菲涅耳圆孔衍射

§6 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射习题6.1：一在菲涅耳圆孔衍射实验中，圆孔半径2.0mm ，光源离圆孔2.0m ，波长0.5um ，当接收屏由很远的地方向圆孔靠近时，求（1）前三次出现中心亮斑的位置；（2）前三次出现中心暗斑的位置。

习题6. 1解答：如图：R=2m, um 5.0=λ, mm 0.2=ρ半径为ρ的圆孔所包含的半波带数n 为：11(2b R n +=λρ当∞=b 时，得40.21105.0100.416262=××==−−m m m R n λρ（1）前三次出现中心亮斑的位置:随b 的减小，n 逐渐增大，且有22ρλρ−=nR R b前三次出现中心亮斑应分别对应n 取奇数5, 7,9，此时b 依次为：m m m b n 0.80.40.150.80.45.00.250.40.25=−×=−×××=⇒= m m m b n 7.20.40.170.80.45.00.270.40.27=−×=−×××=⇒= m m m b n 6.10.40.190.80.45.00.290.40.29=−×=−×××=⇒= （2）前三次出现中心暗斑的位置。

前三次出现中心暗斑应分别对应n 取偶数6, 8, 10，此时b 依次为：m m m b n 0.40.40.160.80.45.00.260.40.26=−×=−×××=⇒= m m m b n 0.20.40.180.80.45.00.270.40.288=−×=−×××=⇒= m m m b n 3.10.40.1100.80.45.00.2100.40.210=−×=−×××=⇒= 习题6.2：在菲涅耳圆孔衍射实验中，光源离圆孔1.5m ，波长0.63um ，接收屏与圆孔距离6.0m ，圆孔半径从0.5mm 开始逐渐增大，求（1）最先的两次出现中心亮斑时的圆孔半径；（2）最先的两次出现中心暗斑时的圆孔半径。

实验九菲涅耳单缝和圆孔衍射一、实验目的1、加深对菲涅耳衍射半波带的理解；2、研究菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的条件。

二实验原理菲涅耳单缝衍射的原理图如图9-1图9-1菲涅耳衍射光源和观察屏离障碍物（孔或屏）为有限远时的衍射。

以单色点光源照射圆孔，在有限远处设置观察屏，在屏上将观察不到圆孔的清晰几何影，而是一组明暗交替的同心圆环状衍射条纹。

以不透光的圆屏代替圆孔，在原几何影中心可观察到亮点，外围与圆孔衍射一样是明暗交替的圆环条纹。

以上是菲涅耳衍射的典型例子。

根据惠更斯-菲涅耳原理计算菲涅耳衍射的强度分布时，必须对波前作无限分割，然后用积分求次波的合振幅，计算比较复杂。

在处理圆孔或圆屏衍射时常用菲涅耳半波带法，它是用较粗糙的分割来代替对波前的无限分割，相应地，次波叠加时的积分可简化成多项式求和。

此法虽然不够精确，但可较方便地得出菲涅耳衍射的主要特征。

菲涅耳圆孔衍射如图9-2，S是波长为λ的点光源，P为观察点。

考虑半径为R的球面波前Σ，它与SP交于O点，以观察点P为中心，依次以λb+2，λb+，3λb+2，λb+2……为半径作一系列球面，把Σ分割成许多以O为心的圆环带。

每个环带看成是发射次波的一个单元，相邻两环带所发次波到达P 点的光程差（见光程）均为/2λ（对应相位差为π），故每个环带称为半波带。

从中心O 算起，设第k 个半波带在P 点引起的振幅为k a ，则有/k k k a aF s r ∆，式中k s ∆为第k 个波带的面积，k r 为它到P 点的距离，F 为该波带处的倾斜因子。

从几何上可证/k k s r ∆近似为常数，故k a 仅由倾斜因子决定，按菲涅耳的假设，有123a a a >>…。

故P 点的合振幅为111234.....(1)22n na a A a a a a a +=-+-+=+-图9-2若在波前Σ处放置一带圆孔的无穷大不透光屏，圆孔中心在连线SP 上，则P 点的合振幅A 就由未被遮挡的半波带数决定，A 等于有限项之和，其大小由露出的半波带数的奇偶性决定。

