解方程二 (2)

《解方程（二）》教学设计教学目标：1、通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为零的数），等式仍然成立；进一步了解等式性质是解方程的根据。

2、会用等式的性质解形如2X=10的简单方程。

教学过程：一、谈话导入，引发猜想。

1、同学们，上一节课我们已经学习了"等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立"，受这个规律的启发，你有什么新的猜想呢？2、对于他的猜想，谁还有补充？为什么？3、谁能把大家的猜想用一句话来概括一下？4、我们的猜想是否正确呢？（ppt出示？）今天我们就来一起走进《解方程二》，验证大家的猜想。

板书课题。

二、合作交流，尝试验证怎样验证我们的猜想呢？（举例子、用天平）（这个同学给大家的建议不错）有请我们的老朋友“天平”闪亮登场！1、出示合作学习要求2、组长组织组员合作探究3、小组代表展示汇报（选一组天平展讲）4、师过渡语：一个数学规律的探究只做一次实验往往是不够的，数学家门经常要经过很多次的探究论证才能得出，那我们就再请一组同学来验证一下吧。

5、现在请大家一起自豪大声的读出我们探究的规律。

6、这就是等式的又一个性质，你认为哪些词最重要？为什么？7、规律探究出来了，你会用规律吗？8、出示4y=2000，集体解方程，根据昨天《解方程一》的经验，你觉得这个方程该怎么解呢？（师提醒解方程的格式：先写“解：”，等号对齐，未知数一般写在等号左边）10、师：关于刚才解方程的过程，大家有什么疑问吗？ 11、y=500对吗？怎么验证呢？（生口答，师板演） 12、还有疑问吗？为什么非要除以4呢？两边都除以别的不为0的数也可以呀？ 13、师小结：等式两边到底选择怎样的乘除运算，其本质就是依据等式性质，通过乘除的相互抵消，得出未知数的值。

14、师：淘气给大家刚才解方程的过程配了一副图，谁能看懂，给大家分享一下自己的想法。

三、学以致用，小试牛刀。

第五单元第8课时解方程（二）教学设计学习任务一：能用直观图表示解方程的过程，利用等式性质2解ax=b 和a ÷x=b的方程的方法。

【设计意图：本环节学生根据直观图示列方程，借助于平平衡的变化的演示图，展开解方程的思考过程，能利用等式的性质2求解形如ax=b和a÷x=b的方程的解。

经历根据天平平衡原理解方程的过程，在探究中进一步提高分析、类推的能力。

】➯情境导入，引“探究”教师谈话导入：同学们，上节课我们学习了利用等式的性质1解简单的方程，你能说一说解方程的步骤吗？你还学过哪些性质？1.学生叙述解方程的规范步骤。

解方程需要注意的问题：（1）首先要写“解”字；（2）根据等式的性质解方程；（3）所有的等号要对齐；（4）求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式相同，等号对齐。

2.生叙述等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

➯知识链接，构“联系”课件出示下列问题：学生完成并汇报。

1.按要求填空。

(1)使方程左右两边相等的()，叫做方程的解。

(2)求方程的解的过程叫做()。

(3)比x多24的数是60，列方程为()。

(5)比x少5的数是8，列方程为()。

师提问：说一说：我们利用什么方法来解方程。

生汇报：利用等式的性质。

2.利用等式的性质1解下列方程，并检验。

x＋24＝60 x-5＝8学生动手解方程并检验汇报。

➯新知探究，习“方法”…出示例2 解方程3x＝18。

一、学生独立自学，教师观察指导。

1.学生自主尝试探索解方程的方法，然后通过交流。

思考：（1）怎样才能求到1个x是多少呢？可以借助于书上的示意图帮助分析。

（2）方程两边同时除以的是（），而不是其它数呢？2.借助直观图理解解方程的方法，根据解方程的经验尝试书写解方程的过程。

3.尝试检验方程的解是否正确。

二、学生发言，教师总结（1）自主迁移，解决问题。

要想使天平左边只剩“x”，而天平仍然平衡，应该用等式的哪个性质？思考一下吧！相信大家一定想到了等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。

