线性回归分析共23页

第20卷　第2期　吉　林　化　工　学　院　学　报Vol.20No.2　2003年6月JOURNAL OF J IL IN INSTITU TE OF CHEMICAL TECHNOLOGYJ un.　2003收稿日期:2003-01-06作者简介:时景荣(1956-),女,吉林梅河口人,吉林化工学院副教授,主要从事计算机教学及计算机软件开发方面的研究. 文章编号:100722853(2003)022*******多元线性回归的简便方法时景荣1,罗传义2,张晓东1(1.吉林化工学院自动化系,吉林吉林132022;2.吉林化工学院化学工程系,吉林吉林132022)摘要:给出了多元线性回归的简便方法,该方法直观、简便、速度快、准确,具有较强的实用性.关　键　词:程序;电子表格;多元线性回归中图分类号:TP 311.1 文献标识码:A 回归分析是处理变量之间相关关系的数学工具,是数理统计的方法之一.它可以帮助人们从一组实验数据出发,分析变量间存在什么样的关系,建立这些变量间的经验公式(回归方程);并进行相关的回归分析.设自变量x 1,x 2,…,x m 与因变量y 对应的第i 次观测值为x 1i ,x 2i ,…,x mi ;y i ,共有n 次观测数据.如果变量间存在着线性关系,其回归方程为ˇy =b 0+b 1x 1+b 2x 2+…+b m x m(1)常数项b 0及回归系数b 1,b 2,…,b m 用线性最小二乘法求出[1].对于多元线性回归,当自变量的个数较多时,计算量是惊人的,而用Excel 解决多元线性回归问题是相当简单的.本文给出多元线性回归的简便方法,可以在Excel 的工作表中直接输入公式或运行本文给出的小程序,立即得到所需结果[2].该方法直观、简便、速度快、准确,具有较强的实用性.1　多元线性回归程序在Excel 的一个工作表中,输入要处理的数据及相关文本(图1中的斜体字和粗体字).然后进入Visual Basic 编辑器,输入下面的程序:Sub 多元线性回归()T1=Names.Add (“X ”,“=OFFSET (＄D＄11,0,1,＄G ＄1,＄E ＄1)”)T2=Names.Add (“Y ”,“=OFFSET (＄D ＄11,0,0,＄G ＄1,1)”)T3=Names.Add (“A ”,“=＄E ＄12COL 2UMN ()+3”)T4=Names.Add (“B ”,“=ROW ()210>＄G ＄1”)[E1]=“=COUN T (E12:W12)”:[G 1]=“=COUN T (D11:D200)”[C2:W2].FormulaArray =“=IF (A <0,”“”,”“b ”“&A )”[C3:W7].FormulaArray =“=L IN EST (Y ,X ,,1)”[C9:E9].FormulaArray =“=FINV (M ID (C8:E8,2,4),＄E ＄1,＄D ＄6)”[A11:A200].FormulaArray =“=IF (B ,”””“,ROW ()210)”[B11:B200].FormulaArray =“=IF (B ,””””,D11:D2002C11:C200)”[C11:C200].FormulaArray =“=IF (B ,””””,TREND (Y ,X ))”Q =“,IF (C6>E9,”“尚可””,””不显著””)))”[G 9]=”=IF (C6>C9,””特别显著””,IF (C6>D9,””显著”””&Q End Sub2　多元线性回归程序功能(1)本程序在Excel 的一个工作表中运行一次以后,在该工作表本身就自动产生一个智能化的回归分析程序(这里不是用常规程序设计语言编写,而是在工作表中插入4个命名和9个公式).再次使用时,只需在数据区输入所要处理的数据,计算机将自动准确无误地选定数据区域,其它什么也不用做,立即显示所需结果.(2)自动给出回归系数b i (i =0,1,…,m )和附加回归统计值:S i (系数b i 的标准误差值);R 2(相关系数的平方);S E (剩余标准差);F 值(F 统计值);f (自由度);U (回归平方和);Q L (剩余平方和).(3)自动统计自变量个数及样本容量.(4)统计用表值均自动给出.(5)自动给出回归方程方差分析结果,包括文字结论.(6)自动给出^y i (y 估计)、误差和数据序号.(7)在数据区稍加修改,便可用于一元多项式回归.3　应用举例例1　已知y 随着4个自变量x 1,x 2,x 3,x 4变化.根据32次观测数据(见图1),要求进行多元线性回归分析.解:先将y 与x 的数据填入数据区,运行多元线性回归程序,立即显示结果如图1. 如果进一步进行回归系数的显著性检验[1],可计算t i =b i /S i ;用TINV ()函数计算出TINV (α,f ),然后比较得出结论.例2　在无芽酶试验中,发现吸氨量y 与底水x 1及吸氨时间x 2都有关系,实验测得数据如图2所示.试做y 对x 1、x 2的二元线性回归分析.解:在例1的工作表中的数据区(见图1)删除原数据,输入要处理的数据,立即显示计算结果(见图2).注意,这里不必再次运行多元线性回归得Visual Basic 程序.4　结 论(1)本文给出了多元线性回归的简便方法,实例考核正确,具有一定的实用价值.(2)本文给出的程序在Excel 的一个工作表中运行一次以后,就自动产生一个智能化的回归分析程序.再次使用时,只需在数据区输入所要处理的数据即可.(3)适用于多个自变量和多组观测数据的多元线性回归.在数据区稍加修改,便可用于一元多项式回归.参考文献:[1]　王广铨,罗传义.工程数据处理[M ].长春:吉林人民出版社,1990.[2]　罗传义,时景荣,戴传波.基于Excel 的正交试验方差分析程序[J ].计算机工程,2002,(28)11:240-242.13 第2期时景荣,等:多元线性回归的简便方法 The simple algorithm of linear regression analysisSHI Jing 2rong 1,L UO Chuan 2yi 2,ZHAN G Xiao 2dong 1(1.Dept.of Automation ,Jilin Institute of Chemical Institute ,Jilin City 132022,China ;2.Dept.of Chemical Engineering ,Jilin Institute of Chemical Institute ,Jilin City 132022,China )Abstract :The simple algorithm of linear regression analysis is given.The method is directly perceived ,convenient ,quick and practical.K ey w ords :program ;Excel ;linear regression analysis(上接第23页)Delivery of drugs to the colon by means of a ne w kind of capsulesYAN G Xin ,L I Gui 2long ,N I Shao 2zhong(1.Tianjin Institute of Pharmaceutical Research ,TIPR Pharmaceutical Responsible Co.Ltd ,Tianjin 300193,China )Abstract :A colonic delivery capsule is described to deliver orally ingested drugs to the colon and release them at that site by coating with acrylic polymers.The capsules were evaluated in vitro using disintegrating &dissolution (Guaifenesin as a model drug )and in vivo using X 2ray evidence.It was shown that it is pos 2sible to release the major part of drugs (or particles )in the colon by choosing a suitable thickness of coating (60～100μm )for the capsules.It was also shown that the time of half capsules arrived in the ileum and the colon were about 4and 5hours respectively.K ey w ords :colon drug delivery ;colonic enteric capsule ;enteric coating ;gastrointestinal transit23 吉　林　化　工　学　院　学　报2003年 。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年黑龙江省龙西北八校联合体高三上学期开学考试数学试题的。

