新人教版八年级数学上册《第14章整式的乘除与因式分解》单元质量检测试卷(含答案)

初中数学人教版八年级上学期第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题（共9题；共18分）1.下列运算正确的是：（）A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. m（a+b）＝ma+mbB. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+163.把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A. B. C. D.4.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. -3B. 3C. 0D. 15.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 爱我中华B. 我游中华C. 中华美D. 我爱美6.已知有一个因式为，则另一个因式为（）A. B. C. D.7.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A. B. C. D.8.若, ,则ab的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2．9.计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是( )A. 1024B. 28+1C. 216+1D. 216二、填空题（共8题；共8分）10.若a3•a m÷a2=a9，则m=________11.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是________.12.因式分解：________．13.已知，则的值________.14.已知，则的值为________.15.如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b 的值为________.16.若是一个完全平方式，则常数k的值为________．17.如果可以因式分解为（其中，均为整数），则的值是________．三、计算题（共3题；共25分）18.因式分解：（1）2a3-12a2+18a（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）19.因式分解（1）（2）20.计算：四、解答题（共5题；共45分）21.已知a= +2012，b= +2013，c= +2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.22.若(x2 +mx－8)(x2－3x+n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值.23.已知a，b，c是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．24.（1）计算下列各式，并寻找规律：① =（_+_）（_-_）=② =（_+_）（_-_）=_；（2）运用（1）中所发现的规，计算：;（3）猜想的结果，并写出推理过程.25.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D二、填空题10.【答案】811.【答案】3m+4n12.【答案】13.【答案】214.【答案】7515.【答案】±116.【答案】±417.【答案】2或4三、计算题18.【答案】（1）解：（2）19.【答案】（1）解：原式＝；（2）原式＝.20.【答案】解：四、解答题21.【答案】解：∵a= +2012，b= +2013，c= +2014，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，∴a2+b2+c2-ab-bc-ca= （2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]= ×（1+1+4）=3.22.【答案】解：(x +mx－8)(x －3x+n)==∵展开式中不含x 和x 项∴解得：23.【答案】解：∵，，是的三边，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.24.【答案】（1）解：① ；② ；（2）解：原式；（3）解：原式. 25.【答案】（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2＋b2或(a＋b)2－2ab（2）解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab（3）解：∵a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，∴①(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝53＋2×14=81∴a＋b＝±9，又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9．②∵a4－b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)，且∴a－b＝±5又∵a＞b＞0，∴a－b＝5，∴a4﹣b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)＝53×9×5＝2385．。

第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（）A．2x+3 B．x2（11x﹣7）C．x5（11x﹣3）D．x6（2x+7）2．把多项式x3﹣2x2+x分解因式，正确的是（）A．（x﹣1）2B．x（x﹣1）2C．x（x2﹣2x+1）D．x（x+1）23．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）二、填空题4．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=______．5．因式分解：ax2﹣7ax+6a=______．6．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=______．7．因式分解：ab2﹣a=______．8．分解因式：2m3﹣8m=______．9．因式分解4x﹣x3=______．10．分解因式x3﹣xy2的结果是______．11．分解因式：2﹣2a2=______．12．分解因式：12m2﹣3n2=______．13．分解因式：5x2﹣20=______．14．分解因式：2x（x﹣3）﹣8=______．15．因式分解：a3﹣ab2=______．16．分解因式：2a2﹣8=______．17．分解因式：m3﹣4m=______．18．分解因式：ax2﹣4a=______．19．分解因式：ab2﹣4ab+4a=______．20．分解因式：2a3﹣8a2+8a=______．21．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=______．22．分解因式：4x2﹣8x+4=______．23．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是______．24．把多项式分解因式：ax2﹣ay2=______．25．分解因式： =______．26．因式分解：x3﹣5x2+6x=______．27．分解因式：3x2﹣18x+27=______．28．分解因式：a3b﹣9ab=______．29．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=______．30．分解因式：x2y﹣4y=______．第14章整式的乘法与因式分解参考答案一、选择题1．C；2．B；3．A；二、填空题4．4；5．a（x-1）（x-6）；6．（a-1）（a+4）；7．a（b+1）（b-1）；8．2m（m+2）（m-2）；9．-x （x+2）（x-2）；10．x（x+y）（x-y）；11．2（1+a）（1-a）；12．3（2m+n）（2m-n）；13．5（x+2）（x-2）；14．2（x-4）（x+1）；15．a（a+b）（a-b）；16．2（a+2）（a-2）；17．m（m-2）（m+2）；18．a（x+2）（x-2）；19．a（b-2）2；20．2a（a-2）2；21．3（a-2b）2；22．4（x-1）2；23．a（2x+y）（2x-y）；24．a（x+y）（x-y）；25．-（3x-1）2；26．x（x-3）（x-2）；27．3（x-3）2；28．ab（a+3）（a-3）；29．（x-3）（4x+3）；30．y（x+2）（x-2）；。

《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。

人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测（含答案）一、单选题 1．计算结果正确的是（）A.B.C.D.2．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A.10B.9C.8D.43．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a ∙=B ．()239a a = C ．5510x x x += D ．78y y y ∙=4．若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，()m n =264，则mn m n ++的值为（ ） A.10B.11C.12D.135．20192019532135⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．20036．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=-6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=-6.7．( 22)221xy x y xy ÷=-+,括号内应填的多项式为（ ） A ．322324x y x y -B ．12x y - C ．3223242x y x y xy -+D ．112x y -+ 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ） B ．（x +2）（2+x ）C ．（3x +y ）（y ﹣3x） D ．（x ﹣2）（x +1） 9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=3610．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++- D ．()()2414141x x x -=+-11．