第六讲 逻辑问题

学而思奥数第六级第六讲 逻辑推理综合逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、 列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、 假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、 计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.一、 列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？例题精讲知识结构【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？【例5】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。

逻辑问题解析与解决技巧引言逻辑问题是在日常生活和工作中经常遇到的一类难题。

无论是在学习、工作还是人际交往过程中，我们都需要运用良好的逻辑思维能力来解决各种问题。

本文将先介绍逻辑问题的特点和分类，然后提供一些解析和解决逻辑问题的技巧，帮助读者更好地应对逻辑难题。

一、逻辑问题的特点和分类1. 特点逻辑问题是指需要通过推理和判断来解决的问题，它们通常具有以下特点： - 问题本身存在一定的复杂性和难度； - 需要进行分析和归纳，找出问题的本质； - 需要运用逻辑思维和推理，以确定最佳解决方案。

2. 分类逻辑问题可以根据其性质和解决方法进行分类，常见的分类包括： - 排列组合问题：需要确定不同元素之间的相对位置和排列组合方式； - 筛选问题：需要从一组元素中筛选出满足特定条件的元素； - 推理问题：需要通过已知条件进行逻辑推理，得出结论； - 矛盾问题：需要发现和解决问题中的矛盾和冲突。

二、解析逻辑问题的技巧解析逻辑问题是找出问题的本质和关键，为解决问题奠定基础。

以下是一些常用的解析逻辑问题的技巧：1. 分解问题将一个复杂的逻辑问题分解成多个简单的子问题，逐个解决。

通过逐步分解问题，可以更好地理解问题的结构和特点，从而找到解决方案。

2. 归纳概括将问题中的各个元素进行归纳和概括，找出它们之间的关系和规律。

通过整体概括问题，可以更好地把握问题的核心和关键点。

3. 假设推理在面对缺乏足够信息的问题时，可以通过假设来推理。

假设一个或多个条件，然后观察推理结果是否符合实际情况，从而得出正确答案。

4. 反证法当问题无法通过正面推理解决时，可以尝试使用反证法。

通过假设事实的否定，然后推演出与现实矛盾的结论，从而得出正确答案。

三、解决逻辑问题的技巧解决逻辑问题是基于问题的特点和解析结果，找到最佳的解决方案。

以下是一些常用的解决逻辑问题的技巧：1. 列表法对于排列组合问题和筛选问题，可以先列出所有可能的情况或元素，然后逐个检查是否满足特定条件，找出符合要求的解。

第六讲 逻辑推理【玩一玩】分蛋糕一个小蛋糕，30位小朋友，要确定谁来吃这个蛋糕。

老师制订了如下规则：让这些孩子排成一个圆圈，从某一个孩子开始数，每次数到第2人就将它去掉，反复地数，最后去掉二十九人只剩一人，让此人就吃这个蛋糕。

请问最后第几位小朋友吃了这个蛋糕？ 如果有100位小朋友呢？找一找，发现什么规律了么？【想一想】倒霉的店主有一个人拿着100块钱去小店买成本21元、售价25块钱的东西，店主没钱找开，于是就到隔壁小贩手中换了100块钱零钱，并给顾客75块钱。

顾客走后过一会小贩过来说那100块钱是假的，店主一看果然是假的，于是又把假钱换回来，给了小贩100块钱的真钱。

请问：店主一共亏了多少钱？【例1】在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。

另有四个证人正在受到讯问。

第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。

” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。

” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。

” 第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。

” 通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？分析与解 题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。

本题的关键是：第四个人说了实话。

因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。

由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。

从而判断出甲和乙都是凶手。

注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理的突破口。

【例2】某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。

小刘说：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。

” 小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁，小李是25岁。

” 小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。

” 这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。

请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁？分析与解 本题类似于例1，首先应找到解决问题的突破口。

逻辑问题逻辑问题是指在日常生活中或是学术研究中常遇到的一类问题，需要运用逻辑推理和分析能力来解决的一类问题。

逻辑问题常常出现在各种智力游戏、考试和问题解决中，因此对于逻辑问题的掌握能力不仅能够锻炼人的思维能力，还能提高解决问题的效率。

解决逻辑问题的关键在于逻辑思维的训练和逻辑推理的运用。

逻辑思维是指能够以逻辑为基础，进行思考和分析问题的能力，通过逻辑推理来解决问题。

逻辑推理则是根据事实和前提，运用各种逻辑原理和推理规则，来得出正确的结论或解决方法。

逻辑问题种类繁多，常见的有谜题、逻辑游戏、数学问题等。

比如著名的河边过河问题：有一只狼、一只羊、一棵白菜要过河，小船只能装下农夫和其他的一个物品，农夫不能离开羊和狼单独相处，也不能离开狼和白菜单独相处，问农夫如何把这三个物品都安全地运送到对岸。

