2017年湖南省高中数学联合竞赛试题 Word版含答案

2017年全国高中数学联合竞赛一试（B 卷）一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。

1、在等比数列{}n a 中，22=a ，333=a ，则2017720111a a a a ++为2、设复数z 满足i z z 22109+=+，则z 的值为3、设)(x f 是定义在R 上的函数，若2)(x x f +是奇函数，x x f 2)(+是偶函数，则)1(f 的值 为在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为110922=+y x ，F 是C 的焦点，A 为C 的右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF 的面积最大值为4、在ABC ∆中，若C A sin 2sin =，且三条边c b a ,,成等比数列，则A cos 的值为5、在正四面体ABCD 中，F E ,分别在棱AC AB ,上，满足4,3==EF BE ，且EF 与面BCD 平行，则DEF ∆的面积为 ．6、在平面直角坐标系xOy 中，点集{}1,0,1,|),(-==y x y x K ，在K 中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过2的概率为7、设a 为非零实数，在平面直角坐标系xOy 中，二次曲线0222=++a ay x 的焦距为4，则实数a 的值为 ．8、若正整数c b a ,,满足c b a 1000100102017≥≥≥，则数组),,(c b a 的个数为二、解答题：本大题共3小题，共56分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9、（本题满分16分） 设为实数，不等式x x a 252-<-对所有[]2,1∈x 成立，求实数a 的取值范围。

10、（本题满分20分）设数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 满足221n n n n a a a b -=++， ,2,1=n（1）证明：数列{}n b 也是等差数列；（2） 设数列{}n a 、{}n b 的公差均是0≠d ，并且存在正整数t s ,，使得t s b a +是整数，求1a 的最小值。

2017年全国高中数学联合竞赛一试和加试(A 卷)试题及答案考点分析2017年全国高中数学联合竞赛一试卷〉参考答案及评分标准说明孑1.评阅试卷时*请依据本评分标淮.填空趣只设S 分和o 分两档1其他备题的 评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.N 如果考生的解??方法和本解答不同+只要思路合理"步骤1E 确，在评卷时训 参苇本评分标准适为划分档次评仆.解芥题中第9小题*分対--个栉次.第10. 11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次*一、填空题；本大题共*小题，每小題*分，共64分.设八龙)屣走文任H 上的噌数，对任意实^xfTf(x+3)f(x-4) = -l.又 当0冬“V7时・/(x)=log 3(9-x)・则/X-100)的値为 ____________________________ ・答案；■齐比庄平面現角坐标系xQy 中.fffiEfC 的方程为芝■ +匚=1, F 为C 的上煉点，A 的右顶点.戶是(?上位丁第象限内的別点*则四边Jg OAPF 的面积 的燧大值为 ”解：易知#(3,0), F(O,D.设尸的酸掠圧(3ws 罠JTB 抽叭，w九秤=孔加 V S s^r- = | ■ 3 ■sin 0 + | ■ I ■ 3 cos!〔中 y ： — arctan —.当（9 — arctanVTo 时.四边形OAPF iff | 积的fit 大備为卫■土*解：由篆件知，/U + 14） = ---------------- = f （x} t 所以./<x + 7）2.若实数工j 满足”F 4- 2 cosy = 1 .则x — cos y 的収值范围足i _______ 答案:H1,広+ 1].解：由 +.Y 1- 1 -2cos yG[-l > 故GX 时F 可以収？Th 由于扌U+1)'—1的恤域筍-h J5 + 1］，从而X-CGSJ 的耿值范围是［一匕J5 + 1］・si n （ 4 *} +4. 若一个三位数中任总两个相邻数码的差均不超过1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是____________ ・答案：75. _解：考虑平稳数赢.若6 = 0,则。

