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概率的加法公式PPT教学课件

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概率的加法公式课件(共20张PPT)

概率的加法公式课件(共20张PPT)
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.25+0.3+0.3=0.85.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在例3中，记D：成语测试成绩低于70分，D：成语测 试成绩不低于70分，显然事件D与 D 互斥，且
（1）
试一试：总结互斥事件的概率的加法公式？
活动 3 巩固练习，提升素养
一般地，如果事件 A1, A2,, AN , 两两互斥，那么 事件“ A1 A2 An ,”发生的概率，等于这n个事 件分别发生的概率的和，即
P(A1∪A2∪┅∪An)=P(A1)+P(A2)+ ┅ +P(An). (1') 公式（1）或（1'）称为互斥事件的概率的加法公
即年降水量在100~200mm范围内的概率为0.37，在 150~300mm范围内的概率为0.55.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例2 某平台开设了"成语天天学"专栏，每天从题库 中随机抽取一套题（满分为100分）供用户作答．张立 的成语测试成绩统计如下表所示．求张立的成语测试成 绩不低于70分的概率.
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的数学抽象、数学运算、数学抽象、 数学建模、逻辑推理的核心素养
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
问题情境 掷一颗骰子，设事件A：出现2点，B：出现奇数

《概率与加法公式》PPT课件

《概率与加法公式》PPT课件
再由 P(B A) 0
A (B A)
有 P(B) P( A)
(5) 对于任意两个事件A、B， 有
P(A B) P(A) P(AB)
证明： A B A AB， 且 AB A
所以由上述（4）得
PA B PA AB PA PAB
(6) 对于任意两个事件A、B， 有
P( A B) P( A) P(B) P( AB)
概率的公理化定义
设E是随机试验， 是它的样本空间，对于 中的每一个事件A，赋予一个实
数，记为P(A) ，称为事件A的概率，如果集合函数 满足下述三条公理:
P()
公理1 0 P(A) 1
(1)
公理2 P( )=1
(2)
公理3 若事件A1, A2 ,… 两两互不相容，则有 (3)
这P里( A事件1 个数A可2以是有限) 或无P限(的A.1 ) P( A2 )
, ms ns
第S轮 试验
试验次数ns
事件A出现 ms 次
试验一:
抛掷硬币试验
试验者 抛掷次数(n) 正面朝上次数(m) 频率 ( m ) n
De morgan 2048
1061
0.5081
buffon pearson pearson
4040 12000 24000
2048 6019 12012
0.5069 0.5016 0.5005
三、 概率的定义
研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪 些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性 大小，也就是事件的概率.
概率是随机事件 发生可能性大小 的度量
事件发生的可能性 越大，概率就
越大！
1. 概率的统计定义
（1）频率
在相同条件下，进行

高中数学必修3概率的加法公式32页PPT

高中数学必修3概率的加法公式32页PPT

45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
高中数学必修3概率的加法公 式
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒

概率的运算法则课件

概率的运算法则课件

解设
表示事件“第i次取到黑球”，
则所求即为
.
可以验证有： 此模型常被用作描述传染病的数学模型.
三、全概公式与贝叶斯公式
1. 全概公式
引例 一个仓库中堆放着甲、乙两个车间的相同 产品，各占70%和30% ，已知甲车间的次品率 为1% ， 乙车间的次品率为1.2% ，现从该仓库 任取一件产品，求取到次品的概率.
故
另解 考虑到 故
注 该题的两种解法较为典型： 前者是直接对待求事件进行互斥分解，但计算较 繁琐；后者是从待求事件的对立事件出发，利用 了对立事件概率之和为1的性质，简化了计算.
例3 你的班级中是否有人有相同的生日？ 这一事件的概率有多大？
解 设A表示n个人组成的班级中有人生日相同. 并设人的生日在一年365天的每一天是等可能的， 则基本事件总数为365n ，但A的基本事件数不易确定. 而 的基本事件数为
2. 推广到更为一般的情形是: 将样本空间 按某种已知方式划分为有限个两
两互斥的部分 B1 ， B2 ，···， Bn，A是 中的任意 的事件，作为 的一部分， A也相应被划分为两两 互斥的有限个部分 AB1，AB2 ，···，ABn .
图示
如果能计算出A的各个子事件AB1，AB2 ，···，ABn 的概率P(AB1) ，P(AB2) ，···，P(ABn) ，而作为它 们的和事件A的概率
解 设A表示第一取得红球， B表示第二次取得白球, 则求P(B | A)
方法一 按定义 因为第一次取走了一个红球,袋中只剩下4个球,其中 有两个白球,再从中任取一个,取得白球的概率为2/4,
所以
方法二 按乘法法则
由乘法法则 注 条件概率的计算方法：
(1) 若问题比较简单，可根据实际意义，直接由定 义求P(B|A)； (2) 当问题比较复杂时，可在原样本空间中先求出 P(AB)和P(A)，再由乘法公式求出P(B|A).

