届高一物理必修二学案万有引力定律

万有引力定律一．万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．2．公式：F ＝G m 1m 2r2，式中m 1、m 2是两物体质量，r 为二者之间的距离，G 为引力常量，G 值为6.67×10－11 N·m 2/kg 2.3．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用． (3)宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力微小 ，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．4．万有引力公式的适用条件(1)万有引力定律中的距离r ，其含义是两个质点间的距离，如果两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点，公式成立．(2)如果是形状规则的均匀物体，且相距较近，则应把r 理解为它们的 重心的距离，也可直接用万有引力定律表达式计算．例如：物体是两个均匀球体，r 就是两个球心间的距离；一个均匀球体对球外一个质点的引力，也可以用同样的公式计算，而r 是球心 到 质点的距离．二、万有引力常量的测定1．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置测得了G 值，G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2..此引力常量是一个普遍适用的常量．2．卡文迪许实验不仅验证了万有引力定律的正确性，同时，使得万有引力定律公式赋予了实际意义．3．引力常量的物理意义是：两个质量为1 kg 的物体相距1 m 时相互作用的万有引力为6.67×10－11 N ．由此可知，一般物体间的万有引力非常小 ，我们无法感觉到．基础夯实1.月—地检验的结果说明（ ）A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关 2．对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是 （ ）A. 公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B. 当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 ( ) A ．只适用于天体，不适用于地面物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任意两个物体之间4. 对于万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r2，以下说法正确的是( ) A ．公式中的G 为比例常数，无单位B ．m 1与m 2之间的万有引力的大小与施力物体的质量成正比，与物体间距离的平方成反比C ．m 1与m 2之间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关D ．m 1与m 2之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力5. 设想把质量为m 的物体放在地球的球心上，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是( )A ．零B ．无穷大C ．G MmR2D ．无法确定6. 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )A ．火星和地球的质量之比B ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比能力提升1．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比 （ ） A ．地球与月球的万有引力将变大B ．地球与月球的万有引力将变小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短2．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站 （ ）A ．只能从较高轨道上加速B ．只能从较低轨道上加速C ．只能从与空间站同一轨道上加速D ．无论在什么轨道，只要加速即可3．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ．下列表达式中正确的是 （ ）A ．T =2πGMR 3B ．T =2πGMR 33 C ．T =ρπGD ．T =ρπG 3 4．人造地球卫星在环形轨道上绕地球运转，它的轨道半径、周期和环绕速度的关系是（ ） A ．半径越小，速度越小，周期越小B ．半径越小，速度越大，周期越小C ．半径越大，速度越大，周期越小D ．半径越大，速度越小，周期越小5．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图1所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2=3∶2，下列说法中正确的是（ ）A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为52LD ．m 2做圆周运动的半径为52L 6．关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度7．发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A ．卫星在轨道2上由Q 向P 运动的过程中速率越来越小B ．卫星在轨道3上经过P 点的速率大于在轨道2上经过P 点的速率m 图1 图2C．卫星在轨道2上经过Q点的半径小于在轨道2上经过P点的半径D．卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度8．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（）A．F1=F2＞F3 B．a1=a2=g＞a3 C．v1=v2=v＞v3 D．ω1=ω3＜ω29．我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24 t，在某一确定的轨道上运行.下列说法中正确的是（）A．它定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播B．它的轨道平面一定与赤道平面重合C．若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通讯卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径大D．要发射一颗质量为2.48 t的地球同步卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小10．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（）A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的11．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的。

万有引力定律行星上，使得行星绕太阳运动。

4、胡克认为行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。

5、牛顿以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。

这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。

下面我们根据牛顿运动定律及开普勒行星运动定律来讨论太阳与行星间的引力。

二、行星与太阳间的引力1、简化模型：行星轨道按照“圆”来处理；行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力提供了向心力，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。

2、太阳和行星之间的引力问题：设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，周期为T，请推导太阳对行星的引力F。

解：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为：F=mv2/r ①周期为T与线速度为v的关系：V=2πr/T ②②代入①得：F=4π2mr/T2由开普勒第三定律：(3)一质量均匀分布的球体和一质点间的引力。

r 指质点和球心间的距离。

五、引力常量的测定1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪什，在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地得出了G 的数值。

