华师大版-数学-七年级上册-【高效课堂】华师大版七上数学2.13 有理数的混合运算 导学案

华师大版数学七年级上册《2.13 有理数的混合运算》说课稿2一. 教材分析华师大版数学七年级上册《2.13 有理数的混合运算》这一节的内容，是在学生掌握了有理数的基本运算规则的基础上进行进一步的拓展。

本节内容主要让学生掌握有理数的混合运算规则，包括加减乘除、乘方、开方等运算。

通过本节的学习，使学生能够熟练运用有理数的混合运算规则解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的基本运算规则已经有了初步的了解和掌握，能够进行简单的有理数运算。

然而，对于混合运算，他们可能还存在一定的困惑，对运算顺序、运算规律等方面的理解可能还不够深入。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握混合运算的规则，提高他们的运算能力。

三. 说教学目标根据新课程标准，本节课的教学目标分为三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

1.知识与技能：让学生掌握有理数的混合运算规则，能够熟练进行混合运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。

四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握有理数的混合运算规则，尤其是运算顺序和运算规律。

在教学过程中，需要重点讲解和练习这些内容，帮助学生克服困难，提高他们的运算能力。

五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活实例引入混合运算，让学生在实际情境中理解和掌握运算规则。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和交流，培养他们的合作意识和团队精神。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探究，激发他们的学习兴趣。

