光的衍射圆孔(2014)

圆孔的夫朗和费衍射1、圆孔的夫朗和费衍射：根据几何光学，平行光经过球面凸透镜后将会聚于透镜焦平面上一点。

但实际上，由于光的波动性，平行光经过小圆孔后也会产生衍射现象，称为圆孔的夫朗和费衍射。

圆孔的夫朗和费衍射图样为一个圆形的亮斑（称为爱里斑），在爱里斑的周围还有一组明暗相间的同心圆环。

由于光学仪器中所用的孔径光阑、透镜的边框等都相当于一个透光的圆孔，所以圆孔的夫朗和费衍射对光学系统的成像质量有直接影响。

爱里斑光强约占总光强的84% 。

而其1级暗环的角宽度（即爱里斑半角宽度）满足D 22.1R610.0sin 1λλθ==式中R 、D 为小圆孔的半径和直径。

2、光学仪器的分辨本领：由于圆孔衍射现象的限制，光学仪器的分辨能力有一个最高的极限。

下面通过光学仪器分辨本领的讨论，说明为什么有一个分辨极限，并给出分辨极限的大小。

当两个物点S 1、S 2很靠近时（设S 1、S 2光强相等），两个爱里斑将互相重叠而无法分辨。

对一个光学仪器来说，若一个点光源产生的爱里斑的中央刚好与另一个点光源产生的爱里斑瑞的1级暗环相重合，这时两个爱里斑重合部分的光强约为单个爱里斑中央光强的80%左右，一般人眼刚好能分辨出这是两个光点的像。

因此，满足上述条件的两个点光源恰好能被该光学仪器所分辨。

这一条件称为瑞利分辨判据。

（见下图）恰能分辨时两光源发出的光线对透镜光心的夹角Δθ 称为最小分辨角，用δθ表示。

由上讨论可知，最小分辨角δθ等于爱里斑的半角宽度θ1：)D 22.1arcsin(1λθδθ==尤其当θ1 ~ 0D 22.1λδθ≈（或称分辨率），用R 表示：λδθ22.1D 1R ==讨论：⑴ 增大透镜的直径D 可提高镜头的分辨率。

光学天文望远镜的镜头孔径可达数米！ ⑵ 设r 、d 为爱里斑的半径和直径，则：f 2d f r D 22.1===λδθ即：D f44.2d λ=f D称为镜头的相对孔径（越大越好）。

如照相机镜头上所标示的502:1字样，即表示镜头的焦距mm 50f =，而镜头的孔径mm 25D =。

C：变宽，不移动；
D：变窄，同时向上移动；
E：变窄，不移动。

xk明 f a
[A]
例4．在单缝夫琅和费衍射中，将单缝沿透镜光 轴方向平移，则屏幕上的衍射条纹。 A：间距变大； B：间距变小； C：不发生变化； D：间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。
S
L1
L2
P
解： αsinθ=kλ 光程差与 l 无关 [C]
1. 衍射暗纹、明纹条件
• asin 2 此时缝分为两个“半波带”, P 为暗纹。 2
B
半波带
D
半波带
A

1 2 1 2
asin
B
asin
A
暗纹条件 a sin 2k k，k 1,2,3…
2
• asin 3 此时缝分成三个“半波带”, P 为明纹。 2 B
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
a(sinφ sinθ )
对于暗纹有 k
asinθ A
则 a(sinφ sinθ ) k sinφ k sinθ
a (k 1,2,3,)
φ θ
B asinφ
例2．波长为 500nm 的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm
的单缝上，单缝后放一凸透镜，在焦平面上放一屏，用以观测衍射 条纹，今测得屏上中央明纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条 纹之间距离为d，d=12mm，则焦距f为多少？

