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第八章 光学系统成像质量评价

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第八章 光学系统的像质评价分解

第八章 光学系统的像质评价分解

I ( y)

1 1 1 cos y c源自s 3y cos 5y cos 7y 4 3 5 7
其中 2/T称为空间角频率；空间 频率 1 T
对光学系统而言，这个分解过程的物理意义是：如果物平面 的强度分布是一个周期函数，可以把它看成是由很多频率、 振幅和初位相不同的余弦函数合成。
像平面输出的余弦基元为： I ( y' ) 1 a' cos(2' y' ) 物面图形的对比K为
I I 2a K max min a I max I min 2
像面图形的对比K’为
I’(y )
I 'max I 'min 2a' K' a' I 'max I 'min 2
二、中心点亮度 光学系统存在像差时，其成像衍射的中心亮度（爱 里斑亮度）与不存在像差时衍射斑的中心亮度的 比值来表示光学系统的成像质量；这个比值称为 中心点亮度，用S.D.表示。 斯托列尔（K.Strehl）准则：当S.D. ≥0.8时，认 为光学系统的成像质量是完善的。
适用于：小像差光学系统，计算复杂。
第八章 光学系统的像质评价
第一节 瑞利判断和中心亮度
一、瑞利（Reyleigh）判断
实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过 时， 4 此波面可看作是无缺陷的。 参考球面选择的标准是使波象差的最大值最小； 波像差的最大值允许量不超过 4 。
优点：便于实际应用；
缺点：从光波传播光能的观点看，瑞利判断不够严密； 适用于：小像差光学系统，如：望远物镜，显微物镜， 微缩物镜，制版物镜等。
1 5
a6 0
矩形周期函数的振幅 频谱函数
第八章光学系统的像质评价

第八章光学系统的像质评价

出现“伪分辨现像”；
第三节 点列图
在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条 光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使 其在像面上不再集中于一点，而是形成一个分 布在一定范围内的弥散斑图形，称为点列图。
在点列图中利用这些点的密集程度来衡量光学系 统的成像质量的方法称为点列图法。
利用点列图法来评价照相物镜等的成像质量时， 通常是利用集中30%以上的点或光线所构成的 图形区域作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径 的倒数为系统的分辨率。
第一节 瑞利判断和中心亮度
一、瑞利（Reyleigh）判断
实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过 时，
4 此波面可看作是无缺陷的。
参考 优点：便于实际应用； 缺点：从光波传播光能的观点看，瑞利判断不够严密； 适用于：小像差光学系统，如：望远物镜，显微物镜， 微缩物镜，制版物镜等。
接收器分辨率 极值曲线
第二节 分辨率
分辨率是反映光学系统能分 辨物体细节的能力。
瑞利指出：能分辨的两个等亮
度点间的距离对应艾里斑的半 径，即一个亮点的衍射图案中 点与另一个亮点的衍射图案的 第一暗环重合时，这两个亮点 则能被分辨。
根据衍射理论，无限远物体被理想光学系统形成 的衍射图案中，第一暗环半径对出射光瞳中心 的张角为：
二、中心点亮度
光学系统存在像差时，其成像衍射的中心亮度（爱 里斑亮度）与不存在像差时衍射斑的中心亮度的 比值来表示光学系统的成像质量；这个比值称为
中心点亮度，用S.D.表示。
斯托列尔（K.Strehl）准则：当S.D. ≥0.8时，认 为光学系统的成像质量是完善的。
适用于：小像差光学系统，计算复杂。
第四节 光学传递函数评价成像质量
把物平面分解成无限多个物点 物面图形的分解
mtf光学系统成像质量评估方法

mtf光学系统成像质量评估方法

MTF（Modulation Transfer Function）是光学系统成像质量评估的重要指标之一，它描述了光学系统对高对比度物体细节信息的成像能力。

在光学系统设计和优化过程中，对其成像质量的评估是至关重要的，而MTF的测量和分析是评估光学系统成像质量的重要方法之一。

本文将介绍MTF光学系统成像质量评估方法。

1. MTF的基本概念MTF是指光学系统在特定空间频率下的成像对比度传递函数，描述了光学系统对不同空间频率下物体细节信息的成像能力。

在实际应用中，MTF通常被表示为对比度相对于空间频率的函数图。

通过分析MTF曲线，可以直观地了解光学系统在不同空间频率下的成像能力，判断其成像质量优劣。

2. MTF的测量方法（1）光栅法光栅法是最常用的MTF测量方法之一，通过将空间周期状物体（如光栅）成像，利用光栅的传递函数与系统MTF进行卷积，得到系统的MTF曲线。

这种方法简单直观，适用于对于大部分光学系统的MTF评估。

（2）差动法差动法是一种通过对比不同空间频率下的目标物体图像和参考图像，得到系统的MTF曲线。

这种方法适用于对成像设备不便携的场合，但需要精确的图像处理技术和系统校准。

（3）干涉法干涉法是通过干涉条纹的形成来测量MTF的一种方法，它能够直接测量相位信息和幅度信息，对系统MTF的测量有很好的灵敏度和分辨率。

但是，干涉法对环境要求较高，且实验操作相对复杂。

3. MTF的分析与评估（1）MTF曲线的解读MTF曲线通常会显示出在低空间频率时，成像对比度随空间频率的增加而逐渐降低，而在高空间频率时，成像对比度急剧下降。

通过分析MTF曲线的特征，可以评估光学系统的成像能力。

（2）MTF的指标评价在评估光学系统的MTF时，需要使用一些指标来描述其成像质量，如MTF50、MTF20等，它们分别表示MTF曲线上50、20的空间频率对应的成像对比度。

