吴正宪老师的《重叠问题》教学实录

课堂会像磁铁一样吸引孩子读吴正宪老师《重叠问题》课堂实录有感以前看过几节吴老师的数学课视频，从第一次看就喜欢上了这个可爱的前辈！她的课堂才是孩子们渴望的课堂，没有花里胡哨的形式，没有新奇夸张的表演，有的只是简单到再平常不过的卡片和磁珠。

可是就是这样简单的课堂却是一块磁铁，一块吸引孩子们的有着“魔力”的磁铁。

在读了吴老师的《重叠问题》课堂实录后，让我也不得不再一次像孩子一样被吸引。

一开课，吴老师创设的情景就从孩子们中间开始，从以前解决过的问题入手，让孩子们感觉到数学就在我们身边。

以前就遇到过的重叠问题经过吴老师不断的巧妙引导，孩子们一步步探究出方法来理解重叠问题。

从让孩子排队到画图形，再从画图形到列式，这样层层递进，让抽象的重叠变得具体而实在，孩子们主动地学习着，轻松自然地接受着。

通过对以前解决过的排队问题进行了探讨和学习，孩子们有了一定的探究方向。

这时吴老师抛出了新问题，在新问题探究过程中让我感触最深的是吴老师并没有滔滔不绝的讲解，她只是不断地提问、追问，一层一层地引导孩子们不断思考探究，剥开重叠的“面纱”。

我一直觉得吴老师的语言是有“魔力”的，她从不盲目评价孩子，她经常问孩子们：“你们同意吗？”“问问大家的意见吧”……这不正是让孩子成为学习的主人吗？有一个小细节，当孩子们不知怎么提问时，吴老师轻浅地开了头，结果孩子让孩子们茅塞顿开，课堂顺利进行下去。

真切感受到吴老师的语言魔力！在课堂中，吴老师照顾到了不同层次的孩子。

特别是关注一个不爱举手回答问题的孩子，没有忽视掉他，而是给了他更多的空间，鼓励他表达自己的想法。

当这个孩子回答错误的时候，吴老师选择了给他思考的时间和空间，选择了等待和相信。

事实证明这正是孩子需要的，这个孩子在下一个问题是就主动举起了手回答问题。

吴老师在让孩子们充分探究思考之后，进行了经验总结，有了前面的经验积累，吴老师不断引领，从不重复到重复，从最少重复一个到最多重复5个，学生的思维不断得到激活和深化。

重复有道叠出精彩——《重叠问题》教学设计与教学评析黄厚瑄执教（福建省泉州市第二实验小学）李培芳评析（福建省泉州市第二实验小学）教学内容人教版新课标三年级数学下册第九单元“数学广角”第108页例1。

教学目标:1、学生从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。

2、学生借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。

3、通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点难点经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助这一集合图解决简单的实际问题。

教学准备教具：多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。

学具：学习卡和两个橡皮圈。

教学过程一、巧设情境，引发冲突1、导入情境，激发学习兴趣。

师：今天老师要带两位新朋友跟大家一起来探索一个有趣的问题，我们掌声欢迎。

笑笑和淘气要参加学校的春游活动，瞧！他们要到……生：厦门海沧野生动物园。

师：这些是他们春游带的水果，我们用以前学过圈一圈的办法，来表示他们带的水果。

这些是笑笑带的，这些是淘气带的，他们一共带了多少个水果？怎么算？【评析：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将数学问题融入生活情境中，从而顺势引出单集合圈，为后面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。

】2、提出问题，引发认知冲突。

生：4+5=9（个）师：嗯，这个问题挺容易解决的，注意观察问题发生了什么变化？生：多少个变成了多少种。

师：观察得真仔细，你们认为带了几种呢？生：4种。

生：5种。

生：6种。

师：看来这个问题有点挑战性了，到底几种呢？你们可以在学习单上画一画、写一写、算一算。

生：在学习单上操作。

【评析：“教是因为需要教”（华应龙语），同理，学亦是因为需要学，操作也是因为需要操作……建立在此逻辑基础之上教学才能让学习充满意义，从而摒弃为学而学、为操作而操作的教学行为。

