当前位置：文档之家 › 《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)

  • 格式：ppt
  • 大小：381.00 KB
  • 文档页数：7

下载文档原格式

  / 7

合集下载

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)

x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1

Q
P
o
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 两点间距离公式
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ

高中数学北师大版必修二2.3.1【教学课件】《空间直角坐标系的建立》

高中数学北师大版必修二2.3.1【教学课件】《空间直角坐标系的建立》
平面直角坐标系
通过原点0，再增加一条与x0y平面垂直的z轴
空间直角坐标系
北京师范大学出版社 | 必修二
（2）空间直角坐标系的建系原则—右手螺旋法则
①伸出右手，让四指与大拇指垂直；
②四指先指向x轴正方向；
③让四指沿握拳方向旋转900指向y轴正方向； ④大拇指的指向即为z轴正向。
北京师范大学出版社 | 必修二
北京师范大学出版社 | 必修二
如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x 轴
y 轴和z 轴建立 必修二
思考：空间直角坐标系中的坐标轴有什么特点？ 解：（1）从建系流程图中可以得出x、y、z 轴，三条坐标轴两两垂直。 (2)从建系原则上分析，轴的方向通常这样选择：从z 轴的正方向上看，
② x，y，z轴统称为坐标轴。
③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面。
x，y轴确定的平面记作xOy平面，
y，z轴确定的平面记作yOz平面， x，z轴确定的平面记作xOz平面。
北京师范大学出版社 | 必修二
质疑答辩，发展思维
如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，
F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系。
x 轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y 轴的正半轴重合。
(3)从坐标轴的名称上分析，每两条坐标轴确定的平面为一个坐标平面， 且第三条坐标轴必垂直于该坐标平面。
北京师范大学出版社 | 必修二
例题讲解
例1 在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有 的棱长都是1，建立适当的坐标系。 解：取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得
北京师范大学出版社 | 必修二
新课导入
下图是一个房间的示意图，空间中我们如何表示 板凳和气球的位置？

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)

D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限来自二、空间两点间的距离设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?

P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)

到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O

M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z

o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)

x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1

Q
P
o
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .
2 2
空间两点间距离公式
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?

P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)

特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?

P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,

2015高中数学北师大版必修二课件：《空间直角坐标系》

5
∴|B1E|= ( -2) + ( -4) + (0-2) =
5
即 B1E 的长为
5
6 10
5
.
第十四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
正确建立空间直角坐标系
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面
ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各
点的坐标.
第十五页，编辑于星期五：十二点 八分。
助于空间直角坐标系利用这两点的空间坐标来表示出两点
的
问题4
,我们就可以解决上面的这个实际应用题.
距离
如果|OP|是定长r,那么方程x2+y2+z2=r2表示的图形是
以原点为圆心,以r为半径的球面
.
第七页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
1
点P(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是(
A.在y轴上
的中点,点N在A1C1上,且A1N=3NC1,试求MN的长.
【解析】以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为
x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为正方体棱长
为a,
第二十页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).
轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于
第四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)
是 一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)

x
பைடு நூலகம்
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
yoz 面
z
zox 面
Ⅱ
Ⅳ
xoy 面
o
y
Ⅰ Ⅵ

(北师大版)高中数学必修2课件：2.3.1-2空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标


数 学 必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破 合作探究· 课堂互动 高效测评· 知能提升
2．(1)在空间直角坐标系中，点 M(－2,1,0)关于原点的对称点 M′的坐标是 ( ) A．(2，－1,0) C．(2,1,0) B．(－2，－1,0) D．(0，－2,1)
(2)已知点 A(2,3－μ，－1＋υ)关于 x 轴的对称点为 A ′(λ，7，－6)，则 λ，μ， υ 的值为( )
c)， 平面的对称点 M2 的坐标为(a， －b， 关于 yOz 平面的对称点 M3 的坐标为(－a， b，c)． 关于 x 轴的对称点 M4 的坐标为(a，－b，－c)， 关于 y 轴的对称点 M5 的坐标为(－a，b，－c)， 关于 z 轴的对称点 M6 的坐标为(－a，－b，c)， 关于原点对称的点 M7 的坐标为(－a，－b，－c)．
2 2 1 1 1 2 2 2 2 DD DF DA DG DC P ， ， | | | | | | | | | | ′ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，所以 点的坐标为 3 3 3 3 3 3 3 3 3，故
选 D.
答案：
(1)D
(2)D
数 学 必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破 合作探究· 课堂互动 高效测评· 知能提升
数 学 必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破 合作探究· 课堂互动 高效测评· 知能提升
理解空间直角坐标系的有关概念，会根据坐标描出点的位置，会由点的位置 写出点的坐标．
数 学 必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破 合作探究· 课堂互动 高效测评· 知能提升
空间直角坐标系的建立 (1)空间直角坐标系建立的流程图 平面直角坐标系 ↓

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)

空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O

M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z

o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2H O E源自A F K B GCy
x
练习P148 3
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz 面
Ⅳ
xoy 面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标