ds

E0(
p)
cos

用振动矢量叠加法
K为奇数
K为偶数
说明：
１．圆孔中露出半波带数目(k不是很大)
K为奇数，
A
=
1 2
(a1
+
ak
)
≈
a1
P为亮点
K为偶数，
A
=
1 2
(a1
− ak )
≈
0
P为暗点
∞ ２．k
无障碍物（自由传播）
ak → 0
AP
=
a1 2
IP
=
a12 4
三. 计算露出半波带数目k
Rh2k = rk2 − (r0 + h)2 = rk2 − r02 − 2r0h − h2 ≈ rk2 − r02 − 2r0h
把每一个半波带进一步划分，分割为m个更窄的环 带！如何来分析？
2、观察点P不在轴线上时，振幅如何计算？
§2.3 、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）
一. 圆孔衍射 圆孔衍射的特点
（1）、Ak 取决于 k ，当 λ, R, Rhk一定时，k 取决于 r0 ,
即P的点位置 ⎩⎨⎧rr00小大，，kk大小
k 偶数时轴上点是暗点，奇数时是亮点。
6）、缺点：（1）f ′ 与 λ 有关，色差很大。激光
的出现使波片的应用成为可能；
（2）除
f′
外，尚有1 3f Nhomakorabea′,
1 5
f
′L
多个焦距的存
在，对给定物点，波片可给出多个象点。
菲涅耳直边衍射的矢量分析：
四、直线传播和衍射的关系
即使是直线传播，也要按惠——菲原理的方式进行，此 原理主要指同一波面上所有点所发次波在某一给定观察点 的相干迭加。衍射现象是光的波动特性最基本的表现，直 线传播不过是衍射现象的极限表现而已。

一、实验目的1. 理解光的衍射现象及其基本原理。

2. 掌握衍射光路的组装与调整，使用不同结构衍射屏实现夫琅禾费衍射现象。

3. 研究不同结构衍射屏的衍射光强分布，加深对衍射理论的理解。

二、实验原理圆孔衍射是光波通过圆形孔径后，由于波的波动性，光在孔径边缘发生弯曲，从而在远场屏上形成衍射图样。

实验基于惠更斯-菲涅尔原理，即每一个波前上的点都可以看作是一个次波源，这些次波源发出的波在空间中相互干涉，形成衍射图样。

夫琅禾费衍射是圆孔衍射的一种特殊形式，发生在远场区域，即孔径与观察屏之间的距离远大于孔径本身。

在这种情况下，光波经过圆孔后，衍射图样呈现出明暗相间的同心圆环，称为夫琅禾费衍射图样。

三、实验仪器1. He-Ne激光器2. 单缝及二维调节架3. 光电探测器及移动装置4. 数字式万用表5. 钢卷尺6. 圆孔衍射屏四、实验步骤1. 组装光路：将He-Ne激光器发出的激光束照射到圆孔衍射屏上，调节衍射屏与激光器之间的距离，使其满足夫琅禾费衍射条件。

