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人教版数学九年级下册第28章解直角三角形及其应用解直角三角形

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人教版数学九年级(下册)28.2解直角三角形及其应用(教案)

人教版数学九年级(下册)28.2解直角三角形及其应用(教案)
在小组讨论环节，我对学生的引导和启发还有待加强。有时候，学生可能会陷入思维定势，无法跳出固定模式。作为教师，我应该提供更多的思路和角度，帮助学生开阔思维，提高解决问题的灵活性。
最后，课堂总结环节，我发现部分学生对今天所学知识的掌握程度并不理想。这可能是因为在课堂讲解过程中，我没有充分关注学生的反馈，导致他们对知识点的理解不够深刻。为了改善这一状况，我会在今后的教学中，更加关注学生的反应，及时调整教学方法和节奏，确保每位学生都能跟上课程进度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、勾股定理以及正弦、余弦、正切函数的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.增强学生的数学应用意识，使其认识到数学在生活中的广泛应用，激发学习兴趣，提高数学素养。
三、教学难点与重点1.来自学重点-核心内容：勾股定理的应用、正弦、余弦、正切函数的定义及其在解直角三角形中的应用。
-实际例子：通过实际情境引入勾股定理的应用，如测量旗杆高度、计算建筑物之间的距离等。

人教版数学九年级下册第28章28.2 解直角三角形及其应用3

人教版数学九年级下册第28章28.2 解直角三角形及其应用3

A
D
解： 斜坡 CD 的坡度 i2= tanα = 1 : 2.5=0.4，
由计算器可算得 α ≈ 22°.
故斜坡 CD 的坡角 α 约为 22°.
新知探究
(2) 坝底 AD 与斜坡 AB 的长度 (精确到 0.1 m).
i1=1:3 A
6
B
C
i2=1:2.5 23 α EF D
解：分别过点 B、C 作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别
sin B PC ， PB
PB PC 72.505 130 n mile . sin B sin 34
因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东34° 方向时，它距离灯塔 P 大约130 n mile．
新知探究
1.解决实际问题时，可利用正南、正北、正东、正 西方向线构造直角三角形. 2.方向角通常以南北方向线为主，分南偏东(或西)和 北偏东(或西)，观测点不同，所得的方向角也不同， 但各个观测点的南北方向线是互相平行的.
课堂导入
方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵 射击及部队行进时等都广泛使用. 你知道怎样利用方向角测 量两地的距离吗？
新知探究
知识点1：解与方向角有关的问题
方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的小于90°的角叫 做方向角.
如图所示，目标方向线 OA，OB，OC 的方 向角分别可以表示为北偏东30°、南偏东45°、 北偏西45°，其中南偏东45°习惯上又叫做东 南方向，北偏西45°习惯上又叫做西北方向.
新知探究
例5 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯 塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位 于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处.这时， B 处距离灯塔 P 有多远？(结果取整数)

人教版数学九年级下册第28章28.2-解直角三角形及其应用

人教版数学九年级下册第28章28.2-解直角三角形及其应用

课堂小结
解 直 角 三 角 形
依据
勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至 少有一个是边），就可以求出余下的三个未 知元素
对接中考
对接中考
H
对接中考
A
B
C
对接中考
A
B
C D
对接中考
B
CD
A
对接中考
B
C D
A
课后作业 请完成课本后习题第1题.
12 、能者上，庸者下，平者让。谁砸企业的牌子，企业就砸谁的饭碗。 19 、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。 5 、当你手中抓住一件东西不放时，你只能拥有一件东西，如果你肯放手，你就有机会选择更多。（ ） 1 、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑;你对它哭，它也对你哭。 17 、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 17 、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 15 、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼。因为你自己的内心，你放不下。 19 、你不能左右天气，但可以改变心情。你不能改变容貌，但可以掌握自己。你不能预见明天，但可以珍惜今天。 7 、如果我们投一辈子石块，即使闭着眼睛，也肯定有一次击中成功。 1 、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑;你对它哭，它也对你哭。 19 、经营信为本，买卖礼当先。心态决定成败，有志者事竟成。 10 、人生有顺境也有逆境，输什么也不能输了心情;人生有进有退，输什么也不要输掉自己。 7 、成功在于好的心态与坚持，心态决定状态，心胸决定格局，眼界决定境界。 7 、喜欢一个人不是回复他每条动态，而是研究下面可疑的评论。 13 、用冷静的目光去看待人世间的一切，才能活得坦荡，活得超然。 6 、人的一生要面临许多选择，而每次选择都会带来一阵阵剧痛，而这种剧痛叫做成长。 12 、天下没有免费的午餐，一切成功都要靠自己的努力去争取。机会需要把握，也需要创造。 6 、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。 16 、并不是先有了勇气才敢于说话，而是在说话的同时培养了勇气。 13 、不要在你的智慧中夹杂着傲慢，不要使你的谦虚心缺乏智慧。 12 、你希望别人怎样对待自己，你首先应该怎样来对待别人。