这些指标能够量化地描述光学系统的成像能力，为光学系统的设计和优化提供依据。

光学系统成像质量评价

光学系统成像质量评价

（一）望远镜分辨率 （二）照相系统分辨率 （三）显微镜分辨率
第九节 光学传递函数 第十节 用光学传递函数评价系统的像质
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第一节 概述
成像质量评价的方法： 成像质量评价的方法：
1、用于在光学系统实际制造完成后对其进行实际测量。 用于在光学系统实际制造完成后对其进行实际测量。 分辨率检验 星点检验 用于在光学系统还没制造出来， 2、用于在光学系统还没制造出来，即在设计阶段通过计算就能评定 系统质量。 系统质量。
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第二节 介质的色散和光学系统的色差
某一种介质对两种不同颜色光线的折射率之差称为该介质对这两种颜色 光的色散。 光的色散。 不同颜色光线的像点沿光轴方向的位置之差称为轴向色差 分别表示F 两种波长光线的近轴像距,则轴向色差为： 若用 lF ', lC '分别表示F，C两种波长光线的近轴像距,则轴向色差为：
1500 N= F
三、显微镜物镜分辨率： 显微镜物镜分辨率：
在显微镜系统中，物体位在近距离，一般以物平面上刚能分开两物体 在显微镜系统中，物体位在近距离， 间的最短距离σ 间的最短距离σ表示
σ=
0.61λ 0.61λ = nu NA
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第九节 光学传递函数
一种对设计和使用都适用的统一的像质评价指标 图像分解与合成的概念 像面与物面对比之比称为对指定空间频率μ的对比传递因子， 像面与物面对比之比称为对指定空间频率μ的对比传递因子，用 MTFμ表示 表示。 MTFμ表示。称为振幅传递因子
δ L ' = L ' l '
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第四节 轴外像点的单色相差
如图所示，主光线和光轴决定的平面，称为子午面， 如图所示，主光线和光轴决定的平面，称为子午面，过主光线与子午 面垂直的平面，称为弧矢面。 面垂直的平面，称为弧矢面。
第八章 光学系统成像质量评价

第八章 光学系统成像质量评价


L 符号规则：由理想像点计算到实际光线交点
最小弥散圆
l :近轴（理想）像点位置
存在球差 时的像点 形状
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
对应孔径角U入射光线的高度h
hmax
-Umax A
h
-U L’ l’
A’
-δL’
-δT’
垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度量的球 差。用符号δT’ 表示 它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径
一、子午像差
子午光线对交点 B'T 子午光线对交点与理想像平面不重合
同样，子午光线对交点与主光线不重合
• 子午场曲: 子午光线对交点到理想像面的距离
' XT
• 子午彗差：子午光线对交点到 ' 主光线的距离 K T 子午光线对交点 B'T 离开主光线的垂直距离KT’用来表示此光 线对交点偏离主光线的程度
一定物距l成像时，因各色光的焦距不同所得到的像距l’也不同。 按色光的波长由短到长，其相应的像点离透镜有近到远地排列 在光轴上，这种现象称为位置色差。
lF '
F
lC '
d C
F'紫
F'黄
F'红
通常用C、F光像平面的间距表示轴向色差
lF lC lFC
l' FC 0
称为色差校正不足 称为色差校正过渡
正负透镜组合，总的光组为正透镜； 其中正透镜用低色散、低折射率材料，负透 镜用高色散、高折射率材料； 组合后具有校正球差和色差能力；
（2）垂轴色差（倍率色差） 光学材料对不同色光的折射率不同，对于光学系统对不 同色光就有不同的焦距 y '
y f tg
C
yF '
光学系统的像差理论和像质评价

光学系统的像差理论和像质评价

20 Engineering Optics
彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大 彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、 光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），常用 “正弦差”来描述小视场的彗差特性。 正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC’表示
SC ' li m Ks '/y '
由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t称 为子午焦线 由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s称 为弧矢焦线
t
A
s
24
Engineering Optics
这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离
两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小 用符号Xts’表示
Xts’=Xt’-Xs’
t
A
s
25
Engineering Optics
入瞳
光学系统
光屏
这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为像散光束 这两条短线（焦线）光能量最为集中，它们是轴外点 的像
Engineering Optics
大孔径产生的球差
11
Engineering Optics
加发散透镜消除球差
12
Engineering Optics
球差
13
Engineering Optics
2、彗差(轴外点宽光束)
了解成像光束光线的全貌： 子午平面和弧矢平面 由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面 子午平面内的光束称子午光束
第六、八章 光学系统的相差理 论和像质量评价
Engineering Optics
1
光学系统的像差 理想光学系统的分辨率 各类光学系统分辨率的表示方法
应用光学第八章 光学系统成像质量评价