高一数学(人教B版)必修3课件：3.2.2概率的加法公式(共29张PPT)

高一数学(人教B版)必修3课件：3.2.2概率的加法公式(共29张PPT)

通 （2）事件的和（事件的并）
高
中 两个事件A，B中至少有一个发生是一个事件，即“A或B”，
课 称为事件与的和，记作A+B（或A∪B）
程 标
从基本事件来说，A+B的基本事件就是A与B的全部基本事件。
准
Liangxiangzhongxue
比如掷骰子过程中，A={出现2点或4点}，B={出现2点或6 点}，则A∪B={出现的点数为偶数}
程 到红球或绿球的概率。
标
准 解(1)设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”，C表示“出现
不大于2点或不小于4点”。则
Liangxiangzhongxue
{e1,e2,e3,e4,e5,e6} A{e1,e2} B{e4,e5,e6}
普
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件，例如：
通 C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4
高 点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大
中 于1}；D2={出现的点数不大于3}；D3={出现的点数小于5}； 课 E={出现的点数小于7}；F={出现的点数大于6}；G={出现的
良乡中学数学组
书少成天勤什怀 劳才功山么小才的就天=有艰孩是也不在苦子百下路不展分学于的勤之望问，劳习勤一为未动的，的来求径奋+老灵,正人，感确真学来努什但，的懒百海么知徒力方惰分无法也的之伤才，+孩崖九学少悲能子十苦学谈享不九成空作受的到做话现汗舟功!在水!！! 人!！!!
普通高中课程标准数学3(必修)
程 到红球或绿球的概率。

高中数学人教B版必修3 第三章 3.1.4概率的加法公式 课件(共46张PPT)优秀课件PPT

高中数学人教B版必修3 第三章 3.1.4概率的加法公式 课件(共46张PPT)优秀课件PPT

C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会发生，
则
J C1 . C5
交事件(积事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件 B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事
件（或积事件），记作 B A(或AB) .
交事件关系的图解： 如图：
观察
B
A
举例
例.若事件 M={出现 1 点且 5 点}发生，则 事件 C1 ={出现 1 点}
B）,记作 B ⊇ A(或A ⊆ B) .
包含关系的图解： 如图：
观察
BA
任何事件都包括不可能事件.
相等关系
一般地，对事件A与事件B，
若 B ⊇ A且A ⊇ B，那么称事件A与事件
B相等，记作A=B.
相等关系的图解： 如图：
BA
观察
举例
事件 C1 ={ 出现1 点 }发生，则事件 D1 ={出 现的点数不大于 1 }
概率的加法公式
如果事件 A 与事件 B 互斥，则
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，
则
P( A) 1 P(B)
2. 概率的基本性质： ①0≤P(A)≤1 ②必然事件为1 ③不可能事件的概率为0 ④当事件A与事件B互斥时：fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 概率的加法公式 P(A∪B)= P(A)+ P(B) ⑤事件A与事件B互为对立事件
故这两个事件互斥.
对立事件
若 AB 为不可能事件，AB 为必然
事件，那么称事件A与事件B互为对立事件， 其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中 有且仅有一个发生.
互斥事件关系的图解： 如图：

