陕西省榆林市定边四中2019届高三数学文科第三次周考试题(无答案)

2019届陕西省榆林市高三第四次普通高等学校招生模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分别求解集合A,B，再求两个集合的交集.【详解】由题可知，集合，，则.选D. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，正确描述集合是求解关键，关注代表元素对集合的影响.2．（）A．5 B．C．6 D．【答案】A【解析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.3．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】由正项等比数列满足，，列出方程组，即可求解．【详解】由题意，正项等比数列中，因为，，所以，即，解得，因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中熟记等比数列的通项公式,列出方程组求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】执行给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环，即可得到输出结果．【详解】由题意，执行给定的程序框图，可知：第1次循环，不满足判断条件，；第2次循环，不满足判断条件，；第3次循环，不满足判断条件，，满足判断条件，终止循环，输出，故选B．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出问题，其中解答中根据程序框图，逐次执行循环体，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）A．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一【答案】C【解析】通过图表所给数据，逐个选项验证.【详解】根据图示数据可知选项A正确；对于选项B：，正确；对于选项C：，故C不正确；对于选项D：，正确.选C.【点睛】本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单.6．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。

陕西省数学高三文数第三次诊断性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·合肥月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·邹城期中) 若复数z满足：，则（）A . 1B .C .D . 23. （2分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A . 92 , 2B . 92 , 2.8C . 93 , 2D . 93 , 2.84. （2分）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A .B .C . 3D . -35. （2分） (2017高一上·丰台期末) 为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度6. （2分） (2016高三上·晋江期中) 设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A . （，1）B . （﹣∞，）∪（1，+∞）C . （﹣，）D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）7. （2分）点P（x,y)满足平面区域：，点M(x,y)满足：(x+5)2+(y+5)2=1，则的最小值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·广西模拟) 棱长为2的正方体中，为棱中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（）A . 5B .C .D . 69. （2分） (2019高三上·天津期末) 已知双曲线的左、右焦点分别为 ,过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则当取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·雅安期中) 如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为 ,已知，则山的高度为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·河南月考) 椭圆（）的左、右焦点分别是，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·简阳期末) 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2 的最大值为（）A . 2B .C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，当时，，则的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·西宁月考) 若，则 ________．15. （1分） (2017高一下·泰州期中) 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为________．16. （1分）(2016·天津理) 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为________m3.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式．18. （10分）(2017·海淀模拟) 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：5860 6520 7326 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 6460 6830 98608753 9450 9860 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表（设步数为x）组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n（Ⅰ）写出m，n的值，若该“微信运动”团队共有120人，请估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数；（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1 ，，E组步数数据的平均数与方差分别为v2 ，，试分别比较v1与v2 ，与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从上述A，E两个组别的步数数据中任取2个数据，求这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率．19. （10分） (2020高二下·广州期末) 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，N为的中点．（1）证明：平面；（2）若，，求点A到平面的距离．20. （10分） (2019高二上·南通月考) 已知椭圆的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于 )，连结，且斜率是斜率的倍.（1）求椭圆的方程；（2）证明:直线恒过定点.21. （10分） (2019高三上·成都月考) 已知函数 .（1）当时，证明：；（2）若对于定义域内任意x，恒成立，求t的范围22. （10分） (2020高二下·吉林月考) 已知曲线C的极坐标方程为 .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长.23. （10分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|，x∈R（1）若函数f（x）为常值函数，求x的取值范围；（2）若不等式a2﹣2a＜f（x），对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。

○……○……陕西省榆林市2019届高考模拟第三次测试数学（文科）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合A ={1,2,3}，B ={2,3,4}，则A ∩∁R B =（ ）A. {1,4}B. {2,3}C. {4}D. {1}2.已知复数满足z(1−i)=(1+i)3，则复数z =（ ）A. 2B. -2C. 2iD. −2i3.已知a ⃑⃑ =(1,√3)，b ⃑⃑ =(2,0)，则|a ⃑⃑ −3b ⃑⃑ |=（ ） A. 2√7 B. 2√6C. 24D. 284.已知tanα=−2，则tan(α+π4)=（ ）A. −13B. 13C. -3D. 35.在等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，且满足若a 3+S 5=12，a 4+S 7=24，则a 5+S 9=（ ）A. 24B. 32C. 40D. 726.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间[0,+∞)上递减，且f(1)=0，则不等式f(log 2x)<0的解集为（ ）A. (−∞,12)∪(2,+∞) B. (12,1)∪(1,2)C. (12,1)∪(2,+∞) D. (0,12)∪(2,+∞)7.已知、αβ表示两个互相垂直的平面，、a b 表示一对异面直线，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） Ａ．//a b αβ⊥， B ．////a b αβ， C ．//a b αβ⊥， D ．a b αβ⊥⊥，8.如图，有四张形状大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，则两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）答案第2页，总13页…………外…………………内………A. 12B. 14C. 18D. 169.西安市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行某公司有A ，B ，C ，D ，E 五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E 车周四限行，B 车昨天限行，从今天算起，A ，C 两车连续四天都能上路行驶，E 车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（ ） A. 今天是周四 B. 今天是周六C. A 车周三限行D. C 车周五限行10.