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2 动力学基础解析

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动力学基本方程

动力学基本方程

1 2 y gt C2t C4 2
t 0: x0 y0 0, v0 x v0 cos a , v0 y v0 sin a
确定出积分常数为：
C1 v0 cos a , C2 v0 sin a , C3 C4 0
于是物体的运动方程为：
x v0t cosa
与两轴间距离平方的乘积.
15.3.2 刚体对轴的转动惯量
证明：
J zC mi ( x12 y12 )
2 2 m [ x ( y d ) ] J z m i r m i (x y ) i 1 1
2
2
2
mi ( x12 y1 ) 2d m 0i y1 d 2 mi
2 l 其中 m1 πR12l m2 π R2 1 4 J z π l ( R14 R2 ) 2 1 2 2 π l ( R12 R2 )( R12 R2 ) 2
2 2 由 π l ( R1 R2 ) m，得 1 2 J z m( R12 R2 ) 2
F Fx i Fy j maw 2 cos wti mbw 2 sin wtj mw (a cos wti b sin wtj ) mw ( xi yj ) mw r
2 2 2
力 F 与矢径 r 共线反向，其大小正比于矢径 r 的模，方向恒指向椭圆中心。这种力称为有心力。
15.2 质点的运动微分方程 1. 矢量形式的质点运动微分方程
n d2 r ma m 2 Fi dt i 1
2. 质点运动微分方程在直角坐标轴上投影
d x d y d z n m 2 Fxi , m 2 Fyi m 2 Fzi dt dt dt i 1 i 1 i 1

物理化学全程导学及习题全解259-186 第十二章化学动力学基础(二)

物理化学全程导学及习题全解259-186 第十二章化学动力学基础(二)

第十二章 化学动力学基础 （二）本章知识要点与公式1. 碰撞理论双分子碰撞频率 ：2AB AB A B Z pd L c = 22AA AA A 2Z d L π= 临界能c E 与活化能a E 的关系：12a c E E RT =+ 用简单碰撞理论计算双 分子反应的速率常数：2AB aEk d RT π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 2AA 2a E k d RT π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 概率子Pexp a E k PA RT ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2ABA d π= A P A =n n n n 2. 过渡态理论用统计热力学方法计算速率常数：,0B B B exp E k T f k h f RT π≠⎛⎫=- ⎪⎝⎭用热力学方法计算速率常数：()0010B r m r m exp exp nk T S H k c h R RT ≠≠-⎛⎫⎛⎫∆∆=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于双分子理想气体反应：1n000B r m r m exp exp k T S H P k h RT R RT -≠≠⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆∆=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.原盐效应稀溶液中，离子强度对反应速率的影响： A B 0lg2kz z k = A z 与B z 同号，产生正的原盐效应，I ↑ k ↑；A z 与B z 昇号，产生负的原盐效应，I k ↑↓。

4. 光化学反应光化学第一定律：只有被分子吸收的光才能引起分子的光化学反应。

光化学第二定律：在初级反应中， 一个反应分子吸收一个光子而被活化。

1 mol 光子能量（1 Einstein ） 101197J m mol Lhcu Lh νλλ-.===⋅⋅量子产率 ar I ϕ=5. 催化反应催化剂通过改变反应历程，改变反应的表观活化能来改变反应速率，只能缩短达到平蘅的时间，而不能改变平蘅的组成。

酶催化反应历程（ Michaelis – Menten 机理）米氏常数12m 1k kK k -+=当[]S →∞ 时 []m m m111S K r r r =⋅+将1r对[]1S 作图，可求m K 和m r .典型俐题讲解例 1 500K 时，实验测得 NO 2 分解反应的提前因子为 61312.0010mol m s --⨯⋅⋅，碰撞截面为1921.0010m -⨯，试计算该反应的概率因子 P解 ：2AA2A d π=c 2σ= ()()19223-12 1.0010m 602310mol-=⨯⨯⨯.⨯7-13133710mol m s -=.⨯⋅⋅61371320010mol m s 33710mol m s A P A --1∞--1∞.⨯⋅⋅==.⨯⋅⋅ 例 2 实验测得 N 2O 5 分解反应在不同温度时的反应速率常数，数据列于表中。

