必修1教案2.3幂函数

2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。

力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。

情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。

2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。

函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。

将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。

教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。

《§2.3幂函数》课例分析一、背景分析本节课选自新课程人教版必修1第二章第3节，幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。

通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待231,,y xy x y x y x====，等以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

二、案例叙述 片段一： 问题引入1．某人买每千克1元的蔬菜，则其需付的钱数p （元）和购买的蔬菜的量（千克）w 之间的有何关系？ 2．正方形的面积S 和它的边长a 之间有何关系？ 3．正方体的边长V 和它的边长a 之间有何关系？ 4．问题2中，边长a 是S 的函数吗？ 5．问题3中，边长a 是V 的函数吗？6．某人在t 秒内行进了1千米，那么他的行进的平均速度v 为多少？ 学生很容易回答出这六个关系式（都是函数关系式）分别是：1123132,,,,,p w S a V a a S a V v t -======【评析】这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x 表示自变量，用y 表示函数值，上述函数式变成：1123132,,,,,y x y x y x y x y x y x -======它们都是形如y x α=的函数。

片段二：请同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格y=x ，y=x 2，y=x 3，y=x 111232,,,y x y xy x y x --====（投影显示表格）【评析】教师在这期间予以巡视指导，稍后，对学生感觉可能比较难画而不能肯定的四个函数3y x =、12y x =、13y x =和2y x -=的图象，利用几何画板现场画出。

高一数学必修1《幂函数》教案教学目标：1. 理解幂函数的定义和性质，掌握画出幂函数的图象的方法。

2. 学会用不等式的方法解决幂函数方程的问题。

教学重点：1. 幂函数的定义和性质。

2. 画出幂函数的图象。

3. 不等式解法。

教学难点：1. 幂函数的图象，如何画出图象。

2. 不等式的解法，如何运用不等式解决幂函数方程的问题。

教学方法：1. 归纳法。

2. 演示法。

3. 分组讨论法。

教学内容：一. 幂函数1. 幂函数的定义：设a为正实数，x为任意实数，幂函数f(x)=$a^x$ 定义为f(x)=$a^x$。

2. 幂函数的性质：（1）当a>1时，幂函数f(x)严格单调递增；当0<a<1时，幂函数f(x)严格单调递减。

（2）当a>1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无上界；当0<a<1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无下界。

（3）当a=1时，幂函数f(x)为常函数y=1。

3. 幂函数的图象：（1）当a>1时，幂函数f(x)在右侧无上界，并超过x轴，图象接近x轴。

（2）当0<a<1时，幂函数f(x)在右侧无下界，趋近于x轴，图象在x轴上方。

（3）当a=1时，幂函数f(x)图象为直线y=1，在y轴上方。

4. 例题：（1）求幂函数y=$\frac{1}{4}$^x 的增减区间，并画出图象。

（2）求方程$\frac{1}{2x+1}$=8 的解。

二. 不等式的解法1. 不等式的性质：（1）等式两边加（减）同一个数、同一个式子，不等式的方向不变；（2）等式两边同乘（除）一个正数，不等式的方向不变；等式两边同乘（除）一个负数，不等式的方向反转。

