2014年安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷一及详细答案

2014-2015学年安徽省合肥168中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. cos (−1560∘)的值为（ ） A.12 B.−12C.−√32D.√322. 已知函数f(x)={a ⋅2x ，x ≥0,2−x ，x <0,(a ∈R )若f[f(−1)]=1，则a = ( )A.12B.14C.1D.23. 下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是（ ） A.f (x)=x −|x| B.f(x)=|x| C.f(x)=x +1 D.f(x)=−x4. 下列函数中，是偶函数且在区间(0, +∞)上是减函数的为（ ） A.y =x 2 B.y =1xC.y =1x 2D.y =(12)x5. 已知α∈(π2, π)，sin α=35，则tan (α−π4)=( )A.−17 B.−7 C.7D.176. 已知向量a →=(1, 2)，b →=(1, 0)，c →=(3, 4)．若λ为实数，(a →+λb →)⊥c →，则λ=( ) A.12B.14C.−113D.−757. 函数f(x)=(x −a)(x −b)（其中a >b ）的图象如图所示，则函数g(x)=a x+b 的大致图象是（ ）A. B. C. D.8. 将函数y =sin (2x +π4)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是（ ） A.f(x)=cos x B.f(x)=sin x C.f(x)=sin 4x D.f(x)=cos 4x9. 设集合X 是实数集R 的子集，如果点x 0∈R 满足：对任意a >0，都存在x ∈X ，使得0<|x −x 0|<a ，称x 0为集合X 的聚点．用Z 表示整数集，则在下列集合中：①{nn+1|n ∈Z ，n ≥0}； ②{x|x ∈R, x ≠0}；③{1n |n ∈Z ，n ≠0}； ④整数集Z 以0为聚点的集合有（ ）A.①④B.②③C.①②④D.①③10. 偶函数f(x)满足f(x)=f(2−x)，且当x ∈[−1, 0]时，f(x)=cosπx 2−1，若函数g(x)=f(x)−log a x 有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(14，12)B.(15，13)C.(2, 4)D.(3, 5)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．已知集合M ={0, 1, 3}，N ={x|x =3a, a ∈M}，则M ∪N =________．函数f(x)=√1−x +lg (x +2)的定义域为________．已知向量a →，b →夹角为45∘，且|a →|=1，|b →|=√2，则|2a →−b →|=________．函数f(x)=A sin (ωx +φ)，(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)=________．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0, 1)，此时圆上一点P 的位置在(0, 0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(1, 1)时，OP →的坐标为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知a →=(√3sin x, 1)，b →=(cos x, 2)． （1）若a → // b →，求tan 2x 的值；（2）若f(x)=(a →−b →)⋅b →，求f(x)的单调递增区间．如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，OP →=x ⋅OA →+y ⋅OB →．（1）若BP →=PA →，求x ，y 的值；（2）若BP →=3PA →，|OA →|=4，|OB →|=2，且OA →与OB →的夹角为60∘时，求OP →⋅AB →的值．函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈[0, 1]时，f(x)=3x −1．（1）求f(x)在[−1, 0]上的解析式；（2）求f(log 136)的值．已知函数f(x)=−x 2+2ax −2a +b ，且f(1)=0．（1）若f(x)在区间(2, 3)上有零点，求实数a 的取值范围；（2）若f(x)在[0, 3]上的最大值是2，求实数a 的值．设函数f(x)=sin (2x +φ)(0<φ<π)的图象的一条对称轴是x =π6．（1）求φ的值及f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值；（2）若f(α)=45，α∈[π4，π2]，求cos 2α的值．对于定义域为D 的函数y =f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[a, b]⊆D ，使f(x)在[a, b]上的值域为[a, b]；那么把y =f(x)(x ∈D)叫闭函数，且条件②中的区间[a, b]为f(x)的一个“好区间”．（1）求闭函数y =−x 3的“好区间”；（2）若[1, 16]为闭函数f(x)=m √x +n log 2x 的“好区间”，求m 、n 的值；（3）判断函数y =k +√x +1是否为闭函数？若是闭函数，求实数k 的取值范围．参考答案与试题解析2014-2015学年安徽省合肥168中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】演因斯理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】同角正角测数解的当本关系两角和与表型正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】指数表数层图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】空较虑定练目性质及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算向明的月响分其几何意义向量的明角轮法则数量来表示冷个向让又夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数水因期性函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质导数求根数的最助【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

合肥168中学2014秋学期高一第一次阶段性测试语文试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D D C D C D C D 11、（1）蒙嘉替他事先向秦王进言，说：“燕王确实非常惧怕大王的威势，不敢出兵来抗秦。

诚、据得一分，状语前置一分，句意通顺一分。

（4分）（2）荆轲自己知道事情不能成功了，靠着柱子笑着，像箕一样张开两腿坐在地上，骂道：“事情不成功的原因，是想活生生地劫持你，一定要得到契约来回报燕太子呀？”就、箕、所以各得一分，判断句得一分，句意2分。

（6分）12、共五层，1-3计见秦王，4顾笑武阳，5-7秦廷搏击，8倚柱笑骂，9、被斩遇难。

（3分）13、机智、随机应变、能言善辩、英勇无畏、忠心。

并举出相应的实例。

（4分）14、略15、【答案】前两句为一幅画，着意表现平远的画面，诗人连用了两个“万里”，来描写清江的开阔绵长和天空的广阔无边，又连用了两个“一村”，来表现平野的广阔和村落的连续不断。

后两句中的另一幅画，作者则重点描写山川寂寥，点出的景物更疏少，只有渔翁、小舟和大雪，这和雪后四望皎然、茫茫一片的景色是完全吻合的。

作者用最精练的语言，用最俭省的笔墨，把诗情画意准确而生动地表现出来，可谓为山水传神写照。

(本题考查对诗歌意境的鉴赏能力。

作答时，要结合诗歌展开想象，用自己的语言再现画面。

)16【答案】象征手法，作者借渔翁形象表达心志。

渔翁是旷达的，他喝醉了酒睡着，也没有人唤醒他，安闲自在，无忧无虑，表现作者身处晚唐乱世而渴望超脱的心态。

(也可答为运用了白描手法，语言平易，但却景物鲜明，画意很浓。

文字虽然很短，却高度凝练，寓意深长。

)(象征手法可以将比较抽象的精神品质，化为具体的可以感知的形象，从而给读者留下深刻的印象；把不便于明说的意思含蓄地表达出来，赋予文章以深意，从而给读者留下咀嚼回味的余地。