已知抛物线y 2=2px(p >0)交双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的渐近线于A ，B 两点（异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为√5，ΔAOB 的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A. (2,0) B. (4,0)C. (6,0)D. (8,0)11.已知函数f(x)=|ln |1+x ||，若存在互不相等的实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)，则f(∑x i2)=4i=1（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）12.设x ，y 满足约束条件{x −2≤0y −1≤0x +2y −2≥0，则z =x −y 的最大值是__________．13.已知圆C 的圆心在y 轴上，且过点A(4,4)，B(−4,0)，则圆C 的标准方程是__________． 14.如图，ABCD 是边长为2的正方形，其对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 所对应点为A′，∠A′OC =π2.设三棱锥A′−BCD 的外接球的体积为V ，三棱锥A′−BCD的体积为V′，则VV′=__________．15.已知S n 是数列{a n }的前n 项和，数列{a n }满足1a1+12⋅a 2+122⋅a 3+...+12n−1⋅a n=2n(n ∈N ∗)，则订…………○……考号：___________订…………○……S 5=__________．三、解答题（题型注释）16.在ΔABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且2acosB −ccosB =bcosC .(1)求角B 的大小:(2)若点D 为的BC 中点，且AD=b ,求的值sinA sinC的值17.如图，ΔABC 和ΔBCD 所在平面互相垂直，且AB=BC =BD =2，∠ABC =∠DBC =120°，E 、F 、G 分别为AC 、DC 、AD 的中点，连接CG 、EF 、BG .（1）求证：EF ⊥平面BCG ； （2）求三棱锥D−BCG 的体积.18.已知某种细菌的适宜生长温度为10°C∼25°C ，为了研究该种细菌的繁殖数量y （单位：个）随温度x （单位：°C ）变化的规律，收集数据如下：对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：其中k i=lny i ，k ̅=17∑7i=1k i .答案第4页，总13页…………线…………○…………线…………○（1）请绘出y 关于x 的散点图，并根据散点图判断y=bx +a 与y =c 1e c 2x 哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y 关于x 的回归方程类型（结果精确到0.1）； （2）当温度为25°C 时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？ 参考公式：对于一组数据(u i ,v i )(i=1,2,3,...,n)，其回归线v̂=β̂u +α̂的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β̂=∑(u i −u ̅)(v i −v ̅)ni=1∑(u i −u̅)2ni=1，â=v −β̂u .参考数据：e 5.5≈245.19.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为2√23，直线l 和椭圆C 交于A ，B 两点，当直线l 过椭圆C 的焦点，且与x 轴垂直时，|AB |=23. （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在与x 轴不垂直的直线l ，使弦AB 的垂直平分线过椭圆C 的右焦点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 20.已知函数f(x)=e x −x 2−1. （1）若函数g(x)=f(x)x ，x ∈(0,+∞)，求函数g(x)的单调区间；（2）若不等式f(x)+12(3x 2+x −3k)≤0有解，求k 的取值范围.21.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ= 2asinθ(a >0)，过点P (−1,−2)的直线l 的参数方程为{x =−1+√22ty =−2+√22t（t 为参数），l 与C 交于A,B 两点(1) 求C 的直角坐标方程和l 的普通方程；(2) 若|PA |,|AB |,|PB |成等比数列，求a 的值.22.已知定义在R 上的函数f |x |=|2x −k |+2|x |.k ∈N •.存在实数x 0使f (x 0)<2成立， (1) 求实数k 的值:(2)若m>12，n >12且求证f (m )+f (n )=10，求证9m +1n ≥163参数答案1.D【解析】1.由题意进行补集运算和交集运算即可确定A∩C R B的结果.∵A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩C R B={1}，故选D.2.B【解析】2.由题意可得z=(1+i)31−i，利用复数的运算法则计算即可.z=(1+i)31−i =2i(1+i)1−i=2i(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=−2，故选B.3.A【解析】3.∵a⃑=(1,√3)，b⃑⃑ =(2,0)，∴a⃑−3b⃑⃑ =(−5,√3)，∴|a⃑−3b⃑⃑ |=√25+3=2√7，故选A.4.A【解析】4.由两角和的正切求解即可tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=−13，故选A.5.C【解析】5.由题意结合等差数列的性质可得a3=2，a4=3，则a5=4，进一步可得a5+S9的值.∵a3+S5=6a3=12，a4+S7=8a4=24，∴a3=2，a4=3，∴a5=4，答案第6页，总13页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴a 5+S 9=10a 5=40，故选C .6.D【解析】6.由题转化为求解f (log 2x )<f(1)，利用偶函数和单调性转化为|log 2x|>1，求解即可∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，f(1)=0，∴f(log 2x)=f(|log 2x|)<0=f(1)，∵函数f(x)在[0,+∞)上递减，∴|log 2x|>1，∴log 2x >1或log 2x <−1，解得：x ∈(0,12)∪(2,+∞)，故选D.7.D【解析】7.试题如图令平面AC 为α，平面BC 1为β．A 若a=A 1B 1，b=D 1C ，则a ，b 不垂直， B 若a=A 1B 1，b=A 1D ，则a ，b 不垂直． C 若a=BB 1，b=AD 1，则a ，b 不垂直，D a ⊥α则a ∥β或a ⊂β，又∵b ⊥β∴a ⊥b ，故只有D 是a ⊥b 的充分条件， 8.D【解析】8.由题意，设卡片编号分别为1，2，3，4，正确的卡片的编号为1，3，取两次的基本事件总数为：（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4），两张卡片上的算式都正确的有（1,3）故概率是P =16，故选D. 9.A【解析】9.由题意首先考查选项A ，利用推理的方法找到符合题意的选项之后即可排除其余的选项. 首先考查选项A ：…外…………○……学校:_____…内…………○……若今天是周四，A ，B ，C ，D ，E 五辆车分别在周一，周三，周二，周五，周四，满足题意， 据此可排除B ，C ，D ，故选A . 10.B【解析】10. 由题意可得b a=2，设点A 位于第一象限，且A (m,n )，结合图形的对称性列出方程组确定p 的值即可确定焦点坐标.e 2=c 2a 2=a 2+b 2a 2=1+b 2a 2=5，∴ba =2，设点A 位于第一象限，且A (m,n )，结合图形的对称性可得：{n m=2mn =32n 2=2pm，解得：p =8，∴抛物线的焦点为(4,0)，故选B . 11.A【解析】11. 先画出f(x)=|ln |1+x ||的图像，由对称性即可求解如图画函数图像： 函数f(x)=|ln |1+x ||关于x =−1对称，即：x 1+x 4=−2，x 2+x 3=−2，∴f(∑x i2)=4i=1f(−2)=0，故选A.12.2【解析】12.答案第8页，总13页…………○…………线※※答※※题※※…………○…………线首先做出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数取得最大值时的点的坐标，据此求解最大值即可.作出不等式组的可行域，如图所示， 作直线l 0：x−y =0，在可行域内平移当过点A 时，z =x −y 取得最大值.由{x +2y −2=0x −2=0得：A(2,0)，∴zmax =2.13.x 2+(y −2)2=20【解析】13.注意到AB 中点坐标为(0,2)为圆心坐标，结合圆过点A (4,4)求得r 2即可确定圆的标准方程.A(4,4)，B(−4,0)的中点为(0,2)，圆C 的圆心在y 轴上，∴C(0,2)，设圆C 的标准方程为：x 2+(y −2)2=r 2，将A(4,4)代入得：r 2=20， 故圆C 的标准方程为：x 2+(y −2)2=20.14.4π【解析】14.由题知球心为O,求得球的体积，再求锥的体积，则比值可求 由题OA ′=OB =OD =OC ,易知三棱锥A′−BCD 的外接球的球心为O ，∴R =√2，∴V =8√2π3，A′到底面BCD 的距离为√2，∴V =13×2×√2=23√2，∴VV′=4π.故答案为4π 15.3132【解析】15. 由递推关系求得a n =12n ，再利用等比数列求和即可∵1a1+12⋅a 2+122⋅a 3+...+12n−1⋅a n=2n(n ∈N ∗)，∴1a 1+12⋅a 2+122⋅a 3+...+12n−2⋅a n−1=2(n −1)(n ≥2)，∴12n−1a n=2(n ≥2)，∴a n =12n (n ≥2)，而n =1时，可得：a 1=12也满足，∴a n =12n，∴S n=12+122+123+124+125=12(1−125)1−12=3132. 16.（1）π3；；2；23【解析】16.分析：第一问利用正弦定理将题中的条件2acosB−ccosB =bcosC 转化为2sinAcosB = sinCcosB +sinBcosC =sin (B +C )=sinA ，从而求得cosB =12，结合三角形内角的取值范围，求得B=π3，第二问利用余弦定理，得到AD 2=(12a)2+c 2 −2×ac 2cosB =14a 2+c 2−12ac ，将AD =b 代入上式，整理得到a c =23；结合正弦定理求得sinA sinC =a c =23. 