人教初中数学九年级下册28-2 解直角三角形及其应用(教学设计)

人教初中数学九年级下册28-2 解直角三角形及其应用(教学设计)

师：尝试写出∠A 的三角函数。

生：∠A 的正弦值：sin A=∠A 所对的边斜边= ac∠A 的余弦值：cos A= ∠A 所邻的边斜边= bc∠A 的正切值：tan A=∠A 所对的边邻边= ab师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：生：变式1-1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a = 30， b = 20，根据条件解直角三角形.变式1-2 在△ABC 中，∠C =90∘, AB =6, cosA =13，则AC 等于（ ）A ．18B ．2C ．12D ．118变式1-3在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．msin35° B ．mcos35° C ．m sin35°D ．mcos35°变式1-4 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35° ，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 变式1-5 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米， 要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不 能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ） A ．2tan70°米 B ．2sin70°米 C ．2.2tan70°米 D ．2.2cos70°米平线下方的叫做俯角。

指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 师：尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？生：点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置[多媒体展示]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。

人教版数学九年级下册28 解直角三角形课件

人教版数学九年级下册28 解直角三角形课件

课堂小结
在直角三角形中，由已知元素求出未
解
知元素的过程，叫做解直角三角形.
直
角
三
两边：两直角边或斜边、一直角边
角
形
一边一角：直角边、一锐角或斜边、
一锐角
拓展延伸
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=
1 5
，求
AD的长.
tan∠DBC= 1 5
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
R·九年级下册
新课导入
如图是意大利的比萨斜塔，设 塔顶中心点为B，塔身中心线与垂 直中心线的交点为A ，过B点向垂 直中心线引垂线，垂足为C，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2 米，AB=54.5米.
知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？
解：sinA
BC AB
5.2 54.5
0.0954,
利用计算器可得∠A ≈ 5°28′.
A
一般地，直角三角形中，除直角外，共有 五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角 形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫
做五个元素之间
有哪些a关2+系b2？=c2（勾股定理） ；
知识点2 解直角三角形 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=

人教版九年级下册数学第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用课件

人教版九年级下册数学第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用课件

在很多旅游景点，为了方便游客，设立了登山缆车。如图，当登山缆车的吊箱 经过点A到达点B时，它走过了200 m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角等于 30°。那么缆车垂直上升的距离是多少?
1、解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫解直角三角形． 在直角三角形中，共有三条边和三个角共6个元素，除直角外的5个元素中，由已知其中的两个元 素（至少有一条边），可求出其余的三个未知元素．
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°， 解：由勾股定理得 ∵ ∴∠A=30°， ∴∠B=90°－∠A=60°．
，b=9，解直角三角形．
变式练习1： 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知b=8，∠A=30°，解直角三角形．
变式练习1： 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知b=8，∠A=30°，解直角三角形． 解：
变式练习7： 如图，河两岸a，b互相平行，C，D为河岸a上间隔50m的两根电线杆，某人在河岸b上的A处测得
∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°．求河流的宽（精确到1m）．
变式练习7：
如图，河两岸a，b互相平行，C，D为河岸a上间隔50m的两根电线杆，某人在河岸b上的A处测得
， sin37°≈0.60 ，
cos37°≈0.80）
例7、如图所示，A、B两地间有一条河，原来从A地到B地需要经过D、C，沿折线A→D→C→B到达，现
在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC与AB平行，
则 现 在 从 A 地 到 达 B 地 可 比 原 来 少 走 多 少 路 程 ？ （ 精 确 到 0.1km ，
解：（1）依题意△ABD为等腰直角三角形， ∴BD=AD=300（m）． ， ∴1号救生员直接由A游到B的时间为： 1号救生员由A到D再游到B的时间为 ∵210s＞200s， ∴1号救生员选择正确．