)17、⑴江南的小巷让人从现实世界回溯到历史之境中⑵雨后的江南小巷让人心绪宁静，心境平和，让人暂离现实的纷繁，暂脱尘世烦扰。

2014年安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷三一、选择题（每小题4分，共40分）22D2．（4分）如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于（）：：3．（4分）如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）4．（4分）有10条不同的直线y=k n x+b n（n=1，2，3，…，10），其中k3=k6=k9，b4=b7=b10=0，则这10条直线的交5．（4分）设一元二次方程x2+6x+c=0的两根为98，99，在二次函数y=x2+6x+c中，若x取0，1，2，3， (100)6．（4分）若二次函数y=x2﹣（2p+1）x﹣3p在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，则p的取值范围7．（4分）观察图（1），容易发现图（2）中的∠1=∠2+∠3．把图（2）推广到图（3），其中有8个角：∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数（x，y，z）=（）8．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点E，若AB=4，CD=3，则⊙O的半径为（）C．9．（4分）如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）．C D．10．（4分）若对于所有的实数x，恒为负数，且，则M的值为（）二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）若关于x的方程=3的解是非负数，则b的取值范围是_________．12．（4分）如图，在正九边形ABCDEFGHI中，若AB+AC=3，则对角线AE=_________．13．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E为CD的中点，BE=6.5，梯形ABCD的面积为30，那么AB+BC+DA=_________．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6，点E，F分别在边AB，BC上，AE=3，CF=1，P是斜边AC上的一个动点，则△PEF周长的最小值为_________．15．（4分）一个圆内接八边形相邻四条边长为1，另四条边长是2，则其面积为_________．16．（4分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有_________．17．（4分）如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，满足AD=AC，E是边AD的中点，满足∠BAD=∠ACE，若S△BDE=2，则S△ABC为_________．18．（4分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则t的取值范围是_________．三、解答题：（每题12分，共48分）19．（12分）如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4．（1）点C的坐标是（_________，_________）；（2）若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；（3）在（2）的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．20．（12分）（2013•滨湖区一模）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．21．（12分）某种乐器有10个孔，依次记作第1孔，第2孔，…，第10孔，演奏时，第n孔与其音色的动听指数D 之间满足关系式D=n2+kn+90，该乐器的最低动听指数为4k+106，求常数k的取值范围．22．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？2014年安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷三参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）22D2．（4分）如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于（）：：×==∴==：3．（4分）如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）y y﹣（yy yy y y y，，，，组解：或或．4．（4分）有10条不同的直线y=k n x+b n（n=1，2，3，…，10），其中k3=k6=k9，b4=b7=b10=0，则这10条直线的交5．（4分）设一元二次方程x2+6x+c=0的两根为98，99，在二次函数y=x2+6x+c中，若x取0，1，2，3， (100)6．（4分）若二次函数y=x2﹣（2p+1）x﹣3p在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，则p的取值范围∴7．（4分）观察图（1），容易发现图（2）中的∠1=∠2+∠3．把图（2）推广到图（3），其中有8个角：∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数（x，y，z）=（）8．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点E，若AB=4，CD=3，则⊙O的半径为（）C．CM==59．（4分）如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）．C D．MO=（AN=ND=，=．MN=．10．（4分）若对于所有的实数x，恒为负数，且，则M的值为（）配方，进而利用此式恒为负数，得出解：∵2）﹣∴二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）若关于x的方程=3的解是非负数，则b的取值范围是b≤3且b≠2．12．（4分）如图，在正九边形ABCDEFGHI中，若AB+AC=3，则对角线AE=3．13．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E为CD的中点，BE=6.5，梯形ABCD的面积为30，那么AB+BC+DA=17．∴14．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6，点E，F分别在边AB，BC上，AE=3，CF=1，P是斜边AC上的一个动点，则△PEF周长的最小值为+2．==2，EF===+2故答案为．15．（4分）一个圆内接八边形相邻四条边长为1，另四条边长是2，则其面积为．AK=BK=，，LK=LM=MN=KN=2+1××）=5+4．16．（4分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有200个．17．（4分）如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，满足AD=AC，E是边AD的中点，满足∠BAD=∠ACE，若S△BDE=2，则S△ABC为8．∴=2S18．（4分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则t的取值范围是25.5＜t≤27．解不等式﹣解不等式﹣tt的不等式组﹣三、解答题：（每题12分，共48分）19．（12分）如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4．（1）点C的坐标是（﹣4，4）；（2）若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；（3）在（2）的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．OP=BP=2=（x﹣x﹣=20．（12分）（2013•滨湖区一模）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．=，即可求出∴，即，．21．（12分）某种乐器有10个孔，依次记作第1孔，第2孔，…，第10孔，演奏时，第n孔与其音色的动听指数D 之间满足关系式D=n2+kn+90，该乐器的最低动听指数为4k+106，求常数k的取值范围．再利用对称轴的取值范围当当以及当的对称轴为）当）当）当在取值范围22．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？最后一个人干了两人共干活时，平均每人干活根据题得，即（，，，。

合肥一六八中学2014-2015学年第一学期高二年级期中考试数学(文科)试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题卷的表格里。

） 1. 下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 答案：D2. 已知点)0)(3,(>a a 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则a 的值为( )A ．2B ．2±C ．12-D ．12+答案：A3. 设βα、是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A ．若βαα⊥⊥,l ，则β⊂l B ．若βαα//,//l ，则β⊂l C ．若βαα//,⊥l ，则β⊥l D ．若βαα⊥,//l ，则β⊥l 答案：C4. 已知直线l ：01=++ny mx 平行于直线m ：0534=++y x ，且l 在y 轴上的截距为13，则n m ,的值分别为( )A ．4,3B ．－4,3C ．－4，－3D ．4，－3 答案：C5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( ) A ．28＋65 B ．30＋6 5 C ．56＋12 5 D ．60＋ 125答案：B6.经过点P(1,4)的直线的两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为AEB CF A'B'C'V V 12第12题( ) A.x ＋2y －6＝0 B.2x ＋y －6＝0 C.x －2y ＋7＝0D.x －2y －7＝0答案：B7. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为( ) A.π344 B. π9484 C. π481 D. π16 答案：B8.已知10<<x ，10<<y ，则22222222)1()1()1()1(y x y x y x y x -+-++-+-+++的最小值为( )A.22B. 2C. 2D.8答案：A9．如图，在三棱柱'''ABC A B C -中，若E 、F 分别 为AB 、AC 的中点，平面''EB C F 将三棱柱分成体积 为1V 、2V 的两部分，那么12:V V 为（ ） A ．3：2 B ．7：5 C ．8：5 D ．9：5 答案：B10.设R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点),(y x P ，则||||PB PA +的取值范围是( ) A ．]52,5[ B ．]52,10[C ．]54,10[D ．]54,52[答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

