抽样技术-其他抽样方法培训课件

第三章 分层抽样（Stratified Sampling）
一. 基本问题
什么是分层随机抽样 ? N N1 N2 NL
n n1 n2 nl
作用:可以对各层的参数进行估计,有助于提高估计精度。
应用条件：各层差异较大， 有进行分层的辅助信息。
分层原则 • 层内方差尽可能小 • 层间方差尽可能大
n 1200
第一种 第二种 第三种 第四种
有几种分配方案
n1 100, n2 1100 n1 240, n2 960 n1 400, n2 800
简单随机抽样
四种抽样方案各自方差:
分层抽样： V ( yst ) Wi2Si2 ni
简单抽样: V ( y) S 2 n
省略 (1 f )
总体方差： S (Y Y )2
N 1
样本方差： s ( y y)2
n 1
抽样方差（估计量方差） V ( y) (1 f ) S 2 n
抽样方差估计 v( y) (1 f ) s2 n
七、精度与费用
100%
精 95% .………….. 度
…….
60%
20%
40%
费用
第二章 简单随机抽样
S2 Var( y) (1 f )
n
f n （Sampling fraction 抽样比）
N
（1-f）：finite population corrections——fpc
有限总体校正系数
Total
Yˆ Ny Var(Yˆ) Var(Ny) N 2Var( y)
proportion
1 Yi 0
L
七. 事后分层 什么是事后分层
抽取 n ，调查后得到 ni 和 yi, 又已知 Wi

比较项目
计数抽样方案
方案类型 计量抽样方案
表 质量表示方法
不合格率、每百单位不合格品数、不 不合格品率、质量特性均值、质量特性
合格数、每百单位产品不合格数
标准差
计 接收准则 数 抽 使用限制 样
不合格品数不超过某个规定数（合格 判定数）则判定为接收，反之拒收
保证抽样随机性即可
样本观测值的均值不超过某个规定数值 判为接收，反之拒收
2.抽样检验应用的基本条件 ＊要求检验批中能随机抽取一定数量的样品。 ＊经检验判定合格的产品批次，在技术和经济上允许存在一定数量的不 合格品，这些不合格品不会造成质量事故。
一、抽样检验基础知识
3.抽样检验适用范围
抽样检验一般适用于下述情况：
破坏性检验，如产品的寿命试验等可靠性试验、材料的疲劳试验、零 件的强度检验等； 批量很大或全数检验工作量很大的产品检验，如螺钉、垫圈、电阻等 ； 被检对象是散料或流程性材料，如煤炭、矿石、水泥、粮食； ④其他不适合使用全数检验的场合或全数检验不经济的场合。
抽样检验的优点是检验工作量较全数检验少、费用低、所需检验时间少 。 抽样检验的缺点是有一定风险，是客观存在且不可消除的。
一、抽样检验基础知识
4.抽样检验的分类 （1）按检验方式/测试质量特性值可分为计数抽样检验、计量抽样检验。 （2）按抽样检验的目的可分为预防性抽样检验、验收抽样检验、监督 抽样检验。 预防性抽样检验：是在半成品制造过程中使用的抽样检验，其目的是及 时发现过程中的不稳定因素，保证整个过程处于统计控制状态，以确保 生产出质量优良的产品。 验收抽样检验：是指顾客方对供方提供的检查批进行抽样检查，以判定 该批是否符合规定的要求，并决定对该批是接收还是拒收。验收检验也 可以委托独立于第三方进行。由供方检验机构进行的出厂检验，从广义 上有时也可归类于验收检验。 监督抽样检验：是为了保证产品质量和保护消费者利益，由第三方独立 对产品进行的、决定监督总体是否可通过的抽样检验。 （3）按抽取样本的次数分类可分为一次抽样检验、二次抽样检验、多 次抽样检验、序贯抽样检验。 （4）按是否调整抽样方案可分为标准型、挑选型、调整型、连续型抽 样检验。 （5）按检验对象存在的形式分类可分为：散料抽样检验、逐批（一件 件产品组成的批）抽样检验和连续（流水作业线组成的产品流）抽样检 验。

