七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法同步测试2(新版)华东师大版

华师大新版七年级下学期《7.2 二元一次方程组的解法》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、42．若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2017=（）A．1B．﹣1C．52017D．﹣520173．若x，y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1B．1C．2D．34．已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b 得到的解为，他们分别把a、b错看成的值为（）A．a=5，b=﹣1B．a=5，b=C．a=﹣l，b=D．a=﹣1，b=﹣1 5．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（（）A．1B．2C．3D．46．若方程组的解x和y相等，则a的值为（）A．1B．2C．3D．47．已知单项式﹣3x m﹣1y3与5x n y m+n是同类项，那么（）A．B．C．D．8．用加减法解方程组先消去y，需要用（）A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×4+②×6D．①+②9．若5x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）A．0B．1C．2D．310．若是方程组的解，则a+b=（）A．4B．3.5C．2D．111．已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．212．已知，满足方程组，则n﹣m的值是（）A．2B．﹣1C．﹣D．﹣213．已知a、b满足方程组，则a+b=（）A．11B．12C．13D．1414．以方程组的解为坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．已知是二元一次方程组的解，则4n﹣2m的算术平方根为（）A．2B．C．±2D．16．已知是二元一次方程组的解，则b﹣a的值是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）17．若（m﹣1）2+=0，则关于xy的方程组的解为；18．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是19．已知方程组和有相同的解，则m=，n=．20．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值是．21．对于任意有理数a、b、C、d，我们规定=ad﹣bc．已知x，y同时满足=5，=1，则x=，y=．三．解答题（共19小题）22．解方程组（1）（2）23．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2018的值．24．已知实数x，y满足+|x﹣3y﹣5|=0，求4x﹣y的平方根．25．解下列方程组（1）（2）26．解方程组（1）（2）27．如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的方程组的解：（1）（2）28．用适当的方法解方程组（1）（2）29．已知x与2y互为相反数，且2x+y=3，求x、y的值．30．计算：（1）﹣23﹣9×（﹣）2+4+|﹣|（2）（﹣1）0﹣（﹣）2+5÷（﹣3）×．解方程组：．31．解方程组（1）（2）32．解方程（组）（1）1﹣（2）33．解方程（组）（1）5x﹣2=3x+8（2）（3）（4）34．解方程组（1）（2）35．已知：+=0，求的值．36．计算：（1）+|﹣3|+；（2）3﹣||；（3）37．解方程组（1）（2）38．解方程：（1）（2）39．（1）解方程：（2）解方程组：40．解方程或方程组：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）．（2）=1．（3）华师大新版七年级下学期《7.2 二元一次方程组的解法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4【分析】根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．【解答】解：将x=2代入第二个方程可得y=1，将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．2．若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2017=（）A．1B．﹣1C．52017D．﹣52017【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，∴，解得，则原式=（﹣3+2）2017=（﹣1）2017=﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若x，y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据方程组解的关系，两个方程相减即可解决问题；【解答】解：两个方程相减可得：2x﹣2y=﹣2，所以x﹣y=﹣1，故选：A．【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b 得到的解为，他们分别把a、b错看成的值为（）A．a=5，b=﹣1B．a=5，b=C．a=﹣l，b=D．a=﹣1，b=﹣1【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，分别求出a 与b即可．【解答】解：把代入x﹣by=2得：1+2b=2，解得：b=，把代入ax+2y=1得：a+2=1，解得：a=﹣1，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（（）A．1B．2C．3D．4【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y=9，得到关于k的一元一次方程，求解即可．【解答】解：①﹣②，得3y=k+7，∴y=；①+2×②，得3x=13k﹣8，∴x=∵x+y=9，∴=9即14k=28，∴k=2故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y．6．若方程组的解x和y相等，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把y=x代入方程组求出a的值即可．【解答】解：把y=x代入方程组得：，解得：，则a的值为3，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．已知单项式﹣3x m﹣1y3与5x n y m+n是同类项，那么（）A．B．C．D．【分析】利用同类项的定义得到，然后解方程组即可．【解答】解：根据题意得，解得．故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．也考查了同类项的定义．8．用加减法解方程组先消去y，需要用（）A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×4+②×6D．①+②【分析】用加减消元法消去y即可．【解答】解：用加减法解方程组先消去y，需要用①×3+②×2．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．9．若5x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵5x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，∴，解得：，则a﹣b=0，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．若是方程组的解，则a+b=（）A．4B．3.5C．2D．1【分析】根据方程组解的定义将x与y的值分别代入原方程中，得到关于a与b 的方程组，再将两方程相加求解可得．【解答】解：根据题意，得：，①+②，得：7a+7b=7，则a+b=1，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11．已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求出x，y的值后，再代入x﹣y=m﹣1，建立关于m的方程，解方程求出m的值即可．【解答】解：，解得，∵满足x﹣y=m﹣1，∴﹣﹣=m﹣1，解得m=﹣1．故选：A．【点评】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组，求出x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．12．已知，满足方程组，则n﹣m的值是（）A．2B．﹣1C．﹣D．﹣2【分析】把代入，再让两式相减，即可得出n﹣m的值，继而可得答案．【解答】解：根据题意知，①﹣②，得：﹣m+n=﹣2，即n﹣m=﹣2，∴n﹣m=（n﹣m）=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．13．已知a、b满足方程组，则a+b=（）A．11B．12C．13D．14【分析】原方程组利用加减消元法求解得出a、b的值，再代入计算可得．【解答】解：，①×3+②×2，得：13a=65，解得：a=5，将a=5代入①，得：15+2b=27，解得：b=6，则a+b=5+6=11，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．以方程组的解为坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先求出方程组的解，从而求出A点的坐标，再判断A点在第几象限就容易了．【解答】解：解方程组，可得：，所以坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的第四象限，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，此题难度不大，计算时认真审题、弄清题意是关键．15．已知是二元一次方程组的解，则4n﹣2m的算术平方根为（）A．2B．C．±2D．【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则4n﹣2m=8﹣6=2，即2的算术平方根是，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知是二元一次方程组的解，则b﹣a的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出所求．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则b﹣a=3+1=4，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二．填空题（共5小题）17．若（m﹣1）2+=0，则关于xy的方程组的解为；【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入方程组求出解即可．【解答】解：∵（m﹣1）2+=0，∴m﹣1=0，n+2=0，解得：m=1，n=﹣2，代入方程得：，②﹣①得：4x=4，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是1【分析】利用加减消元法，将二元一次方程组转化为关于y的一元一次方程，求得y的值，再代入求得x的值，即可得到答案．【解答】解：，①﹣②×2得：3y=3k﹣3，解得：y=k﹣1，把y=k﹣1代入②得：x﹣2（k﹣1）=﹣k+2，解得：x=k，x﹣y=k﹣（k﹣1）=1，故答案为：1【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握“二元”转化为“一元”的消元的思想方法．19．已知方程组和有相同的解，则m=1，n=2．【分析】将不含m和n的两个二元一次方程联立，用加减消元法求出二元一次方程的解，在把求出的x和y的值代入含有m和n的二元一次方程，得到关于m和n的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：∵已知方程组和有相同的解，∴，①+②得：5x=8+7，x=3，把x=3代入①得：3×3+y=8，解得：y=﹣1，把x=3和y=﹣1代入mx+y=n，x+ny=m得：，解得：，故答案为：1，2．【点评】本题考查解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．20．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值是﹣2．【分析】由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组求出m的值即可．【解答】解：根据题意得：x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．对于任意有理数a、b、C、d，我们规定=ad﹣bc．已知x，y同时满足=5，=1，则x=2，y=﹣3．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出x与y的值即可．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×3﹣②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，故答案为：2，﹣3【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三．解答题（共19小题）22．解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②﹣①得：6y=27，解得：y=，①×2+②得：9x=54，解得：x=6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2018的值．【分析】联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：联立得：，①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣6，代入得：，两方程相加得：4a+2b=2，即2a+b=1，则原式=1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知实数x，y满足+|x﹣3y﹣5|=0，求4x﹣y的平方根．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出所求．【解答】解：∵+|x﹣3y﹣5|=0，∴，解得：，∴4x﹣y=8﹣（﹣1）=8+1=9，∵9的平方根是±3，∴4x﹣y的平方根是±3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．解下列方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4﹣②得：15x=﹣15，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=19，则方程组的解为．【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．解方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得，此题也可以利用换元法求解．【解答】解：（1），①×5+②×3，得：19x=19，解得x=1，将x=1代入①，得：2+3y=2，解得y=0，∴方程组的解为；（2）方程组整理为，①×5+②，得：26x=208，解得x=8，将x=8代入②，得：8+5y=28，解得y=4，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．27．