2. 不等式的应用：利用不等式的性质，解决幂函数的方程。

3. 例题：求不等式$x^2$+2$\sqrt2x$+1<0 的解。

教学流程：1. 教师介绍幂函数的定义和性质，并简单讲解幂函数的图象。

2. 教师出示幂函数$f(x)=2^x$ 的图象，并让同学对幂函数的图象做出讨论，了解幂函数图象的特点，为下面的探究提供基础。

幂函数教案：高中数学必修的章节之一在高中数学必修的课程中，幂函数是一道重要而又基础的数学知识，更是我们学习其他数学知识的基础。

因此，针对高中数学必修中的幂函数教案，我们需要作出详细的讲解和探究，同时需要结合一些实例和练习来帮助学生更好地理解和掌握这一知识，提高数学素养和解题能力。

一、教学目标1.理解幂函数的定义和性质，知道其图像特征并能用具体实例说明。

2.能变形解决简单的幂函数的运算。

3.能应用指数函数和对数函数的性质，解决幂函数与指数函数、对数函数的联立方程。

二、教学重点1.在数轴上绘制幂函数的图像并分析其特征。

2.掌握幂函数的运算规则，以及幂函数与指数函数、对数函数的联立方程解法。

三、教学难点1.理解并掌握幂函数的定义和性质，知道幂函数的图像特点。

2.掌握幂函数的运算规则，能解决幂函数的简单运算。

3.掌握幂函数和指数函数、对数函数联立方程的解法。

四、教学过程1.幂函数的定义和性质幂函数是形如y=x^a（a为实数）的函数，其中x>0(x=0时，a>0)。

幂函数的图像特征与指数函数相似，是利用对数函数的概念、运算，指数函数的知识，掌握的一个重要的数学工具。

幂函数的图像特征：当a>1时，幂函数y=x^a的图像上升逐渐加速，当a=1时为与x 轴正比例函数y=x，当0<a<1时，幂函数y=x^a的图像上升逐渐减缓，最后趋近于x轴。

当a<0时，幂函数y=x^a的图像下降，且在x轴右侧有垂直渐近线x=0，在x轴左侧有水平渐近线y=0。

2.幂函数的运算规则加减法运算：当幂函数底数相同时，可将其指数相加或相减。

即x^a+x^b=x^(a+b)，x^a-x^b=x^(a-b)。

乘法运算：当幂函数底数相同时，可将其指数乘积。

即x^a*x^b=x^(a+b)。

幂函数的运算可以变形为指数函数和对数函数的运算，如x^a=y，可变形为a=logx(y)或者y=x^a，可变形为a=logy(x)。

《2.3幂函数》教学案例1.教学设计1.1教材的地位和作用《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。

幂函数出现在必修一第二章第三节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。

本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。

因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。

1.2教学目标1.2.1基础知识目标（1）理解幂函数的概念，会画幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；（2）能应用幂函数性质解决简单问题。

1.2.2能力训练目标（1）通过观察总结幂函数性质，培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力；（2）使学生进一步体会数形结合思想。

1.3教学重、难点重点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。

突破难点：引导学生观察图象，从图象特点入手，观察单调性奇偶性。

1.4学情分析学生学过了一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数和对数函数，知道了他们的图象和性质，用性质解决一些简单问题也有了一定的基础，为学习幂函数做好了准备，但由于幂函数性质较复杂，学生需要一定的综合分析能力，所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。