应用光学第八章 光学系统成像质量评价

球差（Spherical aberration) 慧差（Coma） 像散（Astigmatism） 场曲（Field curvature） 畸变（Distortion）
色差（Chromatic aberration）
轴向色差（Axial chromatic aberration） 垂轴色差（Chromatic difference of magnification）
球差：不同孔径光线对理想像点的距离称为球差。
L' L'l'
符号规则：光线聚焦点在理想像点右方为正，左方为负。 通常用1.0，0.85，0.707，0.5，0.3孔径的球差来描述整个光束的结构。
球差的消除
球差的大小与物点位置和成像光束的孔径角有关。 球差的消除：
利用正、负透镜组合，可以消除球差。 非球面透镜
弧XS矢’ 。场表曲示：此弧光矢线光对线交对点交与点理B想S’离像理平想面像的平偏面离的程轴度向。距离 弧矢慧差：光线对交点BS’离开主光线的垂直距离KS’ 。表
示此光线对交点偏离主光线的程度，即弧矢光线相对于主 光线不对称的程度。 细想像光平束面弧的矢轴场向曲距：离当x光s’束。的宽度趋于零，其交点Bs’离理 轴外弧矢球差：不同宽度弧矢光线对的弧矢场曲和细光束 弧矢场曲之差。表示了细光束与宽光束交点前后位置的差。
8-9 光学传递函数
光学系统是一个空间不变的线性系统。
光学
分解
系统
合成
物面
物点
弥散斑
像面
假定每个弥散斑的形状相同，其光强度与相应物点的光强 度成正比。这样的系统我们称为空间不变的线性系统。
光学传递函数理论的出发点
分解
光学 系统
合成
物面强
第8章 光学系统的像质评价

第8章 光学系统的像质评价


波像差图
此图是设定视场和色光的波像差三维分布 图，下方表格中的数字给出了波差的大小。


瑞 利判断的优点是便于实际应用，因为波像差与 几何像差之间的计算关系比较简单。 瑞 利判断虽然使用方便，但也存在不够严密之处。 因为它只考虑波像差的最大允许公差，而没有考 虑缺陷部分在整个波面面积中所占的比重。例如 透镜中的小汽泡或表 面划痕等，可能在某一局部 会引起很大的波像差，按照瑞利判断，这是不允 许的。但在实际成像过程中，这种局部极小区域 的缺陷，对光学系统的成像质量并非有明 显的影 响。 瑞利判断是一种较为严格的像质评价方法，它主 要适用于小像差光学系统，例如望远物镜、显微 物镜、微缩物镜和制版物镜等对成像质量要求较 高的系统。




二、中心点亮度 中心点亮度是依据光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和 不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示光学系统的成像质量的， 此比值用S.D来表示，当S.D大于等于0.8 时，认为光学系统的成像质 量是完善的，这就是有名的斯托列尔（K.Strehl）准则。 瑞利判断和中心点亮度是从不同角度提出来的像质评价方法，但研究 表明，对一些常用的像差形式，当最大波像差为四分之一波长时，其 中心点亮度S.D约等于0.8，这说明上述二种评价成像质量的方法是一 致的。 斯托列尔准则同样是一种高质量的像质评价标准，它也只适用于小像 差光学系统。但由于其计算相当复杂，在实际中不便应用。
某库克相机物镜像质评价库克相机物镜点列图库克相机物镜的场曲和畸变这一般是由两个曲线图构成图中左边的是像散和场曲曲线右边的是畸变不同颜色表示不同色光t和s分别表示子午和弧矢量同色的t和s间的距离表示像散的大小纵坐标为视场右图横坐标是场曲左图是畸变的百分比值左图中几种不同色曲线间距是放大色差值
第八章光学系统成像质量评价应用光学

第八章光学系统成像质量评价应用光学


二、照相系统辨率 用像平面上每毫米能分辨开的线对数N表示
D 照相物镜可以近似认为 对无限远物体成像， sin U 'max 2f' 0.61 代入R n'sinU'max 则有R 1.22f ' n' D f' , F为光圈数， D
若n' 1, 并设F 则有R 1.22F
各类光学系统分辨率的表示方法
用能分辨开的两物点对物镜张角

