高等数学(上)学习指南

福建警察学院《高等数学一》课程教学大纲课程名称：高等数学一课程编号：学分：4适用对象：一、课程的地位、教学目标和基本要求(一)课程地位高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。

高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。

（二）教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。

（三）基本要求1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。

2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。

二、教学内容与要求第一章函数与极限【教学目的】通过本章学习1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。

3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。

4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。

5、掌握极限运算法则。

6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

教师：接下来，我们学习第一节映射与函数中的函数。

一、函数 （板书）1. 函数的概念 （板书） 定义 设数集D ⊂R , 则称映射f : D →R 为定义在D 上的函数, 通常简记为y =f (x ), x ∈D ,其中x 称为自变量， y 称为因变量, D 称为定义域， 记作D f ， 即D f =D 。

函数值f (x )的全体构成的集合称为函数f 的值域，记作R f = f (D )={y| y =f (x ), x ∈D }.2. 函数的两要素 （板书）构成函数的两个重要因素：定义域及对应法则 .如果两个函数的定义域相同, 对应法则也相同, 那么这两个函数就是相同的, 否则就是不同的.（熟记）3. 常见函数 （板书）（1） 函数 2y = 定义域D =(-∞, +∞)，值域W ={2}（2） 绝对值函数：⎩⎨⎧<-≥==00 ||x x x x x y 其定义域为D =(-∞, +∞)， 值域为R f =[0, +∞)。

（3） 符号函数：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==01000 1sgn x x x x y 其定义域为D =(-∞, +∞)， 值域为R f ={-1, 0, 1}。

（4） 取整函数：设x 为任一实数，不超过x 的最大整数，称为x 的整数部 分, 记作[ x ]，例如0]75[=, 1]2[=, [π]=3。

把x 看作变量，函数y = [ x ]即为取整函数。

其定义域为D =(-∞, +∞), 值域为R f =Z 。

（5） 分段函数:老师：在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

符号函数和取整函数都是分段函数。

例：狄利克雷函数1()0x y D x x ⎧==⎨⎩当是有理数时当是无理数时 4. 函数的几种特性 （板书）（1） 函数的有界性设函数f (x )的定义域为D , 数集X ⊂D . 如果存在数K 1, 使得f (x )≤K 1对任一x ∈X 都成立, 那么称函数f (x )在X 上有上界，K 1称为函数f (x )在X 上的一个上界。