1、引力常量G 的数值标准值：G ＝6．672 59 × 10 -11 N·m2/kg2，通常取：G=6．67×10－11 N·m2/kg2知识拓展：卡文迪什实验动画演示：卡文迪什实验1、实验原理力矩平衡，即引力矩=扭转力矩2、科学方法：放大法3、科学思想：等效的思想(1)扭秤装置把微小力转变成力矩来反映(2)扭转角度(微小形变)通过光标的移动来反映思考讨论1：既然自然界中任何两个物体都是互相吸引的，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？为什么说万有引力具有宏观性？计算：两个质量为60kg，相距1m的物体之间的引力？解：=2．4012×10-7N此力不到一粒芝麻重的几千分之一所以根本感觉不到它的存在。

§6.3万有引力定律学习目标1、知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关。

2、学习科学家发现万有引力定律的过程与方法。

3、激情投入，交流、讨论。

掌握科学家发现万有引力定律的过程与方法学习重点：知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关学习难点：学习科学家发现万有引力定律的过程与方法预习案1．牛顿经过长期的研究思考，提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。

2．“月—地检验”将月球的向心加速度与地面附近的重力加速度进行比较，证明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间的引力符合同样的规律，是同一种力。

“月—地检验”的过程，应用了“猜想假设—实验（事实）验证”的科学思想方法。

3．万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。

其数学表达式是_______________。

万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律。

这是人类认识历史上的一个重大飞跃。

万有引力在天体运动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用。

万有引力定律适用于质点，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。

另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。

4．卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，推动了天文学的发展。

充分体现了实验对物理学发展的意义。

说明了实践是检验真理的唯一标准。

探究案：探究一：“月—地检验”基本思路是什么？基本思路是：月球到地心的距离是地面上物体到地心距离（地球半径）的60倍，如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1/602。

高中物理课堂教学教案年月日教 学 活 动(一) 引入新课教师：既然行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，即为曲线运动，那么肯定有一个力要来维持这个运动，那么这个力是由什么来提供的呢？我们跟随着科学家们一起去研究讨论这个问题。

（二） 万有引力定律1、 人类对行星运动规律原因认识的过程教师：苹果落地、高处物体落地、月亮绕地旋转……这些现象引起了牛顿的沉思。

到牛顿这个时代的时候，科学家们对这个问题有了更进一步的认识，例如胡克、哈雷等，他们认为行星绕地球运动受到太阳对它的引力，甚至证明了行星轨道如果为圆形，引力的大小跟太阳距离的二次方成反比，但无法证明在椭圆轨道下，引力也遵循这个规律。

牛顿在前人的基础上，证明了如果太阳和行星的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。

教师：接下来我们就跟随牛顿先生一起去研究这个万有引力定律。

牛顿的思考：（１）“天上的力”和“人间的力”是同一种力吗？（２）地球表面的重力是否能延伸到月球轨道？牛顿的猜想：苹果与月球受到的引力可能是同一种力!这种力可能都遵从与距离平方成反比的关系。

由于行星运动的椭圆轨道很接近与圆形轨道，所以我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受2、万有引力定律(1)定律的推导如果行星的运动轨道是圆，则行星将作匀速圆周运动。

根据匀速圆周运动的条件可知，行星必然要受到一个引力。

牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F 提供行星作匀速圆周运动所需的向心力。

教师：行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他地方是否适用这个规律呢？（假如说月球、卫星绕地球）学生活动：思考教师：为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月－地”检验(参见课本P 105右侧)，结果证明他的想法是正确的。

如果我们已知月球绕地球的公转周期为27.3天.地球半径为6.37×106m.轨道半径为地球半径的60倍。

万有引力定律教学目标知识目标1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此定律有初步理解；2、使学生了解并掌握万有引力定律；3、使学生能认识到万有引力定律的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）．能力目标1、使学生能应用万有引力定律解决实际问题；2、使学生能应用万有引力定律和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题．情感目标1、使学生在学习万有引力定律的过程中感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的．让学生在应用万有引力定律的过程中应多观察、多思考．教学难点：万有引力定律的应用教学重点：万有引力定律一、引入新课提问：公元150年前后（东汉汉桓帝时期），古希腊学者托勒密《天文学大成》地心说公元1543年（明。

嘉靖时期），波兰哥白尼《天球运动论》日心说开普勒（明。

万历时期）1609年，《新天文学》第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

第二定律：，从太阳到的行星的连线在相等时间内扫过相等的面积1619年,《宇宙的和谐》第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比是一个常量开普勒解决了长期对天体的运动充满神秘。

