高一数学任意角的三角函数2

高一数学三角函数知识点三角函数是高中数学中的重要内容，它在数学和其他科学领域中都有着广泛的应用。

对于高一的同学来说，掌握好三角函数的知识点是非常关键的。

接下来，让我们一起深入了解一下高一数学中三角函数的相关知识。

一、角的概念的推广在平面内，一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角。

按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角。

如果一条射线没有作任何旋转，那么就称它形成了一个零角。

为了更方便地研究角，我们将角的概念进行了推广。

角可以是任意大小的正角、负角和零角。

而且，角的终边相同的角（包括角本身）可以用集合来表示。

例如，与角α终边相同的角（连同α在内）可以表示为：｛β ｜β ＝α ＋ k×360°，k∈Z}。

二、弧度制度量角的大小有两种制度，一种是角度制，另一种是弧度制。

我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。

用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。

在弧度制下，弧长公式为 l ＝｜α|r，其中 l 表示弧长，α 表示圆心角的弧度数，r 表示半径。

扇形面积公式为 S ＝ 1/2lr 或 S ＝1/2|α|r² 。

角度与弧度的换算关系为：180°＝π 弧度，1°＝π/180 弧度，1 弧度＝（180/π）°。

三、任意角的三角函数设角α是一个任意角，它的终边上任意一点 P（x，y），r ＝√（x²＋ y²) ，那么角α的正弦、余弦、正切分别为：正弦：sinα ＝ y/r余弦：cosα ＝ x/r正切：tanα ＝ y/x （x ≠ 0）三角函数值在各象限的符号：第一象限：sinα、cosα、tanα 均为正；第二象限：sinα 为正，cosα、tanα 为负；第三象限：tanα 为正，sinα、cosα 为负；第四象限：cosα 为正，sinα、tanα 为负。

四、同角三角函数的基本关系同角三角函数有两个基本关系：平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1商数关系：tanα ＝sinα/cosα （cosα ≠ 0）这两个关系式在三角函数的化简、求值和证明中经常用到。

《任意角的三角函数》说课稿《任意角的三角函数》说课稿1各位领导，各位老师：我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版一般高中课程标准试验教科书《数学》④〔必修〕第1、2、1节。

一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有特别广泛的应用。

三角函数的定义是在学校对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上商量和讨论的。

三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他全部学问的动身点。

紧紧扣住三角函数定义这个珍贵的源泉，可以自然地导出本章的详细内容：三角函数线、定义域、符号推断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。

三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以关心同学更加深化理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面对量、解析几何等内容的学习作必要的预备。

三角函数学问还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。

三角函数定义必定是学好全章内容的关键，假如同学把握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性确定了本节教材的重点就是定义本身。

数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给同学数学学问，更重要的是传授给同学数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向同学展现尝试类比、数形结合等数学思想方法。

二、教学重点、难点、关键教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值确实定性〔α确定，比值也随之确定〕与依靠性〔比值随着α的改变而改变〕。

三、学情分析同学已经把握的内容及同学学习力量1、同学在学校时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，把握了锐角三角函数的一些常见的学问和求法。

2、同学的运算力量较差。

3、部分同学对数学的学习有相当的爱好和主动性。

高一数学任意角的三角函数【本讲主要内容】任意角的三角函数（三角函数的定义、单位圆与三角函数线）【知识掌握】 【知识点精析】1. 任意角的三角函数的定义：设P （x ，y ）是角α的终边上任意一点，|OP|＝r （r ＞0），则sin cos αα==y r xr， tan cot αα==y x x y ， sec csc αα==r x r y， 正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别可以看成是从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这六个函数统称为三角函数。

注意：①一个角的三角函数值只与这个角的终边位置有关，而与P 点的选取无关。

②为计算方便，我们把半径为1的圆（单位圆）与角的终边的交点选为P 点的理想位置。

2. 三角函数的定义域、值域确定三角函数的定义域时，要抓住分母不为0这一关键，当角的终边在坐标轴上时，点P 的坐标中必有一个为0。

3. 三角函数值符号记忆口诀为：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”。

（注：余割和正弦互为倒数关系，正割和余弦互为倒数关系。

） 4. 诱导公式（一）：根据三角函数的定义知，角的三角函数值是由角的终边位置确定的，所以终边相同的角的同一三角函数的值相等。

即：sin()sin ()cos()cos ()tan()tan ()()k k Z k k Z k k Z ²°²°²°诱导公式一360360360+=∈+=∈+=∈⎫⎬⎪⎭⎪ααααααsin()sin ()cos()cos ()tan()tan ()()()222k k Z k k Z k k Z πααπααπαα+=∈+=∈+=∈⎫⎬⎪⎭⎪诱导公式一弧度制用途：使用诱导公式（一），可以把求任意角的三角函数值问题化为0～2π间三角函数值，具体求法是将任意角化为2k π＋α，()k Z ∈，其中0≤α＜2π，然后利用诱导公式（一）化简，再求值。