九年级数学人教版下册第二十八章锐角三角函数 解直角三角形及其应用 解直角三角形课件


＝20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)．
解： A ＝ 9 0 º － B ＝ 9 0 º － 3 5 º ＝ 5 5 º ，A
∵ tanB＝b ,
c
b
a
20
∴ a ＝ tan bB ＝ tan 20 35°≈ 28. 6 ． C
35° a
B
二、探究新知
∵ sinB＝b , c
A． b＝a·tan A
B． b＝c·sin A
C． b＝c·cos A
D． a＝c·cos A
四、课堂训练
3．如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC＝4， sin B＝ 4 ，则菱形的周长是( C )．
5 A．10 B．20 C．40 D．28
A
D
B
EC
四、课堂训练
4．如图，已知 AC＝4，求 AB 和 BC 的长．
一般地，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元 素的过程，叫做解直角三角形．
二、探究新知
(1)在直角三角形中，除直角外还有哪几个元素？ (2)结合右图说一说这几个元素之间有哪些关系？ (3)知道这几个元素中的几个，就可以求其余元素？ 解：(1)在 Rt△ABC 中除直角外还有五个元素，三边： AB，AC，BC 或 a，b，c 两锐角：∠A ，∠B．
∴ c＝ sin bB ＝ sin 23 05°≈ 34. 9． 注意：选取函数关系求值时尽可能用原始数据，减少因 为近似产生的累积误差．
二º，∠B＝72º，c＝14，解这个
直角三角形． A
解： A ＝ 9 0 º － 7 2 º ＝ 1 8 º ，
， B
二、探究新知
在 Rt△ABC 中，∠C＝90º，a＝30，b＝20．解这个直 角三角形． 在 Rt△ACD 中，

新人教版数学九年级下册第二十八章 解直角三角形及其应用教案

数学九年级下册第二十八章解直角三角形及其应用教案28.2.1 解直角三角形教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点、关键：1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．sin=5.254.5BCAB≈0.0954．所以∠A≈5°28′．二、探索新知、分类应用【活动一】理解直角三角形的元素【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．【活动三】解直角三角形例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．例2：在Rt △ABC 中， ∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及其应用课件


（4）写出求塔高的计算过程。
（2）画出你的测量方案示意图；
在
中
在直角三角形中，由已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
（3）用
等字母表示需要测量的数据；
B
D
应用知识，解决问题
(1)选择 (2)如图
(3)测量的数据: EF a, FG b,GD c
(4)解：由图知
EFG CDG 90
（（32（））用画1出）你的在测量等你方字案母设示表意示计图需；要的测量方的数案据；中，选用的测量工具是（）；
C
（2）画出你的测量方案示意图； （2）画出你的测量方案示意图；
（2）画出你的测量方案示意图；
（ 在1（）在3你）中设计用的方案a中,，b选, c用,的测,量工等具是字（）母； 表示需要测量的数据；
C
EGF CGD
E FG∽CDG
EF FG
A
CD DG
EF a, FG b,GD c
CD ac b
BF
G
D
应用知识，解决问题
例 如图，某地有一座移动信号塔CD,铁信号塔旁边有一座楼房 AB.为了测量信号塔CD的高度，准备了如下测量工具： 皮尺 测角仪 长木杆一根镜子
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（）； C
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（）； C
（2）画出你的测量方案示意图； （3）用 a,b,c,, 等字母表示需要测量的数据； （4）写出求塔高的计算过程。
A
B
D
应用知识，解决问题
(1)选择
(2)如图
(3)测量的数据：ED a, CED
（4）解：如图，在RtCDE 中
C
tanCED CD