如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的方程组的解：（1）（2）【分析】（1）仿照已知方程组的解，列出关于x、y的方程组，求出方程组的解即可得到x、y的值即可；（2）仿照已知方程组的解，列出关于x、y的方程组，求出方程组的解即可得到x、y的值即可．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴（1），解得；（2），解得．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．28．用适当的方法解方程组（1）（2）【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原方程组化为，①×4得：12x﹣16y=﹣52 ③，②×3得：12x﹣15y=﹣75 ④，③﹣④得：y=﹣23，将y=﹣23代入①得，∴x=﹣35，∴方程组的解为：；（2）原方程组化为①×3得：9m+6n=234③，②×2得：8m﹣6n=72④，∴③+④得：17m=306，m=18，将m=18代入①得：n=12，∴方程组的解为；【点评】本题考查方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．29．已知x与2y互为相反数，且2x+y=3，求x、y的值．【分析】因为x与2y互为相反数，所以有x+2y=0，又2x+y=3，所以可组成方程组，用适当的方法进行解答．【解答】解：由题意得：，解得：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，相反数，利用只有符号不同的两个数互为相反数得出关于x的方程是解题关键．30．计算：（1）﹣23﹣9×（﹣）2+4+|﹣|（2）（﹣1）0﹣（﹣）2+5÷（﹣3）×．解方程组：．【分析】（1）（2）先作乘方、绝对值，再作乘除，最后加减求和；（3）由于x的系数是1，可用代入法，由于x、y的系数都是整数倍关系，亦可选用加减消元法．【解答】解：（1）原式=﹣8﹣9×+4+=﹣8﹣1+4+=﹣4；（2）原式=1﹣+5×（﹣）×=1﹣﹣=0；（3）①×2+②，得5x=5，所以x=1，把x=1代入①，得1﹣2y=3，所以y=﹣1．所以．【点评】本题考查了有理数的混合运算及二元一次方程组的解法．题目比较简单，解答本题的关键是掌握有理数的混合运算顺序及二元一次方程组的解法．31．解方程组（1）（2）【分析】（1）由于y的系数互为相反数，考虑用加减消元法求解；（2）先把方程组中的两个方程都去分母，得新的方程组求解即可．【解答】解：（1）①+②，得3x=6，所以x=2，把x=2代入①，得2+y=5所以y=3所以原方程组的解为；（2）整理原方程组，得①﹣②，得﹣x+y=0所以x=y把x=y代入①，得3x+4x=84所以x=y=12所以原方程组的解为【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组应根据题目特点，灵活选用加减消元法或代入消元法．32．解方程（组）（1）1﹣（2）【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算；（2）运用消元的方法①×2﹣②×3解得x的值，再求出y的值．【解答】解：（1）1﹣，去分母，方程的两边同时乘以6，得：6﹣3（3x﹣5）=2（1+5x），去括号得：6﹣9x+15=2+10x，移项得：﹣9x﹣10x=2﹣6﹣15，合并同类项得：﹣19x=﹣19，系数化为1得：x=1；（2），①×2﹣②×3得：﹣13y=﹣26，y=2，把y=2代入①得：x=﹣1，∴方程组的解为：．【点评】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，解题的关键是把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．33．解方程（组）（1）5x﹣2=3x+8（2）（3）（4）【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；（2）先去分母，根据解一元一次方程的步骤求解即可；（3）用加减法解方程组即可；（4）先去括号化简方程组，再利用加减法解方程组即可．【解答】解：（1）5x﹣2=3x+8，移项得：5x﹣3x=8+2，合并同类项得：2x=10，系数化为1得：x=5；（2），去分母，方程的两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣6=5x﹣1，去括号得：4x+2﹣6=5x﹣1，移项得：4x﹣5x=﹣1+6﹣2，合并同类项得：﹣x=3，系数化为1得：x=﹣3；（3），②﹣①×3得：y=1，把y=1代入①得：x+1=2，x=1，∴方程组的解为：；（4），整理得：，②﹣①得：32y=﹣64，y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=5，∴方程组的解为：．【点评】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，解题的关键是把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．34．解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）把①代入②得：5x+2﹣2x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把①代入②得：12y﹣2﹣y=9，解得：y=1，把y=1代入①得：x=5，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．35．已知：+=0，求的值．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵+=0，∴，解得：，则原式=．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．计算：（1）+|﹣3|+；（2）3﹣||；（3）【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、取绝对值符号，再计算加减可得；（2）先取绝对值符号，再合并同类二次根式可得；（3）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）原式=3+3﹣﹣4=2﹣；（2）原式=3﹣（﹣）=3﹣+=4﹣；（3），①+②×4，得：23x=23，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+4y=11，解得：y=2，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查实数的混合运算与解二元一次方程组，解题的关键是掌握算术平方根、立方根、绝对值性质及加减消元法解二元一次方程组．37．解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，把①代入②得：6y+4﹣3y=2，解得：y=﹣，把y=﹣代入①得：x=0，则方程组的解为；（2），①×2+②得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．38．解方程：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y=3，把y=3代入①得：x=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3+②得：10m=85，解得：m=8.5，把m=8.5代入①得：n=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．39．（1）解方程：（2）解方程组：【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）②×5+①求出x，把x的值代入②求出y即可．【解答】解：（1）去分母得：2（x+1）﹣（x﹣2）=6，2x+2﹣x+2=6，2x﹣x=6﹣2﹣2，x=2；（2）②×5+①得：13x=23，解得：x=，把x=代入②得：﹣y=3，解得：y=，所以原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．40．解方程或方程组：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）．（2）=1．（3）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5），去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：2x﹣5﹣3（3x+1）=6，去括号得：2x﹣5﹣9x﹣3=6，移项合并得：﹣7x=14，解得：x=﹣2；（3），由①得：y=2x﹣3③，把③代入②得x=2，把x=2代入③得y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

专题7.2 二元一次方程组的解法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·江西赣州市·七年级期末）方程组：251x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩2．（2021·全国七年级）已知22m nx y +与45n m x y --是同类项，则mn 的值是（ ）A ．1B ．3C ．1-D ．3-3．（2020·山东枣庄市·八年级月考）已知方程组1222x y x y n⎧-=⎪⎨⎪-=⎩中的x ，y 互为相反数，则n 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．0D ．44．（2020·山东枣庄市·八年级月考）已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ） A ．8B ．0C ．4D ．﹣25．（2020·四川巴中市·七年级期末）下列说法正确的是（ ） A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n = 6．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级月考）整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程4mx n --=的解为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．27．（2020·浙江金华市·七年级期中）已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当0a =时，x ，y 的值相等；③当22264x y ⨯=时，1a =；④当1a =-时，方程组的解，也是方程21x y a +=+的解．其中正确的是（ ） A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④8．（2021·全国八年级）已知关于x 、y 的二元一次方程组2125x y ax ky a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当k ＝2时，此方程组无解；②若k ＝1，则代数式22x •4y ＝14；③当a ＝0时，此方程组一定有八组整数解（k 为整数），其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②9．（2020·城固县第三中学八年级月考）对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．710．（2021·全国七年级）若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ） A ．6B ．9C ．12D ．16二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）把方程21x y -=变形：用含x 的代数式表示y =______；用含y 的代数式表示x =______．12．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知2(32)5230x x y -+--=∣∣，则x =____，y =____．13．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）方程组23632x y x y +=⎧⎨-=⎩，则52x y +=________．14．（2020·南阳市实验学校七年级月考）小红和小风两人在解关于x ，y 的方程组3528ax y bx y +=⎧⎨+=⎩时，小红只因看错了系数a ，得到方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，小风只因看错了系数b ，得到方程组的解为14x y =⎧⎨=⎩，则ab =____________．15．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___．16．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =，正确的有__________（写编号）三、解答题（本大题共7小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021·山东青岛市·八年级期末）解方程（本题共有2道小题）（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩ （2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩18．（2021·武汉外国语学校七年级期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值19．（2021·全国七年级）阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．任务：（1）这种解方程组的方法称为________；（2）小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第________步，并选择恰当的方法解该方程组．20．（2021·全国七年级）已知关于x ，y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足0x y +=，求m 的值 （3）无论实数m 取何值，方程250x y mx -++=总有一个固定的解，请求出这个解？21．（2020·丰县欢口镇欢口初级中学七年级月考）若关于x 、y 的二元一次方程组3x 2y m 22x y m 5-=+⎧⎨-=-⎩．()1解方程组(结果用含m 的式子表示x 、y)；()2若方程组的解x 、y 满足方程x y 3+=-，求m 的值； ()3若方程组的解x 、y 满足31x y -<+<，且m 为整数，求m 的值．22．（2020·磴口县第一完全中学）根据要求，解答下列问题． （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： A ．2323x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．32102310x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2727x y x y -=⎧⎨-+=⎩方程组A 的解为 ，方程组B 的解为 ，方程组C 的解为 ；（2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 ；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．23．（2021·全国七年级）善于思考的小军在解方程组253?4115?x yx y+=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4．∴原方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：325? 