物理化学(第五版傅献彩)第12_化学动力学基础2

物理化学(第五版傅献彩)第12_化学动力学基础2

k
=ν
K
≠ c
=
kBT h
f fA
≠'
fBC
exp

−
E0 RT

一般基元反应 k 的计算式为
k
=
kBT h
f ≠' ΠfB
exp

−
E0 RT

常温
kBT ≈ 1013 s−1 h
36
A (单原子) + B(单原子) ‡ˆˆˆ†ˆ[ALB]≠ (双原子)
( ) k = kBT ( ) ( ) h
25
势能面
Ep
OT ≠
rAB
A+RBC
D
P
rBC
AB+C
A+B+C
26
R点：是反应物A+BC分子的基态。随A原子靠近， 势能沿RT 升高，到T点形成活化络合物 随C原子离去，势能沿TP线下降
P点：是生成物AB+C分子 的基态
D点：是离解为A，B，C原 子时的势能
OEP一侧是原子间 的相斥能，很高
f
3 t
fr2
≠
f
3 t
A
f
3 t
B
exp

−
E0 RT

1个振动自由度用于活化络合物的分解
37
A
(
N
，非线型多原子分子
A
)
+
B
(
N
，非线型多原子分子
B
)
‡ˆˆˆ†ˆ[ALB]≠ ( NA + NB,非线型多原子分子)
( ) k = kBT
( ) ( ) h

《动力学基础》课件

《动力学基础》课件
能量转化
动力学研究物体之间的能量转化过程，例如动能转化为势能。
工作和功
力在物体上所做的功，用于描述能量的转移和转化。
动力学方程和解析解
动力学方程是用于描述物体运动的数学方程，通过解析解可以计算物体的位 置、速度和加速度随时间的变化。
运动状态和轨迹描述
运动状态
位置、速度和加速度是描述物体运动状态的关键参数。
牛顿力学与运动定律
1
第一定律
任何物体在受力平衡的情况下，将保持静止或匀速直线运动。
2
第二定律
物体运动的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
3
第三定律
对于每一个作用力，存在一个大小相等、方向相反的反作用力。
动力学中的力和能量
力的分类
重力、摩擦力、弹力、电磁力等，作用于物体上的力会影响其运动状态。
《动力学基础》PPT课件
本PPT课件将介绍动力学基础的定义和概述，牛顿力学与运动定律，动力学中 的力和能量，动力学方程和解析解，运动状态和轨迹描述，动力学应用举例， 以及结论和总结。
动力学基础：定义和概述
动力学是研究物体运动的学科，涵盖了力、速度、加速度等关键概念。本节将介绍动力学的基本定义，并概述其在 物理学中的重要性。
轨迹描述
物体的轨迹可以是直线、曲线、圆周等各种形状。
动力学应用举例
1 机械系统
2 天体运动
3 生物力学
动力学理论在机械工程中的 应用，如车辆运动和机械结 构设计。
通过动力学模型解，如人体运动和力学特性 研究。
结论和总结
本次《动力学基础》PPT课件系统地介绍了动力学的定义和概述，牛顿力学与 运动定律，动力学中的力和能量，动力学方程和解析解，运动状态和轨迹描 述，动力学应用举例，并总结了课件内容。感谢各位的聆听！