模糊的认识，是早期利用数学公式表达物理规律的人之一，从此用数学公式表达物理定律的基本方法。

运行天体如何绕中新天体的转动？，因此开普勒被称为天体运动的“立法者”。

那么问题来了。

运行天体问什么会绕中新天体的转动？新课教学一、有代表的学说。

这个问题同样萦绕在开普勒的脑海：受到了来自太阳的类似于磁效应的作用法国数学家迪卡尔，以太说。

哈雷和胡克的观点二、万有引力定律1687年（清，雍正时期）于《自然哲学的数学原理》万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用．(板书)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的．两个物体间的引力大小，跟他们之间质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(板书) 221rm m k F =三、地月检测四、卡文迪许扭力称式中：为万有引力恒量；为两物体的中心距离．引力是相互的(遵循牛顿第三定律)．经过几代科学家的共同努力，终于完善了万有引力定律，使得该定律均有了实用意义。

3 万有引力定律整体设计本节是在学习了太阳与行星间的引力之后,探究地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力是否与太阳与行星间的作用力是同一性质的力,从而得出了万有引力定律.根据万有引力定律而得到的一系列科学发现,不仅验证了万有引力定律的正确性,而且表明了自然界和自然规律是可以被认识的.万有引力定律是所有有质量的物体之间普遍遵循的规律,引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性,而且使得万有引力定律能进行定量计算,显示出真正的实用价值.教学过程中的关键是对万有引力定律公式的理解,知道公式的适用条件.教师可灵活采用教学方法以便加深对知识的理解,比如讲授法、讨论法.教学重点万有引力定律的理解及应用.教学难点万有引力定律的推导过程.课时安排1课时三维目标知识与技能1.了解万有引力定律得出的思路和过程.2.理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法.3.记住引力常量G并理解其内涵.过程与方法1.了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用.2.认识卡文迪许实验的重要性,了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法.情感态度与价值观通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程,说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性.教学过程导入新课故事导入1666年夏末一个温暖的傍晚,在英格兰林肯郡乌尔斯索普,一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里,坐在一颗树下,开始埋头读他的书.当他翻动书页时,他头顶的树枝中有样东西晃动起来,一只历史上最著名的苹果落了下来,打在23岁的伊萨克·牛顿的头上.恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？（如下图所示）正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律.这节课我们将共同“推导”一下万有引力定律.复习导入复习旧知：1.开普勒三大定律⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=k T a 23:周期定律面积定律椭圆轨道定律2.太阳与行星间的引力⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∝∝∝2222:'::r Mm G F r Mm F r M F r m F 或太阳与行星间的引力行星对太阳的引力太阳对行星的引力太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动，月球围绕地球运动，是否能说明地球对月球有引力作用?抛出的物体总要落回地面，是否说明地球对物体有引力作用？ 推进新课 课件展示：画面1：八大行星围绕太阳运动. 画面2:月球围绕地球运动. 画面3:人造卫星围绕地球运动.画面4:地面上的人向上抛出物体,物体总落回地面. 问题探究1.行星为何能围绕太阳做圆周运动?2.月球为什么能围绕地球做圆周运动?3.人造卫星为什么能围绕地球做圆周运动?4.地面上物体受到的力与上述力相同吗?5.根据以上四个问题的探究,你有何猜想? 教师提出问题后,让学生自由讨论交流. 明确：1.太阳对行星的引力使得行星保持在绕太阳运行的轨道上.2.月球、地球也是天体,运动情况与太阳和行星类似,因此猜想是地球对月球的吸引使月球保持在绕地球运行的轨道上.3.人造卫星绕地球运动与月球类似,也应是地球对人造卫星的引力使人造卫星保持在绕地球运行的轨道上.4.地面上的物体之所以落回来,是因为受到重力的作用,在高山上也是如此,说明重力必定延伸到很远的地方.5.