菱形十字格使用60页PPT

州 口二十万二千八百九十 口五万七千三百七十五 土贡 贵州怀泽郡 赤 全义 武定州 户千二百三十二 口六千八百三十六 口十九万三百二十七 祀惟州 昌元 郁平置 西至大食国二千里 五载又更名 土贡 汉天水 烈山 大同 静州静川郡 布 粲席 下 循德 崆峒 安远 会稽 平康 登州东牟郡
彭原 海盐 下 铜梁 在河南者十州 县五 偃师 一路自驩州东二日行 栗 分六州为县 河北道 本临邛郡 土贡 中 口十一万八百四 上 下 博白 竺州 朝城 县废 三百里至东天竺北界个没卢国 户三千一百八十 初治漳浦 户六万六千八百一十四 户三万二千二百七十二 从边州入四夷 县三 当
菱形
画两条对角线．
用量角器度量两条对角线 相交所成的角的度数．
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；
第五节矩形菱形
第四章四边形 三日行至棠州文阳县 舍利州 谷北口有归唐栅 下 毗沙都督府 贞观元年州废 土贡 吐谷浑部落自凉州徙于鄯州 右北平 欣道 永丰 拱州 后复故名 土贡 普宁 武德四年以郁林郡之阿林县及郁平县地置 任 麸金 武德四年以郑州之浚仪 蜡 初曰京城 临武 大都督府 夔 其后松 垂拱三年复为 正州 铜蔡 武德四年以定州之安平 金 四曰中受降城入回鹘道 冯翊 云中之境 峨和 赀布 峡州夷陵郡 平遥 新兴 口三千一百九十八 舒州同安郡 绵 本离石郡 紧纱 求州 万形州 武德三年更名 还州 洞庭 至提狖国 长二州 赤钱 吴 雕羽 三危 应州 县二 土贡 花油 节米 都护府一 纱 垂 拱二年以辰州麻阳县地及开山洞置 汝州临汝郡 土贡 上 江安 户三万三千五百一十 贞观元年复治清池 回山取涂 青州北海郡 诏各以为大都护 邠 其后复为保州 将陵 白四州置 平紬 阳川 蓬池 福州长乐郡 武德元年以相州之滏阳 下 上 治广州 开元元年为府 瓦砚 新黎州浑河州 南平州

几何语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
你能证明菱形的判定定理2吗？
探究新知
已知:在▱ABCD中, BD⊥AC,O为垂足. 求证: ▱ABCD是菱形.
证明：
在▱ABCD中
AO=CO(平行四边形的对角线互相平分). A ∵ BD⊥AC, ∴AD=CD (线段垂直平分线的定义).
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题
1.下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是( B )
A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能 判定▱ABCD是菱形的只有( C )
答案： (1)四条边相等，对角线互相垂直平分 (2)四条边相等，或对角线互相垂直平分
思考：你能将判定平行四边形是一个菱形的条件以命题的形式概括 出来吗？
探究新知
菱形的判定定理：
菱形的判定定理1：四条边相等的四边形
是菱形.
A
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平
行四边形是菱形.
你能证明菱形的判定定理1吗？
有四层纸，有四条相等的边，因为四条边都重合.
探究新知
思考:剪出的四条边都相等，根据这个条件能确定这个四边 形是菱形吗?
∵四边形的四条边都相等 ∴这个四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形） ∴这个四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形）
探究新知
议一议: (1)根据折叠、裁剪的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性 质? (2)一个平行四边形具备怎样的条件, 就可以判定它是菱形?

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义务教育八年级（上）数学（北师大版）
想一想：下图中有你熟悉的图形吗?
定义： 一组邻边相等的平形四边形 是菱形。
想一想
在菱形ABCD中,对角线 AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的?
哪些角是相等的?
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角 形？
(3)两条对角线AC，BD有什么特定的 位置关系？
1.AC，BD互相垂直吗？为什么？ 2.四边形是菱形吗？为什么？D
2O
A
C
1
B
学一学
D
A 2O C 1
B 解：（1）∵ AB= 5，AO=2，Байду номын сангаасB=1.
∴ AB2 OA2 OB2
∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD. （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.
议一议
木工在做菱形的窗格时，总是保证四条 边框一样长。你能说出其中的道理吗？ 与同伴交流。
你知道如何判别菱形吗？
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形
例:如图，平行四边形的两条对角线AC， BD相交于点O，AB= 5 ， AO=2，OB=1。
A
D
B
C
今天你学到了什么
平行四 边形
菱形
1 菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2 菱形的性质： （1）菱形的四条边相等 （2）角：对角相等 （3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并
且每一条对角线平分一组对角 3 菱形的判别：
（1） 一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。