安徽省合肥168中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）cos（﹣1560°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1D．23．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x4．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2C．D．5．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣C．7D．6．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，，则λ=（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=sin4x D．f（x）=cos4x9．（5分）设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：①；②{x|x∈R，x≠0}；③；④整数集Z以0为聚点的集合有（）A．②③B．①④C．①③D．①②④10．（5分）偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣log a x有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（2，4）D．（3，5）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N=．12．（5分）函数f（x）=的定义域为．13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（1，1）时，的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知=（sinx，1），=（cosx，2）．（1）若∥，求tan2x的值；（2）若f（x）=（﹣）•，求f（x）的单调递增区间．17．（12分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，．（1）若，求x，y的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值．18．（12分）函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=3x﹣1．（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣2a+b，且f（1）=0．（1）若f（x）在区间（2，3）上有零点，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在[0，3]上的最大值是2，求实数a的值．20．（13分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一条对称轴是x=．（1）求φ的值及f（x）在区间上的最大值和最小值；（2）若f（α）=，，求cos2α的值．21．（14分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数，且条件②中的区间[a，b]为f（x）的一个“好区间”．（1）求闭函数y=﹣x3的“好区间”；（2）若[1，16]为闭函数f（x）=m x的“好区间”，求m、n的值；（3）判断函数y=k+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．安徽省合肥168中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）cos（﹣1560°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：cos（﹣1560°）=cos（1560°）=cos（360°×4+120°）=cos120°=cos（180°﹣60°）=﹣cos60°=﹣．故选：A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1D．2考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件代入计算即可．解答：解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a•22=4a=1∴．故选：A．点评：本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x考点：进行简单的演绎推理．专题：计算题．分析：分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．解答：解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；故选C点评：本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．4．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2C．D．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用函数的单调性和奇偶性定义判断选项中的函数是否符合条件，得到本题结论．解答：解：选项A，∵f（x）=，f（﹣x）==﹣f（x），∴y=是奇函数，不合条件；选项B，y=x2在（0，+∞）单调递增，不合条件；选项C，∵，f（﹣x）=，∴f（x）是偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，符合条件；选项D，∵，f（﹣x）=（）﹣x=2x，∴不是偶函数，不符合条件．故答案为：C．点评：本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性，本题难度不大，属于基础题．5．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣C．7D．考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可．解答：解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故选A．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，，则λ=（）A．B．C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的数乘和加法运算求出的坐标，然后根据运用数量积等于0求解λ的值．解答：解：因为向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），所以，所以，因为，所以11+3λ=0，所以．故选D．点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了计算能力，是基础题．7．（5分）函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）的图象确定a，b的取值范围，结合指数函数的图象进行判断即可．解答：解：由f（x）的图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数g（x）为减函数，且g（0）=1+b＜0，故选：A点评：本题主要考查指数函数的图象的识别和判断，根据一元二次函数的图象确定a，b的取值范围是解决本题的关键．8．（5分）将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=sin4x D．f（x）=cos4x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型；计算题．分析：函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的表达式，然后平移求出函数解析式．解答：解：函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y=sin，再向右平移个单位，得到y=sin=sinx故选A点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．9．（5分）设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：①；②{x|x∈R，x≠0}；③；④整数集Z以0为聚点的集合有（）A．②③B．①④C．①③D．①②④考点：空集的定义、性质及运算．专题：压轴题；新定义．分析：由已知中关于集合聚点的定义，我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，进而得到答案．解答：解：①中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合的聚点②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点③集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a∴0是集合的聚点④对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣0|=0或者|x﹣0|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点故选A点评：本题考查的知识点是集合元素的性质，其中正确理解新定义﹣﹣集合的聚点的含义，是解答本题的关键．10．（5分）偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣log a x有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（2，4）D．（3，5）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，函数f（x）的图象既关于y轴对称又关于x=1对称，函数f（x）是周期为2，函数y=f（x）的图象和函数y=log a x有的图象有且仅有3个交点，数形结合可得，由此求得a的范围．解答：解：∵偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），故函数的图象既关于y轴对称又关于x=1对称，故函数f（x）是周期为2．由当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos﹣1，可得函数f（x）的图象，如图所示：由题意可得，函数y=f（x）的图象和函数y=log a x有的图象有且仅有3个交点，故有，求得＜a＜，故选：A．点评：本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N={0，1，3，9}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意求出集合N，然后直接利用并集运算得答案．解答：解：∵M={0，1，3}，∴N={x|x=3a，a∈M}={0，3，9}，则M∪N={0，1，3，9，}．故答案为：{0，1，3，9}．点评：本题考查了并集及其运算，是基础的计算题．12．（5分）函数f（x）=的定义域为（﹣2，1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．解答：解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②联立①②解得：﹣2＜x≤1故答案为（﹣2，1]点评：考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集．13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意，先求出，再计算即可．解答：解：∵向量夹角为45°，且，∴=4﹣4•+=4×12﹣4×1×cos45°+=2，∴=；故答案为：．点评：本题考查了求平面向量的模长运算问题，是基础题．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．解答：解：由函数的图象可得A=，•T=﹣=•，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f（0）=sin=，故答案为：．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（1，1）时，的坐标为（1﹣sin1，1﹣cos1）．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：设滚动后的圆的圆心为C并设∠BCP=θ，求出⊙C的方程和参数方程，由题意求出角θ，再由三角函数的诱导公式，化简可得P为（2﹣sin2，1﹣cos2），即可求出的坐标．解答：解：设滚动后的圆的圆心为C，切点为A（2，0），连接CP过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设∠BCP=θ∵⊙C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cosθ，1+sinθ），∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（1，1）∴∠ACP=1，可得θ=+1，可得cosθ=cos（﹣1）=﹣sin1，sinθ=sin（﹣1）=﹣cos2，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（1﹣sin2，1﹣cos2），所以的坐标是（1﹣sin1，1﹣cos1），故答案为：（1﹣sin1，1﹣cos1）．点评：本题根据半径为1的圆的滚动，求一个向量的坐标，考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知=（sinx，1），=（cosx，2）．（1）若∥，求tan2x的值；（2）若f（x）=（﹣）•，求f（x）的单调递增区间．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量共线定理、倍角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式可得f（x）=（﹣）•=﹣=﹣，再利用正弦函数的单调性即可得出．解答：解：（1），∴；∴．（2）f（x）=（﹣）•=﹣==﹣2==﹣，令．所以f（x）的单调递增区间是．点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、数量积运算性质、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（12分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，．（1）若，求x，y的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值．考点：平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：（1），据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的运算法则将用表示，利用向量数量积的运算律将用的模及它们的数量积表示求出值．解答：解：（1）∵，∴，即，∴，即，（2）∵，∴，即∴∴，==点评：本题考查向量的加法、减法的运算法则；向量的数量积及其运算律；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，从而将未知向量的数量积，用已知向量的数量积表示．18．（12分）函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=3x﹣1．（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；（2）求的值．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数周期性的性质即可求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；（2）利用函数的周期性和奇偶性的性质将变量进行转化即可求的值．解答：解：（1）当x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，又f（x）是偶函数则，x∈[﹣1，0]．（2），∵1﹣log32∈[0，1]，∴，即．点评：本题主要考查函数值的计算以及函数解析式的求解，根据函数奇偶性和周期性的性质，是解决本题的关键．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣2a+b，且f（1）=0．（1）若f（x）在区间（2，3）上有零点，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在[0，3]上的最大值是2，求实数a的值．考点：二次函数的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（1）=0可得b=1，由f（x）在区间（2，3）上有零点，结合二次函数的图象和性质，可得，解得实数a的取值范围；（2）根据二次函数f（x）=﹣x2+2ax﹣2a+1的图象开口方向朝上，对称轴为x=a，分类讨论[0，3]与对称轴位置关系，进而结合f（x）在[0，3]上的最大值是2，可求实数a的值解答：解：（1）∵函数f（x）=﹣x2+2ax﹣2a+b，由f（1）=0，得﹣1+2a﹣2a+b=0，解得：b=1．…（2分）又f（x）在区间（2，3）上有零点，且f（x）的一个零点是1；所以，．…（6分）（2）∵f（x）=﹣x2+2ax﹣2a+1的图象开口方向朝上，对称轴为x=a．①当a≤0时，f max=f（0）=﹣2a+1=2，则；②当0＜a＜3时，，则，或（舍去）；③当a≥3时，f max=f（3）=4a﹣8=2，则（舍去）；综上：或．…（12分）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的零点，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．20．（13分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一条对称轴是x=．（1）求φ的值及f（x）在区间上的最大值和最小值；（2）若f（α）=，，求cos2α的值．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的对称轴即可求φ的值及f（x）在区间上的最大值和最小值；（2）根据f（α）=，，利用两角和差的余弦公式即可求cos2α的值．解答：解：（1）f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一条对称轴是．故，k∈Z又0＜φ＜π，故．…（3分）所以，．即f（x）在区间上的最大值是1，最小值是．…（7分）（2）由已知得，，所以，=…（13分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数值的计算，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键．21．（14分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数，且条件②中的区间[a，b]为f（x）的一个“好区间”．（1）求闭函数y=﹣x3的“好区间”；（2）若[1，16]为闭函数f（x）=m x的“好区间”，求m、n的值；（3）判断函数y=k+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据“好区间”的定义即可求闭函数y=﹣x3的“好区间”；（2）根据若[1，16]为闭函数f（x）=m x的“好区间”，建立方程组关系即可求m、n的值；（3）根据闭函数的定义，进行验证即可得到结论．解答：解：（1）∵y=﹣x3是减函数，∴故闭函数y=﹣x3的“好区间”是[﹣1，1]．…（3分）（2）①若f（x）是[1，16]上的增函数，则∴此时是[1，16]上的增函数，故符合题意．②若f（x）是[1，16]上的减函数，则∴此时．因为，所以在区间[1，16]上不是减函数，故不符合题意．综上：…（8分）（3）若是闭函数，则存在区间[a，b]⊆[﹣1，+∞），满足；故方程f（x）=x在区间[﹣1，+∞）上有两不相等的实根．由得令则x=t2﹣1，方程可化为t2﹣t﹣k﹣1=0，且方程有两不相等的非负实根；令g（t）=t2﹣t﹣k﹣1，则…（14分）点评：本题主要考查与函数有关的新定义问题，考查学生的理解和应用能力，综合性较强，难度较大．。