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-12．在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9（a －b ）2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．分解因式：a 2－5a －14＝________．14．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是______. 15．()2320x y -++=，则x y 为 ．16．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.三、解答题 17．计算:（13|（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．计算:（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+（2）()43322223694(3)a b a b a bab -+÷-20．动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x ＋y ＝8，xy ＝7，求x －y 的值．21．把下列各式分解因式：（1）481a - （2）223242x y xy y -+22．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达)答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．C 13．(a-7)(a+2) 14．16. 15．-816．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．17．(1) 7-14n ;(3)1244a b18．（1）3；（2）25x ；19．（1）4ab+42b +1；（2）2449a b a -+20．(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab;(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，问题解决： x －y ＝±621．（1）（a 2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y （x-y ）2．22．小题1： 22a b -；小题2： -a b ，+a b ，()()a b a b +-；小题3： 22()()a b a b a b +-=-人教版八年级数学上册单元检测卷：第十四章整式的乘法与因式分解单元测试（word 版，含答案）一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)1．计算：－x 2·x 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2b 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－122017×22016＝________．2．因式分解：a －ab 2＝______________．3．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________．4．对于实数m ，n 定义如下的一种新运算“☆”：m ☆n ＝m 2－mn －3，下列说法：①0☆1＝－3；②x ☆(x －2)＝－2x －3；③方程(x ＋1) ☆(x －1)＝0的解为x ＝12；④整式3x ☆1可进行因式分解．其中正确的说法是__________(填序号)． 二、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)5．计算(－2a )2的结果是( )A ．－4a 2B ．2a 2C ．－2a 2D ．4a 26．下列运算正确的是( )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．x 2·x 5＝x 10C ．x ＋y ＝2xyD ．2x 3÷x ＝2x 27．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋b 2B ．a 2－a ＋2C ．a 2＋3bD ．(x ＋y )2－48．若(x －2)(x ＋3)＝x 2－ax ＋b ，则a 、b 的值是( ) A ．a ＝5，b ＝6 B ．a ＝1，b ＝－6 C ．a ＝－1，b ＝－6 D ．a ＝5，b ＝－69．如果关于x 的代数式9x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．15 B ．±5 C ．30 D ．±3010．已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，则x 2＋y 2的值为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．1311．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b的值为( ) A ．50 B ．－50 C ．500 D ．－50012．若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则式子(a －c )2－b 2的值( ) A ．一定为正数 B ．一定为负数C ．可能是正数，也可能是负数D ．可能为013．图①是一个长为2a 、宽为2b (a ＞b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A ．abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 214．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S ＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S ＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝610－15.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2018的值？你的答案是( )A.a 2018－1a －1B.a 2019－1a －1C.a 2018－1aD ．a 2018－1三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)x ·x 7; (2)a 2·a 4＋(a 3)2；(3)(－2ab 3c 2)4; (4)(－a 3b )2÷(－3a 5b 2)．16．化简：(1)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．18．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5; ①52－4×22＝9; ②72－4×32＝13; ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．20．小红家有一块L形菜地，把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？六、(本题满分12分) 21．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)22．(1)已知a －b ＝1，ab ＝－2，求(a ＋1)(b －1)的值；(2)已知(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝7，求ab 的值；(3)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝5，求x 2－z 2的值．八、(本题满分14分)23．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案1．－x 518a 6b 3 －12 2.a (1＋b )(1－b ) 3．2 4.①③④5-14：．D .D .D .C .D .C .A .B ．C ．B15．解：(1)原式＝x 8.(2分)(2)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分)(3)原式＝16a 4b 12c 8.(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)16．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)17．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n .(3分)∵展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(6分)解得m ＝3，n ＝0.(8分)18．解：(1)原式＝xy (2x －y )2.(4分)(2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(8分) 19．解：(1)4 17(3分)(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(5分)左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n2＝4n ＋1.右边＝4n ＋1.左边＝右边，∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(10分)20．解：(1)小红家的菜地面积共有2×12(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(5分)(2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(10分)21．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)22．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)23．(1)(x －y ＋1)2(3分)(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式＝A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，再将A 还原，得原式＝(a ＋b －2)2.(8分)(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n＋2)＋1.