2020年高考物理一轮复习 热点题型归纳与变式演练 专题19 电场能的性质(含解析)

范文2020年高三物理一轮复习课件：电场能的性质(共1/ 1726张PPT) 2020届高三物理一轮复习电场能的性质[想一想] 如图所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，静电力做的功为多少？静电力做功与路径是否有关？若B点为零势能点，则＋q在A点的电势能为多少？提示：静电力做功为W＝qEd，与路径无关，电势能为Ep＝qEd。

3/ 17[记一记] 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。

(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。

②WAB＝qUAB，适用于任何电场。

2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。

试一试 1.如图所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点。

M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点。

现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是 ( ) A．q的电势能逐渐减小 B．q的电势能逐渐增大 C．q的电势能先增大后减小 D．q的电势能先减小后增大解析：负电荷从A到B的过程中，电场力一直做负功，电势能增大，所以A、C、D均错，B对。

答案：B5/ 17[想一想] 某静电场的电场线分布如图所示，试比较图中P、Q两点的电场强度的大小，及电势的高低。

提示：根据电场线的疏密可判断P点场强大于Q点场强；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低。

P点电势高于Q点电势。

[记一记] 1．电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q 的比值。

(2)定义式：φ＝ Ep/q 。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负) 表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

第2讲电场的能的性质1 电势能、电势(1)静电力做功①特点:静电力做功与路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。

②计算方法W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移。

W AB=qU AB,适用于任何电场。

(2)电势能①电场力做功的特点:电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。

②电势能a.定义:电荷在电场中具有的势能,在数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。

b.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,即W AB=E p A-E p B=-ΔE p。

(3)电势①定义:试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值。

②定义式:φ=。

③矢标性:电势是标量,有正、负之分,正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

④相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取的零电势点的不同而不同。

(4)等势面①定义:由电场中电势相等的各点组成的面。

②四个特点a.等势面一定与电场线垂直。

b.在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

c.电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

d.等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。

河北刑台五校联考)在静电场中,将电子从A点移到B点,电场力做了正功,则()。

A.电场强度的方向一定是由A点指向B点B.电场强度的方向一定是由B点指向A点C.电子在A点的电势能一定比在B点的高D.A点的电势一定比B点的高【答案】C山东日照高三模拟)(多选)下列关于电势高低的判断,正确的是()。

A.负电荷从A移到B时,外力做正功,A点的电势一定较高B.负电荷从A移到B时,电势能增加,A点的电势一定较低C.正电荷从A移到B时,电势能增加,A点的电势一定较低D.正电荷只在电场力作用下从静止开始,由A移到B,A点的电势一定较高【答案】CD湖北黄冈五校联考)(多选)某电场的电场线分布如图所示,以下说法正确的是()。

A.a点电势高于b点电势B.c点电场强度大于b点电场强度C.若将一检验电荷+q由a点移至b点,它的电势能增大D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一检验电荷+q由a移至b的过程中,电势能减小【答案】AD2 电势差(1)定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。

第2讲电场能的性质一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。

(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。

②W AB＝qU AB，适用于任何电场。

2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。

(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。

3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。

(2)通过W AB＝E p A－E p B可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。

(3)电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知，若令E p B＝0，则E p A＝W AB，即一个电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。

【自测1】关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是()A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C.静电力做正功，电势能一定增加D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案 A二、电势等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。

(2)定义式：φ＝E p q 。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

2.等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。

(2)四个特点①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。

③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

④任意两个等势面都不相交。

【自测2】 (2016·全国卷Ⅲ，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 答案 B解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，选项A 错误；电场线一定与等势面垂直，选项B 正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，选项C 错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项D 错误。