人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形

解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋∠B＝90º； (3)边角之间的关系: 锐角三角函数；
针对训练1
1. 在下列直角三角形中不能求解的是（ D ）
A. 已知一直角边一锐角
B. 已知一斜边一锐角
C. 已知两边
D. 已知两角
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是 ( D )
2 提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
解：∵cos∠B =
2 2
，∴∠B=45°，
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
图②
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）； ∠ A＋∠B＝90º； 锐角三角函数
Ｂ
c
a
Ａ
Ｃ b
解直角三角形
想一想
•在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
A
(1) 根据∠A= 60°， AB=30，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
•解： ∵∠A +∠B = 90°， ∠A = 60°
B
C
•
∴ ∠B = 90°- ∠A= 30°
∵
∴
∵
∴
解直角三角形
想一想
•在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
A
(2) 根据 AC= ，BC= ，你能求出这个三角形的
其他元素吗?
解：∵
B
C
∴
∵
∴ ∠B= 30° ∴ ∠A= 30°-∠B= 60°
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新知探究
2.根据下列条件，解直角三角形： (1)在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，b =12；
新知探究
根据下列条件，解直角三角形： (2)在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，c=6.
新知探究
已知一锐角和一边解直角三角形的方法
1.已知一锐角和一直角边：通常先利用直角三角形中的 两锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正切求出 另一条直角边.当已知直角边是已知锐角的对边时，利用 这个角的正弦求斜边；当已知直角边是已知锐角的邻边 时，利用这个角的余弦求斜边(求出两条边后，也可利用 勾股定理求第三条边).
1. 3
设
AB x, AC 1 x， 3
AB2 AC2 BC2，
x2
1 3
x
2
52.
x1
15 4
2
,
x2
15 2（舍去）. 4
∴ AB的长为 15 2 .
4
随堂练习
D
随堂练习
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =2，AB =4，解 这个直角三角形.
随堂练习
B
A
C
A B 90 B 90 A 90 75 15 .
新知探究
(2) 根据 AC＝2.4，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角 形的其他元素吗？
AB2 AC2 BC2 BC AB2 AC2 62 2.42 5.5 B
cos A AC cos A 2.4 0.4 A 66
解： tan A BC 6 3，
A
AC 2
2
A 60 ，
C
B 90 A 90 60 30 ，
6
B
AB 2AC 2 2.
跟踪训练
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，
解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
A
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
随堂练习
E
随堂练习
构造直角三角形解斜三角形问题的方法
先通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形， 然后利用解直角三角形求边或角.在作垂线时，要充分利 用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特 殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含 特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相关知识求解.
对的边分别为 a，b，c，那么除直角∠C 外的五个元素
之间有如下关系：
B
1.三边之间的关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)； 2.两锐角之间的关系：∠A +∠B =90°；
ca
A bC
新知探究
B ca A bC
新知探究
知识点2：解直角三角形的基本类型及解法
新知探究
新知探究
已知两边解直角三角形的方法
人教版-数学-九年级-下册
锐角三角函数
28.2.1
解直角三角形
知识回顾
如图，在Rt△ABC 中，共有六个元素(三条边，三个角)，
其中∠C=90°.
(1) 三边之间的关系： a2+b2=__c_2__；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=__9_0_°_；
a
baຫໍສະໝຸດ (3) 边角之间的关系：sinA=__c_，cosA=__c_，tanA=__b_.
新知探究
2.已知一锐角和斜边：通常先利用直角三角形中的两 锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正弦和 余弦求出两条直角边.
已知两个角(除直角外)不能解直角三角形，因为只有角 的条件时，符合条件的三角形有无数个，无法求边长.
跟踪训练
1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 2 ，BC 6， 解这个直角三角形.
B
c a
A
bC
学习目标
1.了解并掌握解直角三角形的概念. 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 3.学会解直角三角形.
课堂导入
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心 点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹 角为∠A，过点 B 向垂直中心线引垂线， 垂足为点 C .在 Rt△ABC 中，∠C =90°， BC =5.2 m，AB =54.5 m.
1.在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中 的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的未知元素 (知二求三). 2.在解直角三角形时，一般是先画出一个直角三角形， 按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然 后确定锐角，再确定它的对边和邻边.
新知探究
直角三角形中的边角关系
如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C 所
1.已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出另一条 直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得到一个锐角的 正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再利用直角三角形中的 两锐角互余求出另一个锐角. 2.已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边，然后利 用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切值，求出该锐 角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.
tan B b , a
a b 20 28.6.
c
b
35°
20
B
a
C
tan B tan 35
sin B b , c b 20 34.9.
c
sin B sin 35
跟踪训练
3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 1，BC = 5， 试求
3
AB 的长.
解：
C 90，cos A 1， AC 3 AB
AB
6
A B 90 B 90 A 90 66 24
A
C
新知探究
解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共 有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已 知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
在没有特殊说明的情况下，“解直角三角形”不包 括求周长和面积.
新知探究
课堂小结
解 直 角 三 角 形
依据
勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至 少有一个是边），就可以求出余下的三个未 知元素
对接中考
对接中考
H
对接中考
A
B
C
对接中考
A
B
C D
对接中考
你能求出∠A 的度数吗？
新知探究
知识点1：直角三角形中的边角关系
在图中的 Rt△ABC 中，
(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角
形的其他元素吗？
sin A BC BC AB sin A 6 sin 75 AB
cos A AC AC AB cos A 6 cos 75 AB