由以上可猜想:“天上”的力与“人间”的力应属于同一种性质的力. 讨论交流由上述问题的探究我们得出了猜想：“天上”的力与“人间”的力相同，我们能否将其作为一个结论呢？讨论：探究上述问题时我们运用了类比的方法得出了猜想，猜想是否正确需要进行检验，因此不能把它作为结论.课件展示：牛顿的设想：苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小.可是地面上的物体距地面很远时,如在高山上,似乎重力没有明显地减弱,是物体离地面还不够远吗?这样的高度比起天体之间的距离来,真的不算远!再往远处设想,如果物体延伸到月球那样远,物体是否也会像月球那样围绕地球运动?地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力,也许真是同一种力! 一、月—地检验 问题探究1.月—地检验的目的是什么?2.月—地检验的验证原理是怎样的?3.如何进行验证?学生交流讨论,回答上述三个问题.在学生回答问题的过程中,教师进行引导、总结. 明确：1.目的:验证“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力.2.原理:假定上述猜想成立,即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,同样遵从“平方反比”律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602.根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的1/602.3.验证:根据验证原理,若“天上”“人间”是同种性质的力，由“平方反比”律及地球表面的重力加速度，可求得月球表面的重力加速度.根据人们观测到的月球绕地球运动的周期,及月—地间的距离,可运用公式a=224Tπ·r 求得月球表面的重力加速度.若两次求得结果在误差范围内相等,就验证了结论.若两次求得结果在误差范围内不相等,则说明“天上”与“人间”的力不是同一种性质的力.理论推导：若“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力，则地面上的物体所受重力应满足：G ∝21R 月球受到地球的引力：F ∝21r因为：G=mg,F=ma 所以22rR g a =又因为：r=60R 所以：36001=g a a=36008.93600=g m/s 2≈2.7×10-3m/s 2. 实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度a=ω2r=r T224π经天文观察月球绕地球运动的周期T=27.3天=3 600×24×27.3 s r=60R=60×6.4×106 m.所以：a=22)3.27243600(14.34⨯⨯⨯×60×6.4×106 m/s 2≈2.7×10-3 m/s 2. 验证结论：两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力，即“天上”“人间”的力是相同性质的力.点评：在实际教学过程中,教师引导学生重现牛顿的思维过程,让学生体会牛顿当时的魄力、胆识和惊人的想象力.物理学的许多重大理论的发现,不是简单的实验结果的总结,它需要直觉和想象力、大胆的猜想和假设,再引入合理的模型,需要深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维,常常是一个充满曲折和艰辛的过程.进行情感态度与价值观的教育.二、万有引力定律通过以上内容的学习,我们知道:太阳与行星间有引力作用,地球与月球间有引力作用,地球与地面上的物体间也有引力作用.问题1：地面上的物体之间是否存在引力作用? 组织学生交流讨论,大胆猜想.可能性1：不存在.原因:太阳对行星的引力使行星围绕太阳做圆周运动,地球对月球或卫星的引力也是如此,地球对地面上物体的引力使物体靠在地面上,上抛之后还要落回.若两个物体之间有引力,那些引力既没使一个物体围绕另一个物体转动,也没有使两个物体紧贴在一起,故此力不存在.可能性2：此力存在.原因:太阳、行星、地球、月球、卫星、物体,均是有质量的物体,太阳与行星间,地球与月球或卫星间.地球与物体间均存在这种引力,说明这种引力是有质量的物体普遍存在的,故两个物体之间应该有引力.问题2：若两个物体间有引力作用,为何两个物体没有在引力作用下紧靠在一起? 参考解释：“天上”“人间”的力是同性质的力，满足F ∝2r Mm定律.地面上的物体质量比起天体来说太小了，这个力我们根本觉察不到.两物体之所以未吸在一起是因为两物体间的力太小,不足以克服摩擦阻力或空气阻力.任意两个物体之间都存在着相互引力.点评：对上述内容在教学过程中,教师可灵活采用教学方法,可用“辩论赛”的方式让持两种观点的学生代表阐述自己的观点及依据，然后对方提出问题进行互辩，此过程让一般同学作补充说明，一直到一个观点被另一个观点击败为止.这样可提高学生处理问题的综合能力 问题：1.用自己的话总结万有引力定律的内容.2.根据太阳与行星间引力的表达式,写出万有引力定律的表达式.3.表达式中G 的单位是怎样的?学生思考后回答.总结：1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比,与它们之间距离r 的二次方成反比. 