高中数学 第1章 统计案例 1.1 独立性检验课件 苏教版选修1-2.pptx
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2017-2018版高中数学 第一章 统计案例 1.1 独立性检验课件 新人教B版选修1-2
频数
5 10 15 10
5
5
支持“生育二孩放开” 4
5
12
8
2
1
由以上统计数据填下面2×2列联表：
支持 不支持
合计
年龄不低于45岁的人数 a＝ b＝
年龄低于45岁的人数 c＝ d＝
合计
解答
反思与感悟
准确理解给定信息，找准分类变量，然后依次填入相应空格内数据.
跟踪训练1 某校高二年级共有1 600名学生，其中男生960名，女生640名， 该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试.根据研究，在正式 的 学 业 水 平 考 试 中 ， 本 次 成 绩 在 [80,100] 的 学 生 可 取 得 A 等 ( 优 秀 ) ， 在 [60,80]的学生可取得B等(良好)，在[40,60]的学生可取得C等(合格)，不到 40分的学生只能取得D等(不合格).为研究这次考试成绩优秀是否与性别有 关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低 到高分成[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，
解答
当堂训练
1.下面是一个2×2列联表：
y1
y2
总计
x1
a 21
73
x2
2 25
27
总计 b 46
则表中a，b处的值分别为
A.94,96
√C.52,54
B.52,50 D.54,52
解析 ∵a＋21＝73，∴a＝52，b＝a＋2＝52＋2＝54.
12345
解析 答案
2.某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些 中年人的情况，具体数据如表：
高中数学第1章统计案例1.1独立性检验课件苏教版选修12
第十一页，共43页。
绘制(huìzhì)2×2列联表
[小组合作型]
在一项有关医疗保健的社会调查中，调查的男性为 530 人，女性为 670 人，发现其中男性中喜欢吃甜食的为 117 人，女性中喜欢吃甜食的为 492 人， 请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.
【精彩点拨】 分成两类，找出不同类情况下的两个数据再列表.
第五页，共43页。
总计 73 33
【导学号：97220000】
【解析】 ∵a＋21＝73，∴a＝52. 又 b＝a＋8＝52＋8＝60. 【答案】 52,60
第六页，共43页。
教材整理 2 独立性检验 阅读教材 P5～P7“例 1”以上部分完成下列各题. 1.独立性检验 2×2 列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，结果 并不唯一.因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误.为了使不同 样本量的数据有统一的评判标准，统计学中引入下面的量(称为卡方统计量)： χ2＝a＋bcn＋add-bac＋2cb＋d(*)， 其中 n＝ a＋b＋c＋d 为样本量. 用 χ2 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验(test of independence).
网参政的有 8＋14＝22 人，
2×2 列38
不积极上网参政居民 10 12 22
合计
40 20 60
第三十二页，共43页。
∴χ2＝604×0×302×0×123-81×0×2282≈7.03， ∵7.03>6.635， ∴有 99%的把握认为“上网参政议政与性别有关”.
第二十页，共43页。
【解】 提出假设 H0：男性病人的秃顶与患心脏病没有关系. 根据题中所给数据得到如下 2×2 列联表：
患心脏病 未患心脏病 合计
绘制(huìzhì)2×2列联表
[小组合作型]
在一项有关医疗保健的社会调查中，调查的男性为 530 人，女性为 670 人，发现其中男性中喜欢吃甜食的为 117 人，女性中喜欢吃甜食的为 492 人， 请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.
【精彩点拨】 分成两类，找出不同类情况下的两个数据再列表.
第五页，共43页。
总计 73 33
【导学号：97220000】
【解析】 ∵a＋21＝73，∴a＝52. 又 b＝a＋8＝52＋8＝60. 【答案】 52,60
第六页，共43页。
教材整理 2 独立性检验 阅读教材 P5～P7“例 1”以上部分完成下列各题. 1.独立性检验 2×2 列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，结果 并不唯一.因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误.为了使不同 样本量的数据有统一的评判标准，统计学中引入下面的量(称为卡方统计量)： χ2＝a＋bcn＋add-bac＋2cb＋d(*)， 其中 n＝ a＋b＋c＋d 为样本量. 用 χ2 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验(test of independence).