9419?x yx y-=⎧⎨-=⎩①②（2）已知x，y满足方程组22223212472836?x xy yx xy y⎧-+=⎨++=⎩①②，求x2+4y2的值．专题7.2 二元一次方程组的解法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·江西赣州市·七年级期末）方程组：251x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】先把方程组标号，利用加减消元法，两式相加，先求x 的值，再求y 的值，最后联立即可．【详解】方程组：251x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得36x =，2x =，把2x =代入①得1y =，21x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解问题，掌握二元一次方程组是利用消元法转化为一元一次方程来解，会利用代入消元法，加减消元法解方程组是解题关键． 2．（2021·全国七年级）已知22m nx y +与45n m x y --是同类项，则mn 的值是（ ）A ．1B ．3C ．1-D ．3-【答案】B【分析】由同类项的定义可先求得m 和n 的值，从而求出mn 的值． 【详解】解：因为22m nxy +与45n m x y --是同类项，所以由同类项的定义可知4m n +=，2n m ，则2n m =+，()24m m ++=，解得，1m =，3n =，则3mn =．故选：B【点睛】本题考查同类项的定义，代数式的求值也是中考中常见的试题，要求代数式的值，关键是求出代数式中的字母的值．3．（2020·山东枣庄市·八年级月考）已知方程组1222x y x y n⎧-=⎪⎨⎪-=⎩中的x ，y 互为相反数，则n 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2C ．0D ．4【答案】D【分析】根据已知条件可得x y =-，代入原方程组即可得到关于y 、n 的方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵方程组1222x y x y n ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩中的x ，y 互为相反数∴0x y +=∴x y =- ∴1222x y x y n ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩变形为：1222y y y y n ⎧--=⎪⎨⎪--=⎩∴434y n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴n 的值为：4．故选：D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4．（2020·山东枣庄市·八年级月考）已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ） A ．8 B ．0C ．4D ．﹣2【答案】A【分析】先利用加减消元法求出方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，再代入方程521x y m -=-即可得．【详解】由题意得：方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解能使等式521x y m -=-成立，由①+②得：1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：734y +=，解得1y =-，将1,1x y ==-代入521x y m -=-得：()5211m -⨯-=-，解得8m =，故选：A ． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 5．（2020·四川巴中市·七年级期末）下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n = 【答案】C【分析】求出方程的特殊解即可判断A ；代入得到关于k 的方程，求出即可；代入求出x ，把x 的值代入求出y 即可；根据同类项的定义求出即可． 【详解】A 、1732yx -=，当y=1时，x=7，当y=3时，x=4，当y=5时，x=1，正整数解有3个，故本选项错误；B 、把x=5，y=2代入方程得：10-6=2k ，∴k=2，故本选项错误； C 、利用代入法解方程组得得：x=1，y=-1，故本选项正确； D 、根据同类项的定义得到m+n=2，2m-1=0，解得：12m =，32n =，故本选项错误．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了同类项的概念，二元一次方程以及解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．6．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级月考）整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程4mx n --=的解为（ ） A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】B【分析】根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可．【详解】解：根据表格可知：2128m n m n -+=-⎧⎨-+=-⎩， 解得：44m n =⎧⎨=-⎩，代入-mx-n=4得：-4x+4=4，解得：x=0，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m 、n 的值是解此题的关键．7．（2020·浙江金华市·七年级期中）已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当0a =时，x ，y 的值相等；③当22264x y ⨯=时，1a =；④当1a =-时，方程组的解，也是方程21x y a +=+的解．其中正确的是（ ） A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】D【分析】把a 看做已知数，解方程组后用含a 的代数式表示出方程组的解，利用二元一次方程解的定义，对四个结论分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②，①−②得：4y ＝4−4a ，y ＝1−a ，把y ＝1−a 代入②得：x －(1−a)＝3a ，x ＝2a ＋1，∴方程组的解为211x a y a =+⎧⎨=-⎩当x ＝5时，即2a ＋1＝5，a ＝2，此时y ＝1−a ＝−1，故结论①正确； 当0a =时，x ＝2a ＋1＝1，y ＝1−a ＝1，∴x ，y 的值相等，故结论②正确；当22264x y ⨯=时，则26x y +=，即2（2a ＋1）＋1−a ＝6， 解得a ＝1，故结论③正确； 当1a =-时，x ＝2a ＋1＝−1，y ＝1−a ＝2，∴2x ＋y ＝0，1＋a ＝0，∴当1a =-时，方程组的解，也是方程21x y a +=+的解，故结论④正确．故选：D ．【点睛】本题以多种方式考查了二元一次方程组的解，牢固掌握方程组的解法及明确方程组的解的含义是解题的关键．8．（2021·全国八年级）已知关于x 、y 的二元一次方程组2125x y ax ky a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当k ＝2时，此方程组无解；②若k ＝1，则代数式22x •4y ＝14；③当a ＝0时，此方程组一定有八组整数解（k 为整数），其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③C ．②③D ．①②【答案】C【分析】①当k ＝2时，求出原方程组的解，即可得出结论；②若k ＝1，求出方程组的解为x ＝a−3，y ＝2−a ，进而求出x ＋y ＝−1，代入求代数式的值即可；③将a ＝0代入求出关于x 、y 的方程组的解，使其均是整数，即可得出结论．【详解】解：①当k ＝2时，原方程组可变为：21225x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩，解得1223342x a y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，因此当k ＝2时，原程组有解，故结论①不正确；②当k ＝1时，原方程组可变为：2125x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩，解得32x a y a =-⎧⎨=-+⎩，∴321x y a a +=--+=-，∴代数式2112444444xyxyx y+-⋅=⋅===’故结论②正确； ③当a ＝0时，原方程组变为：215x y x ky +=⎧⎨-=-⎩，解得10262k x ky k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∵x 、y 、k 均为整数，∴k ＝0，k ＝±1，k ＝2，k ＝±3，k ＝±6， 因此对应方程组有八组整数解，故结论③正确．故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、同底数幂的乘法等知识，掌握二元一次方程组的解法是解答此题的关键．9．（2020·城固县第三中学八年级月考）对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．7【答案】D【分析】根据新定义运算，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，再代入求解，即可． 【详解】∵211=※，()322-=-※，∴221=1a b +-⨯，-32(3)22a b +--⨯=-， ∴a=2，b=-1，∴a b ※=2(1)22(1)(1)2(1)7-=⨯+-⨯--⨯-=※，故选D ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键．10．（2021·全国七年级）若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ） A ．6 B ．9C ．12D ．16【答案】C【分析】先把a 看作已知数求出42x a =-，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案． 【详解】解：对方程组2{28x y ax y +=+=①②，②－①×2，得()24a x -=，∴42x a =-，∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6，∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）把方程21x y -=变形：用含x 的代数式表示y =______；用含y 的代数式表示x =______． 【答案】12x - 1+2y 【分析】通过移项，分别求出x 、y 即可．【详解】解：由x-2y=1，移项可得：2y=x-1，两边除以2可得：y=12x - ∴用含x 的代数式表示y=12x -；由x-2y=1，移项可得：x=1+2y ， ∴用含y 的代数式表示x=1+2y.故答案为：12x -；1+2y.【点睛】本题考查解二元一次方程；熟练掌握方程的解法一般步骤，能够准确计算是解题的关键． 12．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知2(32)5230x x y -+--=∣∣，则x =____，y =____． 【答案】23 16【分析】根据绝对值和完全平方式的非负性建立方程组求解即可．【详解】由非负性知：3205230x x y -=⎧⎨--=⎩，解得2316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故答案为：23x =，16y =．【点睛】本题考查了绝对值与完全平方式的非负性，及解二元一次方程组，准确理解非负性，求解方程组是解题关键．13．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）方程组23632x y x y +=⎧⎨-=⎩，则52x y +=________．【答案】8【分析】两式相加即可得出答案．【详解】解：23632x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：5x+2y=8；故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法是解题的关键．14．（2020·南阳市实验学校七年级月考）小红和小风两人在解关于x，y的方程组3528ax ybx y+=⎧⎨+=⎩时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为14xy=⎧⎨=⎩，则ab=____________．【答案】28【分析】把两组解分别代入正确的方程可求得a和b．【详解】解：根据题意，12xy=-⎧⎨=⎩不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，代入此方程，得-b+4=8，解得b=-4．同理，将14xy=⎧⎨=⎩代入方程ax+3y=5，得a+12=5，解得a=-7，∴ab=28，故答案为：28．【点睛】本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．15．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知关于x、y二元一次方程组31630mx yx ny-=⎧⎨-=⎩的解为53xy=⎧⎨=⎩，则关于x，y的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x yx n y+--=⎧⎨+--=⎩的解是___．【答案】44 xy=⎧⎨=⎩【分析】观察发现31630mx yx ny-=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x yx n y+--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同，故整体考虑，可得1513xy+=⎧⎨-=⎩，然后解方程即可．【详解】解：∵31630mx yx ny-=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x yx n y+--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同∴1513xy+=⎧⎨-=⎩，解的44xy=⎧⎨=⎩故答案为：44xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用，善于观察所给两个方程组的特点，整体考虑，是解题的关键．16．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =，正确的有__________（写编号） 【答案】①②③④．【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断；②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a 的值,即可做出判断；③假如x=y ，求出a 即可； ④根据题中等式得到x-3a=5，代入方程组求出a 的值,即可做出判断．【详解】①把a=10代入方程组得，352025x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得155x y =⎧⎨=⎩正确；②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x ，代入方程组得3+52+25x x ax x a =⎧⎨=-⎩，解得a=20正确；③若x=y,则有-225x ax a =⎧⎨-=-⎩，可得a=a-5，矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y 正确；④方程组解得25-15x a y a =⎧⎨=-⎩，由题意得:x-3a=5，把25-15x ay a=⎧⎨=-⎩代入得，25-a-3a=5，解得a=5正确，则正确的选项有四个，故答案为：①②③④．