【名校课堂秋九级数学上册小专题一一元二次方程的解法练习(新版)新人教版-课件

二次函数基础题知识点1 二次函数的定义1．(怀化中考)下列函数是二次函数的是( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝12x －2 2．2．对于函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，有以下四种说法，其中正确的是( )A ．当b ＝0时，是二次函数B ．当c ＝0时，是二次函数C ．当a ＝0时，是一次函数D ．以上说法都不对3．圆的面积公式S ＝πR 2中，S 与R 之间的关系是( )A ．S 是R 的正比例函数B ．S 是R 的一次函数C ．S 是R 的二次函数D ．以上答案都不对4．若y ＝(a ＋2)x 2－3x ＋2是二次函数，则a 的取值范围是__________．5．已知二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，则二次项系数a ＝________，一次项系数b ＝________，常数项c ＝________．6．已知两个变量x ，y 之间的关系式为y ＝(a －2)x 2＋(b ＋2)x －3.(1)当________时，x ，y 之间是二次函数关系；(2)当__________时，x ，y 之间是一次函数关系．7．判断函数y ＝(x －2)(3－x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由．知识点2 建立二次函数模型8．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝36(1－x)B ．y ＝36(1＋x)C ．y ＝18(1－x)2D ．y ＝18(1＋x 2)9．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝－12x 2＋5x B ．y ＝－x 2＋10x C ．y ＝12x 2＋5x D ．y ＝x 2＋10x 10．在半径为4 cm 的圆中，挖出一个半径为x cm 的圆，剩下的圆环的面积是y cm 2，则y 与x 的函数关系为( )A ．y ＝πx 2－4B ．y ＝π(2－x)2C ．y ＝π(x 2＋4)D ．y ＝－πx 2＋16π11．某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式____________________，它________(填“是”或“不是”)二次函数．12．菱形的两条对角线的和为26 cm ，则菱形的面积S(cm 2)与一条对角线的长x(cm)之间的函数关系式为____________________，自变量的取值范围是___________．中档题13.下列函数中，是二次函数的有( )①y ＝1－2x 2；②y ＝1x 2；③y ＝x(1－x)；④y ＝(1－2x)(1＋2x)．⑤y ＝9x 2－（3x-1）2 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个14．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t (秒)的关系式为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为( )A ．88米B ．68米C ．48米D ．28米15．如果二次函数y ＝x 2＋2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是( )A ．5B ．3C ．3或－5D ．－3或516．已知两个变量x 、y 之间的关系为y ＝(m －2)xm 2－2＋x －1，若x 、y 之间是二次函数关系，求m 的值．17．一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s ＝9t ＋12t 2，经12 s 汽车行驶了多远？行驶380 m 需要多少时间？18．一块矩形的草地，长为8 m ，宽为6 m ，若将长和宽都增加x m ，设增加的面积为y m 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32 m 2，长和宽都增加多少米？19．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，A B 的长为多少米？综合题20．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为y mm 2. (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．参考答案基础题C 2.D 3.C 4.a≠2 5. －3 1 6.(1)a≠2 (2)a ＝2且b≠－27.y ＝(x －2)(3－x)＝－x 2＋5x －6，它是二次函数，它的二次项系数为－1，一次项系数为5，常数项为－6.8.C 9.A 10.D 11.y ＝12x 2－12x 是 12.S ＝12x(26－x) 0＜x ＜26 中档题C 14.A 15.C16.根据题意，得m 2－2＝2且m －2≠0.解得m ＝－2.即m 的值为－2.17.当t ＝12时，s ＝9×12＋12×122＝180.∴经12 s 汽车行驶了180 m ．当s ＝380时，9t ＋12t 2＝380.解得t 1＝20，t 2＝－38(不合题意，舍去)．∴该汽车行驶380 m 需要20 s ．18.(1)y ＝x 2＋14x.(2)当y ＝32时，x 2＋14x ＝32.解得x 1＝2，x 2＝－16(舍去)．答：长和宽都增加2米．19.(1)S ＝x(24－3x)，即S ＝－3x 2＋24x.(2)当S ＝45时，－3x 2＋24x ＝45.解得x 1＝3，x 2＝5.又∵当x ＝3时，BC ＞10(舍去)，∴x ＝5.答：AB 的长为5米．综合题20.(1)由运动可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则y ＝12BC ·AB －12BQ ·BP ＝12×24×12－12·4x ·(12－2x)，即y ＝4x 2－24x ＋144.(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ，∴0<x<6.(3)当y ＝172时，4x 2－24x ＋144＝172.解得x 1＝7，x 2＝－1.又∵0<x<6，∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2.。

