初速度为零的匀加速直线运动的四个推论 ppt课件

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匀变速直线运动的比例式及推论课件

详细描述
当物体在匀变速直线运动中的初速度为0时，根据速度与时间的关系，我们可以得到以下比例式：1) v1:v2 = t1:t2；2) v1^2 - v2^2 = 2a(x1-x2)；3) (v1+v2)/2 = (x1+x2)/(t1+t2)。这些比例式可以帮助我们快速理解和解决相关问题。
初速度不为0的比例式
• 数学表达式：如果物体在连续相等的时间间隔$t$内通过的位移分别为$x_1, x_2, x_3, ...$，则有$x_1:x_2:x_3:... = v_0t + \frac{1}{2}at^2 : (v_0 + at)t + \frac{1}{2}at^2 : (v_0 + 2at)t + \frac{1}{2}at^2 : ... = v_0t + \frac{1}{2}at^2 : (v_0 + at)t + \frac{1}{2}at^2 - (v_0t + \frac{1}{2}at^2) : (v_0 + 2at)t + \frac{1}{2}at^2 - [(v_0 + at)t + \frac{1}{2}at^2] : ... = 1 : 3 : 5 : ...$。
05
匀变速直线运动的综合练习
练习一：比例式的应用
总结词
理解比例式，掌握其应用方法
详细描述
通过练习，使学生深入理解匀变速直线运动中速度、位移、加速度等量之间的比例关系，掌握比例式的应用方法，能够根据已知条件求解未知量。
练习二：推论的应用
总结词
运用推论解决实际问题
详细描述
通过练习，使学生能够灵活运用匀变速直线运动的推论，如中间时刻速度等于全程平均速度、初速度为零的匀加速直线运动的推论等，解决实际问题。

(完整版)初速度为零的匀加速直线运动的四个推论

2
2
2
∴ xⅠ :xⅡ :xⅢ ‥‥x n=1:3:5:‥‥(2n-1)
例2：一小球从A点由静止开始做匀变速直线
运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速
度为2v，则AB∶BC等于
（C）
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
例3：物体从静止开始做匀加速运动，第3秒内的位移为5m,第5秒内的位移为 9 m。
2
a
2x tⅠ= t1= a
tⅡ= t2-t1=
22x a
2x a
2x ( 2 1) a
Hale Waihona Puke tⅢ=t3-t2=23x a
22x a
2x ( 3 a
2)
例5.在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度v射入木块,若子弹在木块中作匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依次穿过每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为（ BD ）
例4：由静止开始做匀加速运动的物体，3s 末与5s末速度之比为 3:5 ，前3s与前5s 内位移之比为 32 :52，第3s内与第5s内位移之比为 5:9 ．
4.通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ: tⅡ: tⅢ :‥‥‥t n
1: 2 1: 3 =2 :
: ‥n‥‥ n 1
证明：∵ x= 1 at2 ∴ t = 2x
A.v1:v2:v3=3:2:1
B. v1:v2:v3= 3 : 2 :1 C.t1:t2:t3= 1: 2 : 3 D. t1:t2:t3= ( 3 2) : ( 2 1) :1
初速度为零的匀加速直线运动的四个推论
初速度为零的匀加速直线运动的四个推论
设t=0开始计时，以T为时间单位，则

匀变速直线运动三个推论(共9张PPT)

已知A→B与B→C的时间相等，记为T ；
零时刻经过A点，t时刻经过C点，中间时刻(t/2时刻)位于B点。
【例2】某人骑自行车以1m/s的初速度沿直线蹬车匀加速下坡，测得其在坡面中点的速度为5m/s，求他到达坡底的速度大小？
任意两个连续相邻相等时间间隔内的位移差为定值：
公式用途：①匀变速直线运动的判别式
定值：S aT 2
a
T
T
T
T
SⅠ
SⅡ
SⅢ
SⅣ
公式用途：①匀变速直线运动的判别式
②求加速度a
拓展：SM SN (M N )aT 2
第9页，共9页。
依次经过A、B、C三点，(A并非运动起点)。如图，质点做匀变速直线运动，加速度为
C
已知A→B与B→C的时间相等，记为T ；
已知A→B与B→C的时间相等，记为T ；
公式用途：①匀变速直线运动的判别式
B
S T • (vB vA )
【例2】某人骑自行车以1m/s的初速度沿直线蹬车匀加速下坡，测得其在坡面中点的速度为5m/s，求他到达坡底的速度大小？
匀变速直线运动三个推论
第1页，共9页。
如图，质点做匀变速直线运动，加速度为
a
零时刻经过A点，t时刻经过C点，中间时刻(t/2时
刻)位于B点。试证明：
vt
2
v
v0
vt 2
a
v0
vt
2
vt
A
B
C
第2页，共9页。
推论一：v t
2
v
v0
vt 2
v0
vt
2
vt
A
B
t
证明：
A→B:
vt
2