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021·山东青岛市·八年级期末）解方程（本题共有2道小题）（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩ （2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩【答案】（1）35a b =⎧⎨=⎩；（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，根据加减法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，由①可得：34b a =-③，把③代入②得：()53428a a +-=，解得：3a =，把3a =代入③得：5b =，所以方程组的解为35a b =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①+②得：3x =，把3x =代入①得：12y =，所以方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．18．（2021·武汉外国语学校七年级期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值【答案】（1）38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）0a =或45a =【分析】（1）直接由代入消元法解方程组，即可求出答案； （2）由绝对值的意义进行化简，然后计算即可得到答案． 【详解】解：（1）3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩①②，由①得：33x y =-③，把③代入②，得：3(33)1y y a -+=+，解得：118y a =-+，把118y a=-+代入③，得38xa=，∴38118x ay a⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；故答案为：38118x ay a⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）由（1）可知311(1)121882x y a a a a-=--+=-=-，当11212a a-=-，解得：0a=；当11(21)2a a-=--，解得：45a=；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．19．（2021·全国七年级）阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．任务：（1）这种解方程组的方法称为________；（2）小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第________步，并选择恰当的方法解该方程组．【答案】（1）代入消元法；（2）不正确，二，39xy=-⎧⎨=-⎩【分析】（1）由解二元一次方程的的方法，即可得到答案；（2）由代入消元法的步骤进行计算，即可得到答案．【详解】解：()1这种解方程组的方法叫代入消元法．故答案为：代入消元法．()2小林的解法不正确，错在第二步，正确解法：由①得，23y x=-③，把③代入②得，(23)12x x+-=-，解得：3x=-，把3x=-代入③，解得：9y=-；则方程组的解为：39.xy=-⎧⎨=-⎩，【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法进行解题．20．（2021·全国七年级）已知关于x，y的方程组260250x yx y mx+-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解 （2）若方程组的解满足0x y +=，求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程250x y mx -++=总有一个固定的解，请求出这个解？【答案】（1）22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩；（2）136m =-；（3）052x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）把方程变形为：13,2y x =-结合,x y 为正整数，且x 为偶数，从而可得答案； （2）由题意得：260x y x y +-=⎧⎨+=⎩，解方程组求解,x y ，再把,x y 的值代入250x y mx -++=，从而可得答案；（3）把方程变形为：()250mx x y +-+=，结合无论实数m 取何值，方程总有一个固定的解，可得：250x x y =⎧⎨-+=⎩，从而可得答案． 【详解】解：（1）260x y +-=，13,2y x ∴=-∴ 方程的正整数解为：22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩． （2）由题意得：2600x y x y +-=⎧⎨+=⎩①②把②代入①得：60y -=，6y ∴=， 把6y =代入②得：6x =-，把66x y =-⎧⎨=⎩代入：250x y mx -++=，626650m ∴--⨯-+=，613m ∴=-，136m ∴=-．（3）250x y mx -++=，()250mx x y ∴+-+=由无论实数m 取何值，方程250x y mx -++=总有一个固定的解，所以：0250x x y =⎧⎨-+=⎩，解得：052x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以250x y mx -++=的固定的解是052x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的确定，同解方程的含义，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键．21．（2020·丰县欢口镇欢口初级中学七年级月考）若关于x 、y 的二元一次方程组3x 2y m 22x y m 5-=+⎧⎨-=-⎩．()1解方程组(结果用含m 的式子表示x 、y)；()2若方程组的解x 、y 满足方程x y 3+=-，求m 的值； ()3若方程组的解x 、y 满足31x y -<+<，且m 为整数，求m 的值．【答案】（1）1219x m y m =-⎧⎨=-⎩；（2）14m；（3）15m =； 【分析】（1）根据解二元一次方程组方法即可解得；（2）由（1）得出的解代入即可； （3）代入解不等式即可求得m 的值. 【详解】（1）方程组3x 2y m 22x y m 5-=+⎧⎨-=-⎩①②，②×2-①得：12x m =-，代入①式得：19y m =-，∴方程组解为1219x m y m =-⎧⎨=-⎩，（2）∵方程组的解x 、y 满足方程x y 3+=-， 代入得：12193m m -+-=-，解得：14m；∴m 的值为14；（3）∵若方程组的解x 、y 满足31x y -<+<，∴312191m m --+-＜＜，解得：1416m ＜＜，∵m 为整数，∴15m =.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解法以及性质是解题的关键. 22．（2020·磴口县第一完全中学）根据要求，解答下列问题． （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： A ．2323x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．32102310x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2727x y x y -=⎧⎨-+=⎩方程组A 的解为 ，方程组B 的解为 ，方程组C 的解为 ；（2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 ；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，77x y =⎧⎨=⎩；（2）x y =；（3）212212x y x y +=⎧⎨+=⎩，44x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x 系数与第二个方程y 系数相等，y 系数与第二个方程x 系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．【详解】解：（1）方程组A的解为11xy=⎧⎨=⎩，方程组B的解为22xy=⎧⎨=⎩，方程组C的解为77xy=⎧⎨=⎩；故答案为：11xy=⎧⎨=⎩，22xy=⎧⎨=⎩，77xy=⎧⎨=⎩；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；故答案为：x＝y；（3）根据得出的规律可列举方程组：212212x yx y+=⎧⎨+=⎩，其解为44xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，找出题目中二元一次方程组及其解的规律是解题的关键．23．（2021·全国七年级）善于思考的小军在解方程组253?4115?x yx y+=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4．∴原方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：325? 9419?x yx y-=⎧⎨-=⎩①②（2）已知x，y满足方程组22223212472836?x xy yx xy y⎧-+=⎨++=⎩①②，求x2+4y2的值．【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）17【分析】（1）仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的值；（2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可．【详解】解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，把①代入③得：15+2y＝19，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，解得：x2+4y2＝17．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是根据方程组的特点合理选择消元的方法．。

7.2二元一次方程组的解法 同步习题一、单选题1．解方程组①216511y x x y =+⎧⎨+=-⎩①2310236x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是（ ） A ．均用代入消元法B ．均用加减消元法C ．①用代入消元法，①用加减消元法D ．①用加减消元法，①用代入消元法2．解二元一次方程组24126x y x y -=-⎧⎨+=⎩时，用加减消元法消去未知数x ，得到的方程是（ ） A ．87y = B ．87y =- C ．813y = D ．813y =- 3．已知关于x 、y 的方程组2531x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与1411x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a 和b 的值为（ ）A ．23a b =⎧⎨=-⎩B ．46a b =⎧⎨=-⎩C ．23a b =-⎧⎨=⎩D ．46a b =-⎧⎨=⎩ 4．|3a+b+5|+|2a ﹣2b ﹣2|=0，则2a 2﹣b 的值是（ ）A ．14B ．2C ．﹣2D ．4 5．已知方程组2313359x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩，则方程组()()()()21321331529x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=-⎪⎩的解是（ ） A ．23x y =⎧⎨=-⎩ B ．15x y =⎧⎨=-⎩ C ．35x y =⎧⎨=-⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩ 6．若关于x ，y 的方程组2343223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解满足35x y +=-，则m 的值是（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．327．已知x ，y 满足方程组51234x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值为（ ） A ．4- B ．2-C ．4D ．2 8．方程|23||1|1x y x y --++-=的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程4mx n --=的解为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨-+=⎩有无数多组解，则a ，b 的值为（ ） A ．0a =，0b =B ．2a =-，1b =C ．2a =，1b =-D ．2a =，1b =二、填空题11．求二元一次方程组解的解题思想是________，方法有________法，________法． 12．已知二元一次方程组2324m n m n -=⎧⎨-=⎩，则m n -的值是______．13．若方程组49x ax by =⎧⎨+=⎩与方程组35y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______． 14．解方程组5()3()22()4()6x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩，若设()x y A +=，()x y B -=，则原方程组可变形为______．15．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．三、解答题16．（1）解方程组：1?37x y x y =+⎧⎨+=⎩； （2）解方程组：5210?258?x y x y +=⎧⎨+=⎩． 17．解方程组： （1）326x y y x =-⎧⎨+=⎩ （2）252203x y x y x +=⎧⎪+-⎨-=⎪⎩18．两位同学在解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，甲同学正确的得出解为32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因看错了C 得到错解22x y =-⎧⎨=⎩，求a 、b 、c 的值． 19．关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩．与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2021(2)m n +20．已知关于x ，y 的二元一次方程组325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩（a 为实数），若方程组的解始终满足7x y +=，求a 的值．参考答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．C6．A 7．C 8．B 9．B 10．B 11．消元代入消元加减消元12．7 313．214．532 246 A BA B-=⎧⎨+=⎩15．-4016．（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）34212021xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．17．（1）14xy=⎧⎨=⎩；（2）12xy=⎧⎨=⎩18．a=4，b=5，c=-2 19．120．2。

