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新人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形的应用_仰角俯角与圆弧问题

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人教版九年级下册数学作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第1课时 仰角、俯角与解直角三角形

人教版九年级下册数学作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第1课时 仰角、俯角与解直角三角形

＝
3
3）
＝(30
3
＋45)米，
3
∴DG＝EH＝AH－AE＝(30 3 ＋45)－15＝(30 3 ＋30)米，(30 3 ＋30)÷5＝(6 3
＋6)秒，∴经过(6 3 ＋6)秒时，无人机刚好离开了操控者的视线
2．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 (C )
A．[2பைடு நூலகம்( 3 ＋1)] m B．4 m C．2( 3 ＋1) m D．2( 3 ＋3) m
3．(威海中考)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的 河流宽度．他先在河岸设立 A，B 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点 M.测得 AB＝50 米，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°.请你依据所测数据求出这段河流的 宽度．(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin22°≈38 ，cos22°≈1156 ，tan22°≈25 ，sin67°≈1123 ， cos67°≈153 ，tan67°≈152 )
2
∴x ＝ 17 ≈0.82 ， ∴OD ＝ 0.82 m ， ∴DH ＝ OH － OD ＝ OA － OD ＝ 3.4 － 0.82 ＝
5
2.58≈2.6(m)，答：最大水深约为 2.6 m.
13．(广元中考)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到 一定高度 D 点处时，无人机测得操控者 A 的俯角为 75°，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的俯角为 45°.已知操控者 A 和小区楼房 BC 之间的距离为 45 米，小区楼房 BC 的高 度为 15 3 米．
解：如图，过点 D 作 DG⊥AE 于点 G，得矩形 GBFD，∴DF＝GB，在 Rt△GDE 中，DE＝80 cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE·cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)，∴GB＝ GE＋BE≈53.6＋110＝163.6≈164(cm).∴DF＝GB≈164(cm).答：活动杆端点 D 离地面 的高度 DF 约为 164 cm

人教版九年级数学下册作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第2课时 仰角、俯角与解直角三角形

人教版九年级数学下册作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第2课时 仰角、俯角与解直角三角形

AF的高度约为9.0米
【素养提升】 11．(18分)(广州中考)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的 高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD， 标杆CD的影子为CE，CD＝1.6 m，BC＝5CD. (1)求BC的长； (2)从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度． 条件①：CE＝1.0 m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°. 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58，tan 54.46°≈1.40.
A．8(3－ 3 ) m B．8(3＋ 3 ) m C．6(3－ 3 ) m D．6(3＋ 3 ) m
8．(5分)(广西中考)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼 顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高 CD是__4_0__3____m．(结果保留根号)
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例
第2课时 仰角、俯角与解直角三角形
仰角与俯角问题 1．(5分)(玉林中考)如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( ) D A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC
2．(5分)(教材P78习题T3变式)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道 (点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发， 垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为 _____t_a8_n0_0_α__米．
3．(5分)如图，甲，乙两座建筑物相距30 m，从甲顶部点A测得乙顶部点D的仰角为 37°，若甲建筑物AB的高为40 m，则乙建筑物CD的高约为____m6．3 (结果取整数， 参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

人教版九年级下册数学 28.2.2解直角三角形的应用举例 例5 航海——方位角(共18张PPT)

人教版九年级下册数学 28.2.2解直角三角形的应用举例 例5 航海——方位角(共18张PPT)
军舰从B处向正西方向行驶至C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向，求该军舰行驶的路程。
险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
方位角
区的可能？ (3)边角之间的关系:
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向
的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北 方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上， 于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处 相遇。 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多长时间？ （2）甲船追赶乙船的速度北是每小时多少千米？
B
D
C 75°
45°
西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向。 这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
C
为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
2解直角三角形的应用举例
北 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛2解直角三角形的应用举例 航海问题——方位角
北 M东
B
A
D
N
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
仰角俯角
A
?
E 34
F
18
D
10米
B
方位角
北
C
西
O
B
东
南
利用锐角三角函数解决航海问题
如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯 塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P的南偏东34°方向的B处。这时，B处距离 灯塔P有多远？（结果取整数）（cos25°=0.9063, sin34°=0.5291, ）

