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系统辨识课件-模型阶次的确定

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模型阶次辨识

模型阶次辨识


⎜ ⎜
hT
⎜ ⎜⎜⎝
... hT
⎟ (4) ⎟
⎟ (1002) ⎟⎟⎠
=
⎜ ⎜
−Z
(1)
−Z (0)
⎜... ...
⎜ ⎝
−Z
(
L
−1)
−Z (L
u(1) ... ... − 2) u(L
−1)
u(2 − n)
⎟ ⎟
⎟
u(L
−
n)
⎟ ⎠
^
其中， n 表示模型的阶次估计值， n0 为过程的真实阶次。
3
DR*(2) = 3.1289
DR*(3) = 3.3043
^
当 n = 2 时，行列式比显著增加，故模型的阶次可定为 2 阶。
Matlab程序见附录 1.
2
行列式比
盛晓婷 模型阶次辨识
利用行列式比估计模型阶次 3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 阶次
z(i)=1.630*z(i-1)-0.638*z(i-2)+0.0004*M(i-1)-0.0024*M(i-2)+v(i); end
% n=1 for i=1:L
H1(i,1)=z(i); H1(i,2)=M(i); end A=H1'*H1/L;
9
盛晓婷 模型阶次辨识
% n=2 for i=1:L
⎟ ⎟
⎟
u(L
−
n)
⎟ ⎠
^
其中， n 表示模型的阶次估计值， n0 为过程的真实阶次。
AIC 准则为
^
^2
《系统辨识》课件

《系统辨识》课件

曲线逐渐上升到稳态值： y() const
可采用结构：
y(t)
G(s) K
y( )
Ts1
待估参数为：K，T
稳态增益： K y()
U0
将试验曲线标么化，即
y(t), y(t)
y()
t
y()1
26
第二章 过渡响应法和频率响应法
则标么化后响应：
y(t)
t
1e T
要确定 T ，只要一对观测数据：y*(t1)，t1
G(s)T2s2K 2T s1es
先观察试验所得响应曲线的形状特征，据此判断，从模型类中确 定一种结构。然后进行参数估计，最后验证数据拟合程度，反复 多次，直至误差e(t)最小（验证数据拟合可只取若干点）。
25
第二章 过渡响应法和频率响应法
1）若阶跃响应曲线特征为： y (0 )my a (t)x ]0 [
理论建模的难点在于对有关学科知识及实际经验的掌 握，故不属于课程的讨论范围。
➢ 由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，因 此，理论建模法的运用亦越来越困难，其局限性越 来越大, 需要建立新的建模方法。
➢ 在理论建模方法难以进行或难以达到要求的情况下，
系统辨识建模方法就幸运而生。
8
2、辨识建模法：
建立数学模型来预报。
4
第一章 概 述
2. 用于分析实际系统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真， 仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如 何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对 被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之间
是可以相互转换的。
201110第三讲系统辨识建模法课件

201110第三讲系统辨识建模法课件

如果所确定的系统模型合适，则辨识结束。否则，改变系统的验 前模型结构，重新执行辨识过程，即执行第（4）步至第（8）步，直 到获得一个满意的模型为止。
19
系统辨识的基本方法和步骤
系统辨识中常用的误差准则
辨识有3个要素---数据、模型类和准则。辨识就是按 照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模 型。
持续激励：输入信号必须充分激励系统的所有模态；
输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。
在具体工程应用中，选择输入信号还应考虑以下因素： （1）输入信号的功率或幅值不宜过大，以免使系统工作 在非线性区，但也不应过小，以致信噪比太小，直接影响 辨识精度； （2）输入信号对系统的“净扰动”要小，即应使正负向 扰动机会几乎均等； （3）工程上要便于实现，成本25 低。
理想阶跃信号
理想阶跃信号：实际上阶跃信号具有上升空间成为带斜坡的阶跃 信号，数学上定义的阶跃信号上升空间为零，称为理想阶跃信号。
ut
0,t 1,t
0 0
理想阶跃信号的频谱：
Ujj1
幅频： 如图所示
U(j) 1( / ),, 00
2 带斜坡的阶跃信号
t/, t
x1(t)
1,
t
带斜坡的阶跃信号
9
（3）系统设计和控制 在工程设计中，必须掌握系统中所包括的所有部件的特性或者子
系统的特性，一项完善的设计，必须使系统各部件的特性与系统的总 体设计要求（如产量指标、误差、稳定性、安全性和可靠性等）相适 应。为此，需要建立数学模型，在设计中分析、考察系统各部分的特 性以及各部分之间的相互作用和它们对总体系统特性的影响。
辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要 构造的系统)本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统 的理解表示成有用的形式。
系统辨识课件方崇智

