样本特征数

关注样本数字中的“三个特征数”山东杨道叶一、要点扫描1。

众数是在一批数据中，出现次数最多的数。

若该组数据中有两个或几个数据出现地最多,且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若该组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数。

当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往更能反映问题.2. 中位数是将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的那个数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数. 中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中。

当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势。

3．众数、中位数和平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量。

4。

三者在频率直方图中的体现：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等（注：这样求出的中位数是近似值)；在频率分布直方图中最高矩形的中点即为该组数据的众数.5.实际问题中求得的平均数、众数和中位数都应带上单位。

二、范例点悟例1 某农科所有芒果树200棵，2005年全部挂果,成熟期一到，随意摘下其中10棵树上的芒果，分别称得质量如下（单位：千克）：10,13，8，12，11，8，9，12，8，9。

(1）求样本平均数；(2)估计该农科所2005年芒果的总产量.分析：应用样本平均数公式计算样本平均数，再估计总体平均数,从而求出该农科所2005年芒果的总产量。

解析：（1）样本平均数1(101381211891289)10x =++++++++++ 1(1010322121221)10=⨯++++－－－－－ =10(千克）。

（2）由样本平均数为10千克,估计总体平均数也是10千克，所以总产量为200102000⨯=（千克)。

评注：用样本平均数估计总体平均数是计算的关键，因此计算平均数一定要准确，同时要理解平均数的含义。

用样本的数字特征估计总体的数字特征
在统计学中，样本是从总体中抽取的部分数据。

样本的数字特征是通过对样本数据的分析和计算得出的描述性统计量，可以用来估计总体的数字特征。

本文将介绍常用的样本数字特征，并讨论如何利用这些特征来估计总体的数字特征。

一、样本的数字特征
1. 平均数：样本的平均数是样本数据的总和除以样本的个数。

平均数是样本数据的中心位置的度量，可以用来估计总体的平均数。

2. 中位数：样本的中位数是将样本数据按照大小排列后，位于中间位置的数字。

中位数是样本数据的中心位置的度量，可以用来估计总体的中位数。

3. 众数：样本的众数是样本数据中出现次数最多的数字。

众数可以表示样本数据的最常见的数值，可以用来估计总体的众数。

4. 方差：样本的方差是样本数据与样本均值之差的平方的平均值。

方差反映了样本数据的离散程度，可以用来估计总体的方差。

5. 标准差：样本的标准差是样本方差的平方根。

标准差也反映了样本数据的离散程度，可以用来估计总体的标准差。

三、注意事项
1. 样本的数字特征只能提供对总体数字特征的估计，估计的准确程度取决于样本的大小和抽样方法的随机性。

样本越大，估计的准确性一般越高。

2. 在利用样本数字特征估计总体数字特征时，需要考虑样本的代表性。

抽样时要保证样本能够代表总体的各个特征和属性。

3. 样本数字特征只能给出对总体数字特征的一种估计，通过使用统计方法和推断技巧，可以给出估计结果的置信区间和可靠程度。

用样本的数字特征估计总体的数字特征
样本的数字特征是描述样本数据分布情况的统计量，可以通过样本的数字特征来估计总体的数字特征。

在统计学中，常用的样本数字特征包括均值、中位数、方差、标准差和偏度等。

这些数字特征可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度和偏斜程度，从而对总体的情况进行估计。

均值是样本数据的平均值，可以用来估计总体的平均值。

通过样本均值来估计总体均值的过程称为点估计。

如果样本均值是来自一个大样本，并且满足一些假设条件，那么根据中心极限定理，样本均值的抽样分布将服从正态分布，从而可以利用正态分布的性质进行总体均值的估计。

中位数是样本数据的中间值，可以用来估计总体的中位数。

中位数能够较好地反映数据的中间位置，不受极端值的影响。

对于偏斜的数据分布，中位数通常比均值更能够代表数据的中心位置。

方差和标准差是样本数据的离散程度的度量，可以用来估计总体的离散程度。

方差是各数据与均值之差的平方和的平均数，而标准差则是方差的平方根。

通过样本的方差和标准差，我们可以对总体的离散程度进行估计。

偏度是样本数据分布偏斜程度的度量，可以用来估计总体的偏斜程度。

偏度为0表示数据分布不存在偏斜，大于0表示右偏，小于0表示左偏。

通过样本的偏度，我们可以了解数据分布的偏斜情况，从而对总体的偏斜程度进行估计。

样本的数字特征可以帮助我们对总体的数字特征进行估计。

在进行估计时需要注意样本的代表性、样本容量以及样本的分布情况等因素，以确保估计的准确性和可靠性。

在进行估计时还可以利用区间估计的方法，即通过样本数字特征来估计总体数字特征的置信区间，以提高估计的精度和置信度。

样本的数字特征与样本分布的数字特征样本分布是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量，是指样本估计量的分布。