二元一次方程组的解法一、耐心填一填，一锤定音！1．若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则m =_____，n =_____．2．用加减法解方程组235283x y x y -=⎧⎨-=⎩，，①②时，①-②得_____． 3．已知二元一次方程360x y ++=，当x y ，互为相反数时，x =_____，y =_____．4．3211x y +=的正整数解是_____．5．美国蓝球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球3投全中，那么乔丹两分球投中_____球，罚球投中_____球．（罚球每投一个记1分）二、精心选一选，慧眼识金！1．将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（ ）A ．453y x +=B ．354y x +=C ．453y x -=D ．543y x -= 2．已知32x y =-⎧⎨=-⎩，是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩，的解，则a b ，间的关系是（ ） A ．491a b -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=3．已知甲、乙两人的收入比为3:2，支出之比为7:4，一年后，两人各余400元，若设甲的收入为x 元，支出为y 元，可列出的方程组为（ ）A ．4002740034x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， B ．4003440027x y y ++⎧⎪⎨-=⎪⎩， C ．4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， D ．4002740034x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 三、用心做一做，马到成功！1．若21x y =⎧⎨=-⎩，是方程组21421ax y x y b +=⎧⎨-=-⎩，的解，求a b ，的值．2．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，请写出所有符合条件的两位数．四、综合运用，再接再厉！1．若二元一次方程组2413x yax y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，的解也是二元一次方程36x y-=-的解，求a的值．2．甲、乙两位同学一起解方程组232ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩，．甲正确地解得11xy=⎧⎨=-⎩，．乙仅因抄错了题中的c，解得26xy=⎧⎨=-⎩，求原方程组中b c，的值．3．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．参考答案一、1．2，0 2．52y= 3．3-，34．14xy=⎧⎨=⎩，；31xy=⎧⎨=⎩，．5．8，3二、1．D 2．D 3．C 三、1．32a=，5b=．2．15，24，33，42，51，60．四、1．5．2．52，12，5-．3．（1）120，80；（2）符合．5分钟内4道门同时开启，在紧急情况下共可通过1600名学生，大于教学大楼所容纳的人数．。

2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《7.2二元一次方程组的解法》同步练习（附答案）一．选择题1．解方程组时，把①代入②，得（）A．2（3y﹣2）﹣5x＝10B．2y﹣（3y﹣2）＝10C．（3y﹣2）﹣5x＝10D．2y﹣5（3y﹣2）＝102．已知，则a﹣b等于（）A．8B．C．2D．13．已知方程组，那么x+y的值（）A．﹣1B．1C．0D．54．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．5．方程组＝＝x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．6．方程组的解是（）A．B．C．D．7．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（）A．B．C．D．8．方程组的解为（）A．B．C．D．二．填空题9．对于x，y，定义新运算x⊗y＝ax+by﹣3（其中a，b是常数），等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知1⊗2＝9，（﹣3）⊗3＝6，则2⊗（﹣7）＝．10．方程组的解适合方程x+y＝﹣2，则k的值为．11．方程组的解是．12．若a﹣3b＝2，3a﹣b＝6，则b﹣a的值为．13．二元一次方程组＝＝x+2的解是．14．方程组的解是．三．解答题15．解方程组：16．解方程组（1）（2）17．若方程组和的解相同，求a、b的值．18．已知两个方程组和有公共解，求a，b的值．19．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝3．解法二：由②，得3x+（x﹣3y）＝2，③把①代入③，得3x+5＝2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．20．已知是二元一次方程组的解．（1）求a，b的值．（2）求方程组的解．参考答案一．选择题1．解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10，故选：D．2．解：①﹣②，可得2（a﹣b）＝4，∴a﹣b＝2．故选：C．3．解：，①+②得：3（x+y）＝15，则x+y＝5，故选：D．4．解：由已知得方程组，解得，代入，得到，解得．故选：A．5．解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）＝3y，解得y＝2，把y＝2代入2x＝3y，可得x＝3，∴方程组的解为．故选：D．6．解：，②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为，故选：A．7．解：由题意可知：解得：故选：D．8．解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．二．填空题9．解：根据题意，得：，整理，得：，①﹣②，得：3b＝15，解得：b＝5，将b＝5代入①，得：a+10＝12，解得：a＝2，∴x⊗y＝2x+5y﹣3，则2⊗（﹣7）＝2×2+5×（﹣7）﹣3＝4﹣35﹣3＝﹣34，故答案为：﹣34．10．解：，①+②，得：2x+2y＝2k+2，x+y＝k+1，∵x+y＝﹣2，∴k+1＝﹣2，解得：k＝﹣3，故答案为：﹣3．11．解：，②﹣①，得：3y＝3，解得：y＝1，将y＝1代入①，得：x﹣1＝2，解得：x＝3，所以方程组的解为，故答案为：．12．解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b＝8，则a﹣b＝2，∴b﹣a＝﹣2，故答案为：﹣2．13．解：原方程可化为：，化简为，解得：．故答案为：；14．解：两式相加，得4x＝4，解得x＝1，把x＝1代入x+y＝1，解得y＝0，方程组的解为，故答案为：．三．解答题15．解：方程整理可得，①﹣②，得：4y＝﹣28，解得：y＝﹣7，将y＝﹣7代入①，得：3x+7＝﹣8，解得：x＝﹣5，则方程组的解为．16．解：（1），①代入②，得：6y+2y＝4，解得：y＝，则x＝2×＝1，所以方程组的解为；（2），①+②×3，得：14x＝28，解得x＝2，将x＝2代入①，得：10+6y＝16，解得：y＝1，所以方程组的解为．17．解：解方程组，得，代入方程组，得，即a＝﹣，b＝﹣2．18．解：在方程组和中，因为有公共解，所以有和．由第一组可解得，代入第二组，得，解得．19．解：（1）解法一中的解题过程有错误，由①﹣②，得3x＝3“×”，应为由①﹣②，得﹣3x＝3；（2）由①﹣②，得﹣3x＝3，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5，解得y＝﹣2．故原方程组的解是．20．解：（1）把代入方程组得：，①×2+②得，8+2b＝2，∴b＝﹣3，把b＝﹣3代入①得，a＝﹣4，∴；（2）根据题意可得：，解得：，∴方程组的解为．。

二元一次方程组的解法例1 解方程组 ⎩⎨⎧=-=+)2(124)1(532y x y x 例2 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++82323327332432y x y x y x y x 例3 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+)2(1353)1(958y x y x例 4 解方程组⎩⎨⎧=-=+)2( .935)1( ,1323y x y x例5 若方程组⎩⎨⎧=+=+.12,2y x m y x 的解x 、y ，满足2≤+y x ，求正数m 的取值X 围.例6 已知方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解为⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ，求a 、.b例7 解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+-=+)2(%2040%25%15)1(43522y x y x y x例8 当1,3<>y x 时，解方程组.2873113152⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-y x y x ① ②参考答案例1 分析：观察方程组方程（2）中x 的系数是方程（1）中x 系数的2倍，用加减消元法解较简单.解：（1）×2，得 1064=+y x （3）)2()3(-，得 98=y 解得 89=y 把89=y 代入（1）得 58932=⨯+x 解得 1613=x ∴ 方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==891613y x 例2 分析：把方程变成⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 形式. 解：化简方程得⎩⎨⎧=-=-4831084314y x y x ③－④得.x x 9364=∴=把9=x 代入④，得 .y ,y 1448390=∴=-⎩⎨⎧==∴.y x 149 此题还有另外的解法.解b,y x a,y x =-=+3232则原方程组变为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,b a b a 823734 解得⎩⎨⎧-==.b a 2460所以⎩⎨⎧==.y x 149 说明：这种解法叫做换元法，是数学中常见的解题方法.③④例3 分析：在这两个方程组中，未知数y 的系数互为相反数，把这两个方程的两边分别相加就可以消去未知数y.解：（1）+（2），得.x ,x 22211=∴=把2=x 代入方程（1），得57759528-=∴-==+⨯y .y ,y ⎪⎩⎪⎨⎧-==∴572y x 说明：解此题的关键在于消去未知数y ，把“二元”转化成“一元”，消元时，根据等式性质把两个方程两边分别相加（或减）的方法消去一个未知数.例4 分析： 方程组的两个方程中，同一个未知数的系数既不相等，也不互为相反数时，可以用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等，或互为相反数，再把所得的两个方程相加减就可以消去一个未知数.解： （1）×3，得.3969=+y x （3）（2）×2，得.18610=-y x （4）（3）+（4），得5719=x ，∴3=x .把3=x 代入（1）中，得13233=+⨯y ，.2=y∴⎩⎨⎧==2,3y x 是原方程组的解.例5 解： 由⎩⎨⎧=+=+.12,2y x m y x 可解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.312,32m y m x 又∵2≤+y x ，∴2312231232≤-+-=-+-m m m m ， ∴5≤m∴ 满足条件的m 的X 围是50≤<m . 例 6 分析： 由于⎪⎩⎪⎨⎧==211y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解，根据方程组解的定义有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-32112a b b a ，解此二元一次方程组即可求a 、b . 解：∵ ⎪⎩⎪⎨⎧==211y x 是方程组 ⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解 ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-321121a b b a 解这个方程组得 ⎩⎨⎧==22b a ∴ 2,2==b a .例7 分析：当方程比较复杂时，应先化简，如去分母、去括号、移项、合并同类项等. 解：由（1）得 05=-y x （3）由（2）得 16053=+y x （4）)4()3(+，得 1604=x 解得 40=x把 40=x 代入（3），得 0540=-y 解得 8=y∴ 方程组的解为 ⎩⎨⎧==840y x 例8 分析：这是绝对值方程组，必须根据给出条件把未知数从绝对值符号内解脱出来，变成一般的二元一次方程组就可以解下去了.解：,01,02,3<-<-∴>x x x又.07,01,1>-<-∴<y y y原方程组可化为⎩⎨⎧=-=-.83105y x y x 解得⎩⎨⎧-==.15y x 说明：本题的关键是利用⎪⎩⎪⎨⎧=<->=)0(0)0()0(a a a a a a 化去题中的绝对值.。

7。

2二元一次方程组的解法一．选择题（共8小题）1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．方程组的解是（）A．B．C．D．3．若x=1，y=2满足方程（ax+by﹣12）2+|ay﹣bx+1｜=0,则a，b的值为（）A．a=3，b=4 B．a=﹣4，b=﹣3 C．a=2,b=5 D．a=﹣5，b=﹣24．解方程组时你认为最简单的方法是（)A．用代入法先消去x或y B．用①×15﹣②×23,先消去xC．用①×6﹣②×4，先消去y D．用①×3+②×2，先消去y5．若4a﹣3b=7，3a+2b=19，则14a﹣2b是（）A．48 B．52 C．58 D．606．已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（） A．B．C．D．7．如果ma m b3﹣n与nab m是同类项，那么（m﹣n）2001的值是( ）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣320018．已知，则x y的值为（）A．16 B．9 C 8 D．6二．填空题（共6小题）9．二元一次方程组的解为_________ ．10．若｜x﹣8y+2｜+(2y﹣x+1）2=0,则（﹣x+5y)3的值是_________ ．11．若（3x﹣2y+4）2与|4x﹣y﹣3｜互为相反数，则x= _________ ,y= _________ ．12．x与y互为相反数,且x﹣y=3,那么x2+2xy+1的值为_________ ．13．方程组有正整数解，则正整数a= _________ ．14．若二元一次方程组的解中，x与y的值相等，那么m+n的值等于_________ ．三．解答题(共10小题）15．解方程组．16．解方程(组)：（1）．（2）．17．解方程组：（1）;(2）．18．解方程组:．19．解方程组：．20．解方程组．21．解方程组．22．解方程组：．23．解方程组：．24．解下列方程组：．7。

