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tobit模型公式(一)Tobit模型公式Tobit模型是一种常用的统计模型，用于处理有截断取值的数据。
在该模型中，有些观测值可能无法被观测到，只能观测到其上限或下限。
下面列举了Tobit模型的相关公式，并通过示例进行解释说明。
Tobit模型Tobit模型是由Tobin于1958年提出的，用于处理存在自我选择（指对于某些观测值可能不可观测）的取值。
在Tobit模型中，存在两个阶段的生成过程：一个线性回归方程用于预测变量取值的期望，以及一个二项分布模型来描述观测值的可能取值范围。
Tobit模型公式Tobit模型可以表示为以下公式：1.观测方程： [观测方程]( [观测方程](其中，[观测方程](2.似然函数： [似然函数](其中，[似然函数](3.最大似然估计：最大似然估计的目标是最大化似然函数，从而找到最优的回归系数和误差项方差。
示例解释假设我们想研究商品房的售价与面积之间的关系，但房价数据存在下限（价格为0），无法观测到低于该下限的房价。
我们可以使用Tobit模型来估计房价与面积之间的线性关系。
首先，我们根据样本数据拟合Tobit模型，得到回归系数和误差项方差的最大似然估计。
然后，我们可以根据估计的回归系数，计算面积对房价的影响。
最后，我们可以使用模型进行预测，根据不同的面积值估计对应的房价。
通过Tobit模型，我们可以得出结论，面积与房价呈正相关关系，面积越大，房价越高。
这可以帮助我们了解房价的形成机制，并为房地产市场的决策提供参考。
总结Tobit模型是一种用于处理有截断取值的数据的统计模型。
通过估计回归系数和误差项方差，Tobit模型可以帮助我们理解变量之间的关系，并进行预测。
在实际应用中，Tobit模型在经济学、金融学等领域被广泛使用。
tobit模型的拟合优度以tobit模型的拟合优度为题，进行创作一、什么是tobit模型拟合优度？Tobit模型是一种用于处理存在截断（censored）或右侧截断（right-censored）数据的统计模型。
在某些情况下，我们无法观测到完整的数据，而是只能观测到其上限或下限。
Tobit模型通过最大似然估计来估计模型参数，并评估模型对数据的拟合程度，即拟合优度。
评估tobit模型的拟合优度主要使用两个指标：似然比比较和贝叶斯信息准则（BIC）。
1. 似然比比较：通过比较拟合tobit模型和只包含截断值的模型，计算似然比统计量。
如果统计量显著不为零，即拟合tobit模型比只包含截断值的模型更好，说明tobit模型对数据的拟合程度较好。
2. BIC：贝叶斯信息准则是一种模型选择准则，它考虑了模型的复杂度和拟合优度。
BIC值越小，说明模型对数据的拟合越好。
三、如何提高tobit模型的拟合优度？1. 改进模型：可以尝试不同的变量组合或添加交互项，以提高模型的拟合优度。
此外，还可以考虑使用其他统计模型来拟合数据，例如零膨胀模型或混合效应模型。
2. 增加样本量：增加样本量可以提高模型的拟合优度。
如果可能的话，可以尝试收集更多的数据以提高模型的准确性。
3. 检查模型假设：检查模型的假设是否合理，例如正态分布假设、线性关系假设等。
如果假设不成立，可以考虑使用非参数方法或拟合其他适合的模型。
四、结语Tobit模型的拟合优度是评估模型对数据的拟合程度的重要指标。
通过比较似然比统计量和BIC值，可以评估模型的拟合程度并进行模型选择。
通过改进模型、增加样本量和检查模型假设，可以进一步提高tobit模型的拟合优度。
在实际应用中，我们应该根据具体问题和数据情况选择合适的评估指标和改进方法，以获得更好的拟合结果。
二元选择摸型如果回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量处理之。
在实际经济问题中，被解释变量也可能是定性变量。
如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的态度，某件事情的成功和失败等。
当被解释变量为定性变量时怎样建立模型呢？这就是要介绍的二元选择模型或多元选择模型，统称离散选择模型。