4.练习法：通过大量练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入混合运算，激发学生的学习兴趣。

华师大版数学七年级上册第二章第十三节2.13有理数的混合运算同步练习一、选择题1．计算()115555⎛⎫⨯-÷-⨯ ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．1B ．25C ．－5D ．35 答案：B解答：()()11551552555⎛⎫⨯-÷-⨯=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭，所以选择B ．分析：乘法与除法是同级运算，应从左到右计算或统一为乘法进行计算．2．某种品牌的同一种洗衣粉有A 、B 、C 三种袋装包装．每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元，A 、B 、C 三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元，厂家销售A 、B 、C 三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）A ．A 种包装的洗衣粉B ．B 种包装的洗衣粉C ．C 种包装的洗衣粉D ．三种包装的都相同 答案：B解答：A 种包装的洗衣粉共获利()12003.50.83 2.78.1400⨯-=⨯=（元），B 种包装的洗衣粉共获利()1200 2.80.64 2.28.8300⨯-=⨯=（元），C 种包装共获利()12001.90.5200⨯-=6×1.4＝8.4（元），所以选择B ．分析：在有理数混合运算中，有括号时要先算括号．3．下列说法：①两个数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②任何一个有理数的绝对值总是一个正数；③n 个因数相乘，有一个因数为零，积就为零；④减去一个数等于加上这个数的相反数；⑤正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③④D ．③④⑤ 答案：D解答：①两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以说法错误；②0的绝对值是0，所以说法错误；③④⑤的说法正确．分析：根据有理数的运算法则进行判断各说法的正确与否． 4．114-的倒数乘以14的相反数，其结果为（ ）A ．＋5B ．－5C ．15D ．15- 答案：C 解答：114-的倒数为45-，14的相反数为14-，根据题意可得411545⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭．分析：先根据倒数与相反数的定义求出两个乘法的因素，再根据乘法法则进行计算． 5．计算1322⎛⎫÷⨯- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．34-B ．34 C ．3 D ．－3答案：A 解答：1313322224⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选A ． 分析：注意运算顺序． 6．计算)12787431()87(--÷-的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．3 答案：C 解答：)12787431()87(--÷-＝)241424212442()87(--÷-＝247)87(÷-＝724)87(⨯-＝－3 ，所以选择C ．分析：除法没有分配律，应先将括号内的计算好后，再将除法转化成乘法运算． 7．计算197321912-⨯的值为（ ） A ．119-B ．119C ．－1D ．1 答案：D 解答：127182712723221119319193191919⎛⎫⨯-=-⨯-=---= ⎪⎝⎭，所以选择D ． 分析：拆分最简便．带分数拆分成整数和真分数，然后再运用分配律，可使运算简便．避免把带分数化为假分数的繁琐运算，本题若把1219拆分成1219+也可以，但不如这样简单． 8．下列式子正确的是（ ）A ．2222(0.5) 1.2-<-<- B ．2221.22(0.5)-<-<- C ．2222 1.2(0.5)-<-<- D ．222(0.5) 1.22-<-<-答案：C解答：22224,(0.5)0.25, 1.2 1.44-=--=-=-，所以2222 1.2(0.5)-<-<-，所以C 的大小比较正确．分析：根据乘方计算出三个式子的值，再进行大小比较．9．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为－5，则输出的结果为（ ）A ．21B ．－1C ．－9D ．9 答案：A解答：根据题意可知输入x 则输出的为()()23x -⨯-，当x ＝－5时，原式＝()()523--⨯-＝21．分析：也可以直接将－5输入求得输出的值． 10．下列等式中不成立的是（ ） A ．111236⎛⎫----= ⎪⎝⎭ B ．()111152152⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．131541.234363÷÷=⨯⨯ D ．1110.5332⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 答案：D解答：110.5233⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 的等式不成立． 分析：除以一个数等于乘以这个数的倒数． 11．计算()()111212-÷-⨯的结果是（ ） A ．－1B ．1C ．1144D ．1144-答案：C解答：()()()11111121121212144⎛⎫-÷-⨯=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭，所以选C ． 分析：有理数的乘除混合运算要从左到右逐步计算或统一为乘法再进行计算． 12．按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为（ ）A ．－7B ．7C ．－8D ．8答案：B解答：根据题意可知，输入为x 时，输出为235x -，当x ＝－2时，()22353257x -=⨯--=． 分析：先乘方再乘除最后加减．13．若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数，则(▲＋●)×■的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．无法计算答案：C解答：根据题意可知▲＝1，●＝－1，■＝0，所以(▲＋●)×■＝（1－1）×0=0． 分析：0乘以任何数都为0．14．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，(1⊕x )·x －(3⊕x )的值为（ ）(“·”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减号） A ．－2B ．2C ．4D ．－1答案：A解答：当x ＝2时，(1⊕x )·x －(3⊕x )＝(1⊕2)·2－(3⊕2)＝212242⨯-=--=-，所以选A ．分析：要分清条件使用定义的新运算．15．若m 为正整数，则12[1(1)](1)2m m +---的值（ ）A.是偶数B.不一定是奇数C.是0或奇数D.一定是0 答案：C解答：当m 为奇数时，()()212111[1(1)](1)022m m m +-----==；当m 为偶数时，()()2122111[1(1)](1)122m m m m ++----==-，其中m 为偶数则2m 为偶数，所以21m -为奇数，所以选C ．分析：分类讨论的依据是负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正． 二、填空题 16．计算：（1）3×(－4)＋(－28)÷7＝_________； 答案：－16（2）()2424223-+⨯＝___________． 答案：0解答：（1）3×(－4)＋(－28)÷7＝－12＋(－4)＝－16；（2）()2424223-+⨯＝()21616203-+⨯=． 分析：有理数的混合运算的顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的． 17．()227_________708⎛⎫-+÷-= ⎪⎝⎭． 答案：278解答：计算结果为0，所以括号里面的和为0，所以()227277088⎛⎫-+÷-= ⎪⎝⎭即结果为278． 分析：分类讨论的依据是负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正． 18．计算：（1）3223--=__________； 答案：－17（2）()()381321-÷---=_________； 答案：24（3）如果n 为奇数，那么()42115493n ⎛⎫⎡⎤-⨯+-⨯-= ⎪⎣⎦⎝⎭___________．答案：0解答：（1）32238917--=--=-；（2）()()()()381321812721-÷---=-÷---＝()32124--=；（3）如果n 为奇数，那么()()424115411939n ⎛⎫⎡⎤-⨯+-⨯-=-⨯-⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭25403⎛⎫-= ⎪⎝⎭．分析：注意混合运算的计算顺序．19．对于正有理数a 、b ，定义运算*如下：*aba b a b=+，则3*4＝__________． 答案：127解答：3*4＝3412347⨯=+． 分析：根据定义及有理数的运算进行计算即可．20．已知530a b ++-=，则a ＝___________，b ＝_________． 答案：－5|3解答：因为530a b ++-=，又因为50,30a b +≥-≥，所以50,30a b +=-=，所以a ＝－5，b ＝3．分析：目前为止我们学习的具有非负性的又绝对值与平方． 三、解答题 21．计算： （1）()311211717155⎛⎫-+÷--⨯- ⎪⎝⎭；答案：4335-解答：解：原式＝()114171712517173312555⎛⎫⎛⎫-+÷--⨯-=----=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）2334121115965⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；答案：643-解答：原式＝32238552816416459659381273⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯÷⨯-=÷-=÷-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （3）()()32321123340.20.1-+-------． 答案：－977 解答：原式＝11839410002511139770.0010.04-+-----=-++-=---．分析：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．此题要注意区别小括号与绝对值的运算，还要熟练掌握乘方运算，注意()30.1-，20.2-，()32-，23-在意义上的不同．22．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，求()23a b cd m ++-的值．答案：－1解答：解：根据题意可得：a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以()()223032a b cd m ++-=+-±＝3－4＝－1．分析：根据题意求得a 、b 的和，，c 、d 的积，m 的值，然后求所给式子的值． 23．计算：（1）(134－78－712)÷(－78)＋(－83)；答案：－3 解答：解：原式＝77788787878848127347871273⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⨯-+-=-⨯+⨯+⨯+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝()282112333⎛⎫-+++-=-+-=- ⎪⎝⎭． （2）()20152015201420133536320151-⨯+⨯+⨯-．答案：－2015 解答：原式＝()2201320132013201333533632015193⨯-⨯⨯+⨯+⨯-=⨯()2013201320131536320159156320152015⨯+⨯--+⨯-=-．分析：（1）可以按照运算顺序，先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．如果注意到括号内分数分子相同，可与括号外的分数约分，这样运用分配律，易于计算，因而更简洁一些．（2）要求20153、20143、20133的值，用笔算在短时间内是几乎不可能完成的，必须另辟途径．观察题目发现，201522013333=⨯，20142013333=⨯，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出． 24．已知n 为正整数时，求()()111n n +-+-的值；答案：0解答：解：当n 为奇数时，()()111110n n +-+-=-+=；当n 为偶数时，()()111n n +-+-＝1＋（－1）＝0，综上所述，()()111nn +-+-的值为0．分析：－1的奇次幂为－1，偶次幂为1．25．现有12个加数，其中－3出现了2次，－7出现了2次，－1出现了3次，0出现了1次，5出现了2次，9出现了2次，求这12个数的和． 答案：5解答：解：根据题意得：（－3）×2＋（－7）×2＋（－1）×3＋0×1＋5×2＋9×2＝（－6）＋（－14）＋（－3）＋10＋18＝（－23）＋28＝5，所以这12个数的和5．分析：根据题意列式并求解即可．初中数学试卷。