表示
D

f ’
R
D 若f f ' , n' 1,同时 sin U 'max 2f' 则有

1.22 D
若取 555nm,
1.22 0.000555 140 20600 0 D D
应用光学讲稿
不同颜色像点沿光轴方向的位置之差。
应用光学讲稿
F'紫
F'黄
F'红
通常用C、F光像平面的间距表示轴向色差
lF lC lFC
应用光学讲稿 垂轴色差：
y f tg
不同颜色像对应大小之差。
一般也用C、F 光在同一基准像面的像高之差表示。
y FC yZF yZC
应用光学讲稿
假设物平面输入的余弦基元为
像平面相应输出的余弦基元为
MT F( ) a' a
I( y) 1 a cos(2y) I( y' ) 1 a' cos(2' y' )
像平面和物平面对比之比（振幅）称为振幅传递函数
像平面和物平面初位相之差称为振幅传递函数
PTF ( )
应用光学：第八章 光学系统的像质评价 和像差

应用光学：第八章 光学系统的像质评价 和像差


1、光学系统成像：
n
-u A
n’
umax’
A’
2、衍射成像：
通常把实际光学系统与理想光学系统的衍射分辨率的差作为评 价实际光学系统成像质量的指标。
如果用望远镜观 察到在视场中靠得 很近的四颗星星恰 能被分辨。
若将该望远镜的 物镜孔径限制得更小， 则可能分辨不出这是 四颗星星。
3、理想光学系统的衍射分辨率公式：
M+
B
Z B
B
M-
-K’T
B’t
B’T -δL’
-（ XT’- xt’) -xt’
-XT’
XT’称为子午场曲， KT’称为子午彗差， xt’称为细光束子午场曲， δLT’＝XT’- xt’为宽光束和细光束子午场曲之差，与轴上点球差类似，也称为轴外子午球差。
2、弧矢像差
M+
B
B
B
Z
M-
-K’S
B’s
2. 影响
• 由于象散的存在，使得轴外视场的象质显著下降，即 使光圈开得很小，在子午和弧矢方向均无法同时获得 非常清晰的影象。
• 象散的大小仅与视场角有关，而与孔径大小无关。因 此，在广角镜头中象散就比较明显，在拍摄时应尽量 使被摄体处于画面的中心。
3. 校正方法
• 正负透镜象散相反，胶合后可消除；
4.当光学系统是小视场，由于像高本身较小，慧差很小， 用慧差的绝对值不足以说明系统的慧差特征，此时用慧差 与像高的比值来描写这种像差，故慧差变成了正弦差，此 时初级慧差和初级正弦差之间的关系为：
SC
'
lim
K
' s
y'0 y '
正弦差计算式：
物体无限远时：
光学系统成像质量评价

光学系统成像质量评价


引言
如果光学系统成像符合理想，则各种几何像差都等于零 ，由同一物点发出的全部光线均聚交于理想像点。根据光线 和波面的对应关系，光线是波面的法线，波面为与所有光线 垂直的曲面。在理想成像的情况下，对应的波面应该是一个 以理想像点为中心的球面——理想波面。
如果光学系统成像不符合理想，存在几何像差，则对应的 波面也不再是一个以理想像点为中心的球面。
➢ 因此用分辨率来评价光学系统的成像质量也不是一种严 格而可靠的像质评价方法，但由于其指标单一，且便于 测量，在光学系统的像质检测中得到了广泛应用。
四、点列图
• 在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经 光学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面的交点 不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥 散图形，称之为点列图。在点列图中利用这些点的密集 程度来衡量光学系统的成像质量的方法称之为点列图法 。
三、分辨率
S1 S2
S1 S2
S1 S2
可分辨 恰可分辨 不可分辨
100% 75%
三、分辨率
➢ 分辨率作为光学系统成像质量的评价方法并不是一种完 善的方法，这是因为光学系统的分辨率与其像差大小直 接有关，即像差可降低光学系只与系统的相对孔径（即衍射现像）有关，受像差 的影响很小。
四、点列图
一要注意下方表格 中的数值，值越小 成像质量越好。
二根据分布图形的 形状也可了解系统 的几何像差的影响 ，如，是否有明显 像散特征，或彗差 特征，几种色斑的 分开程度如何
四、点列图 点列图特点
大量光路计算，只有利用计算机完成； 形象直观的评价方法； 应用于大像差的照相物镜等设计中；
光学系统成像质量评价
2020年4月24日星期五
提纲
引言

光学系统像质评价 [自动保存]