第2节 电场的能的性质 考点1 电势能、电势和等势面 【p 115】夯实基础1．电势能(1)电势能概念：电荷在电场中具有势能，叫电势能．电荷在某点的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能位置时，静电力做的功，用E p 表示，E pA ＝qφA .(2)单位：(3)特点：①系统性：由__电荷__和__所在电场__共有；②相对性：与__所选取的参考(零电势)位置__有关，通常取__大地__或__无穷远处__为电势能是零的位置；③标量性：只有__大小__，没有__方向__，其正负的物理含义是：若E p >0，则电势能比在参考位置时__大__，若E p <0，则电势能比在参考位置时__小__．(4)静电力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的变化量的负值． ①静电力对电荷做正功，电荷的电势能__减小__；静电力对电荷做负功，电荷的电势能__增加__．②关系式：__W ＝－(E p 末－E p 初)__．理解与注意：学习电势能时，可以通过与重力势能类比来理解相关概念，上面列举的各项几乎是所有势能都有的，只是具体环境不同而已．2．电势(1)定义：检验电荷在电场中某点A 具有的电势能E pA 与它所带的电荷量q 成正比，其比值定义为电场中A 点的电势，用φA 表示，则定义式为：__φA ＝E pA q__，单位：__伏__，符号是__V__.(2)物理意义：是描述电场__能__的性质的物理量，只与__电场本身__有关，与检验电荷的情况(带电种类、带电多少以及受力大小)__无__关，在数值上等于__单位正电荷__在场点具有的电势能．(3)特点：①相对性：与__所选取的零点位置__有关，零电势点的选取与零电势能点的选取是__一致__的； ②标量性：电势是标量，没有__方向__，但有正负之分，正负的物理含义是__若φ>0，则电势比参考位置高，若φ<0，则电势比参考位置低__．理解与注意：公式φ＝E p q是定义式，不能据此认为φ与E p 成正比，与q 成反比．实际上，φ与E p 、q 无关，它是由场源电荷的情况和场点的位置决定的．而把φ＝E p q变形得到的式子E pA＝qφA却是关系式，它说明电荷在电场中具有的电势能由电荷的带电情况和所在场点的电势共同决定．3．等势面(1)定义：电场中__电势相等__的点组成的面(平面或曲面)叫做等势面．(2)特点：①等势面与电场线一定__处处正交__；②在同一等势面上移动电荷时，电场力__不做__功；③电场线总是从电势__高__的等势面指向电势__低__的等势面；④任意两个电势不相同的等势面既不会__相交__，也不会__相切__；⑤等差等势面越密的地方电场线越__密__，电场强度越大．考点突破例1如图所示，水平放置的平行板电容器的两板间有一竖直向上的匀强电场，下板接地，两板间距离为10 cm，A点距下板3 cm，B点距上板3 cm.质量m＝0.01 kg、电荷量q＝＋10－3 C的小球能够在A点保持静止．g＝10 m/s2，下列说法正确的是() A．上板的电势比下板高10 VB．A点的电势为3 VC．电荷量为－10－3 C的点电荷在A点的电势能为3×10－3 JD．将电荷量为－10－3 C的点电荷从A点移到B点，电场力对该点电荷做功4×10－3 J 【解析】首先根据小球能够在A点保持平衡得mg＝Eq，可求出E＝100 N/C，方向为从下到上．在匀强电场中，有U＝Ed，得U下上＝10 V，下板电势比上板高10 V，故A选项错误；同理可得A点的电势为φA＝－3 V，故B选项错误；电荷量为－10－3 C的点电荷在A点的电势能为E pA＝φA q′＝3×10－3 J，所以C选项正确；将电荷量为－10－3 C的点电荷从A点移到B点，电场力对该点电荷做功W＝Eq′d AB＝－4×10－3 J, 故D选项错误．【答案】C【小结】1.比较电势高低的方法(1)顺着电场线方向，电势降低；逆着电场线方向，电势升高．(2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA＜φB.(3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低．(4)正电荷电势能较大处电势高；负电荷电势能较小处电势高．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大(对正、负电荷都适用)．(2)电荷电势法正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大．(3)公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式E p＝qφ，正E p的绝对值越大，电势能越大；负E p的绝对值越大，电势能越小．(4)能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加．3．电势与电势能比较针对训练1．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则(D)A．a点和b点的电场强度相同B．U cd大于0C．负电荷从a点移到c点，电场力做负功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大【解析】等势线越密电场线越密，电场线越密表示电场越强，由图可知ab两处等势线疏密不同，故a点和b点的电场强度不同，故A错误；由于是负电荷形成的电场，可知d 点电势高于c点电势，则U cd小于0，选项B错误；由于场源是负电荷，负电荷从a点移到c点过程中受到场源的斥力，而远离场源运动，所以电场力做正功，故C错误；正电荷从e 点沿图中虚线移到f点的过程中电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，故D 正确．故选D.2．(多选)如图，在负点电荷Q 的电场中，有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M ＝30°.M 、N 、P 、F 四点的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示．已知φM ＝φN ，φP ＝φF ，点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则(BD)A ．φP 大于φMB ．点电荷Q 一定在MP 的连线上C ．连接PF 的连线一定在同一等势面上D ．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功【解析】点电荷的等势面是一系列的同心圆，同一圆上、圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，由几何关系可知，场源电荷在MN 的中垂线和FP 的中垂线的交点上，也在MP 的连线上，如图所示；在负的点电荷的电场中，离场源越近，电势越低，故φP 小于φM ，故A 错误，B 正确；φP ＝φF ，P 、F 在同一等势面(圆)上，沿直线从F 到P ，电势先降低后升高，故C 错误；在负的点电荷的电场中，离场源越近，电势越低，所以φP 小于φN ，将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电势能增加，故电场力做负功，故D 正确． 考点2 电势差与电场强度 【p 116】夯实基础1．电势差(1)概念：__φA －φB __叫A 点相对于．．．B 点的电势差，用U AB 表示，即：U AB ＝__φA －φB __．__|φA －φB |__叫A 点和B 点间的电势差，又叫__电压__，用__U__表示．(2)运算关系：U AB ＝－__U BA __，U AC ＝__U AB ____＋____U BC __．(3)特点：①电势差的值是__绝对__的，与零电势点的选取__无__关；②电势差是__标__量，没有__方向__，正负的物理含义是：若U AB >0，则A 点电势比B 点电势__高__，若U AB <0，则A 点电势比B 点电势__低__；③电势差U AB 由电场本身的性质决定．(4)电场力做功与电势差的关系：__W AB ＝qU AB __，如果只要考虑数值，则可简记为__W ＝qU__．2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)关系式：U ＝__Ed__或者E ＝__U d__．后者的物理意义：匀强电场中电场强度在数值上等于__沿电场方向通过单位距离__的电势差(电势降落)．(2)适用条件：只有在__匀强__电场中才有这个关系．(3)注意：式中d 是指沿__电场方向__两点间的距离．(4)两个推论：①如图甲，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势等于两端点电势之和的一半，即φC ＝φA ＋φB 2. ②如图乙，匀强电场中若两线段AB ∥CD ，则U AB U CD ＝AB CD.3．匀强电场的四个特点(1)电场线为平行等间距的直线；(2)沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等；(3)沿电场线方向电势降落得最快；(4)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．考点突破例2在匀强电场中画一如图所示的圆，圆心为O ，半径为R ，△ABC 是圆的内接三角形，∠BAC ＝60°，现将一电荷量为－q 的点电荷从A 点移到C 时电场力做功为W ；再把该电荷由C 点移到B 点时需克服电场力做功W ，则下列说法正确的是( )A ．A 点的电势高于B 点电势B ．A 、B 两点间的电势差为W qC ．该点电荷由C 到B 电势能增加WD ．匀强电场的电场强度大小为3W 3qR【解析】根据动能定理W ＝Uq 可得U CA ＝U CB ，又因为U CA ＝φC －φA ＝U CB ＝φC －φB ，所以φA ＝φB ，即A 、B 两点间电势差为0，A 、B 错误；负电荷从C 移到B 克服电场力做功，电势能增大，C 正确；因为AB 是一个等势面，故电场线方向由C 指向B ，故U CB ＝W q，根据几何关系可知d BC ＝2R·32，根据E ＝U d 可得E ＝3W 3qR，D 正确． 