第28计 三角开门 八面玲珑

第28计 三角开门 八面玲珑●计名释义三角函数是沟通平面几何，立体几何、解析几何、向量和函数的重要工具.它具有以下特点：1.公式多，变换多，技巧多；2.思想方法集中，特别是函数方程思想、数形结合思想和特殊一般思想；3.应用广泛，学科内自身应用和跨学科的综合应用.●典例示范【例1】 设a ,b ∈R ，a 2+2b 2=6，则a+b 的最小值是 （ ） A.-22 B.535-C.-3D.27- 【解答】 a 2+2b 2=63262b a +⇒=1. 设⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 3cos 6y x (θ∈［0，2π］)，则 a+b =6cos θ+3sin θ=3cos(θ-φ)，其中cos φ=36，sin φ=33，∴a+b ≥-3，选 C .【点评】 本例实施代数与解析几何、三角函数之间的转换，利用三角函数的有界性破题.【例2】 已知正数x,y 满足3x 2+2y 2=6x ，则x 2+y 2的最大值是 . 【思考】 对于本题，以下解法并不鲜见； 由条件y 2=3x -23x 2. ∴x 2+y 2=x 2+212332-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x 2+3x =21-(x -3)2+29.∴当且仅当x =3时，（x 2+y 2）max =29. 你能发现这种解法有什么毛病吗？ 先检验一下，如x =3,会有什么情况发生，将x =3代入已知条件，得： 3×9+2y 2=18. ∴2y 2=-9.显然，我们得到了一个错误的等式，毛病在哪里呢？是没有分析条件所暗示的变量x,y 的范围，正确的解法是:∵y 2=3x -23x 2≥0，∴x 2-2x ≤0. 得x ∈［0,2］，而x 2+y 2=21-(x -3)2+29. 令z =21-(x-3)2+29，则当x ≤3时，z 为增函数，已求x ∈［0,2］，故当x =2时，z max =21(2-3)2+29= 4，即(x 2+y 2)max = 4.【评注】 本题若用三角代换，可以避开陷阱，达到八面玲珑.由条件得：(x -1)2+32y 2=1. 设⎪⎩⎪⎨⎧=+=θθ•y •x sin 23cos 1， 则 x 2+y 2=(1+cos θ)2+23sin 2θ=21-cos 2θ+2cos θ+2521-(cos θ-2)2+29. 由于cos θ∈［-1,1］,故当cos θ=1时，(x 2+y 2)max =21-+29=4.此时，x =2，y =0.【例3】 设抛物线y 2=4px (p >0)的准线交x 轴于点M ，过M 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，求AB 中点的轨迹方程.【解答】 抛物线y 2=4px 的准线为x = -p ，交x 轴于M (-p ,0), 设过M 的直线参数方程为：⎩⎨⎧=+-=θθsin cos t y t p x (t 为参数)代入y 2=4px ：t 2sin 2θ-4pt cos θ+4p 2=0 (1) 方程(1)有相异二实根的条件是：,1cot 0)sin (cos 160sin 2222>⇒⎩⎨⎧>-=∆≠θθθθp 1, 设方程(1)之二根为t 1，t 2，则t 1+t 2=.sin cos 42θθo设AB 之中点为Q (x,y )， ∵t =θθ221sin cos 22p t t =+. ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∙=+-=∙+-=θθθθθθθθcot 2sin sin cos 2cos 2cos sin cos 2222p p y p p p p x ， 消去θ得：y 2=2p (x+p ), ∵|cot θ|>1，∴|y |>2p ，即所求AB 中点的轨迹方程为：y 2=2p (x+p )(|y |>2p ).【点评】 直线的参数方程即直线的三角形式，在处理解析几何中直线与曲线的关系中，常起重要作用，由于它能减少变量(由x,y 两个变量减为一个变量t ).所以其运算过程常比一般方程简便.但在起用直线的参数方程时，必须用其标准式：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00t y y y x x其中P (x 0，y 0)为定点，θ是直线的倾斜角:参数t 表示动点M (x,y )与定点P (x 0，y 0)所连有向线段的数量，若M 在P 上方则t >0，反之t <0.【例4】 两圆O 1与O 2外离，其半径分别为r 1，r 2，直线AB 分别交两圆于 A 、C 、D 、B ,且AC =DB ，过A ，B的切线交于E ，求证：21r r EB EA = . 【思考】 本例是平面几何题吗? 不是，谁要试图仅用平几知识证明，肯定难以成功，但若引入三角，则不然. 【解答】 作两圆直径AF ，BG ，连CF ，DG ，命∠EAB =∠F =∠α,∠EBA =∠G =∠β, 那么AC =2r 1sin α，BD =2r 2sin β,已知AC=BD ，∴2r 1sin α=2r 2sin β， 例4题图αβsin sin 21=r r , △EAB 中，由正弦定理：,sin sin αβ=EB EA ∴21r r EB EA =. 【例5】某矿石基地A 和冶炼厂B 在铁路MN 的两侧，A 距铁路m 千米，B 距铁路n 千米. 在铁路上要建造两个火车站C 与D ，并修两条公路AC 与BD . A 地的矿石先用汽车由公路运至火车站C ，然后用火车运至D ，再用汽车运到冶炼厂B （如图所示）A 、B 在铁路MN 上的投影A ′、B ′距离为l 千米.若汽车每小时行u 公里，火车每小时行v 公里（v>u ）,要使运输矿石的时间最短，火车站C 、D 应建在什么地方？ 【分析】 求的是C 、D 建的地方， 为了将问题简化，暂不考虑车站D ，设法求出从A 经过C 到B ′所需最短时间. 【解答】 ∵AC =,cos AmA ′C =mtanA , ∴CB ′=A ′B ′-A ′C =l-mtanA∴从A 经过C 到B ′所需时间为 例5题图t =A Au vvm v l A v A A u m v l v A m l A u m cos sin cos sin cos 1tan cos -∙+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+ 由于v l ，v m ，a v 为常数，问题转化为求y =A Au vcos sin - 的最小值. ∵y ′=AA u v2cos 1sin -，令y ′=0,得u vA =sin 时， sin A <1. sin A <v u 时，y ′<0, sin A >uv时，y ′>0.