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分式（1）（分式概念、基本性质） 一、基础知识梳理：1.分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA做分式。
A 叫做分子，B 叫做分母. 分式的概念要注意以下几点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母；（3）分式有意义的条件是分母不能为0.2.分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.3.分式的约分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． 4.最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 二、针对性练习： （一）、填空题： 1.对于分式122x x -+（1）当________时，分式的值为0 ；（2）当________时，分式的值为1；（3）当________时，分式无意义； （4）当________时，分式有意义.2．填充分子，使等式成立；()222(2)a a a -=++； ()22233x x x -=-+- 3．填充分母，使等式成立：()2223434254x x x x -+-=--- ； ()21a a a c ++=（a ≠0）. 4．化简：233812a b c a bc =_______；6425633224a b c a b c = ；224488a ba b-=- ；223265a a a a ++=++ ；()()x y a y x a --322= . 5.不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数：0.010.50.30.04x y x y -=+ ；y x y x 6.02125.054-+= ；=-+b a ba 41323121 . 6.不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是正数：（1）2211x x x y +++-= ； （2）343223324x x x x -+---= .7.（1）已知：34y x =，则2222352235x xy y x xy y-++-= . （2）已知0345x y m==≠，则x y m x y m +++-= . 8.若||x x x x -+-=+123132成立，则x 的取值范围是 . （二）、选择题：9.在下列有理式221121a x x m n x y x y ya b ，，，，++-+-()()中，分式的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 410.把分式xx y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变 D ．不改变 11．下列等式正确的是 （ ）A ．22b b a a =B ．1a b a b -+=--C ．0a b a b +=+D ．0.10.330.22a b a ba b a b--=++12.与分式a ba b-+--相等的是 （ ）A ．a b a b +- B ．a b a b -+ C ．a b a b +-- D a ba b--+ 13．下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）A ．b a ＝11b a ++B b bm a am =C ．2ab b a a= D ．22b b a a =14．不改变分式的值，使21233xx x --+-的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为 （ ）A ．22133x x x -+- B ．22133x x x +++ C ．22133x x x ++- D ．22133x x x --+ 15．将分式253xyx y -+的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ）A ．235x y x y -+ B ．151535x y x y -+ C ．1530610x y x y -+ D ．253x yx y-+16．下列各式正确的是 （ ）A ．c c a b a b -=-++ B ．c c a b b a -=-+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c ca b a b-=-+- 17．不改变分式的值，分式22923a a a ---可变形为 （ ）A ．31a a ++ B ．31a a -- C ．31a a +- D ．31a a -+ 18．不改变分式的值，把分式23427431a a a a a a -++--+-中的分子和分母按a 的升幂排列，是其中最高项系数为正，正确的变形是 （ ）A ．23437431a a a a a a -++-+- B ．23347413a a a a a a -+--++C ．23434731a a a a a a +-+--+-D ．23347413a a a a a a -++--++19.已知a b ，为有理数，要使分式ab的值为非负数，a b ，应满足的条件是（ ） A. a b ≥≠00， B. a b ≤<00，C. a b ≥>00，D. a b ≥>00，，或a b ≤<00，20.已知113a b-=，求2322a ab b a ab b ----的值（ ） A. 12 B. 23 C. 95D. 4（三）、解答题：21.已知：3x y -=20，求x xy y x xy y 2222323-++-的值.22.已知：x x 210--=，求x x441+的值. 23.化简：x x x x x x 32325396512++-++-. 24.把分式1882483222a b ab a b++++化为一个整式和一个分子为常数的分式的和，并且求出这个整式与分式的乘积等于多少？25. 已知：x y y y +=--=22402，，求y xy-的值.26. 已知：a b c ++=0，求a b c b c a c a b()()()1111113++++++的值. 27.已知：,ac zc b y b a x -=-=-求z y x ++的值.28.已知：,0,1=++=++z cy b x a c z b y a x 求222222cz b y a x ++的值.。
分式基本性质（1）分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：C B C A B A ⋅⋅= CB C A B A ÷÷= （0≠C ） 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分．约分的依据是分式的基本性质．【例】约分：（1）d b a c b a 42342135-， （2）23)(4)(2x y y y x x -- , （3）2222)()(z y x z y x -+--. 1．对于分式11-x ，永远成立的是（ ） A ．1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3111--=-x x 2.下列各分式正确的是( ) A.22a b a b = B. b a b a b a +=++22 C. a a a a -=-+-11122 D. x x xy y x 2168432=--3.若)0(54≠=y y x ,则222y y x -的值等于________. 4.化简分式xx ---112的结果是________. 5.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则b a b a 213231++=__________.6.把下列各式约分:(1)432304ab b a ， (2)22112m m m -+- ， (3)42)()(a b b a --. 7．已知：分式xyy x -+1的值是m ，如果分式中y x ,用它们的相反数代入，那么所得的值为n 则n m ,的关系是什么？8．有四块小场地：一块边长为a 米的正方形，一块边长为b 米的正方形，两块长a 为米，宽为b 米的长方形．另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为2（a+b ）米，试用最简单的式子表示出大长方形场地的周长．9．已知511=-y x ，求分式yxy x y xy x 272-+++-的值． 10．10．已知432z y x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值．。