2. 调整观察屏：将观察屏放置在衍射屏后，调节观察屏与衍射屏之间的距离，使其满足夫琅禾费衍射条件。

3. 测量光强分布：使用光电探测器测量不同位置的光强，记录数据。

4. 计算衍射图样：根据测量数据，绘制光强分布曲线，分析衍射图样的特征。

五、实验结果与分析1. 衍射图样：观察屏上出现了明暗相间的同心圆环，即夫琅禾费衍射图样。

图样的中央是一个亮斑，称为艾里斑，其大小与圆孔半径有关。

2. 光强分布：根据测量数据，绘制光强分布曲线。

曲线呈现出明暗相间的特征，中央亮斑的光强最大，随着距离的增加，光强逐渐减小。

3. 理论分析：将实验结果与理论计算结果进行对比，发现两者吻合良好。

六、实验结论1. 光的衍射现象是光的波动性的一种表现，通过实验验证了惠更斯-菲涅尔原理。

2. 夫琅禾费衍射是圆孔衍射的一种特殊形式，在远场区域出现明暗相间的同心圆环。

3. 通过实验，加深了对衍射理论的理解，掌握了衍射光路的组装与调整方法。

（1）人眼的最小分辨角有多大？
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则 两物点间距为多大时才能被分辨？
解（1） min
1.22
D
1.22 5.5107 m 3 103 m
2.2104 rad
（2） d lmin 25cm 2.2 104
0.0055cm 0.055mm
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min
1.22
D
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光学仪器分辨率
R 1
min
D
1.22
D, 1
光学仪器的最小分辨(fēnbiàn)角越小，分辨(fēnbiàn) 率就越高。
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提高(tí gāo)光学仪器分辨本领的两条基本途径： 对望远镜， 不变，尽量增大透镜孔径 D，以提高 分辨率。 一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天文 望远镜在智利，直径(zhíjìng)16米，由4片透镜组成。 对显微镜，主要通过减小波长来提高分辨率。电子 显微镜用加速的电子束代替光束，其波长约 0.1nm，用 它来观察分子结构。 荣获 1986 年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小 分辨距离已达 0.01 Å，能观察到单个原子的运动图像。
1953年英国的威尔金斯、沃森和克 里克利用X 射线的结构分析，得到了遗 传基因脱氧核糖核酸（DNA) 的双螺旋 结构，荣获了1962 年度诺贝尔生物和医 学奖。
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DNA 分子的 双螺旋结构
第17讲 圆孔,x射线(shèxiàn) 衍射
圆孔衍射 (yǎnshè)， 光学仪器分辨 率， x射线衍射 (yǎnshè)
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圆孔衍射
一、圆孔夫琅禾费衍射 平行光通过圆孔经透镜会聚(huìjù)，照射在焦平面
处的屏幕上，也会形成衍射图样。

例题1
在一次观察光的衍射的实验中，观察到如图所示 的清晰的明暗相间的图样，那么障碍物应是（黑 线为暗线）（ D ） A．很小的不透明的圆板 B．很大的中间有大圆孔的不透明的圆板 C．很大的不透明的圆板 D．很大的中间有小圆孔的不透明的圆板
二、双缝干涉与单缝衍射的比较
观察右图，并讨论单缝衍射与双缝干涉有何 不同点与相同点？讨论后完成下表：
思考与讨论
1.白光的单缝衍射条纹（形状、颜色分布）
有何特点？
2.由以上的几个实验，能否总结出光的衍
射条纹的宽度、亮度以及条纹间距与单缝 的宽度、光的波长的定性关系？ 3.为何缝越窄，条纹的亮度越低？
单缝衍射图样特征
1.白光单缝衍射条纹为中央为白色亮纹，两侧 为彩色条纹，且外侧呈红色，靠近中央的内 侧为紫色。

障碍物时，光没有沿直线传播，而是绕
到障碍物后面去，形成明暗相间的条纹 的现象就叫做光的衍射现象。
思考与讨论
d=1.0 mm
d=0.6 mm
1.单色光圆孔衍射图样的条纹(形状、宽度、 亮度、间距）有何特征？ 2.圆孔衍射图样的条纹（宽度、亮度、间距） 与圆孔的大小有何关系？
圆孔衍射图样特征
d=1.0 mm
d=0.6 mm
1．条纹为圆形，中心亮纹大而亮，旁边 亮纹迅速的减弱减小。 2．圆孔越小，条纹越宽，间距越大，衍 射现象越明显，但亮度变低。
2.单缝衍射
【实验探究二】 利用单缝衍射观察片观察讲台桌上的红 光灯与蓝光灯的衍射现象，并讨论以下问题： 1.单色光的单缝衍射条纹（形状、宽度、亮 度、间距）有何特点？ 2.同一单缝的红光衍射条纹与蓝光衍射条纹 有何区别？ 3.同一种色光，单缝宽度不同衍射条纹（宽 度、亮度、间距）有何区别？