故函数y ，从而函数t 当sin A =u v 时，取得极小值：.122min u u v v u v u u v y -='⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∵ sin A =v u ，∴A ′C =mtanA =22u v mu -，即车站C 距A ′为22uv mu -千米，它与l 的长短无关.同理，站D 距B ′为22uv nu -千米.【点评】 本例再次映证了求导法在求最值中的重要作用.●对应训练1 已知方程x 2+x sin2θ- sin θcot θ=0(π<θ<23π)之二根为α,β，求使等比数列1,211,11⎪⎪⎭⎫⎝⎛++βαβα•，…前100项之和为零的θ值. 2 设实数对(x,y )满足方程x 2+y 2-2x -2y +1=0，求yx 1+的最小值. 3 已知圆的方程是x 2+y 2=1，四边形P ABQ 为该圆内接梯形，底边AB 为圆的直径且在x 轴上，当梯形ABCD 的周长l 最大时，求P 点的坐标及这个最大的周长. 4 △ABC 中，已知三内角满足关系式y =2+cos C cos (A-B )- cos 2C . (Ⅰ)证明任意交换A 、B 、C 位置y 的值不变； （Ⅱ）求y 的最大值.5.一条河宽1km ，相距4km (直线距离)的两座城市A 与B 分别位于河的两岸，现需铺设一条电缆连通A 与B . 已知地下电缆的修建费为每千米2万元，水下电缆的修建费为每千米4万元. 假定两岸是平行的直线.问应如何铺设电缆可使总的修建费用最少?●参考答案1 由条件：⎩⎨⎧-=-=-=+θθθαβθβαcos cot sin 2sin ,∴θθθαββαβαsin 2cos 2sin 11==+=+，即等比数列的公比q =2sin θ，∴S 100=θθsin 21])sin 2(1[1100--∙ .已知S 100=0，∴(2sin θ)100=1且2sin θ≠1,于是2sin θ= -1, sin θ=21-, ∵θ∈(π，23π), ∴θ=67π. 2 圆(x -1)2+(y -1)2=1的圆心为C (1,1)，半径r=1，此圆在第一象限且与两轴相切，为求yx 1+的最小值，先求1+x y的最大值. 如图，1+x y表示圆上的点(x,y )与 定点P (-1,0)连线的斜率, P A ，PB 为 圆C 的切线，则PB k x y =⎪⎭⎫⎝⎛+max1，连PC, 设∠BPC =∠APC =θ，则tan θ=21, 第2题解图 tan ∠BP A =tan2θ=342112122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯, 即341max =⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y ，从而431=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x . 3 如图所示，有A (1,0),B(-1,0),⊙方程为x 2+y 2=1，∴设P (cos θ，sin θ)为 圆上一点，不妨设P 在第一象限， 则有Q (-cos θ, sin θ).∴|PQ |=2cos θ, Rt △P AB 中∠PBA =2θ, ∴|BQ |=|P A |=|AB | sin2θ=2sin 2θ， l =2+2cos θ+4sin 2θ=2+2(1-2sin 22θ)+4sin 2θ=5-4(sin 2θ21-)2, 第3题解图当且仅当sin 2θ=21，即θ=60°(若θ在四象限则为300°)时，l max =5，此时点P 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21••. 4 (Ⅰ)y =2+cos C ［cos (A-B ) - cos C ］=2+cos C ［cos (A-B )+cos (A+B )］=2+2cos A cos B cos C此为关于A 、B 、C 的对称轮换式，故任意交换A 、B 、C 的位置，y 的值不变. (Ⅱ)y =2-［cos C 21-cos (A-B )］2 +41cos 2(A-B ),为求y 的最大值必须［cos C 21-cos (A-B )］2取得最小而41cos 2(A-B )取得最大. ∵［cos C 21-cos (A-B ) 2≥0，且41cos+(A-B )≤41当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧==-)cos(21cos 1)cos(AB C B A 时以上两条同时成立.∴y max =49，此时C B A C B A ==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==-21cos 1)cos(故△ABC 为正三角形. 5.解法一:如图所示，设OM =x km ，则AM =15-x ，BM =21x +. 总修建费 S=2（15-x ）+421x + =215+21x ++x +3(21x +-x ) =215+（21x ++x ）+xx ++213≥215+23由21x ++x =xx ++213,得当x =33时， S 取最小值 215+23， 此时，AM ≈3.3，BM ≈1.2.故当先沿岸铺设3.3 km 地下电缆，再铺设1.2 km 水下电缆连通A 与B 时， 第5题解图 总的修建费用最少，此时修建费为11.4万元.解法二：如图所示，设∠OBM =α(0<α<arccos 41，则BM =αcos 1， AM=AO-MO =15-tan α，总修建费 S =215-tan α)+αcos 4=215+ααcos )sin 2(2-设t =ααcos sin 2-，则sin α+t cos α=2 ∴ sin(α+φ)=211t+由1122≤+t及t >0，得t ≥3， ∴ S ≥215+23将t =3代入sin α+t cos α=2，解得α=6π∵ 0<6π<arccos 41 ∴ AM =15-33≈3.3，BM =332≈1.2故S min =2×３．３＋４×１．２＝１１．４.。