2.表达式:由F=2rGMm(M:太阳质量,m:行星的质量) 得出:F=221rm Gm (m 1:物体1的质量,m 2:物体2的质量) 3.由F=212221m m Fr G rm Gm =⇒可知G 的单位：N·m 2/kg 2. 合作探究对万有引力定律的理解：1.万有引力的普遍性.因为自然界中任何两个物体都相互吸引,所以万有引力不仅存在于星球间,任何有质量的物体之间都存在着相互作用的吸引力.2.万有引力的相互性.因为万有引力也是力的一种,力的作用是相互的,具有相互性,符合牛顿第三定律.3.万有引力的宏观性.在通常情况下,万有引力非常小,只有质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际的物理意义,故在分析地球表面物体受力时,不考虑地面物体之间的万有引力,只考虑地球对地面物体的引力. 知识拓展万有引力定律的适用条件:1.公式适用于质点间引力大小的计算.2.对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式.如两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看成质点.说明：均匀球体可视为质量集中于球心的质点.3.当研究对象不能看成质点时,可以把物体假想分割成无数个质点,求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力,然后求合力. 三、引力常量的测量引导学生设计测量引力常量的方法并交流,然后教师介绍卡文迪许实验方法,通过课件展示卡文迪许的扭秤装置,让学生观察体会实验装置的巧妙.实验介绍：1798年，英国物理学家卡文迪许在实验室里利用“扭秤”，通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地得出了引力常量G 的数值. 课件展示：卡文迪许的“扭秤”实验装置.扭秤实验装置结构图图中T 形框架的水平轻杆两端固定两个质量均为m 的小球,竖直部分装有一个小平面镜,上端用一根石英细丝将这杆扭秤悬挂起来,每个质量为m 的小球附近各放置一个质量均为M 的大球,用一束光射入平面镜.由于大、小球之间的引力作用形框架将旋转,当引力力矩和金属丝的扭转力矩相平衡时,利用光源、平面镜、标尺测出扭转力矩,求得万有引力F,再测出m 、M 和球心的距离r,即可求出引力常量G=MmFr 2.大小球之间的引力非常小,这里巧妙地改测定力为测定力矩的方法.引力很小,但是加长水平杆的长度增加了力臂,使力矩增大,提高了测量精度.同时又利用了平面镜反射光光点的移动的方法,精确地测定了石英丝的扭转角,从而第一次在实验室较精确地测出了引力常量.卡文迪许的测量方法非常精巧,在以后的八、九十年间竟无人能赶超他的测量精度.卡文迪许在实验室测出了引力常量,表明万有引力定律同样适用于地面的任意两个物体,用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性.同时,引力常量的测出,使得包括计算星体质量在内的关于万有引力的定量计算成为可能. 知识拓展1.地面上物体所受重力.在地球表面上的物体随地球的自转而做圆周运动，物体受到指向圆周圆心（圆心位于地球的自转轴上）的向心力作用，此向心力由地球对物体的万有引力在指向圆心方向的分力提供.而万有引力的另一分力，即物体所受的重力G=mg ，如图所示.F=2RMmG,F 向=mrω2 物体位于赤道时，向心力指向地心，三力同向，均指地心,满足F=F 向′+G赤,即2RMmG=mRω2+mg 赤,当物体在地球的南北两极时，向心力F′为零，F=F 极，即2R MmG=mg 极. 当物体从赤道向两极移动时，根据F 向′=mRω2知，向心力减小，则重力增大，只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力.从赤道向两极，重力加速度增大.而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心. 2.不考虑地球自转的情况下，物体在地球表面上所受的万有引力跟重力相同，若考虑，由于向心力很小，重力近似等于万有引力. 即地球表面近似认为：2R MmG≈mg. 3.地球的人造卫星.卫星所受的万有引力等于重力.由于万有引力提供向心力，所以卫星向心加速度等于重力加速度，卫星处于完全失重状态,即2rMmG=mg,a 向=g,由此可知，重力加速度随高度的增加而减小.例 如图所示,一个质量为M 的匀质实心球,半径为R.如果通过球心挖去一个直径为R 的小实心球,然后置于相距为d 的地方,试计算空心球与实心小球之间的万有引力.分析：实心球挖去一个半径为2R的小实心球后,质量分布不均匀,因此挖去小实心球剩余的部分,不能看成质量集中于球心的质点,直接求空心球和小实心球间的万有引力很困难.假设用与挖去的小实心球完全相同的球填补在挖去的位置,则空心球变成一个实心球,可看作质量集中于球心的质点.