我所教的班级是遵义四中高一（23）班，总体学习程度在中等，根据学生的学情，本节课我重在基础，难度上适当适中。

1.5教学用具本节课使用三角板，PPT ，学生准备白纸，格尺。

幂 函 数一、课程标准要求1.了解幂函数的概念；2.结合函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，了解它们的变化情况.二、教材分析教材内容是高中数学人教A 版教材必修1课本§2.3幂函数.幂函数作为基本初等函数之一，之前学生已经系统的学习了函数的基本概念、性质，研究了三个特殊函数：二次函数、指数函数和对数函数，对怎样研究函数已经有了清晰的思路和方法．从教材的整体编排来看，环环紧扣，非常紧凑，充分体现了知识的发生、发展过程，编者想通过幂函数的教学主要是使学生进一步较系统的掌握幂函数的图象性质和研究函数的一般方法，为今后学习三角函数等其他函数打下一个良好的基础．教材将幂函数放在指数函数和对数函数的学习之后,原因有三：第一，幂函数中有一特殊函数21x y =，学生在没有学习分数指数幂之前，不能从根本上理解此式；第二，学生在初中已经学习了12,,-===x y x y x y 三个简单的幂函数，在第一章中也通过信息技术应用知晓了函数3x y =，对它们的图象和性质已经有了一定的直观认知，现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成系统的知识结构；第三，有了之前的铺垫，幂函数的学习过程可以类比二次函数、指数函数、对数函数的研究方法，渗透分类讨论、数形结合的数学思想，达到培养学生归纳、概括的能力的目的，使学生熟练的利用它们解决一些实际问题，体会从特殊到一般的研究过程，进一步树立利用函数的定义域、值域、奇偶性与单调性研究一个未知函数的意识，以便能为研究一般函数图象与性质提供一个可操作性步骤，从这个角度看，本节课的教学更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合评测，是对之前研究函数的一个升华.三、教学目标鉴于课程标准的要求以及上述对教材的分析，制定如下的教学目标：1.知识与技能目标了解幂函数的概念, 会画五个简单的幂函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，能根据图象概括出幂函数的一般性质，同时能应用幂函数的图象和性质解决相关的简单问题； 2.过程与方法目标引导学生从具体幂函数的图象与性质中归纳出共性，培养学生的识图能力和抽象概括能力，培养学生数形结合的意识；通过对幂函数的学习，了解类比法在研究问题中的作用，使学生进一步熟练掌握研究一般函数的思想方法；3.情感、态度与价值观目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，引导学生主动参与作图、分析图象的特征，培养学生合作、交流、探究的意志品质，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美，同时信息技术的应用也会激发学生的求知欲望.四、教学重难点：重点：通过具体实例认识幂函数的概念，研究其性质，体会图象的变化规律． 难点：幂函数的图象与性质的简单应用 重、难点突破措施： 1.以情感人，以理醒人创设情境中：问题开题，扣人心弦；层层探究中：分类探究，步步为营，丝丝入扣.2.数形结合现代的多媒体技术直观、形象展示幂函数的指数与图象之间的关联，突破重难点.五、设计理念与任务分析本节课遵循教师为主导，以学生为主体的原则，采用学生自主探究式的教学方法，重视思维发生的过程，注重提高学生的数学思维能力，注重发展学生的创新意识，注重信息技术与数学课程的有效整合，充分体现数学的应用价值、思维价值.围绕本节课的教学重点，教学过程中以“问题串” 的形式展开教学，逐步引导学生观察、思考、归纳、总结。

一、学习目标：1、了解幂函数的概念。

2、会画幂函数的图象，并理解它们的性质。

二、重点、难点：重点是32,,x y x y x y ===，1x y -=，21x y =五种幂函数的图象和它们的性质。

难点是幂函数的图象。

三、考点分析：1、了解幂函数的概念。

会画32,,x y x y x y ===，1xy -=，21x y =五种幂函数的图象，并理解它们的性质。

2、现今对幂函数的要求有所降低，考试中不会超出上述五种情况，在学习中不要盲目挖深加难。

1、幂函数的概念一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数；其定义域是使x α有意义的x 值的集合。

2、幂函数的图象和性质 图象：结合以上特征得幂函数的性质如下：（1）所有的幂函数在(0)+，∞上都有定义，并且图象都过点(11)，；（2）如果0α>，则幂函数的图象过点(00)，和(11)，，并且在区间[)0+，∞上是增函数； （3）如果0α<，则幂函数的图象过点(11)，，并在区间(0)+，∞上是减函数。

在第一象限内，当x 从+∞趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴；（4）当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数。

知识点一：幂函数的定义例1：已知幂函数2223()(1)m m f x m m x --=--，且当(0)x ∈+，∞时()f x 为减函数。

求幂函数()f x 的解析式。

思路分析：首先要正确理解幂函数的概念，然后理解幂函数的图象与性质。

解答过程：由于2223(1)m m y m m x--=--为幂函数，所以211m m --=，解得2m =，或1m =-。

当2m =时，2233m m --=-，3y x -=在(0)+，∞上为减函数；当1m =-时，2230m m --=，01(0)y x x ==≠在(0)+，∞上为常函数，不合题意，舍去。