系统辨识课件方崇智


e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(1)数学模型
• 数学模型和真实系统的区别
不可测干扰 可测 输入
u, d , f z
可测 输出
可测 输入
e
综合误差
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ , e拟合u, z关系 u, z f
可测 输出
(1)数学模型
• 数学模型的两类形式及其用途
可测 输入
第6章 模型阶次辨识 内 容：Hankel矩阵法、F-Test定阶法。
第7章 系统辨识在实际中注意的问题
参考书：
1.方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京 2.李言俊，张科编著，《系统辨识理论及应用》，国防工业出版社，北京 3.蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京
预修课程：自动控制原理，概率统计与随机过程
e
综合误差
可测 输出 •系统分析 •系统设计
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ f
•预测(预测控制) •性能监测与故障诊断 •仿真
ˆ z
•在线估计和软测量 •模型评价与系统辨识
(1)数学模型
• 数学模型的近似性和外特性等价
u u
d f
e ˆ f u
z
近似性
ˆ f
ˆ z
d
u u
从黑箱角度出 发,外特性等价 (统计意义)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
数据集是辨识的三要素之一
min J fˆ , K ( z (1)

z ( L), u(1)
u( L), )
数据集性质→影响辨识结果，u →数据集，因 此要设计辨识实验(重点设计u)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
系统辨识课件-模型阶次的确定

系统辨识课件-模型阶次的确定

，这说明Hankel矩阵在 l nˆ 1 处由非奇异阵变成奇异 阵，由此可以判定过程的模型的阶次 n0 nˆ 。
13.2.2 弱噪声情况
设过程的脉冲响应序列记作 g(1), g(2),...,g(L) 含有噪声，则 即使 l 已经增加到 n0 1 ，但对所有的 k ，Hankel
矩阵的行列式都不会绝对为零。这样就难以按照无噪声的情况来 确定模型的阶次。如果脉冲响应所含的噪声比较小，则可以引进 Hankel矩阵的平均比值：
zn H nn vn
ˆ (H nˆ H nˆ )1 H nˆ zn0
其中： nˆ 表示模型的阶次估计值；n0 为过程的真实阶次。于是
模型的输出残差可以写成：
~znˆ zn0 Hnˆˆnˆ ~x vn0
输出残差的方法为：
~x Hn0 n0 Hnˆˆnˆ
V1 (nˆ )
1 L
~znˆ ~znˆ
~x
~x )
P
lim (
L
1 L
v v n0 n0
)
2
n0
P
lim{
L
1 L
Y n0
E n0
U n0
vn0
}
2P
Llim(ˆnˆ
)P
1 lim{ L L
Ynˆ Enˆ
U
nˆ
vn0
}
P
Llim[V1 (nˆ )]
P
lim (
L
1 L
~x
~x )
P
lim (
L
1 L
v v n0 n0
)
参数估计值 ˆnˆ 具有下列性质：
P
lim
L
ˆnˆ
n0 , nˆ n0
系统辨识课件-经典的辨识方法

系统辨识课件-经典的辨识方法


ˆ (t ) Ru (t )dt Ruz ( ) g
0

此为辨识过程脉冲响应的理论依据
2 Ru ( ) u ( ) 白噪声输入时 ˆ 1 g ( ) Ruz ( ) 2 u
4.5.2 用M序列作输入信号的离散算法
第4章 经典的辨识方法
4.1 引言 ● 辨识方法的分类 ▲ 经典的辨识方法 (Classical Identification) ：首先获得系统的非参数模型（频 率响应，脉冲响应，阶跃响应），通过特定方法，将非参数模型转化成参数 模型 （传递函数）。 ① 阶跃响应辨识方法 (Step Response Identification) ② 脉冲响应辨识方法 (Impulse Response Identification) ③ 频率响应辨识方法 (Frequency Response Identification) ④ 相关分析辨识方法 (Correlation Analysis Identification) ⑤ 谱分析辨识方法 (Spectral Analysis Identification) ▲ 现代的辨识方法 (Modern Identification)：假定一种模型结构，通过模型与过 程之间的误差准则来确定模型的结构参数）。 ① 最小二乘类辨识方法 (Least Square Identification) ② 梯度校正辨识方法 (Gradient Correction Identification) ③概率逼近辨识方法(Probability Approximation Identification) 经典的辨识方法 1）首先得到系统的非参数模型； 2）由非参数模型转换成参数模型。
K 1 lim h1 (t )
hr (t ) [ K r 1 hr 1 ( )]d
第9章_模型阶次的确定