令n 2＋3n ＝A ，则原式＝A (A ＋2)＋1＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2，∴原式＝(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 一、 选择题 （本题共计 10 小题，每题 分，共计30分 ， ） 1. 若，则等于（ ） A. B.C.D.2. 把多项式分解因式得（ ）A.B. C. D.3. 多项式的公因式是（ ） A.B.C.D.4.，且，则 、 的关系是（ ）A. B.C. D.5. 下列因式分解中，正确的个数为（）①；②；③；④；⑤．A.个B.个C.个D.个6. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.7. 将下列各式分解因式，正确的是（）A.B.C.D.8. 已知，，，则的值为（）A. B. C. D.9. 下列计算错误的个数是（）①；②；③；④．A. B. C. D.10. 如果的乘积中不含项，则为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计6 小题，共计21分，）二、填空题（本题共计6 小题，每题分，共计21分，）11. （3分）已知，，则________．12. （3分）若是完全平方式，则________．13. （3分）若，，则________．14. （4分）已知，，则的值等于________．15. （4分）如图，正方形广场的边长为米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为的环形小路，那么水池的面积用含、的代数式可表示为________平方米．16. （4分）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计69分，）三、解答题（本题共计6 小题，每题分，共计69分，）17.(10分) 因式分解（2）．18. （11分）已知在中，三边长、、满足，试判断的形状并加以说明．19. （12分）已知，，求代数式的值．20. （12分）当为整数时，能被整除吗？请说明理由．21.(12分) 若已知，，试求的值（2）的值．22. （12分）老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．答案1. C2. C3. C4. C5. B6. C7. B8. B9. D10. A11.12.13.14.15. 或16.17. 解：原式；原式．18. 解：三角形是等腰三角形．，，，，则，，∴，则三角形是等腰三角形．19. 解：，∵，，∴原式．20. 解：，∵为整数， ∴为的整数倍，所以当为整数时，能被整除．21. 解：∵，；∴；∵，，∴．22. 解：人教版八年级上数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试（解析）(3)一、选择题：1、如果(a n•b mb)3=a 9b 15，那么( ) A ．m=4，n=3B ．m=4，n=4C ．m=3，n=4D ．m=3，n=32、下列运算正确的是（ ） A ．x 2+x 2=x 4B ．3a 3•2a 2=6a 6C ．（﹣a 2）3=﹣a 6D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 23、（2018·湖北随州）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3÷a ﹣3=1C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．（﹣a 2）3=﹣a 64、已知长方形的面积为4a 2-4b 2,如果它的一边长为a+b ，则它的周长为( ) A. 10a-6b B. 10a+6b C. 5a-3b D. 5a+3b5、若k 为任意整数，且993﹣99能被k 整除，则k 不可能是（ ） A ．50 B ．100 C ．98 D ．976、如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是( )A.2cm 2B.2acm 2C.4acm 2D.(a 2-1)cm27、下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④8、（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ） A ．0B ．2/3C ．﹣2/3D ．﹣3/29、（2018•内蒙古包头市）如果2x a+1y 与x 2y b ﹣1是同类项，那么a/b 的值是（）A ．1/2B ．3/2C ．1D ．310、观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a ）（x+b ）=x 2﹣7x+12，则a ，b 的值可能分别是（ ） A ．﹣3，﹣4B ．﹣3，4C ．3，﹣4D ．3，411、若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是（ ） A ．﹣4B ．﹣30C ．﹣20D ．012、若（x+m ）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ） A.m=3,n=1 B.m=3,n=-9 C.m=3,n=9 D.m=-3,n=9 二、填空题：13、已知x 2+y 2=10,xy=3,则x+y=14、多项式x 2﹣9，x 2+6x+9的公因式是 ． 15、若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2﹣6的值为 ;16、（2018•江苏苏州）若a+b=4，a ﹣b=1，则（a+1）2﹣（b ﹣1）2的值为 ． 17、已知：a+b=4，则代数式（a+1）（b+1）﹣ab 值为18、若关于x 的式子x ＋m 与x －4的乘积中一次项是5x ，则常数项为 ． 19、（2018•贵州安顺）若x 2+2（m-3）x+16是关于的完全平方式，则m= ．20、已知一个圆的半径为Rcm ，若这个圆的半径增加2cm ，则它的面积增加 21、已知关于x 的一元二次方程x 2+7x ﹣a 2+5a+6=0的两个实数根一个大于1，另一个小于6，则a 的取值范围为22、（x 2+ax+8）（x 2﹣3x+b ）展开式中不含x 3和x 2项，则a 、b 的值分别为a= ,b= . 三、解答题： 23、因式分解:(1)3a 2-27b 2; (2)x 2-8(x-2).24、（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值： （x+1）（x ﹣1）+（2x ﹣1）2﹣2x （2x ﹣1）， 其中x=√2+1．25、（2018•临安）阅读下列题目的解题过程：已知A.B.c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4（A ） ∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）（B ） ∴c 2=a 2+b 2（C ）∴△ABC 是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为：．26、如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.27、观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n= ．（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+ (200)（3）尝试计算：3+6+9+12+…3n的结果．参考答案：一、选择题：1、A2、C3、D4、A5、D6、C7、A8、C9、A 10、A 11、C 12、C 二、填空题： 13、±4 14、x+3 15、12 16、12 17、5 18、-36 19、-1或7 20、（4R+4）cm 221、a ＜﹣2或a ＞7 22、a=3，b=1三、解答题：23、(1)3a 2-27b 2=3(a 2-9b 2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x 2-8(x-2)=x 2-8x+16=(x-4)2. 24、原式=x 2﹣1+4x 2﹣4x+1﹣4x 2+2x =x 2﹣2x ，把x=√2+1代入，得： 原式=（√2+1）2﹣2（√2+1） =3+2√2﹣2√2﹣2 =1．25、C 没有考虑a =b 的情况 △ABC 是等腰三角形或直角三角形 26、=a ²＋b ²/2﹣a ×（a ＋b ）/2=（a²＋b²﹣ab）/227、（1）1+2+3+4+…+n=；（2）1+2+3+4+…+200==20100．（3）3+6+9+12+…3n=3（1+2+3+4+…+n）=．。

人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．23523a a a +=D ．3412()a a = 2．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)23．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2 4．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )A ．212m mn +B ．22mn m - C ．22m mn + D ．222m n + 5．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．32a a a ÷=D ．()a b c ab ac -+=-+6．将多项式x ﹣x 3因式分解正确的是（ ）A ．x （x 2﹣1）B ．x （1﹣x 2）C ．x （x+1）（x ﹣1）D ．x （1+x ）（1﹣x ） 7．下列各式中正确的是（ ）A ．(a - b)2 = a 2 - b 2B ．(a + 2b)2= a 2+ 2ab + b 2C ．(a + b)2= a 2+ b 2D ．(-a + b)2= a 2- 2ab + b 28．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．229x y -B ．21m -+C ．2216a b -+D ．21x -- 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．当2x =时，代数式31px qx ++的值是2018，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值是（ ）A ．-2016B ．2015C ．-2018D ．2016第II 卷（非选择题）二、填空题11．如果3x =时代数式31ax bx ++的值为2019,那么当3x =-时代数式31ax bx ++的值是_________12．已知:1238242739x x --⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则x=____________． 13．计算：232a a a ⋅-=____________．14．分解因式：a 2+5a ﹣6= ．