· Q
θ
r
面元dS发出的各次波的 面元dS发出的各次波的 和位相满足： dE(p) 和位相满足：
~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
· p
1. S上各面元位相相同； 上各面元位相相同 上各面元位相相同；
S(波前 波前) 波前 设初相为零
2. 次波在 点引起的振动的振幅 次波在P点引起的振动的 点引起的振动的振幅 成反比； 与r成反比； 成反比 3. 次波在 点的位相由光程 决定。 次波在P点的位相由光程∆决定 点的位相由光程 决定。
b 2 b b b sinu ， 由 I = I0 可得到以下结果： 可得到以下结果： u
1.主最大（中央明纹中心）位置： 1.主最大（中央明纹中心）位置： 主最大 单缝衍射 sin u = 1 →I = I0 = Imax θ = 0处 u = 0 → ， u 即为几何光学像点位置
1. 波面在 点产生的振动 波面在P点产生的振动
A(Q) dE( p) ∝ K(θ) cos(ω −kr) dS t r A(Q)取决于波面上Q点处的强度。 点处的强度。 ( )
K(θ)：方向因子
θ ≥ 90o，K = 0
θ ↑→ θ )↓ ↑→K( ↓
θ = 0， K=Kmax ，
( K(θ)A Q) dE( p) = C dS ⋅ cos(ωt −kr) r ( K(θ) A Q) cos(ω −kr)dS t EP = ∫∫ dE = C∫∫ S S r ——菲涅耳衍射积分 菲涅耳衍射积分
圆孔的衍射图样： 圆孔的衍射图样：
屏上 图形： 图形：
孔的投影 菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射
二、圆屏衍射
P点合振幅为： 点合振幅为： 点合振幅为 A = ak+1 −ak+2 +ak+3 −ak+4 +... P

2.
没有民主的形式，就没有民主的内涵
费曼《科学的价值》：
“古往今来，人们一直都在试图测度人生的意义。他们想，如有某种 方向或意义指导行动，人类定会释放出巨大的力量。于是乎，很多很 多的答案应运而生。可是，这些答案彼此太不同了，一种答案的倡导 者，会把信奉另一种答案的行动者视为洪水猛兽。他们很可怕，因为， 换一个角度看，那就是人类的所有潜能都被引入一条狭隘 的死胡同。 历史告诉我们，虚妄信仰产生巨大恶行。
一、惠更斯原理
Optics 任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各 自发出球面波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面 的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
ut
平 面 波 球 面 波
R1
O
R2
直线传播规律 Optics
成功之处
较好的解释光的
反射折射规律
双折射现象
定性的解释光的干涉、衍射现象
不涉及波的空间周期特性－波长、振幅和相位
没有爱因斯坦的相对论也许是可惜的，或者有爱因斯 坦的相对论是必然的，这都不重要，重要的科学的范 式引导着人们前赴后继，创造出了如此丰富的科学技 术。
每一个领域什么样的问题都有人深入研究，真是太美 妙了！这是科学的范式带给我们的，其美妙程度远远 超过某一个理论的美妙。
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school. 所以作为要教导学生科学精神，关键不是要他们学 会哪些具体知识，或者掌握什么具体技能，没有哪 一个科学知识或者技术会是独门绝技，祖传秘方， 是学生学会之后就可以安身立命的。即使背完了整 本百科全书，你也不能成为科学家。 关键是学会怎样由未知到已知的、科学的求知方法； 或者通过尝试和纠错，学会一种有普遍意义的自由 探索和创造精神……也就是对科学的范式的理解和 掌握。 当然，我们需要通过知识的学习和技能的训练来达 到这一目的，但是如果我们不能达到这一目的，这 些知识和技能还有什么用处呢？

圆孔衍射实验报告圆孔衍射实验报告引言衍射是光学中的重要现象，指的是当光通过一个孔或者绕过一个物体时，光波会发生偏折和干涉，产生新的波纹和光斑。

圆孔衍射实验是研究光的衍射现象的经典实验之一。

本报告旨在详细介绍圆孔衍射实验的原理、实验装置和实验结果，并对实验结果进行分析和讨论。

实验原理圆孔衍射实验基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中会沿着各个方向传播，并在传播的过程中发生干涉。