第9章_模型阶次的确定

18
ˆ n0 0, n ˆ )] det[H (n ˆ n0 0, n
（8）
（2）白噪声情况
如果过程能用如下模型描述
z (k ) ai z (k i) bi u (k i) v(k )
i 1 i 1 n n
（10）
其中u(k)和z(k)表示过程的输入输出变量，v(k)是 2 均值为零，方差为 v 的不相关的随机噪声，设 ˆ ，构造数据如下矩阵 模型阶次的估计值为 n
ˆ ，对所有的k，都有 ② 若l从1逐渐增加到 n
det[H (l , k )]； 0
而l增加至 n ˆ 1 后，对所有的k，都有 det[H (l , k )] 0 ，这
ˆ 1 处由非奇异变成奇异阵，由 说明Hankel矩阵在 l n
此可判定过程模型的阶次为
ˆ n0 n
11
（2）弱噪声情况
105 104 103 102 10
1 2 3 4 5
ˆ n
21
9.4 利用残差的方差估计模型的阶次

Hankel 矩阵判秩定阶法或行列式比定阶法

在获得模型参数估计值之前就可预先确定模型的阶 次 基本上与参数辩识方法无关

22

残差的方差定阶法

需要在获得模型参数估计值之后 求得模型残差序列 并借以统计假设检验方法对残差的方差进行显著性 检验来确定模型的阶次 它和参数辩识方法是密切相关的
ˆ) H (n
1 T Hn ˆ Hn ˆ 是正定的； L
ˆ )] 0 ˆ 从1开始逐一增加，若有 det[H (n 根据这一结论，当 n ， ˆ 1 作为过程的模型阶次。不过由于计算误差 则应取 n ˆ )] 0 是比较困难的，为了提高 的影响，真正让 det[H (n 判断精度，采用如下行列式比来确定模型的阶次。 ˆ )] det[H (n ˆ DR(n) （9） ˆ 1)] det[H (n ˆ ) 较 DR(n ˆ 1)有显著 ˆ 从1开始逐一增加时，若 DR(n 当 n 增加，则这时的 可认为比较接近真实阶次，应 ˆ 。 取 n0 n
《系统辨识第三章》PPT课件

《系统辨识第三章》PPT课件


(N+1)时刻的估计输出值
之差。
第五十五页，共161页。
55
递推公式基本形成，但其中涉及矩阵求逆运算，即 为了避免求逆运算，由矩阵反演公式： 令
第五十六页，共161页。
56
最后，加权最小二乘递推算法归纳如下：
在上列式中，令
，得最小二乘递推算法。
第五十七页，共161页。
57
二、初值的确定
进行递推估计，必须设定初值
由于最小二乘法比较简单实用，而且又可与其他辨识
方法相组合，因此最小二乘辨识是一种基本的、重要的辨 识方法。
第四页，共161页。
4
§3-1 最小二乘法
一、最小二乘辨识方程
用最小二乘辨识技术辨识系统的数字模型的原理方 块图如下：
被辨识系统
测量装置
D/A
A/D
计算机
（最小二乘辨识 算法)
数学模型
第五页，共161页。
但由于简单实用，仍不失为一种好的参数估计方法，
为了克服最小二乘法的不足，在最小二乘法的基础
上，发展了辅助变量法和广义最小二乘法，但计算
量较大。
第三十一页，共161页。
31
例3-2 设有下列二阶系统
输入序列 为振幅等于1的伪随机二位式序列， 噪声 为零均值且方差为 可调正态 分布随机数序列。试说明最小二乘估计精度。
5
被辨识系统
测量装置
D/A
A/D
计算机
（最小二乘辨识算法)
数学模型
设被辨识系统的脉冲传递函数为
第六页，共161页。
6
则当存在观测误差 及建模误差时，相应的差分方程：
式中， 称为方程误差， 为模型参数向量；若令 代 表真实参数向量，显然有
第九章-模型阶次的确定