15．分解因式：x 2﹣16y 2＝_____．16．已知223x x -=，则2361x x -++=___________.17．若7a b +=，3a b -=．则ab =______．18．在实数范围内分解因式：______．三、解答题19．先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2. 20．（每题4分，共8分）因式分解：（1）2(21)(32)(21)x x x ---- （2）2484a a ++21．化简（1）(23)(43)y z z y +--+（2）22292(4)a b b a +-+22．计算（1）先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中a=1，.（2）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩ 23．先化简，再求值：（1）（2x +y ）2﹣y （2x +y ），其中x，y ＝﹣1；（2）[（a ﹣2b ）2+（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣2a （2a ﹣b ）]÷2a ，其中a ＝3，b ＝2． 24．化简：（1）()()2222331223ab ab a b -÷-⋅； （2）()()22x y z x y z -+++．25．先化简再求值：x 3·(－y 3)2＋328或，其中x ＝8-a ，y ＝2.26．如果,a b 互为相反数，,x y 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求()263a b m xy ++-的值．27．因式分解：222()14()24x x x x ---+参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．D7．D8．D9．B10．A11．-201712．8513．3a14．（a ﹣1）（a+6）15．（x +4y ）（x ﹣4y ）16．8-17．118．19．33 20．（1）(21)(1)x x --；（2）24(1)a +．21．（1）7y z -+（2）b22．2+2;（2）-1≤x≤2.23．（1）4x 2+2xy ，原式＝123-（2）﹣a ﹣b ，原式＝﹣5． 24．（1）249b -；（2）22224xz x z y ++- 25．3678x y ；7 26．-227．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)。

人教版八年级（上）数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷一．选择题（共10小题）1．计算的结果是A．B．C．D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是A．B．C．D．4．下列各题可以用平方差公式计算的是A．B．C．D．5．如果，那么的值为A．3 B．C．6 D．6．若，则、的值分别为A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 7．若多项式可分解为，则的值为A．2 B．1 C．D．8．化简的结果是A．B．C．D．9．在等式“左边填加一个单项式，使其右边可以写成一个完全平方式，下列各选项中不行的是A．B．C．D．10．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：．12．计算的结果等于．13．已知，，则．14．多项式与多项式的公因式是．15．计算．16．已知，，，试比较，，的大小，用“”将它们连接起来：．三．解答题（共8小题）17．计算：．18．计算：．19．利用平方差公式计算：．20．分解因式：．21．已知，求的值．22．已知，，求的值．23．如果关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求的值．24．把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线载剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式．（2）将图2中边长为和的正方形拼在一起，，，三点在同一条线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．（3）若图1中每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．参考答案一．选择题（共10小题）1．计算的结果是A．B．C．D．解：．故选：．2．下列运算正确的是A．B．C．D．解：、，故选项计算错误；、，故选项计算错误；、，故选项计算错误；、，故选项计算正确；故选：．3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是A．B．C．D．解：、是整式的乘法，故此选项不符合题意；、不属于因式分解，故此选项不符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：．4．下列各题可以用平方差公式计算的是A．B．C．D ．解：由平方差公式判断：答案：，满足条件；答案：不满足条件；答案：不满足条件；答案：不满足条件；故选：．5．如果，那么的值为A．3 B．C．6 D．解：，．故选：．6．若，则、的值分别为A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12解：，，，，，，故选：．7．若多项式可分解为，则的值为A．2 B．1 C．D．解：，，，，，．故选：．8．化简的结果是A．B．C．D．解：，故选：．9．在等式“左边填加一个单项式，使其右边可以写成一个完全平方式，下列各选项中不行的是A．B．C．D．解：，，，都是完全平方式，观察选项，只有选项符合题意，故选：．10．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是A．B．C．D．解：如图，由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为，于是有，所以，故选：．二．填空题（共6小题）11．分解因式：．解：原式，故答案为：12．计算的结果等于．解：，故答案为：．13．已知，，则64．解：，，．故答案为：64．14．多项式与多项式的公因式是．解：①；②；故答案为：．15．计算．解：．故答案为：16．已知，，，试比较，，的大小，用“”将它们连接起来：．解：，，，，，故答案为．三．解答题（共8小题）17．计算：．解：原式，18．计算：．解：原式．19．利用平方差公式计算：．解：原式，，．20．分解因式：．解：原式．21．已知，求的值．解：，，．22．已知，，求的值．解：将两边平方得：，将代入得：．23．如果关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求的值．解：，乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，且，解得，，．24．把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线载剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式．（2）将图2中边长为和的正方形拼在一起，，，三点在同一条线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．（3）若图1中每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．解：（1）大长方形的面积，大长方形的面积，，故答案为：；（2）阴影部分的面积．答：阴影部分的面积为14；（3）由题意得：，，，，，，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．。

人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列运算正确的是( )A .a 3＋a 3＝a 6B .2(a ＋1)＝2a ＋1C .(ab )2＝a 2b 2D .a 6÷a 3＝a 22.(1＋x 2)(x 2－1)的计算结果是( )A .x 2－1B .x 2＋1C .x 4－1D .1－x 43.任意给定一个非零数m ，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A .mB .m －2C .m ＋1D .m －14.下列计算正确的是( )A .－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB .－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C .35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD .(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A .a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B .a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)C .(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21D .a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 6.下列因式分解正确的是( )A .2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)B .x 2＋2x －1＝(x －1)2C .x 2＋1＝(x ＋1)2D .x 2－x ＋2＝x (x －1)＋2 7.若(a ＋b )2＝(a －b )2＋A ，则A 为( )A .2abB .－2abC .4abD .－4ab8.计算(x 2－3x ＋n )(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ,n 的值为( )A .m ＝3，n ＝1B .m ＝0，n ＝0C .m ＝－3，n ＝－9D .m ＝－3，n ＝89.若a ,b ,c 是三角形的三边长，则代数式(a －b )2－c 2的值( )A .大于0B .小于0C .等于0D .不能确定10.7张如图1的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A .a ＝25b B .a ＝3b C .a ＝27bD .a ＝4b二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：(m＋1)2－m2＝____.12.