高数备考从基础到提高的全方位指导在数学的世界里，高等数学像是一座宏伟的城堡，巍峨而神秘。

要想顺利登上这座城堡的顶峰，必须从基础开始，逐步攀登，才能最终抵达顶点。

这里将为你提供一份全方位的备考指南，帮助你从基础知识起步，逐步提高，稳健地走向高等数学的高峰。

首先，基础知识是通向高等数学世界的根基。

它们犹如坚实的地基，支撑着整座城堡的结构。

要真正掌握高等数学，必须对数学的基本概念、定理和公式了如指掌。

对于函数、极限、导数和积分等基础概念，需做到不仅会用，更要理解其本质。

例如，函数的定义和性质、极限的计算、导数的几何意义和积分的实际应用，这些都是进入高等数学领域的必备知识。

在掌握了基本概念后，接下来是解决实际问题的阶段。

此时，基础知识将转化为解决问题的工具。

在这个阶段，练习题目和实际应用尤为重要。

通过大量的练习，可以熟悉各种类型的问题和解题方法，提高解决问题的能力。

例如，求解复杂的极限问题或应用积分解决实际问题时，熟练掌握各种技巧和方法就显得尤为重要。

进一步的提升需要深入研究高等数学的理论部分。

这个阶段主要包括对高级定理的理解和应用，比如泰勒级数、傅里叶分析等。

这些理论不仅为解决复杂问题提供了新的视角，还扩展了对数学的理解。

在这个过程中，阅读教材和参考书籍是必不可少的，它们如同引导你穿越数学迷宫的灯塔，帮助你找到前进的道路。

此外，做题的同时，要学会总结和归纳。

每做完一组题目，应该进行反思，总结解题的思路和技巧。

这样能够帮助你更好地理解各种解题方法，并在面对类似的问题时更加从容。

通过总结归纳，可以形成系统化的知识体系，将零散的知识点整合成一个完整的知识框架。

除了个人学习，与他人的交流也是提高的重要途径。

参加学习小组、讨论班或者在线论坛，能够让你接触到不同的观点和解题思路。

这种互动不仅可以帮助你解决自己遇到的问题，还能开阔你的视野，激发新的思考。

通过交流，你可以了解别人是如何解决问题的，这将有助于你更全面地掌握高等数学的知识。

课程学习指南一百多年前，恩格斯曾经说“数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的科学”，而现代数学的发展使得其研究对象已经大大超出了“数”与“形”的范畴。

一般说来，数学的研究对象可以包括现实中的任何形式和关系。

数学是自然科学的基本语言，是应用模式去探索现实世界物质运动机理的主要手段，更是现代技术与工程必不可少的工具。

历史上物理学、天文学、力学的许多重大发现，例如牛顿力学、爱因斯坦相对论、电磁波和光的本质的发现、海王星和冥王星的发现、量子力学的诞生等等，无不与数学的进步息息相关。

20世纪最伟大的技术成就电子计算机的发明和应用也都是以数学为基础的。

现代的许多“高科技”本质上就是数学技术，例如医学上的CT技术、指纹的存储和识别技术、飞行器的模拟设计、石油地震勘探的数据处理分析、信息安全技术、保险精算、金融风险分析和预测等等。

当今的数学不再只是通过其他学科间接地而是直接地、广泛地应用于各技术领域中。

数学来源于实践，又由本身的矛盾运动而不断发展，今天的数学作为一门科学，高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的普遍性成为它的三大特征。

我们学习的《高等数学》课程，其主要内容是微积分。

从十七世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域获得了十分广泛的应用，成为处理有关连续量问题的强有力的数学工具。

在高等学校里，《高等数学》是大学生熟练掌握数学工具的主要平台，是培养大学生理性思维的重要载体，是学生获得数学素养的一条重要途径。

高等数学已成为大学理工学科、经济管理学科各专业以及其他许多专业最重要的数学基础课。

《高等数学》课程在大学一年级分上下两个学期讲授，包括函数与极限、函数的导数与微分、一元函数微分学的应用、定积分与不定积分、定积分的应用、向量代数与空间解析几何、多元函数的微分学及其应用、多元函数的积分学（重积分、曲线积分、曲面积分）及其应用以及无穷级数和常微分方程等教学内容。

高考高等数学备考指南数列极限计算在高考高等数学中，数列极限计算是一个重要且具有一定难度的考点。

掌握好数列极限的计算方法，对于在高考中取得优异的数学成绩至关重要。

本文将为大家详细介绍数列极限计算的相关知识和备考策略。

一、数列极限的基本概念首先，我们需要明确数列极限的定义。

对于数列{aₙ}，如果当 n 无限增大时，aₙ 无限趋近于一个常数 A，那么我们就说数列{aₙ}的极限是 A，记作lim(n→∞） aₙ ＝ A。

理解数列极限的概念是进行计算的基础。

要注意，数列极限反映的是数列的变化趋势，而不是数列的某一项的值。

二、常见数列极限的类型1、常数数列如果数列{aₙ}的每一项都等于常数 C，那么lim(n→∞） aₙ ＝ C。

2、等差数列对于等差数列{aₙ}，其通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，当 d ＝ 0 时，数列是常数列，极限为 a₁；当d ≠ 0 时，数列的极限不存在。