第九章-模型阶次的确定


⎧⎪ A(z−1
⎨ ⎪⎩
B(
z
−1
) )
= =
1+ a1z−1 + ⋅⋅⋅ + an b1z−1 + b2 z−2 + ⋅ ⋅⋅
z−n + bn
z−n
⎪
⎡ z(0) z(−1) ⋅ ⋅ ⋅ z (1 − n) # u (0) u (−1)
⎪
⎪ ⎪
H
n
=
⎢ ⎢
z
(1)
⎢
⎪ ⎪
⎢ ⎣
z
(
L
−
1)
z(0) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ z(L − 2)
⎡ ρ(k) ρ(k +1) " ρ(k + l −1) ⎤
⎢
H
(l,
k)
=
⎢ ⎢
ρ(k + 1) #
ρ(k + 2) " #%
ρ(k + l)
⎥ ⎥
⎥
⎢ ⎣
ρ
(k
+
l
− 1)
ρ(k + l)
"
ρ(k + 2l − 2)⎥⎦
ρ(k) = Rg (k) Rg (0)
∑ Rg (k)
=
L
1 −
k
L−k i =1
V1 (nˆ)
=
1 L
znτˆ znˆ
=
1 L
(
xτ
x
+
2θ
τ n0
H
τ n0
vn0
−
2θ
τ n
H
τ n
vn0
+
vτ n0
vn0
系统辨识讲义

系统辨识讲义


一个极简单的参数方法例子
我们测得0—N采样时刻的输入输出数据，即
u (0), u (1)," , u ( N − 1), u ( N ) y (0), y (1)," , y ( N − 1), y ( N )
假定系统的模型属于如下的模型类：
y ( k ) + ay ( k − 1) = bu (k − 1) + v(k )
k =1
N
∂V (θ ) N = ∑ 2ay 2 (k − 1) + 2 y (k ) y (k − 1) − 2by (k − 1)u (k − 1) ∂a k =1 ∂V (θ ) N = ∑ 2bu 2 (k − 1) − 2 y (k )u (k − 1) − 2ay (k − 1)u (k − 1) ∂b k 等：子空间辨识
1990年代，为了克服PEM针对多变量系统辨识
时需要进行非线性优化，以及IV不能同时辨识 出噪声模型的缺点。Bart De Moor, Verhaegen 等提出了针对多变量系统的subspace identification methods。该类方法不是基于优化 某个criterion，主要用到矩阵的奇异值分解， 无需非线性优化，因而计算量较小。
1.2 模型
数学模型是用来描述系统行为的数学语
言。 非线性系统的数学模型是非线性状态方 程和输出方程。线性系统的数学模型可 以有多种相互等价的形式：状态空间方 程、传递函数、阶跃响应、差分方程等。
扰 动 输入
系统
输出
1.3 建模的两大类方法
机理分析法(first principles modeling）或称为白
何求取参数估计值。least-squares, prediction error, instrumental variable 参数估计算法的统计性质：无偏性、一致性。 如何验证所得模型的有效性？如何选择模型阶数？
过程建模4-模型阶辨识

过程建模4-模型阶辨识

Akaike证明，AIC一定存在极小值，在极小值处 ˆ 可以作为合理的模型阶次。 的 n
4 模型阶的辨识
4.3 AIC准则法
求取模型的对数似然函数 log L n,q ，经过化简，可以 写为：
log L n, q L log J n C 2
其中，L为数据长度，C表示常数。
4 模型阶的辨识
4.3 AIC准则法
AIC 是一个考虑了模型复杂性的新准则，定义为
AIC n 2log L n,q 2 p
式中 L 是模型的似然函数，p 是模型中参数的数目。 这是 Akaike （赤池） 总结了时间序列统计建模的历 史发展，在企图对一个复杂的系统寻找近似模型的概率 论证的大量探索启示下，借助信息论而提出的一个合理 准则。在一组可供选择的模型中， AIC 最小的那个模型 是一个可取的模型。
上篇
线性系统建模
4 模型阶的辨识
在模型参数辨识时，都假定模型的阶次（模型的结构） 是已知的。然而，在实际中，模型的阶往往是未知的！ 如果模型的阶取得不对，参数模型将产生很大的误差。 因此，用某种方法来确定模型的阶是系统辨识中极其重 要的一环。 考虑SISO线性定常系统（v(k)为白噪声过程）
A z 1 z k B z 1 u k v k z k a1z k 1 an z k n b1u k 1 bnu k n v k (1)
以上三种模型定阶方法均是针对式（ 1 ）所描述的线 性定常SISO过程，假定过程噪声为零均值白噪声的条件 下获得的。对于有色噪声干扰的模型定阶，本课程不作 讲解，有兴趣的同学可查阅参考书目；
以上三种模型定阶方法均假定式（ 1 ）的方程中输入 阶次 na=输出阶次 nb=n，是为描述简便起见。如果 na≠nb ， 可同样运用这三种方法。

