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5-1-2-3.乘除法數字謎（二）教學目標數字謎是杯賽中非常重要的一塊，特別是迎春杯，數字謎是必考的，一般學生在做數字謎的時候都採用嘗試的方式，但是這樣會在考試中浪費很多時間．本模組主要講乘除豎式數字謎的解題方法，學會通過找突破口來解決問題．最後通過例題的學習，總結解數字謎問題的關鍵是找到合適的解題突破口．在確定各數位上的數字時，首先要對填寫的數字進行估算，這樣可以縮小取值範圍，然後再逐一檢驗，去掉不符合題意的取值，直到取得正確的解答．知識點撥1.數字謎定義:一般是指那些含有未知數字或未知運算符號的算式．2.數字謎突破口：這種不完整的算式，就像“謎”一樣，要解開這樣的謎，就得根據有關的運算法則，數的性質（和差積商的位數，數的整除性，奇偶性，尾數規律等）來進行正確的推理，判斷．3.解數字謎：一般是從某個數的首位或末位數字上尋找突破口．推理時應注意：⑴數字謎中的文字，字母或其他符號，只取0~9中的某個數字；⑵要認真分析算式中所包含的數量關係，找出盡可能多的隱蔽條件；⑶必要時應採用枚舉和篩選相結合的方法（試驗法），逐步淘汰掉那些不符合題意的數字；⑷數字謎解出之後，最好驗算一遍．模組一、與數論結合的數字謎（1）、特殊數字【例 1】 如圖，不同的漢字代表不同的數字，其中“變”為1，3，5，7，9，11，13這七個數的平均數，那麼“學習改變命運”代表的多位數是 ．1999998⨯学习改变命运变【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字 【難度】2星 【題型】填空【關鍵字】學而思杯，4年級，第9題【解析】 “變”就是7，19999987285714÷=【答案】285714【例 2】 右邊是一個六位乘以一個一位數的算式，不同的漢字表示不同的數，相同的漢字表示相同的數，其中的六位數是______ 。
杯小9望99999×赛赛希学【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字 【難度】3星 【題型】填空【關鍵字】希望杯，4年級，初賽，20題【解析】 賽×賽的個位是9，賽=3或7，賽=3，小學希望杯賽=333333，不合題意，舍去；故賽=7，小學希望杯賽=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，問A 和E 各代表什麼數字？E AE D E E E E E ×3C B【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字 【難度】3星 【題型】填空例題精講【解析】 由於被乘數的最高位數字與乘數相同，且乘積為EEEEEE ,是重複數字根據重複數字的特點拆分， 將其分解質因數後為：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A =①若A ＝3，因為3×3＝9，則E ＝1，而個位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。
数字谜游戏（方格类）我们一起的目标：1.培养数字敏感度2.观察能力3.逻辑推理能力4.多角度分析能力5.细心能力解题方法：（针对方格类数字谜）1.数的唯一性：是指每行、每列以及每个粗线框内各个数字只出现一次。
适用于：只要求数字不重复。
额外补充：如果方格内数字比较多，就用从数字较多的地方入手。
2.区域分析：对粗线框中的运算关系进行分析，得出粗框中的数字。
适用于：不仅要求数字不重复，而且要求满足粗线框中的运算关系。
3.先乘除，后加减：是指既包括加减法算式，又包括乘除法算式的方格类数字谜。
适用于：既包括加减法算式，又包括乘除法算式的方格类数字谜。
例1、填入1~4的数字，使每行每列每个区域内的四个数字不重复。
知识本源典型例题【练习1.1】填入1~4的数字，使每行、每列、每个区域内的四个数字不重复。
问第一行所填的四个数按照从左到右的顺序组成的一个四位数是_________.【练习1.2】把1、2、3、4分别填入图中，使每行每列及每个角上的2×2方格中恰好都有数字1、2、3、4．图中已有四个数字.问第二行所填的四个数字按从左到右的顺序组成的四位数是________.例2、如右图，在25个1×1的空格内填入数字，使每行、每列以及每个粗线框中的数字为1、2、3、4、5，且不重复，那么五角星所在空格内的数字是多少？【练习2.1】填1~4，使每行、每列、每个区域内的四个数字不能重复。
问第三列所填的四个数，按照从上到下组成的一个四位数是_______.【练习2.2】在下面的方格中每行每列都有1~4这四个数，并且每行每列都只出现一次，问☆应该是________？例3、如下图，在6×6的空格内填入数字1~6，使每行、每列、每个标有粗线的2×3区域内的六个数字都不能重复。
问第三行六个数组成的六位数是多少？【练习3.1】如下图，在6×6的空格内填入数字1~6，使每行、每列、每个标有粗线的2×3区域内的六个数字都不能重复。
第六讲 数字谜知识要点：猜谜语我们小朋友都喜欢吧。
数字谜通常是给出一个算术运算的式子，但式子中都含有一些图形、数字、字母、符号等，用它们来表示特定的数字。
要小朋友们动脑筋，想办法，找到这些图形所表示的数。
[ 例1 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数:分析：根据加法之间的关系，先看个位,两数相加的和是7,其中一个加数是5,就可以推算出另一个加数△代表的数是2; 再看十位数,□＋1=4, 可以推算出□代表的数是3.这个加法算式是:35＋12=47.[ 例2 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于6,可能有两种情况:3＋3=6,8＋8=16. 如果爱是3,十位不可能得到9.因此爱是8. 这个加法算式是:88＋8=96.+ 1 7 4 + 爱 69 爱 爱[ 例3 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于0,可能有两种情况:0＋0=0,5＋5=10. 如果“学”是0,十位0＋( )=10呢?我们发现不可能得到10.那么如果“学”是5,因为有进位,所以十位5＋( )=9就可以了,可以推算出5＋4=9,再加上进位正好是10.因此“学”是5,“数”是4. 这个加法算式是:45＋55=100.[ 例4 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数:分析：根据减法之间的关系，先看个位,两数相减等于8， 可能有三种情况：9－1=8，8－0=8，13－5=8。