结构动力学第二章

结构动力学第二章

∂T ∂V d ∂T ( )− + = Pncj (t ), & dt ∂u j ∂u j ∂u j
其中： T —— 体系的动能；
j = 1,2,L , N
V —— 体系的位能，包括应变能及任何保守力的势能； Pncj ——与 uj 相应的非保守力（包括阻尼力及任意外荷载）。
– 红色部分为引入动力自由度概念的目的，蓝色部分为实 现此目的的手段。 – 概念中的“全部”、“独立”两个条件非常关键。
• 严格来说，所以结构体系质量都是连续分布的，为无限自 由度体系，研究比较困难。但许多情况下，可以作一定的 简化，变为有限自由度体系。 • 简化并确定结构动力自由度最典型的方法：集中质量法
动能
1 & mu 2 转动质量 2
T =
1 &2 Jθ 2
1 2 V = ku 转动弹簧 2
1 &2 V = kθ θ 2
位能
1 1 & & &j T = ∑ ∑ mij u i u j = ∑ m j u 2 2 i j 2 j
V =
1 ∑ ∑ kij ui u j 2 i j
∫
1 体系的动能：T = mu 2 & 2
粘滞(性)阻尼力可表示为：
& f D = -cu
D — 表示阻尼（damping） c — 阻尼系数（Damping coefficient）
k c
u m
f S(t) m f D(t) f I (t)
& u — 质点的运动速度
阻尼系数 c 的确定：
• 不能像结构刚度 k 那样可通过结构几何尺寸、构件尺寸等 来获得，因为 c 是反映了多种耗能因素综合影响的系数， 阻尼系数一般是通过结构原型振动试验的方法得到。 • 粘性（滞）阻尼理论仅是多种阻尼中最为简单的一种。 • 其它常用的阻尼：

物理化学12章_化学动力学基础(二)

物理化学12章_化学动力学基础(二)
低通道，但必须越过势能垒
Eb。Eb。是活化络合物与反应物最 低势能之差，E0是两者零点能
之间的差值。
这个势能垒的存在说明了实验活化能的实质。
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2021/1/16
势能面剖面图
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2021/1/16
三原子系统振动方式
式中r0是分子中双原子分子间的平衡核间 距,De是势能曲线的井深,a为与分子结构有 关的常数.
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2021/1/16
双原子分子的莫尔斯势能曲线
AB双原子分子根据该公式 画出的势能曲线如图所示。
当r>r0时,有引力,即化学键力。 当r<r0时，有斥力。 0时的能级为振动基态能级，E0为零点能。
物理化学12章_化学动力学基础（二 ）
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物理化学电子教案—第十二章
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2021/1/16
第十二章 化学动力学基础(二)
§12.1 碰撞理论 *§12.2 过渡态理论
§12.3 单分子反应理论 * §12.4 分子反应动态学简介
§12.5 在溶液中进行的反应 * §12.6 快速反应的几种测试手段
Ea≈ E
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2021/1/16
概率因子（probability factor）
由于简单碰撞理论所采用的模型过于简单， 没有考虑分子的结构与性质，所以用概率因子 来校正理论计算值与实验值的偏差。
P=k(实验)/k(理论)
概率因子又称为空间因子或方位因子。
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第十一章_化学动力学基础(二)