听吴正宪老师授课《重叠问题》评课稿听吴正宪授课《重叠问题》评课稿在5月16日我有幸聆听了吴正宪老师执教地数学《重叠问题》一节课，吴正宪老师地精彩课堂教案，不仅打动了每个学生，也彻底征服了所有参会地老师.课上完了学生们还是依依不舍，老师们更是意犹未尽.看吴老师地课，听吴老师地专题讲座，让我对课堂教案有了新地认识：上课必须先要读懂学生，必须从学生地实际出发，跟着学生地实际情况走，这样地课堂才是学生最喜欢地课堂，才是对学生帮助最大地课堂.《重叠问题》一课地教案，吴老师没有讲什么是重叠，而是出了一个排队地题，“亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这队一共有几个同学？”这时班里出现了不同地声音“11个”“10个”“9个”，吴老师没有马上说出答案而是让学生用自己能看懂，别人也能明白地方法去表示出来.吴老师在巡视过程中，把不同层次地学生、用不同答案地学生，都请到讲台上，然后把他们地方法一一呈现在学生面前.先让一种方法也没想起来地学生说一说做这道题地困惑在哪里？并安慰他“没想起来没关系，一会儿你一言我一语，就会明白了”.最后一个展示地是用画图来表示方法地学生.而最后一个离开讲台地却是开始一种搭配方法也不会，最终也是满载而归地学生.吴老师地这种教案正是从学生地认知水平出发，跟着学生地认知水平走.她让我看到了学生由不会到会地过程是这么简单、这么愉悦.吴老师上课给我最大地印象是她有很强地感染力.整堂课下来，学生也是个个快乐开心极了.在愉快中学到了知识.吴老师地课思路总是很清晰，《重叠问题》这节课她地重心就放在用画圈地方法来理解，所以她用了大半地时间让学生围绕着重点进行争辩，在争辩中理解.在整节课中吴老师都是放手让学生画、说、讲充分体现出学生是学习地主人，而老师只是适时引导，适当地拉学生一把让他上去，不是抱着孩子上去，也不是看着孩子上不去.吴老师能精心预设生成，理性认识生成，巧妙利用生成.吴老师地课堂非常注重活动，让学生在动手实践、自主探索与合作交流等形式地活动里学习新知、巩固新知，给学生提供了从事数学活动和交流地机会，满足了不同学生地学习需求和发展.我记得吴老师在上课中不时地自然地流露出很多激励学生评价语，让学生学习起来特别有信心，如“真是服了你”、“恩，你真够水平”、“你提地问题真有价值”、”我发现你回答得特别清楚”……整堂课下来，学生在愉快中学到了知识.在教案过程中，吴老师尊重每一个学生，不轻易否定学生地选择和判断，也不强迫学生去认同.对于孩子们地错误回答，吴老师从未有过一句“错了”，而是耐心地引导他发现自己地错误，改正错误.四十分钟很短，孩子们余味未尽，一直不肯离去，此时此刻孩子们是开心地！学习对他们来说不是负担，而是一种快乐！这正体现了吴老师高超地教案艺术和人格魅力，她不仅能让孩子在轻松地环境中学会了知识，更难能可贵地教会了孩子如何做人.听这样轻松、活泼地课就连在座地老师们都是意犹味尽，更何况是亲临其境地学生们呢？吴老师地课中有太多地东西值得我们学习，值得我们挖掘.总之，吴老师地课是我为之追求地目标.。

【课题】重叠问题【教学目标】1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2.使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、通过活动，丰富学生对直观图的认识，培养学生的观察能力、思考能力，创新能力、评价说理能力。

4.使学生在主动参与数学活动过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点】使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。

【教学难点】对重复部分的理解。

【教具、学具准备准备】姓名卡片、卡纸【教学过程】一、课前交流新课导入师：大家一定非常喜欢脑筋急转弯，对吗？生：对师：老师说一个脑筋急转弯，看谁的反应最快。

师：两个妈妈和两个女儿一起去参观上海世博园，可她们只买了3张票，便顺利地进园了，这是为什么？生：因为是外婆，妈妈，女儿3个人师：好有创意的想法，把掌声送给她。

师：在这里妈妈的身份重复了，她既是妈妈又是女儿，有意思吗？生：有二、创设情境新知探究1.出示问题师：我们学校也有很多有意思的事。

今天上午科技节开幕了，明天下午就要游园了，大家期待吗？生：期待师：下面的问题就是和科技节有关系的。

课件出示问题：四年级八班有5人参加了“创意台灯”项目，6人参加了“超级肥皂泡”项目，猜一猜，参加这两项活动的一共有多少人？生：11人师：一定有11人吗？生：也有可能有10人，因为有1人重复报了。

师：还有一种可能师既报了这一项，又报了另外一项，起来看一下报的名单。

课件出示参加两项活动的名单师：仔细观察，发现什么了吗？生：张星玉是创意台灯和超级肥皂泡都有。

师：还有吗？生：郝子午创意台灯和超级肥皂泡都有。

师：刚才，我们通过仔细观察名单，才发现有2个同学重复了。

在表格中不好观察，你能想一个办法把这张名单重新整理，让大家更清晰的看出那是参加创意台灯的，哪是参加超级肥皂泡的？为了方便大家交流，把创意台灯称作A活动，把超级肥皂泡称作B活动。