【答案】CD【小结】1.U ＝Ed 关系的应用公式U ＝Ed 中d 是沿场强方向的两点间的距离或两等势面间的距离，而U 是这两点间的电势差．这一定量关系只适用于匀强电场，变形后E ＝U d，用它可求匀强电场的电场强度，也可定性分析非匀强电场．2．等分法计算匀强电场中的电势(1)在匀强电场中，沿不在同一等势面上的任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n倍． (2)已知电场中几点的电势，如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点，等分法也常用在画电场线的问题中．(3)在匀强电场中，相互平行的相等长度的线段两端间的电势差相等，应用这一点可求解电势．3．E ＝U d在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x 图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝U d＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．针对训练3．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离为2 cm ，A 和P 点间距离为1.5 cm ，则该电场的电场强度E 和P 点的电势φP 分别为(B)A ．500 V/m ，－2.5 VB ．1 000×33V/m ，－2.5 V C ．500 V/m ，2.5 V D ．1 000×33 V/m ，2.5 V 【解析】根据E ＝U d 得E ＝U AB d AB ＝102×10－2×sin 60° V/m ＝33×103 V/m.U AB ＝(－10)V －0 V ＝－10 V ，U AP U AB ＝AP AB ＝34，得U AP ＝－7.5 V ，φP ＝φA －U AP ＝－2.5 V ．故选B.4．(多选)如图所示，在匀强电场中有A 、B 、C 三点，恰好处于以AB 为直径的圆周上，圆周所在平面与电场方向平行．已知A 、B 、C 三点的电势分别为2 3 V 、0、0，AC 的长度为 3 m ，与AB 夹角为30°.则下列说法正确的是(CD)A ．O 点的电势应该低于 3 VB ．圆周上A 点电势最高C ．圆周上电势最高点的电势为(3＋2)V ，而电势最低点为BC 弧的中点D ．该电场的电场强度为2 V/m【解析】在匀强电场中，B 、C 两点电势相同，说明BC 是等势线，AC 与BC 垂直．所以AC 方向就是电场线的方向．因为匀强电场中沿任何一条电场线，电势都是均匀降低的，所以U AO ＝U OB ，显然O 点电势为 3 V ，选项A 错误；过O 点作AC 的平行线，如图所示，交圆周于D 、P 两点，P 为圆周上电势最高点，选项B 错误；过O 点作辅助线OF 平行于BC ，与AC 的交点F 为AC 中点，其电势也为 3 V ．据FC OD ＝Rcos 30°R ＝U FC U OD，计算得U OD ＝2 V ，所以D 点电势为3－2 V ，该点在圆周上电势最低，同理得P 点电势为(3＋2) V ，选项C 正确；该电场的电场强度为E ＝U AC AC ＝233V/m ＝2 V/m ，选项D 正确．考点3 电场中的功能关系 【p 117】夯实基础1．电场力做功的特点：只与电荷的初、末位置有关，与路径__无关__，当电荷在电场中沿一闭合路径移动一周时，电场力做功为__零__．23.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和__保持不变__；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和__保持不变__． 考点突破例3如图所示，在O 点放置一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h.若小球通过B 点的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A 到C 的过程中电势能的增加量．【解析】(1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得：mgR ·sin 30°＝12mv 2C －12mv 2 得：v C ＝v 2＋gR.(2)由A 到C 依能的转化和守恒：mgh ＝12mv 2C＋ΔE p 得： ΔE p ＝mgh －12mv 2－12mgR. 【小结】处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．针对训练5．(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场的电场线，在电场力作用下一带电粒子(不计重力)经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是(ACD) A．A、B两点相比较，粒子在A点加速度较大B．A、B两点相比较，粒子在B点加速度较大C．A、B两点相比较，A点电势较高D．A、B两点相比较，粒子在B点电势能多【解析】A、B两点相比较，由于A点的电场线密，则A点的电场强度大，粒子在A 点所受的电场力大，粒子在A点的加速度大，A正确，B错误；沿电场线方向电势降低，则A点的电势高，C正确；根据粒子的径迹可知粒子所受的电场力方向与速度方向的夹角大于90°，则电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，粒子在B点的电势能多，D正确．6．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，带电油滴仅受重力和电场力作用．带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为(D) A．动能减小B．电势能增加C．重力势能和电势能之和增大D．动能和重力势能之和增大【解析】由带电油滴从a运动到b的轨迹可知，带电油滴所受的合力竖直向上，即油滴的电场力竖直向上，油滴带负电荷，合外力与位移的夹角小于90°，合外力做正功，带电油滴的动能增大，选项A错误；由b点电势比a点电势高，可知油滴在a点的电势能比在b 点的大，即从a到b油滴的电势能减小，选项B错误；油滴从a运动到b，电势能减小，重力势能增大，动能也增大，则油滴重力势能和电势能之和减小，动能和重力势能之和增大，选项C错误，D正确．7．如图所示，在O点固定一负点电荷，实线为其中几条对称分布的电场线，虚线为以Oe电场线上的O′点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e、f、g、h为圆与电场线的交点，下列说法正确的是(D)A．d、f两点的电场强度相同B．a点电势比e点电势高C．b、d两点间电势差小于b、f两点间电势差D．质子沿圆周由h到d与由h到f，电场力做功相等【解析】由图看出，d、f两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以d、f两点的电场强度不同，故A错误．根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越高，故a点电势低于e点电势，故B错误．d、f两点电势相等，则b、d两点间电势差等于b、f两点间电势差，故C错误．d、f两点电势相等，则质子沿圆周由h到d与由h到f，电场力做功相等，故D正确．故选D.8．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等．有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在a点的动能等于20 eV，运动到b点时的动能等于2 eV.若取c点为电势零点，则当这个带电小球的电势能等于－6 eV时(不计重力和空气阻力)，它的动能等于(B)A ．16 eVB ．14 eVC ．6 eVD ．4 eV【解析】由动能定理可知，小球由a 到b 的过程中，动能减少20 eV －2 eV ＝18 eV ，故电场力做功W ab ＝－18 eV ，小球电势能增加量ΔE pab ＝18 eV ，选C 点为零电势点，则a 点电势能E pa ＝－12 eV ，又因小球重力不计，只有电场力做功，故小球运动过程中，电势能与动能的和不变，由E pa ＋E ka ＝－12 eV ＋20 eV ＝8 eV 可知，当小球电势能为－6 eV 时，它的动能为14 eV ，B 正确．考 点 集 训 【p 306】A 组1．如图，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，由此可知c 点的电势为(B)A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V【解析】解1：连接对角线a 、c 和b 、d ，两线交点是两线的中点，设为O 点，根据在匀强电场中，中点的电势等于两端点的电势平均值，φO ＝φb ＋φd 2＝φa ＋φc 2＝14 V ，所以φc ＝8 V ，B 正确．解2：因为ab ∥cd ，ab ＝cd ，依匀强电场的特点，有φb －φa ＝φc －φd ，∴φc ＝8 V .2．地球表面附近某区域存在大小为150 N/C 、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4 kg 、带电量为－1.00×10－7 C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m ．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取 9.80 m/s 2，忽略空气阻力)(D)A ．－1.50×10－4 J 和9.95×10－3 JB ．1.50×10－4 J 和9.95×10－3 JC ．－1.50×10－4 J 和9.65×10－3 JD ．