解答：假设把挖去的小实心球填补上,则大、小实心球间的万有引力为F=2dMmG 小实心球的质量为m=ρ·M R R 813481)2(3433=∙=πρπ 代入上式得F=228GM填入的小实心球与挖去的小实心球间的万有引力为F 1=2222)21(641)2(R d GM R d m G -∙=- 设空心球与小实心球的万有引力为F 2，则有F=F 1+F 2因此，空心球与小实心球间的万有引力为F 2=F-F 1=2222)2(648R d GM d GM --. 说明：本题属于万有引力与力的合成知识的综合应用.力的合成的实质是等效代替.等效代替是一种重要的物理方法,等效思维运用恰当往往能化难为易,另辟蹊径. 课堂训练如图所示,阴影区域是质量为M 、半径为R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分.所挖去的小圆球的球心O′和大球体球心间的距离是2R.求球体剩余部分对球体外离球心O 距离为2R 、质量为m 的质点P 的引力.(P 在两球心OO′连线的延长线上)解析：本题直接求解是有一定难度的：求出阴影部分的质心位置，然后认为它的质量集中于质心，再用万有引力公式求解.可是万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体，才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点.至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处理的.故可用补偿法，将挖去的球补上. 将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P 的引力：F 1=224)2(R GMmR GMm =半径为2R的小球的质量M′=M R M R R 8134)2(34)2(34333=∙=∙ππρπ 补上小球对质点P 的引力：F 2=2225025'4)25('R GMmR m M G R m M G== 因而挖去小球的阴影部分对P 质点的引力F=F 1-F 2=22504R GMmR GMm -. 答案：22504RGMm R GMm - 课堂小结通过本节课的学习,我们掌握了万有引力定律得出的思路和过程,通过月—地检验及其推广,得出万有引力定律的表达式及适用条件.学习了万有引力定律后我们可利用万有引力定律求任意两个物体之间的引力,求重力加速度.学习了引力常量的测定方法及引力常量G 的数值:G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2. 布置作业教材“问题与练习”第2、3题.板书设计 3 万有引力定律一、“月—地”检验猜想：“天上”的力与“人间”的力可能出于同一个本源. 验证:月—地检验.结论:两种计算结果一致,验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力. 二、万有引力定律1.内容2.表达式3.使用条件4.理解 三、引力常量的测量1.原理介绍2.实验测量3.过程体验活动与探究课题:在研究宇宙发展演变的理论中,有一种说法叫做“宇宙膨胀说”，认为引力常量G 在缓慢地减小.根据这种理论，试推导分析现在太阳系中地球的公转轨道半径、周期、速率与很久很久以前相比变化的情况.推导过程：若地球在半径为R 的圆形轨道上以速率v 运动的过程中，引力常量G 减小了一个微小量，由于m 、M 、R 均未改变，万有引力2R MmG必然随之减小，并小于轨道上该点所需的向心力m Rv 2（速度不能突变），由于惯性，地球将做离心运动，即向外远离太阳，半径R增大.地球在远离太阳的过程中，克服太阳引力做功，引起速率减小，运行周期T=vRπ2增大.由此可以判断，在很久很久以前，太阳系中地球公转的轨道半径比现在小，周期比现在小，速率比现在大，也就是说，随着引力常量G 的缓慢减小，宇宙在不断地膨胀.习题详解1.解答：设两人的质量均为50 kg ，两人的质心相距1 m ，两人间万有引力大小：F=22r m G=6.67×10-11×22150N=1.67×10-7 N人对地面的压力大小等于物体的重力F N =mg=50×9.8N=490 N取人和地面间的动摩擦因数为0.1，则人受地面的最大静摩擦力大小： F′=μF N =0.1×490N=49 N.所以，F<<F′，故两人间的引力无法克服人受地面的摩擦力，所以不可能吸到一起去. 由于F<<F′、F<<mg ，所以分析受力时，物体间的万有引力是可以忽略的. 2.解答：由万有引力定律F=221r m m G =6.67×10-11×N 2843940)103360024365105(100.2100.2⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1.19×1028N. 答案：1.19×1028 N3.解答：夸克是物质组成的极小的单元，利用万有引力公式计算可知两个夸克间的引力是很小的. 由F=2rMmG得 两夸克间的引力F=6.67×10-11×N 216230)100.1()101.7(--⨯⨯=3.4×10-37N. 设计点评本教学设计沿着牛顿的足迹，带领同学们在现有知识状态下，重新“发现”了万有引力定律.在“发现”万有引力的过程中充分体现了学生学习的主体性，教师仅仅是引导而已.通过学生自己发现万有引力定律及引力常量的测量，增强学生的自信心，只要学好现在的知识，大胆猜想，敢于质疑，敢于发现，就可能有所成功,从而使学生养成良好的科学价值观.。