3、等比数列对于等比数列{aₙ}，其通项公式为 aₙ ＝ a₁qⁿ⁻¹。

当|q| ＜ 1 时，lim(n→∞） aₙ ＝ 0；当 q ＝ 1 时，数列是常数列，极限为 a₁；当|q| ＞ 1 时，数列的极限不存在。

三、数列极限的计算方法1、利用定义计算直接根据数列极限的定义，通过分析数列的变化趋势来确定极限。

但这种方法往往比较复杂，在实际解题中不常用。

2、利用四则运算法则如果lim(n→∞） aₙ ＝ A，lim(n→∞） bₙ ＝ B，那么：（1）lim(n→∞）（aₙ ± bₙ) ＝ A ± B（2）lim(n→∞）（aₙ × bₙ) ＝ A × B（3）lim(n→∞）（aₙ ／ bₙ) ＝ A ／ B （B ≠ 0）在使用四则运算法则时，要注意先判断极限是否存在。

3、利用重要极限（1）lim(n→∞）（1 ＋1/n)ⁿ ＝ e（2）lim(n→∞）（1 ＋x/n)ⁿ ＝eˣ （x 为常数）这些重要极限在解题中经常会用到，需要牢记。

齐民友高等数学第二版学习指南高等数学是大学阶段的一门重要课程，对于学生来说，它是一门既有挑战性又有乐趣的学科。

《齐民友高等数学第二版学习指南》是一本备受欢迎的教材，它以其清晰的讲解和丰富的例题受到了广大学生的喜爱。

在本文中，我们将从教材的特点、学习方法和注意事项等方面展开论述，希望对广大学生在学习高等数学的过程中有所启发和帮助。

首先，我们来谈谈《齐民友高等数学第二版学习指南》这本教材的特点。

这本教材首先以其严谨的逻辑和清晰的讲解而著称，每一个知识点都有详细的解释和充分的例题来帮助学生理解和掌握。

此外，教材还注重理论与实践的结合，通过大量的习题和案例来帮助学生巩固所学知识，并且引导学生如何将理论知识运用到实际问题中去。

还有，教材内容新颖全面，不仅包含了基础的微积分、多元函数、级数收敛等内容，还涉及到了矩阵、向量、常微分方程等更加深入和广泛的数学知识。

因此，这本教材适合大多数大学高等数学的学习。

除了教材本身的特点，学生在学习高等数学的过程中，还需要掌握一些有效的学习方法和注意事项。

首先，要做好预习和复习工作。

在开始一章的学习前，可以先快速浏览一遍这一章的知识点和重点例题，对将要学习的内容有一个整体的认识；在学习过程中，要及时做笔记和总结，以便于复习时快速回顾；其次，要注重练习和实践。

高等数学是一个需要大量实践的学科，只有通过不断的练习和实践，才能真正掌握知识点；另外，要加强课外拓展，可以通过阅读相关的数学书籍或者参加数学竞赛等活动，拓展自己的数学视野和提高自己的数学素养；最后，要培养自己的逻辑思维和解决问题的能力，高等数学中的许多知识点都需要运用逻辑思维来解决问题，因此要多进行推理和思考，提高自己的逻辑思维能力。