这里主要介绍Tobit （线性概率）模型，Probit （概率单位）模型和Logit 模型。
1．Tobit （线性概率）模型 Tobit 模型的形式如下，y i = α + β x i + u i (1) 其中u i 为随机误差项，x i 为定量解释变量。
y i 为二元选择变量。
此模型由James Tobin 1958年提出，因此得名。
如利息税、机动车的费改税问题等。
设 1 （若是第一种选择） y i =0 （若是第二种选择）-0.20.00.20.40.60.81.01.2330340350360370380XY对y i 取期望，E(y i ) = α + β x i (2) 下面研究y i 的分布。
因为y i 只能取两个值，0和1，所以y i 服从两点分布。
把y i 的分布记为， P ( y i = 1) = p i P ( y i = 0) = 1 - p i 则E(y i ) = 1 (p i ) + 0 (1 - p i ) = p i (3) 由（2）和（3）式有p i = α + β x i （y i 的样本值是0或1，而预测值是概率。
） (4)以p i = - 0.2 + 0.05 x i 为例，说明x i 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加0.05。
现在分析Tobit 模型误差的分布。
由Tobit 模型（1）有，u i = y i - α - β x i =⎩⎨⎧=--=--0,1,1i i i i y x y x βαβαE(u i ) = (1- α - β x i ) p i + (- α - β x i ) (1 - p i ) = p i - α - β x i 由（4）式，有E(u i ) = p i - α - β x i = 0因为y i 只能取0, 1两个值，所以，E(u i 2) = (1- α - β x i )2 p i + (- α - β x i )2 (1 - p i )= (1- α - β x i )2 (α + β x i ) + (α +β x i )2 (1 - α - β x i ), （依据(4)式） = (1- α - β x i ) (α + β x i ) = p i (1 - p i ) , （依据(4)式） = E(y i ) [1- E(y i ) ]上两式说明，误差项的期望为零，方差具有异方差。
tobit模型的分位数回归Tobit模型是一种用于回归分析的统计模型，主要用于处理有截断或有限观测数据的情况。
它是根据经济学家James Tobin的名字命名的，因为他在20世纪40年代和50年代首次提出了这种模型。
Tobit模型的核心思想是通过最大似然估计来估计截断数据的概率分布，并在此基础上进行回归分析。
通常，Tobit模型用于分析因变量为连续变量，但存在截断问题的情况。
截断指的是因变量的观测值只在某个范围内可见，超出这个范围的观测值被截断。
这种情况经常出现在经济学和社会科学研究中，例如收入和消费数据的分析。
Tobit模型的分位数回归是对传统Tobit模型的扩展，它允许研究者在分析截断数据时同时考虑各个分位数。
传统的Tobit模型只能估计因变量的均值，而不能给出因变量在不同分位数下的分布情况。
因此，Tobit模型的分位数回归是一个重要的进展，它可以提供更多有关因变量的信息。
分位数回归的基本思想是在Tobit模型的基础上，通过估计不同分位数下的条件分布函数来获得更详细的分析结果。
这样就可以揭示因变量在不同分位数下的影响因素，从而更全面地理解数据的特征。
例如，在研究收入数据时，传统的Tobit模型只能给出平均收入的影响因素，而分位数回归可以分别分析低收入群体和高收入群体的影响因素，有助于更好地理解收入分布的不均衡情况。
分位数回归的实施方法与传统的Tobit模型类似，也是通过最大似然估计来估计模型的参数。
但是，由于需要估计多个分位数下的参数，所以计算量会增加。
在实际应用中，可以使用各种统计软件来实现分位数回归，例如Stata和R等。
Tobit模型的分位数回归是一种重要的统计模型，用于处理截断数据并分析因变量在不同分位数下的影响因素。
它为研究者提供了更全面的数据分析工具，有助于更好地理解数据的特征和规律。
