简单的线性规划问题(优质课获奖)(课堂PPT)

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最终版《简单的线性规划问题》课件ppt

2
y1x z
33
zmax 2 3 3 11
四个步骤：
1。画（画可行域） 2。作（作z=Ax+By中令z=0时的直线L:Ax+By=0 。） 3。移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点） 4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）
[练习]解下列线性规划问题：
1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：
(2)求z= x2 y2 的最小值（可看成可行域内点 (x, y)到原点的距离的平方）
A1, 22 5
1求z x 32 y2最值
将（3,0）带入x 4 y 3 0的距离公式得
d 3 4 0 3 6 17 半径 12 (4)2 17
zmin
d2
36 17
x4y3 0
Q(3,0)
求线性目标函数,在线性约束下的最值问题, 统称为线性规划问题,
满足线性约束的解(x,y)叫做可行解,
所有可行解组成的集合叫做可行域
x 使目标函数取得最值的可行解叫做这个
问题的最优解
变式：求利润z=x+3y的y最大值.
x2y 8
44
x y
16 12
x
0
y 0
4 N（2，3） 3
0
4
8x
y1 x4
x y 0k 1
B 1,3
A C
与C点的连线是最小值，
将C点带入得 Zmin
1 1 2
1 3
与B点的连线是最大值，
将B点带入得
Zmax
3 1 2
1
x 1
x
x y40
x y 4 0 例1、已知变量x, y满足 x y 0 ， x 1
变式：求z y 的最大值与最小值（取值范围） x

简单的线性规划问题课件

目标函数表示点(x，y)与点 M(1,1)的距离的平方．由图可知，z 的最小值为点 M 与直线 x－y＝1 的距离的平方．即 zmin ＝(|1－12－1|)2＝12.
z 的最大值为点 M(1,1)与点 B(2,0)的距离的平方：即 zmax＝(1－2)2＋(1－0)2＝2. ∴z 的取值范围为[12，2]．
x＋y≤6 若变量 x、y 满足约束条件x－3y≤－2
x≥1
，则 z＝2x＋3y
的最小值为( )
A．17
B．14
C．5
D．3
[答案] C
[解析] 作出可行域(如图阴影部分所示)．作出直线 l：2x＋3y＝0. 平移直线 l 到 l′的位置，使直线 l 通过可行域中的 A 点(如图) 这时直线在 y 轴上的截距最小，z 取得最小值．
把 z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在 y 轴上的截距为 z，随 z 变化的一族平行直线．
由图可看出，当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距 z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
解方程组3x－x＋45y＋y－32＝5＝0 0 ，得 A 点坐标为(5,2)，解方程组xx－＝41y＋3＝0 ，得 B 点坐标为(1,1)，所以 zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3.
(2)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，称为线性规划问题；满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解．
(2013·福建文，6)若变量 x、y 满足约束条件xx＋ ≥y1≤2 y≥0
，则 z
温故知新
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品 1 t 需耗 A 种矿石 10 t、B 种矿石 5 t、煤 4 t；生产乙种产品 1 t 需耗 A 种矿石 4 t、B 种矿石 4 t、煤 9 t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A 种矿石不超过 300 t、B 种矿石不超过 200 t、煤不超过 360 t．列出满足生产条件的关系式，并画出平面区域．

简单的线性规划问题(4课时)PPT课件

12 5
.
3
x-4y+3=0
B
2
1C
3x+5y-25=0
0 1 234567 X
13
y
例2 已知x、y满足： x
y
求z＝2x＋y的最大值. y
2x＋y＝0
最优解（3，3），
最大值9.
O
x y2 3x 6
y＝x
M
x
y＝3x－6
x＋y＝2
14
小结作业
1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.
19
20
探究（一）：营养配置问题 t
p
1 2
5730
【背景材料】营养学家指出，成人良好
的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳
水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的
脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化
合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花
费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水
（3）线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数
的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．
（4）可行解：满足线性约束条件的解（x，y）叫
做可行解．
10
（5）可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域．
（6）最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行
解叫做最优解．
11
理论迁移
例1 设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
1
问题提出
t
p
1 2