网参政的有 8＋14＝22 人，
2×2 列38
不积极上网参政居民 10 12 22
合计
40 20 60
第三十二页，共43页。
∴χ2＝604×0×302×0×123-81×0×2282≈7.03， ∵7.03>6.635， ∴有 99%的把握认为“上网参政议政与性别有关”.
第二十页，共43页。
【解】 提出假设 H0：男性病人的秃顶与患心脏病没有关系. 根据题中所给数据得到如下 2×2 列联表：
患心脏病 未患心脏病 合计
苏教版选修1-2高中数学1.1《独立性检验》
课前探究学习 课堂讲练互动
甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计
2 n ad － bc 附：χ2＝ ， a＋bb＋ca＋cb＋d
P(χ2≥x0) x0
0.05
0.01
3.841 6.635
课前探究学习
课堂讲练互动
解 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件 360 的优质品率估计为500＝72%； 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质 320 品率估计为500＝64%. (2) 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680
课前探究学习 课堂讲练互动
【题后反思】 统计的基本思维模式是归纳，通过部分数据的性质 来推测全部数据的性质，从数据上体现的只是统计关系，而不是 因果关系．
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练3】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单 位： mm) 的值落在 [29.94,30.06) 的零件为优质品．从两个分 厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如
(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，
但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关 系．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一 利用χ2判定两个变量间的关系 【例1】 某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关
注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：
赞同 男 女 合计 198 476 674
可能性为1%.
课前探究学习 课堂讲练互动
名师点睛 1．独立性检验
2 n ad － bc (1)利用随机变量 χ2＝ ，(其中 n＝a＋b a＋bc＋da＋cb＋d
＋c＋d 为样本容量)，来确定在多大程度上可以认为“两个分 类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计
2 n ad － bc 附：χ2＝ ， a＋bb＋ca＋cb＋d
P(χ2≥x0) x0
0.05
0.01
3.841 6.635
课前探究学习
课堂讲练互动
解 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件 360 的优质品率估计为500＝72%； 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质 320 品率估计为500＝64%. (2) 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680
课前探究学习 课堂讲练互动
【题后反思】 统计的基本思维模式是归纳，通过部分数据的性质 来推测全部数据的性质，从数据上体现的只是统计关系，而不是 因果关系．
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练3】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单 位： mm) 的值落在 [29.94,30.06) 的零件为优质品．从两个分 厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如
(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，
但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关 系．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一 利用χ2判定两个变量间的关系 【例1】 某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关
注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：
赞同 男 女 合计 198 476 674
可能性为1%.
课前探究学习 课堂讲练互动
名师点睛 1．独立性检验
2 n ad － bc (1)利用随机变量 χ2＝ ，(其中 n＝a＋b a＋bc＋da＋cb＋d
＋c＋d 为样本容量)，来确定在多大程度上可以认为“两个分 类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】目录
0002页 0056页 0108页 0161页 0201页 0251页 0298页
第一章统计案例 1.2回归分析 2.1合情推理与演绎推理 第三章数系的扩充与复数的引入 3.2复数的四则运算 第四章 框图 4.2结构图
第一章统计案例
苏教版高三数学选修1-2电子课本 源自件【全册】2.1合情推理与演绎推理
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
2.2直接证明与间接证明
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
第三章数系的扩充与复数的引 入
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
3.1数系的扩充
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
3.2复数的四则运算
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
3.3复数的几何意义
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
第四章 框图
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
4.1流程图
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
1.1独立性检验
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
1.2回归分析
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
第二章推理与证明
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
0002页 0056页 0108页 0161页 0201页 0251页 0298页
第一章统计案例 1.2回归分析 2.1合情推理与演绎推理 第三章数系的扩充与复数的引入 3.2复数的四则运算 第四章 框图 4.2结构图
第一章统计案例
苏教版高三数学选修1-2电子课本 源自件【全册】2.1合情推理与演绎推理
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
2.2直接证明与间接证明
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
第三章数系的扩充与复数的引 入
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
3.1数系的扩充
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
3.2复数的四则运算
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
3.3复数的几何意义
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
第四章 框图
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
4.1流程图
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
1.1独立性检验
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
1.2回归分析
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
第二章推理与证明
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
![[精品课件]201x-201x学年高中数学 第一章 统计案例 1.1 独立性检验课件 新人教B版选修1-2](https://uimg.taocdn.com/63035fbadaef5ef7bb0d3c1c.webp)
[精品课件]201x-201x学年高中数学 第一章 统计案例 1.1 独立性检验课件 新人教B版选修1-2
反思进行独立性检验一般要经历三个步骤: ((12))作根统据计公假式设χ2H=0:“���事���(������件11���A���22与-������B12相������21互)2独, 求立出”,χP2;(AB)=P(A)P(B);
������1+������ 2+������+1������+2
互独立,
于是
P(AB)=P(A)P(B)
=
1 2
×
1 3
=
1.