三十六计的数字密码记忆方法三十六计的数字密码记忆方法三十六计的数字密码记忆方法—数字桩的转换方法1 ——树——瞒天过海2 ——鸭子——围魏救赵3 ——耳朵——借刀杀人第1计，瞒天过海：看到1，我们就联想到树，然后想像一棵大树在海里漂着，我们躲在树干里面，老天爷也看不到我们，这样，我们就可以瞒着天、度过海了。

第2计，围魏救赵：看到2，我们就联想到鸭子，然后想像无数只鸭子把魏国围住，因为魏国把赵国的公主给抢走了，赵国的鸭子被激怒了，于是把魏国围住，要求交出公主。

第3计，借刀杀人：看到3，我们就联想到耳朵，然后想像一个人借了一把生锈的菜刀，想去杀另一个人，结果人没杀到，反而不小心把自己的耳朵给砍了下来。

速记三十六计的方法1、瞒天过海：数字密码1代表树。

你要度过一片大海，打算坐船过往，但天上有很多敌方的飞机在监视你，假如你的船在海上被发现，敌人就会用炮弹来轰炸你。

这时你想了一个好办法，砍了很多树装饰在你的船上，让船看起来像一棵大树。

趁着敌机以为你是一棵大树的时候，偷偷地度过了大海。

当你想到贼趁着别人都在救火的时候，用一只系着长绳的钩子。

小心喽,有人拿着钩子"趁火打劫"!6、声东击西：数字密码6代表勺子。

想象你手上拿着一把很有魔力的大勺子，当你在西边敲的时候，竟然在东边发出了声音。

当你想到6的时候，你会想到有着魔力的勺子，你拿着勺子"声东击西"。

7、无中生有：数字密码7代表拐杖。

有个魔术师，忽然在空荡荡的手中变出了一根拐杖，这真是"无中生有"呀。

8、暗渡陈仓：数字密码8代表葫芦。

你在天色暗下来的时候，抱着一个大葫芦偷偷地渡过一个满是积水、陈旧不堪的仓库，你在暗渡陈仓。

想到8的时候，会想到葫芦，你抱着葫芦“暗渡陈仓”。

9、隔岸观火：数字密码9是猫。

有一只又肥又大的猫，坐一条水流很急的大河岸边，很悠闲地看着对岸起火的屋子，说不定这把火正是那只肥猫放的。

有关玲珑塔的绕口令学习绕口令要循序渐进，也就是指说的时候节奏适度，学的时候要一步步来，不能操之过急。

以下是店铺为你整理的有关玲珑塔的绕口令，欢迎大家阅读。

有关玲珑塔的绕口令玲珑塔来塔玲珑，玲珑宝塔第一层。

一张高桌四条腿，一个和尚一本经，一个铙钹一口磬，一个木鱼一盏灯。

一个金钟，整四两，西北风一刮，纹儿了纹儿了响纹儿了嗡。

玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第三层。

三张高桌十二条腿，三个和尚三本经，三个铙钹三口磬，三个木鱼三盏灯。

三个金钟，十二两，西北风一刮，纹儿了纹儿了响纹儿了嗡。

玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第五层。

五张高桌二十条腿，五个和尚五本经，五个铙钹五口磬，五个木鱼五盏灯。

五个金钟，二十两，西北风一刮，纹儿了纹儿了响纹儿了嗡。

玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第七层。

七张高桌二十八条腿，七个和尚七本经，七个铙钹七口磬，七个木鱼七盏灯。

七个金钟，二十八两，西北风一刮，纹儿了纹儿了响纹儿了嗡。

玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第九层。

九张高桌三十六条腿，九个和尚九本经，九个铙钹九口磬，九个木鱼九盏灯。

九个金钟，三十六两，西北风一刮，纹儿了纹儿了响纹儿了嗡。

玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔十一层。

十一张高桌条四十四条腿，十一个和尚十一本经，十一个铙钹十一口磬，十一个木鱼盏灯。

十一个金钟，四十四两，西北风一刮，纹儿了纹儿了响纹儿了嗡。

玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔十三层。

十三张高桌五十六条腿，十三个和尚十三本经，十三个铙钹十三口磬，十三个木鱼盏灯。

十三个金钟，五十六两，西北风一刮，纹儿了纹儿了响纹儿了嗡。

玲珑塔来塔玲珑，玲珑宝塔十二层。

十二张高桌四十八条腿，十二个和尚十二本经，十二个铙钹十二口磬，十二个木鱼十二盏灯。

十二个金钟，四十八两，西北风一刮，纹儿了纹儿了响纹儿了玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第十层。

