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如何学好高等数学高等数学是大学新生普遍反映较难的一门课程。
大学数学与高中相比逻辑性强，较抽象。
再加上合堂较大，进度较快，老师很难个别辅导，很多大学生在开始接触高等数学课时常常会感觉有些茫然。
针对这一点，谈一下我的看法。
学好高等数学必须做好以下六步，这六个步骤是学好高等数学的重要环节。
一．听课，要注于专心认真听课，这是个不言而喻的道理。
所以就不多谈了，这里只谈谈记笔记的事。
要学好高等数学，一定要学会记笔记。
记笔记会使听课更专注，也能帮你有效地进行课外的复习巩固。
有些同学不会记笔记，只要是老师所讲，言无轻重、话无巨细，统统照记不误，耳、眼、手忙得不亦乐乎，累得还哪里顾得上同步思考，如果是这个样子，倒还不如不记。
课堂笔记没必要追求齐全、讲究系统。
只要有选择、有重点地记就可以了，特别要记那些有概括性和技巧性的解题方法，常见的、典型的例题。
并且要注意解题方法的积累，特别证明题，因为证明题较抽象，常常感觉无从下手。
但是课后复习时，一定要对笔记进行适当的整理补充，这就是一本好笔记。
如果能再加上自己的心得体会与点评，那就是笔记的极品了。
如果预习得好，那么对哪些该记、哪些可不记，也会更有的放矢。
二．复习，要做到精心在整个学习的过程中，复习是最重要的环节，有专家研究过所谓的“知识遗忘规律”有近快远慢的现象。
学得越快越多，忘得也越快越多。
所以刚学的东西，一下课就要及时复习，这叫“巩固记忆”；期中考试再复习，这叫“加深记忆”；期末考试系统地总复习，这叫“强化记忆”。
由于我们在复习的同时，或在复习的基础上，还在不间断地学习着新的知识，所以反复的滚动复习所起的效果就是知识的积累。
如果你在任何时刻的复习都能够做得如此的精心，那么两年以后的考研复习时，就只要在你的“记忆库”中进行轻松的搜索、回顾就可以了。
古代孔圣人曰“学而时习之，不亦说乎！”现代世俗人谓“曲不离口，越唱越灵；拳不离手，越打越精”。
三．作业，要肯下苦心作业是复习的一个组成部分，不做作业的复习是虚空复习，不复习而做的作业是低效作业。
高等数学学习指导及练习（下册）基础题答案第8章 空间解析几何与向量代数8.4 基 础 题8.4.1 第8章 练习1一、选择题1. 点()1,1,1关于xOy 坐标面对称的点是 ( )A. ()1,1,1-B. ()1,1,1-C. ()1,1,1---D. ()1,1,1- 2. 点()2,3,1关于原点的对称点是 ( )A. ()2,3,1--B. ()2,3,1--C. ()2,3,1-D. ()2,3,1--- 3. 点()4,3,5--与xOy 面的距离是 ( )A. 4B. 5C. 3 4. 点()4,3,5--与原点的距离是 ( )A. 4B. 5C. 5. 在z 轴上与点()4,1,7A -和点()3,5,2B -等距离的点是 ( )A. ()0,0,9B. ()0,0,9-C. 140,0,9⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 140,0,9⎛⎫- ⎪⎝⎭6. 设358m i j k =++，247,n i j k =--34p i j k =+-则43a m n p =+-在X 轴上投影为 ( ) A. 3 B. 2 C. 5 D. 157. 设358m i j k =++，247,n i j k =--34p i j k =+-则43a m n p =+-在Y 轴上的分量为 ( ) A. 5j B. 4j - C. j D. 7j8. 已知两向量5a mi j k =+-，3b i j nk =++平行，则常数m ，n 分别为 ( )A. 115,5B. 115,5-C. 115,5-D. 115,5--高等数学（下册）学习指导及练习二．填空题1. 已知||3,a =||4,b =2,3a b π=，则||a b += .2. 已知||3,a =||4,b =2,3a b π=，则(32)(2)a b a b -+= .3. 已知(4,2,4),(6,3,2)a b =-=-，则a b ⨯= .4. 已知(4,2,4),(6,3,2)a b =-=-，则,a b = .5. 同时垂直于向量22a i j k =++和453b i j k =++的单位向量的为 .6. 已知3OA i j =+，3OB j k =+，，则OAB ∆的面积为 . 7. 已知两点(),(3,0,2)P Q ，则向量PQ 的方向角分别为 .三．计算题1. 已知a 的起点为()2,1,0，||3,a =a 的方向余弦为11cos ,cos 22αβ==，求向量a .解:2221cos 1cos cos 2γαβ=--=,cos 2γ=±,11(,,)222a a =⨯±33(,,22=. 2. 由(1,1,1)A 、(3,0,2)B 、(2,2,1)C -所确定的三角形中,求AC 边上高的长度.解:三角形的面积1122S AB AC AC h =⨯=⨯⨯,h =第8章 空间解析几何与向量代数8.4.2 第8章 练习2一、选择题1. xOz 面上的抛物线25z x =绕X 轴旋转所成的旋转曲面的方程是（ ）. A ．225y z x += B ．225x z y += C ．225y z x -= D ．225x z y -=2. 方程2249x y z =+所表示的曲面是 ( ).A. 椭圆抛物面B. 双曲抛物面C. 抛物面D. 椭球面3. 旋转抛物面22(04)z x y z =+≤≤在yOz 坐标面上的投影是 ( ).A ．2240x y z ⎧+≤⎨=⎩ B ．2(04)0z y z x ⎧≥≤≤⎨=⎩ C ．2240x z y ⎧+≤⎨=⎩ D ．2(04)0z x z y ⎧=≤≤⎨=⎩4. 过点(3,0,5)M -且与平面282x y z -+=平行的平面方程为 ( ).A. 281x y z --=B. 281x y z -+=C. 282x y z --=D. 282x y z -+= 5. 过Z 轴和点(3,1,2)--的平面方程 ( ).A. 30x y +=B. 30x y +=C. 80x y -=D. 82y x += 6. 过(111)(222)---，，，，，和(1,1,2)-三点的平面方程 ( ).A. 320x y z -+=B. 320x y z --=C. 320x y z +-=D. 320x y z ++= 7. 平面2250x y z -++=与xOz 坐标面的夹角余弦是 ( ). A ．13 B ．23 C ．13- D ．23-8. 过点(2,2,1)A -且与平面324x y z -+=垂直的直线方程为 ( ).A. 221312x y z --+==- B. 221312x y z --+==--C. 221312x y z -++==-- D ． 221312x y z -++==二．填空题1. 向量(1,0,1)-与向量()2,0,k 垂直，则k = .