引导验证：请同学们小组合作，交换方法验证等式两边都除以同一个不为0的数，等式是否成立。

学生进行动手操作，验证猜想，在小组内讨论交流。

教师根据学生回答，出示教材第70页第三、四幅情境图，并板书式子让学生明确规律。

通过验证让学生再次归纳：等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

我们的
猜想是正确的。

引导学生思考：这里为什么强调是不为0的数呢？
学生自由发言后，师强调：因为0不能做除数。

（三）实际应用。

引导：俗话说“学以致用”，请你用发现的规律，解出我们前面列出的方程：4y＝2000。

然后和小组的同伴说一说自己的想法。

学生独立思考，交流讨论后，指名回答：方程两边都除以4，根据4y÷4＝2000÷4，得出y＝500。

师板书，强调解方程的书写格式，以4y＝2000为例：
注意：当计算熟练后，应用等式性质的过
程可以省略不写。

引导学生检验方程：将500代人方程中，4x500＝2000，等式成立，所以y＝500是方程的解。

【设计意图】由等式的性质一推想出等式的性质二，充分地给予学生探究与思维的时间和空间，学生作为一个探索着、研究者，深刻体验到学习的快乐。

1．课件出示习题：解方程。

教案：五年级数学上册-22解方程（二）教学目标：1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和等式。

2. 培养学生通过观察、比较、分析等方式，找出方程中的未知数，并尝试用数学方法解决。

3. 让学生掌握解方程的方法，能够通过简单的运算求出未知数的值。

4. 培养学生将解方程的方法应用到实际生活中，解决一些简单的问题。

教学重点：1. 理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和等式。

2. 学会通过观察、比较、分析等方式，找出方程中的未知数。

3. 掌握解方程的方法，能够通过简单的运算求出未知数的值。

教学难点：1. 如何引导学生通过观察、比较、分析等方式，找出方程中的未知数。

2. 如何帮助学生掌握解方程的方法，特别是对于一些复杂方程的解法。

教学准备：1. 教学课件或黑板，用于展示方程和解方程的过程。

2. 方程练习题，用于学生的课堂练习。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾上一节课学习的方程知识，让学生回忆方程的概念和特点。

2. 提问：同学们，上一节课我们学习了方程，谁能告诉我方程是什么？方程有什么特点？二、探究1. 出示一些简单的方程，让学生观察、比较、分析，找出方程中的未知数。

2. 引导学生通过观察、比较、分析等方式，找出方程中的未知数，并尝试用数学方法解决。

3. 教师通过示例，展示解方程的方法，让学生跟随示例进行操作。

三、练习1. 出示一些方程练习题，让学生独立完成。

2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、巩固1. 出示一些稍微复杂的方程，让学生尝试解方程。

2. 教师通过示例，展示解复杂方程的方法，让学生跟随示例进行操作。

五、总结1. 引导学生总结本节课学习的解方程的方法和步骤。

2. 提问：同学们，今天我们学习了什么？解方程的方法和步骤是什么？六、作业1. 出示一些方程练习题，让学生回家完成。

2. 要求学生在完成作业的过程中，注意观察、比较、分析，找出方程中的未知数，并尝试用数学方法解决。

教学反思：本节课通过引导学生观察、比较、分析，找出方程中的未知数，并尝试用数学方法解决，培养了学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

二元一次方程组解法（二）---加减法（基础）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.直接加减：（2015•丹东模拟）若，则x+2y= ．【思路点拨】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+2y的值．【答案】5．【解析】解：，①+②得：5x=5，即x=1，将x=1代入①得：y=2，则x+2y=1+4=5．【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.先变系数后加减：2521 4323x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元．【答案与解析】解：②－①×2，得13y ＝65．解得y ＝5．将y ＝5代入①，得2x -5×5＝-21，解得x ＝2．所以原方程组的解为．25x y =⎧⎨=⎩【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．举一反三：【变式】（2015•河北模拟）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ﹣y=a ，求该方程组的解．【答案】解：，②×2﹣①得，y=a ﹣，把y=a ﹣代入②得，x=a ﹣，则a ﹣﹣（a ﹣）=a ，解得，a=5方程组的解为：．3.建立新方程组后巧加减：解方程组2511524x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组．【答案与解析】解：①+②，得7x+7y ＝7，整理得x+y ＝1． ③②－①，得3x -3y ＝-15，整理得x -y ＝-5． ④解由③、④组成的方程组得原方程组的解为1,5,x y x y +=⎧⎨-=-⎩23.x y =-⎧⎨=⎩【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．4.先化简再加减：解方程组0.10.3 1.3123x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元．【答案与解析】解：①×10，②×6，得313,326,x y x y +=⎧⎨-=⎩③④③×3-④，得11y ＝33，解得y ＝3．将y ＝3代入③，解得x ＝4．所以原方程组的解为4,3.x y =⎧⎨=⎩【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．类型二、用适当方法解二元一次方程组5. （1） （2）323112x y x y -=⎧⎨=-⎩5(1)2(3)2(1)3(3)m n m n -=+⎧⎨+=-⎩【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法．【答案与解析】解：（1）323112x y x y -=⎧⎨=-⎩①②由①得 ③32y x =-将③代入②得3112(32)x x =--解得：53x =将代入③得53x =3y =∴原方程组的解为：．533x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）原方程组可化为：52112311m n m n -=⎧⎨-=-⎩①②①+②，得，即 ③75m n =57m n =将③代入①得，代入③得 7n =5m =∴原方程组的解为：．57m n =⎧⎨=⎩【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐．【高清课堂：二元一次方程组的解法369939例5】举一反三：【变式】用两种方法解方程组29(1)321(2)x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x将其整体代入（2）：3x －(9－x)=－1解得x=2∴2y=9－x=7∴原方程组的解为：272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8，x=2，代入（1）：2+2y=9，2y=7， ．72y =∴原方程组的解为：．272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩。