第十一章化学动力学基础(二)通过本章学习理解碰撞、过渡态和单分子反应理论，了解一些特殊反应的动力学规律。

（一）基本要求和基本内容：基本要求1．了解化学反应动力学的碰撞、过渡态和单分子反应理论的基本内容，弄清几个能量的不同物理意义及相互关系。

2．了解溶液中反应的特点和溶剂对反应的影响。

3．了解快速反应所常用的测定方法及弛豫时间4．了解光化学反应和催化反应的特点。

重点和难点：过渡态理论中E c、E b、E0、ϑmrH#∆、ϑmrS#∆与Ea之间的关系：基本内容一、碰撞理论1．双分子的互碰频率2．硬球碰撞模型3．微观反应和宏观反应之间的关系4．反应阈能与实际活化能的关系5．概率因子二、过渡态理论1．势能面2．由过渡态理论计算反应速率3．E c、E b、E0、θmrH∆、θmrS∆与Ea和指前因子A之间的关系三、单分子反应理论四、在溶液中进行的反应1．溶剂对反应速率的影响2．原盐效应3．扩散控制反应五、快速反应的测试1．弛豫法2．闪光光解六、光化学反应1．光化学基本定律2．量子产率3．分子的能态4．光化反应动力学5．光化平衡和温度对光化学反应的影响6．感光反应、化学发光七、催化反应动力学1．催化剂与催化作用2．均相酸碱催化3．络合催化（配位催化）4．酶催化反应(二) 基本理论及公式1. 碰撞理论 ⑴ 要点① 反应物分子必须经过碰撞过程才有可能变成产物 ② 只有能量较大的活化分子的碰撞才能发生化学反映⑵ 计算公式① 不同种物质分子间的碰撞次数 [][]B A RTLdB dA Z ABπμπ222⎪⎭⎫ ⎝⎛+=② 同种物质分子间的碰撞次数 []2222A RTLd Z AA AA πμπ=③ 有效碰撞分数)e x p (RTE q C -= E C 为临界能，是基元反应所必需的能量。

④ 不同种分子间碰撞反应的速率常数⎪⎭⎫⎝⎛-=RT E M RTLd k C AB exp 82ππ ⑤ 同种分子间碰撞反应的速率常数⎪⎭⎫⎝⎛-=RT E M RTLd k C AA exp 22ππ ⑶ 解决的问题① 揭示了反应究竟是如何进行的一个简明﹑清晰的物理现象 ② 解释了简单反应速率公式及阿累尼乌斯公式成立的依据③ 解决了反应速率常数的求算问题 ④ 说明了Ea 与T 间的关系RT E E C a 21+=2. 过渡状态理论 ⑴ 要点反应物先形成不稳定的活化络合物,活化络合物与反应物之间迅速达成化学平衡,另一方面活化络合物转化为产物[]C B A C B A C B A +-→⋅⋅⋅⋅⋅⋅⇔-+≠⑵ 计算公式① 用统计热力学方法计算速率常数⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=∏≠RT E f f hT k k BBB 0'exp② 用热力学方法计算速率常数 (ⅰ) ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-⋅⋅=≠-ΘRT G Ch T k k l nB exp 1 或，≠⋅=C B K h Tk k 或，()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⋅⋅=Θ≠-ΘRT H R S ChT k k m r mr nB exp exp 1 （ⅱ） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅=≠-RTG RT P h T k k PnB exp 1 或 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅=Θ≠-RT H RS RT P h T k k P r Pr nB exp exp 1 ③ 几个能量及其关系 (ⅰ) RT E EC a 21+=Ea 活化能，Ec 分子发生有效反应所必须超过的临界能 （ⅱ）mRT E E a +=0E 0 活化络合物的零点能与反应物零点能之差式中m 包括了普适常数项中及配分函数项中所有与T 有关的因子，对一定的反应体系，m 有定值。

[整理]2反应动力学基础

2 反应动力学基础2.1在一体积为4L 的恒容反应器中进行A 的水解反应，反应前 A 的含量为12.23%（重量），混合物的密度为1g/mL ，反应物A 的分子量为88。

在等温常压下不断取样分析，测的组分A 的浓度随时间变化的数据如下： 反应时间（h ）1.02.03.04.05.06.07.08.09.0C A (mol/L) 0.9 0.61 0.42 0.28 0.17 0.12 0.08 0.045 0.03 试求反应时间为3.5h 的A 的水解速率。