安徽省合肥168中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．设x∈R，“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 3．已知x与y之间的几组数据如下表： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 假设根据上表数据所得线性回归方程为=x+，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为y=bx+a，则与b，与a的大小为（） A．＞b，＞a B．＞b，＜a C．＜b，＞a D．＜b，＜a 4．△ABC中，若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定 5．动圆M经过双曲线x2﹣=1的左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（） A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=﹣4x 6．设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（） A．B．C．D． 7．已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m等于（） A．0 B． 6 C．7 D．8 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 9．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（9）+f（10）=（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 1 10．定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数： ①y=x3﹣x2+x﹣2；②y=2x﹣（sinx+cosx）；③y=ex+1；④f（x）=其中是“Z函数”的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．命题“对?x≥0，都有x2+x﹣1＞0”的否定是． 12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=1，则x+y的最大值为． 14．已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是． 15．下列说法中 ①若=，则点O是△ABC的重心 ②若点O满足：，则点O是△ABC的垂心． ③若动点P满足，点P的轨迹一定过△ABC的内心． ④若动点P满足，点P的轨迹一定过△ABC的重心． ⑤若动点P满足，点P的轨迹一定过△ABC的外心． 其中正确的是． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1． （Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小； （Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长． 17．安徽省文科2015届高考数学试题考生一致认为比较简单，从而好成绩的取得不仅与知识掌握程度有关更与细节的把握程度有关（非知识错误）！学校就数学学科考试上是否有失误从本届文科毕业生中随机调查了100人，其中男生36人，有失误的学生中男生14人，女生16人． （1）问：你有多大的把握认为细节的把握程度与性别有关？ （2）为了进一步调查考试中易犯哪些非知识错误，现用分层抽样的方法从100人中抽取样本容量为10的样本，求从这10人中任取两人，恰有一人犯有非知识错误的概率． 附：（1）临界值表： p（k2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.828 （2）K2=． 18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点． （Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D； （Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由． 19．已知f（x）=+nlnx（m，n为常数），在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0． （Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域； （Ⅱ）若?x∈[，1]，使得对?t∈[，2]上恒有f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2成立，求实数a的取值范围． 20．数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2）． （1）求a2的值； （2）求数列{Sn}的通项公式； （3）设f（n）=，若存在正数k，使f（n）≥k对一切n∈N*都成立，求k的最大值． 21．在平面直角坐标系xoy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T．求证：点T 在椭圆C上． 安徽省合肥168中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．设x∈R，“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑． 分析：根据充分必要条件的对于进行判断即可． 解答：解：若复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数， 则，解得：x=1， ∴lg|x|=lg1=0，是充分条件， 若lg|x|=0，则：x=±1， x=1时，复数z是纯虚数， x=﹣1时，z=0，不满足条件，不是必要条件， 故选：A． 点评：本题考查了充分必要条件，考查复数的定义，是一道基础题． 2．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 考点：对数值大小的比较． 专题：函数的性质及应用． 分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 解答：解：∵a=20.5＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log2sin＜0， ∴a＞b＞c． 故选：C． 点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题． 3．已知x与y之间的几组数据如下表： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 假设根据上表数据所得线性回归方程为=x+，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为y=bx+a，则与b，与a的大小为（） A．＞b，＞a B．＞b，＜a C．＜b，＞a D．＜b，＜a 考点：线性回归方程． 专题：概率与统计． 分析：利用数据求出回归直线方程的系数，利用数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程y=bx+a，比较可得结论． 解答：解：由题意可知n=4，===4.5，===3.5， 则==，==3.5﹣0.7×4.5=0.35， 过（4，3）和（5，4）的直线方程为：， 即y=x﹣1，则b=1，a=﹣1， 则＜b，＞a， 故选：C． 点评：本题考查线性回归方程的求解，以及由两点求直线方程的应用，比较基础． 4．△ABC中，若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定 考点：三角形的形状判断． 专题：解三角形． 分析：由正余弦定理结合已知条件可得角C为锐角，但A、B两角不确定，无法判断三角形的形状． 解答：解：∵sin2A+sin2B＞sin2C， ∴由正弦定理可得a2+b2＞c2， ∴cosC=＞0， ∴角C为锐角， 但A、B两角不确定，故无法判断三角形的形状， 故选：D 点评：本题考查三角形形状的判断，属基础题． 5．动圆M经过双曲线x2﹣=1的左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（） A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=﹣4x 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：求出双曲线的左焦点（﹣2，0），设M（x，y），动圆的半径为r，运用直线和圆相切的条件d=r，以及圆的半径的定义，列出方程，化简即可得到M的轨迹方程． 解答：解：双曲线x2﹣=1的左焦点为（﹣2，0）， 设M（x，y），动圆的半径为r， 由动圆M与直线x=2相切，可得|x﹣2|=r， 又动圆M经过双曲线的左焦点， 则=r， 即有=|x﹣2|， 两边平方，化简可得y2=﹣8x． 故选B． 点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查轨迹方程的求法：直接法，运用直线和圆相切的条件和圆的定义是解题的关键，考查化简的运算能力，属于基础题． 6．设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（） A．B．C．D． 考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质． 分析：先由等比中项的性质求得a3，再利用等比数列的通项求出公比q及首项a1，最后根据等比数列前n项和公式求得S5． 解答：解：由a2a4=a32=1，得a3=1， 所以S3==7， 又q＞0，解得=2，即q=． 所以a1==4， 所以=． 故选B． 点评：本题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前n项和公式． 7．已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m等于（） A．0 B． 6 C．7 D．8 考点：简单线性规划的应用． 专题：计算题． 分析：由目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值． 解答：解：画出x，y满足的可行域如下图： 可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值， 故， 解得， 代入x﹣y=﹣2得 故选：D 点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值． 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考点：循环结构． 专题：算法和程序框图． 分析：框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值． 解答：解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1， 输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2； 判断2＞n不成立，执行S=1+2×1=3，k=2+1=3； 判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7，k=3+1=4； 判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15，k=4+1=5． 此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足， 即5＞n满足，所以正整数n的值应为4． 故选：B． 点评：本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题． 9．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（9）+f（10）=（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 1 考点：函数奇偶性的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论． 解答：解：∵f（x+2）为奇函数， ∴f（﹣x+2）=﹣f（x﹣2）， ∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x+2）=f（x﹣2）=﹣f（x﹣2）， 即f（x+4）=﹣f（x）， f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x）， 则f（9）=f（1）=1， f（10）=f（2）， 当x=0时，由f（﹣x+2）=﹣f（x﹣2）， 得f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（2）， 即2f（2）=0， 则f（2）=0， ∴f（9）+f（10）=0+1=1， 故选：D． 点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键． 10．定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数： ①y=x3﹣x2+x﹣2；②y=2x﹣（sinx+cosx）；③y=ex+1；④f（x）=其中是“Z函数”的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：函数的概念及其构成要素． 分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f （x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论． 解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f （x2）+x2f（x1）恒成立， ∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立， 即函数f（x）是定义在R上的增函数． ①y=﹣x3﹣x2+x﹣2；y'=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则函数在定义域上单调递增． ②y=2x﹣（sinx+cosx）；y'=2﹣（cosx﹣sinx）=2+sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件． ③y=ex+1为增函数，满足条件． ④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件． 故选C． 点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键． 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．命题“对?x≥0，都有x2+x﹣1＞0”的否定是?x≥0，都有x2+x﹣1≤0． 考点：命题的否定． 专题：简易逻辑． 分析：根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可． 解答：解：命题为全称命题， 则命题的否定为：?x≥0，都有x2+x﹣1≤0， 故答案为：?x≥0，都有x2+x﹣1≤0 点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为8﹣π． 