当光通过一个圆孔时，光波会在孔的边缘发生衍射，形成一系列的光环，称为菲涅耳衍射环。

这些衍射环的大小和形状与孔的大小和光的波长有关。

实验装置圆孔衍射实验的装置主要包括光源、圆孔、屏幕和测量仪器。

光源可以选择白光或单色光源，如激光。

圆孔通常由金属或者玻璃制成，直径可以调节。

屏幕用于接收和观察衍射光斑。

测量仪器可以是尺子、卡尺或者显微镜，用于测量光斑的直径和位置。

实验步骤1. 将光源放置在适当的位置，并调整光源的亮度和位置，使光线垂直照射到圆孔上。

2. 调节圆孔的直径，观察和记录不同直径下的衍射光斑。

3. 将屏幕放置在合适的位置，接收和观察衍射光斑。

4. 使用测量仪器测量光斑的直径和位置，并记录数据。

实验结果通过圆孔衍射实验，我们观察到了一系列的衍射光斑。

随着圆孔直径的增大，衍射光斑的直径也增大，但是衍射环的亮度和清晰度会减弱。

当圆孔直径非常小的时候，衍射光斑会呈现出明亮而清晰的环状结构。

而当圆孔直径逐渐增大时，衍射光斑会变得模糊，环状结构逐渐消失。

讨论与分析圆孔衍射实验的结果符合光的波动性质。

当光通过一个孔时，光波会沿着各个方向传播，并在传播的过程中发生干涉。

衍射光斑的大小和形状取决于孔的大小和光的波长。

当孔的直径非常小的时候，光波会在孔的边缘发生强烈的衍射，形成明亮而清晰的衍射环。

而当孔的直径逐渐增大时，衍射光斑的清晰度和亮度会减弱，因为光波的干涉效应逐渐减弱。

圆孔衍射实验还可以用来测量光的波长。

根据衍射光斑的直径和圆孔的直径，可以利用菲涅耳衍射公式计算出光的波长。

圆孔的衍射图案
艾
里
斑
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）
2
a sin (2k 1)
干涉加强（明纹）
(1)人眼的最小分辨角有多大？
2
S1艾里斑的中心正好和S2艾里斑的边缘相重叠，S2艾里斑的中心也正好和S1艾里斑的边缘相重叠，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.
大部分光学系统的物镜，包括眼睛，都可以看成圆孔；
远时才能被分辨？ (1)人眼的最小分辨角有多大？
10
解
(1)
0
1.22
1.22 5.510 7 m
D
310 3 m
2.237 104 rad
(2) l 1 4.47 103 m 0
11
1.什么是衍射光栅
衍射单元（孔，狭缝）的重复排列起来的光学元件
2.衍射光栅的分类
S1艾里斑的中心正好和S2艾里斑的边缘相重叠，S2艾里斑的中心也正好和S1艾里斑的边缘相重叠，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.
sin 例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3 mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550 nm，问
大部分光学系统的物镜，包括眼睛，都可以看成圆孔； (1)人眼的最小分辨角有多大？
D, 1
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约 为3 mm，而在可见光中，人眼最敏感的波 大部分光学系统的物镜，包括眼睛，都可以看成圆孔；
大部分光学系统的物镜，包括眼睛，都可以看成圆孔；
长为550 nm，问 (2)若两物点间距为1m, ，则物体距人多远时才能被分辨？
(2)若两物点间距为1m, ，则物体距人多远时才能被分辨？ 例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3 mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550 nm，问 一个点光源在光屏上形成的就不是一个点，而是一个艾里斑。