计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝____.13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为____.14.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为____.15.若6a＝5,6b＝8，则36a－b＝____.16.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____.三、解答题(共52分) 17.(16分)计算：(1)5x 2y ÷(－31xy )×(2xy 2)2;(2)9(a －1)2－(3a ＋2)(3a －2)；(3)［(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )］÷2a ；(4)[a (a 2b 2－ab )－b (－a 3b －a 2)]÷a 2b .18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x (m －x )(m －y )－m (x －m )(y －m );(2)ax 2＋8ax ＋16a ;(3)x 4－81x 2y 2.19.(7分)已知xy ＝1，求代数式－31x (xy 2＋y ＋x 3y 4)的值.20.(8分)如图，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积.21.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×＝×25；②×396＝693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b )，并证明.参考答案1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.2m ＋112.213.－914.122515.6416.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)217.(1)原式＝－60x3y4.(2)原式＝－18a＋13.(3)原式＝－a－b.(4)原式＝2ab.18.(1)原式＝－(m－x)2(m－y). (2)原式＝a(x＋4)2. (3)原式＝x2(x＋9y)(x－9y)19.原式＝－1.20.63平方米.21.(1)①275572②6336(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×［100b＋10(a＋b)＋a］＝［100a＋10(a＋b)＋b］×(10b＋a).人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试(3)一、选择题（共14 小题，每小题 3 分，共42 分）1.若，，则等于（）A. B. C. D.2.把多项式因式分解的结果是（）A. B.C. D.3.以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（）A. B.C. D.4.代数式与的公因式是（）A. B. C. D.5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.若为整数，则一定能被（）整除．A. B. C. D.7.下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A. B.C. D.8.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.9.分解因式的正确结果是（）A. B.C. D.10.如果的展开式中只含有这一项，那么的值为（）A. B. C. D.不能确定11.设，如果，，，那么、、的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定12.若，那么的值是（）A. B. C. D.13.下多项式中，在实数范围内能分解因式的是（）A. B.C. D.．14.若，且，则A. B. C. D.卷II（非选择题）二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）15.已知，，则________．16.已知，，则①________ ②________．17.若多项式是完全平方展开式，则________．18.要使多项式不含关于的二次项，则与的关系是________．19.如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图的形状拼图．图中的图形阴影部分的边长为________；（用含、的代数式表示）请你用两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________．观察图，请写出代数式、、之间的关系式：________．20.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则________．三、解答题（共8 小题，共90 分）21.(11分) 计算：；．22.(11分) 因式分解：（1）（2）（3）23.（11分）关于的多项式分解因式后有一个因式是，试求的值．24.（11分）一个单项式加上多项式后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写个）25.（11分）已知（、为整数）是及的公因式，求、的值．26.（11分）已知展开后的结果中不含、项．求的值．27.（11分）老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．28.（13分）如图所示，某规划部门计划将一块长为米，宽为米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．答案1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.D10.A11.A12.C13.D14.D15.16.17.18.相等19.20.21.解：；．22.解：（1）；（2）；（3）．23.解：，．24.解：①加，则；②加，则；③加，则．25.解：∵二次三项式既是的一个因式，也是的一个因式，∴也必定是与差的一个因式，而，∴，∴，．26.解：因为展开后的结果中不含、项所以所以．27.解：28.解：（平方米），当，时，（平方米）．人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测（含答案）一、单选题1．计算结果正确的是（）A.B.C.D.2．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A.10B.9C.8D.43．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a •=B ．()239a a = C ．5510x x x += D ．78y y y •=4．若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，()m n =264，则mn m n ++的值为（ ） A.10B.11C.12D.135．20192019532135⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．20036．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=-6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=-6.7．( 22)221xy x y xy ÷=-+,括号内应填的多项式为（ ） A ．322324x y x y -B ．12x y - C ．3223242x y x y xy -+D ．112x y -+ 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ） B ．（x +2）（2+x ）C ．（3x +y ）（y ﹣3x） D ．（x ﹣2）（x +1） 9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=3610．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++ B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+-11．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-12．在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9（a －b ）2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．分解因式：a 2－5a －14＝________．14．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是______. 15．()2320x y -++=，则x y 为 ．16．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.三、解答题 17．计算:（123(2)853|--（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．计算:（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+（2）()43322223694(3)a b a b a bab -+÷-20．动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x ＋y ＝8，xy ＝7，求x －y 的值．21．把下列各式分解因式：（1）481a - （2）223242x y xy y -+22．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达)答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．C 13．(a-7)(a+2) 14．16. 15．-816．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．17．(1) 7-14n ;(3)1244a b18．（1）3；（2）25x ；19．（1）4ab+42b +1；（2）2449a b a -+20．(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab;(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，问题解决： x －y ＝±6 21．（1）（a 2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y （x-y ）2．22．小题1： 22a b -；小题2： -a b ，+a b ，()()a b a b +-；小题3： 22()()a b a b a b +-=-人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题 一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( ) A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1 B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t 2.分解因式:x 3-x,结果为( )(第10题图)A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1) 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2 6．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1 7、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。