xts xt xs
细光束像散曲线
轴外像点的单色像差
实际光学系统所成的像即使子午像差和弧矢像差都为零，但对应的 像高并不一定和理想像高一致，这种像对物的变形像差称为畸变。
' ' ' ' ' ' Ao Bp ( yz ) 是光束的实际像高，Ao Bo ( yo ) 是理想像高，两者之差即 为畸变
光学传递函数的评价方法
• 用MTF曲线评价成像质量（所有频率） • 用特征频率传递函数值评价光学系统的质量（根据光 学系统使用目的）
• 用MTF阈值进行成像质量评价（分辨率）
• 用MTF曲线的积分值来评价成像质量（中心点亮度） • 用MTF曲线族来进行成像质量评价（焦深）
光学特性参数
孔径光阑或入瞳位置
它是限制轴上物点成像光束立体角（锥角）的光阑
入瞳的位置用从第一面顶点到入瞳面的距离lz表示，符 号规则同样是向右为正，向左为负
光学特性参数
渐晕
由于轴外点成像光束部分被遮挡，造成像的边缘部分亮度比像平 面中心暗，这种现象叫渐晕。
入窗
入瞳
O
A1
A2
A3
像差
实际成像的典型表现是，一个物点发出的光束经光学系统后不能聚焦成 一点而形成弥散斑，垂轴平面的物体也不可能成理想的垂轴平面像而发 生像面弯曲，同时物体成像还会产生变形，此外，还有不同波长光源之 间的成像差异。 实际像与理想像的差异称为像差。 像差包括：球差、彗差、像散、场曲、畸变和色差。其中，前五种是单 色像差，色差分为垂轴色差和位置色光学特性
成像质量
焦距、物距、像距、放大率、 入瞳位置、入瞳距离等
光学系统所包含的像应该足 够清晰，并且物像相似，变 形要小

光学系统的像质评价和像差公差

科技资讯科技资讯S I N &T NOLOGY I NFORM TI ON2008N O .12SC I ENCE &TEC HN OLO GY I NFO RM ATI O N学术论坛1瑞利判断和中心点亮度1.1瑞利判断定义：实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过4/λ时，此波面可看作是无缺陷的。

优点：便于实际应用缺点：不够严密。

适用范围：是一种较为严格的像质评价方法，适用于小像差光学系统。

1.2中心点亮度1)中心点亮度：光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比S.D 来表示光学系统的成像质量。

2)斯托列尔准则：当S.D ≥0.8，认为光学系统的成像质量是完善的。

3)适用范围：是一种高质量的像质评价标准，适用于小像差光学系统。

4)缺点：计算相当复杂，很少作为计算评价方法使用。

2分辨率分辨率反映光学系统分辨物体细节的能力，是一个很重要的指标参数，故也可用分辨率作为光学系统的成像质量评价方法。

2.1分辨率基本公式根据衍射理论，光学系统的最小分辨角为Δθ：Δθ=1.22λ/D对不同类型的光学系统，可由上式得到不同的表示形式。

2.2缺点1)只适用于大像差光学系统；2)与实际情况存在差异；3)存在伪分辨现象.故用分辨率来评价光学系统的成像质量也不是一种严格而可靠的评价方法。

2.3优点其指标单一，便于测量，在光学系统像质检测中得到广泛应用。

3点列图3.1点列图定义在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面的交点不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称为点列图。

3.2适用范围适用于大像差光学系统。

照相物镜的像质评价：利用集中30％以上的点或光线所构成的图形区域作为其实际有效的弥散斑，弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。

3.3优缺点优点：简便易行，形象直观。

缺点：工作量非常大，只有利用计算机才能实现。

光学系统成像质量评价

线对”, 经系统后,交点不在主光线上,也不交在理想 像面上。
子午慧差
弧矢彗差：前后光线经系统后的交点BS’到主光线的垂直于 光轴方向的距离KS’
弧矢面光线的结构特点: 由于系统像差的存在,对称于主光线两侧的弧矢光线对
经系统后交点必然在子午面上,但不在主光线上,也不在理想 像面上。 正彗差：彗星头朝向光轴 负彗差：彗星尾巴朝向光轴
F
3) 显微物镜 物平面上刚能分辨开的两物体间的最短距离表示.
0.61
NA
§ 8-9 光学传递函数（OTF）
原理：将物面图形分解为各种频率的谱（将物的亮度分布函数展开为傅立叶级数）， 研究光学系统对各种空间频率的亮度呈余弦分布目标的传递能力。
前提条件：光学系统符合线性和空间不变性。
MTF: 调制传递函数 OTF
（3）最简单的方法 在透镜前加一个光阑只让近轴光线通过。
说明： 不论采取什么措施，多复杂的系统，一般都只能对
某一非近轴环节消球差，而不能同时对各种孔径角的环节消 球差。总有一定的剩余球差。
主要包括①②其高它阶环球带差的问问题题
8.4 轴外像点的单色像差
子午面: 由主光线和光轴决定的平面 子午光线：位于子午面内的光线 弧矢面: 过主光线并与子午面垂直的平面 弧矢光线：弧矢面内不交光轴的光线
H’>h’,
H’<h’
(枕形畸变)
(桶形畸变)
畸变产生原因： 主光线经光学系统折射存在球差
入瞳
z ''
z'
z
B
q h H 100% h
H’—实际光线高度 h’—近轴光线高度
畸变不影响像平面的清晰度。
BB'''H ' h'