模型阶次的确定方法——第八讲


控制理论与制导技术研究中心
第11页
Harbin Institute of Technology– HIT
欢迎大家提问
2013-4-3
控制理论与制导技术研究中心
第12页
2. 直接利用“输入输出信息”估计模型的阶次，例如， “行列式比”定阶法；
3. 利用模型“残差序列”的信息估计模型阶次，例如，
“F检验法”。
模型残差为：
E (
N
)
=
Y
(N
)
−
Φ(
N

)θ (
N
)
4. 利用模型的“预报误差”的信息估计模型阶次，例如， FPE定阶法。
2013-4-3
控制理论与制导技术研究中心
第八讲 模型阶次的确定方法
1. 模型辨识概述。 2. 根据 Hankel 矩阵的秩估计模型的阶次原理。 3. 算法流程。
2013-4-3
控制理论与制导技术研究中心
第2页
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一、概述
1. 直接利用特定的“输出信息”估计模型阶次，例如 “脉冲响应法”；
第3页
Harbin Institute of Technology– HIT
二、根据 Hankel 矩阵的秩估计模型的阶次原理
设过程的真实阶数为 n0 ，过程的脉冲响应序列记作 g(1), g(2),", g(L) ，构造如
下 Hankel 矩阵
⎡ g(k) g(k +1) " g(k + l −1) ⎤
2013-4-3
控制理论与制导技术研究中心
第10页
Harbin Institute of Technology– HIT

系统辨识第8-9讲

《系统辨识》第8-9讲要点第6章 模型阶次的辨识（结构辨识）6.1 引言各种模型参数辨识方法一般需要假定模型的结构已知，实际上在多数情况下这是不现实的。

当没有模型结构的先验知识时，需要利用系统的输入输出数据来确定模型的结构。

这就是所谓的模型结构辨识问题。

对单输入单输出(SISO) 系统来说，模型结构辨识也就是模型的阶次辨识。

下面给出各种模型结构辨识方法（线性系统）。

模型结构辨识的过程：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧模型结构参数的确定模型等、级数、、非线性差分方程非线性系统、采用状态方程表达、采用差分方程表达线性系统模型验前结构的假定模型结构辨识Winner Volterra 321216.2 根据Hankel 矩阵的秩来估计模型的阶次脉冲响应值的确定：① 利用经典辨识方法中的相关分析法确定； ② 利用最小二乘类方法确定；设线性系统的输入输出序列分别为：L k k z k u ,,2,1)},({)},({ =，脉冲响应值序列为N i g ,,2,1,0)},({ ，它们之间由卷积表示为：)()()()(0k w i k u i g k z Ni +-=∑=其中：)(k w 是过程的输出白噪声。

令：⎪⎩⎪⎨⎧===τττ)](,),2(),1([)](,),2(),1([)](,),2(),1([L w w w w N g g g g L z z z z LL ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=)()1()()2()1()2()1()0()1(N L u L u L u N u u u N u u u H L则有：L L L w g H z +=利用最小二乘法可以获得脉冲响应的估计值：L L L L LS z H H H g ττ1)(ˆ-=利用脉冲响应值确定模型的阶次： ① 定义Henkel 矩阵：lXll k g l k g l k g l k g k g k g l k g k g k g k l ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+-++++-++=)22()()1()()2()1()1()1()(),( H其中，)(∙g 为系统的脉冲响应值，l 决定Henkel 矩阵的维数。