详解：（1）在ΔABC 中，∵2acosB −ccosB =bcosC ∴由正弦定理得2sinAcosB = sinCcosB +sinBcosC =sin (B +C )=sinA ；∵A ∈(0,π)，∴sinA ≠0，则cosB =12，∵B ∈(0,π)，∴B =π3（2）在ΔABD 中，由余弦定理得AD 2=(12a)2+c 2 −2×ac 2cosB =14a 2+c 2−12ac ；在ΔABC 中，由余弦定理得b2=a 2+c 2 −2accosB =a 2+c 2−ac ；∵AD =b ；∴a 2+c 2−ac =14a 2+c 2−12ac ；整理得34a 2=12ac ；∴a c=23；由正弦定理得sinA sinC =ac=2317.（1）详见解析；（2）12.【解析】17. （1）由题证明ΔABC≅ΔDBC ，得AC =DC ，证明AD ⊥CG ，BG ⊥AD ,即可证明；（2）过E 作EO ⊥BC 于O ，连结GE ，证明G 到平面BCD 的距离即为OE ，再由体积公式计算即可（1）∵AB=BC =BD =2，∠ABC =∠DBC =120°，∴ΔABC ≅ΔDBC ，∴AC =DC ，∵G为AD 的中点，∴AD⊥CG ，BG ⊥AD ，CG ∩BG =G,∴AD ⊥平面BCG ，∵E 、F 分别为AC 、DC 的中点，∴EF//AD ，∴EF⊥平面BCG ；答案第10页，总13页……○…………装…………○…………线※※请※※不※※要※※※题※※……○…………装…………○…………线（2）过E 作EO⊥BC 于O ，连结GE ，∵ΔABC 和ΔBCD 所在平面互相垂直，∴OE ⊥平面BCD ，∵EG//CD ，∴EG//平面BCD ，∴G 到平面BCD 的距离即为OE ，∴V D−BCG=13×S ΔBCD ×OE =13×12×2×2×sin120°×√32 =12.18.（1）见解析；（2）245【解析】18.（1）首先绘出散点图，由散点图确定符合题意的回归方程类型即可； （2）结合(1)的结论可得lny=c 2x +lnc 1，结合线性回归方程计算公式可得回归方程为y =c 1e c 2x =e 0.2x+0.5，据此可预测当温度为25°C 时的细菌繁殖量.（1）绘出的散点图如图所示，根据散点图判断y =c 1e c 2x 更适合作为该种细菌的繁殖数量y 关于x 的回归方程类型；（2）∵y =c 1e c 2x ，∴lny =c 2x +lnc 1，∴c 2=∑(x i −x)(k i −k)7i=1∑(x i −x)27i=1=20.5112≈0.2，lnc 1=k −c 2x =3.8−20.5112×18≈0.5，∴c 1=e 0.5，y =c 1e c 2x =e 0.2x+0.5，当温度为25°C 时，该种细菌的繁殖数量的预报值为e 5.5≈245.第11页，总13页19.（1）x 29+y 2=1；（2）不存在.【解析】19.（1）列a,b,c 的方程组即可求解；（2）设直线l 的斜率为k(k<0)，直线FP 的斜率为k′，由点差法得kk′=−09(x −2√2)=−1，得x 0=9√24推出矛盾即可（1）由题意:点（c,±13）在椭圆上，故{c a =2√23c 2a 2+19b 2=1c 2=a 2−b 2，∴a 2=9，b 2=1，∴椭圆C 的标准方程为：x 29+y 2=1；（2）（点差法）：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点为P(x 0,y 0)，椭圆C 的右焦点为F(2√2,0)，直线l 的斜率为k(k <0)，直线FP 的斜率为k′，则：{x 12+9y 12=9x 22+9y 22=9 ，∴(x 1−x 2)(x 1+x 2)+9(y 1−y 2)(y 1+y 2)=0，∴k =y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 29(y 1+y 2)=−x 09y 0，k′=0x −2√2，∴kk′=09(x −2√2)=−1，即：x 0=9√24∉(−3,3)，故不存在.20.（1）g (x )的单调减区间为：(0,1)，单调增区间为：(1,+∞)；（2）k>-1【解析】20. （1）求导g′(x)=(x−1)(e x −x−1)x ，判断正负即可求单调区间；（2）转化为3k≤2e x +x 2+x −2有解，令h(x)=2e x +x 2+x −2，求导，h′(x)=2e x +2x +1在R 上递增，利用零点存在定理，得存在唯一的x 0∈(−1,0)，2e x 0+2x 0+1=0，又h (x )≥h (x 0)=x 02−x 0−3，利用x 0的范围求其最值则可求k 的范围 （1）g(x)=f(x)x=e x x−x −1x(x >0)，g′(x)=(x−1)(e x −x−1)x 2，令h(x)=e x −x −1,h ′(x )=e x −1,x >0,,h ′(x )>0, h(x)单增，∴e x −x −1>0在(0,+∞)上恒成立，∴当x ∈(0,1)，g′(x)<0，当x∈(1,+∞)，g′(x)>0，∴g(x)的单调减区间为：(0,1)，单调增区间为：(1,+∞).（2）f (x )+12(3x 2+x −3k )≤0即：3k ≥2e x +x 2+x −2有解，令h(x)=2e x +x 2+x −2，h′(x)=2e x +2x +1在R 上递增，∵h′(0)>0，h′(−1)<0，故存在唯一的x 0∈(−1,0)使得h′(x)=2e x 0+2x 0+1=0，∴h(x)在(−∞,x 0)上单调递减，在(x 0,+∞)上单调递增，答案第12页，总13页∴h(x)≥h(x 0)=2e x 0+x 02+x 0−2=x 02−x 0−3，∵x 0∈(−1,0)，∴x 02−x 0−3∈(−3,−1)，故3k >−3，∴k >−121.（1）x 2=2ay(a >0)，x −y −1=0；（2）3+√102【解析】21.分析：第一问首先将等式两边同时乘以ρ，之后借助于x =ρcosθ,y =ρsinθ，从而将极坐标方程转化为平面直角坐标方程，对于参数方程向普通方程转化，就是消参即可；第二问将直线的参数方程代入抛物线的方程，得到关于t 的一元二次方程，借助韦达定理求得两根和与两根积，利用题的条件|PA |,|AB |,|PB |成等比数列以及直线的参数方程中参数的几何意义，得到a 所满足的等量关系式，从而求解.详解：（1）由ρcos 2θ=2asinθ，两边同乘ρ，得ρ2cos 2θ=2aρsinθ 化为普通方程为x 2=2ay(a >0) 将{x =−1+√22ty =−2+√22t消去参数t ，得直线l 的普通方程为x−y −1=0（2）把{x =−1+√22ty =−2+√22t代入x 2=2ay ，整理得t 2−2√2(1+a)t +8a +2=0∴t 1+t 2= 2√2(1+a)；t 1t 2=8a +2；由Δ=8(1+a)2 −4(8a +2)>0，得a >2或a <0，∵a >0，∴a <2；∴t 1t 2=8a +2>0∵|PA |,|AB |,|PB |成等比数列，∴|AB |2=|PA |⋅|PB |由t 的几何意义得(t 1−t 2)2=|t 1t 2|=t 1t 2，即(t 1+t 2)2=5t 1t 2∴[2√2(1+a )]2=5(8a +2)，即4a 2−12a −1=0，解得a =3±√102又a>2，∴a =3+√10222.（1）1；（2）见解析【解析】22.分析：第一问首先将存在类问题转化为最值来处理，在求含绝对值的式子的最值时用到的是有关绝对值不等式的性质，最后再结合k 的取值，最后求得结果；第二问根据题中所给的参数的范围，将绝对值符号去掉，结合f (m )+f (n )=10，可以整理成m +n =3，该题就转化为已知两个正数的整式形式和为定值，求其分式形式和的最值的问题，相乘之后应用基本不等式求得结果，该过程中，要注意乘1才是不变的.详解：（1）解：∵存在实数x 0使f (x 0)<2成立，∴f (x )min <2∵|2x −k |+2|x |= |2x −k |+|2x | ≥|2x −k −2x | =|k |，则f (x )min =|k |<2解得−2<k <2，k ∈N ∗，∴k =1（2）证明：由（1）知，f (x )=|2x −1|+2|x |，∵m >12，n >12，∴f (m )=|2m −1|+2|m |= 2m −1+2m =4m −1，同理，f (n )=4n −1 f (m )=f (n )=10，∴4m +4n −2=10，即m +n =3第13页，总13页∴9m+1n = 13(9m +1n)(m +n ) =13(10+9n m+mn ) ≥13(10+2√9nm⋅mn)=163当且仅当9nm=m n，又m +n =3，得m =94，n =34时取等号.。

定边四中2019—2019学年第一学期高2019届第三次周考数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合}11{≤<-=x x A ，}0{2≥-=x x x B ，则=B A ( )A ．)1,0(B ． ]0,1(-C ．[)1,0D ． }1{]0,1( -2. 设复数z 满足i zi 263+-=，则z =( )A ．3104B ． 10C ．310D ． 3102 3. 若,0log 2<a 1)21(>b ，则 ( )A ．0,1>>b aB ． 0,1<>b aC ．0,10><<b aD ． 0,10<<<b a4. 若角α的终边经过点)54,53(-P 则ααtan cos 的值是（ ） A ．54- B ． 54 C ．53- D ．53 5. 若向量)5,2(),1,1(==b a ，),3(x c =满足30)8(=⋅-c b a ，则=x （ ）A ．6B ． 5C ．4D ．36. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，4,2111==AA B A ,则该几何体的表面积为（ ）A ．36+B ． 324+C ．3224+D ．327．函数x x x f 2cos 2sin )(-=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为（ ） A ．-1 B ．22- C ．0 D ．22 8. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，已知212,S S ,33S 成等差数列，则}{n a 的公比q 为（ ）A ．2B ． 3C ．21 D ．31 9. 函数x x f 2log )(+=π的零点所在区间为（ ）A ．]81,0(B ． ]41,81[C ．]21,41[D ．]1,21[10.四边形A B C D 是边长为1的菱形， 120=∠ABC ，E 是BC 的中点,则=⋅AE AD ( )A ．2B ． 1C ．21 D ．31 11．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只要将f (x)的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 12.设函数x x x f sin )(=在0x x =处取得极值，则)2cos 1)(1(020x x ++的值为（ ）A ． 1B ． 1-C ． 2-D ．2 二、填空题（本大题共4小题，满分20分）13.已知,51)45tan(=-πα则____tan =α 14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+05032052x y x y x ，则y x z +=的最大值为_____15.在ABC ∆中，三边长6,5,7===AC BC AB ,则BC AB ⋅等于_____。