初速度为零的匀变速直线运动的规律(课件)-2022-2023学年高一物理(人教版2019必修第一册)

tBD ( 2 1)tx ,tDE ( 3 2)tx,tEA (2 3)tx
又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t。
六、一题多解
解法五(中间时刻速度法)：利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，
得
vAC
v0 v 2
v0 2
又
v02
2axAC , vB2
2axBC，xBC
4 1
(t
tBC tB2C
)2
课堂小结
1.1T末、2T末……瞬时速度比： v1 : v2 : v3 : : vn 1: 2 : 3 : : n
2 . 前 1 T 内、前 2 T 内 … … 位移 x1 : x2 : x3 : : xn 1: 22 : 32 : : n2
相等
比：
时
由①②③解得
vB
v0 2
④
又vB＝v0－at ⑤ vB＝atBC
⑥
由④⑤⑥解得tBC＝t
③
xAB
3 4
xAC
六、一题多解
解法三(位移比例法)：对于初速度为零的匀加速直线运动，
在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn
＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
因为
13 xCB : X BA 4 xAC : 4 xAC 1: 3
三、分析匀变速直线运动的技巧
一画、二选、三注意一画：根据题意画出物体的运动示意图，使运动过程直观清晰。二选：从以下常用方法中选取合适的方法。三注意：注意列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。
四、解匀变速直线运动问题的常用方法基
本平
图公均
重像要
常式用方逆法
速度比例

初速度为零的匀加速直线运动的四个推论

2
a
tⅠ= t1=
2x a
tⅡ= t2-t1=
22x 2x 2x( 21) a aa
tⅢ=t3-t2=
23x 22x 2x( 3 2)
a
aa
例5.在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度v射入木块,若子弹在木块中作匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依次穿过每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为（ BD ）
例4：由静止开始做匀加速运动的物体，3s 末与5s末速度之比为 3:5 ，前3s与前5s 内位移之比为 32 :52，第3s内与第5s内位移之比为 5:9 ．
4.通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ: tⅡ: tⅢ :‥‥‥t n
1: 21: 3=2:
: ‥n‥‥ n1
证明：∵ x = 1 a t 2 ∴ t = 2 x
2
2
2
∴ xⅠ :xⅡ :xⅢ ‥‥x n=1:3:5:‥‥(2n-1)
例2：一小球从A点由静止开始做匀变速直线
运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速
度为2v，则AB∶BC等于
（C）
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
例3：物体从静止开始做匀加速运动，第3秒内的位移为5m,第5秒内的位移为 9 m。
∴ x1:x2:x3:‥‥=1:22:32:‥‥
3. 第一个T内，第二个T末，第三个T
内‥‥‥位移之比为xⅠ :xⅡ :xⅢ :‥‥x
n=1:3:5:‥‥(2n-1)证明：来自xⅠ=x1= 1 a T 2 2
xⅡ=x2-x1= xⅢ=x3-x2=
1a(2T)21aT2 3aT2
2
22

初速度为零的匀加速直线运动推论

X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n2
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
创新微课
3、第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……
第n个T秒内位移之比为：
T
T
T
T
v
0
xXI 1
xII
xIII
X2
X3
第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之比为：
x
x
x
x
t
t
tⅢ
t
Ⅰ
Ⅱ
N
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的应用：
创新微课
例题、一小球以某一速度沿光滑斜面匀减速上滑,达顶端时的速度为零,历时三秒,位移为9m,求其第1s内的位移.
5m
下节内容：匀变速直线运动位移与速度的关系，下节再见
a
a
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
2、1x末、2x末、3x末……速度之比为
x
x
x
x
v0
V1
V2
V3
由V at，得
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
3、第1x、第2x、第3x……所用的时间之比为
创新微课现在开始
夏基业
初速度为零的匀加速直线运动推论
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式
创新微课
一、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）

