2017年广东高职高考数学模拟试卷
姓名： 学号： 评分： 一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 1．已知集合}5,3,1{},4,1{==N M ，则=N M Y
（A ） {1，3，4，5} （B ） {4，5} （C ）{1，4，5} （D ）{1} 2．函数x x f +=1)(的定义域是
（A ）]1,(--∞ （B ）),1[+∞- （C ）]1,(-∞ （D ）),(+∞-∞
3．不等式0672
>+-x x 的解集是
（A ）（1，6）（B ）Ф （C ）（-∞，1）∪（6，+∞） （D ） （-∞，+∞） 4．设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．
的是 （A ）10=a （B ）y x y x a a a +=⋅ （C ）y x y x
a a
a -= （D ） 22)(x x a a = 5．在平面直角坐标系中，已知三点)2,0(),1,2(),2,1(---C B A ，则=+||
（A ）2 （B ）4 （C ）1 （D ） 3 6．下列方程的图像为双曲线的是
（A ）022=-y x （B ）2222=-y x （C ）1432
2=+y x （D ）y x 22=
7．已知函数)(x f 是奇函数，且1)2(=f ，则=-3
)]2([f
（A ） -1 、 （B ）-8 （C ） 1 （D ）8 8． “10<”的
（A ）必要非充分条件 （B ）充分必要条件 （C ） 充分非必要条件 （D ） 非充分非必要条件 9．若函数x x f ωsin 2)(=的最小正周期为3π，则=ω
（A ）
31 （B ）1 （C ） 3
2
（D ） 2 10．当0>x 时，下列不等式正确的是
（A ）44≤+x x （B ） 84≥+x x （C ）84≤+x x （D ）
44≥+x x 11．已知向量a = )2,(sin θ，b = )cos ,1(θ，若a ⊥b ，则=θtan （A ）2
1
- （B ）
2
1
（C ）2- （D ） 2 12．在各项为正数的等比数列}{n a 中，若3
1
41=⋅a a ，则=+3323
log log a a
（A ） 1 （B ）
1- （C ） 3- （D ） 3
13．若圆
()()2112
2=++-y x 与直线0=-+k y x 相切，则=k
（A ）2± （B ） 2± （C ）22± （D ） 4± 14．七位顾客对某商品的满意度（满分为10分）打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为 （A ）6 （B ） 7 （C ）8 （D ） 9
15．甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是 （A ）
32 （B ）21（C ） 31
（D ）3
4
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
16．若等比数列{}n a 满足20,421==a a ，则{}n a 的前n 项和=n S . 17．质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取200质检，发现其中有8不格品，由此估计这批产品中合格品的概率是 . 18．已知向量a 和b 的夹角为
4
3π，且| a |2=，| b |＝6， a ·b = . 19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知
3
1
cos ,1,3===B c a ，则=b .
20．已知点A （2，1）和点B （-4，3），则线段AB 的垂直平分线在y 轴上的截距为 .
三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 21．有一块如图所示的四边形空地
ABCD ，已知
m CD m BC m AD m AB A 13,12,4,3,90=====∠ο（1）求C cos 的值；
（2）若在该空地上种植每平方米100元草皮，问需要投入多少资金？
22． 已知函数)6
cos()(π
+=x a x f 的图像经过点)21,2(-π
.
（1）求a 的值；
（2）若2
0,31sin π
θθ<<=，求)(θf .
A
B
C
D
23．在等差数列{}n a 中，已知28,9764
=+=a a a .
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）若)(1
2*
2
N n a b n n ∈-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：4
124． 已知中心在坐标原点，两个焦点21,F F 在x 轴上的椭圆E 的离心率为5
4
，抛
物线
x y 162=的焦点与2
F 重合. （1）求椭圆E 的方程； （2）若直线
)0)(4(≠+=k x k y 交椭圆E 于C ，D 两点.试判断以坐标原点
为圆心，周长等于△CF 2D 周长的圆O 与椭圆E 是否有交点？请说明理由.