1.50×10－4 J 和9.65×10－3 J【解析】根据功能关系可知，小球的电势能的改变量由电场力做的功决定，有：ΔE p ＝－W E ＝－qEh ＝－(－1.00×10－7)×150×10.0 J ＝1.50×10－4 J ，故选项A 、C 错误；小球动能的改变量由总功决定，有：ΔE k ＝mgh ＋W E ＝mgh ＋qEh ＝1.00×10－4×9.80×10.0 J ＋(－1.00×10－7)×150×10.0 J ＝9.65×10－3 J ，故选项B 错误；选项D 正确．3．如图所示，半径为R 的半圆处于竖直平面内，圆心为O ，a 、b 、c 、d 、e 为圆上的点，∠bOc ＝∠dOc ＝θ.两正点电荷分别固定在a 、e 点，电荷量均为Q.长为R 的绝缘轻绳一端固定在O 点，另一端连接一质量为m ，电荷量为q 的带正电小球．现让小球从b 点由静止释放，小球将在圆弧bcd 之间运动．不计空气阻力，重力加速度大小为g ，静电力常量为k ，下列说法正确的是(D)A ．b 、d 两点的电场强度和电势均相同B ．小球在b 点时的加速度大小为gsin θC ．小球在c 点受到轻绳的拉力大小为mg ＋2kQq 2R 2D ．小球从b 点到c 点的过程中机械能增加【解析】b 、d 两点的电势相等，电场强度大小相等，但方向不同，A 错；小球在b 点时受到的电场力F eb <F ab ，故电场力的合力有沿圆切线方向向下的分力，故加速度大于gsin θ，B 错；小球在c 点时受到的电场力F ac ＝F ec ＝kQq （2R ）2，两力互相垂直，故电场力的合力F ＝2k Qq 2R 2，方向竖直向下，向心力指向圆心，拉力大于mg ＋2kQq 2R 2，C 错；小球从b 点到c 点的过程中电场力的合力做正功，机械能增加，D 对．4．(多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是(ABD)A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小【解析】b 、d 两点关于x 轴对称，把试探电荷分从b 点移到d 点，电场力做功应为零，即b 、d 两点处的电势相同，A 对；通过c 点且垂直于x 轴的直线上的电势处处为零，把带正电的试探电荷分别从a 、b 、d 三点处移到c 点处，＋Q 对其做功为零，－Q 对其做正功，即它们的电势能均减小，故四点中c 点处的电势最低，B 、D 对；由几何关系可知b 、d 两点处的电场强度大小相等，方向不同，C 错．5．在光滑绝缘水平面的P 点正上方O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，在水平面上的N 点，由静止释放质量为m ，电荷量为－q 的检验电荷，该检验电荷经过P 点时速度为v ，图中θ＝60°.则在＋Q 形成的电场中(规定P 点的电势为零)(B)A ．N 点电势为正B ．N 点电势为－mv 22qC ．P 点电场强度大小是N 点的2倍D ．检验电荷在N 点具有的电势能为－mv 22【解析】根据正点电荷周围电场线和等势线的分布情况可知，N 点电势低于P 点电势，题中规定P 点的电势为零，所以N 点电势小于零，选项A 错；检验电荷从N 点运动到P 点的过程中，由动能定理－qU NP ＝12mv 2得，U NP ＝－mv 22q，所以选项B 正确；设OP ＝h ，则E P ＝k Q h 2，E N ＝k Q （2h ）2＝14E P ，选项C 错；检验电荷在运动过程中的动能和电势能之和保持不变，在P 点处他们的和为12mv 2，在N 点时的动能为零，所以检验电荷在N 点具有的电势能应为12mv 2，选项D 错．6．如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在平面平行．已知a 、b 、d 点的电势分别为20 V 、24 V 和12 V ，一个质子以速度v 0经过b 点，速度方向与bc 成45°角，经过一段时间质子经过c点，不计质子的重力，则(C)A．a点的电势低于c点电势B．电场强度方向由b指向dC．质子从b点运动到c点，电场力做功8 eVD．质子从b点运动到c点，电场力做功10 eV【解析】ab∥cd，ab＝cd，∴φb－φa＝φc－φd.∴φc＝16 V．取ad中点f，φf＝16 V，∴cf 为等势线．由几何关系可得bf⊥cf，∴电场强度方向由b指向f，A、B均错．质子由b点运动到c点，电场力做正功，W＝e(φb－φc)＝8 eV，C对，D错．7．(多选)假设空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中不正确的是(ABC)A．空间各点场强的方向均与x轴垂直B．电荷沿x轴从O移到x1的过程中，一定不受电场力的作用C．正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减少D．负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能增加【解析】只有电势φ随x变化图线为平行x轴部分，场强方向才与x轴垂直，选项A 错误；电荷沿x轴从O移到x1的过程中，所受电场力与等势面垂直，电场力不做功，选项B错误；正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做负功，电势能增加，选项C错误；负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能增加，选项D正确．8．如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6C 的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5J 的功．求：(1)A、B两点间的电势差U AB和B、C两点间的电势差U BC；(2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？(3)作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)．【解析】(1)根据公式W ＝Uq 可得U AB ＝W AB q ＝－2.4×10－5－6×10－6V ＝4 V U BC ＝1.2×10－5－6×10－6 V ＝－2 V,(2)因为U AB ＝φA －φB ，U BC ＝φB －φC ，又φB ＝0故φA ＝4 V ，φC ＝2 V(3)取AB 的中点D ，D 点的电势为 2 V ，连接CD ，为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图所示．B 组9．(多选)如图所示，ABCD 为匀强电场中的一个菱形，其边长L ＝ 3 m ，∠A ＝60°，将电子从A 点移动到C 点增加的电势能是从A 点移动到B 点的两倍，已知B 点的电势φB ＝0，匀强电场的场强大小为E ＝200 V/m ，静电力常量k ＝9×109 N ·m 2/C 2，则(BD)A ．A 点的电势为－300 VB ．电子从A 点移动到D 点电场力做的功为－300 eVC ．电子从A 沿ABCD 路径移到D 点做的功W 1与从A 沿直线移动到D 点做的功W 2的关系为W 1＝－W 2D ．若再在D 点固定电荷量为Q ＝＋10－7 C 的点电荷，那么B 点的场强大小为10013V/m【解析】由题意可知A 、C 两点间的电势差等于A 、B 两点间电势差的2倍，因此B 点与A 、C 连线中点的电势相等，则B 、D 在同一等势面上，又由于从A 点到C 点的过程中电子的电势能增加，因此C 点的电势比A 点的电势低，由几何关系可知U AB ＝Ed AB ＝φA －φB ，又d AB ＝Lcos 30°＝32m ，φB ＝0，解得φA ＝300 V ，A 错误；由以上可知φD ＝0，电子由A 点移动到D 点的过程中，电场力做功为W AD ＝－qU AD ＝－e ×300 V ＝－300 eV ，B 正确；电场力做功与路径无关，只取决于初末位置的电势差，因此C 错误；固定在D 点的正点电荷在B 点的电场方向水平向左，大小为E′＝kQ L 2＝9.0×109×10－7（3）2V/m ＝300 V/m ，由平行四边形定则可知，B 点的合场强大小为2002＋3002 V/m ＝10013 V/m ，D 正确．10．(多选)如图所示，一倾角为θ＝30°的固定斜面下端固定一挡板，一轻弹簧下端固定在挡板上．现将一质量为m ，电荷量为＋q 的绝缘小滑块从斜面上离弹簧上端L 处由静止释放，小滑块始终处在场强大小为E ＝mg 2q(g 为重力加速度)，方向平行斜面向下的匀强电场中，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，则小滑块从释放到运动至最低点的过程，下列说法正确的是(AB)A ．μ<233B ．滑块与斜面摩擦产生的热量等于滑块的重力势能和电势能的减少量与弹簧弹性势能的增加量之差C ．滑块克服弹簧弹力做的功等于滑块减少的重力势能和增加的电势能以及增加的内能之和D ．滑块刚与弹簧接触瞬间达到最大动能【解析】滑块与弹簧接触前，受重力、支持力、摩擦力以及沿斜面向下的电场力作用，由于滑块沿斜面加速下滑，则Eq ＋mgsin 30°>μmgcos 30°，又E ＝mg 2q ，解得μ<233，A 正确；滑块由静止下滑运动至最低点的过程中，重力做正功、电场力做正功、弹簧的弹力做负功、摩擦力做负功，则由功能关系可知，因摩擦产生的热量等于重力势能和电势能的减少量与弹簧弹性势能的增加量之差，B 正确；滑块克服弹簧弹力做的功等于重力势能和电势能的减少量与增加的内能之差，C 错误；当Eq ＋mgsin 30°＝μmg cos 30°＋F 弹时，滑块的合外力为零，加速度为零，速度最大，滑块的动能最大，D 错误．11．(多选)一个带电小球电荷量为q(q<0)，置于光滑水平面上，水平面的空间内存着电场，其中一条水平的电场线如图1中Ox 1所示．在电场中小球从O 点以初动能E k0沿这条电场线向右运动．以O 点为坐标原点，取向右方向为x 轴正方向，小球在运动过程中的动能E k 随位移x 变化的关系如图2所示，不考虑空气阻力．则下列说法中正确的是(BC)。