解：利用反应时间与组分A 的浓度变化数据，作出C A ～t 的关系曲线，用镜面法求得t=3.5h 时该点的切线，即为水解速率。

切线的斜率为0.760.125/.6.1α-==-mol l h由（2.6）式可知反应物的水解速率为0.125/.-==dCA r mol l h A dt2.2在一管式反应器中常压300℃等温下进行甲烷化反应：2423+→+CO H CH H O催化剂体积为10ml ，原料气中CO 的含量为3%，其余为N 2,H 2气体，改变进口原料气流量Q 0进行实验，测得出口CO 的转化率为：Q 0(ml/min) 83.3 67.6 50.0 38.5 29.4 22.2 X(%)203040506070试求当进口原料气体流量为50ml/min 时CO 的转化速率。

解：是一个流动反应器，其反应速率式可用（2.7）式来表示00000(1)(1)-==-=-=-AA RA A A A A A A AdF r dV F F X Q C X dF Q C dX故反应速率可表示为：000(/)==A AA A A R R dX dX r Q C C dV d V Q用X A ～V R /Q 0作图，过V R /Q 0=0.20min 的点作切线，即得该条件下的dX A /d(V R /Q 0)值α。

V R /Q 0min 0.12 0.148 0.20 0.26 0.34 0.45 X A %20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.00.650.04 1.790.34α-==故CO 的转化速率为40030.10130.03 6.3810/8.31410573--⨯===⨯⨯⨯A A P C mol l RT4300 6.3810 1.79 1.1410/.min(/)--==⨯⨯=⨯AA A R dX r C mol l d V Q2.3已知在Fe-Mg 催化剂上水煤气变换反应的正反应动力学方程为：20.850.4/-=⋅w CO CO r k y y kmol kg h式中y CO 和y CO2为一氧化碳及二氧化碳的瞬间摩尔分率，0.1MPa 压力及700K 时反应速率常数k W 等于0.0535kmol/kg.h 。

机械系统的动力学分析与设计

机械系统的动力学分析与设计引言机械系统在现代工业中扮演着至关重要的角色，其动力学分析与设计对于提高机械设备的性能和效率至关重要。

本文将探讨机械系统的动力学原理及其在设计中的应用。

一、动力学基础1. 动力学简介动力学研究物体受力产生的运动，包括力的作用、质点运动和刚体的运动。

了解动力学基本概念和定律对于理解机械系统的运动行为至关重要。

2. 牛顿第二定律牛顿第二定律描述了力与物体运动之间的关系。

公式 F=ma 表明力（F）等于物体质量（m）乘以加速度（a）。

这个定律在机械系统的分析和设计中起到了重要作用。

3. 动力学模型为了将机械系统的复杂动力学分析简化，我们可以建立数学模型。

这些模型一般基于质点或刚体的运动原理，通过力学和数学的知识建立起来。

常见的模型包括弹簧振子、单摆等。

二、机械系统的动力学分析1. 动力学方程为了描述机械系统的运动，我们需要建立动力学方程。

这个方程可以通过牛顿第二定律和能量守恒定律等原理推导而来。

通过解动力学方程，我们可以计算机械系统的加速度、速度和位移等重要参数。

2. 运动稳定性分析机械系统的运动稳定性是指系统在特定约束下是否保持平衡或稳定。

通过分析动力学方程的解，我们可以判断机械系统的稳定性。

这对于保证机械设备的正常工作和安全运行至关重要。

三、机械系统的动力学设计1. 动力学参数的优化在机械系统的设计中，我们需要考虑如何优化动力学参数。

例如，在传动装置中，通过调整齿轮的模数、齿数等参数，可以实现最佳传动效果。

在机械结构设计中，通过减少惯性矩等手段，可以提高系统的响应速度。

2. 动力学仿真和优化借助计算机辅助设计软件，我们可以进行机械系统的动力学仿真和优化。

通过建立模型和设定参数，可以模拟机械系统在不同条件下的运动行为，进而优化设计方案。

四、案例分析以某工业机械设备的传动系统设计为例，我们将进行动力学分析与设计。

在设计过程中，我们需要确定传动比、转速和扭矩等参数，以保证系统的正常运转和传动效率。

第十二章-化学动力学基础(二)