2017年全国高中数学联赛A卷一试一、填空题1•设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x有f(x 3) f(x_4) = -1 .又当0辽X ::： 7时，f (x) =log2(9 —x)，则f(—100)的值为______________2•若实数x, y满足x2+2cosy =1，贝U x — cosy的取值范围是___________2 23.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为:x y 1 , F为C的上焦点，A为C的9 10右顶点，P是C上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF的面积的最大值为 _____________ . 4•若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5•正三棱锥P - ABC中，AB =1 , AP =2，过AB的平面:将其体积平分，则棱PC与平面a所成角的余弦值为___________ .6•在平面直角坐标系xOy中，点集K =〈x,y)x, y - -1,0,1】在K中随机取出三个点，贝U这三点中存在两点之间距离为J5的概率为______________7•在ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点若.A ABC的面积为3J3，则AM AN的最小值为______________ •8•设两个严格递增的正整数数列也Jb n 1满足：a®：：：2017，对任意正整数n，有a n^ =a n* +a n,b n+ =2b n，则a 的所有可能值为___________ •二、解答题9•设k,m为实数，不等式x2—kx —m兰1对所有la,b】成立证明：b—a兰2应.10•设/必必是非负实数，满足x1 x2 X3 =1，求(x1 3x2 5X3)(X1 •—-)的最3 5小值和最大值•11.设复数Z1,Z2满足Re(z1) 0, ReZ) 0,且Re(才)=Re(z；) = 2(其中Re(z)表示复数z的实部)•(1)求Re⑵Z2)的最小值；(2)求N +2 + Z2 + 2 —乙—Z2的最小值•2017年全国高中数学联赛 A 卷二试.如图，在:ABC 中，AB=AC , I 为:ABC 的内心，以A 为圆心，AB 为半径作圆 M , 以I 为圆心，IB 为半径作圆 『2，过点B , I 的圆r 3与】1,丨2分别交于点P,Q （不同于点B ）.设IP 与BQ 交于 点R .证明：BR_CR 二.设数列^aj 定义为 Q =1 ，a + nQ 兰 n,a n + = Jn =1,2，….求满足an- n,a n A n,a r ::: r < 32的正整数r 的个数•三•将33 33方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等 •若相邻连个小方格的颜色不同，则称它们的公共边为“分隔边”•试求分隔边条数的最小值•四•设m,n 均是大于1的整数，m_n , a 1,a 2/' ,a n 是n 个不超过 m 的互不相同的正整数, 且a 「a 2,…，a .互素•证明：对任意实数x ，均存在一个i （1 一 i 一 n ）,使得2017年全国高中数学联赛A 卷一试答案1.答案：丄解：由黃件知*广（工+[4） = _—-——=r 所以dA-100）= <（-100 + 14x7）= === ~/（5） log-422a i x2 m(m 1)II X ，这里| y 表示实数y到与它最近的整数的距离答案：［-1*若+1］ *解：由于 v'-1-2cosr^［-1. 3J* 故［-点间.由cw r --— 可知» v -cos v-x --------------- ----- -(.V - U : - 1.阖此当 r =［时，1- 7 'A g 和有最小值|(这时$可以S1-)：当V - V'时 * A cos r 有最大值Jj I (这时F 可以取 2由于+的值域是［7 巧+ 1］・从而x-eosy 的取值范围是［-1, V3 + IL3.答第芈.£r解：易知卫⑶0)｝ F(0, 1). i 殳P 的坐标是(3cos<9, J?6审询,W 0冷・则盈>S — s 叫州F 屮 」辺神|——(vTOcosf/ I .sin//)= —^―sin(^ + ip) *2 2arctati ^1" 当/y-ardanVlO 时・四边形Oz 尸尸面积的最大值为芒叵. 10 24.答案：75. _解；考虑平稳数赢*若b = 0,则□ = ), c 怎｛01｝「有2个平稳数.若B=l ・JWX 仏2｝,虫｛0丄2"有2x3 = 6个平稳数・， ^r2<6<8,则口,匚€少一1",占+ 1八 有7x3x3 = 63个平稳数.若b = 9、则｛8,9｝ 1有2x2 = 4个平稳数.综上可知，平橈数的个数是2 + 6 +利+ 4=方・5.-丄 j.Jiihim 11WTT …答案:看解：设血PC 的中点分別为H ,则易证平而卫&灯就是平面口.由中线 长公式知5 I gg 」"土 ％—； 2KMMC 石 故棱PC 与平面任所戒角的余弦值为婕.106.解：易知K 中有9个点，故在K 中粗机取出三个点的 方式数为C ： = 84种.将K 中的点按右图标记为其中有8 对点之问的葩奥为J?.由对称性，考虑取厶局两点的情 况.则剩下的一个点有7种取法，这样有7x8 = 56个三点 组（不计每组中三点的次序人对每个4G = U,--S 8）. K中恰有4宀4乜两点与之距證为｛这里下标按模8理解）.因而恰有 卩，心/』（心kN …⑻这$个三点组被计了两次.从而满足条件的三点组个 数为56-8 = 48・进而所求概率为—=-.S4 77.答案土 C 卜I 解：由条件知f AMACt AN故2'?斗 4I ，-?—-1' ][ ( I —' I TAM AN - -{Jfi + ^C]*| -.4B + - JC - - 3|AB^ +|^C| -4JS-Jtj.由于 ^3 = S 曲北=|jC | ■ sin J = |^45||/1C| r 所以 AB AC — 4* 进2 4步可得 AH AC — .4( I €0> .4 — 2* 从而IV/r所以 KM = JIC')- -PC --(2^= ---- T2文易知直线/＜在平滴。

