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2.2 独立性检验
2．3 独立性检验的基本思想
2．4 独立性检验的应用
1．了解独立性检验的基本思想方法．(重点)
2．了解独立性检验的初步应用．(难点)
[基础·初探]
教材整理1 独立性检验
阅读教材P21～P24第1行部分，完成下列问题．
设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝A1；变量B：B1，B2＝B1，有下面2×2列联表：
B
B1B2总计
A
A1a b a＋b
A2c d c＋d
总计a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d
111取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据．
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计
55
45
100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．
【解析】 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即b
a ＋
b ＝1858，d
c ＋
d ＝27
42，两者相差较大，所
以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
【答案】 是
教材整理2 独立性检验的基本思想
阅读教材P 24“练习”以下至P 25“练习”以上部分，完成下列问题． 在2×2列联表中，令χ2＝
n ad －bc
2
a ＋b
c ＋d
a ＋c
b ＋d
，当数据量较大时，
在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：
(1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A ，B 有关联，可以认为变量A ，B 是没有关联的；
(2)当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联； (3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联； (4)当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联．
对分类变量X 与Y 的统计量χ2的值说法正确的是( ) A ．χ2越大，“X 与Y 有关系”的把握性越小 B ．χ2越小，“X 与Y 有关系”的把握性越小 C ．χ2越接近于0，“X 与Y 无关系”的把握性越小
D．χ2越大，“X与Y无关系”程度越大
【解析】χ2越大，X与Y越不独立，所以关联越大；相反，χ2越小，关联越小．【答案】B
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：___________________________________________________
解惑：___________________________________________________
疑问2：___________________________________________________
解惑：___________________________________________________
疑问3：___________________________________________________
解惑：___________________________________________________
[小组合作型]
,2×2列联表
在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以
上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用a
a＋b与c
c＋d判断二者是否有关系．【精彩点拨】对变量进行分类→
求出分类变量的不同取值→作出2×2列联表→
计算a
a＋b与c
c＋d的值，作出判断【自主解答】2×2列联表如下：
年龄在六
十岁以上
年龄在六
十岁以下
总计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360总计7054124将表中数据代入公式得
a
a＋b＝
43
64
≈0.671 875.
c
c＋d＝
27
60
＝0.45.
显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系．
1．作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是4行4列，计算时
要准确无误．
2．利用2×2列联表分析两变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2列联表，然后根据频率特征，即将
a
a＋b与
c
c＋d⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
或
b
a＋b与
d
c＋d的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣．
[再练一题]
1．在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．
【解】作列联表如下：
喜欢甜食情况
性别
喜欢
甜食
不喜欢
甜食
总计