系统辨识课件-08-2011

i =1 i =0 i =1
n1
计算不同n1、n2、n3时的AIC值，取最小的AIC值对应的n1、 n2、n3值为系统的阶次。
8.3 按残差白色定阶
定阶原理： 定阶原理：若阶次n设计合适，则残差近似为白噪声。因此可 利用计算残差e(k)的自相关函数来检查白色性。 自相关函数的计算如下：
1 ˆ R (i ) = N
H( l,k ) = 0
但存在噪声则无上述结论，因此定义指标：
D= H (l , k )行列式的平均值 H (l + 1, k )行列式的平均值
当D达到极大时L值即为系统阶次n。
另一种求D 另一种求D的方法
计算脉冲响应序列的自相关值：
N −i 1 R g (i ) = ∑ g k g k −i N − i + 1 k =0
ε(k)为服从正态分布的白噪声, 经推导,得：
ˆ AIC = N ln σ ε2 + 2 ( n1 + n 2 + n 3 )
式中：
1 ˆ σε = N
2
∑ εˆ
k =1
N
2
(k )
n2 n3
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ε (k) = y(k) + ∑ai y(k − i) − ∑bi u(k − i) − ∑ciε (k − i)
由
∂ lnL ˆ = 0 ⇒ θ = ( Φ T Φ ) −1 Φ T Y ∂θ ∂ lnL 1 T 2 ˆ ˆ ˆ = 0 ⇒ σe = e e 2 N ∂ σe
⇒ lnL( | θ) = − Y
N 2 lnσe + const 2
N 2 Y lnL( | θ) = − lnσe + const 2 由 p = n1+ n2 + 2

模型定阶

X2=(double*)calloc(N*2,sizeof(double));
Y=(double*)calloc(N,sizeof(double));
Ye=(double*)calloc(N,sizeof(double));
e1=(double*)calloc(N,sizeof(double));
BX2T=(double*)calloc(2*N,sizeof(double));
int N=590;
int n;
FILE *fp1,*fp2,*fp4;
int i,j,na,nb,na0,nb0;
double t[10],v[10],sigama[1];
double *z,*u,*e,*X1T,*Y,*Ye,*e1,*X1,*X2T,*X2,*XTX_inv;
double sita0[20],sita1[20],sita2[2],*sita_temp;
for(i=0;i<2;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
X2[j*2+i]=X2T[i*N+j];
}
}
X1TX2=(double*)calloc(2*(n-1)*2,sizeof(double));
X2TX1=(double*)calloc(2*2*(n-1),sizeof(double));
for(n=2;n<=10;n++)
{
na=n;nb=n;
//模型阶次增加，重新赋值给X2T矩阵
for(i=0;i<2;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)

系统辨识的基本概念 PPT课件

建模——成为各门学科的共同语言。
3
1.1 系统和模型
1.1.1 系统
（system/process）
● 系统的描述框图
● 系统的行为特性表现在过
程的输入输出数据之中。
● 根据“黑箱”所表现出来
的输入输出信息，建立与
“黑箱”特性等价的过程外
特性模型。
系统=过程特征：
完整性、相对性
4
1.1.2 模型（model）
1.6 辨识的内容和步骤
1.7 辨识的应用
2
对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有 赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
29
●系统辨识的精度
原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。 辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精 度。 最终的评价标准是它在实际应用中的效果。
●系统辨识的基本方法
根据数学模型的形式：
非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、
谱分析法。
参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等）
13
又置：
log P(k ) log V (k ) log c
令
y(k) z(k )
log log V
P(k ),1 (k ),2

log
c
h(k) [z(k),1]t

[1,2 ]
则y(k)和h(k )都是可观测的变量，对应的最小二乘格式为
注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了16ppt学习交流17基本原理图14辨识算法的基本原理被辨识系统17ppt学习交流18可以看到