二元一次方程组的解法 一、选择题 1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3y ＋2x ＝8的解是 ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 2．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1， ①6y －3x ＝5 ②时，使用代入法化简比较易的变形是 ( )A ．由①得x ＝y ＋12 B ．由①得y ＝2x －1C ．由②得y ＝3x ＋56D ．由②得x ＝6y －533．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＝4 的解是 ( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 4．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x 个，排球有y 个，则( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝9 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝12 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝18 5．关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，则| m －n |的值是 ( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题6．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y －4＝0，x ＋y －5＝0的解是__ __． 7．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝8， ①3x －8y －10＝0. ② 解：由①得x ＝__ __．③把③代入②得y ＝__ _．把y ＝__ _代入③得x ＝ _．所以原方程组的解为__ __.8．两辆汽车共运水泥35吨，其中一辆比另一辆多运5吨，则这两辆汽车分别运送水泥__ __吨和__ __吨．9．如果单项式3xa ＋3y 2b ＋1与－6x 1－b y 4－a 是同类项，则a ＝__ __，b ＝__ __． 10．若|x －3y －1|与(2x －y －17)2互为相反数，则x ＝__ __，y ＝__ __．三、解答题11．解二元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，3y ＝8－2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2y ，3x －8y ＝13.12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32－3y ＝0， ①2（x －3）－11＝y . ②13．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5是方程ax ＋by ＝30的两组解，求a ，b 的值．14．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13800 m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?参考答案2.3（一）1、B,2、B ，3、D ，4、B ，5、D ，6、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝37、7y 2＋4，－45 ，－45，65，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝65，y ＝－45 8、20,15， 9、-7,5， 10、10,3，11、（1）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2. 12、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝1. 13、⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝15. 14、中国人均淡水资源占有量为2300 m 3，美国人均淡水资源占有量为11500 m 3.。

7.2二元一次方程组的解法2农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题）1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．方程组的解是（）A．B．C．D．3．若x=1，y=2满足方程（ax+by﹣12）2+|ay﹣bx+1|=0，则a，b的值为（）A．a=3，b=4 B．a=﹣4，b=﹣3 C．a=2，b=5 D．a=﹣5，b=﹣24．解方程组时你认为最简单的方法是（）A．用代入法先消去x或y B．用①×15﹣②×23，先消去xC．用①×6﹣②×4，先消去y D．用①×3+②×2，先消去y5．若4a﹣3b=7，3a+2b=19，则14a﹣2b是（）A．48 B．52 C．58 D．606．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如果ma m b3﹣n与nab m是同类项，那么（m﹣n）2001的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣320018．已知，则x y的值为（）A．16 B．9 C 8 D． 6二．填空题（共6小题）9．二元一次方程组的解为_________．10．若|x﹣8y+2|+（2y﹣x+1）2=0，则（﹣x+5y）3的值是_________．11．若（3x﹣2y+4）2与|4x﹣y﹣3|互为相反数，则x=_________，y=_________．12．x与y互为相反数，且x﹣y=3，那么x2+2xy+1的值为_________．13．方程组有正整数解，则正整数a=_________．14．若二元一次方程组的解中，x与y的值相等，那么m+n的值等于_________．三．解答题（共10小题）15．解方程组．16．解方程（组）：（1）．（2）．17．解方程组：（1）；（2）．18．解方程组：．19．解方程组：．20．解方程组．21．解方程组．22．解方程组：．23．解方程组：．24．解下列方程组：．7.2二元一次方程组的解法2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组化简整理成，再用①﹣②求出y=7，把y=7代入①求出x即可．解答：解：整理得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入①得：3x﹣28=﹣13，解得：x=5，∴方程组的解为：，故选B．点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．2．方程组的解是（）A．B． C D．考点：解二元一次方程组．分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解答：解：，①×4+②得，7x=21，解得x=3，把x=3代入①得，3﹣y=5，解得y=﹣2．故此方程组的解为：．故选B．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．3．若x=1，y=2满足方程（ax+by﹣12）2+|ay﹣bx+1|=0，则a，b的值为（）A．a=3，b=4 B．a=﹣4，b=﹣3 C．a=2，b=5 D．a=﹣5，b=﹣2考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先根据x=1，y=2满足方程（ax+by﹣12）2+|ay﹣bx+1|=0得出关于a、b的方程，求出a、b的值即可．解答：解：∵x=1，y=2满足方程（ax+by﹣12）2+|ay﹣bx+1|=0，∴，解得．故选C．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．4．解方程组时你认为最简单的方法是（）A．用代入法先消去x或y B．用①×15﹣②×23，先消去xC．用①×6﹣②×4，先消去y D．用①×3+②×2，先消去y考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：观察得到两方程y的系数一个为正，一个为负，找出两系数的最小公倍数，消去y 即可．解答：解：解方程组时，我认为最简单的方法是用①×3+②×2，先消去y．故选D．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．5．若4a﹣3b=7，3a+2b=19，则14a﹣2b是（）A．48 B．52 C．58 D．60考点：解二元一次方程组．分析：①×2+②×2即可得到14a﹣2b=52．解答：解：4a﹣3b=7①，3a+2b=19②，①×2+②×2得，8a﹣6b=14③，6a+4b=38④，③+④得，14a﹣2b=52，故选B．点评：本题考查了解二元一次方程组，利用整体思想直接解答是解题的关键．6．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：数字问题．分析：根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．解答：解：根据题意列方程组，得：．故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．7．如果ma m b3﹣n与nab m是同类项，那么（m﹣n）2001的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣32001考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题；方程思想．分析：根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同，列出关于m、n的方程组，求出m、n的值，再代入代数式计算即可．解答：解：∵ma m b3﹣n与nab m是同类项，∴，解得：．∴（m﹣n）2001=（1﹣2）2001=﹣1．故选C．点评：本题主要考查同类项的定义及二元一次方程组的解法．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．8．已知，则x y的值为（）A．16 B．9 C 8 D． 6考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：利用代入消元法求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：，①代入②得，2y+y=6，解得y=2，把y=2代入①得，x=4，所以，方程组的解是，所以，x y=42=16．故选A．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．二．填空题（共6小题）9．二元一次方程组的解为．考点：解二元一次方程组．专题：探究型．分析：先用加减消元法求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值．解答：解：，②﹣①得，y=﹣1，把y=﹣1代入①得，x=2，故此方程组的解为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．10．若|x﹣8y+2|+（2y﹣x+1）2=0，则（﹣x+5y）3的值是．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：先根据非负数的性质得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵|x﹣8y+2|+（2y﹣x+1）2=0，∴，解得，故原式=（﹣2+5×）3=（﹣2+）3=．故答案为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组及非负数的性质，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．11．若（3x﹣2y+4）2与|4x﹣y﹣3|互为相反数，则x=2，y=5．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据绝对值得性质以及偶次方性质得出方程组进而求出即可．解答：解：∵（3x﹣2y+4）2与|4x﹣y﹣3|互为相反数，∴，解得：．故答案为：2，5．点评：此题主要考查了解二元一次方程组以及绝对值得性质以及偶次方性质，根据题意得出方程组是解题关键．12．x与y互为相反数，且x﹣y=3，那么x2+2xy+1的值为﹣．考点：解二元一次方程组；相反数；实数的运算．专题：计算题．分析：根据相反数得出x+y=0，得出方程组，求出方程组的解，代入求出即可．解答：解：∵x与y互为相反数，∴x+y=0，∴，解得：y=﹣，x=，∴x2+2xy+1=+2××（﹣）+1=﹣+1=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了解二元一次方程组，相反数，实数的运算等知识点的应用，关键是得出方程组，并进一步求出x、y的值，题目比较典型，具有一定的代表性．13．方程组有正整数解，则正整数a=1或2．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值．解答：解：∵方程组有正整数解，∴两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y﹣x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y﹣x=1无矛盾．∴a=1或2．故应填a=1或2．点评：本题考查的是二元一次方程的解法．解题的关键是正确利用方程组有正整数解这一已知条件．14．若二元一次方程组的解中，x与y的值相等，那么m+n的值等于16．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先根据x与y的值相等设x=y=a，再代入方程①求出a的值，把a的值代入方程②即可求出m+n的值．解答：解：设方程组的解，代入①得，，代入②得．∴m+n=16．故答案为：16．点评：本题考查的是解二元一次方程组的代入消元法，根据题意得出a的值是解答此题的关键．三．解答题（共10小题）15．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，由①得：x=y+4，代入②得：4y+16+2y=﹣1，解得：y=﹣，将y=﹣代入①得：x=，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．解方程（组）：（1）．（2）．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；（2）第二个方程整理得到y=﹣2x+10，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：（1）去分母得，3（x+1）﹣2（2﹣3x）=6，去括号得，3x+3﹣4+6x=6，移项得，3x+6x=6﹣3+4，合并同类项得，9x=7，系数化为1得，x=．（2），由②得，y=﹣2x+10③，③代入①得，x﹣3（﹣2x+10）=﹣2，解得x=4，把x=4代入③得，y=﹣2×4+10=2，所以，方程组的解是．点评：（1）主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．17．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：两方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），②﹣①×2得：x=3，将x=3代入①得：y=2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=14，即x=2，将x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，将①代入②得：3x﹣2x+1=5，解得：x=4，将x=4代入①得：y=，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．19．