在学习高等数学的过程中，还需要注意一些学习的注意事项。

首先，要保持耐心和恒心。

高等数学是一个需要细心和专注的学科，需要投入大量的时间和精力去理解和掌握，所以一定要保持足够的耐心和恒心；其次，要善于借助外部资源。

高等数学最好的自学教材推荐高等数学是大学数学课程中的一门重要学科，对于各个理工科专业的学生而言都是必修课程。

学好高等数学对于日后的学习和工作都具有重要的影响。

然而，传统的教学方式并不能适应所有学生的学习需求，因此，自学高等数学已经成为许多学生的选择。

在自学高等数学的过程中，选择一本好的教材是至关重要的。

本文将为大家推荐一些高等数学自学教材。

1.《高等数学（上册）》作者：李军这本教材是高等数学经典教材之一。

它以简洁明了的语言和清晰的例子阐述了高等数学的基本概念和理论。

作者通过生动的实例和详细的推导，帮助读者理解数学概念和公式的含义。

此外，每章后都附有大量的习题和解答，供读者巩固所学知识。

2.《高等数学教程（上册）》作者：苏教版编写组这本教材是以教学大纲为依据编写的高等数学自学教材。

内容全面，注重讲解数学概念的逻辑性和推导的严谨性。

教材中的例题设计合理，既考察了基本概念的应用，又培养了学生的问题解决能力。

每章均设有习题集和答案，供学生自学和巩固。

3.《高等数学（上册）》作者：吴大猷这是一本经典的高等数学教材，具有严谨的数学推理和深厚的理论功底。

本书结构清晰，知识点由易到难，详细阐述了高等数学中的各个概念和定理。

通过大量的例题和习题，读者可以更好地巩固所学知识。

4.《高等数学问题解答与讲解（上册）》作者：谢金星这本教材以解题和讲解为主线，为读者提供了大量的典型题目和详细的解题过程。

该教材将重点放在了解题技巧和解题思路上，让读者能够熟练掌握解题的方法。

对于希望通过大量练习来提高自己的同学来说，这本教材是一个不错的选择。

5.《高等数学全程指南》作者：陈红梅这本教材是一本系统性的高等数学自学参考书，涵盖了高等数学的各个知识点。

教材内容丰富，理论与应用相结合，注重理解和实践能力的培养。

在每个章节的最后，都有一些扩展性的问题供读者进一步拓宽思路。

通过以上的推荐，相信大家对于高等数学自学教材有了更清晰的了解。

在选择教材时，建议根据自己的学习风格和目标来选择适合自己的教材。

高等数学有什么好教材推荐高等数学是大学中重要的一门数学课程，它主要包括微积分、线性代数和概率论等内容。

选择一本好的教材对于学习高等数学来说十分重要，它能够帮助我们深入理解数学知识，并提供充分的练习题来巩固学习成果。

下面是几本被广泛认可的高等数学教材推荐。

1. 《高等数学（下册）》（作者：朱复基）该教材为高中数学教材《高等数学（上/下册）》的下册，内容全面、详细。

它讲解清晰，逻辑性强，适合初学者入门。

每章都附有大量的例题和习题，题目难度适宜，层次分明。

此外，书中配有详细的解答和答案，方便学生自主学习和自我检测。

2. 《高等数学教程》（作者：吴同文）这是一本经典的高等数学教材，在国内外都有广泛的应用。

它讲解思路清晰，公式推导详细，概念定义准确。

同时，书中插图清晰美观，符号使用规范，帮助读者更好地理解数学概念和性质。

此外，书中还提供了丰富的习题和例题，能够满足不同层次学生的学习需求。

3. 《高等数学分册教学参考书》（作者：乔安）这本教材主要是面向大学生的高等数学教材，涵盖了微积分、线性代数、概率统计等多个方面的内容。

它简洁明了地讲解了数学定理和推导过程，适合有一定数学基础的学生。

此外，书中还注重实际应用，通过大量例题和习题，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高解题能力。