样本的数字特征是精确值，而样本分布的数字特征是估计值。

一、求样本的数字特征典型类型1.已知1x n x x ，， 2的平均数为3，标准差为2，求23-23-23-21+++n x x x ，，， 的平均数与方差。

分析：对平均数和方差定义的理解，对公式)()(,)(E 2x D a b ax D b x aE b ax =++=+）（的应用。

2.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”。

过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为3，中位数为4； 乙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丙地：中位数为2，众数为3； 丁地：总体平均数为2，总体方差为3.A. 甲B.乙C.丙D.丁分析：本题的考查学生熟练掌握样本数字特征的意义以及分类讨论思想3.已知样本数据由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则a ，b 的值分别为( ) A ．10,11 B ．10.5,9.5 C ．10.4,10.6 D ．10.5,10.5 分析：将求方差的最值转为二次函数的最值。

4.某校年级长为了解本校高三一模考试的数学成绩，随机抽取30名学生的一模数学成绩，如下所示：110 144 125 63 89 121 145 123 74 96 97 142 115 68 83 116 139 124 85 98132 147 128 133 99 117 107 113 96 141则这30名学生的一模成绩的25%分位数为________，50%分位数为________．分析：考查学生对分位数定义的理解5.了解每个工人对某零件的日加工量，统计员分别从两车间抽取了甲、乙两人日加工量的两个样本．抽到甲的一个样本容量为10，样本平均数为5，方差为1；乙的一个样本容量为12，样本平均数为6，方差为2.现将这两组样本合在一起，求合在一起后的样本的平均数与方差．分析：考查分层抽样下的数字特征公式的应用，条件假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，x m，平均数为x，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，y n，平均数为y，方差为t2结论如果记样本均值为a，样本方差为b2，则a＝m x＋n ym＋n，b2＝1m＋n ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ms2＋nt2＋mnm＋nx－y2.令w1＝mm＋n，w2＝nm＋n，则a＝w1x＋w2y，其中w1，w2称为权重二、求样本分布的数字特征典型类型1.如图是一次考试结果的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为________．分析：样本分布—频数分布直方图2. 某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25] (分钟)频数4852 1用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x＝________.分析：样本分布——列表3.(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．分析：样本分布——频率分布直方图。

出样率计算公式一、什么是出样率？出样率是指在统计样本中出现某一特征的频率或比例。

在市场调研、市场营销等领域中，出样率是一种常用的衡量指标，用于了解和评估某种特征在总体中的分布情况。

二、出样率计算公式出样率的计算公式如下：出样率 = (特征样本数 / 总样本数) × 100%其中，“特征样本数”指的是具备某一特征的样本数量，“总样本数”指的是总体样本数量。