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：由三视图知几何体为正方体在相对的两个顶点处分别挖去两个个圆柱，根据三视图的数据求出正方体的棱长、圆柱的高和底面上的半径，代入体积公式计算即可． 解答：解：由三视图可知，该几何体为正方体在相对的两个顶点处分别挖去两个个圆柱， 由三视图中的数据可得：正方体的棱长为2，圆柱的高为2，圆柱底面的半径都是1， ∴几何体的体积V==8﹣π， 故答案为：8﹣π． 点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力． 13．已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=1，则x+y的最大值为2． 考点：基本不等式． 专题：不等式的解法及应用． 分析：利用基本不等式的性质即可得出． 解答：解：∵x2+y2﹣xy=1， ∴（x+y）2=1+3xy， 化为（x+y）2≤4， ∴x+y≤2， ∴x+y的最大值为2． 故答案为：2． 点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 14．已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是x≤﹣1或x≥2． 考点：函数恒成立问题． 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析：法一：通过因式分解，原不等式可化简为x2﹣x﹣（a+b）＞0，问题可化为x2﹣x＞（a+b）max；法二：构造函数h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t，由题意可知h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增，借助二次函数的性质可得关于x的不等式． 解答：解法一：化简ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2， 得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x﹣（a2﹣b2）＞0， ∵a＞b，∴x2﹣x﹣（a+b）＞0， 又a，b∈（0，1），∴x2﹣x≥2，解得x≤﹣1或x≥2． 故答案为：x≤﹣1或x≥2． 法二：ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2可化为a（x2﹣x）﹣a2＞b（x2﹣x）﹣b2， 令h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t， ∵对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立， ∴h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增， ∴对称轴t=，解得x≤﹣1或x≥2， 故答案为：x≤﹣1或x≥2． 点评：本题考查恒成立问题，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力，法一转化为了函数最值解决，而法二则通过构造函数转化为函数的单调性处理，细心观察式子的特点并能合理转化是解题关键． 15．下列说法中 ①若=，则点O是△ABC的重心 ②若点O满足：，则点O是△ABC的垂心． ③若动点P满足，点P的轨迹一定过△ABC的内心． ④若动点P满足，点P的轨迹一定过△ABC的重心． ⑤若动点P满足，点P的轨迹一定过△ABC的外心． 其中正确的是①②③④． 考点：向量的线性运算性质及几何意义． 专题：平面向量及应用． 分析：①若=，取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD 于是四边形BOCE是平行四边形，由于=，即可判断出正误； ②设，，，则=，=，=．由已知可得：+=+=，化为==，利用向量垂直与数量积的关系即可判断出正误． ③由已知化为=λ，可知点P一定在∠BAC的平分线上，即可判断出正误． ④由已知可得：=λ，设D为边BC的中点，根据正弦定理：，因此与共线，而与共线，即可判断出正误． ⑤由已知可得：=λ，?=+=0，可得，即可判断出正误． 解答：解：①若=，取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD 于是四边形BOCE是平行四边形，∴=，∴A，O，D三点共线，且||OA=2|OD|，∴点O是三角形ABC的重心，正确； ②设，，，则=，=，=．∵点O满足：，∴+=+=，化为==，∴，，，则点O是△ABC的垂心，正确．则点O是△ABC的垂心． ③若动点P满足，∴=λ，因此点P一定在∠BAC的平分线上，∴点P的轨迹一定过△ABC 的内心，正确． ④若动点P满足，∴=λ，设D为边BC的中点，根据正弦定理：，即=，∴与共线，而与共线，∴点P的轨迹一定过△ABC的重心． ⑤若动点P满足，∴=λ，∵?=+=0， ∴，因此点P的轨迹一定过△ABC的垂心，故不正确． 故答案为：①②③④． 点评：本题综合考查了向量的运算性质、数量积运算性质、三角形的重心垂心内心外心等判定定理与性质定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1． （Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小； （Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长． 考点：正弦定理． 专题：解三角形． 分析：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A； （Ⅱ）由于△BCD面积为，得到 ?BC?BD?sin=，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos ，再由DA=DC，即可得到边AB的长． 解答：解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=， 由正弦定理得到：， 解得sin∠BDC==， 则∠BDC=或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC=． 又由DA=DC，则∠A=． （Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面积为， 则?BC?BD?sin=，解得BD=． 再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos=1+﹣2××=， 故CD=， 又由AB=AD+BD=CD+BD=， 故边AB的长为：． 点评：本题考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于中档题． 17．安徽省文科2015届高考数学试题考生一致认为比较简单，从而好成绩的取得不仅与知识掌握程度有关更与细节的把握程度有关（非知识错误）！学校就数学学科考试上是否有失误从本届文科毕业生中随机调查了100人，其中男生36人，有失误的学生中男生14人，女生16人． （1）问：你有多大的把握认为细节的把握程度与性别有关？ （2）为了进一步调查考试中易犯哪些非知识错误，现用分层抽样的方法从100人中抽取样本容量为10的样本，求从这10人中任取两人，恰有一人犯有非知识错误的概率． 附：（1）临界值表： p（k2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.828 （2）K2=． 考点：独立性检验的应用． 专题：应用题；概率与统计． 分析：（1）列出2×2列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论； （2）确定基本事件的个数，即可求出从这10人中任取两人，恰有一人犯有非知识错误的概率． 解答：解：（1）2×2列联表为 有失误没有失误合计 男生14 22 36 女生16 48 64 合计30 70 100 k2=≈2.12＞2.072， 故有85%的把握认为细节的把握程度与性别有关； （2）从这10人中任取两人，基本事件45，从这10人中任取两人，非知识错误3人，满足要求21个， 故从这10人中任取两人，恰有一人犯有非知识错误的概率为． 点评：本题考查独立性检验知识，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点． （Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D； （Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由． 考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（Ⅰ）充分利用正三棱柱的性质得到CC1⊥底面ABC，得到CC1⊥BD，只要再证明BD垂直于AC即可； （Ⅱ）连接B1C交BC1于O，连接OD，D为AC 中点，得到AB1∥OD，利用线面平行的判定定理可得； （Ⅲ）在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在点E，使CE⊥DM，此时E在线段C1D上；只要利用线面垂直的判定定理和性质定理证明． 解答：（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形， ∴CC1⊥BC，CC1⊥AC，∴CC1⊥底面ABC， ∵BD?底面ABC，∴CC1⊥BD， 又底面为等边三角形，D为线段AC的中点． ∴BD⊥AC， 又AC∩CC1=C， ∴BD⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）证明：连接B1C交BC1于O，连接OD，如图 则O为B1C的中点， ∵D是AC的中点，∴AB1∥OD， 又OD?平面BC1D，OD?平面BC1D ∴直线AB1∥平面BC1D； （Ⅲ）在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在点E，使CE⊥DM，此时E在线段C1D上； 证明如下：过C作CE⊥C1D交线段C1D与E， 由（Ⅰ）可知BD⊥平面ACC1A1， 而CE?平面ACC1A1，所以BD⊥CE， 由CE⊥C1D，BD∩C1D=D， 所以CE⊥平面BC1D， DM?平面BC1D， 所以CE⊥DM． 点评：本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理的运用证明线线垂直，熟练运用定理是关键． 19．已知f（x）=+nlnx（m，n为常数），在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0． （Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域； （Ⅱ）若?x∈[，1]，使得对?t∈[，2]上恒有f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2成立，求实数a的取值范围． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的定义域及其求法；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用． 分析：（Ⅰ）利用导数的几何意义求得m，n的值，根据对数函数的定义得到函数定义域； （Ⅱ）f（x）在[，1]上的最小值为f（1）=1，只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即对任意的上恒成立，构造函数m（t），利用导数求出m（t）的最大值，即可求得结论． 解答：解：（Ⅰ）由可得， 由条件可得， 把x=﹣1代入x+y=2可得，y=1， ∴，∴m=2，， ∴，（0，+∞）； （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在上单调递减， ∴f（x）在上的最小值为f（1）=1， 故只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即对任意的上恒成立， 令m（t）=， 易求得m（t）在单调递减，[1，2]上单调递增， 而，， ∴2a≥m（t）max=g（2） ∴，即a的取值范围为． 点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，属于中档题． 20．数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2）． （1）求a2的值； （2）求数列{Sn}的通项公式； （3）设f（n）=，若存在正数k，使f（n）≥k对一切n∈N*都成立，求k的最大值． 考点：数列递推式；数列的求和． 专题：点列、递归数列与数学归纳法． 分析：（1）通过an=（n≥2）直接代入计算即可； （2）利用an=Sn﹣Sn﹣1代入an=（n≥2），整理得数列{}是以=1为首项、以2为公差的等差数列，进而计算即得结论； （3）通过化简可知=＞1，问题转化为fmin（n）≥k，进而计算可得结论． 解答：解：（1）∵a1=1，an=（n≥2）， ∴a2=， 解得； （2）∵当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1， ∴Sn﹣Sn﹣1=， ∴（Sn﹣Sn﹣1）（2Sn﹣1）=2， ∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1， ∴﹣=2， 即数列{}是以=1为首项、以2为公差的等差数列， ∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1， ∴Sn=； （3）∵Sn=，f（n）=， ∴=====＞1， ∴f（n）在n∈N*上递增， 要使f（n）≥k恒成立，只需fmin（n）≥k， ∵fmin（n）=f（1）=， ∴0＜k≤， ∴kmax=． 点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 21．在平面直角坐标系xoy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T．求证：点T在椭圆C上． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（Ⅰ）利用椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离可知b=，利用e2==可知a=2，进而可得结论； （Ⅱ）通过设点M（x0，y0）、N（﹣x0，y0）、T（x，y），联立直线PM、QN的方程得x0=、y0=，通过将点M、N坐标代入椭圆C方程、化简即得结论． 解答：（Ⅰ）解：∵椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离， ∴b==， 又∵e2===， ∴a=2， ∴椭圆C的方程为：； （Ⅱ）证明：依题意可设点M（x0，y0）、N（﹣x0，y0）、T（x，y）， 则直线PM的方程为：y=x+1， 直线QN的方程为：y=﹣x+2， 联立直线PM、QN的方程，得：x0=，y0=， ∵点M、N均在椭圆C上， ∴， ∴， 整理得：+=（2y﹣3）2， ∴+﹣12y+8=4y2﹣12y+9， 即， ∴点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上． 点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