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，由（1）×2得：6x﹣2y=16（3），（1）+（3）得：7x=21，解得：x=3，把x=3代入（1）得：3+2y=5，整理得：2y=2，解得：y=1，则原方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把第一个方程整理得到y=4x﹣5，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：，由①得，y=4x﹣5③，③代入②得，3x+2（4x﹣5）=11，解得x=，把x=代入③得，y=4×﹣5=，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21．解方程组．考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．解答：解：③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为．点评：本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．22．解方程组：．考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：先利用前两个方程消掉z，第一个方程和第三个方程消掉z得到两个关于x、y的方程，然后根据二元一次方程组的解法求出x、y的值，再代入第一个方程求出z的值，从而得解．解答：解：，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．点评：本题考查了三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的关键是消元，理解并应用把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法是解题的关键．23．解方程组：．考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+③得：3x+z=5④，②+④得：5x=10，即x=2，把x=2代入④得：z=﹣1，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．解下列方程组：．考点：解三元一次方程组．分析：①×2﹣②得出4z﹣y=4④，由④和③组成方程组，求出y、z的值，把z=代入①求出x即可．解答：解：①×2﹣②得：4z﹣y=4④，由④和③组成方程组，解得：y=，z=，把z=代入①得：x+=3，解得：x=﹣，即方程组的解释．点评：本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，题目比较好，难度适中．。

华师大新版七年级下学期《7.2 二元一次方程组的解法》2019年同步练习卷一．解答题（共50小题）1．解方程组：2．解下列二元一次方程组．（1）（2）3．解方程：（1）（2）4．解方程组5．解方程式或方程组（1）x﹣3＝5x+4（2）6．（1）解方程：4x﹣3（20﹣x）＝6x﹣7（9﹣x）；（2）解方程组：7．解下列方程组：（1）（2）8．解下列方程（组）（1）+＝5（2）（3）9．解二元一次方程组：．10．解下列方程组：（1）（2）．11．解方程组（1）（2）（3）（4）12．解方程组13．解方程组．14．解下列方程组：（1）（2）．15．解方程（不等式）组：．16．解方程（组）（1）2﹣＝（2）．17．解方程（组）（1）﹣＝x+1（2）．18．解方程组：（1）（2）．19．解下列方程（1）（2）．20．解方程组：21．解方程组22．解方程组（1）（2）23．解方程组：24．解方程组（1）（2）25．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）26．解二元一次方程组：（1）（2）27．用适当方法解下列方程组．（1）（2）28．解方程组：（1）（2）29．解方程组．30．解方程组：（1）（2）31．（1）（2）32．解二元一次方程组．（1）（2）33．解方程组：（1）2x﹣y＝x+y＝3；（2）．34．解方程（1）（代入法）（2）35．解方程组（不等式）．（1）（2）3x+2（x﹣3）＞2（3）36．解方程：（1）（2）37．解方程组：．38．解下列方程组①②．39．解下列方程组：（1）（2）．40．解方程组．41．解方程组（1）（2）．42．（1）解方程组（2）解方程组．43．解方程级（1）（2）．44．用适当的方法解方程组．45．解方程组：．46．解下列方程：（1）3x＝2x+5（2）4x+3＝2（x﹣1）+1（3）（4）（5）．47．解方程组：（1）（2）．48．解方程组：（1）（2）．49．解下列方程（组）．（1）1﹣x＝3﹣x；（2）．50．解方程组．华师大新版七年级下学期《7.2 二元一次方程组的解法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．解方程组：【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：化简原方程组，得，由①得：x＝7y﹣4③，将③代入②，得2（7y﹣4）+y＝3，解得：y＝，将y＝代入③，得x＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．解下列二元一次方程组．（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：n＝1，把n＝1代入②得：m＝﹣，所以方程组的解为：；（2），①+×②得：y＝﹣，把y＝﹣代入②得：x＝，所以方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．解方程：（1）（2）【分析】（1）加减消元法求解可得；（2）整理为一般式后，利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），②﹣①×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：x﹣4＝1，解得：x＝5，所以方程组的解为；（2），①+②×5，得：46y＝46，解得：y＝1，将y＝1代入①，得：5x+1＝36，解得：x＝7，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．解方程组【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．解方程式或方程组（1）x﹣3＝5x+4（2）【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）x﹣3＝5x+4，化简得：x﹣6＝10x+8，移项，合并同类项得，9x＝﹣14，系数化为1得，x＝﹣，故方程的解为x＝﹣，（2），①化简得：3x+18y＝4③，②化简得：12x﹣9y＝﹣29④，③×4﹣④得：81y＝45，解得y＝，把y＝带入③得：3x+10＝4，解得x＝﹣2，故方程组的解为【点评】此题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（1）解方程：4x﹣3（20﹣x）＝6x﹣7（9﹣x）；（2）解方程组：【分析】（1）根据解一元一次方程组的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）将方程组整理成一般形式，再利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）去括号，得4x﹣60+3x＝6x﹣63+7x，移项，得4x+3x﹣6x﹣7x＝﹣63+60，合并同类项，得﹣6x＝﹣3，系数化为1，得x＝．（2）原方程组可化为，①+②，得20x＝60，解得x＝3．把x＝3代入②，得36﹣15y＝6，解得y＝2．所以原方程组的解为【点评】此题考查了解一元一次方程与二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：x＝y+4③代入①得3（y+4）+4y＝19，解得：y＝1，把y＝1代入③得x＝5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×4得：﹣37y＝74，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．解下列方程（组）（1）+＝5（2）（3）【分析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）原方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）2x+3（13﹣x）＝30，2x+39﹣3x＝30，2x﹣3x＝30﹣39，﹣x＝﹣9，x＝9；（2），①×2+②，得：5x＝20，解得：x＝4，将x＝4代入①，得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，则方程组的解为；（3）原方程组整理可得：，②﹣①×6，得：19y＝114，解得：y＝6，将y＝6代入①，得：x﹣12＝﹣19，解得：x＝﹣7，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．解二元一次方程组：．【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【解答】解：由①×6得：3x﹣2y＝8，③由②+③得：x＝3，将x＝3代入到②得：y＝，故原方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解方程的是解题关键．10．解下列方程组：（1）（2）．【分析】此题可用消元法解二元一次方程组，要消元就要先让他们其中的一个系数相同，因此都需要变形．【解答】解方程组（1）：由原方程组可得：，①+②得：8x＝4，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝1．∴．解方程组（2）得：①×2﹣②得：7y＝35，解得：y＝5，把y＝5代入①得：x＝0．∴．【点评】此题的关键是变形让方程组中的一个项的系数相同或相反，然后再运用消元法求解．11．解方程组（1）（2）（3）（4）【分析】（1）将第二个方程代入第一个方程即可达到消元目的，再进一步求解可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）将方程整理成一般式，再利用加减消元法则求解可得；（4）将方程整理成一般式，再利用加减消元法则求解可得．【解答】解：（1），将②代入①，得：14﹣3x＝2，解得：x＝4，将x＝4代入②，得：4+y＝7，解得：y＝3，则方程组的解为；（2），①×3+②×2，得：13x＝26，解得：x＝2，将x＝2代入②，得：4+3y＝7，解得：y＝1，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①﹣②，得：4y＝28，解得：y＝7，将y＝7代入①，得：3x﹣7＝8，解得：x＝5，则方程组的解为；（4）方程组整理得：，①+②×5，得：14y＝28，解得：y＝2，将y＝2代入②，得：﹣x+10＝8，解得：x＝2，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法．12．解方程组【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，由②，得：2x﹣y＝7 ③，①+③，得：7x＝14，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：10+y＝7，解得：y＝﹣3，所以方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．13．解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：由①+②，得4x＝20．即x＝5，把x＝5代入①，得5﹣y＝4．即y＝1，所以这个方程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．解下列方程组：（1）（2）．【分析】（1）把两个方程的两边分别相加，消去一个未知数y，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数x的值．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数y的值．（2）用5去乘方程①的两边，使某一个未知数y的系数互为相反数．把两个方程的两边分别相加，消去一个未知数y，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数x的值．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数y的值．【解答】解：（1）由①+②，可得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，可得3+y＝4，解得y＝1，∴方程组的解为；（2）由①×5+②，可得13x＝26，解得x＝2，把x＝2代入①，可得4+y＝3，解得y＝﹣1，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解．15．解方程（不等式）组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2，得：4x+6y＝12 ③，②×3，得：9x﹣6y＝12 ④，③+④，得：13x＝24，解得：x＝，将x＝代入①，得：+3y＝6，解得：y＝，∴方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．解方程（组）（1）2﹣＝（2）．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：12﹣4x﹣2＝3+3x，解得：x＝1；（2）方程组整理得：，①﹣②得：y＝5，把y＝5代入①得：x＝8，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解方程（组）（1）﹣＝x+1（2）．【分析】（1）根据解一元一次方程的方法解方程即可；（2）将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元，本题适合用加减法求解．【解答】解：（1）﹣＝x+1去分母得，2x+4﹣3x+3＝6x+6，移项并合并得，7x＝1，系数化为1得，x＝；（2）化简可得，①﹣②，得y＝4，把y＝4代入①，得2x﹣4＝5，解得x＝4.5．∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，一元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法为：加减消元法与代入消元法．18．解方程组：（1）（2）．【分析】（1）利用加减消元法解出方程组即可；（2）利用加减消元法解出方程组即可．【解答】解：（1），①+②×2得，7x＝7，解得，x＝1，把x＝1代入①得，y＝﹣2，则方程组的解为：；（2），①×2﹣②得，11y＝11，解得，y＝1，把y＝1代入①得，x＝2，则方程组的解为；．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解．19．解下列方程（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．①×2+②得：9x＝﹣45，即x＝﹣5，把x＝﹣5代入①得：y＝，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×2得：27x＝﹣54，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得：y＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解方程组：【分析】将两个方程整理为一般式后，利用加减消元法求解可得．【解答】解：由①得﹣x+7y＝6 ③，由②得2x+y＝3 ④，③×2+④，得：14y+y＝15，解得：y＝1，把y＝1代入④，得：﹣x+7＝6，解得：x＝1，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键熟练掌握解二元一次方程组的两种方法：代入消元法和加减消元法．21．解方程组【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．