第五讲系统模型的结构辨识和检验-PPT精选文档


ˆ2)较 ˆ1)是否有显著下降来判 V (n V (n 。
主观性
二、 AIC法
ˆ) ˆ ˆ AIC ( N ) 2 log L ( 2 N ML
ˆ) ˆ是模型相对合理的阶次 使 AIC (N 为最小的 N ，
ˆ )为 ˆ 条件下的似然函数。 L ( ML ML
AIC 法判别图
J值----阶次的辨识结果
n 1 n 2 n 3 n 4
2 0 .1 248 .447 0 .9870 .983 0.981 2 0 .5 333 .848 24 .558 24 .451 24 .410
J
n 1 2 3 4
上述方法能同时辨识系统的阶次和参数
参数辨识结果
ˆ1 a
2 0 .0 1.5
ˆ2 a 0 .7
ˆ b 1 1 .0
ˆ b 2 0 .50
2 0 .1 1.5 00.01 0 .69 0.01 0 .99 0.01 0 .49 0.0 2 2 0 .5 1. 48 0.0 40 .67 0.0 30 .96 0.0 60 .48 0.0 7
例：估计以下二阶系统的参数并检验其阶
y ( k ) 1 . 5 y ( k 1 ) 0 . 7 y ( k 2 ) 1 . 0 u ( k 1 ) 0 . 5 u ( k 2 ) e ( k )
假定输入序列 {u (k ) } 是幅值为 1 的伪随机二进制信 残差 { e (k )} 为正态随机序列，数据的检验方法
原理：分别设定模型的阶次n=1,2,3,…,然后再比 较在不同阶下，系统模型与观测数据拟 合的好坏，
T ˆ ˆ J e e ( y h ) ( y h ) T TT
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H n,m Zn U n Em Vm
其中，L为数据的长度，则模型可以写成：
z n H n,m v n
ˆ (H n,mH n,m )1H n,mzn
H n,m 中的 Em 和 Vm 元素不可测，只好用相应的估计值代替。
eˆ(k ) z(k ) z (k )aˆ u (k)bˆ vˆ(k ) eˆ(k) eˆ(k )cˆ v (k )dˆ
利用行列式比估计模型的阶次的方法称为行列式比定阶法。这种 方法的基本思想类似于Hankel矩阵判秩定阶法，但是行列式比定阶法 利用的是输入输出数据。
13.3.1 无噪声情况
n
n
考察以下式子描述的系统模型： y(k) ai y(k i) biu(k i)
i 1
i 1
记：H n Yn U n
e(n)
e(n 1) . e(n m 1)
Em
e(n 1) .
e(n)
.
e(n
m
2)
.
.
.
e(n L 1) e(n L 2) . e(n m L)
v(n)
v(n 1) . v(n m 1)
Vm
v(n 1) .
v(n)
.
v(n
m
2)
.
.
.
v(n L 1) v(n L 2) . v(n m L)
13.3.2 白噪声情况
白噪声的定阶方法与无噪声一致。
13.3.3 有色噪声情况
如果过程必须采用如下的模型描述
n
n
z(k) ai z(k i) biu(k i) e(k )
i 1
i 1
m
m
e(k) cie(k i) v(k ) div(k i)
i 1
i 1
设：
z(n) z(n 1), z(n 2),...,z(n L) v(n) v(n 1),v(n 2),...,v(n L) a a1, a2 ,...,an b b1, b2 ,...,bn c c1, c2 ,...,cn d d1, d2 ,...,dn
其中：
y(n)
Yn
y(n 1)
y(n
L
1)
y(n 1) y(n)
y(n L 2
y(1)
y(2)
y(L)
u(n)
u(n 1)
Un
u(n 1)
u(n)
u(n L 1) u(n L 2
u(1) u(2)
u(L)
L 为数据的长度，u(k), y(k)是系统的输入和输出变量。
1
L2l 2
det H(l, k)
Dl
L 2l 1
2 k 1
L2l
det H (l
1, k)
L 2l k 1
Dl
n0
l
13.2.3 强噪声情况
如果过程的脉冲响应序列记作 g(1), g(2),...,g(L) 含有较强的噪声，
为了还能可靠地确定过程模型的阶次，构造Hankel阶次时，不能直接 采用脉冲响应序列，可用脉冲响应序列的自相关函数构成如下的Hankel 矩阵：
zn H nn vn
ˆ (H nˆ H nˆ )1 H nˆ zn0
其中： nˆ 表示模型的阶次估计值；n0 为过程的真实阶次。于是
模型的输出残差可以写成：
~znˆ zn0 Hnˆˆnˆ ~x vn0
输出残差的方法为：
~x Hn0 n0 Hnˆˆnˆ
V1 (nˆ )
1 L
~znˆ ~znˆ
第13章 模型阶次的确定 13.1 引言 13.2 根据Hankel矩阵的秩估计模型的阶次 13.3 利用行列式比估计模型的阶次 13.4 利用残差的方差估计模型的阶次