菲涅尔圆孔衍射思考问题菲涅尔圆孔衍射是一种重要的物理现象，它产生的衍射图样对理解光的传播和波动特性具有重要意义。

在本文中，将从菲涅尔圆孔衍射的原理、特点和应用等方面展开讨论，通过详细的分析和描述，深入探究菲涅尔圆孔衍射的相关问题。

一、菲涅尔圆孔衍射的原理菲涅尔圆孔衍射是当光线通过圆孔时产生的一种衍射现象。

它的原理可以通过赫尔姆霍兹衍射定律来解释，即光线在通过孔径较小的圆孔时会发生衍射，产生一系列明暗交替的环形条纹。

这种现象是由于光波在通过圆孔时发生了偏折和干涉而产生的。

具体来说，当光波通过圆孔时，会在孔径边缘产生衍射波，这些衍射波在前方相互干涉形成了衍射图样。

因此，菲涅尔圆孔衍射的原理是基于光波的衍射和干涉现象。

二、菲涅尔圆孔衍射的特点菲涅尔圆孔衍射具有一些独特的特点，这些特点有助于我们理解和分析衍射现象的特性。

首先，菲涅尔圆孔衍射具有明暗交替的环形条纹，这些条纹的分布规律和形状都可以通过数学公式来精确描述。

其次，菲涅尔圆孔衍射的条纹密度和对比度都与光波的波长、圆孔的大小和光源的位置等因素密切相关，这些因素对衍射图样的形成和特性有重要影响。

此外，菲涅尔圆孔衍射还具有衍射极值和最小值的规律，这些极值和最小值的位置和强度也可以通过数学公式来计算和预测。

三、菲涅尔圆孔衍射的应用菲涅尔圆孔衍射在实际中具有广泛的应用价值，它在光学、激光技术和通信等领域都有重要应用。

首先，菲涅尔圆孔衍射可以用于光学仪器的设计和测试，例如用于检验透镜的质量和焦距等参数。

其次，菲涅尔圆孔衍射可以用于激光技术中的光束整形和调制，通过对光束形状和强度分布的调控，可以实现激光束的精确控制和加工。

此外，菲涅尔圆孔衍射还可以用于光通信中的编解码和信号传输，通过对衍射图样的分析和处理，可以实现光信号的高效传输和处理。

四、菲涅尔圆孔衍射的研究现状菲涅尔圆孔衍射是一个广受关注的研究课题，近年来在相关领域已经取得了一系列重要成果。

一方面，通过理论模拟和实验测试等手段，研究者们对菲涅尔圆孔衍射的特性和应用进行了深入探讨，提出了许多新颖的理论模型和实验方法。

菲涅尔单缝和圆孔衍射一、背景介绍菲涅尔单缝和圆孔衍射是一种经典的光学现象，主要是研究光通过细缝或圆孔时所产生的衍射现象。

这种现象在物理学中被称为“菲涅尔衍射”。

菲涅尔衍射是由法国物理学家奥古斯丁·让·菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）在19世纪初提出的，自那以后便成为光学研究的重要领域之一。

