一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。则下列说法正确的是（ ）
A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)N
B ．当ω=2rad/s 时，T =4N
C ．当ω=4rad/s 时，T =16N
D ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角
大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有
cos T mg θ=
2
0sin sin T m l θωθ=
解得
053
2
rad/s 3
ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则
cos sin T N mg θθ+=
2sin cos sin T N m l θθωθ-=
代入数据整理得
(531)N T =
A 正确，
B 错误；
CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则
cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=
解得
16N T =，o 5
arccos 458
α=>
CD 正确。 故选ACD 。
2．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 、3m ，A 叠放在B 上，C 、B 离圆心O 距离分别为2r 、3r 。C 、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。已知C 、B 与圆盘间动摩擦因数为μ，A 、B 间摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）
A ．当23g
r
μω=时，A 、B 即将开始滑动 B ．当2g
r
μω=32
mg
μ C ．当g
r
μω=C 受到圆盘的摩擦力为0
D ．当25g
r
μω=C 将做离心运动 【答案】BC 【解析】 【详解】
A. 当A 开始滑动时有：
2033A f mg m r μω==⋅⋅
解得：
0g
r
μω＝
当23g
g
r
r
μμω=B. 当2g
g
r
r
μμω=
<
时，以AB 为整体，根据2
F mr ω向
＝可知
29
332
F m r mg ωμ⋅⋅=
向＝ B 与转盘之间的最大静摩擦力为：
23Bm f m m g mg μμ=+=（）
所以有：
Bm F f >向
此时细线有张力，设细线的拉力为T ， 对AB 有：
2333mg T m r μω+=⋅⋅
对C 有：
232C f T m r ω+=⋅⋅
解得
32mg T μ=
，32
C mg
f μ= 选项B 正确；
C. 当ω=
时，
AB 需要的向心力为：
2339AB Bm F m r mg T f ωμ'⋅⋅=+＝＝
解得此时细线的拉力96Bm T mg f mg μμ'-== C 需要的向心力为：
2326C F m r mg ωμ⋅⋅＝＝
C 受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C 的摩擦力一定等于0，选项C 正确；
D. 当ω=
C 有： 212
325
C f T m r mg ωμ+=⋅⋅=
剪断细线，则
12
35
C Cm f mg f mg μμ=
<= 所以C 与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C 仍然做匀速圆周运动。选项D 错误。 故选BC 。
3．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的
最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等
B ．b 比a 先达到最大静摩擦力
C ．当2kg
L
ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg
L
ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即
kmg +F =mω2•2L ①
而a 受力为
f′-F =2mω2L ②
联立①②得
f′=4mω2L -kmg
综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有
2kmg+kmg =2mω2L +mω2•2L
解得
34kg
L
ω＝
选项C 错误；
D. 当b 恰好达到最大静摩擦时
2
02kmg m r ω=⋅
解得