高等数学（下册）学习指导及练习2. 向量()1,1,1--与向量()2,2,k -平行，则k = .3. 过点(2,2,1)A -且方向角为2,,343πππ的直线方程为 . 4. 直线300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩和平面10x y z --+=的夹角为 .5. 点(1,2,0)P -在平面210x y z +-+=上的投影为 .6. 点(3,1,2)P --到直线10240x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩的距离为 .三．计算题1. 求过点(1,2,1)-且与两平面21,210x y z x y z +-=+-+=平行的直线方程. 解：所求直线的方向向量为1123121i j ks i j k =-=-+-所求直线方程为: 121311x y z +--==-.2. 求两异面直线9272,431292x y z x y z -++-====--的距离. 解：记A （9，-2，0），B （0，-7，2），与两条异面直线都垂直的向量431151030292i j k n i j k =-=--+-,245Pr 735n AB s d j AB s====.第九章 多元函数微分法及其应用9.4 基 础 题9.4.1 第9章 练习1一、选择题 1．函数z =）。
高等数学的学习方法高等数学的学习方法一引言学生的学习，是学校教学活动的有机组成部分，是学生在教师指导下的一种自主性活动，“教”和“学”从两个相对的方面共同阐释和说明“人的自身发展”的实现途径，两者是互相包含，互为前提的，只有“教”和“学”的统一互动，才能体现学习的本质，学生的学习和发展最终要由自己独立完成，这是不能由他人替代的。
一、初等数学与高等数学学习方法的现状高中与大学阶段的学习方式有较大的区别，在高中阶段，老师在每次课堂上讲授的内容少，例题多，学生练习及时，基本上在课堂上就可以把概念理解透彻，在课后只需巩固或提高，而且在课后，教师还会有充足的时间为学生辅导，在一定的时期内还会有单元检测或阶段考试等，这就无形中助长了学生被动学习的习惯，学生围着老师转，而大学阶段，数学教学内容多、速度快，在课堂上学生练习的机会少，关键靠学生在课后对知识进行巩固吸收，即使在课余，师生交流的机会也少，各种复习巩固环节也要靠学生自主完成，虽然数学教学改革从未间断，但多数只强调“教”的改革，而忽视“学”的改革，在这种应试教育思想的影响下，学生的学习表现为只重视知识的获得或学习的结果(考试分数)，而轻视能力的培养或学习过程和方法的掌握，考上理想的大学成为学习的出发点，也是学习的最终目标，因此，容易Ⅲ现高分低能现象，上述高中生不良的学习方式和学习倾向必然带入高校，如果高校低年级时不注意学生学习方法的正确指导及学习习惯的正确培养，会直接影响高校教育目标的实现和教育资源的极大浪费。
二、初等数学与高等数学学习方法顺利衔接的措施教学过程是师生双边活动的过程，教师的教和学生相互适应才能取得预期的教学效果，从理论上说，学生要调整自己的学习方法以适应不同风格教师的教学，反之，教师也必须采取不同的教学策略适应学生的个别差异，然而，在教学实践中，教师往往只要求学生对教师的适应，而忽视教师对学生的适应，学生学不好，责任不在教师而在学生，教师很少调整自己的教学以适应学生，现代教学理论强调，要确立学生在教学活动中的主体地位，主张把“教”建立在“学”的基础上，在改进教学方法的同时，通过多种途径对学生的学习方法进行有效的指导和培养，“教会学生学习”已成为当今世界教育的重要口号。
《高等数学》课程标准第一部分课程概述一、课程性质和作用高等数学是高职高专各专业重要的基础课程，其教学内容与后继专业课教学内容有着紧密的联系，它影响到学生后继专业课程的学习，影响到学生专业素质的提高。
它具有综合性高、逻辑性强和应用性广等特点，对于理解专业知识、培养思维能力有着十分重要的意义，是学生全面发展和终身发展的基础。
通过本课程的教学，首先让学生掌握高等数学的基本理论、技巧和思想方法，为后设专业课程提供必要的数学基础知识和科学的思想方法。
其次，逐步培养了学生具有一定的抽象概括问题能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力等。
最后还充分调动学生已有的数学知识为专业目标服务，培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的数学应用能力和综合素质，以满足后继专业课程对数学知识需要，培养出能够满足工作需要的，具有良好综合素质的应用型人才。
二、课程基本理念高等数学作为高职高专各专业公共基础课，在课程设计中，我们对照教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，致力于实现高职高专院校的培养目标，着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。
课程内容不仅反映出专业的需要、数学学科的特征，同时符合学生的认知规律；不仅包括数学的结论，而且包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
同时，课程设计努力满足学生对未来的学习、工作和生活的需要，使学生通过本课程的学习，在抽象思维、推理能力、应用意识、情感、态度与价值观等诸多方面均有大的发展。
三、课程标准设计思路及依据（一）教学内容《标准》安排了《一元函数微积分》的基本内容。
课程内容的学习，强调学生的数学学习活动，发展学生的应用意识。
（二）目标根据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程基本要求》和《高职高专教育人才培养目标及规格》，《标准》明确了高等数学课程的总目标，其子目标从知识、能力、情感等三个方面作出了进一步阐述。
（三）实施建议《标准》针对教学、评价、教材编写、教案编写、课程资源的利用与开发提出了建议，以保证《标准》的顺利实施。
《高等数学》课程教案一、课程简介《高等数学》是工科、理科以及部分经济管理科学专业的一门基础课程。
通过本课程的学习，使学生掌握数学分析、线性代数、概率论等基本理论和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 理解并掌握高等数学的基本概念、原理和方法。
2. 能够熟练运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