一元二次方程的解法1．用直接开平方法解下列方程：(1)x2－16＝0；(2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9；(4)(2y－3)2＝16.2．用配方法解下列方程：(1)x2－4x－1＝0；(2)2x2－4x－8＝0；(3)3x2－6x＋4＝0；(4)2x2＋7x＋3＝0.3．用公式法解下列方程：(1)x2－23x＋3＝0；(2)－3x2＋5x＋2＝0；(3)4x2＋3x－2＝0；(4)3x＝2(x＋1)(x－1)．4．用因式分解法解下列方程：(1)x2－3x＝0；(2)(x－3)2－9＝0；(3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0；(4)2(t－1)2＋8t＝0；(5)3x＋15＝－2x2－10x；(6)x2－3x＝(2－x)(x－3)．5．用合适的方法解下列方程：(1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；(2)5(x－3)2＝x2－9；(3)t 2－22t ＋18＝0.参考答案1.(1)移项，得x 2＝16，根据平方根的定义，得x ＝±4，即x 1＝4，x 2＝－4.(2)移项，得3x 2＝27，两边同除以3，得x 2＝9，根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3.(3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x 1＝5，x 2＝－1.(4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即y 1＝72，y 2＝－12. 2.(1)移项，得x 2－4x ＝1.配方，得x 2－4x ＋22＝1＋4，即(x －2)2＝5.直接开平方，得x －2＝±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(2)移项，得2x 2－4x ＝8.两边都除以2，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋1＝4＋1.∴(x－1)2＝5.∴x－1＝± 5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(3)移项，得3x 2－6x ＝－4.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43.配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12，即(x －1)2＝－13.∵实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根．(4)移项，得2x 2＋7x ＝－3.方程两边同除以2，得x 2＋72x ＝－32.配方，得x 2＋72x ＋(74)2＝－32＋(74)2，即(x ＋74)2＝2516.直接开平方，得x ＋74＝±54.∴x 1＝－12，x 2＝－3. 3.(1)∵a＝1，b ＝－23，c ＝3，b 2－4ac ＝(－23)2－4×1×3＝0，∴x ＝－（－23）±02×1＝ 3.∴x 1＝x 2＝ 3. (2)方程的两边同乘－1，得3x 2－5x －2＝0.∵a＝3，b ＝－5，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，∴x ＝－（－5）±492×3＝5±76，∴x 1＝2，x 2＝－13. (3)a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>0.x ＝－3±412×4＝－3±418.∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418. (4)将原方程化为一般形式，得2x 2－3x －2＝0.∵a＝2，b ＝－3，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－2)＝11>0，∴x ＝3±1122＝6±224.∴x 1＝6＋224，x 2＝6－224. 4.(1)x(x －3)＝0，∴x ＝0或x －3＝0，∴x 1＝0，x 2＝3.(2)∵(x－3)2－32＝0，∴(x －3＋3)(x －3－3)＝0.∴x(x－6)＝0.∴x＝0或x －6＝0.∴x 1＝0，x 2＝6.(3)原方程可化为(3x －2)2－(3x －2)＝0，∴(3x －2)(3x －2－1)＝0.∴3x－2＝0或3x －3＝0，∴x 1＝23，x 2＝1. (4)原方程可化为2t 2＋4t ＋2＝0.∴t 2－2t ＋1＝0.∴(t－1)2＝0，∴t 1＝t 2＝1.(5)移项，得3x ＋15＋(2x 2＋10x)＝0，∴3(x ＋5)＋2x(x ＋5)＝0，即(x ＋5)(3＋2x)＝0.∴x＋5＝0或3＋2x ＝0.∴x 1＝－5，x 2＝－32. (6)原方程可化为x(x －3)＝(2－x)(x －3)．移项，得x(x －3)－(2－x)(x －3)＝0.∴(x－3)(2x －2)＝0.∴x－3＝0或2x －2＝0.∴x 1＝3，x 2＝1.5.(1)变形为[2(x －3)]2－[5(x －2)]2＝0，即(2x －6)2－(5x －10)2＝0.∴(2x－6＋5x －10)(2x －6－5x ＋10)＝0，即－18)＝0.∴x－3＝0或4x －18＝0.∴x 1＝3，x 2＝92. (3)方程两边都乘以8，得8t 2－42t ＋1＝0，∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，∴b 2－4ac ＝(－42)2－4×8×1＝0.∴t ＝－（－42）±02×8＝24.∴t 1＝t 2＝24.。

专题：一元二次方程的解法（1）重难点易错点解析题一：题面：已知，关于x 的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a金题精讲题一：题面：方程x (x -2)+x -2=0的解是（ ）A.2B. -2,1C. -1D.2, -1满分冲刺题一： 题面：解下列方程：24(3)(3)0x x x ---=题二： 题面：在一大片空地上有一堵墙（线段AB ），现有铁栏杆40m ，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃．（1）如果墙足够长，那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大？（2）如果墙AB =8m ，那么又要如何设计可使矩形花圃的面积最大？课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：.5-=/a详解：方程12)5(2=-+ax x a 既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定义，所以未知数的最高次数是2，因此，二次项系数,05=/+a 故.5-=/a 金题精讲题一：答案：D 。

详解：先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可 由x (x -2)+(x -2)=0，得(x -2)(x +1)=0，∴x -2=0或x +1=0，∴x 1=2，x 2= -1。

故选D 。

满分冲刺题一：答案：4,321==x x .详解：(3)[4(3)]0,x x x ---=03,0)123)(3(=-=--x x x 或,0123=-x 解得4,321==x x题二：答案：（1）矩形的面积最大是200m 2（2）矩形花圃面积最大是144m 2 详解：（1）设DE =x ，那么面积S=x (20 - 2x ) = 22x -+20x = 12-(x -20)2+200 ∴当DE =20m 时，矩形的面积最大是200m 2（2）讨论①设DE =x ，那么面积S=x (20-2x )（0＜x ≤8）=12-(x-20)2+200∴当DE=8m时，矩形的面积最大是128m2．②延长AB至点F，作如图所示的矩形花圃设BF=x，那么AF=x+8，AD=16-x那么矩形的面积S=(x+8)(16-x) = -x2+8x+128= -(x-4)2+144∴当x=4时，面积S的最大值是144．∴按第二种方法围建的矩形花圃面积最大是144m2专题：一元二次方程的解法（2）重难点易错点解析一元二次方程ax 2+bx+c=0，a ≠0的条件。