有理数的混合运算一、教材分析１、教材背景本节课是华东师范大学出版社出版的普通初中教科书七年级上第二章有理数的第十三节有理数混合运算的第一课时，是在学习有理数加减乘除及乘方的基础上，进一步加深学生对有理数的各运算的认识，同时起到复习全章的作用。

２、本课的地位和作用有理数混合运算是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的运算模型，在数式的计算中占有相当重要的地位。

学好有理数的混合运算可以为数式运算、解方程、函数等有关内容的学习奠定基础，同时有利于培养和发展学生的运算能力，帮助学生更好地解决现实生活中的一些相关问题。

二、目标分析根据新课程标准，结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订如下目标。

这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。

１、知识技能目标(1)掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算。

(2) 通过玩“24点”游戏开拓思维，让学生更好地掌握有理数的混合运算。

２、过程性目标根据本节课的内容和学生的实际水平，通过分组讨论的形式让学生体验并理解有理数混合运算的确定顺序，通过二十四点的游戏，开拓学生思维，更好地掌握有理数的混合运算，感受到数学知识来源于生活，并用于生活的普适性美。

３、情感与价值观目标有理数混合运算教学的核心问题是让学生正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，培养学生的观察能力和运算能力，同时适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量让学生参与到小组当中，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

三、重难点分析根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订了教学重点。

重点：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算。

根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。

难点：是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算。

四、学情分析１、有利因素学生刚刚学习了有理数的加减乘除及乘方的基本运算，已经掌握了研究有理数运算的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。

