回归分析法.ppt

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3. 假设检验
一般来说，由于多元的缘故，多元回归估计 值的显著性检验的内容显然要复杂得多，具 体说是检验的对象多、不同性质的问题多、 难度大等。
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3.1 回归参数的显著性检验
先要找出回归系数的分 布，由前面知道：
j ~ N ( j , 2c jj ),
其中
c
为（
jj
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二、多元线性回归模型
实际问题中，一个变量往往受到多个因 变量的影响，在线性回归模型中则表现 为有多个解释变量。所谓多元线性回归 是指描述一个因变量与二个以上的自变 量之间线性关系的一种方法，这样的模 型被称为多元线性回归模型。
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主要内容
1. 多元线性回归模型及假设 2. 参数估计 3. 假设检验 4.预测预报 5.多元线性回归存在的问题 6.实例分析
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1. 多元线性回归模型及假设
多元线性回归模型一般形式可表示为 Y 1 2 X 2 3 X3 k X k
其样本模型为 Yi 1 2 Xi2 Xi3 k Xik i ,
(i 1,2,,n)
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设
Y X
其中
Y1
Y
Y2
Yn
1 X1 2 X 1 X 2 2
这即是下面所要进行的F-检验。
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方差分析表
以下用表格的形式列出变差、自由度、方差
变差来源 平方和 自由度
方差
源于回归
2
ESS(YiY)
K-1
源于残差
2
RSS (Yi Yi)
n-k
总变差
2

7.3.3回归检验 1.R检验
检验规则：复相关系数检验根据给定的显著性水平查
出相关系数的临界值，然后与复相关系数进行比较!以判断
回归方程的有效性。
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7.3 多元线性回归分析法
7.3.3回归检验 2.T检验
T检验的一般步骤如下:①计算T值；②对于给定的显著
水平a，查自由度为n-k-1的T分布的临界值表，得临界 值： ， ③比较ti值与 值的大小，如果 |ti|＞ ta ,则
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7.1回归分析概述
7.1.3 回归分析法的应用步骤 （1）根据对客观现象的定性认识确定变量之间是 否存在相关关系；
（2）判断相关关系的大致类型；
（3）绘制散点图，并初步推测回归模型；
（4）进行回归分析并拟合出回归模型；
（5）对回归模型的可信度进行检验；
（6）运用模型进行预测。
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检验规则：当|R|=1，表示x和y完全相关；当0 ≤ |R| ≤ 1，
表示x和y完全相关；当|R|=0，表示x和y不相关。
2018/7/79Βιβλιοθήκη 7.2 一元线性回归分析法

T
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7.2 一元线性回归分析法
7.2.3回归检验 3.F检验
F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显
ˆt a bxi 4885.71 542.86 xi y
④求出相关系数 R 为 0.961 ，说明 x 与 y 有很强的正 相关关系。 ⑤F检验。 ，给定显著水平ａ =0.05 ， 查 F 分 布 表 F0.05(1,5)=6.61, 则 F ＞ F0.05(1,5)。所以，建立一元线性回归模型成立。 ⑥计算预测值。

b0
i 1
W 2 n yi b0 b1xi xi 0
b1
i 1
8
求解上述方程组得：
n
n
n
n xiyi
xi
yi
b1 i1
n
x x n i1
i 1 i 1
2
i
n
2
i
i 1
1 n
bn
b0
yi
补充内容：回归分析法
回归分析是计量经济学中最为基础的一 部份内容。在这里我们简单地介绍回归 分析中估计模型具体参数值的方法。
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一、一元线性回归与最小二乘法
Y=b0+b1x+ε，其中y 为应变量，x为自变量， b0为模 型的截距，b1为x变量的系数， ε为随机误差项。
如果现在有一系列的y与x的值，我们可以用很多方法 来找到一个线性的方程，例如任意连接两个特定的点， 但这种方法显然不能给出一条最好的拟合直线。另一 种方法是找出一条直线，使得直线与已有的点之间的 距离的和最小，但由于这条直线与点之间的距离有时 为正有时为负，求和时会相互抵消，所以用这种方法 找到的直线也并不一定最好。于是我们想到要找到一 条这样的直线，使得直线与点之间的距离的平方和最 小：
xi
n i1
n i1
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例1：
某地区人均收入与某耐用消费品销售额的资料如 下表所示：请求出其一元回归模型。
年份 1991
人均收 入x/元
680
耐用消
费品销 售额y/
164
万元
1992 760
180
1993 900
200
1994 940
228