14章·整式乘法与因式分解单元检测第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列计算中正确的是( )． A ．a 2＋b 3＝2a 5 B ．a 4÷a ＝a 4 C ．a 2·a 4＝a 8 D ．(－a 2)3＝－a 6２．计算的结果是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )． ①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ４．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各式是完全平方式的是( )． A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －1 ６．下列各式中能用平方差公式是（ ） A ．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ） B ．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） C ．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ） D ．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )． A ．－3 B ．3 C ．0 D ．18．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )． A ．5 B ．3 C ．15 D ．10 9．若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A ．p=1,q=－12B ．p=－1,q=12C ．p=7,q=12D ．p=7,q=－12 10．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．A.－x －y=－(x －y)B.－a+b=－(a+b)C.22)()(y x x y -=-D.33)()(a b b a -=-第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：（每小题3分，共24分）11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________.12．计算：22()()33m n m n -+--＝__________. 13．计算：2007200831()(1)43⨯-=． 14．若代数式2a 2+3a+1的值是6，则代数式6a 2+9a+5的值为．1５．当x__________时，(x－4)0＝1.1６．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．1７．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.1８．已知a＋1a＝3，则a2＋21a的值是__________．三、解答题：（共46分）19．计算：（每小题5分，共10分）(1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；（2）)12(4)392(32--+-aaaaa20.分解因式：（每小题5分，共20分）(1)m2－6m＋9 (2) (x＋y)2＋2(x＋y)＋1.(3)3x－12x3；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；21.先化简，再求值．（6分）2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.22．若0352=-+y x ，求yx324⋅的值．（4分）23．(本题满分6分)已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．14章·整式乘法与因式分解（详细答案）第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题：（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBBABABAC第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：（每小题3分，共24分）11、－x 3y 3 12、2249m n - 13、34 14、2015、x ≠4 16、－3 17、a ＝2，b ＝1. 18、7三、解答题：（共46分）19．(1)10615a b ；(2)6a 3-35a 2+13a ； 20．解：(1) m 2－6m ＋9 =(m －3)2(2)(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1＝(x ＋y ＋1)2. (3)3x －12x 3＝3x (1－4x 2)＝3x (1＋2x )(1－2x )；(4)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )＝9a 2(x －y )－4b 2(x －y )＝(x －y )(9a 2－4b 2)＝(x －y )(3a ＋2b )·(3a －2b )；21．解：2(x －3)(x ＋2)－(3＋a )(3－a )＝2(x 2－x －6)－(9－a 2) ＝2x 2－2x －12－9＋a 2 ＝2x 2－2x －21＋a 2，当a ＝－2，x ＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17. 22. 8；23．解：△ABC 是等边三角形．证明如下：因为2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ，所以2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2ac －2bc ＝0， a 2－2ab ＋b 2＋a 2－2ac ＋c 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0， (a －b )2＋(a －c )2＋(b －c )2＝0，所以(a －b )2＝0，(a －c )2＝0，(b －c )2＝0，得a ＝b 且a ＝c 且b ＝c ，即a ＝b ＝c ，所以△ABC 是等边三角形．。

人教版数学8年级上册第14单元测试时间：120分钟 满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022•淮安）计算a 2•a 3的结果是（ ）A ．a 2B ．a 3C ．a 5D ．a 62．（3分）（2022春•银川校级期中）下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．﹣a 2+b 2B ．49x 2y 2﹣m 2C ．16m 4﹣25n 2D ．﹣x 2﹣y 23．（3分）（2022春•海曙区校级期中）已知（x ﹣1）（x ﹣2）＝x 2+mx +n ，则m +n 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣5C ．5D ．14．（3分）（2021秋•晋江市期末）对多项式4x 2﹣1进行因式分解，正确的是（ ）A ．4x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）B ．4x 2﹣1＝（2x +1）（2x ﹣1）C ．4x 2﹣1＝（4x +1）（4x ﹣1）D ．4x 2﹣1＝（1+2x ）（1﹣2x ）5．（3分）（2022春•沈北新区期中）计算：−12a 2b ÷（ab ）＝（ ）A ．12aB ．12a 3b 2C ．−12aD ．−12a 3b 26．（3分）（2022春•洞头区期中）下列计算结果正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 5÷a ＝a 5C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab 2）3＝ab 67．（3分）（2022秋•宁阳县校级月考）下列式子中，是因式分解的（ ）A ．a +b ＝b +aB ．4x 2y ﹣8xy 2+1＝4xy （x ﹣y ）+1C ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abD ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）28．（3分）（2022秋•双阳区校级月考）计算（﹣3x ）•（﹣2x 3）的正确结果为（ ）A ．6x 4B ．﹣6x 4C ．6x 3D ．﹣36x 59．（3分）（2022春•锦江区校级期中）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，m﹣n，8，a+b，a2+b2，m，分别对应下列六个字：爱，我，嘉，祥，学，校．现将8m（a2﹣b2）﹣8n（a2﹣b2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．嘉祥爱我B．嘉祥学校C．嘉祥爱学D．我爱学校10．（3分）（2022秋•双阳区校级月考）（5a2+4b2）（ ）＝25a4﹣16b4，括号内应填（ ）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2 11．（3分）（2022•南陵县校级开学）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）A．6B．﹣6C．±6D．无法确定12．