6
答案: 1
6
123
2.χ2的计算公式
一张用字母表示的2×2列联表如下:
B
A
n11
A
n21
合计
n+1
B n12 n22 n+2
合计
n1+ n2+ n
表中:n+1=n11+n21,n+2=n12+n22,n1+=n11+n12,n2+=n21+n22, n=n11+n21+n12+n22. χ2(卡方)统计量的表达式为 χ2= ������(������������11+1������������22+2-������������+112������������+212)2.
12
1.如何使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验?
剖析:步骤如下:
(1)检查2×2列联表中的数据是否符合要求,即表中的4个数据都
要大于等于5; (2)由公式 χ2 = ������(������11 ������22 -������12 ������21)2 , 计算χ2 的数值;
������1+������ 2+������+1������+2
互独立,
于是
P(AB)=P(A)P(B)
=
1 2
×
1 3
=
1.
6
答案: 1
6
123
2.χ2的计算公式
一张用字母表示的2×2列联表如下:
B
A
n11
A
n21
合计
n+1
B n12 n22 n+2
合计
n1+ n2+ n
表中:n+1=n11+n21,n+2=n12+n22,n1+=n11+n12,n2+=n21+n22, n=n11+n21+n12+n22. χ2(卡方)统计量的表达式为 χ2= ������(������������11+1������������22+2-������������+112������������+212)2.
12
1.如何使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验?
剖析:步骤如下:
(1)检查2×2列联表中的数据是否符合要求,即表中的4个数据都
要大于等于5; (2)由公式 χ2 = ������(������11 ������22 -������12 ������21)2 , 计算χ2 的数值;
最新人教版高二数学选修1-2(B版)电子课本课件【全册】
2.1.2 演绎推理
2.2.2 反证法
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
第三章 数引入
3.2.2 复数的乘法和除法
阅读与欣赏
复平面与高斯
4.1 流程图
本章小结
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 统计案例
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1.1 独立性检验
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阅读与欣赏
“回归”一
词的由来
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最新人教版高二数学选修1－2(B 版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0090页 0178页 0200页 0277页 0329页 0401页 0403页 0454页 0530页 0608页 0610页 0672页 0703页
第一章 统计案例
1.2 回归分析
阅读与欣赏
“回归”一词的由来
第二章 推理与证明
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1.2 回归分析
最新人教版高二数学选修1－2(B版) 电子课本课件【全册】
本章小结
2020最新人教版高二数学选修1-2电子课本课件【全册】
2020最新人教版高二数学选修1－2 电子课本课件【全册】
பைடு நூலகம்
实习作业
2020最新人教版高二数学选修1－2 电子课本课件【全册】
2020最新人教版高二数学选修1 －2电子课本课件【全册】目录
0002页 0084页 0113页 0202页 0241页 0276页 0352页 0389页 0466页 0513页 0576页 0587页
第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结 第二章 推理与证明 阅读与思考 科学发现中的推理 小结 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 复习参考题 4.1 流程图 信息技术应用 用word2002绘制流程图 复习参考题
第一章 统计案例
2020最新人教版高二数学选修1－2 电子课本课件【全册】
1.1 回归分析的基本思想及其 初步应用
2020最新人教版高二数学选修1－2 电子课本课件【全册】
1.2 独立性检验的基本思想及 其初步应用
பைடு நூலகம்
实习作业
2020最新人教版高二数学选修1－2 电子课本课件【全册】
2020最新人教版高二数学选修1 －2电子课本课件【全册】目录
0002页 0084页 0113页 0202页 0241页 0276页 0352页 0389页 0466页 0513页 0576页 0587页
第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结 第二章 推理与证明 阅读与思考 科学发现中的推理 小结 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 复习参考题 4.1 流程图 信息技术应用 用word2002绘制流程图 复习参考题
第一章 统计案例
2020最新人教版高二数学选修1－2 电子课本课件【全册】
1.1 回归分析的基本思想及其 初步应用
2020最新人教版高二数学选修1－2 电子课本课件【全册】
1.2 独立性检验的基本思想及 其初步应用
2019-2020学年苏教版选修1-2 独立性检验 课件(16张)
数据整理
吸烟 不吸烟
合计
患病
37 21 58
未患病
183 274 457合计 Nhomakorabea220 295 515
问题：判断的标准是什么？
吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？
频率估计概率
患 病 未患病 合 计（n）
吸烟 不吸烟
16.82% 7.12%
83.18% 100%（220） 92.88% 100%（295）
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （2）根据2× 2列联表与公式计算 K2 的值；
（3）查对临界值，作出判断。
由于抽样的随机性，由样本得到的推断 有可能正确，也有可能错误。利用 K2进行独 立性检验，可以对推断的正确性的概率作出 估计，样本量n越大，估计越准确。
教学目标
• 1理解独立性检验的基本思想 • 2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸
烟与患肺癌有关。
• 3、了解随机变量K2的含义。 • 理解独立性检验的基本思想及实施步骤。 • 教学重点：理解独立性检验的基本思想。独
立性检验的步骤。
• 教学难点；1、理解独立性检验的基本思想； 2、了解随机变量K²的含义；独立性检验的步 骤。
看到这个课题，你能想到什么？
案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人。
调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 有21人患病，274人未患病。