三、教学内容第一章：极限与连续1. 极限的概念与性质2. 函数的连续性3. 极限的运算法则4. 无穷小与无穷大5. 极限存在的条件第二章：导数与微分1. 导数的概念2. 基本导数公式3. 导数的运算法则4. 高阶导数5. 微分第三章：积分与不定积分1. 积分概念2. 基本积分公式3. 积分的运算法则4. 不定积分5. 定积分第四章：级数1. 数项级数概念2. 收敛性与发散性3. 级数的运算法则4. 幂级数5. 傅里叶级数第五章：常微分方程1. 微分方程的概念2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程4. 线性微分方程5. 微分方程的应用四、教学方法采用讲授、讨论、实践相结合的方法，引导学生主动探索、积极参与，培养学生的动手能力和创新能力。
五、教学评价1. 平时成绩：包括作业、小测、课堂表现等，占总评的40%。
2. 期中考试：测试学生对高等数学知识的掌握程度，占总评的30%。
3. 期末考试：全面测试学生的综合素质，占总评的30%。
六、多元函数微分学1. 多元函数的概念2. 多元函数的求导法则3. 偏导数4. 全微分5. 多元函数微分学在实际问题中的应用七、重积分1. 二重积分概念及性质2. 二重积分的计算3. 三重积分概念及性质4. 三重积分的计算5. 重积分的应用八、向量分析1. 空间解析几何基础2. 向量的概念及运算3. 空间向量的线性运算4. 空间向量的数量积与角积5. 空间向量的坐标运算及其应用九、常微分方程初步1. 微分方程的概念与分类2. 常微分方程的解法3. 常微分方程的数值解法4. 常微分方程的应用5. 常微分方程在工程与科学计算中的重要性十、线性代数的应用1. 线性方程组及其解法2. 矩阵的概念与运算3. 特征值与特征向量4. 二次型及其判定5. 线性代数在实际问题中的应用十一、概率论与数理统计1. 随机事件及其概率2. 随机变量及其分布3. 数学期望与方差4. 大数定律与中心极限定理5. 数理统计的基本方法十二、数学软件与应用1. MATLAB软件简介2. MATLAB在高等数学中的应用3. Mathematica软件简介4. Mathematica在高等数学中的应用5. 数学软件在实际问题中的应用教学方法：1. 通过案例分析、实际应用问题引导学生理解和掌握理论知识。
第九章 习题答案习题9-11.证明：设四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O 点且互相平分.由图可知，=+=+=+=， 因此//, 且→→=DC AB ， 所以四边形ABCD 为平行四边形.2. 证明：若点O 与点M 重合，显然成立.若M 与O 不重合，如图，则 BM OM OM +=+=; 即 =OM 2)(21,OB OA OM OB OA BM OB AM OA +=+=+++. 3.23； 4.①2=→a prj u ， ②0=→a prj u ， ③2-=→a prj u . 5.①6， ②23， ③1， ④36.习题9-21. 六；)2,1,1()2,1,1(；-.2. {}5,3,1. 3. 213a m b l =+=+92,cos ,cos m n a a a a αβγ-===的方向余弦cos 23,cos ,cos l b b bαβγ===b 的方向余弦cosa b =当m=2,l=3,n=5时,4.⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=→31,2,3c .5.6=k .6.4,1=-=n m .7.31cos ,31cos ,31cos ,3====→γβαa . 8.起点坐标为97cos ,94cos ,94cos ),0,3,2(=-==-γβα. 9.⑴17-； ⑵2-； ⑶{}6,0,2； ⑷{}8,14,5--.习题9-31. 02651615=-++z y x .2.1443=-++zy x . 3. 1059. 4. 6112.5. 032=-+z x .6. 20y -=.7.3π. 8. 042=--z x . 9. 043=+-z y .习题9-41. (1) 方程为41133413x y z +-==-；（2）3132235z y x =-=--. 2.112243-=+=--z y x . 3. 531124-=+=-z y x . 4. 2π. 5. 0. 6.① 1,2==b a ； ② )2,0,4(. 7.316221x y z -+-==-. 8.(1,2,2)习题9-51.球面方程为14)4()3()1(222=++-++z y x . 2.球面方程为222141()(3)(2)24x y z -+-++=.3.在平面解析几何中：422=+y x 表示圆.x y 22=表示抛物线.12+=x y 表示直线.122=-y x 表示双曲线.在空间解析几何中：422=+y x表示母线平行于Z 轴的圆柱面.x y 22=表示母线平行于Z 轴的抛物柱面.12+=x y 表示一次柱面. 122=-y x 双曲柱面.4.（1）是xoy 面上的圆222=+y x 绕x 轴（或y 轴）旋转而成的（2）是xoy 面上的双曲线14322=-y x 绕y 轴旋转而成的 （3）是yoz 面上的抛物z y 232=线绕z 轴旋转而成的 5.（1）116302=+z xy （2）12)2)(5(++=z x y 6.解： 从交线方程⎩⎨⎧=++=-41222z y x z x 中消去x ，得到交线关于yoz 面的投影柱面方程为4)1(222=+++z y z ，于是交线在yoz 面上的投影方程为⎩⎨⎧==+++04)1(222x z y z从交线方程⎩⎨⎧=++=-41222z y x z x 中消去z ，得到交线关于xoy 面的投影柱面方程为4)1(222=-++x y x ，于是交线在xoy 面上的投影方程为⎩⎨⎧==-++04)1(222z x y x7.（1）椭球面（2）单叶双曲面（3）椭圆抛物面（4）双曲抛物面8.方程149222-=-+z y x 与平面0=x 的交线为⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+0149222x z y x 即是⎪⎩⎪⎨⎧==-01422x y z ，它是yoz 面上的双曲线.方程149222-=-+z y x 与平面1-=z 的交线为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-+1149222z z y x 即是⎪⎩⎪⎨⎧-==+104922z y x ，它是点()1,0,0-.方程149222-=-+z y x 与平面0=y 的交线为⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+0149222y z y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-01922y z x 它是xoz 面上的双曲线 方程149222-=-+z y x 与平面2=z 的交线为⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+2149222z z y x 即⎪⎩⎪⎨⎧==+214922z y x 它是2=z 面上的椭圆复习题九一. 