（3分）（2022•环江县模拟）如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（ ）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•临汾月考）化简（3a2）2的结果是 ．14．（3分）（2022秋•临汾月考）如果（x2﹣a）x+x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为 ．15．（3分）（2022秋•临湘市校级月考）已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣2n的值为 ．16．（3分）（2022秋•开福区校级月考）分解因式：x2﹣4xy2＝ ．17．（3分）（2022春•鹿城区校级期中）如果a﹣b＝4，ab＝1，则（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝ ．18．（3分）（2022春•观山湖区期中）若a﹣b＝3，ab＝﹣4，则（a+2）（b﹣2）的值为 ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•海门市校级月考）计算：（1）2a•6a2；（2）（﹣4xy3）（﹣2x2）；（3）（3×102）×（5×105）．20．（9分）（2022秋•岱岳区校级月考）因式分解：（1）ab2﹣2a2b+a3；（2）（x+3）2﹣（x﹣1）2．21．（9分）（2022秋•新泰市校级月考）（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝81，求x2+y2和xy的值．（2）已知a+b＝4，ab＝﹣3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．22．（9分）（2022秋•开福区校级月考）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2+11x ﹣10；而乙抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？（2）请你计算出这道整式乘法的正确答案．23．（10分）（2022秋•二道区校级月考）图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着腿线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长为 ；（2）观察图2，请你用等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系： ；，求代数式（x﹣y）2的（3）根据（2）中的纺论，如果x+y＝5，xy=94值．24．（10分）（2022春•海淀区校级期中）阅读材料并回答问题肖博睿同学发现如下正确结论：材料一：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B；材料二：完全平方公式：（1）a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．（1）比较大小：3 22−3；（2）9x2+12x+ ＝（ +2）2；y）与y（2x﹣y）的大小（写出相应的解答过程）．（3）试比较4x（x−1225．（10分）（2022春•盐湖区期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形．然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a、b的式子表示）（2）已知a+b＝10，ab＝3，求图2中空白部分的正方形的面积．（3）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab 之间的数量关系．（4）拓展提升：当（x﹣10）（20﹣x）＝8时，求（2x﹣30）2．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．C2．D3．A4．B5．C6．C7．D8．A9．A10．B11．C12．C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．9a414．115．2316．x（x﹣4y2）17．7918．﹣14；三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）原式＝（2×6）a1+2＝12a3；（2）原式＝[﹣4×（﹣2）]x1+2y3＝8x3y3；（3）原式＝1.5×108．20．【解答】解：（1）ab2﹣2a2b+a3＝a（b2﹣2ab+a2）＝a（b﹣a）2；（2）（x+3）2﹣（x﹣1）2＝[（x+3）﹣（x﹣1）][（x+3）+（x﹣1）]＝4（2x+2）＝8（x+1）．21．【解答】解：（1）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝81，∴2（x2+y2）＝106，4xy＝56，∴x2+y2＝53，xy＝14；（2）∵a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∴a3b+2a2b2+ab3＝（﹣3）×42＝﹣48．22．【解答】解：（1）∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3）x﹣ab＝6x2+11x﹣10；∴2b﹣3a＝11，ab＝﹣10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10，∴2b+a＝﹣9，ab＝10，∴{2b−3a=112b+a=−9，解得：{a=−5b=−2；（2）由（1）得：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．23．【解答】解：（1）图2中阴影部分的正方形边长为a﹣b；故答案为：a﹣b；（2）根据题意可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）根据题意可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4ab，＝52﹣4×94＝25﹣9＝16．24．【解答】解：（1）∵3−（22−3）＝23−22＞0，∴3＞22−3，故答案为：＞．（2）9x2+12x+4＝（3x+2）2；故答案为：4，3x．y）﹣y（2x﹣y）（3）∵4x（x−12＝4x2﹣2xy﹣2xy+y2＝4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2≥0，y）≥y（2x﹣y）．∴4x（x−1225．【解答】解：（1）图2中的空白部分的正方形的边长＝a﹣b．（2）图2中空白部分的正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×3＝100﹣12＝88．（3）图2中大正方形的面积＝（a+b）2，空白部分的正方形面积＝（a﹣b）2，阴影的面积＝4ab，∵图2中大正方形的面积＝空白部分的正方形面积+阴影的面积，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（4）∵（x﹣10）+（20﹣x）＝x﹣10+20﹣x＝10，∴[（x﹣10）+（20﹣x）]2＝100，由（3）的结论可知，[（x﹣10）+（20﹣x）]2＝[（x﹣10）﹣（20﹣x）]2+4（x﹣10）（20﹣x），把[（x﹣10）+（20﹣x）]2＝100，（x﹣10）（20﹣x）＝8代入，得100＝[（x﹣10）﹣（20﹣x）]2+4×8，100＝（x﹣10﹣20+x）2+32，68＝（2x﹣30）2，即（2x﹣30）2＝68．。

人教版数学8年级上册第14单元测试时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•任城区校级月考）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2yC．x2+y2和x+y D．a﹣b和a2﹣2ab+b22．（3分）（2022秋•张店区校级月考）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）C．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）3．（3分）（2022秋•安岳县校级月考）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a3 4．（3分）（2022秋•仁寿县校级月考）若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a+2）（b﹣2）的值为（ ）A．8B．﹣8C．4D．﹣45．（3分）（2022秋•西湖区校级月考）计算正确的是（ ）A．（﹣2022）0＝0B．x8÷x2＝x4C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12D．3a4•4a＝12a56．（3分）（2022秋•宛城区校级月考）课堂上老师布置了四个运算题目，小刚做对的题数是（ ）计算：①（﹣3a2）3＝﹣27a6；②（﹣a）2•a3＝a5；③（2x﹣y）2＝4x2﹣y2；④a2+4a2＝5a2A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）（2022秋•南关区校级月考）已知，a＝344，b＝433，c＝522，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a8．（3分）（2022秋•临汾月考）计算（−72）2022×（27）2023的结果是（ ）A ．27B ．−72C ．1D ．﹣19．（3分）（2022秋•卧龙区校级月考）下列式子中能用平方差公式的有（ ）①（x ﹣2y ）（x +2y ）②（3a ﹣bc ）（﹣bc ﹣3a ）③（3m ﹣2n ）（﹣3m +2n ）④（3﹣x ﹣y ）（3+x +y ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）（2022秋•卧龙区校级月考）若x 2﹣2（m +4）x +25是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．1或﹣9B ．2C ．3D ．5或111．（3分）（2022春•鹿城区校级期中）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，其内部有边长为a 的正方形AEFG 与边长为b 的正方形HIJK ，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S 2＝4S 1，则正方形AEFG 与正方形HIJK 的面积之和为（ ）A ．20B ．25C ．492D ．81412．（3分）（2022春•市北区期中）如图将4个长、宽分别均为a 和b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（ ）A ．