第二讲电场能的性质一、静电力做功的特点在电场中将电荷夕从A点移动到3点,静电力做功与路径无关,只与A、8两点的位置有关.说明：〔1〕静电力做功的特点不仅适用于匀强电场,而且适用于任何电场；〔2〕只要初、末位置确定了,移动电荷q做的功就是叱3就是确定值.二、电势能1、定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用Ep表示©2、静电力做功与电势能变化的关系1匕8 = -AE p = E pA- EpB3、电势能与重力势能的类比重力势能电势能〔1〕重力做功与路径无关,只与始末位置有关, 引出了重力势能〔1〕电场力做功与路径无关,只与始末位置有关,引出了电势能〔2〕重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度〔2〕电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度〔3〕= ->Ep = mgh A -mgh B⑶=-△/=E P A -E P B〔4〕重力势能的数值具有相对性,可以是正值, 也可以是负值.〔4〕电势能的数值具有相对性,可以是正值, 也可以是负值1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用伊表示.电势是表征电场中某点能的性质的物理量,仅与电场中某点性质有关,与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关.E2、定义式：夕=一匕q3、单位：电势的单位是伏特〔V〕, 1V=1J/C4、电势上下与电场线的关系：沿电场线方向,电势降低,四、等势面1、定义：电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势而.2、等势而的特点:〔1〕在同一等势而上各点电势相等,所以在同一等势而上移动电荷,电场力不做功;〔2〕电场线跟等势面一定垂直,并且由电势高的等势而指向电势低的等势而: 〔3〕等势面越密,电场强度越大:〔4〕等势而不相交,不相切.3、几种电场的电场线及等势面 〔1〕孤立正点电荷〔3〕等量同种电荷匀强电场 的等势而注意：①等量同种电荷连线和中线上 连线上：中点电势最小②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小, 中线上：各点电势相等且都等于零. 五、电势差1、定义：电荷夕在电场中A 、8两点间移动时,电场力所做的功也is 跟它的电荷量夕 的比值,叫做A 、8间的电势差,也叫电压.3、单位：伏(V)4、电势差与电势的关系：U AB =(p A - (p,,电势差是标量,可以是正值,也可以是负 值. 六、电场强度的另一种表述中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小, 无穷远电势为零.〔2〕等量异种电荷〔4〕匀强电场:电场线、等学面1、表述：在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值.2、公式：石=巴也d3、数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.4、单位：伏特每米(V/m),且lV/m=lN/C.注恚：(1)电场强度的方向就是电势降低最快的方向,但是,电势降落的方向不一定是电场强度的方向.(2)电场线与等势而处处垂直,并且电场线由高等势面指向低等势面.(3)在同一幅图中,等差等势而越密(即相邻等势而间距越小)的地方,场强越大.(4)电场强度与电势无直接关系.、物理量内容电场强度E电势. 电势差U区别定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值在电场中两点间移动电荷时,电场力所做的功跟电荷量的比值定义式E=r q9上 q W U= —q 方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量,无方向标量,无方向大小数值上等于单位电荷受到的力数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,电场力所做的功物理意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场的能的性质联系①场强的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方向不一定是场强的方向②电势与场强大小之间不存在任何关系,电势为零的点,场强不一定为零；电势高的地方,场强不一定大：场强为零的地方,电势不一定为零：场强大的地方,电势不一定高③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落,即石=2或U=E4(匀强电场) d④电势差等于电场中两点电势间的差,即%-6【例1】如下图,在.点处放置一个正电荷.在过.点的竖直平面内的A 点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为〃人电荷量为小小球落下的轨迹如图中虚线所示,它 与以.为圆心、H 为半径的圆〔图中实线表示〕相交于8、.两点,.、.在同一水平线上, N8OC=30° , A 距离0c 的竖直高度为人假设小球通过8点的速度为%那么以下说法中正确 的是〔〕A.小球通过.点的速度大小是历B.小球通过.点的速度大小是"GC.小球由A 到C 电场力做功是2D.小球由A 到C 机械能的损失是机 22解析：B 、C 两点电势相等,5-C 电场力不做功. 由动能定理,B —C, 1/2 WP C 2-1/2 ,nv 2 =mgRsin 300小球由A 到C 机械能的损失即克服电场力做功是」E=mgh-l/2 m*「=〃gS-R/2〕 - 1/2 〃八「 答案：BD 【练习1］如下图,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上 而放一质量为,〃的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力厂将小球向下压至某位置静 止.现撤去R 小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分 别为明和1%,小球离开弹簧时速度为打不计空气阻力,那么上述过程中〔〕A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 /B.小球的重力势能增加一叱 1 1 Q Ec.小球的机械能增加W/+L 〞/叁2 D.小球的电势能减少W,■解析：此题考查势能大小和机械能守恒.由于电场力做正功,故小球与弹簧组成的系统 机械能增加,机械能不守恒,故A 选项错误；重力做功是重力势能变化的量度,由题意知 重力做负功,重力势能增加,故B 选项正确；小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹 力外,外力所做的功即卬2.故C 选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度,电场力做 正功电势能减少,电场力做负功电势能增加,故D 选项正确.答案：BD【方法总结】电场中的功能关系： 1 .功能关系〔1〕假设只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变；(2)假设只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；vj =i 广+&R(4)所有力对物体所做的功,等于物体动能的变化.2 .带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向,粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧；⑵电场力与速度方向间夹角小于90.,电场力做正功；夹角大于90.,电场力做负功.3 .电场力做功的计算方法(1)由公式计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为(2)由W=*U来计算,此公式适用于任何形式的静电场⑶由动能定理来计算：叱也场力+卬其他力⑷由电势能的变化计算：W t^=E pl-E p2【例2】如下图,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在.点,半径为八内壁光滑,A、8两点分别是圆弧的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为〃人带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经.点时速度最大, 0、C连线与竖直方向的夹角8=60.,重力加速度为g. --------- -ff --------- -(1)求小球所受到的电场力大小：(.,女一(2)小球在A点速度小多大时,小球经B点时对轨道的压力最小？年号沙匚^解析：(1)对小球受力分析如下图,小球在C点速度最大,那么"在该点电场力与重力的合力沿半径方向,所以小球受到的电场力大小F=/nj?tan 8=小〃发_______ 口(2)小球要到达8点,必须到达.点时速度最小；在.点速度一D 最小时,小球经8点时对轨道的压力也最小.设在.点轨道 .童/ ), 对小球的压力恰为零,那么有--- 3^ ------------ *施=心得丫=痂由轨道上A点运动到.点的过程,由动能定理得〃?g・r(l+cos 6)+F・rsin 0=^nv(r—^mv2解得：%=2也获答案：(2)2•7茄【练习2】如下图,在场强大小为E的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为,〃电荷量为g的带负电小球,另一端固定在.点,把小球拉到使细线水平的位置A,然后将小球由静止释放,小球沿弧线运动到细线与水平成分60.的位置8时速度为零.以下说法正确的选项是〔〕A.小球重力与电场力的关系是=J5功力一^77B.小球重力与电场力的关系是“=C.球在8点时,细线拉力为7 =D.球在8点时,细线拉力为7=2%解析：从 A 到8 由动能定理得/^/sin60o^E/〔l-cos600〕=0 /. Eq =旧mg由圆周运动规律得T - mg sin 60s - qEcos6O0 = 0 ,7 =答案：BC【例3】某静电场中的电场线如下图,带电粒子在电场中仅受电场力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M运动到N,以下说法正确的选项是〔〕A.粒子必定带正电荷/ / /B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度/C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度/D.粒子在时点的动能小于它在N点的动能解析：根据电荷运动轨迹弯曲的情况,可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向, 故此点电荷带正电,A选项正确.由于电场线越密,场强越大,点电荷受电场力就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故此点电荷在N点加速度大,C选项正确.粒子从M 点到N点,电场力做正功,根据动能定理得此点电荷在N点动能大,故D选项正确.答案：ACD【练习3】如下图,xQv平面内有一匀强电场,场强为E,方向未知,电场线跟x轴的负方向夹角为仇电子在坐标平面xOy内,从原点.以大小为vo方向沿x正方向的初速度射入电场,最后打在y轴上的M 点.电子的质量为加,电荷量为e,重力不计.那么〔〕A..点电势高于M点电势B.运动过程中电子在M点电势能最大C.运动过程中,电子的电势能先减少后增加D.电场对电子先做负功,后做正功\\\\\解析：由电子的运动轨迹知,电子受到的电场力方向斜向上,故电场方向斜向下,M点电势高于O点,A 错误,电子在M点电势能最小,B错误,运动过程中,电子先克服电场力做功,后电场力对电子做正功,故C 错误,D正确.答案：D【方法总结】4 .比拟电势上下的方法(1)沿电场线方向,电势越来越低.(2)判断出U AB的正负,再由U48=(P.— %,比拟%、%的大小,假设U ,、8>0 ,那么%假设U A8<°,那么% V%.5 .电势能大小的比拟方法(1)做功判断法电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大.(对正、负电荷都适用).(2)依据电势上下判断正电荷在电势高处具有的电势能大,负电荷在电势低处具有的电势能大.【例4】图示的实线为某电场中的电场线,虚线是一个负的检验电荷在这个电场中运动的轨迹,假设电荷是从a处运动到〃处,不计重力作用°以下判断正确的选项是()A.电荷从〃到〃加速度减小B.电荷在〃处的电势能比〃处小C.,,处电势比“处高D.电荷在〃处速度比a处小解析：此题考察的是电场线的相关知识答案：D【练习4】如下图,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度飞出“、〃两个带电粒子,运动轨迹如图中虚线所示.那么A. “、〃的电性一定相反B. “的速度将减小,〃的速度将增加C. “的加速度将减小,8的加速度将增加D.两个粒子的电势能一个增加一个减小答案：AC【例5】如下图,虚线,八乐c代表电场中的三个等势面,相邻等势而之间的电势差相等,即“月⑨篦,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、 . .是这条轨迹上的两点.据此可知()A.三个等势而中,.的电势最高B.带电质点通过P点时的电势能较.点大C.带电质点通过尸点时的动能较.点大D.带电质点通过尸点时的加速度较.点大解析：等差等势面密集的地方场强大,稀疏的地方场强小,由图知尸点的场强大,那么质点通过尸点时的加速度大,应选项D对.