CPS的样本轮换采用的是4—8—4模式，即一个 住户单位在连续的4个月内接受调查，在接下来 的8个月中退出样本，然后再接受连续4个月的调 查，最终退出样本。轮换方案的设计使得具有相 同特征的住户单位替换退出的住户单位。
CPS的样本轮换具有如下主要特征
1.在任何一个月内，都有八分之一的住户单位第一次接受 调查，八分之一的住户单位第二次接受调查，如此下去
2.每个月都有新的样本组代替从样本中永久退出的老样本 组
3.每个月都有一个样本组在8个月的闲置后重新接受调查。 重新接受调查的样本组代替了刚刚退出，进入闲置期的 样本组
4.设计保证了每个样本单元在两个年份的4个相同月份中 接受调查
5.在连续的两个月内，有四分之三的样本是相同的；在连 续的两年中，有二分之一的样本是相同的。
劳动力特征
3. 抽样时以州为总体，因而设计也是以州为总体的设 计
4. 样本量由变异系数CV及可靠性要求所决定 5. 在失业率为6%的自定义下，各州对变异系数的要求 在8%—9%之间。这样就能保证进行全国估计的变异系 数控制在1.8%之内
11．2．2第一阶段的抽样
第一阶段的抽样涉及三个方面的工作。这些工 作是：初级抽样单元（PSU）的界定；将初级抽 样单元PSU分层；PSU的抽选
11．4．5 广义方差（Generalized Variance）
广义方差函数GVF用于产生人口总量x估计值的估计方差。 函数形式为
Var( Xˆ ) aX 2 bX 式中，a和b是用最小二乘法得到的估计参数。该模型的原理是假定x的方差可以表示为简 单随机样本的方差与设计效应（deff）的乘积。设计效应deff是指某一复杂抽样设计相对于
第11章 设计与方法-美国CPS案例
美国人口现状调查（Current Population Survey，简称CPS）被认为是全国性大规模居 民住户抽样调查的典范。

（一）简单随机抽样
1、含义 从总体中不加任何分组、排队，完全
按照随机原则抽取样本单位的抽样方法。 又称纯随机抽样、简单任意抽样。
抓阄 彩票第35页/共12 Nhomakorabea页（一）简单随机抽样
2、操作办法
（1）乱数表法 在乱数表中任意选定一行或一列的数字作为开始数，
接着可从上而下，或从左至右，或一定间隔（隔行或隔 列）顺序取数，凡编号范围内的数字号码即为被抽取的 样本个体号码。如果不是重复抽样，碰上重复数字应舍 掉直到抽足预定样本数目为止。 例如：有如下数字：13、45、65、36、22、24、31 、43、61、52、55、16、23、14、25。每隔两位取 一个数字，即可得到：65、24、61、16、25。
大样本与小样本
根据抽样调查中所抽选样本容量不同而划分的。 当样本数目大于30时，称为大样本；当样本数
目小于30时， 称为小样本。
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3.抽样调查的几个基本概念
重复抽样与不重复抽样
重复抽样，又称回置抽样(有放回抽样)，是一 种在总体中允许重复抽取样本单位的抽选方法。 抽样过程中总体个体数始终相同。
如：从某所大学全体学生中直接抽取200名学生作为样本—该校全体学生的 名单
从某一所大学所有班级中抽取3个班级作为样本—该校所有班级的名单
抽样单元，为了便于抽样，通常把总体划分为有限个互 不重迭又穷尽的部分，每个部分称为一个抽样单元。
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4 .抽样调查的适用范围
①无法全面调查的情况，如全国性城市居民住房面积的调查。 ②不必要进行全面调查的情况，如产品质量的检测。 ③需要快速得到调查结果，如节令市场的状况调查。 ④在经费、人力、物力和时间有限的情况下开展的调查。 ⑤对全面调查进行验证。 ⑥对某种总体进行假设性检验，也常用抽样调查来检验判断这种假