在实际应用中，研究者可以根据具体问题选择适合的分位数进行分析，并使用相应的统计软件进行计算和估计。
Tobit模型估计方法与应用一、本文概述本文旨在全面探讨Tobit模型估计方法及其应用。
Tobit模型，也称为截取回归模型或受限因变量模型，是一种广泛应用于经济学、社会学、生物医学等领域的统计模型。
该模型主要处理因变量在某一范围内被截取或受限的情况，例如，当因变量只能取正值或只能在某一特定区间内变动时。
本文首先将对Tobit模型的基本理论进行阐述，包括模型的设定、参数的估计方法以及模型的检验等方面。
随后，文章将详细介绍Tobit模型在各个领域中的应用案例，包括工资水平、耐用消费品需求、医疗支出等方面的研究。
通过这些案例，我们将展示Tobit模型在处理受限因变量问题时的独特优势和应用价值。
文章还将对Tobit模型的发展趋势和前景进行展望，以期为相关领域的研究提供有益的参考和启示。
二、Tobit模型的基本原理Tobit模型，也称为受限因变量模型或截取回归模型，是一种广泛应用于经济学、社会学、生物医学等领域的统计模型。
该模型主要处理因变量受到某种限制或截取的情况，例如因变量只能取正值、只能在某个区间内取值等。
Tobit模型的基本原理基于最大似然估计法，通过构建似然函数来估计模型的参数。
截取机制：在Tobit模型中，因变量的取值受到某种截取机制的限制。
这种截取机制可以是左截取、右截取或双侧截取。
左截取意味着因变量只能取大于某个阈值的值，右截取则意味着因变量只能取小于某个阈值的值，而双侧截取则限制了因变量的取值范围在两个阈值之间。
潜在变量：在Tobit模型中，通常假设存在一个潜在变量（latent variable），它是没有受到截取限制的因变量。
潜在变量与观察到的因变量之间的关系由截取机制决定。
潜在变量通常假设服从某种分布，如正态分布。
最大似然估计：在给定截取机制和潜在变量分布的假设下，可以通过构建似然函数来估计Tobit模型的参数。
似然函数反映了观察到的数据与模型参数之间的匹配程度。
通过最大化似然函数，可以得到模型参数的估计值。
对y i 取期望，E （y i ） = :- + X i（2）\ P ( y i = 1) = P i wP( y i = 0) = 1 - p i 则E(y i ) = 1 (P i ) + 0 (1 - P i ) = P i由（2）和（3）式有（y i 的样本值是0或1，而预测值是概率。
）以P i = - 0.2 + 0.05 X i 为例，说明X i 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加 现在分析Tobit 模型误差的分布。
由 Tobit 模型（1）有，⑶⑷0.05。
R1 ―口 - “ , u = y i - a - P X i = *住严-取,y i =1y i =0E(U i ) = (1- : - : X i ) P i + (- : - : X i ) (1 - P i ) = P i - : - ： X i 由(4)式，有二元选择摸型如果回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量处理之。
在实际经济问题中，被解释变量 也可能是 定性变量。
如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的 态度，某件事情的成功和失败等。
当被解释变量为定性变量时怎样建立模型呢？这就是要介 绍的二元选择模型或多元选择模型，统称离散选择模型。
这里主要介绍 Tobit （线性概率）模型，Probit （概率单位）模型和 Logit 模型。
1. Tobit （线性概率）模型 Tobit 模型的形式如下，其中U i 为随机误差项，X i 为定量解释变量。
y i 为二元选择变量。
此模型由 年提出，因此得名。
如利息税、机动车的费改税问题等。