根据电场线与等势面垂直,定性画出过P、.两点的电场线,假设质点从.向尸运动,根据初速度的方向和轨迹偏转方向可判定质点在Q 点所受电场力F的方向如下图,可以得出等势面.的电势最高,选项A正确.由.向尸运动过程中,电场力做负功,动能减少,电势能增加,应选项B对C错.假设质点从尸向. 运动,也可得出选项B正确.答案：ABD【练习5】某同学研究电子在匀强电场中的运动时,得到了电子由〃点运动到b点的轨迹(虚线所示),图中一组平行实线可能是电场线,也可能是等势而,那么以下说法正确的选项是 ()A.不管图中实线是电场线还是等势面,“点的电势都比〃点的电势低B.不管图中实线是电场线还是等势而,〞点的场强都比〃点的场强小C.如果图中实线是电场线,电子在〃点动能较大D.如果图中实线是等势面,电子在点动能较小解析：如果实线是电场线,由运动轨迹判断,电子受水平向右的电场力,场强方向水平向左,“点的电势低于〃点的电势,电子在“点动能较小；如果实线是等势面,由运动轨迹判断,电子受竖直向下的电场力,场强方向竖直向上,〃点的电势高于〃点的电势,电子在〃点动能较小.故D项正确,其他三项都不正确.答案：D【例6】如图甲所示,ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点,己知A、B、C三点的电势分别是%=15V,%=3V,外.=-3V,由此可以推断D点电势..是多少伏？4 ------------------- 线 ---------------- 不DI I 、// «! ：!y J；! M \।! I s'!: ：、工可•：；：“/、；I __________ 上二 ........ .....B C B C甲乙解析：解法一：由于等势面跟电场线垂直,匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线,所以可以先选取一条直线,在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点,由此确定与D点等势的点,从而确定D点的电势.根据A、B、C三点电势的特点,连接AC并在AC连线上取三分点M、N两点,使AM = MN=NC,如图乙所示,尽管AC不一定是场强方向,但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等.由U"一一〕V = 6V .= Ed 可知, U AM = U MN =U NC =％=由此可知,9N=3V,9“ =9V, B、N两点在同一等势线上,根据几何知识不难证实MD平行于BN,即MD也为等势线,所以〔P D=〔P M=9V.解法二：在匀强电场中,任何一条直线上两点间〔等势面除外〕的电势差一定与这两点间的距离成正比.如图丙所示,连接AC、BD交于O点那么有U M =Uoc , U BO = U O］〕,…=y = fv = 9V, (p o =(p s -9V = 15V -9V = 6V .9B一 % = %所以°.=2夕.一%=2乂6丫-3丫 = 9丫 .解法三：由匀强电场的特点知,在匀强电场中,相互平行的相等的线段的两端点电势差 相等.故有U"=U QC =9八一% =..一%,所以8〃=9V.答案：9V【练习6］如下图匀强电场中只有“、b 、c 三点.在以它们为顶点的三角形中,N 〞 = 30.,Zc=90° .电场方向与三角形所在平面平行.〃、b 和c 点的电势分别为 〔2-JJ 〕V 、〔2 + JJ 〕V 和2V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为〔〕解析：在匀强电场中,沿某一方向电势是均匀变化的.由以=〔2 —J2〕V, %=〔2 + J5〕V 知,在匀强电场中连线ab 的中点O 处电势%="善 = 2V,又 Q =2V,所以连线Oc 是一条等势线,过O 点作Oc 的垂线即是一条电场线,如下图.由题知电场线E 与圆的交点d 处电势最低,且有电二线■,二 8厂? 解得外=ov,同R R ・ cos30理知点e 处电势最高,0=4V.答案：B【例7】如下图,一电场的电场线分布关于〕,轴〔沿竖直方向〕对称,0、M 、N 是〕,轴上的三个点,且0M=MN° P 点在〕,轴右侧,MP_LON .贝女 〕一 A. M 点的电势比P 点的电势高//B.将负电荷由.点移动到尸点,电场力做正功C. M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差 '修 ,D.在.点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y 轴做直线运动।解析：此题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势上下及带电粒子在 电场中力与运动的关系,意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等根本概念的理解能A. (2-我V 、(2 + x/3)VB. 0V 、 4VD. 0V 、2/V力.在静电场中,沿着电场线方向,电势降低,A 项正确；负电荷在电场中受力方向与电场 线的切线方向相反,故由O 向尸运动时,电场力做负功,B 项错；由电场线的疏密程度可 知,OM 段的任意点场强均大于MN 段任意点场强,故移动同一正电荷在OM 段和MN 段间 运动,电场力在OM 段做功较多,故.W 两点间电势差大于MN 两点间电势差,C 项错；根 据电场线关于y 轴对称,故〕,轴上场强方向处处沿〕,轴正方向,故带正电粒子受力始终沿y 轴正方向,故粒子做直线运动,D 项正确.答案：AD【练习7】如图是匀强电场遇到空腔导体后的局部电场线分布图,电场方向如图中箭头 所示,m 、N 、.是以直电场线上一点O 为圆心的同一圆周上的三点,OQ 连线垂直于MN.以 下说法正确的选项是〔 〕E । A. O 点电势与.点电势相等\ / B.将一负电荷由M 点移到.点,电荷的电势能增加\ ：\°\—pyc..、M 间的电势差小于N 、.间的电势差D.在.点释放一个正电荷,正电荷所受电场力将沿与0.垂直的方向竖直向上 答案：B 课后作业1.空间有一匀强电场,在电场中建立如下图的直角坐标系O —xyz, M 、N 、P 为电场 中的三个点,M 点的坐标为〔0, ", 0〕, N 点的坐标为Q, 0, 0〕, P 点的坐标为〔",米；〕. 电场方向平行于直线MM M 点电势为0, N 点电势为IV,那么尸点的电势为〔〕解析：MN 间的距离为血尸点在MN 连线上的投影点离M 点的距离为坐,所以P4 3点的电势为：-^j=^-xl=^V, D 正确.答案：D2 . 一个正电荷从无穷远处〔电势为0〕移入电场中的M 点,电场力做功8.0x10-9焦耳, 假设将另一个等量的负电荷从无穷远处移入同一电场中的N 点,必须克服电场力做功9.0x10-9 焦耳,那么M 、N 两点的电势大小的关系是〔 〕范2 出2 14Vh A.B.CD.A. 9N<〔pM<0B. 0<〔p,Kf<q〕NC. 0MV0N<OD. 0<g〕N<〔PM答案：A3 .如下图,光滑绝缘细杆AB,水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方,小球的电荷量为.,可视为点电荷.〃、b是水平细杆上的两点,且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上.一个质量为,〃、电荷量为g的带正电的小圆环〔可视为质点〕套在细杆上,由〃点静止释放,在小圆环由“点运动到〃点的过程中,以下说法中正确的选项是〔〕A.小圆环所受库仑力的大小先增大后减小.a,/、b 〃B.小圆环的加速度先增大后减小 --- <一B；.㊀；C.小圆环的动能先增加后减少、、、D.小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少解析：库仑力的大小先增大后减小；加速度先减小后增大；由动能定理,电场力先做正功后做负功,因而动能先增加后减少,电势能先减少后增加.答案：AC4 .如图,A、8两点各放一电荷量均为.的等量异种电荷,有一竖直放置的光滑绝缘细杆在两电荷连线的垂直平分线上,“、b、c是杆上的三点,且心=bc=h b、.关于两电荷连线对称.质量为小、带正电荷g的小环套在细杆上,自“点由静止释放,贝水〕A.小环通过b点时速度为传乜刈十.B.小环通过c点时速度为炳bA BC.小环从b到c速度可能先减小后增大? ........... ㊀Q c QD.小环做匀加速直线运动解析：中垂线上各点的合场强均为水平向右,与环的运动方向垂直不做功,故小环做自由落体运动.答案：AD5.如下图,平行线代表电场线,但未标明方向,一个带正电、电荷量为10—2c的微粒在电场中仅受电场力作用,当它从A点运动到B点时动能减少了0.1 J,A点的电势为一10V,那么①8点的电势为10V .. ....2 / /②电场线方向从右向左7 y~♦ / ③微粒的运动轨迹可能是轨迹1 /……④微粒的运动轨迹可能是轨迹2以上说法正确的选项是〔A. ®@C. 〔gX3〕解析：因微粒仅受电场力作用,且由A 点到8点时动能减少,故电场力做负功,电场力 的方向水平向左,轨迹应为虚线1;由叱w=Uwq=-0.1J,可得：&8=-10V,由U M = 9八一可得〔pH - 〔pA ~ yAB = 0 V,综上所述选项C 正确.答案：C6.如下图,某区域电场线左右对称分布,M 、N 为对称线上的两点.以下说法正确的 是〔〕A. M 点电势一定低于N 点电势,nJ N I B. M 点场强一定大于N 点场强JlHl Ut//C,正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能胪觥D.将电子从M 点移动到N 点,电场力做正功 ； 解析：从图示电场线的分布示意图可知,MN 所在直线的电场线方向由M 指向N,那么M 点电势一定高于N 点电势；由于N 点所在处电场线分布密,所以N 点场强大于M 点场强； 正电荷在电势高处电势能尢故在M 点电势能大于在N 点电势能；电子从M 点移动到N 点, 要克服电场力做功.综上所述,C 选项正确.答案：C7 .位于A 、8处的两个带有不等量负电的点电荷在平而内电势分布如下图,图中实线 表示等势线,贝女 〕A."点和"点的电场强度相同B .正电荷从.点移到〃点,电场力做正功C.负电荷从“点移到c 点,电场力做正功D.正电荷从e 点沿图中虚线移到了点电势能不变解析：同一检验电荷在〃、b 两点受力方向不同,所以A 错误；由于A 、8两处有负电 荷,所以,等势线由外向内表示的电势越来越低.将正电荷从.点移到,/点,正电荷的电势 能增加,静电力做负功,B 错误；负电荷从“点移到.点,电势能减少,静电力做正功,C 正确；正电荷沿虚线从e 点移到了点的过程中,电势先降低再升高,电势能先减小后增大, D 错误.答案：C8 .如下图,真空中有一个固定的点电荷,电荷量为+..图中的虚线表示该点电荷形 成的电场中的四个等势而.有两个一价离子股、M 不计重力,也不计它们之间的电场力〕先B. D. ®®后从〃点以相同的速率诙射入该电场,运动轨迹分别为曲线qm和“狼,其中〃、夕分别是它们离固定点电荷最近的位置.以上说法中正确的选项是〔〕……•-］、A. M 一定是正离子,N一定是负离子/三不B. M在〃点的速率一定大于N在q点的速率\层黑产：C. M在b点的速率一定大于N在.点的速率 a •、：以二3；* ..D. M从p-b过程电势能的增量一定小于N从a-q电势能的增量解析：根据轨迹向合外力的方向弯曲可知,M一定是负离子,N 一定是正离子,A错误;M离子从“到〃静电力做正功,动能增加,N离子从4到g静电力做负功,动能减少,而初速度相等,故M在〃点的速率一定大于N在g点的速率,B正确；“灰•在同一等势面上, 离子由“到〃和由"到.电场力都不做功,故M在.点的速率等于N在.点的速率,C错误；由等势面可知仰＞00,所以财从〃一〃过程电势能的增量小于N从a-q电势能的增量, 故D正确.答案：BD9 .图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线,两粒子V、N质量相等, 所带电荷的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的.点以相同速率射出,两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点"、b、C为实线与虚线的交点,.点电势高于c点.假设不计重力,那么〔〕A. M带负电荷,N带正电荷B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相等C. N在从.点运动至a点的过程中克服电场力做功D. M在从.点运动至〃点的过程中,电场力对它做的功等于零解析：由.点电势高于c点电势知,场强方向垂直虚线向下,由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上,M粒子所受电场力方向向下,故M粒子带正电、N粒子带负电,A错误.N粒子从.点运动到4点,电场力做正功.M粒子从.点运动到c点电场力也做正功.由于Uao=U〃,且M、N粒子质量相等,电荷的绝对值相等,由动能定理易知B正确.因.点电势低于4点电势,且N粒子带负电,故N粒子运动中电势能减少, 电场力做正功,C错误.0、.两点位于同一等势线上,D正确.答案：BD10 .如下图,在粗糙的斜而上固定一点电荷.,在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块,小物块在.的电场中沿斜而运动到N点静止,那么从M到N的过程中〔〕A.小物块所受的电场力减小B.小物块的电势能可能增加C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功D.时点的电势一定高于N点的电势解析：.为点电荷,由于M点距点电荷.的距离比N点小,所以小物块在N点受到的电场力小于在M点受到的电场力,选项A正确.由小物块的初、末状态可知,小物块从M 到N的过程先加。