初速度为零的匀加速直线运动的四个推论[1]精编版

a(2T )2

5 2
aT
2
第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之比为： XⅠ∶XⅡ∶XⅢ∶……xN＝1∶3∶5∶……(2n-1)
例3：物体从静止开始做匀加速运动，第3秒内的位移为5m,第5秒内的位移为 m。
例2：一小球从A点由静止开始做匀变速直线
运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速
例1：一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第3s 末的速度是
T
T
T
T
v0
v1
X1 X2
v2 X3
v3
x = 1 aT 2 12 x = 1 a(2T )2 22 x = 1 a(3T )2 32
1T秒内，2T秒内，3T秒内……位移之比为： X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n2
A.v1:v2:v3=3:2:1
B. v1:v2:v3= 3 : 2 :1 C.t1:t2:t3= 1: 2 : 3 D. t1:t2:t3= ( 3 2) : ( 2 1) :1
匀变速直线运动的常用公式：
速度公式:
v v0 at
位移公式:
x

v0t

1 2
at
2
位移-速度公式:
v2 v02 2ax
平均速度公式:
_
v

v0

v
2
位移的另一计算公 x v0 v t
式:
2
（1）匀变速直线运动中，在连续相等的时间间隔T内位移之差都相等，
xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝xⅣ－xⅢ……＝aT2
a
a
a
tⅠ∶tⅡ∶tⅢt

、初速为零的匀变速直线运动的常用推论

匀变速直线运动规律的应用二）公式总结：一、初速为零的匀变速直线运动的常用推论1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即s2－s1＝s3－s2……＝Δs＝aT2 或 s n+k－s n＝kaT2（2）在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即v＝＝s AB/t＝（v A+v B）/2式中s AB为这段时间内的位移，v A、v B分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度。

（3）中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度：（4）中间位位置处的速度：（5）初速为零的匀加速运动有如下特征设t=0开始计时，V0=0，s=0则：等分运动时间(以T为时间单位)(1)lT末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 V l：V2：V3……=1：2：3……(2)1T内、2T内、3T内……位移之比 S l：S2：S3……=1：4：9……(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为 SⅠ：SⅡ：SⅢ…·=l：3：5……①从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为s1：s2：s3：……：s n＝1：3：5：……：（2n－1）（n＝1、2、3…………）②从运动开始计时起，时间t内，2t内，3t内…Nt内通过的位移之比为sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：s N＝12：22：32：……：N2③从运动开始计时起，通过连续的相等位移所用的时间之比为【典型例题】例1、火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难。

大家能否用其它方法求解？解法一：用基本公式、平均速度。

质点在第7s内的平均速度为：则第6s末的速度：v6＝4（m/s）求出加速度：a＝（0－v6）/t＝－4（m/s2）求初速度：0＝v0+at，v0＝at＝4×7＝28（m/s）解法二：逆向思维，用推论。

初速度为零的匀加速直线运动的推论

初速度为零的匀加速直线运动的推论好吧，我们来聊聊匀加速直线运动这个话题，嘿，听起来有点严肃，但其实没那么复杂。

想象一下，你在一个空旷的地方，心里想着“今天就要来一场飞速体验！”初速度为零，乍一看是不是觉得很无趣？其实不然，这可是让你飞起来的第一步哦！记得小时候玩过那种滑板吗？刚开始的时候，你站在上面，脚一用力，哗一下就滑出去了，真是爽到飞起，那一瞬间你就能感受到加速度的威力。

说到加速，就是从慢到快，像是生活中的很多事情，得一步一步来，不能急啊，急了反而容易摔跤。

匀加速到底是什么呢？简单来说，就是你每一秒都在加速，像火箭一样，越飞越高，越跑越快。

有人说，这就像吃糖，刚开始甜蜜蜜的，越吃越想吃，越吃越嗨，直到嘿，肚子痛得想哭，真是甜蜜的负担。

想象一下，假如你正在参加比赛，起跑的时候感觉自己像个小乌龟，慢吞吞的，心里想着“我怎么这么慢呢？”这时，你的朋友在旁边给你加油，喊着“快点儿，别拖后腿！”那一刻，你心里燃起了斗志，心想“我一定要追上去！”然后用力一蹬，哇，感觉风在耳边呼啸，身体也跟着往前冲，真是爽到飞起。