新人教版小学数学三年级下册《重叠问题》教学实录与评析教材版本：《义务教育课程标准实验教科书数学》人教版教学内容：三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。

教材分析：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。

教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。

这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。

教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。

从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。

例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。

又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。

但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。

基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。

教学目标：1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。

教学要点分析：教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

教学过程：一、设疑引入。

《重叠问题》磨课手记引子第一次正式听到“磨课”一词是在今年4月14日温州市小学数学教坛新秀上课论坛活动上，来自平阳昆阳一小的吴恢銮老师在论坛上作了《好课磨砺出》的交流，听后颇受启发。

教书多年觉得自己越来越不会上课，也不知该如何上课了，教学宛然处在“茫然迷失”的围城中，一直在思考该如何找到属于自己的“上乘磨石”和“精神乐园”，我想最佳的方式那就是去磨课！培根说：我们不能像蚂蚁，只是收集；也不可像蜘蛛，只从自己肚中吐丝；而应像蜜蜂，既采集又整理，这样才能酿出香甜的蜜来。

以此来隐喻磨课的过程是最适合不过了。

回来后我心中为之一动：我也来尝试磨课，如何？刚好11周要在湖岭镇小校本教研活动中上课，我就选取了人教版第六册数学广角中“重叠问题”一课作为尝试磨课的内容。

从确定教材到完成上课大概经历了半个月。

课上的如何固然重要，但更有意义的是磨课的过程正是让我课堂教学经历成长的过程。

我在思考中探索，感悟中提升，不断地对原有的教学经验进行重构，争取上出自己独特的教学风格。

以下就是我的初次磨课的历程，想把它表达出来，和我的同行们一起交流、思考。

酝酿“重叠问题”是人教版教材全新的一块内容，我只听过金莹老师上过这节公开课，因此对于我来说是一节“生”课，拿到教材我首先就是一遍遍地通读教材，阅读教参，从各个渠道收集了许多有关的案例和资料。

通过再读教材，阅读资料加上自己对教材的理解，展开了我的思考：思考之一——教学目标的定位重叠问题是日常生活中应用比较广泛，具有浓浓的“生活味”。

教材是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文和数学小组的学生名单，让学生求出总人数，结果和实际参加这两个课外小组总人数不相符（因为有一部分同学两个小组都参加），由此引起学生认知冲突，然后在解决问题中初步渗透集合的有关思想，引出集合直观图，让学生在理解集合图的基础上求出两个小组的总人数。

由于集合是比较系统抽象的数学思想方法，针对三年级的学生认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

三年级下册《数学广角──重叠问题》教学实录教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1教学目标：1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。

2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。

教学过程：一、问题情境，导入新课师：出示下面统计表语文杨明李芳刘云陈东王爱华张伟丁旭赵军数学李强杨红张华王志明于力周晓陶伟卢强朱小东师：朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。

参加两个小组的一共有多少人?生：8+9=17人，师：同意吗?一定吗?生：齐说同意、一定。

师：出示图1集合圈，语文组数学组师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?师：相机出示带有17个同学姓名的图片。

【评析：尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。

】二、探究新知1、问题的引出师：出示例题中的统计表师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?生：有几个同学重复了。