电场能的性质1.掌握电势、电势能、电势差的概念.2.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.3.会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化．考点一辨析电场强度、电势、电势差、电势能1．电势高低的判断方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB>0，则φA>φB，若U AB<0，则φA<φB.2．电势能大小的比较方法做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．[例题1]（2024•天津模拟）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方．从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段轨迹如图所示。

M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球（）A．在运动过程中，电势能先增加后减少B．在P点的电势能小于在N点的电势能C．在M点的动能小于在N点的动能D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功[例题2]（2024•房山区一模）电子束焊接机的核心部件内存在如图所示的高压电场，K极为阴极，电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点。

下列说法正确的是（）A．高压电场中A、B两点电势相等B．高压电场中A点电场强度大于B点电场强度C．电子的电势能逐渐减小D．电子的加速度逐渐减小[例题3]（多选）（2024•江门一模）如图所示，O、A、B为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为+Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为+q的小金属块（可视为质点），从A点以速度v0向右运动，最后停止在B点，已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，A 、B 间距离为L ，静电力常量为k ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）A ．该过程中小金属块的电势能增大B ．A 、B 两点间的电势差为m(v 02−2μgL)2qC ．若在A 处库仑力大于摩擦力，则小金属块速度最大时距O 点的距离为√kQqμmgD ．若在A 处库仑力小于摩擦力，则小金属块由A 向B 运动过程的平均速度大于v 02[例题4] （2024•南开区一模）如图所示，虚线a 、b 、c 是电场中的三个等势面，实线为一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，P 、Q 是轨迹上的两点。