2.13有理数的混合运算【名师说课】课程标准分析本节研究有理数的混合运算,要求学生掌握有理数运算的法则,并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.在运算过程中合理地使用运算律简化运算.通过对计算过程的反思,获得解决问题的经验,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.教材分析1.地位与作用:有理数的混合运算是数学运算的基础.学生在小学阶段已经学过了正数的混合运算,现在只是把它推广到有理数范围;只不过在小学阶段,只研究加、减、乘、除四种运算,通常称作“四则混合运算”.在有理数的混合运算中,要特别注意的是新增加的乘方运算以及运算中的符号.另外,本节具有全章复习的功能,通过本节的学习,可以把本章所学的有理数的加、减、乘、除、乘方做一个复习回顾,所以说本节的学习具有统领全章的作用.2.重点与难点:本节的重点是运用有理数的混合运算法则熟练地进行有理数混合运算;难点是正确判断运算顺序及运算中符号的变化.教法分析结合本节教学,要注意对有理数相关知识的复习、巩固,引导学生对本章知识作回顾、小结,对错误进行自我纠正,对学习过程进行自我评价.对教材观察中的引例,通过算式引入有理数混合运算的意义,可以让学生再举出几个(不一定完全包含五种运算).对教材中试一试中的题目,要注意引导学生联系小学所学的知识,把其用于有理数的运算中.对教材中设置的思考中的辨析,通过比较与思考加深学生的认识.在处理例2、例3、例4时,对照运算顺序的解法,强化学生对有理数运算顺序的认识,根据学生的学习情况,可以在一段时间内要求学生在解题前说一说,熟练后也应有必要的运算过程,培养严谨的学风.要鼓励学生提出自己的想法,进行讨论和交流,但不必强求统一.如何采用简便方法,要根据算式特征,灵活选择,要让学生通过实践自己体会,进行总结.学法分析学习本节时应认真复习以上五种运算的运算法则,运算技巧;进行有理数的混合运算应注意运算顺序;进行有理数的混合运算时,有时可运用运算律简化计算.【教学目标】知识与技能掌握有理数混合运算的法则,能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.过程与方法通过有理数的混合运算过程的反思,获得解决问题的经验.情感态度与价值观在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表个人见解.【教学重难点】重点:能熟练、正确地进行有理数的混合运算.难点:灵活地使用运算律,使计算简单、准确.【教学过程】一、创设情境,引入课题设计意图:通过学生玩过的游戏,体验数学与生活的关系:创设问题情景,激发学生的学习兴趣,掀起他们对知识探究的欲望.1.“24点”游戏提问:同学们小时候应该玩过“24点”游戏,哪位同学能够说说是怎么玩的?由学生说出游戏规则,引发学生的兴趣和好奇心,活跃课堂气氛.总结游戏规则:从一副扑克牌中选取1~10四色共40张,任意抽取四张,每张牌面上的数字只能用一次,利用加、减、乘、除、乘方等运算使得结果为24.开始游戏:任意抽取四张,比如为:6、2、3、1,怎样得到24呢?(让学生思考、探索、发现,因为4个数均为正整数,根据小学的经验,学生可以得到这样的算式:(6+2)×3×1=24或6×2×(3-1)=24,学生或用分步或用总的算式都能得到24这个结果)2.引入课题:有理数的混合运算.二、探索实践设计意图:采用自主互助式教学,让学生自主学习,去探索发现有理数的运算顺序;通过合作互助,去体验运算律的使用在有理数的混合运算中的作用.1.有理数混合运算的顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,应先算括号里面的,让学生快速清楚地朗读出顺序,加深印象,掌握算法.2.提问:如果给你一个混合运算,你能准确快速地说出它的运算顺序吗?如:-52+3÷(2-)让学生在组内采取你答我评的方式,既让学生掌握了运算顺序,又培养了学生的语言表达能力.3.再问:-+-+或-6÷×(-2)这样的运算又该如何进行呢?让学生先独立运算,后小组交流.-6÷×(-2)=-6××(-2)=-8×(-2)=16或=-6÷[×(-2)]=-6÷(-)=4.运算顺序不同,计算结果也不同,那该如何计算呢?从而引出:当只有加减或只有乘除运算时(即同级运算),应按照式子的顺序从左向右计算.4.练一练:(1)(教材例题)①(-)÷1÷;②3+50÷22×(-)-1;③[1-(1-0.5×)]×[2-(-3)2].让学生先想一想,观察其运算顺序,再试着计算结果,同桌之间互相批阅,有利于学生发现问题,促使学生之间形成正确的相互评价方式.(2)(教材例题)(--)÷(-)+(-)让学生板演后全班交流,看看大家是否有其他的方法,提出各种方法之后由全班同学总结这些方法的优势和劣势.法一:先算括号里,再按运算的顺序逐步完成.法二:先利用乘法的分配律,再逐步完成.从而比较得出:合理地使用运算律,可以简化计算;为了加深学生对运算律的使用,下面来完成以下题目.(3)(-3)×(-7+-).三、课堂小结让学生谈谈本节课对有理数混合运算的认识.【板书设计】一、创设情境,引入课题二、探索实践三、课堂小结。