光学系统成像质量评价


(四)场 曲
不能得到一个清晰的像平面，它实际上仍然要影响像平面上 的清晰度。每一个像点在像平面上得到一个弥散圆，如图8-9所 示。
(五)畸 变 当光学系统只存在畸变时，整个物
平面能够成一清晰的平面像，但像的 大小和理想像高不等，整个像就要发 生变形。如果实际像高小于理想像高， 则像的变形如图8－14(a)所示；反之， 实际像高大于理想像高，则像的变形 如图8．14(b)所示。通常把图(a)称 为“桶形变”，而把图(b)称为“鞍 形畸变”。
光线上的同一点。两交点的位置不重合，光束结构如图8－12所示。 整个光束形成两条焦线，分别称为“子午焦线”和“弧矢焦线”。 当像平面在于午焦线位置时，得到一条水平焦线，在弧矢焦线位置 时，得到一条垂直焦线，如图8-13(a)所示。在两焦线中间得到的 弥散图形如图8-13(b)所示。光学系统的像散通常用图8-12中的像 散曲线t、s表示。
8-2 介质的色散和光学系统的色差
光实际上是波长为400-760nm的电磁波。不同波长的光具有不同 的颜色，一般把光的颜色分成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种。 红光的波长最长，紫光的波长最短。白光则是由各种-3轴上像点的单色像差——球差
共轴光学系统，面形 是旋转曲面。系统对 光轴对称，进入系统 成像的入射光束和出 射光束均对称于光轴， 如图8－4所示。
8-5 几何像差的曲线表示
8-6 用波像差评价光学系统的成像质量
1
如果光学系统成像符合理想，则各种几何像差都等于零，由同一物点发 出的全部光线均聚交于理想像点。根据光线和波面的对应关系，光线是
波面的法线，波面为与所有光线垂直的曲面。在理想成像的情况下，对
应的波面应该是一个以理想像点为中心的球面——理想波面。如果光学

第八章光学系统的像质评价和像差公式

第八章光学系统的像质评价和像差公式光学系统的像质评价和像差公式是研究光学系统成像质量的重要工具。

光学系统的像质评价主要通过像差公式来描述光学系统成像的误差，从而提供了评价光学系统成像质量的定量指标。

光学系统的像质评价可以从图像质量和像差两个方面进行。

图像质量是指图像的清晰度、对比度、分辨率等方面，是反映图像信息传递能力的指标。

而像差是指由于光学系统的结构、材料、制造等因素造成的光线偏差，导致图像不完美的情况。

像质评价的目标是通过对图像质量和像差的分析，得到一个综合的定量指标，从而评估光学系统的成像质量。

像差公式是描述光学系统成像误差的数学关系。

常见的像差公式有球差公式、彗差公式、像散公式、畸变公式等。

这些公式通过数学表达了光线经过光学系统后的成像位置与理想位置之间的差异，即描述了光学系统的误差情况。

这些公式的推导通常是基于几何光学的假设和光线传播的物理原理，可以对光线的传播路径进行建模和分析。

光学系统的像差公式一般可表示为：Δx=AΔy+B(Δy)²+C(Δρ)²+D(Δy)³+E(Δy)(Δρ)²+F(Δρ)³+...其中Δx是成像位置的偏差，Δy是入射光线的高度偏差，Δρ是入射光线的径向偏差。