苏教版高中数学高二选修1-2课件 第1章《统计案例》章末复习
题型三 非线性回归分析 非线性回归问题有时并不给出经验公式.这时我们可以画出 已经数据的散点图，把它与已经学过的各种函数(幂函数、 指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点 拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，把问题化 为线性回归分析问题，使之得到解决.
例3 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示 轿车的使用年数，y是表示相应的年均价格，求y关于x的回 归方程.
章末复习提升
43
2.回归分析 (1)分析两个变量相关关系常用：散点图或相关系数r进行 判断.在确认具有线性相关关系后，再求线性回归方程，进 行预测. (2)对某些特殊的非线性关系，可以通过变量转化，把非线 性回归转化为线性回归，再进行研究.
题型一 独立性检验思想的应用 独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数 学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的 可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量 没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很 小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定 程度上说明假设不合理.
第1章——
章末复习提升
1 知识网络 2 要点归纳 3 题型研修
系统盘点，提炼主干 整合要点，诠释疑点 突破重点，提升能力
1.独立性检验
nad－bc2
利用 χ2＝ a＋cb＋da＋bc＋d
( 其 中 n ＝ a ＋ b ＋ c ＋ d)
来确定在多大程度上认为“两个变量有相关关系”.应记熟
χ2的几个临界值的概率.
表3：
疱疹面积 小于70 mm2
注射药物A a＝
注射药物B c＝ 合计
疱疹面积不 小于70 mm2
b＝
d＝
合计 n＝
近年高中数学第1章统计案例1.1独立性检验(2)学案苏教版选修1-2(2021年整理)
2018高中数学第1章统计案例1.1 独立性检验（2）学案苏教版选修1-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018高中数学第1章统计案例1.1 独立性检验（2）学案苏教版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018高中数学第1章统计案例1.1 独立性检验（2）学案苏教版选修1-2的全部内容。
§1。
1 独立性检验课时目标1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法．1．独立性检验：用______________研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验．2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ合计类1类2Ⅰ类A a b a＋b 类B c d c＋d合计a＋c b＋d a＋b＋c＋d则χ2的计算公式是3．独立性检验的一般步骤：（1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；（3)查对临界值,作出判断．一、填空题1．下面是一个2×2列联表：y 1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a、b处的值分别为2．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8。
283,则说明事件A和事件B________（填“相关"或“无关”）．3．为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽取了300名，得到如下2×2列联表．判断学生性别与是否喜欢数学________(填“有”或“无")关系.4．100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(只填序号）．①有99。
高中数学第1章统计案例1.1独立性检验课堂导学案苏教版选修1-2(2021年整理)
高中数学第1章统计案例1.1 独立性检验课堂导学案苏教版选修1-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第1章统计案例1.1 独立性检验课堂导学案苏教版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第1章统计案例1.1 独立性检验课堂导学案苏教版选修1-2的全部内容。
1.1 独立性检验课堂导学三点剖析各个击破一、作列联表【例1】在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人,其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表。
思路分析：分为不同的类别，分别找出相关数据后，再列表。
解：作列联表如下：温馨提示分清类别是列联表的作表关键步骤。
表中排成两行两列的数据是调查得来的结果，希望根据这4个数据来检验上述两种状态是否有关。
这一检验问题就称为2×2列联表的独立性检验。
类题演练1研究人员选取170名青年男女大学生的样本,对他们进行一种心理测验.发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是:作肯定的18名，否定的42名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名.试作出性别与态度的列联表.解：根据题目所给数据建立如下列联表变式提升 1某小学，对232名小学生调查发现在180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，试作出性别与多动症的列联表。
解:由题目数据列出如下列联表二、判断给出的两个变量是否相关【例2】在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？所得的结论在什么范围内有效？思路分析：把所给数据列出列联表,被调查的人有两种状态：秃顶，不秃顶.每个状态又有两种情况。
高中数学 第一章 统计案例 1.1 独立性检验 苏教版选修1 -2
Ⅱ
类1
类2
合计
类A Ⅰ
类B 合计
a c
_a_＋__c_
b d
_b_＋__d_
_a_＋__b__ __c＋__d__
a＋b＋c＋d
(2)χ2统计量的求法 公式 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d.
知识点二 独立性检验
独立性检验的概念 用χ2统计量研究两变量是否有关的方法称为独立性检验.
知识点三 独立性检验的步骤
第1章 统计案例
1.1 独立性检验
学习目标 1.了解2×2列联表的意义. 2.了解统计量χ2的意义. 3.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方 法.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 2×2列联表