⾼⼀数学三⾓函数基本公式 三⾓函数是⾼中的⼀个重要知识点，是经常要考察的内容，下⾯百分⽹店铺为⼤家整理了⾼⼀数学三⾓函数的基本公式，希望能对⼤家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业⽣⽹！ 公式⼀： 设α为任意⾓，终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等： sin（2kπ+α）= sinα cos（2kπ+α）= cosα tan（2kπ+α）= tanα cot（2kπ+α）= cotα 公式⼆： 设α为任意⾓，π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系： sin（π+α）= —sinα cos（π+α）= —cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα 公式三： 任意⾓α与 —α的三⾓函数值之间的关系： sin（—α）= —sinα cos（—α）= cosα tan（—α）= —tanα cot（—α）= —cotα 公式四： 利⽤公式⼆和公式三可以得到π—α与α的三⾓函数值之间的关系： sin（π—α）= sinα cos（π—α）= —cosα tan（π—α）= —tanα cot（π—α）= —cotα 公式五： 利⽤公式—和公式三可以得到2π—α与α的三⾓函数值之间的关系： sin（2π—α）= —sinα cos（2π—α）= cosα tan（2π—α）= —tanα cot（2π—α）= —cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= —sinα tan（π/2+α）= —cotα cot（π/2+α）= —tanα sin（π/2—α）= cosα cos（π/2—α）= sinα tan（π/2—α）= cotα cot（π/2—α）= tanα sin（3π/2+α）= —cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= —cotα cot（3π/2+α）= —tanα sin（3π/2—α）= —cosα cos（3π/2—α）= —sinα tan（3π/2—α）= cotα cot（3π/2—α）= tanα （以上k∈Z） 【拓展】⾼⼀数学三⾓函数的解题思路 第⼀：三⾓函数的重要性，即使你⾼⼀勉强过了，我希望你能在暑假好好学习三⾓函数知识。

常见三角函数值sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦函数：ry=αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec 余割函数：y r =αcsc 二、三角函数在各象限的符号三、同角三角函数的基本关系式倒数关系： 1cot tan =⋅x x 。

商数关系：x x x cos sin tan =平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。

四、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ-2）＝cosα cos（απ-2）＝sinα tan （απ-2）＝cotα cot（απ-2）＝tanα公式六：απ+2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+2）＝cosα cos（απ+2）＝－sinα tan （απ+2）＝－cotα cot（απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos（απ-23）＝－sinαtan （απ-23）＝cotα cot（απ-23）＝tanα 公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ+23）＝－cosα cos（απ+23）＝sinα tan （απ+23）＝－cotα cot（απ+23）＝－tanα 公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

高一数学课件：三角函数2 复习一.任惫角的三角為敷1、角的概念的推广y负角q的终边1、角的概念的推广y负角q的终边正角零角a g (—oo,+oc)22、角度与弧度的互化X = 360° tt = 180°X = 360° tt = 180°1 弧度=(—)。

a 57.30。

= 57。

17V1° =7V180特殊角的角度数与弧度数的对应表度0°30°45°60°90c120°135°150°180°270°360°弧度兀兀771712271337145”~6713兀2二正弦，三两切，四余弦平方关系：sin2 二正弦，三两切，四余弦平方关系：sin2? + cos2? = ll + tan2? = sec2 al + cot2^ = csc2cif4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商关系：tan a ? cot a = 1sin afan zy —I dll Cv —sina-csca = 1cosacos a ?seca = 1cosacota =sin a3、任意角的三角函数定义定义：TOC \o 1-5 \h \z ? V X Vsin oc = 一，cos a = —，tan oc —一 r r x —r r xcscoc= —，sec a = —, cot cl ——y 兀 y三角函数值的符号：“一全正,5、诱导公式：诱导公式是针对竺的各三角函数值的化简2口诀为:”奇变偶不变符号看象限 (即把看作是锐角) 呪例：sin(——a)= -COSOf2cos 一 sinasin(^-a)= sin Ofcos（7i-a）=-cosa二.鬲角和鸟差的三角窗叙1、预备知识：两点间距离公式I Pl 〃2 1= J（兀1一吃尸+①―儿）2pCWi)y卩2（%2』pCWi)y卩2（%2』2o :) gl」2)cos? 土 /3) = coscir cos+ sin of sin 0 sin(a±0) =sinacos0±cosasin 0 tan(cif ± 0)=注：公式的逆用及变形的应用tan of ± tan /?1 干 tana tan0tana + tan 0 二注：公式的逆用及变形的应用tan of ± tan /?1 干 tana tan022223、倍角公式sinN = 2sinacosa2 ? 2 1 ? 2 cos a + sin a = lcos2€Z = cos a-sin a i 匚=2cos l + cos2acos a =l + cos2acos a =tan la =tan la =2 tan al-tan2 a注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幕的过程。