十张高桌四十条腿，十个和尚十本经，十个铙钹十口磬，十个木鱼十盏灯。

十个金钟，四十两，西北风一刮，纹儿了纹儿了响纹儿了嗡。

玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第八层。

水浒传的谜语及参考答案范文一：小学生口吻：大家好，我是一个热爱看书的小学生，最近我看了一本很有意思的书，它叫做《水浒传》。

今天我想跟大家分享几个关于《水浒传》的谜语，希望大家喜欢。

1. 三十六计，赖账一计。

这个谜语出自《水浒传》中的一个故事，出现在第30回中。

指的是晁盖率领的梁山泊众人在酒肆吃喝玩乐，最后拍马走账，把帐单赖在了店家身上，就用了这个计谋。

2. 一泉清水满石头，人来打坐不须求。

这个谜语是指《水浒传》中的石家庄，因石头二字，所以取了这个谜语。

石家庄是梁山泊的一个山庄，里面有个清水泉，被宋江发现后作为梁山泊的根据地，所以后来这里成为了梁山泊的一部分。

3. 五里黄泉送客路，香茶玉笛动人心。

这个谜语是指《水浒传》中的花满楼，是梁山泊中的一位美女的住处。

五里黄泉指的是这里离城市很远，香茶玉笛代表她优雅高尚的气质。

参考答案：1. 赖账一计。

2. 石家庄。

3. 花满楼。

要点分析：本文主要以介绍谜语为主要写作重点，语言简洁明了、生动有趣，用词恰当贴切、丰富多样。

分析了每个谜语所代表的故事、含义等，让读者了解了更多关于《水浒传》的内容。

写作重点在谜语介绍上，用词分析侧重于描述、解释、归纳。

范文二：初中生口吻：大家好，我是一名喜欢读书的初中生，最近在图书馆借了一本经典小说《水浒传》，深深被里面丰富的故事情节、鲜明的人物形象所吸引。

今天我想为大家分享几个关于《水浒传》的谜语，希望大家能够喜欢。

1. 面如菜色，心比天高。

这个谜语来自《水浒传》中的一位名将，出现在第58回中。

他是宋江收的第一位名将之一，面如凉菜色，但是他的人生理想却比天高，所以取了这个谜语。

2. 统领三军，北面而坐。

这个谜语来自《水浒传》中的一位皇叔，他是梁山泊的定海神针，常在梁山的正中央被人们称为"北面之王"，统领梁山泊三万水军，所以取了这个谜语。

3. 手不释卷，初出茅庐。

这个谜语代表的是《水浒传》中的一个人物，他是梁山泊中的文人，后被任命为梁山泊的文书，文书而称，他在长期内保持学习状态，不断提升自己的文化修养，所以取了这个谜语。

小学方格本怎么写歇后语
1、八仙过海--------各显神通
2、泥菩萨过江——自身难保
3、蚕豆开花--------黑心
4、孔夫子搬家——净是书（输）
5、打破砂锅--------问到底--------无法无天
7、虎落平阳--------被犬欺--------多此一举
9、箭在弦上--------不得不发--------目光短浅
11、大海捞针--------没处寻--------一场空
25、老虎屁股--------摸不得
26、老虎拉车--------谁敢
27、老鼠过街--------人人喊打
28、麻雀虽小--------五脏俱全
29、墙上茅草--------随风两边倒--------走为上计31、塞翁失马--------焉知祸福——多多益善