A、B、C、D、E、F等系数则表示了不同像差的贡献程度。

不同的像差对成像质量的影响各不相同，有的像差会导致图像模糊、失真，有的像差会限制系统的分辨率等。

通过分析像差公式，可以得到不同像差与光学系统参数的关系。

这使得我们能够通过调整光学系统的设计参数来减小或消除像差，提高光学系统的成像质量。

例如，如果发现球差对成像质量的影响较大，可以通过改变光学系统的球面曲率来减小球差；如果发现像散对成像质量的影响较大，可以通过引入非球面透镜来减小像散。

像差公式为光学系统的设计和优化提供了理论基础和指导。

总结起来，光学系统的像质评价和像差公式是研究光学系统成像质量的重要工具。

第8章 光学系统成像质量评价

14
（8-4） ）
（8-5） ）
球差是由孔径角U的增大而引起的， 球差是由孔径角 的增大而引起的，如果在近轴区就 的增大而引起的 不会有球差。但是实际光学系统总是要以一定孔径角 不会有球差。 成象的，这样就必然会有球差产生， 成象的，这样就必然会有球差产生，球差是轴上物点 以单色光成像时唯一的成像缺陷。一般情况下， 以单色光成像时唯一的成像缺陷。一般情况下，由于 光孔对光轴对称， 光孔对光轴对称，在垂轴平面得到象点的弥散斑也对 称于光轴。球差出现在视场中心， 称于光轴。球差出现在视场中心，一般的光学系统都 要校正球差。 要校正球差。 从上分析知球差与孔径密切相关， 越大 越大,δL' 越大， 越大， 从上分析知球差与孔径密切相关，U越大 所以球差必须校正。 所以球差必须校正。 正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，所以， 正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，所以， 单个透镜不能校正球差。但若是正负透镜组合，就可 单个透镜不能校正球差。但若是正负透镜组合， 以实现球差的校正。 以实现球差的校正。
1
讨论"象差 的是为了能动地校正像差 讨论 象差"的是为了能动地校正像差，使光学系 象差 的是为了能动地校正像差， 统能够在一定的相对孔径下给顶大小的视场成满意的 象。为此，必须讨论各种像差的成因，度量和计算方 为此，必须讨论各种像差的成因， 并找出其与相对孔径、视场之间的关系， 法，并找出其与相对孔径、视场之间的关系，与光学 系统机构参数之间的关系。 系统机构参数之间的关系。 在所有的光学零件中， 在所有的光学零件中，平面反射是唯一能成完善 象的光学零件。 象的光学零件。 如果只讨论单色光的成像，光学系统会产生五种 如果只讨论单色光的成像， 球差、 性质不同的像差，它们分别是球差 慧差、象散、 性质不同的像差，它们分别是球差、慧差、象散、像 面弯曲和畸变，统称为单色像差 单色像差。 面弯曲和畸变，统称为单色像差。
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3、非球面透镜
4、变折射率透镜：
中间折射率大
大孔径产生的球差
加发散透镜消除球差
球差
§8-4 轴外像点的单色像差
• 子午面：主光线（轴外物点）和光轴决定的平面
子午平面内的光束称子午光束
• 弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面
弧矢平面内的光束称弧矢光束
彗差
轴上点：由于是共轴球面系统，通过光轴的任意截面内的光束 结构均相同；轴外点：只存在一个对称平面。为简化问题，用 两个平面光束的结构近似代表整个光束的结构。 彗差：是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，由于球差的影 响而不再对称，不能会聚到一点，相对于主光线失去对称性而 产生的。
几何光学方法：几何像差、波像差、点列图、光学传递函数等； 物理光学方法：点扩散函数，相对中心光强，物理光学传递函数
分辨率检验： 分辨率：光学系统成像时所能分辨的最小间隔δ 空间频率：δ的倒数 星点检验： 一个物点通过光学系统成像后，根据弥散斑的大小和能 量分布的情况，可以评判系统的成像质量
，单位：lp/mm 5m 200lp/mm
δT’= δL’ tanU’
存在球差时的像点形状
最小弥散圆
球差（Spherical aberration）:
L' Lm 'l '
轴上像点的单色像差——球差