思考 山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，
某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：
男生 女生 合计
体育 210 60 270
文娱 230 290 520
合计 440 350 790
如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？
答案 可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断.
梳理 (1)2×2列联表的定义 对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类取 值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：
跟踪训练2 某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程 教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式
的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教
师30人.老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年
2019_2020学年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修1_2
1．观察下列各图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是 ()
解析：选 D.在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显， 说明两个分类变量之间关系最强，故选 D.
2．对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k，下列说法 正确的是( ) A．k 越大，“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 B．k 越小，“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 C．k 越接近于 0，“X 与 Y 没有关系”的可信程度越小 D．k 越大，“X 与 Y 没有关系”的可信程度越大
(1)判断两个分类变量是否有关系的方法 ①利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是 否相关是判断变量相关的常见方法； ②在等高条形图中，a＋a b与c＋c d相差越大，两个分类变量有关 系的可能性就越大． (2)利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤
一次调查男女学生喜欢语文学科的情况，共调查
了 90 人，具体如下：
喜欢
不喜欢
男
20
25
女
30
15
据此材料，你认为喜欢语文学科与性别( )
A．有关
B．无关
C．不确定
D．无法判断
解析：选 A.在男生中约有 44%的喜欢语文学科，而女生中约有 67%的喜欢语文学科，直观判断可知喜欢语文学科与性别有关．
探究点 2 K2 独立性检验 为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，
解析：选 B.根据随机变量 K2 的观测值 k 的意义，知只有 B 正 确．
3．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若
在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为事件 A 和 B 有关系，
则具体计算出的数据应该是( )
A．k≥6.635
高中数学人教A版选修1-2第一章统计案例---独立性检验实习作业成果展示课教学课件 (共22张PPT
二组
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
患胃病 不患胃病 总计
按时吃饭 5 22 27
不按时吃饭 总计
17
22
6
28
23
50
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 )
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K 2 137 (53 26 33 25)2 2.076 2.706 86 51 78 59
结论：没有充分的依据证明脸上长痘与爱吃辣条有关。
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
K 2 113(4 35 28 46)2 18.240 10.828 32 81 50 63
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为 数学成绩优秀与课后学习时间长短有关系
喜欢玩电子游戏与性别的相关性调查研究
四组
喜欢玩电子游戏与性别的相关性研究
2X2列联表
男生 女生
总计
喜欢 161
利用公式计算K 2的观测值 k
独立性检验临界值表
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
)
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
患胃病 不患胃病 总计
按时吃饭 5 22 27
不按时吃饭 总计
17
22
6
28
23
50
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 )
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K 2 137 (53 26 33 25)2 2.076 2.706 86 51 78 59
结论：没有充分的依据证明脸上长痘与爱吃辣条有关。
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
K 2 113(4 35 28 46)2 18.240 10.828 32 81 50 63
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为 数学成绩优秀与课后学习时间长短有关系
喜欢玩电子游戏与性别的相关性调查研究
四组
喜欢玩电子游戏与性别的相关性研究
2X2列联表
男生 女生
总计
喜欢 161
利用公式计算K 2的观测值 k
独立性检验临界值表
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
)
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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10
题型探究
பைடு நூலகம்11
类型一 2×2列联表
例1 在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女 性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为 492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.