33、丈二和尚--------摸不着头脑--------再借不难35、猫哭耗子--------假慈悲皮
49、关公走麦城--------骄必败
50、铁打的公鸡--------一毛不拔
51、鸡蛋碰石头--------不自量力
52、姜太公钓鱼--------愿者上钩
53、脚踏西瓜皮-----滑到哪里是哪里打水——七上八下。

林冲智闯迷宫
林冲有一次正在追赶一名强盗，但高太尉将林冲引进了一个数字公式迷宫。

当林冲来到的一扇门时，门上出现了：（18+2）×5÷2，林冲灵机一动在上面写上了（a+b)×h÷2。

于是，他便成功闯进了第一扇门。

林冲来到第二山门时，门上显示18×2÷2，林冲在上面写夏了a×h÷2。

当林冲来到第三扇门前的时候，门上出现了18×2，林冲在上面写上了a×h。

林冲来到最后一扇门是，门上出现了8×8，林冲写上了a×a。

林冲顺利的走出了迷宫，并将罪犯捉住了！
江苏省南通市如东县宾山小学602吉胜男六年级:吉胜男
1
——文章来源网络，仅供参考。

[散文八面玲珑]八面玲珑八面玲珑篇(一):八面玲珑是贬义词吗八面玲珑是一个汉语成语，意思是形容为人处事圆滑，待人接物各方面都能巧妙应对，面面俱到。

八面玲珑是贬义词吗请参考！出自唐·卢纶《赋得彭祖楼送杨宗德归徐州幕》诗：“四户八窗明，玲珑逼上清”。

宋·夏元鼎《满庭芳》词：“虽是无为清静，依然要八面玲珑。

”清·曾朴《孽海花》第七回：“原来宝廷的为人，是八面玲珑，却十分落拓。

”八面玲珑是贬义词吗是贬义词！八面玲珑可作谓语、定语，常用于指能讨好各种人物，含贬义。

八面玲珑造句（1）李嫂这个人能说会道，八面玲珑。

（2）老王在我们心中一直是个八面玲珑、见风使舵的老滑头。

（3）他总是四面讨好，八面玲珑，大家对他都很反感。

（4）选择一个八面玲珑的人，对我们这次谈判来说很重要。

（5）她是个八面玲珑,说话做事面面俱到的人。

（6）我不喜欢八面玲珑的人。

（7）作为一名推销员，必须练就一身八面玲珑的本事。

（8）这个人八面玲珑，让人产生反感。

（9）新时代的女强人赵姐做事八面玲珑，决断干净利落，令人敬佩。

（10）他真是个八面玲珑的家伙。

（11）她是一个八面玲珑的人,很会察言观色。

（12）王熙凤的富于心机和八面玲珑,在《林黛玉进贾府》中可见一斑。

（13）这个人八面玲珑,很善于见风使舵。

（14）爸爸的朋友中,有一位处世圆滑,八面玲珑的人,从不得罪任何人,但爸爸对他没有多少好感。

（15）在旧社会，官僚政客们常常八面玲珑，为自己多留后路，正所谓狡兔三窟。

（16）她这个人真是八面玲珑,会随机应变。

（17）他说话总是滔滔不绝，一看就知道是个八面玲珑的人。

（18）他八面玲珑,很让人反感。

（19）在这个国度，那些八面玲珑的人是很吃香的。

（20）王熙凤为人处事八面玲珑,所以很快就爬上了贾府“总管”职位。

[八面玲珑是贬义词吗]八面玲珑篇(二):形容女人聪慧手巧词语形容女人聪慧手巧词语八面玲珑、知书达理、蕙质兰心八面玲珑释义成语解释玲珑：精巧细致，指人灵活、敏捷。