1.若复数z 满足，则( )A. 4 B. 3 C. 2D. 12.设集合，，则( )A. B. C.D.3.已知，，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则( )A.B.C.D.5.某单位安排甲、乙、丙、丁四人去A 、B 、C 三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每个基地至少安排一个人，则乙被安排到A 基地的排法总数为( )A. 6B. 12C. 18D. 366.已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，过E 上的一点A 作l 的垂线，垂足为B ，点，AF 与BC 相交于点若，且的面积为，则E 的方程为( )A.B. C.D. 7.已知等比数列的前n 项和为，若，，且，则实数a 的取值范围是( )A.B.C.D.8.已知函数，若有三个零点，则实数m 的取值范围是( )A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的PK或点赞，某学校为了解学生每周行走的步数，从高一、高二两个年级分别随机调查了200名学生，得到高一和高二学生每周行走步数的频率分布直方图，如图所示．若高一和高二学生每周行走步数的中位数分别为，，平均数分别为，，则( )A. B. C. D.10.长方体中，，，，则( )A. A 到平面的距离为B. A 到平面的距离为C. 沿长方体的表面从A到的最短距离为D. 沿长方体的表面从A到的最短距离为11.下列不等式成立的是( )A. B.C. D.12.已知函数，则下列命题正确的是( )A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 在上单调递减D. 的值域为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

R语⾔解读⼀元线性回归模型转载⾃：前⾔在我们的⽇常⽣活中，存在⼤量的具有相关性的事件，⽐如⼤⽓压和海拔⾼度，海拔越⾼⼤⽓压强越⼩；⼈的⾝⾼和体重，普遍来看越⾼的⼈体重也越重。

还有⼀些可能存在相关性的事件，⽐如知识⽔平越⾼的⼈，收⼊⽔平越⾼；市场化的国家经济越好，则货币越强势，反⽽全球经济危机，黄⾦等避险资产越⾛强。

如果我们要研究这些事件，找到不同变量之间的关系，我们就会⽤到回归分析。

⼀元线性回归分析是处理两个变量之间关系的最简单模型，是两个变量之间的线性相关关系。

让我们⼀起发现⽣活中的规律吧。

由于本⽂为⾮统计的专业⽂章，所以当出现与教课书不符的描述，请以教课书为准。

本⽂⼒求⽤简化的语⾔，来介绍⼀元线性回归的知识，同时配合R语⾔的实现。

⽬录1. ⼀元线性回归介绍2. 数据集和数学模型3. 回归参数估计4. 回归⽅程的显著性检验5. 残差分析和异常点检测6. 模型预测1. ⼀元线性回归介绍回归分析（Regression Analysis)是⽤来确定2个或2个以上变量间关系的⼀种统计分析⽅法。

如果回归分析中，只包括⼀个⾃变量X和⼀个因变量Y时，且它们的关系是线性的，那么这种回归分析称为⼀元线性回归分析。

回归分析属于统计学的基本模型，涉及统计学基础，就会有⼀⼤堆的名词和知识点需要介绍。

在回归分析中，变量有2类：因变量和⾃变量。

因变量通常是指实际问题中所关⼼的指标，⽤Y表⽰。

⽽⾃变量是影响因变量取值的⼀个变量，⽤X表⽰，如果有多个⾃变量则表⽰为X1, X2, …, Xn。

回归分析研究的主要步骤：1. 确定因变量Y 与⾃变量X1, X2, …, Xn 之间的定量关系表达式，即回归⽅程。

2. 对回归⽅程的置信度检查。

3. 判断⾃变量Xn(n=1,2,…,m)对因变量的影响。

4. 利⽤回归⽅程进⾏预测。

本⽂会根据回归分析的的主要步骤，进⾏结构梳理，介绍⼀元线性回归模型的使⽤⽅法。

2. 数据集和数学模型先让我们通过⼀个例⼦开始吧，⽤⼀组简单的数据来说明⼀元线性回归分析的数学模型的原理和公式。