如果第一种情况☆=9，十位5－9不可能；如果第二种情况☆=8，十位5－8也不可能；那么☆只能是3，□=5，3－5不够，向十位借1，13－5=8。
十位5退1是4，4－3=1。
这个减法算式是:53－35=18。
[ 例5] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?+ 学 00 学 数 1 学 －81 － 0 学5 学 数 2 + 1好分析：先从加法算式想起，个位上学＋1=6,所以推算出“学”表示5；十位上，5＋“好”=7，推算出“好”表示2，再看减法算式，减数个位上的“学”表示5，被减数的个位是0，不够减。
5-1-1-1.算式谜（一）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。
知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、巧填算符（一）巧填加减运算符号【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
88888888=1000【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：123456789＝101【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210□□□□□□□□3□□=【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321=□□□□□□5□4□□【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。
最新小学奥数数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这一讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。
例5 在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。
例6 在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
请你填上适当的数字，使竖式成立。
练习11.在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是621819，求原来的四位数。
2.在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。
请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：3.在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大：1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。
4.在下面的算式中填上若干个（），使得等式成立：1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。
5.将1～9分别填入下式的□中，使等式成立：□□×□□=□□×□□□=3634。
6.六位数391□□□是789的倍数，求这个六位数。
7.已知六位数7□□888是83的倍数，求这个六位数。
5-1-2-1.加減法數字謎教學目標數字謎從形式上可以分為橫式數字謎與豎式數字謎，從運算法則上可以分為加減乘除四種形式的數字謎。
橫式與豎式亦可以互相轉換，本講中將主要介紹數字謎的一般解題技巧。
主要涉及小數、分數、循環小數的數字謎問題，因此，會需要利用數論的知識解決數字謎問題知識點撥一、數字迷加減法1.個位數字分析法2.加減法中的進位與退位3.奇偶性分析法二、數字謎問題解題技巧1.解題的突破口多在於豎式或橫式中的特殊之處，例如首位、個位以及位數的差異；2.要根據不同的情況逐步縮小範圍，並進行適當的估算；3.題目中涉及多個字母或漢字時，要注意用不同符號表示不同數字這一條件來排除若干可能性；4.注意結合進位及退位來考慮；模組一、加法數字謎【例 1】 “華杯賽”是為了紀念和學習我國傑出的數學家華羅庚教授而舉辦的全國性大型少年數學競賽．華羅庚教授生於1910年，現在用“華杯”代表一個兩位數．已知1910與“華杯”之和等於2004，那麼“華杯”代表的兩位數是多少？0191杯华2040＋【考點】加法數字謎 【難度】1星 【題型】填空【關鍵字】華杯賽，初賽，第1題【解析】 由0+“杯”=4，知“杯”代表4（不進位加法）；再由191+“華”=200，知“華”代表9．因此，“華杯”代表的兩位數是94．【答案】94【例 2】 下麵的算式裏，四個小紙片各蓋住了一個數字。
被蓋住的四個數字的總和是多少?1＋49【考點】加法數字謎 【難度】2星 【題型】填空【關鍵字】華杯賽，初賽，第5題【解析】 149的個位數是9，說明兩個個位數相加沒有進位，因此，9是兩個個位數的和，14是兩個十位數的和。
於是，四個數字的總和是14＋9＝23。
【答案】23【例 3】 在下邊的算式中，被加數的數字和是和數的數字和的三倍。
問：被加數至少是多少？例題精講【考點】加法數字謎 【難度】3星 【題型】填空【關鍵字】第四屆，華杯賽，初賽，第2題【解析】 從“被加數的數字和是和的數字和的三倍”這句話，可以推斷出兩點：①被加數可以被3整除。