13.1 引言
各种模型参数辨识方法一般需要假定模型的结构已 知，实际上在多数情况下这是不现实的。当没有模 型结构的先验知识时，需要利用系统的输入输出数 据来确定模型的结构。这就是所谓的模型结构辨识 问题。对单输入单输出(SISO) 系统来说，模型结构 辨识也就是模型阶次辨识。
判定过程的模型阶次的步骤是：
1、构造Hankel矩阵H (l, k ) ，对给定的 l 值，计算 k 取
1 至 L-2l +2 时Hankel矩阵的行列式。
2、若 l 从1增加到 nˆ ，对所有的 k ，都有 detH (l, k) 0; 而 l 增加至 nˆ 1 后，对所有的 k ，都有detH (l, k) 0;
Байду номын сангаас
(k)
(k 1) . (k l 1)
H (l, k )
(k 1)
.
(k 2) .
.
.
(k l)
.
(k
l
1)
(k l)
.
(k 2l 2)
其中：
(k) Rg (k)
Rg (0)
Rg (k )
1 Lk
Lk i 1
g(i)g(i k )
13.3 利用行列式比估计模型的阶次
，这说明Hankel矩阵在 l nˆ 1 处由非奇异阵变成奇异 阵，由此可以判定过程的模型的阶次 n0 nˆ 。
13.2.2 弱噪声情况
设过程的脉冲响应序列记作 g(1), g(2),...,g(L) 含有噪声，则 即使 l 已经增加到 n0 1 ，但对所有的 k ，Hankel
矩阵的行列式都不会绝对为零。这样就难以按照无噪声的情况来 确定模型的阶次。如果脉冲响应所含的噪声比较小，则可以引进 Hankel矩阵的平均比值：
~x
~x )
P
lim (
L
1 L
v v n0 n0
)
2
n0
P
lim{
L
1 L
Y n0
E n0
U n0
vn0
}
2P
Llim(ˆnˆ
)P
1 lim{ L L
Ynˆ Enˆ
U
nˆ
vn0
}
P
Llim[V1 (nˆ )]
P
lim (
L
1 L
~x
~x )
P
lim (
L
1 L
v v n0 n0
13.4.1 残差方差分析
考虑如下模型 A(z 1 )z(k) B(z 1 )u(k) v(k)
式中u(k)和z(k) 分别为模型输入和输出变量；v(k) 是均值为
零、方差为
2 v
不相关随机噪声；A(z 1 )
和
B(z 1 )为迟延
算子多项式，记作
A(z B(z
1 1
) )
1 b1z
a1z 1 1 b2 z
这一结果证明如下：考虑一个可观可控的SISO过程
x(k 1) Ax(k) bu(k) z(k) cx(k)
其可观性和可控性矩阵的秩皆等于n0 。这意味着可观性矩阵 （或可控性矩阵）中的 n0 行（或 n0列）是线性独立的。若在 可观性矩阵（或可控性矩阵）中再增加若干行向量 cAl 或列 向量 Alb ，其中 l n0 ，则可观性矩阵（或可控性矩阵）
a2 z 2 2
an bn z n
z
n
其中n为模型阶次。
z(k )
B( A(
z z
1 1
) )
u
(k
)
1 A( z 1)
v(k )
y(k) e(k)
设：
n a1,a2,...,an,b1,b2,...,bn
zn z(1),z(2),...,z(L)
vn v(1),v(2),...,v(L)
z(0) z(1) . z(1 n) u(0) u(1) . u(1 n)
H
n
z(1) .
z(0) . z(2 n) u(1) ... .
u(0) . u(2 n) . . .
z(L 1) z(L 2) . z(L n) u(L 1) u(L 2) . u(L n)
Zn Un
Yn En Un
当输入是充分持续激励信号时，有 rank U n n 。
但对于不同的 n， Yn 不一定是满秩的。受到系统模型的制约， Yn 的秩不会大于 n0 （系统真实阶次）。为此有
rankHnˆ min( nˆ n0 ,2nˆ)
其中， nˆ 为模型的阶次估计值。
当 nˆ n0 时， rankH nˆ 2nˆ, H nˆ 一定是满秩的； 当 nˆ n0 时，rankH nˆ nˆ n0 ，就是说 H nˆ 的 秩小于 H nˆ 的列数，故 H nˆ 是奇异阵。根据这一事实，有 如下结论： 当 nˆ n0 时，乘积矩矩阵
1 L
(~x
~x
2
n0
H
n0
vn0
2ˆnˆ
H
nˆ
vn0
v n0
vn0
)
P
Llim[V1 (nˆ ) ]
P
lim (
L
1 L
~x
~x )
P
lim (
L
1 L
v v n0 n0
)
2
n0
P
1 lim{ L L
H
n0
vn0
}
2P
Llim(ˆnˆ
)P
1 lim{ L L
H
nˆ
vn0 }
P
lim ( 1 L L
Alb
P 利用矩阵秩的一个性质：设 是一个正则矩阵，则有
；
rankXP rankX
及西勒韦斯特不等式：
rankX rankY n rankXY min( rankX, rankY)
其中， X R mn ,Y R nq
13.2.1 无噪声情况