设James Tobin 1958（若是第一种选择）1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2330340350360370380E(U i ) = p i -圧-!：：i X i = 0因为y i 只能取0, 1两个值，所以，E(u i 2) = (1- : - - X i )2 p i + (- : - - X i )2 (1 - p)=(1- :- - X i )2 (: +1：, X i ) + (:- +1「X i )2(1 -:■ - !：:; X i ), (依据 ⑷式)=(1- : -:X i ) ( :- + : X i ) = p i (1 - p i ),(依据⑷式)=E(y i ) [1- E(y i )]上两式说明，误差项的期望为零，方差具有异方差。
tobit模型工具变量法
Tobit模型是一种用于处理存在截断或缺失数据的回归模型。
在Tobit模型中，因变量的某些观测值可能无法观察到，或者被观察到但截断在某个固定范围内。
在一些经济学和社会科学研究中，研究者可能面临观测不完整的数据。
例如，个体的收入可能由于税收政策而被截断在某个上限，或者一些个体可能没有收入可观察。
这种情况下，传统的最小二乘法线性回归模型不能适用。
Tobit模型的一个常用的拓展是使用工具变量法。
工具变量法通过引入外生变量作为工具变量，来解决内生性的问题。
工具变量是一种满足一定条件的变量，它与内生解释变量相关，但与误差项不相关。
在Tobit模型中使用工具变量的最常见情况是处理内生截断。
内生截断指的是因为某种内生性的原因，观测到的数据在一定范围内截断。
例如，在研究收入对教育水平的影响时，可能存在一种内生性原因，导致高收入人群选择接受更高的教育，从而导致观测数据中低收入人群的教育水平截断在某个较低的水平上。
通过引入工具变量，Tobit模型可以通过两个方程来建模：一个用于解释未截断的变量，一个用于解释截断的变量。
在估计过程中，可以使用有限信息最大似然估计或其他拟合方法来估计模型的参数。
总之，Tobit模型工具变量法是一种处理存在截断或缺失数据的回归模型的方法。
它通过引入工具变量来解决内生性的问题，使得模型更加准确和可靠。
tobit模型的概率密度函数
Tobit模型是一种用于处理存在截断或者被观测变量的回归模型。
在Tobit模型中，因变量存在截断，即只有在某个范围内才能被观测到，同时在另一范围内则无法被观测到。
Tobit模型的概率密度函数可以分为两部分来描述，一部分是对于被观测到的值的概率密度函数，另一部分是对于未被观测到的值的概率密度函数。
对于被观测到的值，Tobit模型的概率密度函数通常采用正态分布来描述。
假设观测到的因变量为y，自变量为x，模型可以表示为y = x'β + u，其中u为误差项，通常假设u服从均值为0、方差为σ^2的正态分布。
因此，被观测到的y的概率密度函数可以表示为正态分布的密度函数。
对于未被观测到的值，Tobit模型假设其概率密度函数为单位质量在某个点上的点密度函数，即在截断点上的概率密度为1。
这是因为在Tobit模型中，未被观测到的值在截断点上是确定的，因此其概率密度为1。
综合考虑被观测到和未被观测到的情况，Tobit模型的概率密度函数可以通过组合被观测到和未被观测到的概率密度函数得到。
这样，Tobit模型的概率密度函数就能够全面描述因变量在存在截断或被观测变量的情况下的概率分布情况。
总的来说，Tobit模型的概率密度函数是通过对被观测到和未被观测到的情况分别建模，然后将它们组合在一起得到的。
这样的建模方式能够全面地描述Tobit模型中因变量的概率分布情况。
Tobit模型估计方法与应用（一）周华林李雪松2012-10-25 10:01:28 来源：《经济学动态》(京)2012年5期第105～119页内容提要：Tobit模型从最初的结构式模型扩展到时间序列模型、面板数据模型以及非参数模型等形式，无论Tobit模型的结构形式如何变化，现有的估计方法基本上都是在Heckman(1976)两步法的基础上扩展的。
本文结合一些经典文献，介绍了不同类型的Tobit 模型的结构形式、估计方法、估计结果的性质等，为做实证分析的研究者们提供一个分析此类问题的基本方法。
关键词：Tobit模型 Heckman两步法面板Tobit模型 Tobit GARCH ARCH模型作者简介：周华林，中国社会科学院研究生院，电子邮箱：zhimadexin009@16一、引言自从Tobin(1958)研究了被解释变量有上限、下限或者存在极值等问题以来，这类研究受到学者们的广泛关注。