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二、基本概念与符号
7.批质量：单个提交检验批的产品的质量，通常用P表示，计数抽样检 验衡量批质量的方法有： 1.）批不合格品率：批中不合格单位产品所占的比重，用百分数表示： 批不合格品率=（批中不合格品总数/批量）X100% 2.）不合格品百分数：每百个单位产品中包含的不合格品数： 不合格品百分数=（批中不合格品总数/批量）X100 3.）每百单位产品不合格数： 每百单位产品不合格数=(批中不合格总数/批量）X100
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一、品管发展史
2. 统计质量管理(Statistical Quality Control ,SQC)
从1924年美国W.A.SHEWART得用统计手法提出第一张管制 图开始，从此质量管理进入新纪元，此一时期抽样检验也同时 诞生，1950戴明到日本指导各企业管制图及抽样检验为主要手 法，获取辉煌的成果，SPC的使用是近代质量管理突飞猛进最主 要的原因。
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三、抽样检验实施方法
5.抽样严格程度的选择：
抽样一般使用正常抽样，可根据交验的产品的稳定性调整检验的 宽严程度，当生产方提供的产品质量较好时，可放宽检验，如果生 产方的产品交验批量下降，则采用加严检验，严格程度调整之间关 系为：
连续不超过5批有2批不合格
1批不合格；生产不正常；
2. MIL-STD-105E： 美国军方标准，是美国军方于1989年公布实施的抽样检验标准，也是国际上 通用的抽样标准，在我国，经过一些修改，称为GB-2828.1-2003。但进行国 际贸易时，为避免国际贸易上不接收GB，多数公司抽样标准还是声称应用 MIL-STD-105E，但该标准于1995年废止，改为MIL-STD-1916。 MIL-STD-105E和GB2828.1-2003属于适用于计数性调整型的抽样检验，共有 一次抽样，二次抽样，五次抽样三种类型，和正常检验、放宽检验、加严检 验三种检验严格程度。一般使用一次正常抽样方案。

• (五)多阶段抽样
– 含义：multistage sampling-----即先抽大的调 查单元，在大单元中抽小单元，再在小单元 中抽更小的单元。如：我国的城市职工家计 调查，采用三阶段抽样，先城市-基层单位调查户。
第四章 抽样技术
– 应用：在复杂、大规模的市场调查中。
• (六)抽样技术的选用原则
• (四)常用术语
– 1.总体(population)与样本(sample) – 2.总体指标和样本指标
• 总体指标-------反映总体数量特征的指标，有总 体平均数µ，总体比例P, 总体方差 σ 2
第四章 抽样技术
– 样本指标------又称样本估计量或统计量，用 以估计和推断相应总体指标的综合指标，有 样本平均数 x ,样本比例p ,样本方差S2。
第四章 抽样技术
• 成数------分总体成数与样本成数 • 含义------总体中具有某种特征的单位占全部单 位的比例，称总体成数(总体比例) • 如：产品的合格率，市场占有率等。 • 样本成数的抽样分布
– 当从总体中抽出一个容量为n的样本时，样本中具有 某种特征的单位数x服从二项分布，即有x~B(n, π),且 有E(x)=n π V(x)=n π(1- π). – 因而样本比例p=x/n也服从二项分布，且有： – E(p)=E(x/n)= π – V(p)=V(x/n)=1/n π(1- π)
第四章 抽样技术
第四章 抽样技术
第四章 抽样技术
本章要点
• 1.抽样调查的含义、特点与程序； • 2.随机抽样技术的类型及其各自的特点、 方法； • 3.非随机抽样技术的类型及其各自的特 点、方法； • 4.抽样误差的含义及其计算方法 。
第四章 抽样技术

抽样。如果超市的营业面积近似正比于超市的销
售额，那么超市A的销售额就占所有超市销售额
的1/16，因此超市A的销售额乘16可以近似的估
计所有超市的销售额。因此，样本量为1的不等
概率抽样的总体总量估计量为
෠ = ෍ = ෍
式中
∈
∈