回归分析的应用场景
A
经济预测
通过分析历史数据，预测未来的经济趋势，如 股票价格、GDP等。
市场营销
通过研究消费者行为和购买历史，预测未 来的销售趋势和客户行为。
B
C
医学研究
研究疾病与风险因素之间的关系，预测疾病 的发生概率。
科学研究
在各种科学领域中，如生物学、物理学、化 学等，回归分析被广泛应用于探索变量之间 的关系和预测结果。
06 回归分析的局限性
多重共线性问题
总结词
多重共线性问题是指自变量之间存在高 度相关关系，导致回归系数不稳定，影 响模型预测精度。
VS
详细描述
在回归分析中，如果多个自变量之间存在 高度相关关系，会导致回归系数的不稳定 性，使得模型预测精度降低。这种情况在 数据量较小或者自变量较多的情况下更容 易出现。为了解决这个问题，可以采用减 少自变量数量、使用主成分分析等方法。
预测能力评估
使用模型进行预测，并比较预 测值与实际观测值之间的误差
，评估模型的预测能力。
03 多元线性回归分析
多元线性回归模型
01
确定因变量和自变 量
在多元线性回归模型中，因变量 是我们要预测的变量，而自变量 是影响因变量的因素。
02
建立数学模型
03
模型参数解释
通过最小二乘法等估计方法，建 立因变量与自变量之间的线性关 系式。
回归分析可以帮助我们理解数据的内在规律，预测未来的趋势，并优化决 策。
回归分析的分类
01
一元回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
02
多元回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
03
线性和非线性回归分析

实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系， 预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求 、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企 业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在 相关性。应通过图形或统 计检验方法检验残差的自 相关性。
05
线性回归模型的预测与 优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个 自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变 量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个 因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变 量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而 线性回归主要用于连续变量的预 测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性 回归在预测精度和稳定性方面可 能更优。
03
与支持向量机的比 较
支持向量机适用于小样本数据， 而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现 更佳。

线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。

多元共线性问题
共线性的定义
自变量之间存在高度相关，导致回归系数不稳定 ，影响模型的解释性和预测性。
诊断方法
使用相关系数矩阵、方差膨胀因子、条件指数等 手段诊断共线性。
处理方法
选择最重要的自变量、使用主成分分析、岭回归 等手段解决共线性问题。
05
时间序列回归分析
时间序列回归模型
01
时间序列回归模型的定义
模型预测能力评估
通过比较模型预测值和实际值之间的时间滞后关系，评估模型的预测 能力。如果模型的预测能力较强，则可以用于预测未来的数据趋势。
06
回归分析的扩展方法
主成分回归分析
01
主成分回归分析是一种降维技术，通过将多个自变量转化为少 数几个主成分，以减少变量的数量和复杂性。
02
它通过保留原始变量中的最大方差方向来提取主成分，并使用
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目录
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • 时间序列回归分析 • 回归分析的扩展方法
01
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来预测因变量的值。
它通过分析数据中的变量关系，找出 影响因变量的因素，并确定它们之间 的定量关系，从而预测未来趋势。
模型建立
选择合适的自变量，构建回归方程，并检验模型的适用性。
多元回归模型的评估
残差分析
通过残差图、标准化残差等手段，检验误差 项的假设是否满足。
显著性检验
对回归系数进行t检验或z检验，判断自变量 对因变量的影响是否显著。

定性预 测方法
德尔菲法 部门主管讨论法 用户调查法 销售人员意见汇总法
定量预 测方法
回归模型（因果模型） 移动平均法
时间序 列模型
时间序列 平滑模型
时间序列 分解模型
一次指数平滑法 二次指数平滑法 乘法模型 加法模型
2.1 回归分析概述
1. 概念 回归分析是一种应用极为广泛的数量分析方法。 它用于分析事物之间的统计关系，侧重考察变量之间的数量变化规律，并 通过回归方程的形式描述和反应这种关系，帮助人们准确把握变量受其他一个 变量或多个变量影响的程度，进而为预测提供科学依据。
2、按主客观因素所起的作用分 （1）定性预测方法：依靠人们的才干、知识、远见和判断力来推测未
来的变化。 （2）定量预测方法：主要根据对历史资料的分析来推断未来的需求。
五、影响需求预测的因素
1、商业周期：从复苏到高潮到衰退到萧条, 周而复始。
复苏
高潮
衰退
复苏
萧条 2、产品生命周期：任何成功的产品都有 导入期、成长期、成熟期和
• 6 选择预测方法和模型； • 7 计算并核实预测结果； • 8 求出预测值；
• 9 应用预测结果；
10 预测监控。
监控是为了确定预测是否像预期的那样进行，如果不是，要从新 检查所用的方法、以及数据的合理性等等，必要时，要做出适当的调 整再行预测。
第二节 回归分析理论研究
预测方法
预测方法框架结构图
n xi2 ( xi )2
i 1
i 1
aˆ y bˆx
进行相关分析
只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。 自变量与因变量是否有关、相关程度如何，以及判断这种相关程度的把 握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。 进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量 和因变量的相关的程度。