5．[2019·广东模拟]若sin α+⎪=，则cos2α=（）A．-B．-C．6．[2019·临川一中]函数f(x)= ⎪⋅sin x的图象大致为（）⎫准A．a<-13B．2或-12B．4C．2或2D．4或A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在号位座答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷号场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·新乡二模]已知集合A={2,3,4}，集合B={m,m+2}，若A B={2}，则m=（）A．B．C．D．7．[2019·南昌一模]如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）A．0B．1C．2D．42．[2019·湘赣联考]设复数z=a-i(a∈R)在复平面内对应的点位于第一象限，则a的取值范围a+i号是（）证考B．a<0C．a>0D．a>13．[2019·南通期末]已知向量m=(a,2)，n=(1,1+a)，若m∥n，则实数a的值为（）A．-2C．-2或1D．-24．[2019·毛坦厂中学]某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图．2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018名年的家庭总收入为（）姓A．3B．4C．5D．6 8．[2019·宜宾二诊]已知△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b=3，c=33，B=30︒则AB边上的中线的长为（）A．3733373372级班9．[2019·江西九校联考]如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）14．[2019· 南京二模]若函数 f (x ) = 2sin (ωx + ϕ )(ω > 0,0 < ϕ < π ) 的图象经过点 ,2 ⎪ ，且相邻距离为 π 2 ，则 f ⎪的值为______． 3B ．2 C ． 6πb 2 = 1(a > b > 0)的左右焦点分别为 F ， F ， O 为坐标原点，3 B ．3 C ．8 D ．个数， S 是数列 ⎨ 1 ⎬ 前 n 项的和，则下列结论正确个数的有（ ）a + 2n ⎭ ⎩ n （4）当 n = 7 时， a + 216 n 取最小值 13．[2019· 深圳期末]已知不等式组 ⎨ x - 2 y ≤ 0 所表示的平面区域为 Ω ，则区域 Ω 的外接圆的面积 ⎪ x ≤ 2A ． 28 + 4 5B ． 28 + 8 2C ．16 + 4 2 + 8 5D ．16 + 8 2 + 4 510．[2019· 汕尾质检]已知 A ， B ， C ， D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 AB = AC = DB = DC = BC = 2 ，且平面 DBC ⊥ 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（） ⎛ π ⎫ ⎝ 6 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 4 ⎭15．[2019·赣州期末]若曲线 y = x ln x 在 x = 1 处的切线 l 与直线 l ' : ax - y + 1 = 0 垂直，则切线l 、直线l ' 与 y 轴围成的三角形的面积为_______．16．[2019· 茂名一模]已知 O (0,0 ) ， A (-2,2 ) ，点 M 是圆 (x - 3)2 + ( y - 1)2 = 2 上的动点，则 △O AM面积的最大值为_____．三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．20π15πD ． 5π17．（12 分）[2019· 江南十校]已知数列 {a }与 {b }满足： a + a + a + + a = 2b (n ∈ N * )，且{n n 1 2 3 n n n11．[2019· 菏泽一模]已知椭圆 C : x 2 y 2a 2 + 1 2数列， a = 2 ， b = b + 4 ．1 3 2A 为椭圆上一点，且 AF ⋅ AF = 0 ，直线 AF 交 y 轴于点 M ，若 F F = 6 OM ，则该椭圆的离心率12 2 1 2为（ ）（1）求数列{a n}与 {b }的通项公式；nA ． 13510 4（2）若数列{c }满足 c = n n anbbn n +1(n ∈ N *)， T n 为数列 {c }的前 n 项和，证明 T < 1 ．n n12．[2019· 江西九校联考]设 [x ]为不超过 x 的最大整数， a n 为 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ (x ∈ [0, n ) )可能取到所有值的⎧ ⎫n（1） a = 4 2）190 是数列{a 3n }中的项（3） S =105nA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．⎧2 x - y ≥ 0 ⎪⎩为______．18．（12 分）[2019· 沧州模拟]高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“ 3 + x ”模式初露端倪．其中“3”指必考科目语文、数学、外语， x ”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择3门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而（是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%的，以此赋分70分、60分、50分、40分．为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩）已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理86分，化学70多分．求三棱锥M-EFD的体积．（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．20．（12分）[2019·临沂质检]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，△OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3π．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若AB=12，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程．19．12分）[2019·宜宾二诊]如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．求证：MD⊥EF；⎨（2）若函数f(x)在 0,⎪上存在极值，求实数a的取值范围．⎫请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·新疆一模]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为⎧x=2+2cosθ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴⎩y=2sinθ的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，(ρ>0)．（1）将圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设点A的直角坐标为(1,3)，射线l与圆C交于点B(不同于点O)，求△OAB面积的最大值．21．（12分）[2019·石家庄质检]已知函数f(x)=a e x-sin x，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=1时，证明：对∀x∈[0,+∞)，f(x)≥1；⎛π⎝2⎭23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·咸阳模拟]已知函数f(x)=x-2-m(x∈R)，且f(x+2)≤0的解集为[-1,1]．（1）求实数m的值；（2）设a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=m，求a+2b+3c的最大值．【a + i =+a)(a - i ) =(a 2 - 1)- 2ai 2 - a 2 + 1 = a 2 + 1 - a 2 + 1 i ，2 ，z 对应的点在第一象限，∴ ⎨ a + 1 > 0⎪⎩ a 2 + 1 > 0CD 为 AB 边上的中线，则 BD = c =2 ，15% = 85000 元，故选 D ．可得 CD 2 = 62 + ⨯ ，或 CD 2 = 32 + ⎛ 3 3 ⎫2 3 3 3 ⎛ 3 3 ⎫23 3 32 ⎪⎪ - 2 ⨯ 6 ⨯ 2 ⎪⎪ - 2 ⨯3 ⨯∴ 解得 AB 边上的中线 CD = 3 2 或2 ，故选 C ． 【解析】因为 sin α + ⎪ =3 3 ，由诱导公式得 cos α = - 3 ， 【 所以 cos2α = 2cos 2α - 1 = - ，故选 B ．【解析】因为 f (- x ) = ⋅ sin (- x ) = - ⎪ ⋅ sin x = f (x ) ，因为 x ∈ 0, ⎪ 时， f (x ) < 0 ，所以可排除选项 D ，故选 A ．△S ADC =1 2 AC ⋅ DC = 2 ⨯ 4 ⨯ 2 5 = 4 5 ，2019 届高三第三次模拟考试卷文 科 数 学（三）答 案一、选择题．1．【答案】A【解析】因为 A B = {2}，所以 m = 2 或 m + 2 = 2 ．当 m = 2 时， A B = {2,4}，不符合题意，当 m + 2 = 2 时， m = 0 ．故选 A ．2．【答案】A【解析】当 x = 1 时， x > 1 不成立，则 y = x + 1 = 1 + 1 = 2 ，i = 0 + 1 = 1 ， y < 20 成立，x = 2 ， x > 1 成立， y = 2x = 4 ， i = 1 + 1 = 2 ， y < 20 成立，x = 4 ， x > 1 成立， y = 2x = 8 ， i = 2 + 1 = 3 ， y < 20 成立，x = 8 ， x > 1 成立， y = 2x = 16 ， i = 3 + 1 = 4 ， y < 20 成立x = 16 ， x > 1 成立， y = 2 x = 32 ， i = 4 + 1 = 5 ， y < 20 不成立，输出 i = 5 ，故选 C ．8． 答案】C【解析】∵ b = 3 ， c = 3 3 ， B = 30︒ ，【解析】 z = a - i2a ∴ 由余弦定理 b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B ，可得 9 = a 2 + 27 - 2 ⨯ a ⨯ 3 3 ⨯3⎧ a 2 - 1⎪⎪ 2 ⎪- 2a⎧a 2 - 1 > 0 ⇒ ⎨⎩-2a > 0⇒ a < -1 ，故本题选 A ． 