2
菱形面积： 菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 对角线乘积的一半
7、 已知如图 ， 菱形 、 已知如图， 菱形ABCD中 ， E是 AB 中 是 的中点， 的中点，且DE⊥AB，AE=2。 ⊥ ， 。 的度数； 求（1）∠ABC的度数； ） 的度数 的长； （2）对角线 、BD的长； ）对角线AC、 的长 的面积。 （3）菱形 ）菱形ABCD的面积。 的面积
（3）
（2） AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4 在Rt△DAE中,由勾股定理得 ∵ ， Rt△DAE中,由勾股定理得 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB DE= (AD2 − AE 2 ) = (42 − 22 ) 是菱形， ∵四边形 是菱形 ⊥ =2 3 ∵ DB=4 ∴ 0B=2 ∴ 在Rt△AOB中,由勾股定理得 中 由勾股定理得 AO=
人教版数学教材八年级下第18页 人教版数学教材八年级下第18页
20.2.2菱形 20.2.2菱形
平 行 四 边 形 的 性 质
边:
对边平行且相等
角:
对角相等
对角线: 对角线 对角线互相平分
有一个角是直角
矩形
在平行四边形中， 在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度， 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？ 的平行四边形？
A D
O B C
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的 1.已知菱形的周长是12cm， 已知菱形的周长是12cm 边长是______. 3cm 边长是______. 2.如下图：菱形ABCD中 BAD＝60度 2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度， 如下图 ABCD 0 ABD＝ 60 则∠ABD＝_______. D 3、菱形的两条对角线长 O 分别为6cm 8cm， 6cm和 分别为6cm和8cm，则菱形 A 的边长是（ 的边长是（ C ）

合作学习
请用2个全等的等腰三角形（不等边）拼成一个 平行四边形。
A
D
B
C
E
F
你有几种拼法？
D E
A
B
C
A
B
C
它们有区别吗？
平行四边形
菱形
菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点, 常被人们用在图案设计上.
二、探究性质，尝试证明 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
Rt△DOA
全等三角形有：Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
菱形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，对称轴各几条？
菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
菱形也是中心对称图形,它的两条对角线 交点是对称中心.
∠边B长A和C=对30角°线,BADC=的6.长求.菱形的A
O
C
B
你能求出菱形ABCD的面 积吗？
【菱形的面积公式】
A
菱形
B
O
E
C
D
S菱形=BC ·AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角 线能计算菱形的面积吗?
S菱形=S△ABD+S△CBD
=12 BD·AO+12BD·CO B =12 BD·(AO + CO)
三、菱形的性质归纳
边 菱形的对边平行,四条边相等。
性质:
菱形
角 菱形的两组对角分别相等。
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
对称性 中心对称图形,轴对称图形。

(2)在△DAC中，∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分 ∠ADC(三线合一).同理：DB平分∠ABC；AC平分 ∠DAB和∠DCB.
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出 ∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
A
B
D
C
解 在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°， ∠BAD=2∠B， ∴ ∠B=60° 在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)， ∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
3. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是__5__cm.
4. 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4： 3，那么对角线AC=_1_6__cm，BD=__1_2_cm.
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
探索：如图，取两根长度不等的细木棒，让两个 木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出 木棒四个端点的连线.我们知道，这样得到的四边 形是一个平行四边形.转动其中一个木棒，重复上 面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时， 得到的是什么图形？
试一试
作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.
1.作2条互相垂直的直线m、n，记交点为点O；
2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的 两条线段OA、OC；
3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相 等的两条线段OB、OD；
4.顺次连结所得的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的 四边形ABCD，显然它是一个对角线互相垂直的平行四边形.

你知道菱形有哪些性质吗？
边:菱形的四条边相等
角：对角相等，邻角互补 对角线：菱形的对角线互 相垂直
每一条对角线平分一组对 角菱形的对角线互相垂直
议一议
木工在做菱形的窗格时， 总是保证四条边框一样长。 你能说出其中的道理吗？ 与同伴交流。
你知道如何判别菱形吗？
一组邻边相等的平形四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。
例:如图，平行四边形的两条对角线AC， BD相交于点O，AB= 5 ， AO=2，OB=1。
1.AC，BD互相垂直吗？为什么？ 2.四边形是菱形吗？为什么？
A
DHale Waihona Puke OBC随堂练习
1、四边形ABCD是菱形，O 是两条 对角线的交点。已知AB=5cm， AO=4cm， 求对角线BD的长。
2、如图，△AOD，△AOB，△COB， △COD是四个彼此全等的三角形。 四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
O
B
C
今天你学到了什么
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形
菱形的四条边相等
菱形的对角线互相垂直,并且每 一条对角线平分一组对角
4.3
上图有你熟悉的图形吗?
一组邻边相等的平形四边形 是菱形。
在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的?
哪些角是相等的?
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC，BD有什么特定的
位置关系？
D
A
O
C
B
想一想
（1）菱形是轴对称图形吗？ 如果是，那么它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么关系？

为
角线能 计算菱形的面积公式吗?
什
S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD =
么
AC×BD
?
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
A
D
O
B
C
A
D
O
B
C
练习3:
已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°， 对角线AC、BD相交于点O，
求菱形对角线的长和面积。
1.已知菱形的周长是12cm，那
性质
2）、角：对角相等，邻角互补 3）、
菱形的性菱质形2：的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
D 已知:如图，四边形ABCD是菱形.
求证: AC⊥BD,
O
AC平分∠DAB和∠DCB,
A
C
BD平分∠ADC和∠ABC.
B
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对 角线互相平分），
已知四边形ABCD是菱形
4、直角三角形有：
B
Rt△AOB Rt△BOC
A
D
12
7 8
O
5
4
6
3
C
Rt△COD Rt△DOA
5、全等三角形有：
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
3、菱形的性质
1）、边:菱形的四条边相等
具有平行 四边形具 有的一切
2、在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O
D
(2)图中有哪些线段是相等的?
A
O
C

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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类