圆孔衍射现象描述概述解释说明1. 引言1.1 概述本篇长文旨在描述和解释圆孔衍射现象。

圆孔衍射是光学中的一种重要现象，当光通过一个小孔时会发生衍射，形成一个特定的光斑图案。

本文将从衍射现象的起因和原理、实验设备和方法等方面进行描述和概述。

1.2 文章结构本文分为五个主要部分：引言、圆孔衍射现象描述、结果与分析、应用与意义以及结论与展望。

其中，引言部分对文章的内容进行概述，介绍了文章的目的和结构。

1.3 目的本文旨在全面而详细地描述圆孔衍射现象，并解释其原理和机制。

通过对实验结果的观察和数据分析，探讨其中存在的差异，并探讨圆孔衍射在光学器件中的应用以及其对科学发展的意义。

最后，在总结研究结论的基础上提出未来研究方向建议，为进一步深入研究圆孔衍射提供指导。

2. 圆孔衍射现象描述：2.1 衍射现象简介圆孔衍射是一种光的传播现象，当光通过一个圆形孔径时发生偏折和扩散，形成特定的衍射图样。

这一现象是由光波在遇到障碍物或孔径较小时发生的干涉效应造成的。

圆孔衍射是光学中最基本且常见的几何衍射实验之一，对我们深入理解光的性质和行为具有重要意义。

2.2 圆孔衍射的起因和原理当平行光线垂直照射到一个小孔时，光波会从该小孔中穿过并呈球面传播。

根据背后的赫曼德-费米原理，每个次级波都可以看作是来自前方各个点上的波源。

这些次级波会相互干涉，并在进入观察屏幕后形成明暗相间、呈环状分布的衍射图样。

根据菲涅尔-柯西公式，我们可以计算出在观察屏上不同位置处的光强分布情况。

这个分布与外部条件（例如光源的波长、观察距离等）以及孔径的大小有关。

在圆孔衍射中，光强最强的环为中央亮斑，其内外依次是一系列交替的明暗环。

2.3 圆孔衍射实验设备和方法进行圆孔衍射实验通常需要准备以下设备和工具：1. 光源：可以使用激光器或白光灯作为照明光源。

2. 狭缝：用于产生平行光束，确保入射到圆孔上的光线是平行的。

3. 圆孔：可以通过刻蚀或机械加工在一片无色玻璃板上制作一个小而圆形的孔口。

实验10 圆孔衍射当光在传播过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。

光的衍射现象是光的波动性的一种表现。

研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解，而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。

衍射使光强在空间重新分布，利用光电元件测量光强的相对变化，是测量光强的方法之一，也是光学精密测量的常用方法。

一、实验目的１．观察圆孔衍射现象，加深对衍射理论的理解。

２．会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。

二、实验仪器H e -N e 激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。

三、实验原理圆孔衍射的基础是惠更斯-菲涅尔原理，，经过计算可以得到：在沿光传播方向圆孔的中轴线上，总是光强极大（设平面光波沿圆孔轴线传播），偏开中轴线一定角度，诸子波相干叠加正好相消，则出现第一级暗线，由于圆孔激起子波的轴对称性，暗线将是暗环，再增大偏开轴线角度，可得到一系列暗环，暗环之间为亮环，即衍射次极大。

直径为D 的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞耳函数表示。

夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形（零级衍射）亮斑通常称为艾里斑，艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角为：D λθθ22.1sin ==圆孔衍射各极小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 处，各极大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 处，其相对光强I/I0依次为1，0.0175，0.042，0.0016，…。

零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。

夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中，也表现在小孔的衍射中，如图10-1所示。

平行的激光束垂直地入射于圆孔光阑1上，衍射光束被透镜2会聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，将呈现出衍射条纹。

衍射条纹为同心圆，它集中了84%以上的光能量，P 点的光强分布为：()2102⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x x J I I （10-1）()x J 1为一阶贝塞尔函数，它可以展开成x 的级数()()()1212!1!1+∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑k o k k x k k x J （10-2）x 可以用衍射角θ及圆孔半径a 表示θλπsin 2ax = （10-3） 式中λ是激光波长（e e N H —激光器8.623=λ纳米）。