菲涅尔衍射是一种由于细缝或圆孔对光波进行衍射造成的干涉现象。

它的本质是光的波动性，即当光通过一块缝或孔的时候，光波便会弯曲和扩散。

这种扩散过程会产生多条射线，并且它们会相互干涉形成一道明暗相间的衍射图样。

二、实验设计和原理1. 菲涅尔单缝衍射实验菲涅尔单缝衍射实验是以一块银色金属板为底板，上面放置一块透明的玻璃板，玻璃板上面贴着一条细缝的黑色条纹。

当经过该细缝的银光时，光线被分散，从而形成了一条由黑色和白色相间的光芒。

这里的黑色区域是由于光的干涉而形成的，而白色区域则是由于缝中光线通过的部分所形成的。

2. 菲涅尔圆孔衍射实验菲涅尔圆孔衍射实验是通过在一个透明的玻璃板上制作圆孔，然后从玻璃板的另一侧照射灯光，观察光线传播的过程。

当光线穿过圆孔时，它们会产生干涉，形成一定的衍射模式。

这种模式是由多个环形“光晕”组成的，其中心是亮的，外围是暗的。

三、实验步骤和结果1. 菲涅尔单缝衍射实验(1) 用压克力胶将一条宽度为0.1毫米，在长度方向上大约5毫米的细线粘在光滑的玻璃板上。

(2) 把细线面对一束点光源，光源要充分放大，使得光阑明显。

(3) 将近红外光线照射到缝线上，用镜头放大，观察缝线光的分光，当光源足够强大的时候，能够清晰地看到一系列相交、形状奇特的光带，光带有暗、光明之分。

2. 菲涅尔圆孔衍射实验(1) 在玻璃板上打一个直径为2毫米的小孔，又称“准光源”。

(2) 将准光源与白光灯光源距离相隔1.5米，然后通过玻璃板观察圆孔内的光线。

(3) 当光被圆孔散射后，形成的图案是一种光晕，其中心明亮、外围暗淡。

题目：圆孔菲涅尔衍射及其在matlab中的应用一、圆孔菲涅尔衍射简介在物理学中，菲涅尔衍射是一种由光波经过边缘或孔隙时发生的衍射现象。

而圆孔菲涅尔衍射是指当光波穿过圆孔时发生的衍射现象。

这一现象的研究不仅有助于我们理解光的传播规律，还具有广泛的应用价值。

下面我们将就圆孔菲涅尔衍射进行更深入的探讨。

1. 圆孔菲涅尔衍射原理圆孔菲涅尔衍射的原理可以简单概括为：当平行光垂直照射到孔径远小于波长的圆孔上时，光波将会在圆孔边缘发生衍射现象。

这一现象受到衍射衍射影响，使得出射光波的强度和相位发生变化，最终形成特定的衍射图样。

2. 圆孔菲涅尔衍射特点圆孔菲涅尔衍射的特点主要包括：- 衍射角度的变化会导致衍射图样的变化，这为我们定量研究光波的传播提供了重要依据。

- 圆孔菲涅尔衍射图样中会出现一系列光强和暗条纹，这种干涉现象在实际应用中具有重要意义。

3. 圆孔菲涅尔衍射的应用圆孔菲涅尔衍射在实际生活中有着广泛的应用，比如在天文望远镜、显微镜和光学仪器中的设计与制造中都有相关技术的应用。

而在数字图像处理、光栅制造以及激光技术等领域，圆孔菲涅尔衍射同样也有重要作用。

二、Matlab中的圆孔菲涅尔衍射模拟Matlab作为一款功能强大的科学计算软件，其在光学领域的应用也是非常广泛的。

关于圆孔菲涅尔衍射的模拟，我们可以借助Matlab中的光学工具箱进行实现。

1. 光学工具箱介绍Matlab中的光学工具箱提供了丰富的光学计算函数和模型，用户可以利用这些工具进行光学系统的设计、分析和优化。

在Matlab中进行圆孔菲涅尔衍射的模拟，可以很方便地实现对光波传播规律的研究。

2. 圆孔菲涅尔衍射模拟方法在Matlab中进行圆孔菲涅尔衍射的模拟可以分为以下几个步骤：- 定义圆孔的参数，比如孔径大小和光波波长等。

- 利用光学工具箱提供的函数进行光波传播的数值模拟。

- 通过对模拟结果的分析，可以得到圆孔菲涅尔衍射图样，从而深入理解菲涅尔衍射的规律。

3.6衍射光栅衍射光栅:能对入射光波的振幅或相位，或者两者同时产生空间周期性调制的光学元件。

*一种应用非常广泛、非常重要的光学元件，主要用作分光(从远红外到真空紫外)元件，还可用于长度和角度的精密测量、以及调制元件；*工作基础：夫朗禾费多缝衍射效应。

光栅的分类：按工作方式分类：–透射光栅–反射光栅按对入射光的调制作用分类：–振幅光栅–相位光栅3.6.1 光栅的分光性能1. 光栅方程多缝衍射中干涉主极大条件sin d m θλ=d ϕθ为缝间距，称为, 为入射角,光常数 栅为衍射角衍射光与入射光同侧取正,异侧取负号↑斜入射衍射极大条件 (s 0,1,2, in sin )d m m ϕθλ±=±±="----光栅方程2. 性能参数(1) 色散本领3.6.1 光栅的分光性能将不同波长的同级主极大光分开的程度，通常用角色散和线色散表示。

A.角色散d θ/d λ。

•波长相差10-10 m 的两条谱线分开的角距离称为角色散。

•由光栅方程对波长取微分求得θλθcos d md d =此值愈大，角色散愈大，表示不同波长的光被分得愈开。

* 光栅的角色散与光谱级次m 成正比，级次愈高，角色散就愈大；与光栅刻痕密度1/d 成正比，刻痕密度愈大(光栅常数d 愈小)，角色散愈大。

　B.线色散dl/d λ在聚焦物镜的焦平面上，单位波长差的两条谱线分开的距离称为线色散。

cos dld mf f d d d θλλθ==长焦物镜可以使不同波长的光被分得更开。

* 光栅的刻痕密度1/d 很大(光栅常数d 很小)，故光栅的色散本领很大。

* 若在θ不大的位置记录光栅光谱，cos θ几乎不随θ变化，则色散是均匀的，这种光谱称为匀排光谱，对于光谱仪的波长标定来说，十分方便。

　3.6.1 光栅的分光性能(2) 色分辨本领* 由于衍射，每一条谱线都具有一定宽度。

当两谱线靠得较近时，尽管主极大分开了，它们还可能因彼此部分重叠而分辨不出是两条谱线。