整理可得 a 2 - 9a + 18 = 0 ，∴ 解得 a = 6 或 3．如图：3．【答案】C【解析】根据题意，向量 m = (a,2 ) ， n = (1,1+ a )，若 m ∥n ，则有 a (a + 1) = 2 ，解可得 a = -2 或 1，故选 C ． 4．【答案】D【解析】由已知得，2017 年的就医费用为 80000 ⨯10% = 8000 元，故 2018 年的就医费用为 12750 元，所以该教师 2018 年的家庭总收入为 127505．【答案】B1 3 3 2∴ 在 △BCD 中，由余弦定理 C D 2 = a 2 + BD 2 - 2a ⋅ BD ⋅ cos B ，⎝ ⎭ 2 2 ⎝ ⎭ 2 23 7⨯ ，⎛ ⎝ 3π ⎫ 2 ⎭ 3 9． 答案】A【解析】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥 A - BCD ，将该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中，1 36．【答案】A ⎛ 1 - 2- x ⎫ ⎛ 2x - 1 ⎫ ⎛ 1 - 2 x ⎫⎪ ⎪ ⋅ sin x = ⎝ 1 + 2- x ⎭ ⎝ 2x+ 1 ⎭ ⎝ 1 + 2 x ⎭所以函数 f (x ) 是偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除选项 B ，C ；A 是棱的中点，在 △ADC 中， AC = 2 5 ，且 CD ⊥ AC ，⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭7．【答案】C∴ AD = CD 2 + AC 2 = 6 ，在 △ABD 中， AB = 2 5 ， BD = 4 2 ，12 A D ⋅ AB = 5 ，∴ sin ∠DAB = 1 - cos 2∠DAB = 5 ， △SABD = 12 AD ⋅ ABsin ∠DAB = 5 = 12 ，[x ]∈ {0,1,, n - 1}， x [x ]∈ [0,1) [1,2) [4,6)⎡(n - 1)2, n (n - 1)) ，故 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ 可以取的个数为1 + 1 + 2 + 3 ++ (n - 1) = n 2 - n + 22 ；= 2 ⎝ n + 1 - 1 ⎫⎪ ， (n + 1)(n + 2) = 2 所以 S = 2 - + - 4+⎝ 2 3 3n + 1 - 1 ⎫⎪ = 2 - 1 ⎫ ⎪ ， 故 S = 2 - 6，所以（3）判断正确． ⎝ 2 12 ⎭ = ⎪ 3 ，则 OG = 3 ，n = 2 ， n ， n 2 = 44 ， 2 n - 2 = 2 11 - 2 = ∴ 四面体 A - BCD 的外接球的半径 R = OG 2 + BG 2 = ⎪⎪ + 12 = ， n = 6 + 6 ；当 n = 7 时，n7 ，3 ⎪⎪ =【解析】结合题意，可知 F F = 2c ， 则 OM = c 3 ，故 tan ∠MF O = ，结合 AF ⋅ AF = 0 ， 3 AF = ，可知 ∠F AF = 90︒ ，故3 4 πa = 4 ，故选 D ． 由余弦定理得，当 n = 2 时， x ∈ [0,2 ) ， [x ]∈ {0,1}， x [x ]∈ [0,2 ) ， ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ ∈ {0,1}，故 a 2 = 2 ．cos ∠DAB = AD 2 + AB 2 - BD 2 36 + 20 - 32 2 ⨯ 6 ⨯ 2 5 =12 当 n =3 时， x ∈ [0,3 ) ， [x ]∈{0,1,2}， x [x ]∈ [0,1) [1,2 ) [4,6 ) ，故 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ ∈ {0,1,4,5 } ，共有∴ 1 2 ⨯ 6 ⨯ 2 5 ⨯2 故（1）结论正确．以此类推，当 n ≥ 2 ， x ∈ [0, n ) 时，又△S ABC与△S BDC均为边长为 4 的正方形面积的一半，即为 8，⎣∴三棱锥 A - BCD 的表面积为12 + 2 ⨯ 8 + 4 5 = 28 + 4 5 ，故选 A ．10．【答案】A2 ，即 a n =n 2 - n + 2 (n ≥ 2) ，2【解析】如图，当 n = 1 时上式也符合，所以 a =nn 2 - n + 2令 a = 190 ，得 n (n - 1) = 378 ，没有整数解，故（2）错误．n1 a + 2n n ⎛ 1 n +2 ⎭取 BC 中点 G ，连接 AG ， DG ，则 AG ⊥ BC ， DG ⊥ BC ，n ⎛ 1 1 1 1 +1 ⎛ 1 n +2 ⎭ ⎝ 2 n + 2 ⎭分别取 △ABC 与 △DBC 的外心 E ， F ，分别过 E ， F 作平面 ABC 与平面 DBC 的垂线，相交于 O ，则 O 为四面体 A - BCD 的球心，10 ⎛ 1 1 ⎫ 5由 AB = AC = DB = DC = BC = 2 ，得正方形 OEGF 的边长为3 6 a + 21 nn 2 + 22 n - 1 2 > 2 n 22 1 1 n 22 ⋅⎛ 6 ⎫25 ⎝ 3 ⎭ 3当 n = 6 时， a n + 21 1 a + 21 1n = 6 +⎛ 5 ⎫2 20π∴ 球 O 的表面积为 4π ⨯ ⎝ ⎭311．【答案】D．故选 A ． 故当 n = 7 时取得最小值，故（4）正确．综上所述，正确的有三个，故选 C ．1AF 1 1 1 2 2设 AF = x ， AF = 3x ，所以 2a = 3x + x = 4x ， 4c 2 = (3x )2 + x 2 = 10 x 2 ， 121 2 2 1 2 二、填空题．13．【答案】 25【解析】由题意作出区域 Ω ，如图中阴影部分所示，所以 e = c1012．【答案】C【解析】当n=1时，x∈[0,1)，[x]=0，x[x]=0，⎡⎣x[x]⎤⎦∈{0}，故a1=1．max=d+r=32，故△O AM面积的最大值S=OA⋅h2⨯22⨯32=6．故答案为6．sin∠MON=2R，即R=2，故所求外接圆的面积为π⨯ ⎪=4π．【（（【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为，所以2πω=π，∴ω=2，所以f(x)=2sin(2x+ϕ)．因为函数的图象经过点 ,2⎪，所以sin⎝3+ϕ⎪=1，0<ϕ<π，∴ϕ=6．所以f(x)=2sin 2x+⎪，所以f ⎪=2sin ⎪=3．故答案为3．∴2b=21+22+23+⋅⋅⋅+2n=2(1-2n)2n+1-1，=(2n-1)(2n+1-1)2n-121-1-2n+1-1，所以切线l、直线l'与y轴围成的三角形的面积为⨯2⨯1=1．当n∈N*时，2n+1>1，∴12n+1-1>0，∴1-2n+1-1<1，即T<1．5．2⨯⎡⎣1-10⨯(0.005+0.015+0.025+0.035)⎤⎦=0.1，10⨯0.005=0.05，2=22，可得圆2-1易知tan∠MON=2=3，故sin∠MON=3，1+2⨯145 2(x-3)2+(y-1)2=2上的点M到直线OA的距离的最大值为h112max=又MN=3，设△OMN的外接圆的半径为R，则由正弦定理得MN514．【答案】3⎛5⎫2⎝2⎭25三、解答题．17．答案】1）a=2n，b=2n-1；（2）见解析．n n【解析】1）由a+a+a+⋅⋅⋅+a=2b……①123n nπ2n≥2时，a+a+a+⋅⋅⋅+a123n-1=2bn-1……②⎛π⎫⎛π⎫π⎝6⎭⎭①-②可得：a=2(b-bn n n-1)⇒a3=2(b-b)=2⨯4=8，32⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎝6⎭⎝4⎭⎝2+π⎫6⎭a=2，a>0，设{a}公比为q，∴a q2=8⇒q=2，1n n1∴a=2⨯2n-1=2n(n∈N*)，n15．【答案】1【解析】由题可得y'=lnx+1，故切线l的斜率为1，n1-2=2n+1-2⇒bn=2n-1(n∈N*)．又切点坐标为(1,0)，所以切线l的方程为y=x-1，因为切线l与直线l'垂直，所以1⋅a=-1，所以直线l'的方程为y=-x+1，易得切线l与直线l'的（2）证明：由已知：c=nanb⋅bn n+12n11=-交点坐标为(1,0)，因为切线l与y轴的交点坐标为(0,-1)，直线l'与y轴的交点坐标为(0,1)，∴T=c+c+⋅⋅⋅+c=1n12n111111 22-1+22-1-23-1+⋅⋅⋅+2n-1-2n+1-1=1-1216．【答案】6【解析】如图，由题设，得圆心C(3,1)，半径r=2，OA=22+22=22，直线OA的方程为x+y=0，则△O AM边OA上的高h就是点M到直线OA，的距离，圆心C(3,1)到直线OA的距离为d=3+1【（（1n18． 答案】 1）70 分；（2） 76 ， 77 ， 78 ， 79 ；（3） 2【解析】 1）1∴ 此次考试物理成绩落在 (80,90 ] ， (90,100] 内的频率依次为 0.1 ， 0.05 ，概率之和为 0.15 ，小明的物理成绩为 86 分，大于 80 分．∴ 小明物理成绩的最后得分为 70 分．（2）因为 40 名学生中，赋分 70 分的有 40 ⨯15% = 6 人，这六人成绩分别为 89，91，92，93，93，96；赋分60 分的有 40 ⨯ 35% = 14 人，其中包含 80 多分的共 10 人，70 多分的有 4 人，分数分别为 76 ， 77 ， 78 ， 79 ；因为小明的化学成绩最后得分为 60 分，且小明化学 多分，所以小明的原始成绩的可能值为 76 ，77 ，78 ，79 ．（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为 A ， a ， b ， c ， d ， e ，小明的所有可能选法有 (A, a, b ) ， (A, a, c ) ， (A, a, d )， (A, a, e )， (A, b , c )， (A, b , d ) ， (A, b , e ) ，， x x = k 2 ，k k 2 = 12 ，∴ 若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为 ．1 + k2 ，19．【答案】（1）见解析；（2）． 2 = 2 - kb k 2 = 1 - 1 ≥ 2 9 - 1 = 5 ， k 2 = 3 时取等号，此时解得 k = ± 2 ，∴ B E = BF = 1 ，∴ 2 ，⎪k = -2 ， ⎨ 2 ， ⎪b = - 2 ⎪b = 23 ．3 △S MEF ⋅ MD = ⨯ ⨯ 2 = 3 2 2 x - 2 或 y =- 2，即直线方程为 x ± 2 y - 1 = 0 ． =2 ，2 ，（2）方法一：由题意 f (x ) 在 0, ⎪上存在极值，则 f ' (x )= a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点，所以 p2 ，解得 p = 2 ，所以抛物线方程为 y 2 = 4 x ．①当 a ∈ (0,1) 时， f ' (x )= a e x - cos x 为 0, ⎪上的增函数， ⎛ π ⎫ 注意到 f ' (0)= a - 1 < 0 ， f ' ⎪ = a ⋅ e 2 > 0 ，所以，存在唯一实数 x ∈ 0, ⎪ ，使得 f ' (x ) = 0 成立．