2017年湖南省高中数学联合竞赛试卷一、选择题（本大题共6个，每小题5分，满分30分）1. 设集合{}1,2,3,....,2017X =,集合{(,,),,,S x y z x y z X =∈且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰好有一个成}立,若(,,),(,,)x y z S z w x S ∈∈,则下列选项正确的是( )A. (,,)(,,)y z w S x y w S ∈∉且B. (,,)(,,)y z w S x y w S ∈∈且C. (,,)(,,)y z w S x y w S ∉∈且D. (,,)(,,)y z w S x y w S ∉∉且2.已知点P 为正三棱柱111ABC A B C -上底面111A B C ∆的中心，作平面BCD AP ⊥,与棱1AA 交于点D,若122AA AB ==,则三棱锥D ABC -的体积为（ ）A.48 B. 24 C. 16 D. 123.已知椭圆C: 22184x y +=，对于任意实数k,椭圆C 被下列直线所截得弦长，与被直线:1l y kx =+所得弦长不可能相等的是（ ）A. 0kx y k ++=B. 10kx k --=C. 0kx y k +-=D. 20kx y +-=4.对任意正整数n 与k ()k n ≤，用(,)f n k 表示不超过n k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦且与n 互质的正整数个数,则(100,3)f =（ ）A. 11B. 13C. 14D. 195.如果111A B C ∆三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ） A. 111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆也是锐角三角形 B. 111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆也是钝角三角形 C. 111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆也是钝角三角形 D. 111A B C ∆是钝角三角形, 222A B C ∆也是锐角三角形6.将石子摆在如果所示的梯形形状，称具有“梯形” 结构的石子数依次构成的数列{}n a ： 5,9,14,20，,,,,,,,,,,为“梯形数列”，根据梯形的构成，可知624a =（ ）• • • • • •• • • • • • • • •• • • • • • • •• • • • •A.166427B.196248C.196249D.196250二、填空题（本大题共6个，每小题8分，满分48分）7.已知函数()f x 满足()()(),(1)3f m n f m f n f +==，则22(1)(2)(2)(4)(1)(3)f f f f f f ++++22(3)(6)(4)(8)(5)(7)f f f f f f ++++=_________8.已知,,A B C 为圆O 的三点，且1()2AO AB AC =+,则AB AC ⋅=__________9.已知复数z ，若方程248430(x zx i i -++=为虚数单位）有实数根，则复数z 的Z 的最小值=_________10.对于正整数n,定义!(1)(2).......21n n n n =--⋅，记12!.....12!3!(1)!n nS n n ⎡⎤=+++-⎢⎥+⎣⎦， 2017S =________11.当0x π≤≤，且3sin2xtan x =____________ 12.设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，有22()()f x xf x x '+>， 则不等式2(2017)(2017)(1)0x f x f ++-->的解集_______________13.（16分） 在锐角ABC ∆中，sin A ,a,b,c 为A,B,C 的对边， （1）求2sin 2()sin 2B CB C +++的值 （2）若4a =，求当AB AC ⋅取最大值时ABC ∆的面积14.（16分）已知数列{}n a 满足211(1)2,()n n n s a a n N s ++-==-∈,其中n S {}n a 的前n 项和， (1)求证：11n s ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列(2)若对于任意的n,均有：12(1)(1).....(1)n s s s kn +++≥，试求k 的最大值.15.（20分） 已知,a b R +∈,a b ≠（1ln 2a b a ba lnb -+<- （2）如果,a b 是函数()ln 2017f x x x =-的零点，证明：2ab e > (此题目有错误,省竞委已经做了声明)16.