人教版数学九年级下册第28章28.2-解直角三角形及其应用

人教版数学九年级下册第28章28.2-解直角三角形及其应用

课堂小结
解 直 角 三 角 形
依据
勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至 少有一个是边），就可以求出余下的三个未 知元素
对接中考
对接中考
H
对接中考
A
B
C
对接中考
A
B
C D
对接中考
B
CD
A
对接中考
B
C D
A
课后作业 请完成课本后习题第1题.
12 、能者上，庸者下，平者让。谁砸企业的牌子，企业就砸谁的饭碗。 19 、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。 5 、当你手中抓住一件东西不放时，你只能拥有一件东西，如果你肯放手，你就有机会选择更多。（ ） 1 、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑;你对它哭，它也对你哭。 17 、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 17 、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 15 、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼。因为你自己的内心，你放不下。 19 、你不能左右天气，但可以改变心情。你不能改变容貌，但可以掌握自己。你不能预见明天，但可以珍惜今天。 7 、如果我们投一辈子石块，即使闭着眼睛，也肯定有一次击中成功。 1 、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑;你对它哭，它也对你哭。 19 、经营信为本，买卖礼当先。心态决定成败，有志者事竟成。 10 、人生有顺境也有逆境，输什么也不能输了心情;人生有进有退，输什么也不要输掉自己。 7 、成功在于好的心态与坚持，心态决定状态，心胸决定格局，眼界决定境界。 7 、喜欢一个人不是回复他每条动态，而是研究下面可疑的评论。 13 、用冷静的目光去看待人世间的一切，才能活得坦荡，活得超然。 6 、人的一生要面临许多选择，而每次选择都会带来一阵阵剧痛，而这种剧痛叫做成长。 12 、天下没有免费的午餐，一切成功都要靠自己的努力去争取。机会需要把握，也需要创造。 6 、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。 16 、并不是先有了勇气才敢于说话，而是在说话的同时培养了勇气。 13 、不要在你的智慧中夹杂着傲慢，不要使你的谦虚心缺乏智慧。 12 、你希望别人怎样对待自己，你首先应该怎样来对待别人。

福建省2024九年级数学下册第28章解直角三角形及其应用3应用举例__仰角俯角应用课件新版新人教版

福建省2024九年级数学下册第28章解直角三角形及其应用3应用举例__仰角俯角应用课件新版新人教版
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用 第3课时 应用举例——仰角、俯角
应用
1．在进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当 视 线 在 水 平 线 上 方 时 叫 做 _仰__角_____ ， 如 图 中 的 _____α___；当视线在水平线下方时叫做___俯__角_____， 如图中的____β____．
PH( 3 ≈1.73，结果精确到0.1米)．
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解：由题意可得 KH＝OQ＝5 米，QH＝OK＝1.5 米，∠ PQO＝90°，∠POQ＝60°.∵tan∠POQ＝OPQQ， ∴tan 60°＝P5Q.∴PQ＝5 3米． ∴PH＝PQ＋QH＝5 3＋1.5≈10.2(米)， 即树高 PH 约为 10.2 米．
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解：∵∠COG＝90°，∠AON＝90°， ∴∠POC＋∠CON＝∠GON＋∠CON＝90°. ∴∠POC＝∠GON.
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(2) 实地测量 如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测 点K处测得树顶端P的仰角∠POQ＝60°，观测点与树的距 离 KH 为 5 米 ， 点 O 到 地 面 的 距 离 OK 为 1.5 米 ， 求 树 高
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2．【2022·眉山】数学实践活动小组去测量眉山市某标志性 建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰 角为30°，沿AD方向前进60 m到达B处，测得楼顶C处 的仰角为45°，则此建筑物的高为约____8_2___m．(结果 保留整数．参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
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3．盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外 实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高 1.5 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后 向电视塔前进224 m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为

人教初中数学九年级下册28-2 解直角三角形及其应用(教学设计)

人教初中数学九年级下册28-2 解直角三角形及其应用(教学设计)

师：尝试写出∠A 的三角函数。

生：∠A 的正弦值：sin A=∠A 所对的边斜边= ac∠A 的余弦值：cos A= ∠A 所邻的边斜边= bc∠A 的正切值：tan A=∠A 所对的边邻边= ab师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：生：变式1-1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a = 30， b = 20，根据条件解直角三角形.变式1-2 在△ABC 中，∠C =90∘, AB =6, cosA =13，则AC 等于（ ）A ．18B ．2C ．12D ．118变式1-3在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．msin35° B ．mcos35° C ．m sin35°D ．mcos35°变式1-4 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35° ，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 变式1-5 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米， 要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不 能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ） A ．2tan70°米 B ．2sin70°米 C ．2.2tan70°米 D ．2.2cos70°米平线下方的叫做俯角。

指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 师：尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？生：点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置[多媒体展示]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。