1
1
=
=
(单元在样本中)
第二节 放回不等概抽样
nn 1 i 1 mi M 0


s YˆHH v YˆHH
765404
2
174454

s YˆHH
174118
r t
1.96
=45%
757087
Yˆ
HH
相对误差达到20％时所需样本量对误差达到20％
时所需样本量nnnnnnn
n= 150
第二节 放回不等概抽样
Z
Z
nm
n i 1 Z i
i 1 Z i
1

j
1

i
ij
i


它的一个无偏估计量为
v(Yˆ )
n
1 n ˆ2
1
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
nY

Y

)
Y

Y
(
i
i

n n 1 i 1
n n 1 i 1

M i 1 Kij Yiju2

2
Y



Mi
1
常数K
nZi mi
f0
这里，f 0 为总体中任意一个二级单元被抽中的概率。如果f 事先确定，则

n i 1
n i j

1 n N
1 n(n 1)
2 (Yi Y ) 2 2
(Yi Y )(Y j Y )
n N i 1
n N ( N 1) i j
n 1 N
n 1 N

1 N
n 1
2
2
(Yi Y )
(Yi Y ) 2

1.5
4.5
10
平均
5
6
5.5
2.5
0.5
3
0
6.5
方差1.95
y -Y
2
证明 性质1


对于固定的有限总体，估计量的期望是对所有可能样本求平均得
到的，因此
y y1 y 2 y n

E y n
CN
nCNn
总体中每个特定的单元
在不同的样本中出现的次数。C n 1
小写符号表示样本的标志值

符号

总
1
Y
N
体
Y1 Y2 YN
Y


i
N
i 1
N
N
Y Yi Y1 Y2 YN
i 1
A 1
P

N N
N
Y Yi 0或1
i 1
i
1 N
N
2


S
Y

Y

2

i
N 1 i 1
N 1
2
样
y y2 yn
i 1
n
i 1

y
x

i 1
i
Y ) nN 具有无偏估计：
v( y )
n
(y
i 1
i
y ) 2 n(n 1)
n
y
i 1
i
n 是 Y 的无偏估计。其方差 V ( y )
2.放回的PPS抽样
假设按放回的 PPS 抽样方式抽取一个样本量为 n 的样本，第 j 个单元每次入样的概率
为 Z j ，则总体总和 Y 的估计及其方差为:
ത
就不独立了。令መ = 由于其为线性形式，故总体均值
ത
的刀切法估计量即
መ
为其本身:

1
መ
ҧ = ෍ መ = ത

=1
መҧ
的方差估计为：
1
መҧ =


=1
=1
1
−1
መ
2
෍(መ − )ҧ =
෍[ത − ]
ത2
( − 1)

4.用于比率估计
假定要估计比值 = /，其中Y与X是总体总和。通常的估计量෠ =
1
෠ҧ 2
෍(෠ − )
( − 1)
=1
随机组的划分和组数的确定



独立随机组不存在随机组的划分问题
非独立随机组情形，需要考虑如何进行随机组
的划分
随机组的划分的一个基本原则：
每个随机组本质上具有与原始样本相同的抽
样设计
在各种抽样方法下，如何进行随机组的划分？
1.
2.
3.
不放回简单随机抽样或抽样：将原始样本进行随
将1 放回总体，按相同的方式抽取样本2
重复上述过程，直至获得k个样本
令为目标参数，෠ ( = 1, … , )表示第j个