安徽省合肥168中学2014届高三最后一卷 文科数学试题一选择题（50分）1. 若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为A ．0或2B ．2C ．0D ．1或22．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6, 16 ,32 3．“m=-1"是“直线mx+（2m －l ）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5为 A ． 1:2 B ． 1:3 C ． 2:3 D ． 3:4 5.命题‘‘若a ，b ，c 成等比数列，则2b ac =”的逆否命题是(A)若a ，b ，c 成等比数列，则2b ac ≠ (B)若a ，b ，c 不成等比数列，则2b ac ≠ (C)若2b ac =，则a ，b ，c 成等比数列 (D)若2b ac ≠，则a ，b ，c 不成等比数列6．已知A ，B 是单位圆上的动点，且O ，则OA uu r ·AB uu u r=A ．BC ．32-D ．327．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ） A ．2，－π3 B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π38．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为ABC D 9. 若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．设P 是双曲线2214y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅=A ．5B ．4C ．2D ．1 二．填空题（25分）11．某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是12.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的i 值为13.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =14. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤+-042042k y x y y x ，且目标函数y x z +=3的最小值为1-，则实常数=k/分 频率15．给出下列四个命题： （1）“cos α=”是“52,6k k z παπ=+∈”的必要不充分条件； （2）终边在y 轴上的角的集合是{a|a=Z k k ∈π,2|. （3） 函数)32sin(π-=x y 的一个单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ； （4）设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是()'00f =（5）.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个长度单位其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）． 三．解答题（75分）16. （本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c，且4b . （1）求sinB 的值；（2）若,,a b c 成等差数列，且公差大于0，求-cosA cosC 的值. 17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点.（Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D 的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF ⊥A 1C.18（本小题满分12分）已知正项数列}{n a 中，t a =1，其前n 项和为n S ，满足12+⋅=n n n a a S（1）如果数列}{n a 为等差数列，求t 的取值，并求出数列}{n a 的通项公式 （2）如果数列}{n a 为单调递增数列，求t 的取值范围。