（20分） 已知AB 是椭圆22:1(,0,)C mx ny m n m n +=>≠上的斜率为1的弦，AB 的垂直平分线与椭圆交于CD 两点，设CD 的中点F,CD 交于AB 于E (1)求证：2224CD AB EF -= (2)求证：四点ABCD 共圆四、加试（每大题20分）(发哥给学生考时个人加的)（1） 在锐角ABC ∆，证明：(2)设12,,...,0n a a a >，证明：....(3)给定正整数k,a,b,若对于任意正整数n,都有：n k n k a n b n ++，证明:a=b(4)对于给定正整数3n ≥，任取12...,n x x x <<<，求211211n n i j i j n ni ji j x x f x x ====⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∑∑∑∑的最大值.。

可编辑修改精选全文完整版2017年全国高中数学联赛A 卷一试一、填空题1.设)(x f 是定义在R 上的函数.对任意实数x 有1)4()3(-=-⋅+x f x f .又当70<≤x 时.)9(log )(2x x f -=.则)100(-f 的值为__________.2.若实数y x ,满足1cos 22=+y x .则y x cos -的取值范围是__________.3.在平面直角坐标系xOy 中.椭圆C 的方程为1109:22=+y x .F 为C 的上焦点.A 为C 的右顶点.P 是C 上位于第一象限内的动点.则四边形OAPF 的面积的最大值为__________.4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1.则称其为“平稳数”.平稳数的个数是 。

5.正三棱锥P-ABC 中.AB=1.AP=2.过AB 的平面α将其体积平分.则棱PC 与平面α所成角的余弦值为________.6.在平面直角坐标系xOy 中.点集}{1,0,1,),(-==y x y x K .在K 中随机取出三个点.则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________.7.在ABC ∆中.M 是边BC 的中点.N 是线段BM 的中点.若3π=∠A .ABC ∆的面积为3.则AN AM ⋅的最小值为__________.8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足：20171010<=b a .对任意正整数n .有n n n a a a +=++12.n n b b 21=+.则11b a +的所有可能值为__________.二、解答题9.设m k ,为实数.不等式12≤--m kx x 对所有[]b a x ,∈成立.证明：22≤-a b .10.设321,,x x x 是非负实数.满足1321=++x x x .求)53)(53(321321x x x x x x ++++的最小值和最大值.11.设复数21,z z 满足0)Re(1>z .0)Re(2>z .且2)Re()Re(2221==z z （其中)Re(z 表示复数z 的实部）. （1）求)Re(21z z 的最小值； （2）求212122z z z z --+++的最小值.2017年全国高中数学联赛A 卷二试一.如图.在ABC ∆中.AC AB =.I 为ABC ∆的内心.以A 为圆心.AB 为半径作圆1Γ.以I 为圆心.IB 为半径作圆2Γ.过点I B ,的圆3Γ与1Γ,2Γ分别交于点Q P ,（不同于点B ）.设IP 与BQ 交于点R .证明：CR BR ⊥二.设数列{}n a 定义为11=a . ,2,1,,,,1=⎩⎨⎧>-≤+=+n n a n a n a n a a n n n n n .求满足20173≤<r a r 的正整数r 的个数.三.将3333⨯方格纸中每个小方格染三种颜色之一.使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻连个小方格的颜色不同.则称它们的公共边为“分隔边”.试求分隔边条数的最小值.四.设n m ,均是大于1的整数.n m ≥.n a a a ,,,21 是n 个不超过m 的互不相同的正整数.且n a a a ,,,21 互素.证明：对任意实数x .均存在一个)1(n i i ≤≤.使得x m m x a i )1(2+≥.这里y 表示实数y 到与它最近的整数的距离.2017年全国高中数学联赛A卷一试答案1.2.3.4.5.7.8.9.10.11.2017年全国高中数学联赛A卷二试答案一.二.三.四.2017年全国高中数学联合竞赛一试（B 卷）一、填空题：本大题共8个小题,每小题8分,共64分.1.在等比数列{}n a 中.2a =.3a =则1201172017a a a a ++的值为 .2.设复数z 满足91022z z i +=+.则||z 的值为 .3.设()f x 是定义在R 上的函数.若2()f x x +是奇函数.()2xf x +是偶函数.则(1)f 的值为 . 4.在ABC ∆中.若sin 2sin A C =.且三条边,,a b c 成等比数列.则cos A 的值为 .5.