生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。

师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?生：重复，就是一个人参加了两项活动。

师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。

生：我参加了三个兴趣组。

师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?生：图2。

因为图2有重复的部分。

师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。

师：谁来说说重复的部分是什么意思?生：重复部分就是两项活动都参加人。

吴正宪老师的《重叠问题》教学实录一、排队问题引入重叠问题师：同学们，今天我们一起来学数学。

出示：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共多少个同学？生：11个。

生：12个。

生：9个。

师：怎么办？生：计算。

生：画图。

师：用自己喜欢的方法弄清楚。

教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。

生：○○○○△○○○○师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。

一块数一数多少人。

生快数。

师：11在哪儿？还11吗？说11的学生摇摇头。

生：5+5=10（个）10+1=11（个）师：在图上找一找，5在哪儿？圈一圈生只圈了前5个。

师：这个5在哪儿？找其他学生再圈出从右边数的5个。

师：你发现了什么？生：亮亮被用了两次。

师：怎么办？生：10-1=9师：有一个学生不大一样。

4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？生对照图解释。

师：谁帮我们弄明白的？生：圈二、重叠问题深入探究1、初步探究重叠问题师：这是我们一年级学习的知识，现在我们长大了，不应这么简单了。

出示：三（1）班参加语文小组的有6人，参加数学小组的有7人，参加两个小组的一共多少人？师：为了方便起见我们按学号来填。

你想让几号参加语文组？几号参加数学组？师：会不会发生其他情况？生：参加语文和数学的是一个人。

师：假如有两位呢。

你想让那两位参加数学组？生：1号和2号。

师：这样7人了怎么办？生：去掉2人。

师：去掉哪2人？生：7、8号。

师：现在我们对号入座。

教师在黑板上贴上语文组和数学组，找两位学生黑板前对号入座。

男生完成语文组，女生完成数学组。

师：一起数一数有几人？生齐数3人。

师：（对完成的男生）问大家同意吗？生：大家同意吗？生：不同意。

师：为什么？男生吧1号和2号拿来放在自己处。

女生又抢了回去。

师：你在抢谁？抢几号？生：1号和2号。

师：思考：谁有主意？生：用品用平均数。

师：行不行？生：不行。

生：一人一半。

大家都笑。

生：7、8号调到语文组。

《数学广角──重叠问题》教学实录与评析教学目标：1、结合详细情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌控用“韦恩图”解决一些简约的重叠问题题目的方法，培育同学的思维技能。

2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成擅长思索的良好习惯，提高学习数学的爱好。

教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简约问题的计算方法。

教具、学具：课件、带有同学姓名的小贴片。

教学过程：一、问题情境，导入新课师：出示下面统计表语文杨明李芳刘云陈东王爱华张伟丁旭赵军数学李强杨红张华王志明于力周晓陶伟卢强朱小东师：朝阳学校三(1)班选出8人参与学校的语文活动小组，又选出9人参与数学活动小组。

参与两个小组的一共有多少人?生：8+9=17人，师：同意吗?肯定吗?生：齐说同意、肯定。

师：出示图1集合圈，语文组数学组师：你能把参与语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?师：相机出示带有17个同学姓名的图片。

【评析：尊敬同学的认知基础，唤醒同学已有的知识阅历，找准了同学已有的知识阅历与新知的连接点，为新知的学习巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。

】二、探究新知1、问题的引出师：出例如题中的统计表师：认真观测这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?生：有几个同学重复了。

生：有三个同学既参与参与了语文小组又参与了数学小组。

师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?生：重复，就是一个人参与了两项活动。

师：在实际生活中你们遇到过这种状况了吗?生：遇到过，比如我既参与了象棋小组又参与了绘画小组。

生：我参与了三个爱好组。

师：假如还用两个圈来表示参与语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?生：图2。

由于图2有重复的部分。

师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。

师：谁来说说重复的部分是什么意思?生：重复部分就是两项活动都参与人。

师：同意吗?生：同意。

《智慧广场——重叠问题》教学实录教学目标：1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助于直观图，利用集合思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。

2.通过观察、猜测、操作、交流等活动使学生能够经历探究的过程，初步体会韦恩图的优点，让学生在自主探索和合作交流中学习、发展，体验重叠问题的建模过程，初步感知数学的严密逻辑。

3.引导学生在观察、操作、交流、猜测等活动中，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。

教学重点：经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。

教学难点：理解韦恩图的意义，建构重叠问题的数学模型。

课前准备：多媒体课件、学生姓名贴。

教学过程：一、巧设情境，引入新课。

课件出示学校特色课程图片。

师：我们学校为了培养学生广泛的兴趣爱好，开设了丰富多彩的特色课程。

看都有什么？生一边看着课件一边说：机器人、合唱、足球、面塑、篮球。

师：老师在上课前对一年级十六班学生学习机器人班和足球班的情况做了一个统计，请看大屏幕。

师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？生：学机器人的有9人，学足球的有6人。

（教师及时适时评价）师：根据这些信息你能提出什么数学问题？生1：报机器人的比报足球的多多少人?（教师评价这个问题很有价值）生2：报足球的比报机器人的少多少人？（教师评价这个学生真会转换）生3：报机器人的和报足球的一共有多少人？（教师评价非常好，请学生坐下）师：这节课我们就一起来研究“报机器人和足球的一共多少人？”的问题。

师：你能列算式解答吗？生：9+6=15（人）教师板书。

师：真的是这样吗？（有学生发现看出其中两个人的姓名出现了两次，重复出现，举手表示怀疑。

教师让学生起立说说自己的想法。

）师：为了便于观察，我把这些同学的名字粘到黑板上，可是得请大家帮忙，念一下名字。

开始学生读名字，教师负责粘贴。

二、创造韦恩图。

师：这次你发现问题了吗？生1：有两个人两个课程都报了。