省级优课数学《简单线性规划》上课课件

练习2：在约束条件
x y 3 x y 1 x 0 y 0
可行域如图所示
y
B
下，则目标函数z ＝ x - 2y（ C ）
A (1,2)
A 有最小值-3，最大值3； B 有最小值-3，没有最大值； C 有最大值-3，没有最小值； D 以上说法都不对。
0
x-y= -1
x
x+y=3
请同学们相互讨论交流： 1．本节课你学习到了哪些知识？ 2．本节课渗透了些什么数学思想方法？
甲
80
1
3
乙
40
1
1
(1)设电视台每周应播映连续剧甲x次，连续剧乙y次，列出变量x，y满足的不等式组;
(2)如果你是电视台的制片人，电视台每周应播映两套
连续剧各多少次，才能使得收视观众最多？
y
解:(2)设收视观众为z百万人，8
则：z 3x y
7
6
2x y 8
5
满足
x x
y 0
6
4 3
y 0
C
x+2=0
简单线性规划问题的方法步骤：
方法：图解法（数形结合法）
步骤：
（1）作 ——作出可行域和直线 l0 ：ax+by=0 ；
（2）找 ——平行移动直线l0 ，在可行域内确定
最优解的位置；
（3）求 ——解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值；
练习1：在约束条件
x 2y 4 x y 1 x 2 0
练习1：在约束条件
x 2y 4 x y 1 x 2 0
可行域如图所示
y
（-2，3）A
-2x+y=0 x-y=1
下，求目标函数z ＝ -2x＋y 的最大值和最小值。

简单线性规划PPT优秀课件1

91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
x=3
22.05.2019
13
④巩固：画出下列不等式组表示的平面区域：
y＜x
⑴ x+2y≤4 y≥－２
x＜3
⑵
2y≥x 3x+2y≥6
3y＜x+9
Y
o
4
x
-2
Y
3
O 23
X
22.05.2019
14
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线;
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果.
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。

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简单线性规划问题 (一)
1
导入新课
x 4y 3
作出下列不等式组的所表示的平面区域 y
3
x
5
y
25
A: (5, 2)
x 1
B: (1, 1)
5
C
C: (1, 4.4)
x-4y+3=0
A B
O1
5
x
3x+5y-25=0
x=1
问题：z=2x+y 有无最大（小）值？
2
为此，我们先来讨论当点(x,y)在整个坐标平面变化时，z=2x+y值的变化规律。在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=-3;2x+y=0;2x+y=1;2x+y=4;2x+y=7
x 1 所表示的区域 .
2.作直 l0:2x 线 y0
x-4y+3=0 3.作一组与l直 0平线行的直线l :2x yt,tR
A B
直线L越往右平移,t随之增大.
O1
x=1
5
x 所以经过点A(5,2)
3x+5y-25=0
的直线所对应的t
值最大;经过点
B(1,1)的直线所对
应的t值最小. 2xy0 Z m 2 a 5 x 2 1 ,Z m 2 2 i n 1 1 5 3
Y
结论 :形2如 xyt(t0) 的直2线 xy与 0平.行
o
x
3
把上面问题综合起来:
x 4y 3
设z=2x+y,求满足
3
x
5
y
25
x 1
时,求z的最大值和最小值.
4
解：
y
A: (5, 2) B: (1, 1) C: (1, 4.4)
5C
x 4 y 3 1.先作出 3 x 5 y 25
X-5y=3 x
Zma x1;7 Zmi n11
16
通过本节课,你学会了什么?
解线性规划问题的步骤: （1）画：画出可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。
17
11
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。
12
已知 x - y 0
x
y
-1
0
y 1 0
求z=2x+y的最大值和最小值。
作业
必做题: 习题3-4 A组第4题选做题：108页A组第3题
18
8
例 1:已知 x,y满足约束条件
x-2y 7 0
4
x
3y
12
0
x 2 y 3 0
求 z=4x-3y的最大值与最小值。
9
X-2y+7=0
P(-3,-1)
4x-3y-12=0
x+2y-3=0
10
两个结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义（y的系数正负）。
法2：
分别联立方程，将A、B、C的坐标求出来： A(5，2)，B(1，1)，C(1，4.4) 将A(5，2)代入z=2x+y得： z=12 将B(1，1)代入z=2x+y得： z=3 将C(1，4.4)代入z=2x+y得：z=6.4 综上所述: z=2x+y在A点取得最大值12；
在B点取得最小值3.
13
y
y-x=0
5
1
O1
5
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1)
zmax 3
zmin 3
x+y-1=0
14（浙江高考）已知y x 1x- 5y
3
5x 3y 15
求z=3x+5y的最大值和最小值。
15
5x+3y=15 y
5
y=x+1
B(3/2,5/2)
1
O1
5
-1
A(-2,-1)
6
线性目标函数
线性约束条件
x 4y 3
设z=2x+y,求满足
3
x
5
y
25
最优解
x 1
任何一个满足
时,求z的最大值和最小值.
不等式组的（x,y）
线性规划问题
可行域所有的可行解
7
有关概念
如果两个变量x，y 满足一组一次不等
式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，那么我们称这个线性函数为目标函数。称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为这个问题的最优解。