2014年安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷一一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ）2．（3分）如图，在△ABC 中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（ ）． C ．3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点P （ ）4．（3分）已知y=+（x ，y 均为实数），则y 的最大值与最小值的差为（ ）25．（3分）（2010•泸州）已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）．CD ．6．（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）8．（3分）如图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（）C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）与是相反数，计算=_________．10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________．11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=_________．12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB 上任一点，则PC+PD的最小值为_________．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是_________．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S 的最小值是_________．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_________cm．16．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_________cm．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．19．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．21．（15分）（2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）不等式组2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）．C．AC=AD（（，AC=（）3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）2y=两边平方，求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，最+×，当5．（3分）（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）．C D．6．（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）l=（7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）=1，代入得（﹣8．（3分）如图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（）C．=，AB=3，三角形r=二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）与是相反数，计算=．a+解：∵|∴|=0=0=3a+2+=3+2（+∴=故答案为：10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=﹣2．，≈A=+1+1+1﹣11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=．MN=ABMN=AB故答案是12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB 上任一点，则PC+PD的最小值为3．弦的关系可知=由=120R=∵∴=80∴∵∴+=100=2×=313．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是 5.5．=5.514．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是．（，[﹣﹣=．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．x=PQ=16．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm．圆锥的高为=2R=2﹣﹣+4三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．，得，或AB=3）或（），﹣3+﹣，）或（18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．∵RGB=，﹣m﹣m，移动的路径是弧，弧长是：=m47+=60+2+（19．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．，利用平行线分线段成比例定理得到，从而得到∴，∴20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．边长为倍即可得到菱形的面积×6=54BE=O E=BG=﹣r DN=DH=6﹣﹣（r++（边长为×BE=rBG=DM=DG=6﹣DN=DH=6﹣MN=DM+DN=12（r+6r+6（﹣（这个点与圆心的连线平分两切线的夹角；掌握菱形的性质，记住等边三角形的面积等于边长平方的21．（15分）（2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．（（=，∴）﹣=2（•±+2∴∴（（EC=。