高一必修二物理导学案课题：7.2 万有引力定律一、学习目标：1 ．知道太阳与行星间存在引力，了解太阳与行星间的引力表达式的推导过程。

2．理解万有引力定律的含义，并会运用其公式解决简单的引力计算问题。

3 ．知道万有引力定律公式的适用范围。

二、自主阅读反馈:1、行星与太阳间的引力太阳对行星的引力大小:太阳对行星的引力F 与行星的质量m 成正比,与行星与太阳的距离的二次方(r2)成反比，即Foe。

(1)大小：行星与太阳的引力与太阳的质量m太成正比，即F8 ，写成等式就是F=( 2 )方向: ___________ 。

2、地月检验：猜想:维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,同样遵从“ ________ ”的规律。

检验方法：(1)物体在月球轨道上运动时的加速度:a= ____ 。

(2)月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度:a= ______ 。

(3)对比结果______________________________________________________ :月球在轨道高度处的加速度近似等于。

结论：地面物体受地球的引力,月球所受地球的引力,太阳与行星的引力,遵从相同的规律。

3、万有引力定律：内容：自然界中任何两个物体都_________ ,引力的方向在_____________ ,引力的大小与物体的质量m1 和m2 的乘积成 _____ ,与它们之间的距离r 的二次方成____ 。

公式：F= ______ 。

引力常量：测量者: _________ 。

数值:G= ___________________ 。

三、探究思考情境1 、牛顿在前人研究的基础上认为任何方式改变速度都需要力,行星运动需要的力是哪个天体对它产生的力?情景2、拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力以及太阳对行星的力是否遵循相同的规律呢？情景3、既然太阳与行星之间、地球与月球之间，以及地球与地面物体之间具有与两个物体质量成正比，与它们之间的距离二次方成反比”的吸引力，是否任意两个物体之间都有这样的力呢？情景4、李华认为两个人距离非常近时，根据公式F= 得出:r -0时,F-8。

第2节 万有引力定律（1）【学习目标】 1.掌握并理解万有引力定律。

2.知道万有引力常量的测定。

合作探究、自主学习 学习目标一 行星与太阳间的引力 1．模型简化：行星以太阳为圆心做 ，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的 。

2．太阳对行星的引力：引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。

3、行星对太阳的引力：4、行星与太阳间的引力：应用：例1(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )A ．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B ．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小C ．由F ＝GMm r 2可知G ＝Fr 2Mm，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力学习目标二 月—地检验三、月—地检验1.牛顿的思考：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力为同一种力。

2．检验过程：对月球绕地球做匀速圆周运动，由F ＝G m 月m 地r 2和a 月＝F m 月，可得：a 月＝ 对苹果自由落体，由F ＝G m 地m 苹R 2和a 苹＝F m 苹，得：a 苹＝ 由r ＝60R ，可得：a 月a 苹＝【事实检验】请根据天文观测数据（事实）计算月球所在处的向心加速度：当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：g = 9.8m/s 2，地球半径： R = 6.4×106m ，月亮的公转周期：T =27.3天≈2.36×106s ，月亮轨道半径：r =3.8×108m ≈ 60R 。

根据以上条件如何处理？学习目标3 万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都 ，引力的方向在它们的 ，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的 成正比、与它们之间距离r 的 成反比。