2 ⎭⎝ （ （ 当 x ∈ x , ⎪ 时， f ' (x ) > 0 ， f (x ) 为 x , ⎪ 上的增函数， (A, c , d )， (A, c, e ) ， (A, d , e )共 10 种，由韦达定理可得 x + x =1 2 4 - 2kb b 2 2 1 2其中包括化学的有 (A, a, b ) ， (A, a, c ) ， (A, a, d )， (A, a, e )共 4 种，25 所以 AB = 1 + k 2 (x 19k 4 即1 - kb =+ x 2 )2 - 4x x 1 2= 1 + k 2 ⨯ 4 1 - kb13【解析】（1）证明： 在正方形 ABCD 中， AB ⊥ AD ， CD ⊥ BC ，又因为 x = 0 x + x 1 2 1 k 2 + 9k 2 1 + k 2 = 1 + 1 k 2 + 9k 2 +1∴ 在三棱锥 M - DEF 中，有 MD ⊥ MF ， MD ⊥ ME ，且 MEMF = M ，∴ M D ⊥ 面 MEF ，则 MD ⊥ EF ．（2）解： E 、 F 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 中 AB 、 BC 边的中点，1 1△SMEF = △S BEF = 2 ⨯1⨯1 = 当且仅当1 + 1⎧ 2 ⎧1 ⎪k =2 ⎪ 代入 kb = - 中，得 ⎨2⎪⎩ 2 ⎪⎩ 22由（1）知， V 1 1 1 1 M -DEF所以直线 l 的方程为 y = 2 2 2 2 2 x +20．【答案】 1） y 2 = 4 x ；（2）最小值为 5，直线方程为 x ± 2 y - 1 = 0 ．【解析】（1）因为 △OFP 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，所以 △OFP 的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径，圆周长为 3π ，所以圆的半径为 r =3又因为圆心在 OF 的垂直平分线上 OF = pp 3 4 + 2 =（2）①当 l 的斜率不存在时，因为 AB = 12 ，所以 4x = 62 ，得 x = 9 ，所以点 M 到 y 轴的距离为 9，此时，直线 l 的方程为 x = 9 ，②当 l 的斜率存在且 k ≠ 0 时，设 l 的方程为 y = kx + b ，设 A (x , y ) 、 B (x , y ) ， M (x , y1122) ，21．【答案】 1）见证明；（2） a ∈ (0,1) ．【解析】（1）当 a = 1 时， f (x ) = e x - sin x ，于是 f ' (x )= e x - cos x ． 又因为当 x ∈ (0, +∞ )时， e x > 1 且 cos x ≤ 1 ．故当 x ∈ (0, +∞ ) 时， e x - cos x > 0 ，即 f ' (x )> 0 ．所以函数 f (x )= e x - sin x 为 (0, +∞)上的增函数，于是 f (x ) ≥ f (0)= 1 ．因此对 ∀x ∈ [0, +∞ )， f (x )≥ 1 ．⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ π ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ 0 0⎧ y 2 = 4 x由 ⎨⎩ y = kx + b，化简得 k 2 x 2 + 2 (kb - 2)x + b 2 = 0 ， 于是，当 x ∈ (0, x )时， f ' (x ) < 0 ， f (x ) 为 (0, x ) 上的减函数；0 0所以 Δ= -16kb + 16 > 0 ，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 0 2 ⎭ ⎝ 0 2 ⎭所以 x ∈ 0, ⎪ 为函数 f (x ) 的极小值点； 2 ⎭ ⎝ 综上所述，当 a ∈ (0,1) 时，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值． ② a ≥ 1 当时， f ' (x ) = a e x - cos x ≥ e x - cos x > 0 在 x ∈ 0, ⎪ 上成立，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上单调递增，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上没有极值； ③当 a ≤ 0 时， f ' (x ) = a e x - cos x < 0 在 x ∈ 0, ⎪ 上成立， 所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上单调递减，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上没有极值， 综上所述，使 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值的 a 的取值范围是 (0,1) ． 2 ，【 （ （ ⎨方法二：由题意，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值，则 f ' (x ) = a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点． △SOAB = ⨯ OA ⨯ OB ⨯ sin (60︒ - α ) =2 ⨯ 2 ⨯ 4cos α ⨯ sin (60︒ - α )即 a =cos x e x 在 0, ⎪ 上存在零点． = 4cos α cos α - sin α ⎪⎪ = 2 3 cos 2α - 2sin α cos α 设 g (x ) =cos x e x， x ∈ 0, ⎪ ，则由单调性的性质可得 g (x ) 为 0, ⎪ 上的减函数．即 g (x ) 的值域为 (0,1) ，所以，当实数 a ∈ (0,1) 时， f ' (x ) = a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点． 下面证明，当 a ∈ (0,1) 时，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值． 事实上，当 a ∈ (0,1) 时， f ' (x ) = a e x - cos x 为 0, ⎪ 上的增函数，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ 注意到 f ' (0) = a - 1 < 0 ， f ' ⎪ = a ⋅ e 2 > 0 ，所以，存在唯一实数 x ∈ 0, ⎪ ，⎝ 2 ⎭ 2 ⎭ ⎝ 当且仅当 a = b 3，即 a = 14 ， b =7 ， c = 14 时取等号． 当 x ∈ x , ⎪ 时， f ' (x ) > 0 ， f (x ) 为 x , ⎪ 上的增函数， 即 x ∈ 0, ⎪ 为函数 f (x ) 的极小值点． 2 ⎭⎝ 【 （ （0 ⎛ π ⎫⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭22． 答案】 1） ρ = 4cos θ ；（2） 2 + 3 ．【解析】 1） 圆 C 的参数方程为 ⎧ x = 2 + 2cos θ (θ 为参数)， ⎩ y = 2sin θ∴ 圆 C 的普通方程为 (x - 2)2 + y 2 = 4 ，即 x 2 + y 2 - 4x = 0 ，∴ 圆 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 4ρ cos θ = 0 ，即 ρ = 4cos θ ．（2） 射线 l 的极坐标方程为θ = α ， (ρ > 0) ，射线 l 与圆 C 交于点 B (不同于点 O ) ，∴ OB = 4cos α ， α ≠π点 A 的直角坐标为 (1, 3 )，∴ OA = 1 + 3 = 2 ，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭1 2 1⎛ π ⎫⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭π 0使得 f ' (x ) = 0 成立．于是，当 x ∈ (0, x )时， f ' (x ) < 0 ， f (x ) 为 (0, x ) 上的减函数；0 0⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 0 2 ⎭ ⎝ 0 2 ⎭⎛ π ⎫ 0⎛ 3 1 ⎫ ⎝ 2 2 ⎭= 3 (1 + cos2α ) - sin2α = 2sin (60︒ - 2α ) + 3= -2sin (2α - 60︒) + 3 ，∴ 当 2α - 60︒ = -90︒ ，即 α = -15︒ 时， △OAB 面积取最大值 S = 2 + 3 ．23． 答案】 1） m = 1 ；（2） 14 ．【解析】 1）依题意得 f (x + 2) = x - m ， f (x + 2) ≤ 0 ，即 x ≤ m ，可得 m = 1 ．（2）依题意得 a 2 + b 2 + c 2 = 1 （ a ，b ，c > 0 ）由柯西不等式得，a + 2b + 3c ≤ 12 + 22 + 32 ⋅ a 2 + b 2 + c 2 = 14 ，c 14 14 3 142 =∴ a + 2b + 3c 的最大值为 14 ．。

2019届高三第三次模拟考试卷文 科 数 学（四）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·温州适应]已知i 是虚数单位，则2i1i +等于（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+2．[2019·延边质检]已知1=a ，2=b ，()-⊥a b a ，则向量a 、b 的夹角为（ ）A ．π6B ．π4 C ．π3 D ．π23．[2019·六盘水期末]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a =，bπ6A =，则B =（ ）A ．π6 B ．π3 C ．π6或5π6 D ．π3或2π34．[2019·厦门一模]《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（ ）A ．328B ．332C ．532D ．556 5．[2019·重庆一中]已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（ ）A ．24π+B ．12π-C ．14π-D ．13 6．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（ ）A ．12k ≤B ．11k ≤C ．10k ≤D ．9k ≤ 7．[2019·江门一模]若()ln f x x =与()2g x x ax =+两个函数的图象有一条与直线y x =平行的公共 切线，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．3或1- 8．