①×3﹣②×2得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①+②，得：3x＝3，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：1+y＝2，解得：y＝1，则方程组的解为；（2），①×8﹣②，得：y＝17，解得：y＝3，将y＝3代入②，得：4x﹣9＝﹣1，解得：x＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．解方程组：【分析】方程整理成一般式后，利用加减消元法求解可得．【解答】解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x＝3，解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入①，得：﹣5+y＝0，解得：y＝5，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②得：10x＝25，解得：x＝2.5，把x＝2.5代入②得：y＝0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②×11得：42x＝15，解得：x＝，把x＝代入②得：y＝﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）代入消元法求解可得；（2）整理成一般式后利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①代入②，得：7x﹣6x＝2，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：y＝6，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：y＝2，将y＝2代入①，得：3x﹣4＝2，解得：x＝2，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．解二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；（2）将方程组整理为一般式，再利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②×3﹣①，得：13y＝﹣13，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①，得：3x+4＝10，解得：x＝2，∴方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①﹣②，得：y＝10，将y＝10代入①，得：3x﹣10＝8，解得：x＝6，∴方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．27．用适当方法解下列方程组．（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将原方程组整理为一般式后，利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2，得：6s﹣2t＝10 ③，②+③，得：11s＝22，解得：s＝2，将s＝2代入②，得：10+2t＝12，解得：t＝1，则方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①×2，得：8x﹣2y＝10 ③，②+③，得：11x＝22，解得：x＝2，将x＝2代入②，得：6+2y＝12，解得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确利用代入消元法解方程组是解题关键．28．解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），②﹣①，得：3y＝6，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：x﹣2＝﹣2，解得：x＝0，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：6x＝18，解得：x＝3，将x＝3代入②，得：9+2y＝10，解得：y＝，则方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．29．解方程组．【分析】将方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解可得．【解答】解：原方程组整理为一般式可得，①﹣②，得：y＝10，将y＝10代入①，得：3x﹣10＝8，解得：x＝6，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法．30．解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x＝7，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．31．（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m＝﹣162，解得：m＝162，把m＝162代入①得：n＝204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×6得：﹣11x＝﹣55，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．32．解二元一次方程组．（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）整理成一般式后，利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①+②×2，得：11x＝33，解得：x＝3，将x＝3代入①，得：9+2y＝7，解得：y＝﹣1，所以方程组的解为；（2）方程组整理成一般式得：，②﹣①，得：y＝4，将y＝4代入①，得：x﹣16＝﹣4，解得：x＝12，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．33．解方程组：（1）2x﹣y＝x+y＝3；（2）．【分析】（1）方程组变形为一般式，再利用加减消元法求解可得；（2）利用换元法求解可得．【解答】解：（1）由题意得，①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入②，得：2+y＝3，解得：y＝1，则方程组的解为；（2）令x+y＝m、x﹣y＝n，则，①×8﹣②，得：n＝46，解得：n＝6，将n＝6代入①，得：+2＝6，解得：m＝8，则，③+④，得：2x＝14，解得：x＝7，③﹣④，得：2y＝2，解得：y＝1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加减法．如果题目没有明确指出运用什么方法解方程组，那么需要根据方程组的特点灵活选用解法．一般说来，当方程组中有一个方程的未知数的系数的绝对值是1或常数项是0时，运用代入法求解，除此之外，选用加减法求解，将会使计算较为简便．34．解方程（1）（代入法）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）整理成一般式后利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），由②，得：y＝3x+1 ③，将③代入①，得：x+2（3x+1）＝9，解得：x＝1，将x＝1代入②，得：y＝4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①+②，得：4x＝12，解得：x＝3，将x＝3代入①，得：3+4y＝14，解得：y＝，则方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法．35．解方程组（不等式）．（1）（2）3x+2（x﹣3）＞2（3）【分析】（1）代入消元法求解可得；（2）根据解不等式的基本步骤依次计算可得；（3）整理成一般形式后，利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）将y＝4x代入方程x+y＝5，得：x+4x＝5，解得：x＝1，则y＝4x＝4，所以方程组的解为；（2）去括号，得：3x+2x﹣6＞2，移项，得：3x+2x＞2+6，合并同类项，得：5x＞8，系数化为1，得：x＞；（3）方程组整理，得：，①﹣②，得：4y＝﹣10，解得：y＝﹣，将y＝﹣代入②，得：2x+＝16，解得：x＝，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解不等式和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和解二元一次方程组的基本方法．36．解方程：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将方程组整理成一般式后，利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2，得：2x+4y＝0 ③，②﹣③，得：x＝6，将x＝6代入①，得：6+2y＝0，解得：y＝﹣3，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：10x＝30，解得：x＝3，①﹣②，得：6y＝0，解得：y＝0，则方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法．37．解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x＝24，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．38．解下列方程组①②．【分析】①方程组利用加减消元法求出解即可；②方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x＝52，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝3，则方程组的解为；②方程组整理得：，②×2﹣①得：7y＝42，解得：y＝6，把y＝6代入②得：x＝18，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．39．解下列方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，①﹣②得：﹣4y＝4，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．40．解方程组．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①×2﹣②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．41．解方程组（1）（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．42．（1）解方程组（2）解方程组．【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×5﹣②得：2y＝6，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为；（2），①×4﹣②×3得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．43．解方程级（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×2得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．44．用适当的方法解方程组．【分析】把（x+y），（x﹣y）看作整体，先求x+y，x﹣y的值，再求x、y的值．【解答】解：，由②得3（x+y）+（x﹣y）＝6，③③﹣①得5（x﹣y）＝2，即x﹣y＝，把x﹣y＝代入③，得x+y＝，解方程组，得．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，根据原方程组的特点，先把（x+y），（x﹣y）看作整体求值，可简便解方程组的过程．45．解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：原方程组整理，得，①﹣②‚得，6y＝36，解得：y＝6，把y＝6代入 得x＝4，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．46．解下列方程：（1）3x＝2x+5（2）4x+3＝2（x﹣1）+1（3）（4）（5）．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可；（2）根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可；（3）运用代入消元法解二元一次方程组；（4）运用加减消元法解二元一次方程组；（5）先把方程组根据等式的性质进行变形，再运用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）3x＝2x+5，移项、合并同类项得，x＝5；（2）4x+3＝2（x﹣1）+1，去括号，得4x+3＝2x﹣2+1，移项、合并同类项得，2x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣2；（3），把①代入②，得3x+2（2x﹣3）＝8，解得，x＝2，把x＝2代入②得，y＝1，∴方程组的解为；（4），①×3﹣②得，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，x＝2，∴方程组的解为；（5），原方程变形为：，①+②×5得，y＝1，把y＝1代入①得，x＝7，∴方程组的解为．【点评】本题考查的是一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤和代入消元法、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．47．解方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，把①代入②得：5y﹣y＝﹣4，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝﹣5，则方程组的解为；（2），①×5+②×9得：37m＝111，即m＝3，把m＝3代入①得：n＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．48．解方程组：（1）（2）．【分析】（1）把第二个方程变形为y＝3x+1，然后利用代入消元法求解即可；（2）先把方程组整理成一般形式，再利用加减消元法解答．【解答】解：（1），由②得，y＝3x+1③，③代入①得，x+2（3x+1）＝9，解得x＝1，把x＝1代入③得，y＝3+1＝4，所以，方程组的解是；（2）方组可化为，①+②得，4x＝12，解得x＝3，把x＝3代入①得，3+4y＝14，解得y＝，所以，原方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．49．解下列方程（组）．（1）1﹣x＝3﹣x；（2）．【分析】（1）先把含未知数x的项移到方程的右边，再系数化1，求出x的值即可；（2）先分别化简每个方程，再根据解二元一次方程组的一半步骤计算即可．【解答】解：（1）移项得：x ﹣x＝3﹣1，﹣x＝2∴x＝﹣6；（2），由①得：3x﹣4y＝6③，由②得：﹣6x+2y＝﹣9③′，③③′联立得，解得．【点评】（1）本题考查了一元一次方程的解，题目比较简单；（2）此题比较简单，考查的是用代入法或加减消元法解二元一次方程组．50．解方程组．【分析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．【解答】解：原方程组可化为：，①×2+②得11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为．【点评】此题考查的是解二元一次方程组，关键是先化简在运用加减消元法解方程组．第41页（共41页）。