在正四面体ABCD 中.,E F 分别在棱,AB AC 上.满足3BE =.4EF =.且EF 与平面BCD 平行.则DEF ∆的面积为 .6.在平面直角坐标系xOy 中.点集{(,)|,1,0,1}K x y x y ==-.在K 中随机取出三个点.则这三个点两两之间距离均不超过2的概率为 .7.设a 为非零实数.在平面直角坐标系xOy 中.二次曲线2220x ay a ++=的焦距为4.则a 的值为 .8.若正整数,,a b c 满足2017101001000a b c ≥≥≥.则数组(,,)a b c 的个数为 .二、解答题 （本大题共3小题.共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）9.设不等式|2||52|x xa -<-对所有[1,2]x ∈成立.求实数a 的取值范围.10.设数列{}n a 是等差数列.数列{}n b 满足212n n n n b a a a ++=-.1,2,n =.（1）证明：数列{}n b 也是等差数列；（2）设数列{}n a 、{}n b 的公差均是0d ≠.并且存在正整数,s t .使得s t a b +是整数.求1||a 的最小值.11.在平面直角坐标系xOy 中.曲线21:4C y x =.曲线222:(4)8C x y -+=.经过1C 上一点P 作一条倾斜角为45的直线l .与2C 交于两个不同的点,Q R .求||||PQ PR ⋅的取值范围.2017年全国高中数学联合竞赛加试（B 卷）一、（本题满分40分）设实数,,a b c 满足0a b c ++=.令max{,,}d a b c =.证明：2(1)(1)(1)1a b c d +++≥-二、（本题满分40分）给定正整数m .证明：存在正整数k .使得可将正整数集N +分拆为k 个互不相交的子集12,,,k A A A .每个子集i A 中均不存在4个数,,,a b c d （可以相同）.满足ab cd m -=.三、（本题满分50分）如图.点D 是锐角ABC ∆的外接圆ω上弧BC 的中点.直线DA 与圆ω过点,B C 的切线分别相交于点,P Q .BQ 与AC 的交点为X .CP 与AB 的交点为Y .BQ 与CP 的交点为T .求证：AT 平分线段XY .四、（本题满分50分）设1220,,,{1,2,,5}a a a ∈.1220,,,{1,2,,10}b b b ∈.集合{(,)120,()()0}i j i j X i j i j a a b b =≤<≤--<.求X 的元素个数的最大值.一试试卷答案1.答案：89 解：数列{}n a 的公比为33232a q a ==.故120111201166720171201118()9a a a a a a q a a q ++===++. 2.答案：5。

三湘名校教育联盟●2017届高三第三次大联考理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}32|31,|4120x A x B x x x +=<=-->，则()R C A B = A. [)3,2-- B.(],3-∞- C. [)()3,26,--+∞ D.()()3,26,--+∞2.已知命题:p ABC ∆中，若A B >，则cos cos A B >，则下列命题为真命题的是A. p 的逆命题B. p 是否命题C. p 逆否命题D. p 的否定3.已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时，()2log f x x =，则()722f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. 1B. 1-C. 0D. 24.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为1，输出n 的值为N,则在区间[]1,4-上随机选取一个数M,1M N ≥-的概率为 A. 15 B. 25 C. 35 D. 455.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数2i e 在复平面内位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三四象限D.第四象限6.函数cos ln x y x=-的图象大致是 7.()9214x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中5x 的系数为 A. 36 B. -144 C. 60 D.-608.如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为A.32π B. 43π43π D. 3π 9.体育课排球发球项目考试的规则是：每位同学最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为()0p p ≠，发球次数为X ，则X 的期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是 A. 70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭10.一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数为A. 13B. 12C. 11D. 1011.