a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2B ．a 2+2ab +b 2＝（a ﹣b ）2C ．4ab ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•南召县月考）计算：（﹣0.25）2023×42022＝ ．14．（3分）（2022秋•张店区校级月考）已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的边长是 ．15．（3分）（2022秋•任城区校级月考）下列各式能在实数范围内因式分解的是：①9x2﹣4y2；②x2+5xy﹣6y2；③x2+2x+3；④a2+2ab﹣b2；⑤m2﹣2；⑥9a2﹣6a（a﹣b）+（a+b）2． （请填序号）．16．（3分）（2022秋•任城区校级月考）甲、乙两个同学分解因式2x2+ax+b 时，甲看错了b，分解结果为（2x+3）（x﹣2）；乙看错了a分解结果为（x+3）（2x+2），则a+b＝ ．17．（3分）（2022秋•任城区校级月考）计算1236321123456×123456−123455×123457 = ．18．（3分）（2022秋•仁寿县校级月考）若x3y n+1•x m+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n ＝ ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•东平县校级月考）因式分解：（1）9（m﹣n）（m+n）﹣3（m﹣n）2；（2）8a（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3；（3）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81．20．（9分）（2022秋•海门市校级月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．21．（9分）（2022秋•卧龙区校级月考）已知a+b＝﹣4，ab＝3．求：（1）a2+b2；（2）a﹣b的值．22．（9分）（2022春•蜀山区校级期中）如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是： （请选择正确的选项）；A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9a2﹣b2＝36，3a+b＝9，则3a﹣b＝ ；②计算：(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋯(1−120222)．23．（10分）（2022春•金水区校级期中）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，且a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，所以（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2x160＝80．解决问题：（1）若x满足（50﹣x）（x﹣40）＝2，求（50﹣x）2+（x﹣40）2＝ ；（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，求（x﹣2022）（x﹣2020）的值．（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E、F是BC、CD 上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC：CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．24．（10分）（2022春•鹿城区校级期中）已知线段AB＝4a，点M是AB中点，点P在线段MB上，MP＝b，如图所示构造三个正方形．（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积并化简．（2）若阴影部分的面积为4，且4a2+b2＝7，求小正方形的边长．25．（10分）（2022春•海曙区校级期中）【学习材料】拆项添项法在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：例1、分解因式：x4+4y4．解：原式＝x4+4y4＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2＝（x2+2y2）2﹣4x2y2＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）例2、分解因式：x3+5x﹣6．解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）．我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如例3、把多项式a2+b2+4a﹣6b+13写成A2+B2的形式．解：原式＝a2+4a+4+b2﹣6b+9＝（a+2）2+（b﹣3）2【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：（1）分解因式：x2+2x﹣8＝ ；（2）运用拆项添项法分解因式：x4+4＝ ；（3）判断关于x的二次三项式x2﹣20x+111在x＝ 时有最小值；（4）已知M＝x2+6x+4y2﹣12y+m（x﹣y均为整数，m是常数），若M恰能表示成A2+B2的形式，求m的值．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．C2．B3．C4．B5．D6．D7．A8．A9．C10．A11．B12．C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．﹣0.2514．（x﹣4）cm15．①②④⑤⑥16．017．123632118．10；三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）9（m﹣n）（m+n）﹣3（m﹣n）2＝3（m﹣n）[3（m+n）﹣（m﹣n）]＝3（m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝3（m﹣n）（2m+4n）＝6（m﹣n）（m+2n）；（2）8a（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3＝8a（a﹣b）2+12（a﹣b）3＝4（a﹣b）2[2a+3（a﹣b）]＝4（a﹣b）2（2a+3a﹣3b）＝4（a﹣b）2（5a﹣3b）；（3）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81＝（x2﹣6x+9）2＝[（x﹣3）2]2＝（x﹣3）4．20．【解答】解：（1）∵273×94＝3x，∴（33）3×（32）4＝3x，∴39×38＝3x，∴317＝3x，∴x＝17；（2）∵10a＝2，10b＝3，∴103a+b＝103a×10b＝（10a）3×10b＝23×3＝8×3＝24．21．【解答】解：（1）∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2×3＝10．（2）∵a2+b2＝10，ab＝3，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣2×3＝4，∴a﹣b＝±2．22．【解答】解：（1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2阴影部分是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1、图2的面积相等得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：D；（2）①∵9a 2﹣b 2＝36，∴（3a +b ）（3a ﹣b ）＝36，又∵3a +b ＝9，∴3a ﹣b ＝36÷9＝4，故答案为：4；②原式＝（1−12）（1+12）（1−13）（1+13）（1−14）（1+14）（1−15）（1+15）…（1−12022）（1+12022）=12×32×23×43×34×54×45×65×⋯×20212022×20232022 =12×20232022 =20234044．23．【解答】解：（1）设50﹣x ＝m ，x ﹣40＝n ，则m +n ＝10，mn ＝（50﹣x ）（x ﹣40）＝2，∴（50﹣x ）2+（x ﹣40）2＝m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ＝100﹣4＝96，故答案为：96；（2）设x ﹣2022＝p ，x ﹣2020＝q ，则p ﹣q ＝﹣2，p 2+q 2＝（x ﹣2022）2+（x ﹣2020）2＝2000，∵（p ﹣q ）2＝p 2+q 2﹣2pq ，∴pq =p 2+q 2−(p−q )22=2000−42＝998，即（x ﹣2022）（x ﹣2020）＝998；（3）由题意可得，FC ＝10﹣x ，EC ＝6﹣x ，则（10﹣x ）（6﹣x ）＝50，设10﹣x ＝m ，6﹣x ＝n ，则m ﹣n ＝4，mn ＝（10﹣x ）（6﹣x ）＝50，∵（m ﹣n ）2＝m 2+n 2﹣2mn ，即16＝m 2+n 2﹣100，∴m 2+n 2＝116，即阴影部分的面积为116平方单位，故答案为：116．24．【解答】解：（1）∵AB＝4a，点M是AB中点，∴AM＝BM＝2a，∵MP＝b，∴AP＝2a+b，PB＝2a﹣b，∴S阴影＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝4a2+b2+4ab﹣（4a2+b2﹣4ab）＝4a2+b2+4ab﹣4a2﹣b2+4ab＝8ab；（2）∵阴影部分的面积为4，∴8ab＝4，∵4a2+b2＝7，∴（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab＝7﹣2＝5，∴小正方形的边长为5．25．【解答】解：（1）x2+2x﹣8＝x2+2x+1﹣1﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+1+3）（x+1﹣3）＝（x+4）（x﹣2）．故答案为：（x+4）（x﹣2）．（2）x4+4＝x4+4+4x2﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）．故答案为：（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）．（3）∵x2﹣20x+111＝x2﹣20x+100﹣100+111＝（x﹣10）2+11，∴当x＝10时，有最小值．故答案为：10．（4）M＝（x2+6x+9）+（4y2﹣12y+9）+m﹣18＝（x+3）2+（2y﹣3）2+m﹣18，∵若M恰能表示成A2+B2的形式，∴m﹣18＝0，∴m＝18，答：m的值为18．。