[2019·湖师附中]已知拋物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线:1l x =-，点M 在拋物线C 上，点M 在直线:1l x =-上的射影为A ，且直线AF的斜率为MAF △的面积为（ ） AB．C．D．9．[2019·河南名校]设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与 直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（ ） 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号ABC ．13 D10．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1011．[2019·宁波期末]关于x ，y 的不等式组2300x y x m y m -+>+<->⎧⎪⎨⎪⎩，表示的平面区域内存在点()00,P xy ，满足0023x y -=，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),3-∞-B ．()1,1-C ．(),1-∞-D ．()1,--∞12．[2019·凉山二诊]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[)2,0x ∈-时，()1xf x =-⎝⎭，则在区间()2,6-内关于x 的方程()()8log 20f x x -+=解得个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·昆明诊断]设0m >，:0p x m <<，:01xq x <-，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的值可以是______．（只需填写一个满足条件的m 即可）14．[2019·合肥质检]设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若51310a a -=，则13S =______．15．[2019·南通联考]已知角ϕ的终边经过点()1,2P -，函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>图象的相邻 两条对称轴之间的距离等于π3，则π12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为____． 16．[2019·郴州期末]已知直线y x a =+与圆()2222500x y ax a a +-+-=>交于不同的两点A ，B ，若AB ≤，则a 的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·咸阳模拟]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos 12sin sin B C B C +=． （1）求A ∠的大小． （2）若4b c +=，求ABC △的面积的最大值． 18．（12分）[2019·莆田质检]为推进“千村百镇计划”，2018年4月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放200台P 型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对P 型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）．最后该公司共收回有效评分表600份，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求40个样本数据的中位数m；（2）已知40个样本数据的平均数80a=，记m与a的最大值为M．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意型”，评分小于M的为“需改进型”．①请以40个样本数据的频率分布来估计收回的600份评分表中，评分小于M的份数；②请根据40个样本数据，完成下面22⨯列联表：根据22⨯列联表判断能否有99％的把握认为“认定类型”与性别有关？19．（12分）[2019·潍坊一模]如图，三棱柱111ABC A B C-中，CA CB=，145BAA∠=︒，平面11AAC C⊥平面11AA B B．（1）求证：1AA BC⊥；（2）若12BB=，145A AC∠=︒，D为1CC的中点，求三棱锥111D A B C-的体积．20．（12分）[2019·宜春期末]椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）过点()0,1P的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有PQA PQB∠=∠？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）[2019·江南十校]已知函数()()()1e 0,x f x ax x a =->∈R （e 为自然对数的底数）．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，()2f x kx >-恒成立，求整数k 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·广东模拟]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ==⎧⎨⎩（θ为参数），已知点()4,0Q ，点P 是曲线1C 上任意一点，点M 为PQ 的中点，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求点M 的轨迹2C 的极坐标方程； （2）已知直线:l y kx =与曲线2C 交于A ，B 两点，若3OA AB =，求k 的值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·陕西质检]已知对任意实数x ，都有240x x m ++--≥恒成立． （1）求实数m 的范围；（2）若m 的最大值为n ，当正数a ，b 满足415326n a b a b +=++时，求47a b +的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷文 科 数 学（四）答 案一、选择题．1．【答案】B【解析】()()()2i 1i 2i 22i1i 1i 1i 1i 2-+===+++-，故选B ．2．【答案】C【解析】因为()-⊥a b a ，所以()0-⋅=a b a ，所以20-⋅=a a b ，所以1⋅=a b ，设向量a 、b 的夹角为θ，则11cos 122θ⋅===⨯a b a b ，由[]0,πθ∈，所以π3θ=，故选C ．3．【答案】D【解析】由正弦定理得sin sin a bA B =，即112=sin B =， 故π3B =或2π3，所以选D ．4．【答案】A【解析】由题意得，从八卦中任取两卦的所有可能为187282⨯⨯=种，设“取出的两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线”为事件A ，则事件A 包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线，共有3种情况．由古典概型概率公式可得，所求概率为()328P A =．故选A ．5．【答案】C【解析】根据几何体的三视图，转换为几何体：相当于把棱长为1的正方体切去一个以1为半径的14个圆柱．故21111π114π4V =⋅⋅-⋅⋅=-．故选C ．6．【答案】D【解析】初始值12k =，1S =，执行框图如下：112121320S =⨯=≠，12111k =-=；k 不能满足条件，进入循环；12111321320S =⨯=≠，11110k =-=；k 不能满足条件，进入循环；132101320S =⨯=，1019k =-=，此时要输出S ，因此k 要满足条件，所以9k ≤．故选D ．7．【答案】D 【解析】设在函数()ln f x x =处的切点设为(),x y ，根据导数的几何意义得到111k x x ==⇒=， 故切点为()1,0，可求出切线方程为1y x =-， 直线和()2g x x ax =+也相切，故21x ax x +=-， 化简得到()2110x a x +-+=，只需要满足()214013Δa a =--=⇒=-或．故答案为D ． 8．【答案】C 【解析】因为抛物线的准线:1l x =-，所以焦点为()1,0F ， 抛物线2:4C y x =，点M 在抛物线C 上，点A 在准线l 上， 若MA l ⊥，且直线AF的斜率AF k =， 准线与x 轴的交点为N，则2tan 3πAN ==，(A -，则(M ，∴11 422MAF S AM AN =⨯⨯=⨯⨯△． 故选C ．9．【答案】B 【解析】由题意知，点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，根据面面平行的性质，可得m AC ∥， 所以直线m 与1A C 所成角，即为直线AC 与直线1A C 所成的角， 即1ACA ∠为直线m 与1A C 所成角， 在直角1ACA △中，11cos AC ACA AC ∠===， 即m 与1A C，故选B ． 10．【答案】D【解析】由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为9210⨯万元，第三层货物总价为29310⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭万元，，第n 层货物总价为1910n n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭万元，设这堆货物总价为W 万元， 则21999123101010n W n -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23999991231010101010n W n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得2311999991101010101010n n W n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭919991010109101010110n n n nn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-⋅+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，则99910100100100200101010n n nW n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得10n =，故选D ．11．【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：若平面区域内存在点()00,P x y ，满足0023x y -=，则说明直线23x y -=与区域有交点，即点(),A m m -位于直线23x y -=的下方即可，则点A 在区域230x y -->，即230m m --->，得1m <-， 即实数m 的取值范围是(),1-∞-，故选C ．12．