人们为了纪念Tobin对这类模型的贡献，把被解释变量取值有限制、存在选择行为的这类模型称之为Tobit模型。
这类模型实际上包含两种方程，一种是反映选择问题的离散数据模型；一种是受限制的连续变量模型。
第二种模型往往是文献中人们更感兴趣的部分。
Tobit模型不同于离散选择模型和一般的连续变量选择模型，它的特点在于因变量是受限变量，模型实际上由两类方程组成，主要研究在某些选择行为下，连续变量如何变化的问题。
当前，这种模型已经引入了更复杂的形式，面板数据、半参数等形式的Tobit模型在研究中广泛应用。
国外这种模型已经陆续在各领域内广泛使用，国内也有一些实证分析的论文用到了这种模型。
但是人们在应用这些模型分析问题时还存在一些误区，如误认为离散选择模型就是Tobit模型，无法解释样本选择性偏差的经济含义，不区分所建立的模型是否是联立方程，对估计结果的性质不进行检验等。
本文所介绍的经典文献，概括了Tobit模型的起源、结构形式、估计方法、适用的研究问题、自身缺陷等方面，这些经典文献中提到的一些细节问题在实证分析中很重要，然而现在已有的教材或者引文并没有摘录出来，可能导致一些作者在实证分析中对该模型有种种误解。
本文试图从一些经典文献著作的简单介绍中，向有兴趣用这个方法分析这类问题的研究者们提供一个参考，为做实证分析的研究者们提供一个分析此类问题的方法。
本文的结构安排如下：第二部分介绍Tobit模型的分类与结构，概括了Tobit模型的特点以及其与两部模型的区别，按照不同的特征对Tobit模型进行了分类。
第三部分介绍Tobit模型的估计与应用，按照Tobit模型的特征从三个方面介绍了每种模型的估计：一是关于非联立方程的Tobit模型估计；二是关于联立方程的Tobit模型的估计，这两类文献的估计方法主要是针对截面数据或者时间序列数据；三是关于面板Tobit模型的估计。
第四部分是简要的结论，指出Tobit模型的发展方向。
二、Tobit模型：概念与分类Tobit模型也称为样本选择模型、受限因变量模型，是因变量满足某种约束条件下取值的模型。
这种模型的特点在于模型包含两个部分，一是表示约束条件的选择方程模型；一种是满足约束条件下的某连续变量方程模型。
研究感兴趣的往往是受限制的连续变量方程模型，但是由于因变量受到某种约束条件的制约，忽略某些不可度量(即：不是观测值，而是通过模型计算得到的变量)的因素将导致受限因变量模型产生样本选择性偏差。
两部模型(two-part model)与Tobit模型有很大的相似之处，也是研究受限因变量问题的模型；但是这两种模型在模型结构形式、估计方法、假设条件等方面也存在一定的区别。
Tobit模型的估计方法与模型结构形式有密切关系，不同类型的模型估计方法存在较大的差异，本文按照三种属性特征对Tobit模型进行了分类。
(一)Tobit模型与两部模型1.T obit模型与两部模型的区别。
(1)结构不同。
Tobit模型的第一部分表示是否选择的方程是单一条件离散选择模型，两部模型的第一部分表示是否选择的方程是多条件离散选择模型(Cragg, 1971)；Tobit模型的第二部分表示选择多少的方程需要考虑样本选择偏差，两部模型的第二部分表示选择多少的方程无需考虑选择性偏差的影响。
以van de Ven & van Praage的调整Tobit Ⅱ模型为焦点的样本选择模型结构如下：1.T obit模型与两部模型的区别。
(1)结构不同。
Tobit模型的第一部分表示是否选择的方程是单一条件离散选择模型，两部模型的第一部分表示是否选择的方程是多条件离散选择模型(Cragg, 1971)；Tobit模型的第二部分表示选择多少的方程需要考虑样本选择偏差，两部模型的第二部分表示选择多少的方程无需考虑选择性偏差的影响。
以van de Ven & van Praage的调整Tobit Ⅱ模型为焦点的样本选择模型结构如下：2.T obit模型与两部模型的应用。
Cragg(1971)是最早使用两部模型的文献，20世纪70年代和80年代早期在健康经济学的实证分析中经常用到两部模型，如：Manning et al(1981、1984、1985)，Newhouse et al(1981)等。