解 作列联表如下：
男 女 合计
喜欢甜食 117 492 609
不喜欢甜食 413 178 591
体育
文娱
合计
男生
210
230
440
女生
60
290
350
合计
270
520
790
如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？ 答案 可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断.
5 答案
梳理
(1)2×2列联表的定义 对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类 取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：
324
392
试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差
别.
16 解答
反思与感悟
独立性检验的关注点 在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0， 因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强.
18
跟踪训练2 某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课 程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学 模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人， 青年教师30人.老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10 人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人. (1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
表示在H0成立的情况下，事件“ χ2≥x0 ”发生的概率.
9
2.推断依据 (1)若χ2＞10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； (2)若χ2＞6.635，那么有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； (3)若χ2＞2.706，那么有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； (4)若χ2≤2.706，那么就认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”， 但也不能作出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系.
22
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你是否认为“体育迷” 与性别有关？
男 女 总计
非体育迷
体育迷
总计
23 解答
(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已 知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人， 求至少有1名女性观众的概率.
附：χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量.
解析 14 答案
(2)某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格 内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中 有213名在考前心情紧张.作出2×2列联表. 解 作列联表如下：
性格内向 性格外向 合计
考前心情紧张
332
213
545
考前心情不紧张
94
381
475
P(χ2≥x0) x0
0.10 2.706
0.05 3.841
0.01 6.635
26 解答
反思与感悟
独立性检验的步骤 第一步，假设两个分类变量X与Y无关系； 第二步，找相关数据，列出2×2列联表； 第三步，由公式 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d(其中 n＝a＋b＋c＋d)计算出 χ2 的值； 第四步，将χ2的值与临界值进行比较，进而作出统计推断.这些临界值， 在高考题中常会附在题后，应适时采用.
8
知识点三 独立性检验的步骤
1.独立性检验的步骤 要判断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： (1)提出假设H0： Ⅰ与；Ⅱ没有关系 (2)根据2×2列联表及χ2公式，计算 χ2 的值； (3)查对临界值，作出判断. 其中临界值如表所示：
P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
合计 530 670 1 200
12 解答
反思与感悟
分清类别是列联表的作表关键步骤.表中排成两行两列的数据是调查得来 的结果.
13
跟踪训练1 (1)下面是2×2列联表：
x1 x2 合计
y1
y2
a
21
2
25
b
46
合计 73 27 100
则表中a，b的值分别为___5_2____，___5_4____. 解析 ∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b，∴b＝54.
合计
426
594
1 020
15 解答
类型二 由χ2进行独立性检验
例2 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人
进行3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所
示.
又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计
心脏搭桥手术
39
血管清障手术
29
合计
68
157
196
167
196
第1章 统计案例
1.1 独立性检验
1
学习目标
1.了解2×2列联表的意义. 2.了解统计量χ2的意义. 3.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法.
2
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
3
问题导学
4
知识点一 2×2列联表
思考
山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间， 某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：
21 解答
类型三 独立性检验的综合应用 例3 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收看情况，随机 抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.如图所示的是根据调查结 果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图. 将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”，已知 “体育迷”中有10名女生.
19 解答
(2)判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄 有关系. 解 假设“对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关”. 由公式得 χ2＝50×34×101×6×6－202×4×30102≈4.963<6.635， 所以没有99%的把握认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关.