高一数学概率的加法公式PPT优秀课件

高一数学概率的加法公式PPT优秀课件

•• 设AA，，BB为为互互斥斥事事件件，，当当事事件件AA，，BB有有一一个个发发生生，， 我们把这个事件记作AA∪+BB。
•• 对立事件概念::两两个个互互斥斥事事必必有有一一个个发发生生，，则则称
这称两这个两事个件事为件对为立对事立件事。件事。件事A件的A对的立对事立件事记件
为记为 A
思考：互斥事件与对立事件有何关系？
解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ，[150,200)，
[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。
这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有
(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是
P（A∪B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37
解：因为事件A与事件B是不能同时发生，所以是互斥事件；
因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B 不是对立事件。
例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示：
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。
命中环数 10环 9环
8环 7环
概率 0.12 0.18 0.28 0.32
A
对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。
练习1：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格, 某班50名学生 参加了体育考试,结果如下:
优
85分及以上
9人
良
75~84分
15人
中
60~74分
21人
不及格
60分以下
5人
1、体育考试的成绩的等级为优 良 中 不及格的事件分别记为A,B,C,D， 它们相互之间有何关系？分别求出它们的概率。

概率的加法公式省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件

概率的加法公式省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件

• 则称事件 A1, A2 ,, An 相互独立（简称
独立）。
30/34
• 显然，若事件 A1, A2 ,, An 相互独立，
则
P( A1A2 An ) P( A1)P( A2 ) P( An )
• n个事件独立直观意义：这n个事件发生 是否互不影响（互不干扰、彼此无关）。
31/34
• 对偶律：
7/34
• 概率有限可加性：
• 设事件 A1, A2 ,, An 互不相容，则
P( A1 A2 An )
P( A1) P( A2 ) P( An )
8/34
• 概率完全可加性：
• 设 A1, A2 ,, An , 为一列两两互不相
• 容事件，则
P( 可由两个事件情形推广到多 个事件情形。
• 定义 设 A1, A2 ,, An 为n个事件。若
• 对任意 2 k ，n其, 中任意k个事件
• 乘积概率均等于这k个事件概率乘 • 积 ，即对任意 1 i1 i2 ik n • 都有
P( Ai1 Ai2 Aik ) P( Ai1 )P( Ai2 ) P( Aik )
• 事件“和”概念相当于集合“并集”概 念。
4/34
• 定义 • 若事件A与B不能同时发生，则称事件A
与B互不相容。
• 若事件 A1, A2 ,, An 两两互不相容，则 • 称事件 A1, A2 ,, An 互不相容。
• 若事件 A1, A2 ,, An , 两两互不相容， • 则称事件 A1, A2 ,, An , 互不相容。
或 Ai 或 Ai
i 1
i 1
• 事件“ A1, A2 ,, An , 最少有一个发
生”称为事件 A1, A2 ,, An , 和，记

概率的加法公式.ppt

概率的加法公式.ppt
所以对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一
定是对立事件.
引申 例2： 在数学考试中，小明的成绩
在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51， 在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09， 计算 (2)小明考试及格的概率？ 解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在 70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件 是彼此互斥的. 小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E)
= 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 如果求小明考试不及格的概率
若令A=“小明考试及格”,则A=“小明考试不及格”
P(A)=1－P(A)=1－0.93=0.07.
即小明考试不及格的概率是0.07.
例4. 某战士射击一次（环数均为正数），问： (1)若事件A=“中靶”的概率为0.95，则A的概率为多少？ (2)若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7 ，那么事件 C=“中靶环数小于6”的概率为多少？ (3)在（1）和（2）的条件下，事件D=“中靶环数大于0且 小于6”的概率是多少？ 解：因为A与A互为对立事件，(1)P(A)=1－P(A)=0.05；
练习题：
1.某射手在一次射击中射中10环、9环、8 环、7环、7环以下的概率分别为0.24、 0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一 次射击中： （1）射中10环或9环的概率， 0.52 （2）至少射中7环的概率； 0.87 （3）射中环数不足8环的概率. 0.29
2．从1，2，…，9中任取两数，其中：① 恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有 一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个 奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数 和至少有一个偶数.在上述事件中，是对 立事件的是（ C ）