Dudley & Montmarquette(1976)、Grossman & Joyce(1990)、McLaughlin(1991)等文献虽然没有明确指出他们在研究中使用了两部模型，但是他们的研究都是两部模型在实证分析中的应用。
Dudley(1984)指出样本选择模型的内生性缺陷，此后有一些研究用蒙特卡洛方法，试图证明两部模型优于样本选择模型，即使真实的模型是样本选择模型。
Free & Sun(2009)用多变量两部模型分析了家庭寿险需求的问题，认为寿险需求多少取决于人们对定期寿险和终身寿险的联合选择的结果。
梁兆晖(Leung，1996)用GUASS程序生成了1000个随机样本数据，对每个实验重复100次，对样本选择模型与纯两部模型进行对比。
实证分析的结论表明，在不同仿真程序下两种模型的效果都运行得较好，对两种模型应该持一种平等的观点，选用哪种模型部分依赖于人们想识别什么参数和什么结果。
样本选择模型估计中使用Heckman两步法时，之间的共线性程度对估计结果可能有一定的影响，半参数模型在识别时需要强加一些外生条件以避免共线性的问题，但是参数方法的识别不需要外生的约束条件。
因此Leung(1996)不支持两部模型优于样本选择模型的观点，也不认为样本选择模型优于两部模型，认为两种模型在不同的条件下都可以有好的表现形式。
Heckman两步法的适用条件是模型中不存在共线性，此时可采用条件数法(condition number)对模型的共线性问题进行检验。
(二)Tobit模型的分类与结构Lee(1976)与Amemiya(1984)按照似然函数的特点，对Tobit模型进行了分类，应用中一般是按照Amemiya的分类法对模型进行区分的。
Lee(1976)将受限因变量模型分成五类：简单的受限因变量模型、审查因变量模型、样本可分割的转换回归模型、包含指标内生变量的迭代模型、非市场均衡模型。
Amemiya(1984)根据Tobit模型似然函数的不同将Tobit模型分成五类，第一类模型是标准的Tobit模型，根据数据类型的不同，可建立审查数据模型或者截断数据模型，其余四类模型也称为是广义Tobit模型，适用于样本选择模型，各模型的似然函数如表1所示。
1.第一类Tobit模型。
(1)审查数据模型。
当因变量被审查时，某一特定范围内的值全部变成一个单一值，下审查(或左审查)数据的一般结构为：此外，根据解释变量中是否包含内生变量，可以将T obit模型分为非联立方程模型、联立方程模型。
Tobin(1958)、Heckman(1974、1976)、Amemiya(1974)等文章都是针对非联立方程模型的估计方法。
Amemiya(1979)提出求解联立方程的方法，Lee(1976、1978、1979)，Blundell & Smith(1994)等文章都是阐述联立方程模型的估计方法问题的。
根据实证分析所用数据的特征，可以将Tobit模型分为截面Tobit模型、时间序列Tobit模型、面板Tobit 模型。
此外，根据解释变量中是否包含内生变量，可以将T obit模型分为非联立方程模型、联立方程模型。
Tobin(1958)、Heckman(1974、1976)、Amemiya(1974)等文章都是针对非联立方程模型的估计方法。
Amemiya(1979)提出求解联立方程的方法，Lee(1976、1978、1979)，Blundell & Smith(1994)等文章都是阐述联立方程模型的估计方法问题的。
根据实证分析所用数据的特征，可以将Tobit模型分为截面Tobit模型、时间序列Tobit模型、面板Tobit 模型。
此外，根据解释变量中是否包含内生变量，可以将T obit模型分为非联立方程模型、联立方程模型。
Tobin(1958)、Heckman(1974、1976)、Amemiya(1974)等文章都是针对非联立方程模型的估计方法。
Amemiya(1979)提出求解联立方程的方法，Lee(1976、1978、1979)，Blundell & Smith(1994)等文章都是阐述联立方程模型的估计方法问题的。
根据实证分析所用数据的特征，可以将Tobit模型分为截面Tobit模型、时间序列Tobit模型、面板Tobit 模型。
……。