“一次抽样检验”取决于样本量n、接收数、拒收数。样本中 检验发现的缺陷或缺陷产品数r ，接收数（acceptance number） Ac，如果r《Ac，则认为可接收该批。拒收数为Re （rejection number）。即如果r≥Re ，则认为应拒收此批。
二次抽样检验（double sampling inspection）是首先从批中抽 取样本量n1的第一样本，根据检验结果，或决定是否接收或拒收 该批，或决定再抽取样本量为n2的第二样本，再根据全部样本的 检验结果决定接收或拒收该批。
抽样检验的目的就是通过检验所抽到的样本对这批产品的质量 进行估计，对这批产品作出合格与否，能否接收进行的判断。
抽样检验知识培训
（三）基本概念及用语
1、检验批：
它是作为检验对象而汇集起来的一批产品，有时也称交 检批。一个检验批应由基本相同的制造条件、一定时间内制 造出来的同种单位产品构成。
批的含义很广泛。我们通常所说的批是指一组需要检验或验 收的单位产品。我们也常称之为LOT。
1、规准型抽样检验（图2），按事先决定的抽样标准进行抽样及 结果比较，判断群体的合格与不合格。
图2
N
随机抽样 n
r
r≥Re r≤Ac
群体不合格 群体合格
良品
2、选别型抽样抽检验样检验知识培训
对于判为不合格的群体（批）采取全数检验，并将全检后的 不良品全数处理（或退货、或修理、或废弃）。
3、调整型的抽样检验
注意：我们从成品、或半成品、或零部件中抽取一部分样本 加以测定分析时，决不是仅为获取抽出样本的情报或状况。而是 要从样本的检验结果判定批络的状态，以便对批络采取措施。
4、样本（n）
我们从批中抽取的部分个体。常用n来表示。

0.07 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989
7
自有限总体的抽样
• 无放回抽样：一个元素一旦选入样本，就从总体中剔除， 不能再次被选入。 • 放回抽样：一个元素一旦选入样本，仍被放回总体中。
先前被选入的元素可能再次被选，并且在样本中可出现
多次（多于一次）。
8
自无限总体的抽样
• 无限总体经常被定义为一个持续进行的过程，总体的元 素由在相同条件下过程无限运行下去产生的每一项构成。 在这种情况下，对总体内所有项排列是不可能的。
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点估计
样本均值 51814.00美元 样本标准差
3347.72美元
样本比率 0.63
点估计的 统计过程
15
由30名管理人员组成的简单随机样本的点估计值
16
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的点估计值
17
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的抽样分布
• 抽样分布：样本统计量所有可能值构成的概率分布。
0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988

第四章 抽样技术
STAT
§4.1 抽样调查的一般理论 §4.2 随机抽样技术 §4.3 非随机抽样技术
§4.1 抽样调查的一般理论
一、基本概念 二、基本准则 三、基本方法 四、抽样误差的确定 五、样本容量的确定
STAT
一、基本概念
STAT
1.全及总体 1.全及总体 简称总体或母体， 简称总体或母体，是指所要调查认识的研究对 象的全体，它由具有某种共同性质或特征的单 象的全体， 位组成。用字母N表示。 位组成。用字母N表示。 2.样本总体 2.样本总体 简称样本， 简称样本，指在全及总体中抽取部分单位所构 成的小总体。用字母n表示。 成的小总体。用字母n表示。
STAT
完全代表总体而导致的误差。 完全代表总体而导致的误差。
原 因
记 差 登 误 误差 统 误 系 性 差 表 误 代 性 差 机 差 随 误
三种误差的区别： 三种误差的区别：
STAT
• 登记误差：由于人的主观失误在观察、登 登记误差：由于人的主观失误在观察、 主观失误在观察
抽样调查的一般步骤
STAT
设 计 抽 样 方 案
抽 取 样 本 单 位
收 集 样 本 数 据
计 算 样 本 统 计 量
推 断 总 体 参 数
二、基本准则
STAT
1.随机原则 1.随机原则 ——抽取样本单位时，应确保每个总体单位都 抽取样本单位时， 抽取样本单位时 有被抽取的可能. 有被抽取的可能 2.抽样误差最小 2.抽样误差最小 ——在其他条件相同的情况下，选抽样误差 在其他条件相同的情况下， 在其他条件相同的情况下 设计抽样方案时， 设计抽样方案时，通常是 最小的方案. 最小的方案 在误差达到一定要求的条 3.费用最少 3.费用最少 件下，选择费用最少的方案 件下， —在其他条件相同的情况下，选费用最少的 在其他条件相同的情况下， 在其他条件相同的情况下 方案. 方案