概率的一般加法公式PPT教学课件

概率的一般加法公式PPT教学课件
3.2.2概率的一般加法公式 (选学)
2.在随机试验中,什么是频数?什么是频率?
二、授新课：我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3” 这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2” ③“出现的点数为3”这三个结果
这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。 因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。
四 细胞呼吸的意义
• 为生物体生命活动提供能量 • 为生物体其他化合物合成提供原料
小 结:
细胞呼吸
1.有氧呼吸无氧呼吸的过程
葡萄糖 酶 丙酮酸
O2 酶
CO2+H2O+能量（大量）
无氧 乳酸（C3H6O3 ）+能量
(少量)
酶 酒精（C2H5OH）
2.细胞呼吸意义
+CO2+能量(少量)
课 堂 巩 固:
图
A
F
F
B
①跟主轴平行的光线， ②通过焦点的光线， 折射后通过焦点； 折射后跟主轴平行；
③通过光心的光线经 过透镜后方向不变。
u<f
A`
A
F
F
B
B`
①跟主轴平行的光线， ②通过焦点的光线， 折射后通过焦点； 折射后跟主轴平行；
③通过光心的光线经 过透镜后方向不变。
凸 透 镜 成 像 按要求画出光路
由此得到概率的加法公式： 如果一事件A与事件B互斥，则P（ A∪B）=P（A）+P（B）
（5）特别地，若事件B与事件A互为对立事件，则 A∪B为必然事件，P（ A∪B）=1，再由加法公式得 P（A）=1－P（B）。
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A
对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。
练习1：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格, 某班50名学生 参加了体育考试,结果如下:
优
85分及以上
9人
良
75~84分
15人
中
60~74分21人 Nhomakorabea不及格
60分以下
5人
1、体育考试的成绩的等级为优 良 中 不及格的事件分别记为A,B,C,D， 它们相互之间有何关系？分别求出它们的概率。
• 三、needn‘t后的不定式间或也能用进行式或被动 语态。例如： 1．He needn’t be standing in the rain．他不必要 站在雨中。 2．We needn‘t be waiting in this place．我们不 必要在这儿等。 3．This computer needn’t be mended this week．本周这台电脑不必要修理。
• 句中的need 详细用法如下:“need”双重角色的用法及其 区别 “need”既可以作情态动词，也可以作实义动词， 但是它们的用法不同。
• 作为情态动词的“need”的用法与其他情态动词“can”， “may”，“must”的用法基本相同：在限定动词词组中 总是位居第一，没有非限定形式，即没有不定式、-ing 分词或-ed分词等形式；第三人称单数现在时没有词形 变化；情态动词之间是相互排斥的，即在一个限定动词 词组中只能有一个情态动词
the family name
Jielun
the first name
Names in Western countries
Brain James Smith
the first name the middle name the family name
the two given names
three names
• To be formal, we say Mr., Miss, Ms. Or Mrs. With the persons family name.
• Call sb. “sir”. That’s very formal in English.
LANGUAGE NOTES
• In Western countries ,people usually have three names: two “given ” names and one “family” name.在西方国家,人们通常有三个 名字: 两个”教”名和一个”姓”名.
people usually have? • If people in Western countries
want to be formal, what do they say with their family names?
Names in China The Chinese names
Zhou
何?
红红红 绿绿
想 一
红 红红红
想
黄
二.新课
❖在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个
绿球、1个黄球(如下图)．我们把“从中摸出 1个球，得到红球”
叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中
摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．
❖如果从盒中摸出的1个球是
红球，即事件A发生，那么事 件B就不发生；如果从盒中摸
2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良” (优或良)的概率是多少?
3、记“优良” (优或良)为事件E,记“中差” (中或不及格)为事件F,事 件E与为事件F之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？
例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只 黑球，从中任意摸出2只球。记摸出2只白球的 事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B.问： 事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事 件？
3.1.4 概率的加法公式