球差是轴上点唯一的单色像差；还有色差 LFC
对于单透镜来说，U越大则球差值越大
单透镜自身不能校正球差
-Umax A
hmax
h
彗差的方向有两种：
尖端指向视场中心的称为正彗差 尖端指向视场边缘的称为负彗差
彗差对成像的影响：
影响像的清晰度，使成像的质量降低。彗差对于 大孔径系统和望远系统影响较大。 彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位 置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。
两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小
xts ' xt ' xs '
二、色差
1 1 1 (n 1) f' r r 2 1
1、什么叫色差？ 白光是由各种不同波长的单色光所组成的 复色光成像时，由于不同色光而引起的像差称为色差。
1 1 1 (n 1) （1）位置色差（轴向色差、纵向色差） f ' r r 2 1
1
分辨率检验时所采用的图案：
分辨率检验
线条宽度 b;平行光管物镜 f1′;待测物镜f2′ 待测物镜可分辨线宽 b′=bf2′/f1′ 分辨率 N=1/2b′
星点检验 衍射受限系统的夫朗和斐衍射图
衍射受限系统的艾里斑的三维光强分布
§8－2 介质的色散和光学系统的色差
一、介质的色散 波长 λ 红色光 紫色光 速度v T 速度快 速度慢 折射率 n c v 折射率小 折射率大
称为色差校正不足 称为色差校正过渡
l' FC 0
若AF’和AC’重合，则
l' FC 0
称为光学系统对F光（蓝）和C光（红）消色差 消色差系统是指对两种色光消轴向（位置）色差的系统 位置色差不同于球差，它在近轴区就产生 细光束成像也不能获得白光的清晰像
因为位置色差会严重影响成像质量（可能比球差严重）
若h/hmax=0.7，则称为0.7孔径或0.7带（带光球差）
通常的带光划分：0； 0.3；0.5；0.7071；0.85；1.0
二、球差的表示方法
不同孔径光线对理想像点的位置之差
可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球差和垂轴球差。 它是沿光轴方向度量的球差，用符号δ L’ 表示 L :边缘光线对距离系统最后一面的距离 L L l
正负透镜组合，总的光组为正透镜； 其中正透镜用低色散、低折射率材料，负透 镜用高色散、高折射率材料； 组合后具有校正球差和色差能力；
（2）垂轴色差（倍率色差） 光学材料对不同色光的折射率不同，对于光学系统对不 同色光就有不同的焦距 y '
y f tg
C
yF '
yd '
y'FC yF ' yC L’
单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正不足或 欠校正。
单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正过头或 过校正。 h/hmax
-Umax A
0.85
-U δL’
-L’ -l’
0.7 0.5 0.3 0.2 0
L' L'l '
危害：在任何位置都得不到理想像点
δL’
球差的校正：
• 细光束弧矢场曲：弧矢细光线对交点到理想像面的距离
x
' ' L'S X S xs
' s
• 轴外弧矢球差 ：弧矢宽光束交点到细光束交点的距离
• 孔径选取：(± 1，± 0.85, ± 0.7071, ± 0.5, ± 0.3)hm • 视场选取：(± 1，± 0.85, ± 0.7071, ± 0.5, ± 0.3)ω
• 细光束子午场曲：子午细光线对交点到理想像面的距离
x
' t
• 轴外子午球差 ：子午宽光束交点到细光束交点的距离
L X x
' T ' T
' t
• 孔径选取：(± 1，± 0.85, ± 0.7071, ± 0.5, ± 0.3)hm
• 视场选取：(± 1，± 0.85, ± 0.7071, ± 0.5, ± 0.3)ω
单透镜的球差与焦距、相对孔径、透镜的形状及折射率有关。 对于给定孔径焦距和折射率的透镜，通过改变其形状可使球差达到 最小。 1、加光阑； 2、采用复合透镜，如正负透镜组合、球面曲率及折射率 的配合等； 这种组合δ L’ =0光组被称为消球差光组
利用正负透镜组合可以消除球差，但也只是在某个孔径消球差， 其余孔径仍有一定球差存在
不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑。 距离主光线像点越远，形成的圆斑直径越大。 Y
慧尾形的弥散像
P
X
光斑的尖端较亮，尾部亮度逐渐减弱，称为彗星像差，简称彗差。 彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光线的各对光线，经系 统后的交点相对于主光线的偏离来度量，分别称为子午彗差和 弧矢彗差
彗差
小视场大孔径
正弦差: 定义为彗差与像高的比值在像高趋于零时的极限. 用SC’ 表示 K ' sin U1u ' l 'l z ' SC ' lim S SC' 1 y ' 0 y ' sin U ' u1 L'l z ' 小孔径
LT ' , KT ' , LS ' , K S ' ～ 0 3、像散
§8－3 轴上像点的单色像差：球差
一、球差的定义 当透镜孔径较大时，由光轴上一物点发出的光束经球面折射 后不再交于一点，这种现象叫做球面像差，简称球差。
对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边光球差）
对应孔径角U入射光线的高度h
-Umax A
hmax
h
-U L’ l’
A’
-δL’
-δT’
像差的大小反映了光学系统质量的优劣 几何像差主要有七种：
单色光像差有五种： 复色光像差有两种： 球差 轴上点： 轴向像差 垂轴像差
彗差
轴外点：
像散 场曲 畸变
在实际光学系统中，各 种像差是同时存在的。
§ 8－ 1
一阶 要求
有效焦距和后焦距 F-数 像距 像面大小 主平面位置 顶点到主平面间距离 入瞳尺寸和位置 出瞳尺寸和位置 拉格朗日不变量
一、子午像差
子午光线对交点 B'T 子午光线对交点与理想像平面不重合
同样，子午光线对交点与主光线不重合
• 子午场曲: 子午光线对交点到理想像面的距离
' XT
• 子午彗差：子午光线对交点到 ' 主光线的距离 K T 子午光线对交点 B'T 离开主光线的垂直距离KT’用来表示此光 线对交点偏离主光线的程度
就有不同的像高，这就是垂轴色差 一般也用C、F 光在同一基准像面的像高之差表示。
y FC yZF yZC
结果使像的边缘呈现彩色 影响成像清晰度
A
BC’ BD’ BF’
yz ’
F
yz ’
D
yz ’
c
BF’ B BD’ BC’ A
yzc’
yz ’
D
yz ’
F
B
倍率色差校正方法： 对称式结构；利用光阑在球心处或物 在顶点处。
第八章
光学系统成像质量评价
§ 8－ 1 概
述
实际光学系统中只有平面反射镜能成完善像，其 它的系统成完善像的条件： （1）近轴区 （2）细光束 （3）小物体 （4）单色光
实际光学系统都有一定大小的相对孔径 合视场，远远超出近轴区所限定的范围。 与近轴区成像比较必然在成像位置和像 的大小方面存在一定的差异，被称为像差 指在光学系统中由透镜材料的特性或折 射（或反射）表面的几何形状引起实际像与 理想像的偏差。
L 符号规则：由理想像点计算到实际光线交点
最小弥散圆
l :近轴（理想）像点位置
存在球差 时的像点 形状
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
对应孔径角U入射光线的高度h
hmax
-Umax A
h
-U L’ l’
A’
-δL’
-δT’
垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度量的球 差。用符号δT’ 表示 它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径
因此用白光成像的光学系统都必须校正位置色差 孔径不同，白光将会有不同的位置色差。位置色差 的性质类似于球差 光学系统只能对一个孔径的光线进行校正色差