4. 《高等数学指南》（作者：江泽涵）这本教材是一本辅助性教材，旨在帮助学生更好地理解高等数学的概念和性质。

它以清晰、简洁的语言解释了重要的数学概念，并提供了大量的例题和习题来让学生进行实际操作。

此外，书中还附有详细的解答和答案，提供全面的学习辅助。

总结起来，以上教材都具备了良好的讲解能力、丰富的习题和合适的难度，符合高等数学教材的要求。

每位学生可以根据自己的学习情况和喜好来选择适合自己的教材。

同时，建议学生在学习过程中积极参与课堂讨论、找寻更多的学习资源，并根据教材的指导进行针对性的练习和复习，以提高自己的数学水平。

数学数论学习方法与技巧指南数学数论是数学中的一个分支，研究整数之间的性质和相互关系。

它在数学的研究和实际应用中都有着重要的地位。

在学习数学数论的过程中，我们需要掌握一些方法和技巧。

本文将为大家介绍数学数论学习的方法与技巧，希望能对大家的学习有所帮助。

一、扎实的数学基础是关键要学好数学数论，首先要打牢数学基础。

数论作为高等数学的一门学科，它依赖于高等数学的诸多概念和定理。

因此，在学习数论之前，我们要掌握好代数、几何、微积分等数学基础知识。

只有对这些基础知识有了扎实的掌握，我们才能更好地理解和应用数学数论的内容。

二、多做经典题目，锻炼思维能力数学数论是一个需要思考和推理的学科，因此，多做经典题目是提高数论能力的关键。

可以选择一些经典的数论题目，进行反复练习。

在解题的过程中，我们要培养自己的思考能力和问题解决能力，学会灵活运用各种数论定理和方法。

同时，还可以参加一些数学竞赛，通过比赛锻炼自己的数论思维和应试能力。

三、学会总结归纳，提炼数论规律数学数论是一个规律性很强的学科，我们需要学会总结归纳，提炼数论背后的规律。

在做题和学习的过程中，我们要注意发现问题中隐藏的规律，将问题归纳为一般性的结论。

这样不仅可以提高我们的数论理解能力，也能在解题时快速找出解题的思路和方法。

四、积极使用工具，辅助学习在学习数学数论的过程中，我们还可以利用一些工具进行辅助学习。

例如，可以使用数学软件进行计算和绘图，通过图像的展示更直观地理解数论问题。

同时，也可以使用一些数论相关的书籍、教辅资料和学习视频，结合多种资源进行系统学习和理解。

五、与他人交流讨论，共同进步学习数学数论不是一项孤立的活动，与他人的交流和讨论是非常有益的。

可以与同学、老师或者数学爱好者共同学习和解题，互相启发和补充知识。

通过与他人的交流，我们可以更好地理解数论问题，发现不同的解题思路，提高自己的数论能力。

六、坚持不懈，持之以恒学习数学数论需要持之以恒的努力和坚持。

《国家开放大学习指南》作业步骤本课程考核平台在国家开放大学学习网（/）上，基本输入网址：（/）或点击“国家开放大学学习平台”—点击“登录”(在右上角)—“学生”—输入用户名：本人学号、密码：出生年月（8位）、验证码—首次登录需输入自己常用邮箱—点击“国家开放大学学习指南下面的进入课程学习—点击“国家开放大学学习指南_浙江”—到最下方点击“形考任务1”，再点击现在参加测验，做好一次后点“向后”，再点二次“提交并结束任务”，回到上面后在左上角点击“结束回顾”，再点“形考任务2”，总共做五次形考任务完成。

（从“现在参加测验”进去，注意每次任务只有3次机会）作业答案注意：答题时请认真审题！国家开放大学学习指南形考作业1一、多选题（每题5分，共计10分）１、同学们，在学习了“任务一”的相关内容后，请将你认为适合描述为国家开放大学特色的选项选择出来。

选择一项或多项：答案国家开放大学是一所在教与学的方式上有别与普通高校的新型大学国家开放大学是基于信息技术的特殊的大学国家开放大学可以为学习者提供多终端数字化的学习资源. 国家开放大学是为没有条件参与全日制校园学习的人群提供学习资源的大学２、请将下列适用于国家开放大学学习的方式选择出来。

选择一项或多项：（ＡBCD）A. 利用pad、手机等设备随时随地学习B. 在集中面授课堂上向老师请教问题C. 在网络上阅读和学习学习资源D. 在课程平台上进行与老师与同学们的交流讨论反馈二、判断题（每题2分，共计10分）３、制定时间计划，评估计划的执行情况，并根据需要实时地调整计划，是管理学习时间的有效策略。

（对）４、在国家开放大学的学习中，有课程知识内容请教老师，可以通过发email、QQ群、课程论坛等方式来与老师联络。

（对）５、远程学习的方法和技能比传统的课堂学习简单，学习方法并不重要。

（错）６、纸质教材、音像教材、课堂讲授的学习策略都是一样的。

（错）７、在网络环境下，同学之间、师生之间无法协作完成课程讨论。