【答案】C【解析】对于任意的x ∈R ，都有()()22f x f x +=-， ∴()()()()42222f x f x fx f x +=++=+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ∴函数()f x 是一个周期函数，且4T =． 又∵当[]2,0x ∈-时，()12x f x ⎛=- ⎝⎭，且函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 且()61f =，则函数()y f x =与()8log 2y x =+在区间()2,6-上的图象如下图所示： 根据图象可得()y f x =与()8log 2y x =+在区间()2,6-上有3个不同的交点． 故选C ． 二、填空题． 13．【答案】12（()0,1的任意数均可） 【解析】由01x x <-得01x <<，所以:01q x <<， 又0m >，:0p x m <<，若p 是q 的充分不必要条件，则p q ⇒，q ⇒p ，所以01m <<，满足题意的12m =（()0,1的任意数均可），故答案为12（()0,1的任意数均可）． 14．【答案】65 【解析】在等差数列中，由51310a a -=，可得()113410a d a +-=， 即121210a d +=，即1765a d a +==， ()113713721313136522a a a Sa +∴=⨯=⨯==，故答案为65． 15．【答案】 【解析】角ϕ终边经过点()1,2sin P ϕ-⇒==，cos ϕ==()f x 两条相邻对称轴之间距离为π3π23T⇒=， 即2π2π33T ωω==⇒=，()()sin 3f x x ϕ=+，sin sin cos cos sin 12444ππππf ϕϕϕ⎛⎛⎫⎛⎫∴=+=+== ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，本题正确结果．16．【答案】⎡⎢⎣⎭【解析】()2222500x y ax a a +-+-=>，可得圆心坐标为(),0C a，半径为r =，根据圆的弦长公式，得l =， 因为直线y x a =+与交于不同的两点A ，B，且AB ≤，则d <d 又由点到直线的距离公式可得圆心(),0C a 到直线y x a =+的距离为d<，解得1a ≤< 即实数a 的取值范围是⎡⎢⎣⎭．三、解答题．17．【答案】（1）π3A =；（2【解析】（1）由2cos cos 12sin sin B C B C +=，得()1cos 2B C +=-，可得2π3B C +=，所以π3A =．（2）22π114sin sin 22322ABC b c S bc A bc +⎫⎛⎫===≤==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△当且仅当2b c ==时取等号，即ABC △18．【答案】（1）81；（2）①300；②见解析．【解析】（1）由茎叶图知8082812m +==．（2）因为81m =，80a =，所以81M =．①由茎叶图知，女性试用者评分不小于81的有15个，男性试用者评分不小于81的有5个， 所以在40个样本数据中，评分不小于81的频率为1550.540+=， 可以估计收回的600份评分表中，评分不小于81的份数为6000.5300⨯=； ②根据题意得22⨯列联表：由于()224015155510 6.63520202020K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，查表得()2 6.6350.010P K ≈≥， 所以有99%的把握认为“认定类型”与性别有关． 19．【答案】（1）见解析；（2）16． 【解析】（1）过点C 作1CO AA ⊥，垂足为O ， 因为平面11AAC C ⊥平面11AA B B ，所以CO⊥平面11AA B B ，故CO OB ⊥， 又因为CA CB =，CO CO =，90COA COB ∠=∠=︒， 所以AOC BOC ≅Rt Rt △△，故OA OB =， 因为145A AB ∠=︒，所以1AA OB ⊥， 又因为1AA CO ⊥，所以1AA ⊥平面BOC ，故1AA BC ⊥． （2）由（1）可知，OA OB =， 因为AB =12BB =，故1OA OB ==， 又因为145A AC ∠=︒，CO AO ⊥，所以1CO AO ==， 1111111113D A B C B A C D A C D V V S h --==⨯⋅△，11111122A C D S =⨯⨯=△， 因为OB ⊥平面11AA C C ，所以1h OB ==，故1111111326B A C D V -=⨯⨯=，所以三棱锥111D A B C -的体积为16．20．【答案】（1）22184x y +=；（2）存在定点()0,4Q 满足题意．【解析】（1）因为过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为22b a =，且离心率是2，所以ca =24b =，28a =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=．（2）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程1y kx =+， 由22281x y y kx +==+⎧⎨⎩，得()2221460k x kx ++-=，()221624210Δk k =++>，设()11,A x y ，()22,B x y ，122122421621kx x k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，假设存在定点()0,Q t 符合题意，PQA PQB ∠=∠，QA QB k k ∴=-， ()()()()2112122112121212121211QA QB x y x y t x x x kx x kx t x x y t y t k k x x x x x x +-++++-+--∴+=+==()()()()1212122124421063kx x t x x k t k k t x x +-+--==+-==-，上式对任意实数k 恒等于零，40t ∴-=，即4t =，()0,4Q ∴． 当直线l 斜率不存在时，A ，B 两点分别为椭圆的上下顶点()0,2-，()0,2， 显然此时PQA PQB ∠=∠，综上，存在定点()0,4Q 满足题意．21．【答案】（1）见解析；（2）k 的最大值为1．【解析】（1）()()()()()1e 0,,1e x x f x ax x a f x ax a =->∈⇒=--⎡⎤⎣⎦'R ， 当1a ≥时，()()0f x f x '≥⇒在()0,+∞上递增； 当01a <<时，令()0f x '=，解得1ax a -=，()f x ⇒在10,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,aa -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增；当0a ≤时，()()0f x f x '≤⇒在()0,+∞上递减．（2）由题意得()()1e x f x x =-，即()1e 2x x kx ->-对于0x >恒成立， 方法一、令()()()1e 20x g x x kx x =--+>，则()()e 0x g x x k x =->'， 当0k ≤时，()()0g x g x '≥⇒在()0,+∞上递增，且()010g =>，符合题意； 当0k >时，()()1e 0x g x x x ''=+⇒>时，()g x '单调递增， 则存在00x >，使得()000e 0x g x x k '=-=，且()g x 在(]00,x 上递减，在[)0,x +∞上递增()()()0000min 1e 20x g x g x x kx ⇒==--+>， 00000122011x k kx k x x x -∴⋅-+>⇒<⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 由0012x x +≥，得02k <<， 又k ∈⇒Z 整数k 的最大值为1， 另一方面，1k =时，1021g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭'，()1e 10g ='->， 01,12x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，()0021,211x x ∈⎛⎫+- ⎪⎝⎭，1k ∴=时成立． 方法二、原不等式等价于()()1e 20x x k x x -+<>恒成立， 令()()()()()()221e 21e 200x x x x x h x x h x x x x -+--+>⇒='=>， 令()()()21e 20x t x x x x =-+->，则()()1e 0x t x x x =+>'， ()t x ∴在()0,+∞上递增， 又()10t >，1202t ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 使得()()()200001e 20x h x t x x x ==-+-='， 且()h x 在(]00,x 上递减，在[)0,x +∞上递增，()()0min 00211h x h x x x ∴==+-， 又01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，001311,2x x ⎛⎫⇒+-∈ ⎪⎝⎭，()04,23h x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，2k ∴<，又k ∈Z ，整数k 的最大值为1．22．【答案】（1）24cos 30ρρθ-+=；（2）k = 【解析】（1）设()2cos ,2sin P θθ，(),M x y ．且点()4,0Q ，由点M 为PQ 的中点， 所以2cos 42cos 22sin sin 2x y θθθθ+==+==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，整理得()2221x y -+=．即22430x y x +-+=， 化为极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=．（2）设直线:l y kx =的极坐标方程为θα=．设()1,A ρα，()2,B ρα， 因为3OA AB =，所以43OA OB =，即1243ρρ=．联立24cos 30ρρθθα-+==⎧⎨⎩，整理得24cos 30ραρ-⋅+=． 则1212124cos 343ρραρρρρ+===⎧⎪⎨⎪⎩，解得7cos 8α=． 所以222115tan 1cos 49k αα==-=，则k = 23．【答案】（1）6m ≤；（2）9．【解析】（1）对任意实数x ，都有240x x m ++--≥恒成立， 又24246x x x x ++-≥+-+=，6m ∴≤． （2）由（1）知6n =，由柯西不等式知：()()414147475329532532a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++++≥ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当313a =，1513b =时取等号， 47a b ∴+的最小值为9．。