专题：解三角形．分析：〔1〕在△ POC中，根据，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC的值．（2〕解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，记△POC的面积为S〔θ〕，那么，利用两角和差的正弦公式化为，可得时， S〔θ 〕取得最大值为．解法二：利用余弦定理求得223OC?PC≤4，所以OC+PC+OC?PC=4，再利用根本不等式求得，再根据 OC=PC求得△ POC面积的最大值时θ的值．解答：解：〔 1〕在△ POC中，， OP=2， OC=1，由2．得 PC+PC﹣3=0，解得〔 2〕解法一：∵ CP∥OB，∴，在△ POC中，由正弦定理得，即，∴．又，∴．记△ POC的面积为S〔θ〕，那么======，∴时， S〔θ〕取得最大值为．解法二：22，即 OC+PC+OC?PC=4．2 2又OC+PC+OC?PC≥3OC?PC，即 3OC?PC≤4，当且仅当 OC=PC时等号成立，-15-所以，∵ OC=PC，∴时， S〔θ〕取得最大值为．点评：此题主要考察两角和差的正弦公式，正弦定理、余弦定理、根本不等式的，属于中档题．22．〔 12 分〕〔2021 春?XX校级期末〕{a n} 、 {b n} 都是各项均为正数且公差不为0 的等差数列，满足a n b n+1+a n+1b n=2na n+1〔 n∈ N*〕．〔 1〕求证：数列 {a n} 有无穷多个，而数列{b n} 惟一确定；〔 2〕设 a n+1=，s n=b1+b2+b3+⋯+b2n﹣1+b2n，求证：2＜＜6．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：〔 1〕通过将n1n12n n+1n+1 n n+1*〕，计a =a +〔 n﹣1〕 d，b =b +〔 n﹣ 1〕 d代入 a b +a b =2na〔 n∈N算即得结论；〔 2〕一方面通过 a﹣ a 计算可得 a ＜ a，放缩可得2n＜ b+b ，进而有 S =＞2[1+3+⋯+ n+1n nn+1n+1n n〔 2n﹣1〕] ，另一方面通过 a n b n+1=〔 2n﹣ b n〕?a n+1＞ 0，a n+1＞ 0，可得 S n=＜ 2〔1+2+⋯+2n〕，计算可得结论．解答：证明：〔1〕设{a n}、{b n}公差分别为d1、 d2〔 d1d2≠0〕，则a n=a1+〔n﹣ 1〕 d，b n=b1+〔 n﹣ 1〕 d2，*代入 a n b n+1+a n+1b n=2na n+1〔 n∈N 〕，可得 [a 1 +〔n﹣ 1〕 d1 ][b 1+nd2]+ 〔 a1+nd1〕 [b 1+〔 n﹣1〕 d2]=2n 〔a1+nd1〕是个恒等式，可得，解得，可得 a n=na1， b n=n．∴a1 可取无穷多个正实数，可得数列{a n} 有无穷多个，而数列{b n} 惟一确定；〔 2〕∵a n+1=，-16-∴a n+1﹣a n=a n+1=﹣a n=＞0，∴a n＜a n+1，∴a n b n+1+a n+1b n=2na n+1＜a n+1b n+1+a n+1b n，∴2n＜ b n+1+b n．∴S n==〔 b1+b2〕 +〔 b3+b4〕+⋯+〔 b2n﹣1+b2n〕＞ 2[1+3+⋯+〔 2n﹣ 1〕 ]=2n 2．又a n b n+1=〔 2n﹣ b n〕?a n+1＞ 0， a n+1＞ 0，∴2n﹣ b n＞0．∴S n=＜2〔1+2+⋯+2n〕=2n〔1+2n〕=4n2+2n，∴S n∈〔2n2，4n2+2n〕，∴2＜＜ 4+ ≤6．∴．点评：此题是一道关于数列的综合题，考察运算求解能力，考察分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．-17-。

自主招生考试数学试卷及参考答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第2自主招生考试 数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。

2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。

试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。

做在试题卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。

4．答题过程不准使用计算器。

祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是33第5A π－1B π－2C 121-πD 221-π4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2,且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，44那么化简222||a ab b b -+-的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题 第7题第8题5511.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗为什么 答 ▲ ．自主招生考试第11题第12题66数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。