2023《物理一轮复习、《电场力的性质》》•知识点回顾•重点知识梳理•难点知识解析•经典例题解析目•易错点总结录01知识点回顾当一个带电体靠近一个导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷。

静电感应电场是客观存在的一种特殊物质，与形态存在的物质不同，它看不见、摸不着，但又确定存在。

任何电荷的周围都存在着电场，电场常用假想的电场线来描绘。

电场电场的概念01电场强度是描述电场强弱的物理量，是矢量，有大小和方向。

电场强度02大小：试探电荷所受的力与其电荷量的比值。

03方向：正电荷所受电场力的方向。

04点电荷的电场强度：在真空中，点电荷的电场强度E=kQ/r²，与距离的平方成反比；在空气介质中，其电场强度与媒介的种类、压力等因素有关。

电场线是假想的曲线，从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。

电场线的疏密表示电场的强弱。

切线方向表示该点的场强方向。

电场线不封闭，不相交，不相切。

电场线02重点知识梳理理解并掌握电场力的性质总结词电场力的性质包括电场强度、电场线、电势能等概念。

电场强度是描述电场力的性质的物理量，它与试探电荷所受的电场力无关，而与电场本身有关。

电场线是描述电场中电场强度分布的曲线，它可以形象地表示电场的强弱和方向。

电势能是描述电荷在电场中具有的能量，它与电荷的电量和电势有关。

在电场中移动电荷时，电场力会做功，导致电势能的变化。

详细描述电场力的性质电场力的做功与电势能的变化总结词理解并掌握电场力的做功与电势能的变化规律详细描述电场力的做功与路径无关，只与初末位置有关。

在电场中移动电荷时，如果电场力做正功，则电势能减少；如果电场力做负功，则电势能增加。

这一规律可以用来判断电势能的变化情况。

此外，通过电场力做功的计算，还可以求出电荷在电场中的位置势能。

总结词理解并掌握静电感应与静电屏蔽的概念及原理详细描述静电感应是指放在静电场中的导体由于静电感应而带电的现象。

电场能的性质(电势)ϕ一、电势差U （是指两点间的）①定义：电场中两点间移动检验电荷q（从A→B），电场力做的功W AB跟其电量q的比值叫做这两点间的电势差，U AB=W AB/q 是标量．U AB的正负只表示两点电势谁高谁低。

U AB为正表示A点的电势高于B点的电势。

②数值上=单位正电荷从A→B过程中电场力所做的功。

③等于A、B的电势之差,即U AB=φA－φB④在匀强电场中U AB= Ed E (d E表示沿电场方向上的距离)意义：反映电场本身性质，取决于电场两点，与移动的电荷无关，与零电势的选取无关，⇒电势差对应静电力做功，电能其它形式的能。

⇐电动势对应非静电力做功电能其它形式的能点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．ϕ二、电势（是指某点的）描述电场能性质的物理量。

必须先选一个零势点，（具有相对性）相对零势点而言，常选无穷远或大地作为零电势。

正点电荷产生的电场中各点的电势为正，负点电荷产生的电场中各点的电势为负。

①定义：某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．②在数值上=单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.特点：⑴标量：有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。

⑵电场中某点的电势由电场本身因素决定，与检验电荷无关。

与零势点的选取有关。

⑶沿电场线方向电势降低，逆。

（但场强不一定减小）。

沿E方向电势降得最快。

⑷当存在几个场源时，某处合电场的电势等于各个场源在此处产生电势代数和的叠加。

电势高低的判断方法：1根据电场线的方向判断；2电场力做功判断；3电势能变化判断。

点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．注意：(1) 高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．(2) 一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．(3) 电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即U AB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.三、电势能E1概念：由电荷及电荷在电场中的相对位置决定的能量，叫电荷的电势能。