S
观察比较方便，但定量计算却很复杂（需完成复杂 的Fresnel积分）。
2.Fraunhofer衍射（远场衍射）
光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远 的，即实际上使用的是平行光束。比Fresnel衍射更重 要。
L2
L1பைடு நூலகம்
S
o
Fraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法——半波带 法得到重要而近似准确的结果。
a
a
2
U ( ) C eikr dx
a
2
C eikxsin dx
a
C
eikx sin
ik sin
x a
|2
x a 2
2
2
C
1
ika sin
ika sin
[e 2 e 2 ]
ik sin
C 1 2i sin( ka sin )
ik sin
2
2C
sin(
ka
sin
2
)
ac
sin
k sin
d
在光孔和接收范围满足傍轴条件情况下， 0 0，
r r0 （场点到光孔中心的距离）
U (P) i U 0(Q)eikrd
r0 (0 )
三、衍射现象的分类
分类的标准——按光源和考察点（光屏）到障 碍物距离的不同进行分类。
1 Fresnel衍射（近场衍射）
障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或 其中之一是有限的。
A
(b) n为偶数
半波带法中的振动矢量图
A(P0 )
1 2
[ A1
(1)n1
An
]
讨论：1）自由传播情形，整个波前裸露
f (n ) 0,从而An 0

2．圆孔衍射 (1)单色光的圆孔衍射图样中央亮纹的亮度大，外面是明 暗相间的不等距的圆环，越向外，亮环亮度越低； (2)白光的圆孔衍射图样中央亮纹为白色，周围是彩色圆 环。 3．泊松亮斑——障碍物的衍射现象 各种不同形状的障碍物也能使光发生衍射，使影的轮廓 模糊不清。若在单色光传播途中，放一个较小的圆形障碍 物，会发现在阴影中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮 斑。
光波和声波都是波，可是日常生活中常发生“闻其声不 见其人”的现象，原因何在？
解析：光波和声波都是波，都具有波的特性，都能发生 干涉、衍射等现象，但是波发生明显衍射现象是有条件的， 即障碍物(或缝、孔)的尺寸与波长相差不多或者比波长更小。
声波的波长较长(约几米到十几米)，与障碍物(房屋的墙 壁、门窗等)的尺寸可以相比，能产生明显衍射故能“闻其 声”；而光波的波长很短(370～750nm)，比通常的障碍物的 尺寸小得多，因此不能产生明显衍射现象，故“不见其人”。
一、对光的衍射现象的理解 1．产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长 小或跟波长差不多。 2．光的干涉现象表明光是一种波，由于衍射是波的特点， 则光能够衍射，因此，光能够绕过障碍物或通过小孔进入几 何阴影区而传播，即发生衍射现象。 3．可见光的波长范围：10－6m～10－7m，由发生明显衍射 现象的条件可知，光的衍射现象__环__状___条纹，中央为__圆__形___亮斑。 2．单缝衍射的条纹特点 (1)中央条纹为_亮__条__纹____，离中心条纹越远，亮条纹的宽 度_变__窄___，亮度__变__暗___。 (2)狭缝越窄，中央亮条纹__越__暗___。
3．圆盘衍射(泊松亮斑) (1)现象 用平行光照射一个不透光的小圆盘时，在圆盘阴影中心 出现一个_亮__斑___。 (2)衍射图样的特点 圆形阴影中心有一___亮__斑___，与小孔衍射图样有明显区 别。

光的衍射1．定义：光通过很小的狭缝(或圆孔)时，明显地偏离了直线传播的方向，在屏上应该出现阴影的区域出现明条纹或亮斑，应该属于亮区的地方也会出现暗条纹或暗斑的现象。

2．衍射图像：衍射时产生的明暗条纹或光环。

3．单缝衍射：单色光通过狭缝时，在屏幕上出现明暗相间的条纹，中央为亮条纹，中央条纹最宽最亮，其余条纹变窄变暗；白光通过狭缝时，在屏上出现彩色条纹，中央为白条纹。

特点：(1)中央条纹最亮，越向两边越暗；条纹间距不等，中央条纹最宽，两边条纹宽度变窄。

(2)缝变窄通过的光变少，而光分布的范围更宽，所以亮条纹的亮度降低。

(3)中央亮条纹的宽度及条纹间距跟入射光的波长及单缝宽度有关，入射光波长越大，单缝越窄，中央亮条纹的宽度及条纹间距就越大。

(4)用白光做单缝衍射时，中央亮条纹是白色的，两边是彩色条纹，中央亮条纹仍然最宽最亮。

4．圆孔衍射(1)圆孔衍射：如图13-5-1甲所示，当挡板AB上的圆孔较大时，光屏上出现图乙所示的圆形亮斑(光的直线传播)；减小圆孔，光屏上出现光源的像(小孔成像)；当圆孔很小时，光屏上出现图丙所示的亮、暗相间圆环(衍射图样)。