1.)1,3,1(--, )1,3,1(-, )1,3,1(； 2.{}1,3,4, {}8,6,6, 9-, {}3,13,9--；3{}3,3,1--,19；4.133cos ,cos ;,arccos 2434παβγαβγπ===-===-, ； 5.0=a , 0a b ⨯=； 6.{}1,3,2； 7.{}1,2,3-； 8.{}1,2,2-； 9.①交叉二次项xy ，yz ，zx 的系数为0； ②平方项2x ,2y ,2z 的系数相等，且不等于0.10.三个变量.含有其中两个变量的平方和且系数相等.11.只含有两个变量（其母线平行于方程不含的那个变量的同名坐标轴） 12.单叶双曲面(旋转双曲面). 13.双曲抛物面. 14.双叶双曲面. 15.椭圆抛物面. 16.椭球面. 二.1.B ； 2.C ； 3.C ； 4.A. 三.1.（1）326-=m ,（2）32=m ； 2.)3,1,5(--； 3.35； 4.解：所求平面经过x 轴和点P )1,3,4(-，所以, 其法向量既垂直于又垂直于， 而OP ={}1,3,4-，{}0,0,1=，故所求平面的法向量可取为{}{}0,0,11,3,4⨯-=n所求平面方程为0)1(3)3()4(0=-+++-⋅z y x ， 即03=+z y 5.解：所求直线的方向向量可取{}5,2,3-=，所以所求直线的方程为582332-=-+=-z y x 6.球心为)2,2,1(-，半径4=R第十章 习题答案习题10-11.（１）必须,0122≥--y x 定义域为{}1),(22≤+y x y x ；(２){}0,0),(>->+y x y x y x ； （３）{}R y x y x ∈,),((； (４){}x y y x >),( （５）必须11≤≤-xy且0≠x , 当0>x 时，x y x ≤≤-即⎩⎨⎧≤-≥x y x y ；当0<x 时，x y x ≥≥-即⎩⎨⎧-≤≥xy xy .２．（１）61-（２）２ ３.证明：当点Ｐ),(y x 沿x 轴趋于（０，０）时，1lim00==→→xx y y x 当点Ｐ),(y x 沿y 轴趋于（０，０）时，1lim00-=-=→→y y x y x ，因此yx yx y x +-→→00lim 不存在．４.（１）由于在yx xz 22+=中，022=+y x 时无定义，即在点（０，０）是间断点.（２）由于在xy x y z 2222-+=中，022=-x y 时无定义，即在抛物线x y 22=上函数间断.习题10-2１.（１）yx x y z y y x z 2,1-=∂∂+=∂∂； （２）)ln(21,)ln(21xy y y z xy x x z =∂∂=∂∂；（３）()232223222,()yxxyyzy x y xz+-=∂∂+=∂∂；（４）[cos()sin 2()],[cos()sin 2()]z zy xy xy x xy xy x y∂∂=-=-∂∂； （５）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=∂∂=∂∂y x y x e yy z e xx z 1121121,1； （６）x x zy z u x x z y u x xz y x u z yz y z y ln ,ln 1,2-=∂∂=∂∂=∂∂. ２.解：1,2542=∂∂=∂∂===z y x xz x x z ，设所求角为α，则有4,1παα==tg .３.（１）()()222222,2,,)ln(y x xy z y x y x x z y x x y z y x x y x x z +-=∂∂++=∂∂+=∂∂+++=∂∂ ()22y x yy x z +=∂∂∂； （２）),2(2cos 8),2(2sin ),2(2sin 222y x xz y x y z y x x z +=∂∂+=∂∂+=∂∂ )2(2cos 4),2(2cos 2222y x y x zy x y z +=∂∂∂+=∂∂；（３）()(),2,2,,22222222222222y x xyy z y x xy x z y x x y z y x y x z +-=∂∂+=∂∂+=∂∂+-=∂∂()222222yx y x y x z +--=∂∂∂； （４）,)1(,ln ,,ln 2222221---=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂x x x x y x x yz y y x z xy y z y y x z)1ln (1+=∂∂∂-y x y yx zx .习题10-3１.（１）,,2222y x y yz yx x xz +=∂∂+=∂∂dy yx y dx yx x dy yzdx x z dz 2222+++=∂∂+∂∂=；（２）dy e x dx e xy dz e x y z e x y x z x yx y x y x y1,1,22+-==∂∂-=∂∂；（３）22)]ln(1[3,)]ln(1[3xy y y z xy x x z +=∂∂+=∂∂， dy xy ydx xy x dz 22)]ln(1[3)]ln(1[3+++=；（４）()()dy y x x dx y x y dz y x x y z y x y x z 22222222)()(,,-+--=-=∂∂--=∂∂； （５）xdy x dx yx dz x x y z yx x z y y y y ln ,ln ,11+==∂∂=∂∂--； （６）)ln()(,)(,)(xy xy zu xy y z y u xy x z x u z z z =∂∂=∂∂=∂∂， dz xy xy dy xy yzdx xy x z du z z z )ln()()()(++=. ２.解：32,31,12,1221212222=∂∂=∂∂++=∂∂++=∂∂====y x y x yz xz y x y y z y x x x z ， dy dx dz3231)2,1(+=.３.解：ydy x dx xy dz y x yz x y x z 222222,2,2+==∂∂=∂∂. 因此 2,10.02,0.010.16x y dx dy dz==-==-=，而16241604.0)()(2222=-∆+∆+=∆y x y y x x z４.解：设函数yx y x f =),(，则x x y x f yx y x f y y y x ln )),(,),(1='='-.取04.0,08.0,4,100-=∆=∆==y x y x ， 由于0)4,1(,4)4,1(,1)4,1(='='=y x f f f32.1)04.0(008.041)4,1()4,1()4,1(08.196.3=-⨯+⨯+=∆'+∆'+≈y f x f f y x习题10-4１. 