人教版九年级下册数学：第28章 28.2.2解直角三角形的应用 (2)方位角、坡度坡比


达标测试
1.如图,C岛在A岛的北偏东50°方 向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C
岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 90° 。 50°
40° 50° 40°
2、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与 钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60º，则 这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米．
tanα= 1 = 3 33
∴α=30°
240
C
1: 3
?
A?
B
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=240m
∴ sinα= BC = BC
AC 240
∴ BC=240×sin30°=120(m)
答:这座山坡的坡角为30°,小刚上升了120m.
【例4 】水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,
北
PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°
≈80×0.91 =72.8
65°
在Rt△BPC中,∠B=34°
西
P
∵ sinB = PC
PB
34°
∴
PB
=
PC sinB
=
72.8 sin340
≈
72.8 0.559
≈130.23（海里）
南
?
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°
方向时，它距离灯塔P大约130.23海里。
45° 南
45° 45°
西南
（南偏西45°）
南
东南
（南偏东45°）
典例精析
【例1】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距
离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位

人教版九年级下册数学第28章 锐角三角函数 利用解直角三角形解含方位角、坡角(坡度)的应用


感悟新知
知1－练
1. 如图，海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏
东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小 岛A在北偏东30° 方向上.如果渔船不改 变航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？
感悟新知
解：如图，过点A作AC⊥直线BD，垂足为点C.
C．200D3．300
3
感悟新知
知识点 2 用解直角三角形解坡角问题
探究
B
一、如图是某一大坝的横断面：
坡面AB的垂直高度与 水平宽度AE的长度之 比是α的什么三角函数？
Aα
E
知2－练
C
D
tan
BE 坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.
AE
感悟新知
坡度的定义：
知2－练
坡面的垂直高度与水平宽度之比
B
叫做坡度，记作i.
感悟新知
例1 如图, 一艘海轮位于灯塔P的北 偏东65°方向，距离灯塔 80nmile的A处，它沿正南方向 航行一段时间后，到达位于灯
塔P的南偏东34°方向上的B处. 这时，B处距离灯塔P有多远 （结果取整数)？
北 65°
P 34°
知1－练
A
C
B
感悟新知
解：如图，在Rt△APC中， PC=PA•cos(90°-65°) =80×cos25° ≈72. 505. 在Rt△BPC中，∠B=34°，
第二十八章锐角三角函数
28.2解直角三角形及其应用
第6课时利用解直角三 角形解含方位角、坡角 （坡度）的应用
学习目标
1 课时讲解 用解直角三角形解方位角问题
用解直角三角形解坡角（或坡度） 问题

人教版数学九年级下册28.2例3和例4 测量——仰角、俯角教案

28.2应用举例——仰角俯角问题一、目标确定的依据：1.课标要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

2.教材分析：本章以应用为主，目的是培养学生学数学、用数学的意识，提高学生应用数学解决实际问题的能力。

但也不能忽视知识的发生过程，关注知识的发生过程，才能理解它的应用。

为了让学生掌握解直角三角形的应用，教材在前期做了大量的知识准备，如直角三角形两锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，锐角三角函数等。

这些知识的学习为学生学习掌握解直角三角形的应用做了必要的准备。

3.学情分析：（1）学生年龄与认知特征：九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。

同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。

（2）学生已具备的知识和技能：学生已经学习了二次根式的运算， 一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。

（3）学生有待提高的知识和技能：这节课里，学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，实数运算的能力还需要进一步。

二、教学目标：1、了解仰角和俯角的概念，正确分辨实际问题中的仰角和俯角。

2、会利用锐角三角函数测量和计算物体的高度，培养学生学数学用数学的意识和能力。

3、通过小组合作学习，培养学生的合作意识、团队意识和竞争意识。

三、教学重点：利用三角函数测量和计算物体的高度。

四、教学难点：俯角的概念和利用三角函数解决较复杂的物体的测量与计算问题。

五、教学评价：（1）通过一完成目标一；（2）通过例一完成目标二，三；（3）通过练习一完成目标二；六、教学过程：一、复习导入：1. 问题一：什么是解直角三角形？生：在直角三角形中，除直角外还有五个元素（两个锐角三条边），由直角三角形中的已知元素求解其余未知元素的过程。

