长6cm ， 则△ACD 的周长为（ ）A.19cm B.22cm C.25cm D.31cm5. 如图2，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ， 交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ） A ．45° B ．54° C ．40° D ．50°6. 以下四个命题中正确的是( )A.三角形的角平分线是射线B.过三角形一边中点的线段一定是三角形的中线C.三条线段一定能组成一个三角形D.三角形的中线是线段 7. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是( ) A.9 B.10 C.11 D.128. 九边形的对角线有( ) A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 9. 如图3，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是五边形ABCDE图2图1321CBDE A 图3A C EOBD1234 567 8图4的3个外角，则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.180°C.210°D.270°10. 下列说法正确的是( )A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有等边三角形都全等.11. 可使两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等12.如图4，∠O=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=90°.则∠O的度数为（）A.10°B.15°C.18°D.20°二、填空题（每小题3分共15分）13. 已知三角形的三边长分别为4，2a，9，则a的取值范围是____ _________．14. 四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1:2:3:4，那么∠A:∠B:∠C:∠D＝ .15. 如图5中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= °.16. 如图6，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，将BC沿BE方向折过去，使点C落在BA上的D点，折痕为BE，则AD的长为.17. 如图7，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点. OE⊥AC于E，OE＝2，则点O到AB与CD的距离之和为_______.三、作图题（6分）ADCF EB图5DEB CA图6BDEOAC图718. 尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠AOB 的平分线OC ；（2）过OB 上一点D 作ED ⊥OB ，交OC 于点E ； （3）过点E 作直线EF ，使EF ∥OB ，交OA 于点F ． 四、解答与证明19.（7分）)用一条长为30cm 的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果底边长是腰长的一半，求各边长.（2）能围成有一边长为7cm 的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．20.（6分）如图8，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 的度数.21.（7分）如图10，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ， ∠ABC=４50，∠C ＝７５° ，求∠DAE ，∠AOB 的度数.22.（7分）如图9，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF ＝AC ，AOBD·南北ED CBA 图8图1034图9CＤABFE521FD ＝CD ，判断线段BF 和AC 的数量关系和位置关系，并说明理由.23.（7分）如图11，△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，线段BD 绕点B 顺时针旋转90度到BE ，EF ∥DB 交BC 于点F.（1）求证：△ABD ≌△FBE ． （2）BD ⊥AC.24.（9分）如图12，四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC 。