22223)(y x y x y x v v z x u u z x z +-=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂，22223)(y x xy x y v v z y u u z y z +-=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂. ２. )23(3)23ln(2222y x y x y x y x x v v z x u u z x z -+-=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂， )23(2)23ln(22232y x y x y x y x y v v z y u u z y z ----=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂. 3.332sin 22sin 6cos t t t t e t t e dtdz---=. ４.2)(1)1(x x xe x e dx dz ++=. ５.212f ye f x xuxy '+'=∂∂， 212f xe f y y u xy '+'-=∂∂.习题10-51. 解：设163),,(222-++=z y x z y x F ，则z F y F x F z y x 2,2,6='='='，于是6)3,2,1(,4)3,2,1(,6)3,2,1(=--'-=--'-=--'z y x F F F 切平面方程：0)3(6)2(4)1(6=-++-+-z y x ，即016323=+-+z y x ，法线方程：634261-=-+=-+z y x 2. 切平面方程：0624=--+z y x ；法线方程：142142--=-=-z y x . 3. 解：令12),,(222-++=z y x z y x F ，则z F y F x F z y x 2,4,2='='='.故法向量 =n {}z y x 2,4,2,又n 与{}2,1,11-=n平行， 从而t z y x ==-=221412，即 t z ty t x =-==,4,2 又),4,2(),,(t tt z y x -=在曲面上，从而有184222=++t t t ，得118±=t ，故切点为)118,11841,11821(±±切平面方程：0)118(2)11841)(1()11821(1=+±-+⋅z y x 即为02222=-+-z y x 和02222=++-z y x . 4. 证明：在曲面上任取一点),,(0000z y x P ，现求过点0P 的曲面的切平面方程 令a z y x z y x F -++=),,(， 00000000000021),,(,21),,(,21),,(z z y x F y z y x F x z y x F z y x ='='=',切平面方程0)()()(000000000=-+-+-z z y x y y z x x x z y ，此切面在坐标轴上的截距分别为：000,,az ay ax ，其和为：a z y x a =++)(000.习题10-6１. （１）解：令⎩⎨⎧=--='=-='.024),(,024),(y y x f x y x f yx ，解得2,2-==y x ，驻点为)2,2(-,因为 02)2,2(,0)2,2(,02)2,2(<-=-''=-''<-=-''yy xy xxf f f 从而042<-=''''-''yy xx xyf f f ，故得极大值8)2,2(=-f （２）方法同上.极小值0)1,1(=-f（３）方法同上.极小值2)1,21(e f -=- ２.解：设有盖长方体水箱的长.宽.高分别为z y x ,,，则xyz =2，又表面积yz xz xy S 222++=，即xy xy S 442++= 令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-='=-='.042,04222yx S x y S y x 得驻点)2,2(33. 由题意知，水箱表面积的最小值存在，而函数S 在Ｄ内只有唯一的驻点),2,2(33 因此当332,2==y x 时，S 最小.复习题 十１.（１）充分；（２）充分；（３）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠≤≤-0,11),(y y xy x ； （４）{}0,1,4),(22222≠+<+≥y x y x y x y x ，4ln 3ln 2-；（５）2222)(2,2,1y x yy x y y x +-++ ２.（１）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=∂∂+=∂∂-xy xy xy xy y z xy y x z y y 1)1ln()1(,)1(12 （２）2222,y x xy z y x y x z +=∂∂+-=∂∂ （３）)(2sin ),(2sin y x y z y x x z +=∂∂+=∂∂ （４）2,=∂∂-=∂∂-yz e x z x ３.)(cos 2sin )(cos )sin()cos()cos()sin(22y x x y x y x y x y x y x f y +=++-++-='，0)4,(='ππy f . ４.22121,1f y xf x z f y f y z y x '-'='+'=，dy f yx f x dx f y f y dz )()1(22121'-'+'+'=５.)(2),(2222222z y x f y yuz y x f x x u ++'=∂∂++'=∂∂， 左=='-'=∂∂-∂∂=022f xy f xy yux x u y右， 故)(222z y x f u ++=满足0=∂∂-∂∂yux x u y.６.（１）23242(3(3dz z z dx z dy t dt t x dt y dt t t∂∂∂=+⋅+⋅=-+-∂∂∂；（２）32sin 2222()11cos 6x y t t dz d e e t t dt dt t t--⎡⎤=-=--⎣⎦. ７.（１）y z x z y z z x z x z )(,2+=∂∂+=∂∂； （２）xzy z y z xz y z x z 32,322--=∂∂-=∂∂. ８.令⎩⎨⎧=++-==+-=.062,092y x z y x z yx 得驻点)7,8(--，又02)7,8(>=--xx z ，02)7,8(,1)7,8(>=---=--yy xy z z ，032<-=-AC B ，且Ａ＞０．故在)7,8(--有极小值47)7,8(-=--f第十一章 习题答案习题11-11．()()⎰⎰⎰⎰+≤+DDd y x d y x σσ23； 2 ．()812≤++≤⎰⎰Dd y x σ； ３．（１）332R π； （２）．π3.习题11-2１．（１）．⎰⎰⎰⎰⎰⎰==xx yyDdx y x f dy dy y x f dx dxdy y x f 211),(),(),(（２）．⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=+=x xyyxDdx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx dxdy y x f 220222110),(),(),(),((３).⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰------+==42444222),(),(),(),(22yyx x yyDdx y x f dy dx y x f dydy y x f dx dxdy y x f２．（１）．⎰⎰⎰⎰=x x yy dx y x f dydy y x f dx 2110),(),(（２）．22242222(,)(,)(,)yxyy xdxf x y dy dy f x y dx dy f x y dx =+⎰⎰⎰⎰⎰⎰３．（１）．3128；（２）．376；（３）．414a ；(４)．2ln π；（５）．π2-；（６）π241.４．（１）．65；（2）．π3245.复习题 十一一．选择题：１．B ；２．C ；３．D ；４．C.二．填空题：１．π8；２．43；３．)1(-e π；４．⎰⎰100),(ydx y x f dy .三．１.⎰⎰⎰⎰--=-=-yDy dx y x dy dxdy y x 331233)2()2(；２．⎰⎰⎰⎰==+θπθsin 202022932dr r d dxdy y x D； ３．⎰⎰⎰⎰-=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛212402)41(23πθθπrdr d tg d dxdy x y D ；４．⎰⎰-=⋅=-120)21(2e rdr e d v r πθπ.第十二章 习题答案习题１2－１１.（１）121-=n u n ； （２）12+-=n n u n ； （３）()11211n n n a u n +-=--； （４）()n xu nn26422⋅⋅=. ２．（１） 级数发散；（２） 级数收敛； ３．（１）发散；(2) 收敛；(3) 收敛；(4) 发散.习题１2－21. (1) 发散； (2) 发散； (3) 发散； (4) 收敛； (5) 收敛.2. (1) 收敛； (2) 发散； (3) 发散.3. (1) 收敛； (2) 收敛； (3) 发散.4. (1) 收敛； (2) 收敛.5. (1) 收敛； (2) 发散； (3) 收敛； (4) 收敛.6. (1) 绝对收敛； (2) 绝对收敛； (3) 条件收敛； (4) 条件收敛.习题１2－31. (1) 收敛区间为()+∞∞-,；(2) 收敛区间为()3,3-；(3) 原幂级数即属仅在0=x 处收敛.2. (1)2)1(1x -； （2）ln(1)x + (3) 3)1(2x - ； (4) (1)ln(1)x x x --+.习题１2－41. (1)+-++-+-=+n n x x x x x26422)1(111，收敛区间为()1,1-； (2) n n n n na x a a x a x a 11)1(ln )1ln(ln )ln(-∞=-+=++=+∑，收敛区间为()a a ,-； (3) ∑∞==12!)2(n nxn x e，收敛区间为()+∞∞-,；(4) ∑∞=----=1121)3()!12(1)1(3sin n n n x n x ，收敛区间为()+∞∞-,. 2. ∑∞=----=111)3(31)1(1n n nn x x , 收敛区间为(0,6). 3.（1）∑∞=--=-+=11221212)12(1211ln3ln n n n ，222)12(31-+<n n n R . 当前6项时，09858.13ln ≈，00003.06<R .（2）∑∞=︒-==02)90()!2()1(90cos2cos n nn n ππ, 当前2项时, 9994.02cos ≈︒, 0006.02<R .习题１2－51. (1))5cos 513cos 31cos 121(22)(22 +++-=x x x x f ππ)3sin 312sin 21(sin -+-+x x x , )(+∞<<-∞x ,Z k k x ∈-≠,)12(π.(2) )5c o s 513c o s 31(c o s 42)(22 +++-=x x x x f ππ, )(+∞<<-∞x . (3) 221(1)()112c o s n n f x n x nπ∞=-=+-∑,)(+∞<<-∞x(4) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+=∑∞=12sin cos 24)1(4122)(n nnx n nx n sh x f ππ, )(+∞<<-∞x , Z k k x ∈-≠,)12(π.2. 若展为正弦级数,先将函数作奇延拓为)(,)(ππ≤≤-=x x x f .,s i n 2)1()(1x n nx f n ∑+-=)(+∞<<-∞x , Z k k x ∈-≠,)12(π. 若展为余弦级数,先将函数作偶延拓为⎩⎨⎧≤≤<≤--=.0,;0,)(ππx x x x x f)5c o s 513c o s 31(c o s 42)(22 +++-=x x x x f ππ, )(+∞<<-∞x . 3. ∑∞=+-=11sin )1(21)(n n nx nx f , )(+∞<<-∞x ,Z k k x ∈-≠,)12(π. ∑∞=-==--118)2(12)1(21n n f n ππ.复习题 十二1. (1). 0lim ,1=≥∞→+n n n n u u u ； (2). 必要； (3). 收敛； (4) 发散.2. (1) 收敛； (2) 收敛； (3) 收敛； (4) 发散.3. (1) [1,1)-； (2) [)3,3-.4. (1) ∑∞===0ln !)(ln n n n ax xx n a ea ,)(+∞<<-∞x ；(2)()()()[]-+-+=+=+⋅⋅⋅⋅66423144212212221)(1a x a x ax a x a a x a , )(+∞<<-∞x .5. 同习题12-5的第三题.第十三章 习题答案习题 13-11． 计算下列行列式： （1）)6(2342)5(13)7(221)7()6()5(433427632153-⋅⋅-⋅⋅--⋅⋅--⋅⋅+-⋅-⋅-+⋅⋅=--- 73-= （２）adf fe d c b a=0（３）00cos cos cos 0cos cos cos 0=---γβγαβα； （４）a f c h b g fgh abc cfgf b hgh a2222---+=. 2． 解下列线性方程组：（１）⎩⎨⎧=+=+643534y x y x 解为.7943346354,7243344635====y x （２）⎩⎨⎧=++-=-+0340632121I I I I 解为.11341133163,11214113431621-=---==--=I I （３）⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=-+0042032321321321x x x x x x x x x 因为0111412321≠--=D 所以 1x ＝2x ＝3x ＝０.（４）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+-423152302z y x z y x z y x.43,2847,2813.2143112312,47241513102,13234521110,28231523112====-==--==---==---=z y x D D D D z y x 从而因为3．2,5,8λ=时原方程组有非零解。