这类问题需要仔细分析各种限制条件，进行逻辑推理，找到解决办法。

在解决逻辑问题时，除了逻辑思维和逻辑推理能力，还需要具备耐心、细心和全面性的素质。

有时候问题的答案并不是那么直观可见，需要反复思考，试错，找到正确的解决方案。

因此逻辑问题也可以说是一种对个人智力和思维严格的考验，有时候解决一个看似简单的逻辑问题也需要花费一番周折。

在日常生活和工作中，逻辑问题的训练和解决能力也是很重要的。

无论是对于管理人员、研究人员、学生或是普通人，都需要具备一定的逻辑思维和解决问题的能力。

逻辑问题的解决能力不仅能帮助我们更好地处理工作、学习中遇到的问题，还能加强我们的思维锻炼，提高我们的分析和推理能力。

总而言之，逻辑问题是一种常见且重要的问题类型，解决逻辑问题需要逻辑思维和推理能力，通过训练和练习可以提高自己的解决问题的效率和能力。

逻辑问题的解决能力对于个人的智力发展和思维水平提升都具有积极的意义。

希望大家在日常生活和学习中多多锻炼逻辑思维，提高解决逻辑问题的能力。

第六讲简易逻辑问题“数学是锻炼思维的体操”。

思维是大脑对事物的性质、它们之间的关系的认识过程。

因为客观事物不是孤立存在的，是互相关联、互相影响的，往往具有某种因果关系，所以思维使我们能够知道并没有直接感觉到的事物，预见事情的进程和发展结果。

就是从一些已知事实，推断出一些合理的结论。

正确的思维，应该是确定的，首尾一贯的，无矛盾的和有根据的。

“逻辑”就是思维的规律。

本讲讨论的“逻辑问题”，主要是判断推理问题。

例1 现有红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着，在桌子上排成一行，由甲、乙、丙、丁、戊五人，猜各包内珠子的颜色，每人只许猜两包。

甲猜：第二包是紫的，第三包是黄的；乙猜：第二包是蓝的，第四包是红的；丙猜：第一包是红的，第五包是白的；丁猜：第三包是蓝的，第四包是白的；戊猜：第二包是黄的，第五包是紫的。

事后，打开纸包，发现每人都只猜对了一包，并且每包都只有一人猜对。

问他们各猜对的是哪一种颜色的珠子。

解：根据题意我们列一个表：因为每包都只有一人猜对，第一包只有丙猜，所以丙猜第一包是红的猜对了。

又因为每人只猜对一包，因此页第五包猜错了；而第五包由丙、戊两人猜，戊猜对了第五包是紫的。

由于第一包是红的，第四包只能是白的，因此，丁猜对了第四包，甲猜对了第三包。

甲、戊都猜错了第二包，只有乙猜对了第二包是蓝的。

综上所述，甲猜对了第三包是黄的，乙猜对了第二包是蓝的，丙猜对了第一包是红的，丁猜对了第四包是白的，戊猜对了第五包是紫的。

说明：由于第一包只有一人猜，一定是猜对了。

因此，确定第一包的颜色，是解决这道题的突破口。

解决问题，找到突破口是很重要的。

用“列表方法”把繁杂的条件更加条理化，是解决“罗辑问题”的有效手段。

例2 刘毅、马明、张健三个男同学都各有一个妹妹，六人在一起举行乒乓球混合双打练习。

规定兄妹不许搭伴。

第一盘是刘毅和小萍对张健和小英；第二盘是张健和小红对刘毅和马明的妹妹。

推断刘毅、马明、张健的妹妹各是谁？解：先列表分析，非兄妹关系画“×，兄妹关系画“√”，暂不能肯定画“？”。

第六讲罗素的逻辑原子主义一、罗素生平与著述二、以逻辑原子论为基础的本体论三、认识论思想四、以逻辑分析为中心的方法论一、罗素生平与著述罗素(Bertrand Russell,1872-1970)1872年生于英国一个贵族家庭，祖父曾做过英国首相。

不幸的是，幼时父母双亡，由祖母抚养。

她是个清教徒，具有非常强烈的道德信念。

罗素12岁生日时，她送罗素四句话：切勿随众作恶，须坚毅刚勇，勿怯懦沮丧，上帝与你同在。

这影响了罗素一生的事业、为人和命运。

罗素11岁开始学习欧几里得几何学，怀疑公理的正确性，14岁撕毁所有的几何学习课本。

1912年与维特根斯坦相遇，真正开始了20世纪逻辑分析的时代。

1918年因为反对英国参加一战，罗素被判刑6个月（还有原因是因为在中国演讲抨击了英国政府）。

1920年因为向往社会主义，出访苏联。

一个月后活来，罗素写出《社会主义：理论与实践》一书。

1920年8月，罗素来到中国（与杜威一起），任北京大学客座教授，时间长达一年，向中国人宣传民主、自由、平等、教育普及的思想。

其部分演讲稿结集为《罗素五大讲演》在中国出版。

1931年，继承其兄的第三世罗素勋爵头衔，1949年成为英国皇家学会的研究员。

1929—1950年多次应邀去美国任教、访问和演讲。

1950 年获得诺贝尔文学奖之后，主要精力转向社会政治活动。

1970年2月2日去世，享年98岁。

罗素作为20世纪最伟大的思想家，一生的学术研究涉及数理逻辑、分析方法、心理学、认识论、本体论、伦理学、教育学、政治学和社会学等诸多领域。

著书80多种，发表论文数千篇，思维敏锐，才华横溢，充满激情，从未间断对知识的渴望、追求，给人类留下了极其丰厚的精神财富，不仅开辟了数理逻辑的新时代，也为后来兴起的逻辑分析哲学和语言哲学的诸多流派提供了最具价值的思想来源和哲学基础。

纵观罗素一生，有一些重要的东西值得我们关注：1、一生充满激情。

他在自传开头说，“有三股简单而又无比强烈的激情支配了我的一生：对于爱的渴望、对知识的追求，以及对于人类苦难的难以遏制的同情心。