三、出样率计算实例为了更好地理解和应用出样率计算公式，我们以市场调研为例进行说明。

假设某公司对某一产品的市场需求进行调研，总共调查了500个消费者。

调查结果显示，其中有200个消费者表示愿意购买该产品。

现在我们来计算该产品的出样率。

根据出样率的计算公式，我们可以得到：出样率= (200 / 500) × 100% = 40%因此，该产品的出样率为40%。

四、出样率的意义和应用出样率在市场调研和市场营销中具有重要的意义和应用价值。

1. 了解市场需求：通过计算出样率，可以了解某一产品或服务在市场中的需求程度。

出样率高表示有较多的消费者愿意购买，反之则需进一步分析原因并进行调整。

2. 制定营销策略：根据不同人群的出样率，可以制定针对性的营销策略。

如果某一特定人群的出样率较高，则可以通过重点营销来提高销售量。

3. 评估市场竞争力：通过计算出样率，可以评估某一产品或服务在市场中的竞争力。

如果出样率较低，说明市场中存在较多的竞争对手，需要进一步提高产品的竞争力。

4. 监测市场变化：通过定期计算出样率，可以监测市场需求的变化趋势。

如果出样率呈现逐渐下降的趋势，说明市场对该产品的需求正在减少，需要及时调整市场策略。

五、注意事项在计算出样率时，需要注意以下几点：1. 样本选择的随机性：样本选择应具有随机性，以保证结果的准确性和代表性。

2. 样本容量的合理性：样本容量应根据实际情况确定，过小的样本容量可能导致结果的偏差。

3. 数据的真实性：样本数据应来源于真实的市场调研或调查，以避免结果的误导性。

用样本的数字特征估计总体的数字特征【知识点的知识】1．样本的数字特征：众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（3）平均数：一组数据的算术平均数，即．2、三种数字特征的优缺点：：（1）样本众数通常用来表示分类变量的中心值，比较容易计算，但是它只能表示样本数据中的很少一部分信息．（2）中位数不受少数几个极端值的影响，容易计算，它仅利用了数据排在中间的数据的信息．（3）样本平均数与每个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．这是中位数，众数都不具有的性质，也正因为这个原因，与众数，中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．（4）如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．（5）使用者根据自己的利益去选择使用中位数或平均数来描述数据的中心，从而产生一些误导作用．3、如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字．（最高矩形的中点）估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等．估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．4、样本平均数、标准差对总体平均数、标准差的估计现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道（或不可求）的．如何求得总体的平均数与标准差呢？通常的做法是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差．这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．如要考查一批灯泡的质量，我们可从中随机抽取一部分作为样本，要分析一批钢筋的强度，可以随机抽取一定数目的钢筋作为样本，只要样本的代表性强就可以用来对总体作出客观的判断．但需要注意的是，同一个总体，抽取的样本可以是不同的．如一个总体包含6个个体，现在要从中抽取3个作为样本，所有可能的样本会有20种不同的结果，若总体与样本容量较大，可能性就更多，而只要其中的个体是不完全相同的，这些相应的样本频率分布与平均数、标准差都会有差异．这就会影响到我们对总体情况的估计．。

用于描述样本特征的指标
样本特征的指标是用于描述样本的特征或属性的量化指标。

以下是一些常用的样本特征指标：
1. 平均值（Mean）：样本中所有观测值的平均数，用于描
述样本的中心位置。

2. 中位数（Median）：将样本观测值按大小排序，取中间
位置的值，用于描述样本的中心位置。

3. 众数（Mode）：在样本中出现次数最多的观测值，用于
描述样本的集中趋势。

4. 方差（Variance）：观测值与平均值之间的差异的平方
的平均数，用于描述样本的离散程度。

5. 标准差（Standard Deviation）：方差的平方根，用于
描述样本的离散程度。

6. 百分位数（Percentile）：将样本观测值按大小排序，
取特定百分比位置的值，用于描述样本的分布。

7. 最小值（Minimum）：样本中观测值的最小值，用于描
述样本的最小值。

8. 最大值（Maximum）：样本中观测值的最大值，用于描
述样本的最大值。

9. 偏度（Skewness）：描述样本分布的不对称程度，正偏表示右侧尾部较长，负偏表示左侧尾部较长。

10. 峰度（Kurtosis）：描述样本分布的尖锐程度，正峰表示分布较尖锐，负峰表示分布较平缓。

11. 相关系数（Correlation Coefficient）：描述两个样本变量之间的线性关系的强度和方向。

12. 协方差（Covariance）：描述两个样本变量之间的总体偏离程度。

这些指标可以帮助我们了解样本的中心趋势、离散程度、分布形状、关联性等特征。

根据具体的研究问题和数据类型，选择适当的指标进行描述和分析。

样本特征值计算贡献度
样本是指在统计学和机器学习中用来进行分析和研究的数据集中的个体数据点。

在统计学中，样本通常是从总体中抽取的一部分数据，以便对总体特征进行推断。

在机器学习中，样本是用来训练和测试模型的数据点。

特征值是指在统计学和线性代数中用来描述数据集或矩阵特征的数值。

在统计学中，特征值可以用来描述数据集的变化和分布情况。

在线性代数中，特征值是矩阵的一个重要属性，可以用来描述矩阵的行为和性质。

计算贡献度是指在统计学和数据分析中用来衡量某个变量对整体变量变化的影响程度。

在主成分分析等数据分析方法中，计算贡献度可以帮助我们理解每个特征值对总体变化的贡献程度，从而选择主成分或者特征向量。

综合来看，当我们在进行数据分析时，可以通过计算样本的特征值来评估每个特征对整体数据集的贡献度。

这有助于我们理解数据集的结构和特征之间的关系，从而更好地进行数据建模和分析。

在实际应用中，我们可以利用这些信息来选择合适的特征或者进行降维处理，以便更好地理解和利用数据。