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结构力学二第十六章答案龙驭球一、题目来源与背景本文档是针对结构力学二课程中的第十六章“龙驭球”题目的解答。
在结构力学中，龙驭球是一种经典力学问题，旨在通过分析球体与杆件的受力情况，求解出各种规定条件下的力学参数。
二、问题描述假设有一个质量为m的球体，球体的初始速度为v，竖直向下飞行。
接下来，球体被固定在两根长度为L的轻质杆件的末端（杆件不可伸缩），形成一个“y”字形的结构。
现在问题来了：球体在两个杆件上下晃动的过程中，求解出球体在竖直方向上的位移。
三、问题分析对于此题，我们需要通过结构力学的相关知识进行分析和求解。
首先需要明确以下几点：1.需要考虑球体的重力作用，并将其作为竖直方向上的外力。
2.杆件对球体的支持力会受到球体在竖直方向上的位移的影响。
3.杆件内外可以考虑为刚性体，不考虑弯曲变形。
在问题分析的基础上，我们可以开始具体的求解过程。
四、问题求解1. 问题建模首先，我们对问题进行建模。
根据问题描述，结构如下图所示。
-| || || || || |--------+ --------O图中，“-”代表杆件，”| |“代表竖直的杆件，”——–+ ——–“代表水平的杆件，”O“代表球体。
我们需要求解出球体在竖直方向上的位移。
2. 动力学分析根据动力学原理，我们可以列写球体受力平衡方程。
设球体在竖直方向上的位移为y，由于竖直方向上没有外力的作用（忽略空气阻力），球体在竖直方向上的受力平衡方程为：mg - F = ma其中，m为球体质量，g为重力加速度，F为杆件对球体的支持力。
3. 求解根据受力分析，我们可以将上述方程改写为：mg - F = m* d^2y/dt^2其中，d2y/dt2表示球体在竖直方向上的加速度。
进一步分析可知，在球体的运动过程中，可以将拉格朗日方程应用于系统，并得到运动方程。
所以，我们可以列写拉格朗日方程：L = T - V其中，T为系统的动能，V为系统的势能。
在这里，由于球体只在竖直方向上运动，我们可以忽略其他方向的运动，仅考虑竖直方向上的运动。
概念题1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
1.1 结构动力计算和静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常和荷载类型有关，而静力分析方法一般和荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）和结构的动力特性有密切关系，而动力特性又和质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度和体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力和质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是和往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
结构力学第7章课后答案（第四版龙驭球）练习题解答第1题题目：一个细长的圆柱形杆AB，长度为L=2L，直径为L=0.01L。
材料的弹性模量为L=200LLL。
杆的一端A固定，另一端B受集中力L=1000L作用在上面。
计算该杆在受力处的应变和应力。
解答：根据杨氏定律，杆的应力$\\sigma$和应变$\\varepsilon$之间的关系为：$$\\sigma = \\varepsilon \\cdot E$$应力可以通过受力和截面面积计算，公式为：$$\\sigma = \\frac{P}{A}$$应变可以通过杆的伸长量计算，公式为：$$\\varepsilon = \\frac{\\Delta L}{L}$$杆的伸长量$\\Delta L$可以通过杆的应变和长度计算，公式为：$$\\Delta L = \\varepsilon \\cdot L$$因为杆是圆柱形状，所以截面积L和直径L之间的关系为：$$A = \\frac{\\pi \\cdot d^2}{4}$$代入上述公式，可以得到应变和应力的计算公式：$$\\varepsilon = \\frac{\\Delta L}{L} = \\frac{P \\cdot L}{A \\cdot E}$$$$\\sigma = \\varepsilon \\cdot E = \\frac{P \\cdotL}{A}$$带入已知数据进行计算，可得：$$A = \\frac{\\pi \\cdot (0.01)^2}{4} \\approx 7.85\\times 10^{-5}m^2$$$$\\varepsilon = \\frac{1000 \\cdot 2}{7.85 \\times 10^{-5} \\cdot 200 \\times 10^9} \\approx 0.039$$$$\\sigma = \\varepsilon \\cdot E = 0.039 \\cdot 200\\times 10^9 \\approx 7.8 \\times 10^9 Pa$$所以该杆在受力处的应变约为0.039，应力约为7.8GPa。
结构力学2课后概念题答案(龙驭球)概念题1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
结构力学2课后概念题答案(龙驭球)概念题1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。
质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。
广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。
所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。
考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。
有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。
一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。