再说说物理公式，很多人看到公式就觉得害怕，心里想着“这玩意儿真复杂。

”但s=vt+1/2at²这个公式就像是我们生活中的一张地图，告诉我们如何从A点到B点。

s就是你走的路程，v是你起步时的速度，t是时间，a就是加速度。

简单来说，这个公式帮我们算出，从起点到终点，你的旅程有多长，心里总得有个数嘛。

嘿，说到这，大家肯定会问，为什么时间要平方？这就像煮水，刚开始可能一两分钟就没什么反应，但等到水开了，那泡泡可是一点点蹦出来，随着时间越长，反应越强烈。

匀加速运动在生活中无处不在。

想想你骑自行车的感觉，刚开始的那几下蹬得特别费劲，身体还在慢慢适应，像个小孩子学走路，摇摇晃晃的。

但是一旦找到节奏，哗！就飞了起来，感觉自己像个超级英雄，随心所欲，风一样自由。

这时候你能感受到，那股加速度带来的乐趣，真是妙不可言。

初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用(课堂PPT)

x
x
x
xv
t1
t2
t3
t4
a
v0=0 v1
v2
v3
v4
8
推导：设 X 为等分位移，由公式 v 2 2 a x 得
1X末的瞬时速度为 v1 2ax 2X末的瞬时速度为 v2 2a(2x)
3X末的瞬时速度为 v3 2a(3x)
……
NX末的瞬时速度为 vn 2a(nx)
推论四：做初速度为零的匀加速直线运动，
结论二：1s内、2s内、3s内…ns内的位移比
x1﹕x2﹕ x3﹕……x3=12﹕22 ﹕32 ﹕……n2
思考：做初速度为零的匀加速直线运动，在1Ts 内、2Ts内、3Ts内…nTs内的位移比仍为
X1﹕x2﹕x3﹕……x3 =12 ﹕22 ﹕32 ﹕……n2
4
推导：如图，设 T 为等分时间间隔，由公式 x 1 a T 2 得 2
由静止开始做匀加速运动的物体3359251352n925课堂练习11一个从静止开始作匀加速直线运动的物体一个从静止开始作匀加速直线运动的物体从开始运动起连续通过三段位移的时间分别从开始运动起连续通过三段位移的时间分别是是1s1s2s2s3s3s这三段位移之比利通过这三段这三段位移之比利通过这三段位移的平均速度之比分别是位移的平均速度之比分别是aa
x1
1 aT 2 2
xⅠ
T
v0=0
xⅡ
T
xⅢ
v
a
T
x2
1a(2T)2 2
x1
x2
x3
x3
1 a(3T)2 2
……
xn

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初速度为零的匀加速直线运动的四个推论
例3：物体从静止开始做匀加速运动，第3秒内的位移为5m,第5秒内的位移为 9 m。
例4：由静止开始做匀加速运动的物体，3s 末与5s末速度之比为 3:5 ，前3s与前5s 内位移之比为 32 :52，第3s内与第5s内位移之比为 5:9 ．
初速度为零的匀加速直线运动的四个推论
1: 21: 3 2:
证明：∵ x = 1 a t 2 ∴ t = 2 x
2
a
: n n1
tⅠ= t1=
2x a
tⅡ= t2-t1=
22x 2x 2x( 21) a aa
tⅢ=t3-t2=
23x 22x 2x( 3 2)
a
aa
例5.在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度v射入木块,若子弹在木块中作匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依次穿过每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为（ BD ）
A.v1:v2:v3=3:2:1
B. v1:v2:v3= 3 : 2 :1 C.t1:t2:t3= 1: 2 : 3 D. t1:t2:t3= ( 3 2):( 21):1
∴ x1:x2:x3:‥‥=1:22:32:‥‥
初速度为零的匀加速直线运动的四个推论
证明：
xⅠ=x1= 1 a T 2 2
xⅡ=x2-x1= xⅢ=x3-x2=
1a(2T)21aT2 3aT2
2
22
1a(3T)21a(2T)2 5aT2
2
2
2
∴ xⅠ :xⅡ :xⅢ ‥‥x n=1:3:5:‥‥(2n-1)
初速度为零的匀加速直线运动的四个推论
初速度为零的匀加速直线运动的四个推论
设t=0开始计时，以T为时间单位，则
{ x= 1 at2 2
v=at
x2=2ax
初速度为零的匀加速直线运动的四个推论
证明：∵v=at
v1=aT v2=a2T v3=a3T ‥‥‥ ∴ v1:v2:v3:‥‥=1:2:3:‥‥
例1：一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第3s 末的速度是 12m/s,第3s 内的位移
是 10m
初速度为零的匀加速直线运动的四个推论
证明：∵ x = 1 a t 2 x = 1 a = 1 a (3 T )2 32