如图，抛物线()220y px p =>和圆220x y px +-=，直线l 经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A,B,C,D 四点，2AB CD ⋅=则p 的值为 A. 222212.已知函数()()33f x ax a x =+-在[]1,1-的最大值为3，则实数a 的取值范围是 A. 3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []3,3-D. []3,12- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3040S =，则38a a ⋅的最大值为 .14.已知实数,x y 满足2220x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则z ax y =+的最小值为1，则a = .15.以40km/h 向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向向正东飘去，3min 后气球上升到1km 处，从探测船上观察气球的仰角为30，则气球的水平漂移速度是为 km/h. 16.已知平面向量,a b 满足2a b ==，存在单位向量e ，使得()()0a e b e -⋅-=，则a b -的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数()()sin sin ,0.3f x x x πωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭（1）若()f x 在[]0,π上的值域为3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求ω的取值范围； （2）若()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，且()003f f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求ω的值. 18.（本题满分12分）为了研究一种昆虫的产卵数y 和温度x 是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布子啊某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①212y C x C =+与模型；②34C x C y e +=作为产卵数y 和温度x 的回归方程来建立两个变量之间的关系.（1）在答题卡上分别画出y 关于t 的散点图，z 关于x 的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据表中数据，分别建立两个模型下y 关于x 的回归方程；并子啊两个模型下分别估计温度为的产卵数.（1234,,,C C C C 与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：4.65 4.85 5.05104.58,127.74,156.02e e e ≈≈≈）（3）若模型①、②的相关指数计算分别为22120.82,0.96.R R ==，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.19.（本题满分12分）已知三棱台111ABC A B C -中，11114,222,1AB BC AC AC AA CC ======,平面11ABB A ⊥平面11ACC A（1）求证：1BB ⊥平面11ACC A ；（2）点D 为AB 上一点，二面角1D CC B --的大小为30，求BC 与平面1DCC 所成角的正弦值.20.（本题满分12分）一张半径为4的圆形纸片的圆心为12,F F 是圆内一个定点，且122F F =，P 是圆上一个动点，把纸片折叠使得2F 与P 重合，然后抹平纸片，折痕为CD,设CD 与半径1PF 的交点为Q,当P 在圆上运动时，则Q 点的轨迹为曲线为E,以12F F 所在的直线为x 轴，12F F 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，如图.（1）求曲线E 的方程；（2）曲线E 与x 轴的交点为12,A A （1A 在2A 的左侧），与x 轴不重合的动直线l 过点2F 且与E 交于M,N 两点（其中M 在x 轴上方），设直线12,A M A N 交于点T ，求证：动点T 恒在定直线l '上，并求出l '的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()22ln .f x x x x a =--（1）若()f x 在定义域上为单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使得()0f x ≤恒成立，且()f x 有唯一零点，若存在，求出满足(),1,a n n n Z ∈+∈的n 的值，若不存在，请说明理由. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。