第十二章 化学动力学基础〔二〕1.在K 300时，将)(0.12g gO 和)(1.02g gH 在30.1gdm 的容器内混合，试计算每秒钟、每单位体积内分子碰撞的总数？设)(2g O 和)(2g H 为硬球分子，其直径分别为nm 339.0和nm 247.0。

解：)(1093.2102247.0339.0210922m d d d H O AB --⨯=⨯+=+=)(10896.110016.200.32016.200.321332222---⋅⨯=⨯+⨯=+⋅=mol kg M M M M H O H O μ)(10881.110111002.600.320.13253232--⨯=⨯⨯⨯⨯==m n n O A )(10968.210111002.6016.21.03253232--⨯=⨯⨯⨯⨯==m n n H B 25253210210986.210881.110896.114.3300314.88)1093.2(14.38⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--B A ABAB n n RTd Z πμπ )(1077.21335--⋅⨯=s m Z AB2.请计算恒容下，温度每增加K 10时， 〔1〕碰撞频率增加的百分数；〔2〕碰撞时在分子连心线上的对平动能超过180-⋅=mol kJ E c 的活化分子对的增加百分数；〔3〕由上述计算结果可得出什么结论？解：〔1〕B A ABAB n n RTd Z πμπ82=T n n Rd Z B A ABAB ln 21)8ln(ln 2+=∴πμπ TdT Z d AB 21ln =或T dT Z dZ AB AB 2= 当温度变化范围不太大时，有TTZ Z AB AB 2∆=∆ 如K T 298=，K T 10=∆时，有%68.1298210=⨯=∆ABAB Z Z〔2〕)exp(RTE q c-= RTE q q d c=∴ln dT RTE q dqc 2= 当K T 298=，180-⋅=mol kJ E c ，K T 10=∆时%10810)298(314.81080232=⨯⨯⨯=∆=∆T RT E q q c 〔3〕通过计算结果可以看出，温度升高时，碰撞频率的增加并不明显，而活化分子数成倍增加。