2．表达式： 式中，质量的单位用 ，距离的单位用 ，力的单位用 。

2 万有引力定律『学习目标』1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式.2.了解月—地检验的内容和作用.3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题.一、行星与太阳间的引力行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳的距离为r . 天文观测测得行星公转周期为T ，则 向心力F ＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ①根据开普勒第三定律：r 3T 2＝k ②由①②得：F ＝4π2k mr2③由③式可知太阳对行星的引力F ∝mr2根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F ′∝m 太r 2则行星与太阳间的引力F ∝m 太mr写成等式F ＝G m 太mr .二、月—地检验1.猜想：地球与月球之间的引力F ＝G m 月m 地r 2，根据牛顿第二定律a 月＝Fm 月＝G m 地r .地面上苹果自由下落的加速度a 苹＝F ′m 苹＝G m 地R .由于r ＝60R ，所以a 月a 苹＝160.2.验证：(1)苹果自由落体加速度a 苹＝g ＝9.8 m/s 2. (2)月球中心距地球中心的距离r ＝3.8×108 m. 月球公转周期T ＝27.3 d ≈2.36×106 s则a 月＝(2πT )2r ＝2.7×10－3 m/s 2(保留两位有效数字)a 月a 苹＝2.8×10－4(数值)≈1602(比例).3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律. 三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量.四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G . 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G 的值.通常情况下取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( √ ) (2)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.( × )(3)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.( × ) (4)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.( × )(5)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.( × )2.两个质量都是1 kg 的物体(可看成质点)，相距1 m 时，两物体间的万有引力F ＝________ N ，其中一个物体的重力F ′＝________ N ，万有引力F 与重力F ′的比值为________.(已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，取重力加速度g ＝10 m/s 2)『答案』 6.67×10－11 10 6.67×10－12一、对太阳与行星间引力的理解 导学探究1.是什么原因使行星绕太阳运动？『答案』 太阳对行星的引力使行星绕太阳运动.2.在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？『答案』 将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律. 知识深化万有引力定律的得出过程(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝mr2，行星对太阳的引力F ′∝Mr 2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )A.由F ′∝M r 2和F ∝mr 2，得F ∶F ′＝m ∶MB.F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力C.F 和F ′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力『答案』 BD『解析』 由于力的作用是相互的，则F ′和F 大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确『答案』为B 、D. 二、万有引力定律 导学探究(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体都存在这样的引力，如图1，那么，为什么通常两个人(假设两人可看成质点，质量均为100 kg ，相距1 m)间的万有引力我们却感受不到？图1(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？『答案』 (1)两个人之间的万有引力大小为：F ＝Gm 1m 2r 2＝6.67×10－11×100×1001N ＝6.67×10－7N ，因引力很小，所以通常感受不到.(2)相等.它们是一对相互作用力.知识深化1.万有引力定律表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.2.万有引力定律公式适用的条件 (1)两个质点间的相互作用.(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r 为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r 为两球心间的距离.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2『答案』 C『解析』 任何两物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们之间距离r的二次方成反比，故r 减小，它们之间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪什首先精确测出的，D 错.如图2所示，两球间的距离为r 0.两球的质量分布均匀，质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A.G m 1m 2r 20B.Gm 1m 2r 21C.Gm 1m 2(r 1＋r 2)2D.Gm 1m 2(r 1＋r 2＋r 0)2『答案』 D『解析』 两个匀质球体间的万有引力F ＝G m 1m 2r 2，r 是两球心间的距离，选D.(2019·江川二中高一期末)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示.已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求：图3(1)被挖去的小球挖去前对m 2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m 2的万有引力为多大？ 『答案』 (1)G mm 225r 2 (2)G 41mm 2225r 2『解析』 (1)被挖去的小球挖去前对m 2的万有引力为F 2＝G mm 2(d －r )2＝G mm 2(5r )2＝G mm 225r 2 (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πR 3可知，大球的质量为8m ，则大球对m 2的万有引力为F 1＝G 8m ·m 2(6r )2＝G 2mm 29r 2 m 2所受剩余部分的万有引力为F ＝F 1－F 2＝G 41mm 2225r 2.三、重力和万有引力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图4所示.图4(1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR 2.(2)当物体在赤道上时：F ′＝mω2R 最大，此时重力最小G min ＝G MmR2－mω2R(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大.因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR 2.2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小. 3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力. (2)在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G MmR2.(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是( ) A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F 0＝G Mm R 2B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F 1＝G MmR2C.在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 2＝G Mm(R ＋h )2D.在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 3＝G Mm(R ＋h )2『答案』 AC『解析』 物体在两极时，万有引力等于重力，则有F 0＝G MmR 2，故A 正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上小物体m 随地球一起自转所需要的向心力，则有F 1<G MmR 2，故B 错误；在北极上空高出地面h 处称量时，万有引力等于重力，则有F 2＝G Mm(R ＋h )2，故C 正确；在赤道上空高出地面h 处称量时，万有引力大于重力，则有F 3<G Mm(R ＋h )2，故D 错误.火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？『答案』 (1)222.2 N (2)3.375 m『解析』 (1)在地球表面有mg ＝G MmR 2 在火星表面上有mg ′＝G M ′mR ′2代入数据，联立解得g ′＝409m/s 2 宇航员在火星表面上受到的重力 G ′＝mg ′＝50×409 N ≈222.2 N.(2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 202g在火星表面宇航员能够跳起的高度h ＝v 202g ′综上可知，h ＝g g ′H ＝10409×1.5 m ＝3.375 m.1.(对万有引力定律的理解)(2019·武威第十八中学高一期末)对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( ) A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.对于m 1与m 2间的万有引力，质量大的受到的引力大D.m 1与m 2受到的引力是一对平衡力『答案』 A『解析』 万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2，公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，选项A 正确；当r 趋近于零时，万有引力定律表达式不再适用，选项B 错误；m 1与m 2间的万有引力是相互作用力，两物体受到的万有引力是等大反向的，选项C 错误；m 1与m 2受到的引力是一对相互作用力，因作用在两个物体上，故不是平衡力，选项D 错误.2.(月—地检验)(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160『答案』 B3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8FD.16F『答案』 D『解析』 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量为m ′，则m ′m ＝r ′3r3＝8，故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′(2r ′)2＝16F ，故选D.4.(重力加速度的计算)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k 倍，其半径为地球半径的p 倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为( ) A.k p B.k p 2 C.k 2p D.k 2p2 『答案』 B『解析』 由mg ＝G Mm R 2可知：g 地＝G M 地 R 2地，g 星＝G M 星R 2星，g 星g 地＝M 星M 地·R 2地R2星＝kp 2，所以选项B 正确.。