高等数学学习方法指导（精选5篇）高等数学不比以往初中、高中的数学来得简单，下面是美丽的小编帮家人们整理的高等数学学习方法指导（精选5篇）。
高等数学学习方法篇一课本对于数学来说，是很重要的。
我们做的试题，有很多都是课本例题或其“变种”只要花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题便易如反掌；反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题更不可能做得好。
数学的逻辑性、分析性极强，可以说是一种纯理性的科学，要求思维清晰明了，因而基础知识十分重要，尤其是对于数学不是特别好的同学来说。
以下是我个人觉得在数学学习过程中非常必要的几点：1、按部就班。
数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
2、强调理解。
概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。
我的经验是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。
3、基本训练。
学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。
4、标出重点。
平常看题看课本的时候，碰到有好的解题方法或重点内容，可以用鲜艳的彩笔划出来，以便以后复习时能一目了然。
较后想谈谈数学这一科目的应试技巧。
概括说来，就是先易后难。
我们常常有这样的体会，头脑清醒的时候，本来一些较难的题也会轻易做出来；相反，头脑混沌的时候，一些简单的题也会浪费很多时间。
考试时，遇到拦路虎是不可避免的，停下来有两种可能，一是费了九牛二虎之力终于做出来，但由于耗费了大量时间，接下来或者不够时间做完题目，或者担心时间不够，内心焦急，一时连简单的题也做不出来了；二是还是没有做出来，结果不仅浪费了时间，而且连后面的题也没做完。
而先易后难，则是愈做愈有信心，头脑始终保持清醒的状态，或者较后把难题做出，或者至少保证了会做的题不丢分。
《高等数学》课程学习指导（部分）绪论《高等数学》(基本内容是微积分)是同学们来到大学要学习的第一门数学课，也是理工科院校大学生最重要的基础课之一。
在开始学习这门课程的时候，如果对该课程研究的对象是什么及研究的基本思想方法是什么能有一个初步的了解，那么，对今后如何学习该课程是大有好处的！如果将学习这门课看作是对微积分这座神秘的科学殿堂的一次探索，那么，这个绪论就是为了大家描绘一张简单的导游图！本次课的目的就是向同学们简要介绍微积分研究的对象和基本思想在此基础上，我们还将简要说明本课程的教学方法，并就如何学习这门课程向同学们提几点建议。
一、教学内容微积分研究的对象和方法，关于本课程的教学方法和学习方法。
二、教学要求1．了解初等数学研究的对象是：常数或常量，简单的规则几何形体(如直线、直边形、直面形等)，而高等数学研究的对象是：变数或变量、函数，复杂的不规则几何形体(如曲线、曲面、曲边形、曲面形等)。
2．初步理解微积分的基本研究方法——微元分析法，即(1) 在微小局部，“以匀代不匀”，求得所求量的近似值；(2) 通过极限，将近似值转化为精确值。
3．导数是研究函数在一点处变化的快慢程度(变化率)。
在均匀变化情况下，需用除法计算的量，在非均匀变化的情况下，往往可用导数来计算，因此，导数可看作初等数学中商(除法)的推广；积分是研究函数在某一区间内变化的大小，它可看作初等数学中积(乘法)的推广。
4．函数是微积分研究的对象，极取是微积分的理论基础。
5．学习方法的建议：(1) 培养自学的能力，在学习过程中特别要特别注重概念、理论和思想方法的理解；(2) 勤于思考，敢于和善于发现问题，大胆提出问题，发表自己的见解，培养自己的创新精神和创新能力。
(3) 培养应用数学的意识、兴趣和能力。
第一章映射与函数，极限与连续函数(18-20学时)函数是微积分研究的对象，它刻画了客观世界变量之间相互联系相互依赖的关系；极限是刻画变量在变化过程中的变化趋势，它既是一个重要概念，又是学习微积分的重要工具和思想方法；函数的连续性是借助于极限概念揭示出来的变量在变化过程中的一个基本性态，连续函数是微积分研究的主要对象。
因此，本章是学好微积分的基础，是跨入微积分科学殿堂必须经过的第一道门槛！希望同学们要花大力气把这部分内容(特别是数列与函数的极限)学好。
本章教学实施方案讲课：8-10学时，包括4讲：1．集合与实数集、映射与函数(2学时)。
重点讲：实数的完备性；确界与存在定理；映射、满射、单射、一一映射、逆映射与复合映射的概念；函数、分段函数、反函数与复合函娄、初等函数。
2．数列的极限(2-3学时)，重点讲：数列极限的概念，特别是数列极限的定义与几何意义；收敛数列的性质(主要从几何直观说明并用定义证明一个)和运算法则：数列极限的审敛准则，主要讲单调有界准则与Cauchy 收敛原理，数列的极限与其子列极限的关系，简要介绍有界数列有收敛子列这个结论(不证)；3．函数的极限(2-3学时)，重点讲：函数极限的定义及几何意义；归并原理(不证)；函数极限的性质(用归并原理证一个)和运算法则；两个重要极限；无穷小(大)量；简要介绍判定函数极限存在的单调有界与Cauchy准则；4．连续函数(2学时)，重点讲：连续函数的概念；连续函数的运算性质及初等函数的连续性；间断点及其分类；闭区间上连续函数的性质(几何说明，零点定理证明的思路——二分法)。
自学 2学时，数列极限与函数极限各一学时。
讨论 4学时，数列极限的概念，性质及审敛准则(2学时)；函数极限及连续函数(2学时)。
习题课 4学时，数列极限的计算及审敛准则(2学时)；函数极限的计算、间断点的分类，闭区间上连续函数的性质(2学时)。
第一讲集合与实数集、映射与函数一、教学内容集合及其运算，实数集的完备性，确界与确界存在定理，映射与满射、内射、一一映射的概念，复合映射与逆映射，函数的概念及其表示，复合函数与反函数，初等函数。