图13-5-1(2)圆孔衍射的图样特征：①单色光的圆孔衍射图样：中央亮圆的亮度大，外面是明暗相间的不等距的圆环；越向外，圆(亮)环亮度越低。

②白光的圆孔衍射图样：中央亮圆为白色，周围是彩色圆环。

5．泊松亮斑：障碍物的衍射现象。

在单色光传播途中，放一个较小的圆形障碍物，会发现在阴影中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑。

(1)各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射，致使影的轮廓模糊不清，若在单色光(如激光)传播途中放一个较小的圆形障碍物，会发现在影的中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑。

(2)形成泊松亮斑时，圆板阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环。

(3)周围的亮环或暗环间距随半径增大而减小。

二、衍射光栅1．衍射光栅的结构由许多等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学仪器。

n ds
S
θ
r P
ds : dA
∝ ds 1 ∝ r θ 与θ有关， ↑ dA↓
θ ≥ ，dA = 0 2 S： A = ∫ dA 5
π
光的衍射（diffraction of light）
E
A
S
光源
三、衍射的分类： 衍射的分类：
光源—障碍物 接收屏 光源 障碍物—接收屏 障碍物 距离为有限远。或入射光、 距离为有限远。或入射光、 衍射光非平行。 衍射光非平行。 ——菲涅耳衍射 菲涅耳衍射
( 光栅方程： 光栅方程： a + b ) sin ϕ = ± kλ
单缝衍射极小： 单缝衍射极小： a sin ϕ = ± k ′λ
a+b k′ 缺 级！ k= a
20
光的衍射（diffraction of light）
缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
2ax 1.5 × 10 −4 ∴λ = cm = ( 2k + 1) f 2k + 1
x λ = (2k +1) f 2
k = 1, λ = 500nm k = 2, λ = 300nm
可见光范围： 可见光范围：390nm ≤ λ ≤ 760nm
入射光波长500nm 入射光波长
10
光的衍射（diffraction of light）
光线绕过障碍物或小孔， 光线绕过障碍物或小孔，偏离直线传播 光强呈现不均匀分布 产生衍射的条件：障碍物线度与波长可比拟 产生衍射的条件：障碍物线度与波长可比拟, d ~ λ (单缝衍射：缝宽 0.1mm) 单缝衍射： 单缝衍射 缝宽~ 屏幕

D为光学仪器的透光孔径 31
R11.2D2
人眼瞳孔：D =2~6mm
=68~23
望远镜： DM = 6m
= 0.023
例题：汽车二前灯相距1m，设 解：人眼的最小可分辨角
=500nm 人眼瞳孔直径为 5mm。
问：1）人眼的最小分辨角？
2）对迎面而来的汽车，离多远能 分辨出两盏亮灯？
0
1.22
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8
三、衍射分类
根据光源、衍射缝和屏三者的相对位置把衍射分为 两大类(近场衍射、远场衍射)。
KP
K
K
P
S
A 菲涅耳衍射
B 夫琅和费衍射
C
实验室产生的 夫琅和费衍射
10.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
一.单缝衍射的实验装置图
E
S
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10
一.单缝衍射
单缝K
K L2
E屏幕
33
10.3 光栅衍射
一、光栅方程
• 衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。
• 用于透射光衍射的叫透射光栅。 • 用于反射光衍射的叫反射光栅。
b
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光栅常数
dab 10-3-10-2 mm
1mm宽的光栅总刻痕数 N = 600~1200
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透射光栅 d
反射光栅 d
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k0,1,2...
39
四、光栅光谱
白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种 波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的 彩色光带，即光栅光谱。 各级谱线的宽度随着级次的增加而增加，高级次的光谱 将发生不同级次之间的光谱重叠；