华师大版数学八下《分式的基本性质》课件1一、教学内容本节课选自华师大版数学八年级下册第七章《分式》第一节《分式的基本性质》。
具体内容包括分式的概念、分式的分子与分母、分式的值及其变化规律、分式的基本性质等。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的分子与分母的确定方法。
2. 学会运用分式的基本性质进行分式的化简与运算。
3. 能够运用分式的概念和性质解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解与应用。
教学重点：分式的概念、分子与分母的确定方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示实际生活中的分式问题，如“一块巧克力被分成若干块，每块的大小是原来的1/n，那么巧克力的总大小与分块数的关系”，引导学生思考分式的概念。
2. 教学内容讲解（1）分式的概念：讲解分式的定义，强调分式由分子、分母和分数线组成。
（2）分子与分母的确定：讲解如何从实际问题中抽象出分式的分子与分母。
（3）分式的值及其变化规律：通过举例讲解分式的值随分子、分母的变化而变化的规律。
（4）分式的基本性质：讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个数，分式的值不变等。
3. 例题讲解选取典型例题，如分式的化简、分式的运算等，进行详细讲解。
4. 随堂练习布置一些基础题、提高题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 分式的概念、分子与分母的确定。
2. 分式的值及其变化规律。
3. 分式的基本性质。
4. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）化简分式：2/(x+y) 1/(xy)（2）计算分式：1/2 + 1/3 + 1/6（3）应用题：一块长方体的长、宽、高分别是x、y、z，求其体积与表面积的关系。
答案：（1）(xy)/(x^2y^2)（2）1（3）体积：xyz，表面积：2(xy+yz+zx)八、课后反思及拓展延伸1. 分式的概念在实际生活中的应用。
分式（一）分式的基本性质【知识要点】1．用A ，B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成A B 的形式，如果B 中含有字母，式子AB就叫做分式。
对分式的概念要注意以下两点：①分母中应含有字母；②分母的值不能为零，若为零，则该分式就没有意义。
2．整式和分式统称为有理式。
3．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示是,A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷（其中M 是不等于零的整式）。
4．分式的符号变换法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
【典型例题】例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）1a ； （2）1x x +； （3）1()3x y +； （4）2212x y -； （5）x y x y +-；（6）5a ； （7）xπ； （8）0.3732a x y ++； （9）1323y x +-； （10）5(3)x y m x +-例2 x 取何值时，下列分式有意义？（1）132x x ++ （2）(1)(5)(1)(2)x x x x +--- （3）15x - （4）213x x -+例3 x 取何值时，下列分式没有意义？ （1）261x x +； （2）2(2)(3)9x x x ---； （3）2111x-例4 x 取何值时，下列分式的值为零？ （1）31x x + （2）55x x -+ （3）211x x +-例5 x为何值时，分式532xx-+的值为正？例6 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。
（1）0.030.20.080.5x yx y-+；（2）22110.32310.25x yx xy+++；（3）13225m nm n+-例7 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含有“－”号。
（1）23xy---；（2）2nm-（3）25ba-（4）21()nxy+---例8 不改变分式243422231253x x x xx x y xy x y+--+-++-的值，使分子与分母中的最高次项的系数为正数。
华师大版数学八下《分式的基本性质》课件1一、教学内容本节课选自华师大版数学八年级下册第七章《分式》的第一节《分式的基本性质》。
详细内容包括：分式的概念、分式的分子与分母、分式的值及其变化规律、分式的乘除法运算法则、分式的约分等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的概念，能够正确识别分子和分母。
2. 学会运用分式的基本性质进行分式的乘除运算。
3. 能够运用约分的方法简化分式，并解释其意义。
三、教学难点与重点教学难点：分式的乘除法运算和约分。
教学重点：分式的概念、基本性质及其运用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的实例，如分数表示的巧克力分享问题，引导学生理解分式的概念。
2. 知识讲解（1）分式的概念及分子、分母的识别。
（2）分式的基本性质：分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。
（3）分式的乘除法运算：通过实例讲解，让学生掌握分式乘除法的运算法则。
（4）约分的概念及方法：通过具体例子，让学生掌握约分的方法。
3. 例题讲解（1）计算分式的乘除运算。
（2）对分式进行约分。
4. 随堂练习5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的概念、分子与分母。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的乘除法运算。
4. 约分的概念及方法。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）正确/错误，理由如下：（2）分式的值：____。
（3）约分后的分式：____。
八、课后反思及拓展延伸1. 让学生反思本节课所学内容，巩固分式的概念、性质和运算。
2. 拓展延伸：探讨分式在生活中的应用，如购物打折、溶液浓度等。
重点和难点解析1. 分式的概念及分子、分母的识别。
2. 分式的基本性质及其运用。
3. 分式的乘除法运算。
4. 约分的概念及方法。
5. 例题的选取与讲解。
6. 作业设计与答案。
一、分式的概念及分子、分母的识别1. 分子和分母都是整式，可以是单项式或多项式。