二、教学要求本讲是在复习中学已有知识的基础上，对上述内容进行总结、提高，加深对实数集的性质、映射与函数的概念的理解。
1．熟悉集合的概念及其运算，理解积集的概念。
2．从几何直观上理解实数的完备性和实数集的上(下)确界概念，知道确界存在定理是实数集的本质属性，是实数完备性的表现。
3．正确理解映射概念中的两个基本要素：定义域与对应法则。
4．理解满射、内向、一一映射三类常见映射的概念。
5．正确理解复合映射的概念及映射复合的条件。
6．正确理解逆映射的概念，熟悉映射可逆的充要条件为它是一一映射。
7．正确理解函数是从一个实数集到另一个实数集的映射这个定义，从而掌握构成函数的两个基本要素，复合函数的概念及复合条件，反函数的概念及反函数存在条件。
8．熟悉函数的表示方法及分段函数。
9．熟悉什么叫初等函数。
第二讲数列的极限一、教学内容数列极限的概念，收敛数列的性质，数列极限的运算法则，数列收敛性的判别准则。
二、教学要求1．正确理解数列极限的直观含义，会用语言和邻域两种方法表述数列极限的定义，并能用定义证明简单数列的极限。
2．熟悉数列极限的性质及其应用。
3．掌握数列极限的有理运算法则以及使用这些法则求数列极限时应注意的条件和方法。
4．正确理解单调有界准则，会使用这个准则判别数列的收敛性，熟记一个重要的极限公式并会使用该极限求一些相关数列的极限。
5．掌握数列极限与子列极限的关系，会利用这种关系判定数列的极限不存在，知道有界数列必有收敛子列。
6．理解Cauchy数列的概念和Cauchy收敛原理，知道Cauchy收敛原理的作用。
第三讲函数的极限一、教学内容函数极限的概念，函数极限的性质，函数极限的运算法则，两个重要极限，函数极限的存在准则，无穷小量及其阶。
二、教学要求1．正确理解函数极限(包括左、右极限)的及定义其几何意义，会用定义证明简单函数的极限。
2．理解归并原理，会用它将函数极限的问题转化为数列极限的相应问题，并判定函数极限的不存在。
3．熟悉函数极限的性质(特别是夹逼原理)及其作用。
4．正确使用函数极限的有理运算与复合运算法则计算函数的极限，特别是要掌握求不定式极限的方法。
5．牢记两个重要极限公式：，并会使用这两个重要极限求一些相关函数的极限。
6．知道判定函数极限存在的单调有界准则与Cauchy收敛原理。
7．正确理解无穷小量与无穷大量，高阶、同阶与等价以及低阶无穷小的概念，掌握利用无穷小等价代换求极限的方法，熟悉一些无穷小等价关系，例如当时，，，。
第四讲连续函数一、教学内容函数的连续性与间断点，连续函数的运算性质与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
二、教学要求1．正确理解连续函数在一点的连续性与连续函数的概念。
2．熟悉连续函数的运算性质(包括和、差、积、商、复合及反函数的连续性)及初等函数的连续性，掌握利用函数的连续性求函数极限的方法。
3．会求函数间断点，并判断间断点的类型。
4．熟悉闭区间上连续函数的性质：有界性、最大最小值定理，零点定理与介值定理，并会利用这些性质解决一些简单问题(如函数方程根的存在性)。
第二章一元函数微积分学及其应用(2学时)导数与微分是微分学中两个最重要的基本概念，它们既有密切的联系，又有重要的区别。
导数是以刻画函数随自变量变化的快慢程度(即变化率)的，而微分则是通过在微小局部用线性函数近似代替非线性函数求得当自变量有微小变化时函数值变大小(近似值)的。
以Lagrange定理为中心的微分中值定理与此同时Taylor公式是微分学的基本理论。
中值定理揭示了函数在一个区间上的平均变化率等于函数在该区间上某一点处的变化率(导数)，而Taylor公式则通过用高次多项式来近似代替非线性函数，大大地改进了用微分近计计算函数值的精确度和适用范围。
中值定理与Taylor公式(可看成中值定理的推广)为利用导数研究函数变化的性态(例如单调性，极值与凸性等)提供了有力的工具，从而为微分学在实际问题中的应用开辟了广阔的道路。
因此，本章是跨入微积分科学殿堂后的第一个也是最重要的景区之一，同学们应当很好地体会并掌握它的科学内涵。
本章教学实施方案讲课8学时，分4讲：1．导数的概念(2学时)。
重点讲导数的概念，包括导数的定义，几何意义、物理意义、单侧导数、可导与连续的关系。
2．微分学中值定理及其应用(2学时)。
重点讲Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy 定理的直观含义、证明思想方法(作辅助函数)及其应用、L Hospital法则及其在求不定式极限中的应用。
3．Taylor定理(2学时)。
重点讲用高次多项式逼近可导函数的思想及求函数的Taylor公式的方法。
4．函数性态的研究(2学时)。
重点讲用导数研究函数的单调性、极值与凸性。
突出建立并求解简单优化模型的方法(即最大最小值问题)。
自学 4学时，分2次课：1．求函数导数的各种方法(包括：有理运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程求导法、高阶导数)。
2．相关变化率、微分的概念、运算法则、一阶全微分形式不变性、微分的应用。
讨论 4学时，分2次：1．微分中值定理与Taylor公式。
重点讨论诸定理和公式的含义及成立的条件，证明思想方法与利用它们解决相关问题的方法——辅助函数法。
2．导数的应用：研究函数变化率(含相关变化率)、单调性、极值与凸性以及相关的实际问题。
突出建立实际问题的数学模型及解决问题的思想。
习题课 6学时，分3次：1．函数的各种求导方法，包括利用定义讨论分段函数的可导性，求高阶导数，求微分等(2学时)。
2．中值定理、Taylor 公式的应用、L Hospital法则(2学时)。
3．导数的应用。
函数的性态(单调性、极值、凸性)及与这们相关的实际应用问题(2学时)。
单元测验 (2小时，时间另定)第一讲导数的概念一、教学内容导数的定义、几何意义与物理意义、可导与连续的关系。
二、教学要求1．正确理解导数的定义，左(右)导数，函数在一点处可导与在该点处左、右导数的关系。
2．会用定义求一些简单函数的导数，会求分段函数的导数，分段函数在定义区间的分界点处是否可导要用导数定义来讨论。
例如，会研究下列两种类型的分段函数(其中为常数)；在处的可导性。
3．正确理解导数的几何意义(平面曲线在某点处切线斜率)，并会利用它解决一些相关问题。
4．正确理解函数在一点处的导数就是函数在该点处的变化率，并会将科学技术中某些简单的问题化为导数问题。
5．正确理解可导与连续的关系：在处可导——→在处连续第一次自学 (2学时)一、自学内容函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，反函数的求导法则，初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数求导法。
二、自学要求1．看懂有理运算法则、复合函数及反函数求导法则，使用时应注意的条件及证明思路，并会熟练地利用这些法则求函数的导数。