九年级数学人教版下册第二十八章锐角三角函数 解直角三角形及其应用 解直角三角形课件


＝20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)．
解： A ＝ 9 0 º － B ＝ 9 0 º － 3 5 º ＝ 5 5 º ，A
∵ tanB＝b ,
c
b
a
20
∴ a ＝ tan bB ＝ tan 20 35°≈ 28. 6 ． C
35° a
B
二、探究新知
∵ sinB＝b , c
A． b＝a·tan A
B． b＝c·sin A
C． b＝c·cos A
D． a＝c·cos A
四、课堂训练
3．如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC＝4， sin B＝ 4 ，则菱形的周长是( C )．
5 A．10 B．20 C．40 D．28
A
D
B
EC
四、课堂训练
4．如图，已知 AC＝4，求 AB 和 BC 的长．
一般地，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元 素的过程，叫做解直角三角形．
二、探究新知
(1)在直角三角形中，除直角外还有哪几个元素？ (2)结合右图说一说这几个元素之间有哪些关系？ (3)知道这几个元素中的几个，就可以求其余元素？ 解：(1)在 Rt△ABC 中除直角外还有五个元素，三边： AB，AC，BC 或 a，b，c 两锐角：∠A ，∠B．
∴ c＝ sin bB ＝ sin 23 05°≈ 34. 9． 注意：选取函数关系求值时尽可能用原始数据，减少因 为近似产生的累积误差．
二º，∠B＝72º，c＝14，解这个
直角三角形． A
解： A ＝ 9 0 º － 7 2 º ＝ 1 8 º ，
， B
二、探究新知
在 Rt△ABC 中，∠C＝90º，a＝30，b＝20．解这个直 角三角形． 在 Rt△ACD 中，
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南A
北
16m
D
B 20m
C
巩固
1、如图，塔AB和楼CD的水平距离为 80m，从楼顶C处测得塔顶A的仰角为 45°,从塔顶A测得楼底D处俯角为60°， 试求楼高CD。
A
C
B
D
巩固 2、如图，在甲建筑物上从A点到E点 挂一长为30m的宣传条幅，在乙建筑物 的顶部D点测得条幅顶端A的仰角为45°，
测得条幅底端E点的俯角为30°，求 甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。
A D
E
B
C
3. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进 度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一 点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°， 那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线
（精确到0.1m）
AB
解：要使A、C、E在同一直线上，则 140° ∠ABD是 △BDE 的一个外角
C
AO
B
D
例1
热气球探测器显示，从热气球看一
栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼
底部的俯角为60°，热气球与高楼的水
平距离为120m，这栋高楼有多高(结果
精确到0.1m)？
B
A
α
βD
C
解直角三角形的应用：
1、从实际问题抽象出数学模型，画示意图
2、审清已知未知 3、解直角三角形 4、解决实际问题
练习 某人在A处测得建筑物的仰角 ∠BAC为30°，沿AC方向行20m至D 处，测得仰角∠BDC为45°，求此建 筑物的高度BC。
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
cos BDE DE BD
DE cosBDE BD
cos50 520 0.64520 332.8
C
E
50° D
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
小结
解直角三角形的应用：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题)；
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月4日 星期日 上午9时 21分1 秒09:21: 0121.4. 4
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 上午9 时21分2 1.4.409 :21Apri l 4, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年4 月4日 星期日9 时21分 1秒09: 21:014 April 2021
练习 如图，我市某住宅区高层建筑均 为正南正北方向，楼高都是16m。某时 太阳光线与水平线的夹角为30°，如果 南北两楼间隔仅有20m，试求： (1)此时南楼的影子落在北楼上有多高？
南A
北
16m
D
B 20m
C
练习 如图， 我市某住宅区高层建筑均 为正南正北方向，楼高都是16m。某时 太阳光线与水平线的夹角为30°，试求： (2)要使南楼的影子刚好落在北楼的墙 脚，两楼间的距离应当是多少？
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时21 分1秒 上午9时 21分09 :21:012 1.4.4
谢谢大家
F
,
）
P
Q
α
O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
cosa OQ 6400 0.95 OF 6400 350
a 18
∴ PQ的长为 18 6400 3.14640 2009.6 180
F
P Q
α O·
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时 的最远点距离P点约2009.6km
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角 函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案；
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.4 21.4.4S unday, April 04, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。0 9:21:01 09:21:0 109:21 4/4/202 1 9:21:01 AM
B8年10月15日“神舟”7号载人航
天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就
在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如
图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方
时，从飞船上最远能直接看到地球上的点
在什么位置？这样的最远点与P点的距离是
多少？（地球半径约为6400km，结果精确
到03..11k4m
解直角三角形的应用
——仰角、俯角与圆弧问题
例1
热气球探测器显示，从热气球看一
栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼
底部的俯角为60°，热气球与高楼的水
平距离为120m，这栋高楼有多高(结果
精确到0.1m)？
B
A
α
βD
C
仰角、俯角的定义：
在视线与水平线所成的角中，视线 在水平线上方时形成的角叫做仰角，在 水平线下方形成的角叫做俯角。
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11、人总是珍惜为得到。21.4.409:21:0 109:21 Apr-214 -Apr-21
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12、人乱于心，不宽余请。09:21:0109 :21:010 9:21Sunday, April 04, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21. 4.421.4. 409:21: 0109:2 1:01Apr il 4, 2021