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d TM TL J dt 2 dn J 60 dt
四、TM、TL 、n的参考方向 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω （或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。 拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。
d TM TL J 当TL的实际作用方向与n的方向 dt 相同时，取与n相反的符号； 2 dn J 60 dt 当TL的实际作用方向与n的方向 相反时，取与n相同的符号；
M j —传动机构的总传动比 L
三、转动惯量和飞轮转矩的折算 由于转动惯量和飞轮转矩和运动系统的动能有关，因此折算 的原则是：动能守恒原则。 1.旋转运动 折算到电动机轴上的 总转动惯量为
J1 J L JZ JM 2 2 j1 j L
JM 、J1、JL为电动机、中间轴、生产机械轴上的转动惯量 j1—电动机与中间轴之间的速比
设重物上升时 速度n的符号为正， 下降时n的符号为 负。
2 dn TL TM J 60 dt
TM为制动转矩 TL为拖动转矩
2．2 多轴拖动系统的简化 一、多轴拖动系统的组成 电动机通过减速机与生产机械相连。
旋转运动
直线运动
为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动 系统等效折算为单轴系统 , 再用单轴系统的分析方法分析多轴系统。
2.1 单轴拖动系统的运动方程式 一、单轴拖动系统的组成 电动机 电动机的驱动对象
连接件 系统结构图 转距方向 电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M产生输 出转矩TM，用来克服负载转矩TL ，带动生产机械以角速度ω（或速 度n）进行运动。
二、运动方程式 在机电系统中，同一根轴上 根据动力学原理： TM 、 TL 、（或 n) 之间的函数关系 称为运动方程式。 ……运动方程式 ……转矩平衡方程式 n ─ 速度（r/min）
第二章
机电传动系统的动力学基础
机电传动系统的运动方程式
多轴传动系统中负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
典型生产机械的负载特性 机电传动系统稳定运行的条件 机电传动系统的过渡过程
章节内容 2.1 单轴拖动系统的运动方程式
2.2 多轴拖动系统的简化
2.3 生产机械的机械特性 2.4 机电系统稳定运行的条件 2.5 机电传动系统的过渡过程
当TL的实际作用方向与n的方 向相同（符号相反）时， TL为拖 动转距，否则为制动转距。
2. TL的符号与性质
举例：电动机拖动重物上升和下降。
重物上升
重物下降
TM为正 TL为正
2 dn TM TL J 60 dt
TM为正 TL为正
2 dn TM TL J 60 dt
TM为拖动转矩 TL为制动转矩
d TM TL J dt 2 dn J 60 dt
TM TL Td
TM ─ 电动机的输出转矩（N.m） TL─ 负载转矩（N.m） J ─ 转动惯量（kg.m2）
─ 角速度（rad/s）
t ─ 时间（s ）
d 2 dn Td J J dt 60 dt ─ 动态转矩（N.m）
量或飞轮转矩在折算后占整个系统的比
重不大，因此工程中常用加大电动机轴 上的转动惯量或飞轮转矩而简化计算的 方法。则有简化计算公式
2 2 GDZ GDM
2 GDL 2 jL
1.1 ~ 1.25
2.直线运动
折算到电动机轴上的 总转动惯量为
v2 J1 J L JZ JM 2 2 m 2 j1 j L M
jL —电动机与生产机械轴之间的速比
折算到电动机轴上的 总飞轮转矩为
2 2 GD GD 2 2 L 1 GDZ GDM 2 2 j1 jL
2 2 2 GDM 、GD1 、GDL 分别为电动机、中间轴、生产机械轴上的
飞轮转矩 当速比比较大时，中间轴的转动惯
J Z J M JL
2 jL
二、负载转矩的折算 由于转矩是静态转矩，因此折算的原则是：静态时，折算前
后系统总的传输功率不变。
设电动机以 ωM 角速度旋转，折算到电动机轴上的负载转矩 为Teq；对应生产机械的旋转速度为ωL ，负载转矩为TL 。 则 电动机输出功率
PM M Teq
负载所需功率
PL L TL
2 2 2 GD Gv GD 2 2 L 1 GDZ GDM 365 2 2 2 j1 jL nM
折算到电动机轴上的 总飞轮转矩为
2.3 生产机械的机械特性 在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机 械的机械特性。
一、恒转矩型机械特性
恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。 分别如图所示： 1．反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点如下： 转矩大小恒定不变； 作用方向始终与速度n的方向相反，当n的方向发生变化 时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反，即 总是阻碍运动的。
考虑传动机构在传输 功率的过程中有损耗，这 减速机构的输出功率 TL L C 减速机构的输入功率 Teq M 个损耗可用效率 ηc 来表示。
则生产机械上的负载 转矩折算到电动机轴上的 等效转矩为：
TL Teq c M c j
TL L
式中：ηc—电动机拖动生产机械运动时的传动效率；
三、传动系统的状态 根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：
1.稳态（TM TL时） :
2.动态（TM TL时）：
TM TL时： Td J
d 0 dt
d Td J 0 dt
即
dω 0 dt
即
d 0, 加速运动。 dt
TM TL时： Td J
传动系统以恒速运动。 即 TM =TL时传动系统 处于恒速运动的这种状 态被称为稳态。
d 0, dt
d 0, 减速运动。 dt
TM TL 时传动系统处于加 速或减速运动的这种状态被称
Байду номын сангаас为动态。
四、TM、TL 、n的参考方向 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω （或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。 拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。 1. TM的符号与性质 当TM的实际作用方向与n的 方向相同时，取与n相同的符号； 当TM的实际作用方向与n的 方向相反时，取与n相反的符号； 当TM的实际作用方向与n的 方向相同（符号相同）时， TM 为拖动转距，否则为制动转距。