类A Ⅰ
类B
Ⅱ
类1
类2
a
b
c
d
合计 __a_＋__b_ __c_＋_d__
合计
_a_＋__c__
_b_＋__d__
a＋b＋c＋d
6
(2)χ2统计量的求法 公式 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d.
7
知识点二 独立性检验 独立性检验的概念 用χ2统计量研究两变量是否有关的方法称为独立性检验.
题型探究
பைடு நூலகம்11
类型一 2×2列联表
例1 在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女 性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为 492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.
解 作列联表如下：
男 女 合计
喜欢甜食 117 492 609
不喜欢甜食 413 178 591
体育
文娱
合计
男生
210
230
440
女生
60
290
350
合计
270
520
790
如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？ 答案 可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断.
5 答案
梳理
(1)2×2列联表的定义 对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类 取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：
324
392
试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差
别.
16 解答
反思与感悟
独立性检验的关注点 在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0， 因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强.
18
跟踪训练2 某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课 程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学 模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人， 青年教师30人.老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10 人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人. (1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
表示在H0成立的情况下，事件“ χ2≥x0 ”发生的概率.
9
2.推断依据 (1)若χ2＞10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； (2)若χ2＞6.635，那么有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； (3)若χ2＞2.706，那么有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； (4)若χ2≤2.706，那么就认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”， 但也不能作出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系.
22
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你是否认为“体育迷” 与性别有关？
男 女 总计
非体育迷
体育迷
总计
23 解答
(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已 知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人， 求至少有1名女性观众的概率.
附：χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量.
解析 14 答案
(2)某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格 内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中 有213名在考前心情紧张.作出2×2列联表. 解 作列联表如下：
性格内向 性格外向 合计
考前心情紧张
332
213
545
考前心情不紧张
94
381
475
P(χ2≥x0) x0
0.10 2.706
0.05 3.841
0.01 6.635
26 解答
反思与感悟
独立性检验的步骤 第一步，假设两个分类变量X与Y无关系； 第二步，找相关数据，列出2×2列联表； 第三步，由公式 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d(其中 n＝a＋b＋c＋d)计算出 χ2 的值； 第四步，将χ2的值与临界值进行比较，进而作出统计推断.这些临界值， 在高考题中常会附在题后，应适时采用.
8
知识点三 独立性检验的步骤
1.独立性检验的步骤 要判断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： (1)提出假设H0： Ⅰ与；Ⅱ没有关系 (2)根据2×2列联表及χ2公式，计算 χ2 的值； (3)查对临界值，作出判断. 其中临界值如表所示：
P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
合计 530 670 1 200
12 解答
反思与感悟
分清类别是列联表的作表关键步骤.表中排成两行两列的数据是调查得来 的结果.
13
跟踪训练1 (1)下面是2×2列联表：
x1 x2 合计
y1
y2
a
21
2
25
b
46
合计 73 27 100
则表中a，b的值分别为___5_2____，___5_4____. 解析 ∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b，∴b＝54.
合计
426
594
1 020
15 解答
类型二 由χ2进行独立性检验
例2 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人
进行3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所
示.
又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计
心脏搭桥手术
39
血管清障手术
29
合计
68
157
196
167
196
第1章 统计案例
1.1 独立性检验
1
学习目标
1.了解2×2列联表的意义. 2.了解统计量χ2的意义. 3.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法.
2
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
3
问题导学
4
知识点一 2×2列联表
思考
山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间， 某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：
21 解答
类型三 独立性检验的综合应用 例3 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收看情况，随机 抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.如图所示的是根据调查结 果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图. 将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”，已知 “体育迷”中有10名女生.
19 解答
(2)判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄 有关系. 解 假设“对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关”. 由公式得 χ2＝50×34×101×6×6－202×4×30102≈4.963<6.635， 所以没有99%的把握认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关.
类A Ⅰ
类B
Ⅱ
类1
类2
a
b
c
d
合计 __a_＋__b_ __c_＋_d__
合计
_a_＋__c__
_b_＋__d__
a＋b＋c＋d
6
(2)χ2统计量的求法 公式 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d.
7
知识点二 独立性检验 独立性检验的概念 用χ2统计量研究两变量是否有关的方法称为独立性检验.