四年级解方程二应用题及答案1、A有书的本数是B有书的本数的3倍，A、B两人平均每人有82本书，求A、B两人各有书多少本。

解：设B有书x本，则A有书3x本X+3X=82×22、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．求解：设立下层有书X本，则上层有书3X本3X-60=X+603、存有A、B两缸金鱼，A缸的金鱼条数就是B缸的一半，例如从B缸里抽出9条金鱼摆人A缸，这样两缸鱼的条数成正比，谋A缸旧有金鱼多少条．解：设B缸有X条，则A缸有1/2X条X-9=1/2X+94、汽车从A地到B地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求AB两地的距离．求解：设立计划时间为X小时60×（X-1）=40×（X+1）5、新河口小学的同学回去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍太少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?解：设四年级种树X棵，则五年级种（3X-10）棵（3X-10）-X=626、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．求解：设立原计划生产时间为X天40×（X+6）=60×（X-4）7、A仓米粮32吨，B仓米粮57吨，以后A仓每天存人4吨，B仓每天存人9吨．几天后，B仓米粮就是A仓的2倍?解：设X天后，B仓存粮是A仓的2倍（32+4X）×2=57+9X8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?求解：设立直尺每把x元，小刀每把就是(1．9―x)元4X+6×(1．9―X)=99、A、B两个粮仓米粮数成正比，从A仓运往130吨、从B仓运往230吨后，A粮仓剩下粮就是B粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各米粮多少吨?解：设原来每个粮仓各存粮X吨X-130=（X-230）×310、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．求解：设立两人各加工X个零件X／（50-40）=X／50+5-111、卖2．5千克苹果和2千克橘子共用回去13．6元，未知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的单价各就是每千克多少元?解：设橘子每千克X元，则苹果每千克（X+2.2）元2.5×(X+2.2)+2X=13.612、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元?求解:设立钢笔每支X元,则圆珠笔每支2X／34X+9×2X／3=2413、一个两位数，个位上的数字就是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字互换，那么获得的新两位数比原两位数小36．谋原两位数．解:设十位上数字为X,则个位上的数字为2X,这个原两位数为(10X+2X)10×2X+X=(10X+2X)+3614、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0．2倍．求这个两位数．求解:设立个位数字为X,则十位数字为(X-1)X+(X-1)=[X+10×(X-1)] ×0.215、存有四只盒子，共上装了45个小球．例如变动一下，第一盒增加2个；第二盒减少2个；第三盒增加一倍；第四盒增加一半，那么这四只盒子里的球就一样多了．原来每只盒子中各存有几个球?解:设现在每只盒子中各有x个球，原来各盒中球的.个数分别为(x―2)个、(x+2)个、(x÷2)个、2x个(x―2)+ (x+2)+ (x÷2)+ 2x=4516、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数．求解:设立这个数为X(25-1)÷2X=317、A、B分别从距离18千米的A、B两地同时同向而行，B在前A在后．当A甩开B时行及了1．5小时．B车每小时行48千米，谋A车速度．解:设A车速度为X小时／小时(X-48)×1.5=1818、A、B两车同时由A地到B地，A车每小时行30千米，B车每小时行45千米，A车先出发2小时后B车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离．求解:设A、B两地的距离为X千米(X-30×2)／30=X／4519、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅已经开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件．解:设师傅每小时加工X个零件6X=12×(3+6)20、有A、B两桶油，A桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如B桶油再注人145升，则B桶油的质量是A桶油的3倍，求原来两桶油各有多少升．求解:设A桶原来存有X升油,则B桶原来存有(X-15)升油X+15+145=3X21、一个工程队由6个细木工和1个细木工共同组成．顺利完成某项任务后，细木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元．谋细木工每人得多少元．解:设细木工每人得X元(200×6+X)／(6+1)=X-30①弄清题意，确定未知数并用x表示；②打听出题中的数量之间的成正比关系；③列方程，解方程；④检查或求函数，写下答案。