一.新课引人
问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2 个绿球、1个黄球(如下图)．从中任取 1个小球.求:
(1)得到红球的概率; 7
10
(2)得到绿球的概率; 2 1
10 5
(3)得到红球或绿球的概率.
9 10
“得到红球”和“得到绿球”这两个事 件之间有什么关系,可以同时发生吗?事 件得到“红球或绿球”与上两个事件 又有什么关系?它们的概率间的关系如
❖一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生 （即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件 分别发生的概率的和，即
P（A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
3.对立事件的概念
❖“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或
A 黄球）”记作事件
❖由于. 事件A与A不可能同时发生，它们是互斥事件。
• We need to tell him the truth．我们需要告诉他真相。
• My car needs repairing．我的汽车需要修理。
• The flowers need watering．这些花需要浇水。
• His leather shoes needs to be mended．他的皮鞋需要 修补。
notes
• In western countries people don’t usually do not say another person’s whole name. For example: For Brain James Smith, We call him “Brain”, not “Brain James” and certainly not “Brain James Smith” .
(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是
P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:… …
例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表 所示：
血型
A
B
AB
O
所占比例
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任 何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型
•• 设AA，，BB为为互互斥斥事事件件，，当当事事件件AA，，BB有有一一个个发发生生，， 我们把这个事件记作AA∪+BB。
•• 对立事件概念::两两个个互互斥斥事事必必有有一一个个发发生生，，则则称
这称两这个两事个件事为件对为立对事立件事。件事。件事A件的A对的立对事立件事记件
为记为 A
思考：互斥事件与对立事件有何关系？
• given name n. 教名
A name given to a person at birth or at baptism.教名一个人出生或洗礼时被给定的 名字
LANGUAGE NOTES
• When people in western countries need to be formal, They say With the person’s family name. 当西方的国 家在正式场合称呼时,他们说Mr./ Miss/Ms. / Mrs. +the family name.
事 斥事件件A与叫做A 对必立有事一件个.发事生件.A这的种对其立中事必件有通一常个记发作生互
A
❖所从含集的合结的果角组度成看的，集由合事，件是全A
集I中的事件A所含的结果组成 的集合的补集。
I 红红红
红 红A红 红
A
绿绿
BA
黄C
4.对立事件的概率间关系
A A
由对立事件的意义
必然事件
概 率 为
P(A) P(A) P(A A) 1
练习2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所 示：
年降水量 （单位:mm)
[100,150) [150,200)
[200,250)
[250,300)
概率
0.12
0.25
0.16
0.14
1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率； 2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。
A与A互斥
P(A) 1 P(A)
互斥事件及对立事件的概念
•• 互斥事件概念::不不能能同同时时发发生生的的两两个个事事件件称称为为互 斥互事斥件事件
•• 如果事件AA11,,AA2,2…,…,A,nA中n中的的任任何何两两个个都都是是互互斥斥事 件事，件就，说就事说件事A件1A,A12,,A…2,A,…n彼,A此n彼互此斥互斥
• 二、在否定句中，可以用need的否定形式＋不定 式完成体。例如： 1．We needn't have worried．其实我们不必要慌。 2．You needn't have mentioned it．你本来不必 提起这件事。 3．You needn't have said that when he asked．当他问的时候，你其实不必要说。
红红红 绿绿
出的1个球是绿球，即事件B
发生，那么事件A就不发生．
红 红红红 黄
❖就是说，事件A与B不可能同时发生．
1.互斥事件的定义
❖这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
互斥事件的定义
❖容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事 件．
❖对于上面的事件A、B、C，其 中任何两个都是互斥事件，这时 我们说事件A、B、C彼此互斥．
Lesson 21 What’s in a Name?
NEW WORDS
• Given name 名 • Family name 姓 • Formal adj.正式的；庄重的
Think about it